指数函数及其性质 教学设计 说课稿 教案

指数函数设计说课稿(精选5篇)指数函数设计说课稿篇1教学目标：1进一步理解指数函数的性质。

2能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题。

教学重点：指数函数的性质的应用。

教学难点：指数函数图象的平移变换。

教学过程：一情境创设1复习指数函数的概念图象和性质2情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢?我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过(0，1)，那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢?二数学应用与建构例1解不等式：小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围。

例2说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的`示意图。

小结：指数函数的平移规律：y=f(x)左右平移，y=f(x+k)(当k0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移y=f(x)+h(当h0时，向上平移，反之向下平移)。

练习：(1)将函数f(x)=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数x的图象。

(2)将函数f(x)=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数y的图象。

(3)将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是()。

(4)对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是()，函数y=a2x—1的图象恒过的定点的坐标是()。

小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口!定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口。

(5)如何利用函数f(x)=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象?(6)如何利用函数f(x)=2x的图象，作出函数y=|2x—1|的图象?小结：函数图象的对称变换规律。

例3已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)=1—2x，试画出此函数的图象。

例4求函数的最小值以及取得最小值时的x值。

《指数函数及其性质》教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解指数函数的定义和表达形式；（2）掌握指数函数的性质，包括单调性、奇偶性、过定点等；（3）能够运用指数函数解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析和归纳，引导学生发现指数函数的性质；（2）利用信息技术工具，如图形计算器或计算机软件，进行函数图象的绘制和分析；（3）培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）引导学生认识数学在现实生活中的应用价值。

二、教学内容1. 指数函数的定义与表达形式2. 指数函数的单调性3. 指数函数的奇偶性4. 指数函数的过定点性质5. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）指数函数的定义和表达形式；（2）指数函数的性质及其应用。

2. 教学难点：（1）指数函数的单调性的证明；（2）指数函数的奇偶性的证明；（3）指数函数在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生发现和探究指数函数的性质；2. 利用信息技术工具，如图形计算器或计算机软件，进行函数图象的绘制和分析；3. 采用小组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力；4. 结合实例，展示指数函数在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。

五、教学过程1. 导入：（1）复习指数的基本概念，如指数幂的运算；（2）引导学生思考指数函数的定义和表达形式。

2. 新课讲解：（1）讲解指数函数的定义和表达形式；（2）引导学生发现指数函数的单调性，并进行证明；（3）讲解指数函数的奇偶性，并进行证明；（4）引导学生发现指数函数的过定点性质。

3. 案例分析：（1）利用信息技术工具，如图形计算器或计算机软件，展示指数函数的图象；（2）分析指数函数的性质，如单调性、奇偶性、过定点等；（3）结合实际问题，运用指数函数解决具体问题。

指数函数及其性质教案一、教学目标1. 理解指数函数的定义和表达形式；2. 掌握指数函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等；3. 学会运用指数函数解决实际问题；4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 指数函数的定义：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数；2. 指数函数的表达形式：指数函数可以写成y=e^(xln(a))的形式；3. 指数函数的单调性：当a>1时，指数函数在定义域上单调递增；当0<a<1时，指数函数在定义域上单调递减；4. 指数函数的奇偶性：指数函数既不是奇函数也不是偶函数；5. 指数函数的周期性：指数函数没有周期性；6. 指数函数的应用：解决实际问题，如人口增长、放射性衰变等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：指数函数的定义、表达形式、单调性和应用；2. 教学难点：指数函数的单调性和应用。

四、教学方法1. 讲授法：讲解指数函数的定义、表达形式、单调性和应用；2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用指数函数解决问题；3. 练习法：布置课后作业，巩固所学知识。

五、教学安排1. 第一课时：讲解指数函数的定义和表达形式；2. 第二课时：讲解指数函数的单调性；3. 第三课时：讲解指数函数的奇偶性和周期性；4. 第四课时：讲解指数函数的应用；六、教学评估1. 课堂提问：检查学生对指数函数定义和表达形式的理解；2. 课堂练习：让学生解答相关例题，检验对单调性的掌握；3. 课后作业：评估学生对奇偶性、周期性和应用的理解。

七、教学策略1. 针对不同学生的学习基础，提供多层次的学习资源；2. 利用多媒体工具，如图表、动画等，直观展示指数函数的性质；3. 鼓励学生参与课堂讨论，增强互动性。

