湖北省宜昌市点军区天问学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

湖北省宜昌市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如下图所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2017七下·西城期中) 下列各式中,正确的是（）A . ± =±B . ± = ;C . ± =±D . =±3. （2分）下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=2，b=3，c=4B . a=7，b=24，c=25C . a=6，b=8，c=10D . a=3，b=4，c=54. （2分） (2016八上·阳信期中) 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A . 15°或75°B . 140°C . 40°D . 140°或40°5. （2分）如图,在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=5，在AC上取一E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A . 1B .C . 2D .6. （2分）(2012·深圳) 下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A . 7cmB . 8cmC . 7cm或3cmD . 3cm8. （2分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为A . （1，4）B . （5，0）C . （6，4）D . （8，3）二、填空题 (共10题；共14分)9. （1分） (2018八上·扬州月考) 已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是________ .10. （3分） (2016七下·虞城期中) 的算术平方根是________，﹣2的相反数是________，的绝对值是________11. （1分） (2019八上·慈溪期中) 一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是________.12. （2分）(2017·昌平模拟) 如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图：步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．小明说：图中的BH⊥AD且平分AD．小丽说：图中AC平分∠BAD．小强说：图中点C为BH的中点．他们的说法中正确的是________．他的依据是________．13. （1分）(2018·山西) 如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于 CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为________．14. （1分） (2018八上·嵊州期末) 等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则该三角形的周长是________．15. （1分）如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1 ， S2 ， S3且S1=4，S2=8，则S3=________16. （1分） (2016八下·微山期中) 已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是________．17. （1分）(2020·青浦模拟) 如图，在菱形ABCD中，O、E分别是AC、AD的中点，联结OE ．如果AB=3，AC=4，那么cot∠AOE=________．18. （2分）(2018·富阳模拟) 如图，在矩形中，点同时从点出发，分别在，上运动，若点的运动速度是每秒2个单位长度，且是点运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动．以为对称轴作的对称图形．点恰好在上的时间为________秒．在整个运动过程中，与矩形重叠部分面积的最大值为________．三、解答题 (共8题；共57分)19. （5分）(2017·德阳模拟) 计算：（）﹣1+（3﹣π）°﹣|1﹣tan60°|+ ÷2．20. （5分） (2020九下·凤县月考) 己知△ABC，请用尺规作出△ABC的一条中位线. (保留作图痕迹，不写作法)21. （5分）如图，已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？22. （10分） (2018八下·宝安期末) 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC．（1）求证：EG=FH；（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，F是AD的中点，AD=6，连接BF，求BF的长．23. （5分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF．求证：DE＝BF．24. （2分）(2011·常州)（1）计算：（x+1）2=________；（2）分解因式：x2﹣9=________．25. （10分）(2017·盐城模拟) 如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O 于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG=4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．26. （15分） (2020九上·石城期末) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+C与x轴相交于A，B两点，顶点为D(04)，AB=4 ，设点F(m0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C’。

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列图形中具有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 锐角三角形3.如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）A. B.C. D.4.已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A. 5B. 6C. 11D. 166.若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（ ）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘7.一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 78.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（ ）A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米9.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm10.等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（ ）A. 100∘B. 80∘C. 40∘D. 100∘或40∘11.点P（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−1,−2)12.如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（ ）A. 高B. 角平分线C. 中线D. 无法确定13.如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD=3cm，则CE的长度为（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm14.如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A. 1B. 12C. 13D. 1415.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ）A. B.C. D.二、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.如图，G为BC的中点，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）如果AB=8，AC=6，求AE的长．三、解答题（本大题共8小题，共65.0分）17.如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求∠1的度数．18.已知：如图，在等边△ABC中，DB是AC边上的高，E是BC延长线上一点，且DB=DE，求∠E的度数．19.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．20.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，AD=AC求证：BC=ED．21.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）若以D，B，C为顶点的三角形与△ABC全等（点D与点A不重合），请直接写出点D的坐标．22.如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=10cm，若点M从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点N从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示线段AM、AN的长；（2）当t为何值时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形？（3）当t为何值时，MN∥BC？并求出此时CN的长．24.（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B 不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：正方形，长方形，平行四边形，锐角三角形中只有锐角三角形具有稳定性．故选：D．根据三角形具有稳定性解答．本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记．3.【答案】D【解析】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D．根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC有一个内角为100°，∴△ABC一定是钝角三角形．故选：B．根据三角形的分类即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，三角形的分类，熟记三角形的分类是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6.【答案】A【解析】解：设这三个内角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x=180°，解得：x=30°，即最小角为30°．故选：A．设这三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，列方程求出角的度数即可．本题考查了三角形的内角和，解答本题的关键是根据三角形的内角和公式求出角的度数．7.【答案】C【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选：C．先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角的度数，即可得到边数．此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，∴斜边的长是4厘米．故选：B．由于在直角三角形中30°角所对的直角边长是斜边的一半，根据已知条件即可求出斜边的长．此题考查了直角三角形的性质，如果直角三角形的一个锐角为30°，那么它所对的直角边是斜边的一半．9.【答案】B【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．10.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°-80°=100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°-100°）÷2=40°．故选：C．根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．11.【答案】A【解析】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，-2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．12.【答案】C【解析】解：过A 作AH⊥BC于H，∵S△ACD=CD•AH，S△ABD=BD•AH，∵△ACD和△ABD面积相等，∴CD•AH=BD•AH，∴CD=BD，∴线段AD是三角形ABC的中线，故选：C．过A作AH⊥BC于H，根据三角形的面积公式得到S△ACD=CD•AH，S△ABD= BD•AH，由于△ACD和△ABD面积相等，于是得到CD•AH=BD•AH，即可得到结论．本题考查了三角形的面积，三角形的中线的定义，熟记三角形的面积公式是解题的关键．13.【答案】B【解析】解：∵OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD=3cm∴CE=CD=3cm．故选：B．从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知CE的长度等于CD的长．本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．14.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=S正方形ABCD=，故选：B．根据轴对称图形的性质，解决问题即可；本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】B【解析】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．根据过直线外一点向直线作垂线即可．此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．16.【答案】解：（1）连接BD、DC∵DG⊥BC，G为BC的中点，∴BD=CD，∵DG⊥BC，DE⊥AB∴∠BED=∠CFD，在Rt△DBE和Rt△DFC中，DB=DCBE=CF∴△DBE≌△DFC∴DE=DF，∴∠BAD=∠FAD∴AD是∠BAC的平分线；（2）∵DE=DF，∠BAD=∠FAD，AD=AD∴△AED≌△ADF，∴AE=AF∵AB=AE+BE，AC=AF-CF，∴AB+AC=AE+AF，∵AB=8，AC=6，∴8+6=2AE，∴AE=7．【解析】（1）因为G为BC的中点，且DG⊥BC，则DG是线段BC的垂直平分线，考虑连接DB、DC，利用线段的垂直平分线的性质，又因为DE⊥AB，DF⊥AC，可通过DE=DF说明AD是∠BAC的平分线；（2）先通过△AED与△ADF的全等关系，说明AE与AF的关系，利用线段的和差关系，通过线段的加减求出AE的长．本题考查了线段垂直平分线的性质和判定、角的平分线的性质与判定以及三角形的全等．利用线段的和差及等式的性质是解决本题的关键．17.【答案】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，由折叠可得∠2=∠3，∴∠1=∠2，又∵∠EFC=∠1+∠2，∴∠1=12∠EFC=40°．【解析】依据折叠以及平行线的性质，即可得出∠1=∠2，再根据三角形外角性质，即可得出结论．