第4章 图像增强

( 4 . 1 − 19 )
这表明可由均衡化后的灰度得到希望图像的灰度。 若对原始图像和希望图像都作了均衡化处理，则二者 均衡化的ps(s)和pv(v)相同，即都为均匀分布的密度函数。 由s代替v 得 z=G-1(s)
这就是所求得的变换表达式。根据上述思想，可总 结出直方图规定化增强处理的步骤如下： ①对原始图像作直方图均衡化处理； ②按照希望得到的图像的灰度概率密度函数pz(z)，求得 变换函数G(z)； ③用步骤①得到的灰度级s作逆变换z= G-1(s)。 经过以上处理得到的图像的灰度级将具有规定的概 率密度函数pz(z)。 采用与直方图均衡相同的原始图像数据（64×64像 素且具有8级灰度），其灰度级分布列于表中。给定的 直方图的灰度分布列于表中。 对应的直方图如下：
图像增强所包含的主要内容如图4.1。
⎧ ⎧ ⎧灰度变换 ⎪ ⎪ ⎪ ⎧均衡化 ⎪ ⎪ ⎪ 点运算⎨直方图修正法⎨ ⎪ ⎪ ⎩规定化 ⎪ ⎪空间域⎪ ⎨ ⎪局部统计法 ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪局部运算⎧图像平滑 ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩图像锐化 ⎩ ⎪ 图像增强⎨ ⎧高通滤波 ⎪ ⎪ ⎪频率域⎨低通滤波 ⎪同态滤波增强 ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎧假彩色增强 ⎪ ⎪ ⎪彩色增强⎨伪彩色增强 ⎪ ⎪彩色变换及应用 ⎩ ⎪ ⎪图像的代数运算 ⎩
r4 = 4/ 7 → z6 = 6/ 7 r5 = 5/ 7 → z7 =1 r6 = 6/ 7 → z7 =1 r7 =1 → z7 =1
原图像的直方图 ？
规定的直方图
规定化后图像的直方图
若在原图像一行上连续8个像素的灰度值分别为：0、1、 2、3、4、5、6、7，则规定化后，他们的灰度值为多少？ 利用直方图规定化方法进行图像增强的主要困难在于 要构成有意义的直方图。图像经直方图规定化，其增强效 果要有利于人的视觉判读或便于机器识别。
第四章 图像增强
图像增强是采用一系列技术去改善图像的视觉效果, 或将图像转换成一种更适合于人或机器进行分析和处理 的形式。例如采用一系列技术有选择地突出某些感兴趣 的信息，同时抑制一些不需要的信息，提高图像的使用 价值。 图像增强方法从增强的作用域出发，可分为空间域 增强和频率域增强两种。 空间域增强是直接对图像各像素进行处理； 频率域增强是将图像经傅立叶变换后的频谱成分进 行处理，然后逆傅立叶变换获得所需的图像。
j =0 j =0
k
k
nj n
上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原图像的 直方图算出。
一幅图像sk同rk之间的关系称为该图像的累积灰度 直方图。 Pr(rk) 1.0 S(rk)
rk 1.0 下面举例说明直方图均衡过程。 1.0
rk
例 假定有一幅总像素为n=64×64的图像，灰度级数为8，各灰 度级分布列于表中。对其均衡化计算过程如下：
ds = p r (r )dr
两边积分得
s = T (r) = ∫ pr (r)dr
0 r
(4.1 − 15)
上式表明，当变换函数为r的累积直方图函数时，能达 到直方图均衡化的目的。 对于离散的数字图像，用频率来代替概率,则变换函数 T(rk)的离散形式可表示为:
s k = T (rk ) = ∑ p r (r j ) = ∑
⎧ (c/ a) f (x, y) 0 ≤ f (x, y) < a ⎪ g(x, y) = ⎨ [(d −c) /(b−a)][f (x, y) −a]+c a ≤ f (x, y) < b ⎪[(M −d) /(M −b)][f (x, y) −b]+d b ≤ f (x, y) ≤ M f f ⎩ g
通过细心调整折线拐点的位置及控制分段直线的 斜率，可对任一灰度区间进行拉伸或压缩。
3．非线性灰度变换 当用某些非线性函数如对数函数、指数函数等，作为 映射函数时，可实现图像灰度的非线性变换。 ①对数变换 对数变换的一般表达式为
ln[ f (i, j) +1] g(i, j) = a + b⋅ lnc
0.24
z4=4/7 z5=5/7 z6=6/7
z4→s1=3/7 1023 0.25 z5→s2=5/7 z6→s3=6/7 z7→s4=1 850 985 448 0.21 0.24 0.11
448
0.11
1
r0 = 0 → z3 = 3/ 7 r1 =1/ 7 → z4 = 4/ 7 r2 = 2/ 7 → z5 = 5/ 7 r3 = 3/ 7 → z6 = 6/ 7
任何一幅原始图像，在其获取和传输等过程中，会受 到各种噪声的干扰，使图像恶化，质量下降，图像模糊， 特征淹没，对图像分析不利。 为了抑制噪声改善图像质量所进行的处理称图像平滑 或去噪。它可以在空间域和频率域中进行。本节介绍空间 域的几种平滑法。 4.2.1局部平滑法 局部平滑法是一种直接在空间域上进行平滑处理的技 术。假设图像是由许多灰度恒定的小块组成，相邻像素间 存在很高的空间相关性，而噪声则是统计独立的。因此， 可用邻域内各像素的灰度平均值代替该像素原来的灰度 值，实现图像的平滑。