八、教学延伸1. 探讨指数函数与其他类型函数的关系；2. 研究指数函数在数学和其他学科中的应用；3. 引入指数对数函数，比较其性质和应用。

九、课后作业1. 练习题：巩固指数函数的基本概念和性质；2. 研究题：探究指数函数在实际问题中的应用；3. 拓展题：深入了解指数函数的更深层次性质。

指数函数图像与性质教学设计精选10篇指数函数及其性质教学设计解读篇一《2.1.2 指数函数及其性质(2 》教学设计【学习目标】1.知识与技能①.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。

②.掌握指数函数的性质及应用。

③.理解指数函数的简单应用模型, 认识数学与现实生活及其他学科的联系。

2.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。

②培养学生观察问题，分析问题的能力。

③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；3.过程与方法让学生通过观察函数图象，进而研究指数型函数的性质, 主要通过小组讨论、小组展示、及时评价完成整个导学过程【学习重点】熟练掌握指数函数的的概念，图象和性质及指数型增长模型。

【学习难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、指数型函数的图象，性质。

【导学过程】教学内容师生互动设计意图互查每组两名同学互查识记内容教师提问记忆方法，学生回答，其他同学可以相互借鉴。

复习指数函数的图象及性质，为本节课中的内容储备知识基础。

展系吗？→请用一句话概括下图是指数函数2x y =, 3xy =, 0.3x y =, 0.5x y =的图象，请指出它们各自对应的图象。

教师随时点评，引导，欣赏，鼓励。

每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。

其他同学可让学生从图象直观的理解指数函数，从变化中找到不变的规律，提高学生的总结归纳能示交流结论：针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。

力教学内容师生互动设计意图展示交流探究二：指数形式的函数定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：(121 x y =+,(2y =,(3 1 4 2x y-=.首先提问给出的三个函数是否是指数函数，加深学生对指数函数概念的理解。

学生小组讨论，交流。

每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。

其他同学可针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。

所给函数虽然不是指数函数，但是由指数函数得到的复合函数，其性质与指数函数密切相关，通过训练能够培养学生的创造性思维能力。

《指数函数及其性质》说课稿各位评委老师，下午好，我是数学组第39号考生杨婷。

我说课的题目是《指数函数及其性质》，我的说课将从以下几个方面来说明。

首先是说教材，然后是说教法、学法，说教学过程，说板书设计，最后说教学评价。

下面开始我的说课：一、教材分析《指数函数及其性质》是高中数学教材必修1第二章第一节中的内容，是三种基本函数中学生学习的第一类基本函数；在上一课时学生已经学习了根式，分数指数幂，无理指数幂以及它们的运算，为说明指数函数的图像是连续不断的曲线提供了实际背景。

而这节课的学习又是对上一节课的升华；学习了指数函数能更好的掌握数学某些问题中事物的发展变化规律，从而建立数学模型，还能将数学模型运用到实际生活中去。

二、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标：1.知识目标：理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像。

2.能力目标：探索并理解指数函数的单调性和特殊点。

3.情感目标：在学习的过程中体会和研究具体函数及其性质的过程与方法，如由具体到一般的过程，如数形结合的方法。

三、教学重点与难点1.教学重点：指数函数的概念和性质。

2.教学难点：用数形结合的方法探索指数函数性质的过程。

四、教法与学法为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取：1、由学生已学过的知识引入课题，为概念学习创设情境，拉近指数函数与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。

2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。

3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生对指数函数有清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成相应计算。

学习方法：1、让学生利用图形直观启迪思维，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。

2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

五、教学程序 1、创设情境，复习引入在本节问题2中时间t 和C14含量P 的对应关系P=12 t 5730和问题1中时间X 与GDP 值Y 的对应关系y=0.173x (x ∈N*,x ≤20)能否构成函数？P 与t,Y 与x 的对应关系能够构成函数，因为对于一定范围内的x （t ）都有唯一与之对应的y(P)值。

说课稿《指数函数及其性质》柘城二高任月英《指数函数及其性质》说课稿各位评委、老师大家好！我的说课题目是《指数函数及其性质》，内容选自人教A版普通高中《数学》必修1第二章第一节。

下面我从教材、教法、学法、教学程序四个部分对本节课作如下说明：一教材分析：（一）人教A版普通高中《数学》必修1第二章第一节“指数函数及其性质”是在学生系统地学习了第一章中的函数概念,掌握了前一节指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。