本题考查的是平行线的性质以及三角形外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．18.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=12∠ABC=30°，∵DB=DE，∴∠E=∠DBC，∴∠E=30°．【解析】首先证明∠DBC=30°，根据等腰三角形的性质即可解决问题；本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n-2）•180°=5×360°，解得n=12，所以，这个多边形是十二边形．【解析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．20.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠CAB=∠EAD，在△ACB和△ADE中，AB=AE∠CAB=∠EADAC=AD，∴△ACB≌△ADE（SAS），∴BC=DE．【解析】根据题干中条件易证∠CAB=∠EAD，即可证明△ACB≌△ADE，可得BC=DE．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图，D（-2，-3）或（-5，3）或（-5，-3）．【解析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置，再顺次连接可得；（2）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置．此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：作辅助线PD⊥AB于D；∵∠PBD=30°，∠PAB=15°，∠PBD=∠PAB+∠BPA∴∠BPA=15°即AB=PB=45（海里）PD=PB•sin30°=45×0.5=22.5＞20，∴船不改变航向，不会触礁．【解析】本题可作辅助线PD垂直AB，利用直角三角形性质求出PD长，和20海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁．此题考查了直角三角形的性质，关键为找出题中的等腰三角形，然后再根据直角三角形性质求解．23.【答案】解：（1）∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∵AB=10cm，∴AM=AB-BM=10-2t，AN=t；（2）∵△AMN是以MN为底的等腰三角形，∴AM=AN，即10-2t=t，∴当t=103时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形；（3）当MN⊥AC时，MN∥BC．∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°∵MN∥BC，∴∠NMA=30°∴AN=12AM，∴t=12（10-2t），解得t=52，∴当t=52时，MN∥BC，CN=5-52×1=52．【解析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∴AM=AN，列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．24.【答案】解：（1）结论：AF=BD；理由：如图1中，∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，∠DCF=60°；∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中，BC=AC∠BCD=∠ACFDC=FC，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；（2）成立．理由：如图2中，∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，∠DCF=60°；∴∠BCA+∠DCA=∠DCF+∠DCA，即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中，BC=AC∠BCD=∠ACFDC=FC，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，∴AF+BF′=BD+AD=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；证明如下：在△BCF′和△ACD中，BC=AC∠BCF′=∠ACDF′C=DC，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF=BD；∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．【解析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△BCD≌△ACF；然后由全等三角形的对应边相等知AF=BD；（2）通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD；（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；利用全等三角形△BCD≌△ACF（SAS）的对应边BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，所以AF+BF′=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；通过证明△BCF′≌△ACD （SAS），则BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF′．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

2020-2021学年度上学期质量监测(一)八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共18分）9．6 10．3a - 11．11 12．3- 13．7 14．90 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（1）解：原式＝(3)(3)a b a b +-……………………4分 （2）解：原式＝22(816)x x -+……………………2分 ＝22(4)x -……………………4分 16．（1）解：原式＝2x y -……………………5分 （2）解：原式＝(2002)(2002)-⨯+ ＝222002-……………………3分 ＝39996……………………5分17．证明：∵1803ABC ∠=︒-∠，1804ABD ∠=︒-∠， ∠3=∠4，∴ABC ABD ∠=∠……………………3分 ∵AB AB =，∠1=∠2，∴△ABC ≌△ABD . ……………………5分 ∴AC =AD . ……………………6分 18．解：原式=222441a a a -+-=21a -……………………4分 当2a =时，原式=221⨯-=3．……………………6分 19．解：．……………………6分20．证明：∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .……………………2分∵CE ∥BF ，∴∠ECA ＝∠FBD . ……………………4分 ∵AC AB BC =+，DB DC BC =+，AB =DC ． ∴AC =DB .∴△AEC ≌△DFB . ……………………6分 ∴AE =DF ．……………………7分 21．解：由题意得，2(3)(4)()a b a b a b ++-+ ……………………3分=222212342a ab ab b a ab b +++--- ……………………5分 =2115a ab +.答：绿化的面积为2(115)a ab +平方米．……………………7分22．解：（1）∵5a ＝3，∴22(5)39a ==.……………………2分（2）∵5a ＝3，5b ＝8，5c ＝72，∴5537252758a c ab cb-+⨯⨯===.……………………5分 （3）2c a b =+.……………………8分23．解：（1）262x x -+2226332x x =-+-+ ……………………2分 ()237x =-- ……………………4分 （2）226215x y x y ++-+222263215x x y y -=+++++22(3)(1)5x y =++-+ ……………………6分 ∵2(3)0x +≥，2(1)0y -≥， ∴22(3)(1)55x y ++-+≥， ∴22(3)(1)50x y ++-+>，∴不论x ，y 取任何实数，多项式226215x y x y ++-+的值总为正数．……………………8分 24．解：（1）B ……………………3分 （2）证明：∵△ABC 、△ADE 均为等边三角形， ∴AD =AE ，AB =AC ． 由旋转得：∠DAB =∠EAC ．ABCABC图① 图②∴△ADB≌△AEC．……………………8分（3）60或120 ……………………12分。

2020年～2021年八年级第一学期期中考试数学试卷一 选择题(共12个小题，每小题3分，共36分)1.自新冠肺炎疫情发生以来，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )2.点A(-1，-2)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-1,-2)3.如图1，墙上钉着三根木条a ，b ，c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a ，b 所在直线所夹的锐角是( )A.5°B.10°C.30°D.70°4.已知三角形的三边长分别为3，x,5，若x 为正整数，则这样的三角形个数为( ) A.2 B.3 C.5 D.75.如图2，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是 ( )A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°6.如图3，在△ABC 中，∠A=30°，∠ABC=50°，若△EDC≌△ABC，且点A ，C ，D 在同一条直线上，则∠BCE 的度数为( ) A .20° B.30° C.40° D.50°7.若正多边形的内角和是1260°，则该正多边形的一个外角为( ) A.30° B.40° C.45° D.60°8.如图4，△ABC 与△A 'B'C'关于MN 对称，P 为MN 上任一点(A ，P ，A'不共线)，下列结论中不正确的是( )A.AP=A'PB.MN 垂直平分线段AA'C.△ABC 与△A 'B'C'面积相等D.直线AB ，A'B'的交点不一定在直线MN 上9.如图5，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等,若∠BOC=110°，则∠A 的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.55°10.如图6，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 的延长线于点E ，交AC 于点F ，若AB+BC=6，则△BCF 的周长为( ) A.4.5 B.5 C.5.5 D.611.如图7，△ABC 的两条中线AM ，BN 相交于点O ，已知△ABO 的面积为4，△BOM 的面积为2，则四边形MCNO 的面积为( ) A.4 B.3 C.4.5 D.3.512.如图8，AB∥CD，AD∥B C ，AC 与BD 相交于点O ，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E ，F ，则图中的全等三角形共有( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对二 填空题(共5个小题，每小题3分，共15分)13.如图9，P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD⊥OB，垂足为D ，若PD=2，则点P 到边OA 的距离是 .14.在△ABC 中，将∠B，∠C 按如图10所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上点G 处，线段MN ，EF 为折痕.若∠A=82°，则∠MGE= .15.如图11，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E ，F ，CE=DF ，AC=BD ，AB=10，EF=4，则BF= .16.如图12，过正六边形 ABCDEF 的顶点B 作一条射线与其内角∠BAF 的平分线相交于点P ，且∠APB=40°，则∠CBP 的度数为 .17.如图13，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 的长为半径画弧，两弧相三 解答题(共7个小题，共69分)18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 是轴对称图形，点A 的坐标为(-3,3).(1)画出四边形ABCD 的对称轴；(2)画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1，并写出点A 1，C 1的坐标19.(9分)如图，在△ABC 中，DE 是边AC ，BC 上的点，AE 和BD 交于点F ，已知∠CAE=20°,∠C=40°,∠CBD=30°,(1)求∠AFB 的度数；(2)若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF 的度数.20.(9分)如图，小明用五根宽度相同的木条拼成了一个五边形，已知AE∥CD，∠A=21∠C，∠B=120°.(1)∠D+∠E= 度；(2)求∠A 的度数；(3)要使这个五边形木架保持现在的稳定状态，小明至少还需钉上 根相同宽度的木条.21.(10分)如图，要测量河流AB 的长，可以在AB 线外任取一点D ，在AB 的延长线上任取一点E ，连接ED 和BD ，并且延长BD 到点G ，使DG=BD ；延长ED 到点F ，使FD=ED ；连接FG 并延长到点H ，使点H ，D ，A 在同一直线上，这样测量出线段HG 的长就是河流AB 的长,请说明这样做的理由.22.(10分)如图，在△ABC 中,(1)下列操作，作∠ABC 的平分线的正确顺序是 (填序号)；①分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径作圆弧，在∠ABC 内，两弧交于点P ；②以点B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB 于点M ，交BC 于点N ；③画射线BP ，交AC 于点D.(2)能说明∠ABD=∠CBD 的依据是 (填序号)；①SS S ；②ASA；③AAS；④角平分线上的点到角两边的距离相等.(3)若AB=18，BC=12，S △ABC =120，过点D 作DE⊥AB 于点E ，求DE 的长.23.(11分)如图，在△ABC 中，边AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，交AB ，AC 于点M ，N.(1)若BC=10，求△ADE 的周长；(2)设直线DM ，EN 交于点O ，连接OB ，OC.①试判断点O 是否在BC 的垂直平分线上，并说明理由；②若∠BAC=100°，则∠BOC 的度数为 .24.(12分)如图①，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE 经过点C ，过点A ，B 分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D 和E ，AD=8，BE=6.(1)①求证:△ADC≌△CEB，②求DE 的长；(2)点M 以3个单位长度/秒的速度从点C 出发沿着边CA 向终点A 运动，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B 出发沿着边BC 和CA 向终点A 运动，如图②所示，点M ，N 同时出发，运动时间为t 秒(t>0)，当点N 到达终点时，两点同时停止运动.过点M 作MP⊥DE 于点P ，过点N 作NQ⊥DE 于点Q.①当点N 在线段CA 上时，线段CN 的长度为 ；②当△PCM 与△QCN 全等时，求t 的值.2020年～2021年八年级第一学期期中考试数学试卷参考答案1.D2.C3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.A 10.D 11.A 12.C 13.2 14.82° 15.3 16.40° 17.65°18.