下面是一个直方图规定化应用实例。
图(C)、(c)是将图像(A)按图(b)的直方图进行规定化得 到的结果及其直方图。通过对比可以看出图(C)的对比度同 图（B)接近一致，对应的直方图形状差异也不大。这样有利 于影像融合处理，保证融合影像光谱特性变化小。
4.2
图像的空间域平滑
模板
⎡1 1 1⎤ 1⎢ 1 1 ⎡⎢1 1 1⎤⎥ 1⎥ ⎢ 1 ⎢1 1 1⎥ ⎥ 9 9⎢ ⎥ ⎢1 ⎣1 1 1⎦ 1⎥ ⎣ 1 ⎦
FS (s) = ∫ ps (s)ds = ∫ pr (r )dr
s −∞ r −∞
(4.1 − 12)
利用密度函数是分布函数的导数的关系，等式两边对s 求导，有：
dr d −1 d ⎡ r p r (r )dr ⎤ = p r = pr T (s) Ps ( s ) = ⎥ ⎣ ⎦ ds ds ds ⎢ ∫−∞
(4.1−7)
g(i,j)
这里a,b,c是为了调整曲线 的位置和形状而引入的参数。 当希望对图像的低灰度区较 大的拉伸而对高灰度区压缩 时，可采用这种变换，它能 使图像灰度分布与人的视觉 特性相匹配。
f (i,j)
②指数变换 指数变换的一般表达式为
g(i, j) =b
c[ f (i, j)−a]
−1
原图像的直方图 均衡后图像的直方图
直方图均衡化示例
2.直方图规定化 在某些情况下，并不一定需要具有均匀直方图的图像， 有时需要具有特定的直方图的图像，以便能够增强图像中某 些灰度级。直方图规定化方法就是针对上述思想提出来的。 直方图规定化是使原图像灰度直方图变成规定形状的直方图 而对图像作修正的增强方法。 可见，它是对直方图均衡化处理的一种有效的扩展。直 方图均衡化处理是直方图规定化的一个特例。 对于直方图规定化，下面仍从灰度连续变化的概率密度 函数出发进行推导，然后推广出灰度离散的图像直方图规定 化算法。 假设pr(r)和pz(z)分别表示已归一化的原始图像灰度分 布的概率密度函数和希望得到的图像的概率密度函数。
pz(zk) 0.00 0.00 0.00 0.15 0.20 0.30 0.20 0.15
vk 0.00 0.00 0.00 0.15 0.35 0.65 0.85 1.00
zk并 z0 z1 z2 z3→s0=1/7
nk 0 0 0 790
pz(zk) 0.00 0.00 0.00 0.19
985
s = T (r )
T(r)作为变换函数，满足下列条件： ①在0≤r≤1内为单调递增函数，保证灰度级从黑到白 的次序不变； ②在0≤r≤1内，有0≤T(r)≤1，确保映射后的像素灰 度在允许的范围内。 反变换关系为
r = T −1 ( s )
（4.1-11）
T-1(s)对s同样满足上述两个条件。 由概率论理论可知，如果已知随机变量r的概率密度为 pr(r),而随机变量s是r的函数，则s的概率密度ps(s)可以由 pr(r)求出。假定随机变量s的分布函数用Fs(s)表示，根据 分布函数定义
sk并 1/7 3/7 5/7 6/7 6/7 1 1 1
sk s0=1/7 s1=3/7 s2=5/7
nsk 790
1023
pk(s) 0.19 0.25 0.21
850 656 329 245 122 81
850
s3=6/7
9850.24源自s4=14480.11
？
若在原图像一行上连续8个像素的灰度值分别为：0、1、 2、3、4、5、6、7，则均衡后，他们的灰度值为多少？
[
]
（4.1-13）
可见，输出图像的概率密度函数可以通过变换函数 T(r)控制原图像灰度级的概率密度函数得到,因而改善原图 像的灰度层次,这就是直方图修改技术的基础。 从人眼视觉特性来考虑，一幅图像的直方图如果是均 匀分布的，即Ps(s)=k(归一化时k=1)时，该图像色调给人的 感觉比较协调。因此将原图像直方图通过T(r)调整为均匀分 布的直方图，这样修正后的图像能满足人眼视觉要求。 因为归一化假定 Ps ( s ) = 1 由（4.1-13）则有 (4.1 − 14)
原图像的直方图
规定化直方图
rj →sk r0→s0=1/7 r1→s1=3/7 r2→s2=5/7 r3→s3=6/7 r4→s3=6/7 r5→s4=1 r6→s4=1 r7→s4=1
nk 790 1023 850
ps(sk) 0.19 0.25 0.21
zk z0=0 z1=1/7 z2=2/7 z3=3/7
在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限 在一个很小的范围内。这时在显示器上看到的将是一个 模糊不清、似乎没有灰度层次的图像。采用线性变换对 图像每一个像素灰度作线性拉伸，可有效地改善图像视 觉效果。
2．分段线性变换 为了突出感兴趣目标所在 的灰度区间，相对抑制那些不 感兴趣的灰度区间，可采用分 段线性变换。 设原图像f(x,y)在[0，Mf],感 兴趣目标的灰度范围在[a,b],欲 使其灰度范围拉伸到[c,d],则对 应的分段线性变换表达式为