解：（1）如图；（2）如图，A1（3，3），C1（3，-1）．19.解：（1）∵∠AEB=∠C+∠CAE=40°+20°=60°，∴∠AFB=∠CBD+∠AEB=30°+60°=90°；（2）∵∠BAF=2∠ABF ，∠AFB=90°，∴3∠ABF=90°，∴∠ABF=30°，∴∠BAF=60°．20.解：（1）180；（2）这个五边形的内角和为（5-2）×180°=540°.设∠A=x °，则∠C=2x °．∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，∴x+120+2x+180=540，∴x=80，∴∠A=80°；（3）2．21.解：∵BD=DG ，∠BDE=∠GDF ，ED=DF ，∴△BED ≌△GFD （SAS ），∴BE=FG ，∠E=∠F.又∵ED=DF ，∠ADE=∠HDF ，∴△AED ≌△HFD （ASA ），∴AE=FH ，∴AB=HG. 即测量出线段HG 的长就是河流AB 的长．22.解：（1）②①③；（2）①；（3）过点D 作DF ⊥BC 于点F. ∵∠ABD=∠CBD ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE=DF ，∴S △ABC =S △ABD +S △CBD =21×AB ×DE+21×BC ×DF=120，∴21×18×DE+21×12×DE=120，解得DE=8． 23.解：（1）∵DM ，EN 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴AD=BD ，AE=CE ，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10，即△ADE 的周长是10；（2）①点O 在BC 的垂直平分线上；理由：连接OA.∵DM ，EN 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴OA=OB ，OA=OC ，∴OB=OC ，∴点O 在BC 的垂直平分线上；②160°.（提示：∵OM ⊥AB ，∴∠AMO=∠BMO=90°.又∵OA=OB ，OM=OM ，∴△AOM ≌△BOM ，∴∠OAM=∠OBM.同理可得∠OAN=∠OCN. ∴∠BOC=360°-2∠BAC=160°）24.解：（1）①证明：∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC=∠CEB=90°. ∵∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠ECB=90°，∴∠DAC=∠ECB.又∵AC=BC ，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；②由①得△ADC ≌△CEB ，∴AD=CE=8，CD=BE=6，∴DE=CD+CE=6+8=14；（2）①8t-10；②分两种情况：当点N 在线段BC 上时，△PCM ≌△QNC ，∴CM=CN ，∴3t=10-8t ，解得t=1110；当点N 在线段CA 上时，△PCM ≌△QCN ，点M 与N 重合，CM=CN ，则3t=8t-10，解得t=2.综上所述，当△PCM 与△QCN 全等时，t 的值为1110或2.。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）的木棒．A. 10cmB. 20cmC. 50cmD. 60cm2.△ABC中，若∠A=60゜，∠B=65゜，则∠C等于（）A. 65゜B. 55゜C. 45゜D. 75゜3.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. ∠BCA=∠DCAB. ∠BAC=∠DACC. ∠B=∠D=90∘D. CB=CD4.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A. 9B. 12C. 7或9D. 9或125.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180度，那么这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 106.已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A. −1B. −7C. 1D. 77.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD等于（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘9.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘10.下列说法正确的是（）A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等C. 等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D. 等腰三角形的两个底角相等二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3= 度．12.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于______度．13.如图所示，已知∠A=27°，∠CBE=90°，∠C=30°，则∠D的度数为______度．14.如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是______．15.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，则∠ACB的度数为______度．三、解答题（本大题共9小题，共75.0分）16.如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．17.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．18.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．19.如图，某货轮上午8时20分从A处出发，此时观测到海岛B的方位为北偏东60°，该货轮以每小时30海里的速度向东航行到C处，此时观测到海岛B的方位为北偏东30°，继续向东航行到D处，观测到海岛B的方位为北偏西30°．当货轮到达C 处时恰好与海岛B相距60海里，求该货轮到到达C，D处的时间．20.如图，△ABC中，∠BAC的角平分线AD和线段BC的垂直平分线FD相交于点D，DE⊥AC于点E．求证：AB+AC=2AE．21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD交BE于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：AD=BE；（2）设∠BPQ=α，那么α的大小是否随D、E的位置变化而变化？请说明理由；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．22.某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）设第一次书包的进价为x元/个，则第二次的进价为______元/个；设第一次购进书包y个，则第二次购进书包______个．（直接写答案）（2）根据（1）设的未知数，列方程组并解答：第一次每个书包的进价是多少元？（3）在第二次的销售过程中，若按80/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求利润不少于480元，问最低可打几折？23.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；AF．（2）HE=1224.已知，点A，B分别在x轴，y轴上，K（2，2）是边AB上的一点，CK⊥AB交x轴于C．（1）如图①，求OB+OC的值；（2）如图②，延长KC交y轴于D，求S△ACK-S△OCD的值；（3）如图③，点P为AK上任意一点（P不与A，K重合），过A作AE⊥DP于E，连EK，求∠DEK的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设第三边的长为xcm，则30-20＜x＜30+20，10＜x＜50，四个选顶中只有答案B是20cm，在这个范围内，故选B．根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出第三边x的取值为：10＜x＜50，作出判断．本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．2.【答案】B【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180゜，∴∠C=180゜-60°-65°=55°．故选B．直接根据三角形内角和定理计算．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．3.【答案】A【解析】解：A、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：A．本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】B【解析】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据题意可得：（n-2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9．经检验n=9符合题意，所以这个多边形的边数是9．故选C．多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于结合多边形的内角和公式寻求等量关系并构建方程．6.【答案】A【解析】解：∵点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴，∴，∴m+n=3+（-4）=-1．故选A．本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7.【答案】B【解析】解：图中45°的角有∠CBC'，∠ABE，∠AEB，∠EDC′，∠DEC′．共5个．故选B．根据折叠的性质，∠CBC′=45°；∴∠ABE=∠AEB=∠EDC′=∠DEC′=45°．本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．8.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ACB=∠ABC=（180°-∠A）=（180°-30°）=75°，∵以C为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=CD，∴∠BCD=180°-2∠ACB=180°-2×75°=30°，∴∠ACD=∠ABC-∠BCD=75°-30°=45°．故选：B．根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠BCD，然后根据∠ACD=∠ABC-∠BCD计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选D．根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；D、等腰三角形的两个底角相等是正确．故选D．根据等腰三角形的性质分析各个选项．本题考查了对等腰三角形的性质的正确理解．11.【答案】135【解析】【分析】本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．标注字母，然后根据网格结构可得∠1与∠3所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出∠1+∠3=90°，再根据∠2所在的三角形是等腰直角三角形可得∠2=45°，然后进行计算即可得解．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△EDA（SSS），∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为135．12.【答案】72【解析】解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，所以∠α=360°-108°-90°-90°=72°．先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可．主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：（n-2）•180°．13.【答案】33【解析】解：∵∠DFC=∠A+∠C=27°+30°=57°，∵∠FBD=∠CBE=90°，∴∠D=90°-∠DFB=33°，故答案为：33．根据外角的性质得到∠DFC=∠A+∠C=27°+30°=57°，由对顶角的性质得到∠FBD=∠CBE=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．14.【答案】33【解析】解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×22×3=33．故答案为：33．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．15.【答案】70【解析】解：∵DA=DB=DC，∴∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠ACD，设∠DCA=x，∠DCB=y，∴∠ACB=x+y，∵∠DAB=20°，∴∠ABD=20°，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴20+y+x+y+20+x=180，x+y=70，∴∠ACB=70°，故答案为：70．先根据等边对等角得：∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠ACD，设∠DCA=x，∠DCB=y，根据三角形的内角和列方程得：20+y+x+y+20+x=180，则x+y=70，所以∠ACB=70°．本题考查了等腰三角形的性质，明确等边对等角是本题的关键，还利用了整体的思想解决问题．16.【答案】证明：∵点B，C，D，E在同一直线上，BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即：BD=CE，在△ABD与△FEC中，∴ AB=FE∠B=∠E BD=CE，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠A=∠F．【解析】先根据SAS判定△ABD≌△FEC，再根据全等三角形的对应角相等，得出∠A=∠F．本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．17.【答案】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．【解析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握．18.【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°，根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作NM⊥AD，根据角平分线的性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19.【答案】解：由己知，得∠BAC=30°，∠ACB=120°，∠BCD=∠BDC=60°∴∠ABC=∠BAC=30°∴AC=BC=60（海里）∠CBD=60°∴t1=60÷30=2（小时）∴△BCD是等边三角形∴BC=CD=60（海里）∴t2=60÷30=2（小时），∴t3=2+2=4（小时）．答：轮船到达C处是上午10时20分，轮船到达D处的时间是下午12时20分．或轮船到达C处用了2小时，到达D处用了4小时．【解析】根据题意，求得已知角的度数，根据特殊角的三角函数值求得AC、BC的值，从而求得CD的值，根据行程问题的求法再求轮船到达C处和D处的时间即可．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20.【答案】证明：连接DB、DC，作DM⊥AB于M．∵FD是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DE⊥AC，∴DM=DE，∠DMB=∠CED=90°，在Rt△DMB和Rt△DNC中，BD=DCDM=DE∴Rt△DMB≌Rt△DEC（HL），∴BM=CE，在Rt△ADM和Rt△ADE中，AD=AD，DM=DE∴△ADM≌△ADE，∴AM=AE，∴AB+AC=（AM-BM）+（AE+EC）=2AE．【解析】连接DB、DC，作DM⊥AB于M．根据HL证出Rt△DMB≌Rt△DNC，Rt△ADM≌△ADE即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线性质，角平分线的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠C=∠BAC=60°在△ACD和△BAE中，AC=AB∠C=∠BAE，CD=AE∴△ACD≌△BAE，∴AD=BE．（2）解：不变．由（1）可知：△ACD≌△BAE，∴∠CAD=∠ABE，∵α=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=60°，（3）解：在△PBQ中，∠PBQ=90°-∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【解析】（1）欲证明AD=BE，只要证明△ACD≌△BAE即可．（2）由α=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP即可得出结论．（3）在RT△PBQ中，利用30度角的性质即可知道PB=2PQ，由此可以解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的根据利用全等三角形的性质，属于中考常考题型．22.【答案】1.2x；（y-20）【解析】解：（1）设第一次书包的进价为x元/个，则第二次的进价为1.2x元/个；设第一次购进书包y个，则第二次购进书包（y-20）个．（直接写答案）故答案是：1.2x；（y-20）；（2）设第一次每个书包的进价是x元，-20=，x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，即：第一次书包的进价是50元．设最低可以打z折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1z•20-2400≥480y≥8故最低打8折．（1）根据信息“第一次每个书包的进价是x元，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个”填空．（2）设最低可以打x折，根据若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，可列出不等式求解．本题考查理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解．23.【答案】解：（1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=12（180°-∠BAC）=12（180°-45°）=67.5°．（2）连结HB，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE，∴∠CAE+∠C=90°，∵BD⊥AC，∴∠CBD+∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD，∵BD⊥AC，D为垂足，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠DAB=45°，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB，∴DA=DB，在Rt△BDC和Rt△ADF中，∠BDC=∠ADFBD=AD∠CAE=∠CBD∴Rt△BDC≌Rt△ADF（ASA），∴BC=AF，∵DA=DB，点G为AB的中点，∴DG垂直平分AB，∵点H在DG上，∴HA=HB，∴∠HAB=∠HBA=12∠BAC=22.5°，∴∠BHE=∠HAB+∠HBA=45°，∴∠HBE=∠ABC-∠ABH=67.5°-22.5°=45°，∴∠BHE=∠HBE，∴HE=BE=12BC，∵AF=BC，∴HE=1AF．2【解析】（1）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可；（2）证△ADF≌△BDC，推出AF=BC，求出HE=BE=CE，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，难度偏大．24.【答案】解：（1）如图①，过K作KM⊥x轴，KN⊥y轴，垂足分别为M、N，则∠KNO=∠KMO=90°，∵∠BOA=90°，∴四边形OMKN是矩形，∴∠NKM=90°，∴∠NKC+∠CKM=90°，∵K（2，2），∴KM=KN=2，∴矩形OMKN是正方形，∴OM=ON=2，∵CK⊥AB，∴∠BKN+∠NKC=90°，∴∠BKN=∠CKM，∵∠KNB=∠CMK=90°，∴△KNB≌△KMC，∴CM=BN，∴OB+OC=ON+BN+OC=ON+CM+OC=ON+OM=2+2=4；（2）如图2，∵∠AKC=∠MKN=90°，∴∠AKM=∠NKD=90°-∠CKM，∵∠KND=∠KMA=90°，KM=KN，∴△AMK≌△DNK，∴S△AMK=S△DNK，∴S△ACK-S△OCD=S△AMK+S△CKM-S△OCD，=S△DNK+S△CKM-S△OCD，=S正方形OMKN+S△OCD-S△OCD，=2×2，=4．（3）由（2）得：△AMK≌△DNK，∴AK=DK，在DE上截取DF=AE，连接KF，∵AE⊥EF，DK⊥AB，∴∠DKP=∠AEP=90°，∵∠KPD=∠EPA，∴∠KDF=∠KAE，∴△KDF≌△KAE，∴KF=KE，∠DKF=∠AKE，∵∠DKP=90°，∴∠DKF+∠FKP=∠AKE+∠FKP=∠FKE=90°，∴△FKE是等腰直角三角形，∴∠DEK=45°．【解析】（1）如图①，作辅助线，构建全等三角形，先证明四边形OMKN为正方形得：OM=ON=2，再证明△KNB≌△KMC，则CM=BN，代入OB+OC中可得结论；（2）如图②，证明△AMK≌△DNK，则S△AMK=S△DNK，所以S△ACK-S△OCD拆成和与差的形式并等量代换得结果为4；（3）如图③，作辅助线，构建全等三角形，证明△KDF≌△KAE，得KF=KE，∠DKF=∠AKE，再得△FKE是等腰直角三角形，所以∠DEK=45°．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形、正方形、矩形的性质和判定；以证明三角形全等为关键，利用全等三角形对应边相等和对应角相等得出边与角的关系；同时利用了全等三角形的面积也相等，在求解三角形面积的差时，利用三角形面积相等关系进行变形并加减得出与正方形的面积相等，从而得出结论．。

湖北省宜昌市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 6，6，12D . 5，6，122. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，m）在直线y=﹣2x+3上，点A关于y轴的对称点恰好落在直线y=kx+2上，则k的值为（）A . ﹣2B . 1C .D . 23. （2分）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A . 5B . 6C . 7D . 84. （2分）(2018·曲靖) 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A . 60°B . 90°C . 108°D . 120°5. （2分） (2011七下·广东竞赛) 如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°6. （2分） (2020七下·金昌期末) 如图，已知AE =AF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定AED≌ AFD的是（）A . ED =FDB . ∠EAD=∠FADC . ∠AED=∠AFD= 90°D . ∠EDA =∠FDA7. （2分） (2019八上·扬州月考) 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A . 90°B . 105°C . 120°D . 135°8. （2分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．则CE长为（）A . 6B . 9C . 3D . 89. （2分）△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A . 点O一定在△ABC的内部B . ∠C的平分线一定经过点OC . 点O到△ABC的三边距离一定相等D . 点O到△ABC三顶点的距离一定相等10. （2分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为（）A . 115°B . 105°C . 95°D . 85°11. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，∠B=30°，若BD=4，则BC=（）A . 5B . 6C . 7D . 812. （2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（）①BC+AD=AB②Ｅ为CD中点③∠AEB=90°④S△ABE=S四边形ABCDA . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于________°．14. （1分）三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm，则最小边的长是________cm．15. （1分）角平分线的判定：________，到角的两边的距离________的点在角的平分线上．16. （1分） (2020八上·兴化月考) 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则∠B的度数为________17. （1分）(2018·惠阳模拟) 正六边形的每一个外角是________度18. （2分） (2020八上·江汉期末) 如图，点O是△ABC角平分线的交点，过点O作MN∥BC分别与AB，AC 相交于点M，N，若，，，则△AMN的周长为________.三、解答题 (共8题；共52分)19. （5分）(2017·新吴模拟) 如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？20. （5分） (2020八下·中卫月考) 如图，DC⊥CA，EA⊥CA，CD=AB，CB=AE.求证：△BCD≌△EAB.21. （2分） (2019八上·夏津月考) 已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标.（2）直接写出△ABC的面积为________.（3）在x轴上画出点P，使PA+PC最小.(不写作法，保留作图痕迹)22. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，求AC的长．23. （5分） (2018八上·建湖月考) 如图，AC=DE，CF=EB，AC⊥CE，DE⊥CE，垂足分别为C，E.求证：∠A=∠D.24. （10分） (2016八上·思茅期中) 如图，AD=CB，E，F是AC上两动点，且有DE=BF．（1）若点E，F运动至如图（1）所示的位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF；（2）若点E，F运动至如图（2）所示的位置，仍有AF=CE，则△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？（3）若点E，F不重合，则AD和CB平行吗？请说明理由．25. （10分） (2019八下·农安期末) 如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．26. （10分）(2020·南昌模拟) 定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．（1）概念理解：在互补四边形中，与是一组对角，若则 ________ （2）如图1，在中，点分别在边上，且求证：四边形是互补四边形．（3）探究发现：如图2，在等腰中，点分别在边上，四边形是互补四边形，求证：．（4）推广运用：如图3，在中，点分别在边上，四边形是互补四边形，若，求的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共52分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、答案：26-4、考点：解析：。

宜昌市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列图形为轴对称图形的是（）．A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·南山期末) 下列各数中是无理数的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·达州) 下列计算正确的是（）A . 2a+3b=5abB .C . a3b÷2ab= a2D . （2ab2）3=6a3b54. （2分） (2019七下·阜阳期中) 下列各式中,正确是（）A . ± =±B . ± = ;C . ± =±D . =±5. （2分）(2020·河南模拟) 如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A . 65°B . 70°C . 75°D . 80°6. （2分）下面说法正确的是（）A . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等B . 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等C . 两个等边三角形一定全等D . 两个等腰直角三角形一定全等二、填空题 (共9题；共9分)7. （1分） (2016七下·罗山期中) =________．8. （1分） (2019八上·扬州月考) 等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________.9. （1分） (2017七上·大石桥期中) 用四舍五入法取近似数，18042000≈________（精确到万位）10. （1分） (2019七下·谢家集期中) 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[ ]＝0，[3.14]＝3．按此规定的值为________．11. （1分）如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB 的度数可以是________（写出一个即可）12. （1分） (2019八上·陕西月考) 若一个正数的两个平方根分别为2a-1和-a+2，则a=________。

湖北省宜昌市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）下列图形中具有稳定性有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2020七上·松阳期末) 数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A，B，C三点位置关系的数轴为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·苏州期中) 若，则分式的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·新田期中) 如图，线段与线段相交于点，，若要用判定定理判定△ ≌△ ，则要补充下列条件（）A .B .C .D .5. （2分）我们规定：a*b= ，则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（）①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）②a*（b+c）=（a+b）*c③a*（b+c）=（a*b）+（a*c）④（a*b）+c= +（b*2c）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②④6. （2分）若m=-3，则m的范围是（）A . 1＜m＜2B . 2＜m＜3C . 3＜m＜4D . 4＜m＜57. （2分）化简÷（﹣x﹣2）的结果（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B . 等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形C . 有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形D . 顶角相等的两个等腰三角形全等9. （2分）由四舍五入法得到的近似数0.03610有（）个有效数字。

A . 4B . 6C . 3D . 510. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A. 2B. 3C. 5D. 112.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A. B. C. D.3.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B.C. D.4.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A.B.C.D.5.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A. B.C. D.7.一个正多边内和为40°，则这个正边形的一个外角等于（）A. B. C. D.8.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A. 12B. 16C. 20D. 16或209.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A. 15B. 30C. 45D. 6011.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A. B. C. D.12.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A. 13B. 15C. 17D. 1913.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A.B.C.D.14.如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）A. BD：CDB. AD：CDC. BC：ADD. BC：AC15.如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、解答题（本大题共9小题，共75.0分）16.如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．17.如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD．18.如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE．19.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DE，DF分别垂直AB，AC于点E和F．求证：DE＝DF．20.如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由．21.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．22.如图，在等边△ABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D，使BF=DF，若CD=CF，求证：（1）点F为AC的中点；（2）过点F作FE⊥BD，垂足为点E，请画出图形并证明BD=6CE．23.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．24.在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD的延长线于点N．（1）如图1，若CM∥BN交AD于点M．①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角：______；（注：所找到的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程②过点C作CG⊥BN，交BN的延长线于点G，请先在图1中画出辅助线，再回答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系，并给予证明．（2）如图2，若CM∥AB交BN的延长线于点M．请证明：∠MDN+2∠BDN=180°．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三边长为x，由题意得：7-3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：C．根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选：B．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．6.【答案】A【解析】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】C【解析】解：设此多边n边形，解：n=5，故这多边形的每一个外等于：=2°．故选．首先设此多边形为n边形，根题意得：0（-）=540，即可求得n=5，再由多形外角和等60，即得答案．此题考查了多边形的内角外角和知识．注意掌握多边形角和定：（n-•10°外角等于60°．8.【答案】C【解析】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．9.【答案】D【解析】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．10.【答案】B【解析】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选：B．判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°，故A选项正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°-∠BAC-∠ABO=180°-70°-25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项错误；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=（180°-60°）=60°，∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，故C选项正确；∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴D到AB、AC、BC的距离相等，∴AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAC=（180°-70°）=55°，故D选项正确．故选：B．根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC．本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23-8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．13.【答案】B【解析】【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P是直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．14.【答案】A【解析】解：如图过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴=，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴=，∴AB：AC=BD：CD．故选：A．先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性质可有=，而利用AD时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代换即可证．此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．关键是作平行线．15.【答案】D【解析】【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，从而判断出①正确，然后证明出△BPR≌△CPS全等，根据全等三角形对应边相等及AB=AC即可得到②正确，然后根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ，然后得到∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行可得QP∥AB，从而判断出③正确，由△PQS≌△PCS，△BRP≌△QSP，即可得到④正确．本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴BR=SC,∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．16.【答案】解：∵AD是高，∠ABC=70°，∴∠BAD=90°-70°=20°，∵AE、BF是角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=70°，∴∠ABO=35°，∠BAO=40°，∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°．【解析】在直角三角形中，根据两锐角互余即可得到∠BAD=20°，根据角平分线的性质可求出∠BAO和∠ABO，最后由三角形外角的性质求得∠AOF=75°．本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，三角形的高线与角平分线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．17.【答案】解：在△BAC和△DAC中，，公共边∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠BAD．【解析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可．本题考查了角平分线定义和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BAC≌△DAC，全等三角形的判定方法有SAS、ASA、AAS．18.【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）．∴BC=DE．【解析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角19.【答案】证明：证法一：连接AD．∵AB=AC，点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）…（1分）∵点D是BC边上的中点∴BD=DC…（2分）∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°…（3分）在△BED和△CFD中∵ ，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．【解析】D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；利用等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．20.【答案】解：作CE⊥AB于E，∵A处测得小岛P在北偏东75°方向，∴∠CAB=15°，∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向，∴∠ACB=15°，∴AB=PB=2×18=36（海里），∵∠CBD=30°，∴CE=BC=18＞15，∴船不改变航向，不会触礁．【解析】作CE⊥AB，利用直角三角形性质求出CE长，和15海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁．此题考查了解直角三角形的应用，关键找出题中的等腰三角形，然后再根据直角三角形性质求解．21.【答案】证明：∵CA=CB∴∠CAB=∠CBA∵△AEC和△BCD为等腰直角三角形，∴∠CAE=∠CBD=45°，∠FAG=∠FBG，∴∠FAB=∠FBA，∴AF=BF，在三角形ACF和△CBF中，，∴△AFC≌△BCF（SSS），∴∠ACF=∠BCF∴AG=BG，CG⊥AB（三线合一），即CG垂直平分AB．【解析】求证△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，考查了等腰三角形底边三线合一的性质．22.【答案】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵CF=CD，∴∠CFD=∠D，∴∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，∵FB=FD，∴∠FBD=∠D=30°，∴BF平分∠ABC，∴AF=CF，即点F为AC的中点；（2）如图，在Rt△EFC中，CF=2CE，而CD=CF，∴CF=2CE，在Rt△BCF中，BC=2CF，∴BC=4CE，∴BD=6CE．【解析】（1）根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，利用∠CFD=∠D，则根据三角形外角性质得到∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，然后利用FB=FD得到∠FBD=∠D=30°，则BF平分∠ABC，于是根据等边三角形的性质可得到点F为AC的中点；（2）如图，过点F作FE⊥BD于E，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CF=2CE，而CD=CF，则CF=2CE，再利用BC=2CF，所以BD=6CE．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段．作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．记住含30度的直角三角形三边的关系．23.【答案】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6-x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6-x=（6+x），解得x=2，∴AP=2；（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．【解析】（1）由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6-x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC= QC，即6-x=（6+x），求出x的值即可；（2）作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．24.【答案】∠CAD，∠CBN【解析】解：（1）①∵CM∥BN，BN⊥AN，∴∠CMD=∠N=90°，∠MCD=∠CBN，∵∠ACB=90°，∴∠ACM+∠CAD=90°，∠MCD+∠ACM=90°，∴∠MCD=∠CAD，故答案为∠CAD、∠CBN．②在图1中画出图形，如图所示，结论：AM=CG+BN，证明：在△ACM和△BCG中，，∴△ACM≌△BCG，∴CM=CG，AM=BG，∵∠CMN=∠MNG=∠G=90°，∴四边形MNGC是矩形，∴CM=GN=CG，∴AM=BG=BN+GN=BN+CG．（2）过点C作CE平分∠ACB，交AD于点E．∵在△ACD和△BDN中，∠ACB=90°，AN⊥ND ∴∠4+∠ADC=90°=∠5+∠BDN又∵∠ADC=∠BDN∴∠4=∠5，∵∠ACB=90°，AC=BC，CE平分∠ACB，∴∠6=45°，∠2=∠3=45°又∵CM∥AB，∴∠1=∠6=45°=∠2=∠3，在△ACE和△BCM中，，∴△ACE≌△BCM（ASA）∴CE=CM又∵∠1=∠2，CD=CD∴∠CDE=∠CDM又∵∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°∴∠MDN+2∠BDN=180°．（1）①结论：∠CAD、CBN．利用同角的余角相等，平行线的性质即可证明．②由△ACM≌△BCG，推出CM=CG，AM=BG，由∠CMN=∠MNG=∠G=90°，推出四边形MNGC是矩形，推出CM=GN=CG，由此即可证明．（2）过点C作CE平分∠ACB，交AD于点E．由△ACE≌△BCM（ASA），推出CE=CM，又因为∠1=∠2，CD=CD，推出∠CDE=∠CDM，由∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°，即可证明．本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线、构造全等三角形，属于中考常考题型．。

宜昌市2021初二年级数学上册期中考试试卷(含答案解析)宜昌市2021初二年级数学上册期中考试试卷(含答案解析)一、选择题.〔每题3分，共45分〕1．以下四个标志图案是轴对称图形的是〔〕A． B． C． D．2．点〔3，﹣2〕关于x轴的对称点是〔〕A．〔﹣3，﹣2〕 B．〔3，2〕 C．〔﹣3，2〕 D．〔3，﹣2〕3．以下计算中正确的选项是〔〕A． a2+b3=2a5 B．a4÷a=a4 C． a2?a4=a8 D．〔a2〕3=a6 4．一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数学法表示为〔〕千克．A．2×10﹣4 B．0.2×10﹣5 C．2×10﹣7 D．2×10﹣65．以下各式是完全平方式的是〔〕A． x2+2x﹣1 B． x2+1 C． x2+2xy+1 D． x2﹣x+6．等式〔a+1〕0=1的条件是〔〕A．a≠﹣1 B．a≠0 C．a≠1 D． a=﹣17．以下长度的各种线段，可以组成三角形的是〔〕A． 1，2，3 B． 1，5，5 C． 3，3，6 D． 3，5，18．一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形的边数是〔〕A． 6 B． 7 C． 8 D． 99．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，那么该等腰三角形的底边为〔〕A． 7cm B． 7cm或5cm C． 5cm D． 3cm10．以下各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是〔〕A． 3〔a+b〕=3a+3b B． x2+6x+9=x〔x+6〕+9C． ax﹣ay=a〔x﹣y〕 D． a2﹣2=〔a+2〕〔a﹣2〕11．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，以下结果中正确的选项是〔〕A． a〔x﹣2〕2 B． a〔x+2〕2 C． a〔x﹣4〕2 D． a〔x+2〕〔x﹣2〕12．假设分式的值为0，那么x的值为〔〕A．﹣1 B． 0 C． 2 D．﹣1或213．如图，直角坐标系中，点A〔﹣2，2〕、B〔0，1〕点P 在x轴上，且△PAB是等腰三角形，那么满足条件的点P共有〔〕个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 414．如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a ﹣1的正方形〔a＞1〕，剩余局部沿虚线剪开，再拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么该矩形的面积是〔〕A． 2 B． 2a C． 4a D． a2﹣115．某林场原方案在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原方案多4公顷，结果提早5天完成任务．设原方案每天固沙造林x公顷，根据题意以下方程正确的选项是〔〕A． +5= B．﹣5=C． +5= D．﹣5=二、解答题.〔6分+6分+7分+7分8分+8分+10分+11分+12分〕16．计算2〔x+y〕〔x﹣y〕﹣〔x+y〕2．17．解分式方程： +3= ．18．如图，在4×3的正方形网格中，阴影局部是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．19．先化简再求值〔 + 〕÷ ，其中m= ．20．如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；〔尺规作图，保存作图痕迹，不写作法与证明〕然后证明当：AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG时，DE=BF．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．〔1〕假设∠B=70°，那么∠NMA的度数是；〔2〕探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；〔3〕连接MB，假设AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？假设存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；假设不存在，说明理由．22．某商店第一次用600元购进2B铅笔假设干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．〔1〕求第一次每支铅笔的进价是多少元？〔2〕假设要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？23．在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．设∠BAC=α，∠DCE=β．〔1〕如图〔1〕，点D在线段BC上挪动时，角α与β之间的数量关系是，证明你的结论；〔2〕如图〔2〕，点D在线段BC的延长线上挪动时，①探究角α与β之间的数量关系并证明，②探究线段BC、DC、CE之间的数量关系并证明．〔3〕当点D在线段BC的反向延长线上挪动时，请在图〔3〕中画出完好图形并猜测角α与β之间的数量关系是，线段BC、DC、CE之间的数量关系是，并写出证明过程．24．如下图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．假如点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q 在线段CA上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒．〔1〕假设点P的速度3cm/s，用含t的式子表示第t秒时，BP=cm，CP=cm．假设点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒钟△BPD与△CQP全等，说明理由；〔2〕假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P 的速度比点Q的速度慢1cm/s时，点Q的运动速度为多少时？可以使△BPD≌△CQP？〔3〕假设点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以②中的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？宜昌市2021初二年级数学上册期中考试试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题.〔每题3分，共45分〕1．以下四个标志图案是轴对称图形的是〔〕A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．应选B．点评：此题考察了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合．2．点〔3，﹣2〕关于x轴的对称点是〔〕A．〔﹣3，﹣2〕 B．〔3，2〕 C．〔﹣3，2〕 D．〔3，﹣2〕考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：熟悉：平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于x轴的对称点的坐标是〔x，﹣y〕．解答：解：根据轴对称的性质，得点〔3，﹣2〕关于x轴的对称点是〔3，2〕．应选B．点评：此题比拟容易，考察平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．3．以下计算中正确的选项是〔〕A． a2+b3=2a5 B．a4÷a=a4 C． a2?a4=a8 D．〔a2〕3=a6 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用合并同类项法那么以及同底数幂的除法运算法那么和幂的乘方运算法那么等知识分别化简得出即可．解答：解：A、a2+b3无法计算，故此选项错误；B、a4÷a=a3，故此选项错误；C、a2?a4=a6，故此选项错误；D、〔a2〕3=a6，故此选项正确．应选：D．点评：此题主要考察了合并同类项法那么以及同底数幂的除法运算法那么和幂的乘方运算法那么等知识，正确掌握运算法那么是解题关键．4．一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数学法表示为〔〕千克．A．2×10﹣4 B．0.2×10﹣5 C．2×10﹣7 D．2×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 002=2×10﹣6；应选：D．点评：此题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．以下各式是完全平方式的是〔〕A． x2+2x﹣1 B． x2+1 C． x2+2xy+1 D． x2﹣x+考点：完全平方式．分析：完全平方公式：〔a±b〕2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．解答：解：A、两平方项符号错误，故本选项错误；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式，故本选项错误；C、1应该是y2，故本选项错误；D、原式=〔x﹣〕2，是完全平方式，故本选项正确．应选：D．点评：此题是完全平方公式的应用，熟记公式构造：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键．6．等式〔a+1〕0=1的条件是〔〕A．a≠﹣1 B．a≠0 C．a≠1 D． a=﹣1考点：零指数幂．分析：根据零指数幂：a0=1〔a≠0〕求解即可．解答：解：〔a+1〕0=1的条件为：a≠﹣1．应选A．点评：此题考察了零指数幂的知识，解答此题的关键是掌握零指数幂：a0=1〔a≠0〕．7．以下长度的各种线段，可以组成三角形的是〔〕A． 1，2，3 B． 1，5，5 C． 3，3，6 D． 3，5，1考点：三角形三边关系．分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解答：解：A、2+1=3，不能构成三角形；B、5+1＞5，能构成三角形；C、3+3=6，不能构成三角形；D、1+3＜5，不能构成三角形．应选B．点评：此题考察了可以组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，假如大于最长那条就可以组成三角形．8．一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形的边数是〔〕A． 6 B． 7 C． 8 D． 9考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：此题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．解答：解：设这个多边形的边数为n，那么有〔n﹣2〕180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．应选：B．点评：此题主要考察多边形的内角和定理，解题的关键是根据等量关系列出方程从而解决问题．9．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，那么该等腰三角形的底边为〔〕A． 7cm B． 7cm或5cm C． 5cm D． 3cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：分3cm长的边是腰和底边两种情况，分别利用三角形的周长，等腰三角形的性质和三角形的三边关系进展讨论即可求解．解答：解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是3cm．应选D．点评：此题主要考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，正确理解题意，分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．10．以下各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是〔〕A． 3〔a+b〕=3a+3b B． x2+6x+9=x〔x+6〕+9C． ax﹣ay=a〔x﹣y〕 D． a2﹣2=〔a+2〕〔a﹣2〕考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．解答：解：ax﹣ay=a〔x﹣y〕，故C说法正确，应选：C．点评：此题考察了因式分解，注意因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积．11．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，以下结果中正确的选项是〔〕A． a〔x﹣2〕2 B． a〔x+2〕2 C． a〔x﹣4〕2 D． a〔x+2〕〔x﹣2〕考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：ax2﹣4ax+4a，=a〔x2﹣4x+4〕，=a〔x﹣2〕2．应选：A．点评：此题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．12．假设分式的值为0，那么x的值为〔〕A．﹣1 B． 0 C． 2 D．﹣1或2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的分子为0；分母不为0，分式的值为零，可得答案．解答：解：由分式的值为0，得，解得x=﹣1，应选：A．点评：此题考察了分式值为零的条件，假设分式的值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0．这两个条件缺一不可．13．如图，直角坐标系中，点A〔﹣2，2〕、B〔0，1〕点P 在x轴上，且△PAB是等腰三角形，那么满足条件的点P共有〔〕个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：等腰三角形的断定；坐标与图形性质．分析：由AB=AP，可得以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1〔﹣1，0〕，P2〔﹣3，0〕；由BP=AB，可得以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3〔﹣2，0〕，〔2，0〕不能组成△ABP，由AP=BP，可得AB的垂直平分线交x轴一点P4〔PA=PB〕．解答：解：如图，点A〔﹣2，2〕、B〔0，1〕，①以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1〔﹣1，0〕，P2〔﹣3，0〕，此时〔AP=AB〕；②以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3〔﹣2，0〕，〔2，0〕不能组成△ABP，故舍去，此时〔BP=AB〕；③AB的垂直平分线交x轴一点P4〔PA=PB〕，此时〔AP=BP〕；设此时P4〔x，0〕，那么〔x+2〕2+4=x2+1，解得：x=﹣，∴P4〔﹣，0〕．∴符合条件的点有4个．应选D．点评：此题考察了等腰三角形的断定．此题那难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．14．如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a ﹣1的正方形〔a＞1〕，剩余局部沿虚线剪开，再拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么该矩形的面积是〔〕A． 2 B． 2a C． 4a D． a2﹣1考点：平方差公式的几何背景．专题：几何变换．分析：矩形的面积就是边长是a+1的正方形与边长是a﹣1的正方形的面积的差，列代数式进展化简即可．解答：解：矩形的面积是〔a+1〕2﹣〔a﹣1〕2=4a．应选：C．点评：此题考察了整式的运算，正确使用完全平方公式是关键．15．某林场原方案在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原方案多4公顷，结果提早5天完成任务．设原方案每天固沙造林x公顷，根据题意以下方程正确的选项是〔〕A． +5= B．﹣5=C． +5= D．﹣5=考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：有工作总量240，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描绘语是：“提早5天完成任务〞．等量关系为：原方案用的时间﹣实际用的时间=5．解答：解：原方案用的时间为：，如今用的时间为：．那么根据等量关系方程为﹣5= ．应选：B．点评：找到关键描绘语，找到等量关系是解决问题的关键．此题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．二、解答题.〔6分+6分+7分+7分8分+8分+10分+11分+12分〕16．计算2〔x+y〕〔x﹣y〕﹣〔x+y〕2．考点：平方差公式；完全平方公式．分析：直接利用平方差公式以及完全平方公式去括号整理，进而合并同类项得出即可．解答：解：2〔x+y〕〔x﹣y〕﹣〔x+y〕2=2x2﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2=x2﹣3y2﹣2xy．点评：此题主要考察了平方差公式以及完全平方公式，正确应用乘法公式是解题关键．17．解分式方程： +3= ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：1+3〔x﹣2〕=x﹣1，去括号得：1+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．点评：此题考察理解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．如图，在4×3的正方形网格中，阴影局部是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称的性质画出图形即可．解答：解：如下图：点评：此题考察的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19．先化简再求值〔 + 〕÷ ，其中m= ．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=[ + ]?当m= 时，原式= =﹣．点评：此题考察了分式的化简求值，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．20．如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；〔尺规作图，保存作图痕迹，不写作法与证明〕然后证明当：AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG时，DE=BF．考点：全等三角形的断定与性质．专题：作图题．分析：〔1〕此题考察学生的根本作图．〔2〕由题意易证△ADE≌△CBF推出DE=BF．解答：〔1〕解：以B为圆心、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心、大于 MN长为半径画弧，两弧相交于点P，过B、P作射线BF交AC于F．〔2〕证明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C．∵BF平分∠ABC，∴∠ABC=2∠FBC，又∵∠ABC=2∠ADG，∴∠D=∠FBC，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF〔ASA〕，∴DE=BF．点评：此题考察的是全等三角形的断定定理以及根本作图的有关知识，难度一般．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．〔1〕假设∠B=70°，那么∠NMA的度数是50°；〔2〕探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；〔3〕连接MB，假设AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？假设存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；假设不存在，说明理由．考点：轴对称-最短道路问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：〔1〕根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；〔2〕根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A 的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；〔3〕根据垂直平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得PB+PC与AC的关系．解答：解：〔1〕假设∠B=70°，那么∠NMA的度数是50°，故答案为：50°；〔2〕猜测的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°．理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A=180°﹣2∠B，又∵MN垂直平分AB，∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣〔180°﹣2∠B〕=2∠B﹣90°．〔3〕如图：①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，又∵△MBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．点评：此题考察了轴对称，线段垂直平分线上的点到线段两端点的间隔相等得出PB=PA．22．某商店第一次用600元购进2B铅笔假设干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．〔1〕求第一次每支铅笔的进价是多少元？〔2〕假设要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．专题：计算题．分析：〔1〕设第一次每支铅笔进价为x元，那么第二次每支铅笔进价为 x元，根据题意可列出分式方程解答；〔2〕设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．解答：解：〔1〕设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，﹣ =30，解得x=4，经检验：x=4是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为4元．〔2〕设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，那么第二次每支铅笔的进价为4× =5元根据题意列不等式为：×〔y﹣4〕+ ×〔y﹣5〕≥420，解得y≥6．答：每支售价至少是6元．点评：此题考察了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．最后不要忘记检验．23．在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．设∠BAC=α，∠DCE=β．〔1〕如图〔1〕，点D在线段BC上挪动时，角α与β之间的数量关系是α+β=180°，证明你的结论；〔2〕如图〔2〕，点D在线段BC的延长线上挪动时，①探究角α与β之间的数量关系并证明，②探究线段BC、DC、CE之间的数量关系并证明．〔3〕当点D在线段BC的反向延长线上挪动时，请在图〔3〕中画出完好图形并猜测角α与β之间的数量关系是α＞β，线段BC、DC、CE之间的数量关系是BC+CD＞CE ，并写出证明过程．考点：全等三角形的断定与性质；等腰三角形的性质．分析：〔1〕先证∠CAE=∠BAD，再证明△ABD≌△ACE，得出对应角相等∠ABD=∠ACE，即可得出结论；〔2〕同〔1〕，证明△ABD≌△ACE，得出对应角相等∠ABD=∠ACE，对应边相等BD=CE，即可得出结论；〔3〕连接BE，先证明△BAE≌△CAD，得出对应角相等，对应边相等，再根据三角形外角关系和三边关系即可得出结论．解答：解：〔1〕α+β=180°；理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC=∠BAC﹣∠DAC，∴∠CAE=∠BAD，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠BCE=180°，即α+β=180°；〔2〕α=β；理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，∵∠ACD=∠ABD+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE，即α=β；∵BD=BC+CD，∴CE=BC+CD〔3〕α＞β，BC+CD＞CE；如下图：连接BE，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠DAB=∠BAC+∠DAB，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，∴△BAE≌△CAD〔SAS〕，∴∠ABE=∠ACD，BE=CD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABC+∠ABE+∠DBE=180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠DBE=∠BAC=α，∵∠DBE＞β，∴α＞β，∵BC+BE＞CE，∴BC+CD＞CE．点评：此题考察了等腰三角形的性质和全等三角形的断定与性质；证明三角形全等得出对应角相等、对应边相等是解决问题的关键．24．如下图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．假如点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q 在线段CA上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒．〔1〕假设点P的速度3cm/s，用含t的式子表示第t秒时，BP= 3t cm，CP= 8﹣3t cm．假设点Q运动速度与点P 的运动速度相等，经过几秒钟△BPD与△CQP全等，说明理由；〔2〕假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P 的速度比点Q的速度慢1cm/s时，点Q的运动速度为多少时？可以使△BPD≌△CQP？〔3〕假设点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以②中的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？考点：全等三角形的断定与性质；等腰三角形的性质．专题：动点型．分析：〔1〕根据路程=速度×时间就可以得出结论；〔2〕分类讨论，当△BPD≌△CPQ和△BPD≌△CQP时，由全等三角形的性质就可以求出结论；〔3〕Q的速度为5厘米/秒，那么P的速度为4厘米/秒，就有20+4t=5t就可以求出t的值．解答：解：〔1〕由题意，得BP=3t，∴PC=8﹣3t；故答案为：3t，8﹣3t〔2〕①当BP=PC时，BD=CQ，∵BP+CP=BC=8，∴BP=4，∴t=4/3s CQ=4 不成立．当BP=CQ时，BD=CP，∵点D为AB的中点，∴BD=AD，∵AB=10，∴BD=5，∴CP=5，∴BP=3，∴t=1，故t=1；②设Q的速度为acm/s，那么P的速度为〔a﹣1〕cm/s，∵BP与CQ不相等，∴BD=CQ，BP=CP，设运动时间为ts，∴at=5〔a﹣1〕t=4，∴t=1s a=5cm/s；〔3〕由②知Q的速度是5cm/s，P速度是4cm/s，设经过t 秒点Q与点P第一次相遇．∴20+4t=5t，∴t=20，当t=20s时，点Q从点出发运动100米，∴点Q与点P第一次在△ABC的边AB上相遇．点评：此题考察了动点问题在实际生活中的运用，全等三角形的性质的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键．。

【考生注意】 闭卷考试 试题共24小题 满分：120分 考试时间：120分钟请将解答填写在答题卡上指定的位置, 否则答案无效．一、选择题：(下列各小题都给出了四个选项, 其中只有一项符合题目要求, 请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置.本大题共10小题, 每小题3分, 计30分) 1、下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、已知一个三角形有两边长分别是5和8，请问第三边的长度可以是：（ ） A 、5 B 、13 C 、3 D 、163、下列运算正确的是（ ）A 、a a a =-23B 、632a a a =⋅ C 、326()a aD 、 ()3393a a =4、若一个三角形三个内角度数之比为2:3:4，那么这个三角形是（ ）A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、等边三角形5、如果一个正多边形的内角是144°，则这个正多边形是( )边形 A 、五 B 、六 C 、八 D 、十6、下列多边形中，不能够铺满地面的是（ ）.A 、四边形B 、三角形C 、正六边形D 、正八边形7、如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是( )． A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、等边三角形8、如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（ ） A ．∠A=∠C B ．AD=CB C ．BE=DF D ．AD∥BC9、计算（﹣ab 2）3的结果是（ ）A 、 3632a b -B 、 ﹣a 3b 5C 、 ﹣a 3b 5D 、 ﹣a 3b 610、如图，在RT △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，CD=4，则点D 到AB 的距离是：（ ） A 、 4 B 、 2 C 、3 D 、811、已知点P(a,b)与点Q(m,n)是坐标系内不同的两点，若a=m,b+n=0,则P,Q 两点 （ ）第10题图B C AA 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于x 轴或y 轴对称D 、无法确定 12、下列说法错误的是( ) A 、全等三角形对应边相等； B 、三个角对应相等的两个三角形全等； C 、三边对应相等的两三角形全等； D 、有两角及一边对应相等的两三角形全等 13、若(x+4)(x-3)=x 2+mx-n ，则 ( )A 、m=1,n=12B 、m=-1,n=-12C 、m=1,n=-12D 、m=-1,n=1214、在下列条件中：①∠A=∠B=12 ∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B ，中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、0个15、等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个内角的度数分别为（ ）A 、40°，40°B 、100°，20°C 、50°，50°D 、40°，40°或100°，20° 二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分）16、计算：⑴322(2)(3)ab ab c -⋅- (5分) ⑵(32)(3)(2)(3)x y y x x y x y ----+（5分）17、如图，已知AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，求证：AB=AD （6分） 18、如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－2，－1），B （－3，－3），C（－1，－3）.①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C1，并写出点A 1的坐标； ②画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标.（6分）19、用含字母a ，b 的代数式表示图中阴影部分面积。

湖北省宜昌市点军区2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．6，9，14 C．10，5，4 D．8，8，16 3．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形∠的度数是（）4．已知图中的两个三角形全等，则αA．72°B．60°C．58°D．50°5．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．66．如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论不正确的是（）A．△AOD≌△BOC B．PC=PD C．OC=AC D．∠COP=∠DOP 7．点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC ( )的交点.A．三条高B．三条角平分线C．三条中线D．三边的垂直平分线8．如图，∠CBD ,∠ADE 为△ABD 的两个外角，∠CBD =70°，∠A =31°，则∠ADE 的度数（ ）A ．131°B ．139°C ．141°D ．149°9．.等腰三角形的周长是18cm ，其中一边长为4cm ，则腰长为（ ）A ．4cmB ．7cmC ．4cm 或7cmD ．无法确定 10．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠ C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒ 11．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个12．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AC =6cm. △ADC 的周长为14cm ，则BC 的长是（ ）A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm13．如图，已知△ ABC 中，AB =AC ，∠ BAC =90°，直角∠ EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：①AE =CF ；②△ EP F 是等腰直角三角形； ③2S 四边形AEPF =S △ ABC ； ④B E+CF =EF ．当∠ EPF 在△ ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 与A 、B 重合）．上述结论中始终正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、解答题14．如图所示，ABC ∆的外角平分线AE BC ∥，求证：ABC ∆为等腰三角形．15．如图，已知BE =CF ，AB ∥CD ，AB =CD ． 求证：△ABF ≌△DCE ．16．如图，已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()()()3,2,4,,31,1A B C -----.请你画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并写出111A B C ∆的各点坐标。

湖北省宜昌市2021版八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·北仑模拟) 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·思茅期中) 下例图形中，具有稳定性的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·孝感月考) 长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种4. （2分）一定在△ABC内部的线段是（）A . 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B . 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C . 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D . 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线5. （2分）(2012·深圳) 下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）有一个角是30°的直角三角形，斜边为1cm，则斜边上的高为（）cm．A .B .C .D .7. （2分）(2019·曲靖模拟) 半径为r的圆的内接正六边形边长为A .B .C . rD . 2r8. （2分） (2019八上·霍林郭勒月考) 如图，OC平分∠AOB ，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M ，点N 是射线OA上的一个动点，若PM=3，则下列选项正确的是（）A . PN>3B . PN ≥3C . PN < 3D . PN ≤ 3二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2020·溧阳模拟) 点P(-2，3)，则点P关于x轴对称的点的坐标是________.10. （1分） (2019八上·玉泉期中) 如图，△ABC≌△EDC，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，EC=25cm，那么AC长为________cm．11. （2分） (2018八上·廉江期中) 如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD=80°，AB= AD=DC,则∠C=________12. （1分）(2018·铜仁模拟) 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E 两点，连接CD．如果AD=1，那么tan∠BCD=________．13. （1分） (2015八上·青山期中) 如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2 ，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为________ cm．14. （1分） (2017八上·老河口期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．三、解答题 (共9题；共68分)15. （10分） (2017七下·江阴期中) 如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1 ．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD﹣∠ABD=∠________∴∠ACD﹣∠ABD=________°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD﹣∠A1BD= （∠ACD﹣∠ABD）∴∠A1=________°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2 ，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3 ，如此继续下去可得A4、…、An ，请写出∠A与∠An的数量关系________；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=________．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．16. （2分）在下面各图中画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．17. （5分） (2019七下·仙桃期末) 如图，已知，，平分，平分， .求证： .18. （10分） (2020九下·哈尔滨月考) 如图，在中，是中线，分别过点作及其延长线的垂线，垂足分别为点．（1）求证：（2） F为的中点，面积为的面积的2倍的图形有哪些？(凹四边形除外)19. （5分） (2017八上·杭州期中) 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC， D，E分别为AB，AC上的点，且BD ＝PC，BP=EC．若∠A= ，求∠DPE的度数（用表示）.20. （10分）(2018·宜昌) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．21. （5分）在五边形ABCDE中，∠A=135°，AE⊥ED，AB∥CD，∠B=∠D，试求∠C的度数.22. （10分） (2020八上·兴化月考) 已知：如图，和都是等边三角形，且点A、C、E 在一条直线上，AD与BE相交于点P，AD与BC相交于点M，BE与CD相交于点N.求证：（1）∠APB=60°；（2） CM=CN.23. （11分） (2019八下·城固期末) 在 ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC.（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG.①求证：BE=BF；②请判断△AGC的形状，并说明理由.（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，判断△AGC的形状.（直接写出结论不必证明）参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共68分)15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2022年秋季学期期中考试八年级数学试卷本试题共24小题，总分值120分，考试时间120分钟．本卷须知： 命题 :陈 瑜 1．本试卷分试题卷和答题卡两局部，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题〔每题3分，共计45分〕1.以下列图形中，是轴对称图形的是〔〕．2.点P 〔1，－2〕关于x 轴对称的点的坐标是〔〕．A.〔1，2〕B.〔1，－2〕C.〔－1，2〕D.〔－1，－2〕 3.△ABC 有一个内角为100°，那么△ABC 一定是〔〕．A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形 4.三角形两边的长分别是4和10，那么此三角形第三边的长可能是〔〕．A.5B.6C.11D.165.假设三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形的最小角是〔〕．A.30°B.45°C.60°D.90°6.一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形的边数为〔〕．A.5B.6C.7D.87.直角三角形中有一个角是30°，它对的直角边长是2厘米，那么斜边的长是〔〕．A.2厘米B.4厘米C.6厘米D.8厘米8.假设等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，那么该等腰三角形的底边为〔〕．A.7cmB.3cmC.7cm 或3cmD.8cm 9.假设等腰三角形的一个外．角是80°，那么底角是〔〕． A.40°B.80°或50°C.100°D.100°或40° 10.如图，△ABC 中，点D 在BC 上，△ACD 和△ABD 面积相等，线段AD 是三角形的〔〕．A.高B.角平分线C.中线D.无法确定11.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如以下列图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，那么∠BFD 的度数是〔〕．A.15°B. 25°C.30°D. 10°12.如图，在四边形ABCD 中，对角线AB=AD ，CB=CD ，假设连接AC 、BD 相交于点O ，那么图中全等三角形共有〔〕．A. 1对B.2对C.3对D.4对〔第10题〕〔第11题〕〔第12题〕 13.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．假设∠A=22°，那么∠BDC 等于〔〕．A.44°B. 60°C.67°D.77° B CDA O A CB D14.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是〔〕．A.∠A=∠CB. AD=CBC.BE=DFD. AD∥BC15.如图，点P，Q分别在∠AOB的两边OA，OB上，假设点N到∠AOB的两边距离相等，且PN＝NQ，那么点N一定是〔〕．A.∠AOB的平分线与PQ的交点B.∠OPQ与∠OQP的角平分线的交点C.∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点D.线段PQ的垂直平分线与∠OPQ的平分线的交点〔第13题〕〔第14题〕〔第15题〕二、解答题：〔本大题共有9个小题，共计75分〕16. 〔6分〕一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．17.〔6分〕如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．〔第17题〕18. 〔7分〕如图，△ABC中，∠A=80°，BE，CF交于点O，∠ACF＝30°，∠ABE＝20°，求∠BOC的度数．〔第18题〕19.〔7分〕如图，△ABC各顶点的坐标分别为A〔－3，2〕，B〔－4，－3〕，C〔－1，－1〕，请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标．〔第19题〕20.〔8分〕如图，△ABC中，点D在边AB上，AC＝BC＝BD，AD＝CD，求∠A的度数．〔第20题〕21.〔8分〕如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BD=CE 〔1〕问△ABC为等腰三角形吗为什么〔4分〕〔2〕问点O在∠A的平分线上吗为什么〔4分〕〔第21题〕22.〔10分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB 于点E．〔1〕求证：△ACD≌△AED；〔4分〕〔2〕假设∠B=30°，CD=1，求BD的长．〔6分〕〔第22题〕23.〔11分〕在△ABC中，CG是∠ACB的角平分线，点D在BC上，且∠DAC＝∠B，CG 和AD交于点F．〔1〕求证：AG＝AF〔如图1〕；〔4分〕〔2〕如图2，过点G作GE∥AD交BC于点E，连接EF，求证：EF∥AB．〔7分〕(第23题图1) (第23题图2)24.〔12分〕如图1，A〔-2，0〕，B〔0，4〕，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．〔1〕求C点的坐标；〔3分〕〔2〕在坐标平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等假设存在，求出P点坐标，假设不存在，请说明理由；〔5分〕〔3〕如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，求OE-MN的值．〔4分〕2022年秋季学期期中八年级数学试题参考答案１、Ａ２、Ａ３、Ｂ４、Ｃ５、Ａ６、Ａ７、Ｂ８、Ｂ９、Ａ１０、Ｃ１１、Ａ１２、Ｃ１３、Ｃ１４、Ｂ１５、Ｃ１６、(n-2)180=360*5n=12１７、∵ＡＢ=ＡＣ∴∠Ｂ=∠Ｃ又∵ＢＤ=ＣＥ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ∴ＡＤ=ＡＥ１８、∠BOC=130１９、Ａ１〔３,２〕Ｂ１〔４,-３〕Ｃ１〔１,-１〕画图４分；写坐标一个１分，共３分。