（二）指数函数的教学按照《教参》要求分两个课时完成。

通过第一课时学习指数函数的定义，图像及性质，从而进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。

通过对教材的分析，我确定了本节课的教学目标和教学重、难点。

（三）确定教学目标：1 使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题2 引入、剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法；通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣3 通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；提高学生的学习能力；养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质；树立学科学，爱科学，用科学的精神.我确定此目标基于以下几点：①教学大纲要求；②教材编写意图；③高一学生生理和心理上的接受能力；④爱国主义教育。

（四）确定重难点：重点：指数函数的概念和性质难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。

我确定此重难点的原因有：指数函数是一个新概念学生比较陌生，学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。

三教学方法（一）教材处理：由实例引入定义，再根据定义并利用描点法画出函数图象，通过图象得到函数的性质．学生在学习函数时，往往感到比较困难、抽象，不易理解和掌握．要让学生掌握学习函数的一般规律，再继续学习新的函数，学生就能顺理成章，而不会产生无所适从的感觉．（二）教法选择：启发发现法、讨论法。

指数函数及其性质教案章节一：指数函数的引入教学目标：1. 理解指数函数的概念。

2. 掌握指数函数的一般形式。

教学内容：1. 引入指数函数的概念，指数函数的一般形式。

2. 举例说明指数函数的图像和性质。

教学步骤：1. 引入指数函数的概念，通过实际例子解释指数函数的定义。

2. 介绍指数函数的一般形式，解释指数函数中的底数和指数的含义。

3. 利用数学软件或图形计算器，绘制几个指数函数的图像，观察其特点。

4. 引导学生总结指数函数的性质，如单调性、奇偶性等。

教学评估：1. 课堂讲解和举例是否清晰明了。

2. 学生是否能正确理解和应用指数函数的概念。

章节二：指数函数的图像和性质教学目标：1. 掌握指数函数的图像特点。

2. 理解指数函数的单调性和奇偶性。

教学内容：1. 分析指数函数的图像特点。

2. 探讨指数函数的单调性和奇偶性。

教学步骤：1. 利用数学软件或图形计算器，绘制几个指数函数的图像，引导学生观察和总结其特点。

2. 引导学生探讨指数函数的单调性，如当底数大于1时，函数是增函数；当底数小于1时，函数是减函数。

3. 引导学生探讨指数函数的奇偶性，如指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

教学评估：1. 课堂讲解和举例是否清晰明了。

2. 学生是否能正确理解和应用指数函数的图像和性质。

章节三：指数函数的应用教学目标：1. 掌握指数函数在实际问题中的应用。

2. 学会解决与指数函数相关的问题。

教学内容：1. 介绍指数函数在实际问题中的应用。

2. 学会解决与指数函数相关的问题。

教学步骤：1. 举例说明指数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。

2. 引导学生掌握解决与指数函数相关问题的方法，如建立指数函数模型、求解指数方程等。

教学评估：1. 课堂讲解和举例是否清晰明了。

2. 学生是否能正确理解和应用指数函数在实际问题中的应用。

章节四：指数方程的解法教学目标：1. 掌握指数方程的解法。

2. 学会解决实际问题中的指数方程。

指数函数及其性质教学设计〔共8篇〕第1篇：《指数函数及其性质》教学设计《指数函数及其性质》教学设计尚义县第一中学乔珺一、指数函数及其性质教学设计说明新课标指出：学生是教学的主体，老师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的根底上，建构新的知识体系。

我将以此为根底对教学设计加以说明。

数学本质：探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象打破，体会数形结合的思想。

通过分类讨论，通过研究两个详细的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。

引导学生探究出指数函数的一般性质，从而对指数函数进展较为系统的研究。

二、教材的地位和作用：本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修1》第二章2.1.2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质。

是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩大到实数范围之后学习的一个重要的根本初等函数。

它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数的根底。

因此，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常消费、生活和科学研究有着严密的联络，尤其表达在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这局部知识还有着广泛的现实意义。

三、教学目的分析^p ：根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实际情况，确定在理解指数函数定义的根底上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。

本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。

为此，特制定以下的教学目的： 1〕知识目的〔直接性目的〕：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用、能根据单调性解决根本的比拟大小的问题.2〕才能目的〔开展性目的〕：通过教学培养学生观察、分析^p 、归纳等思维才能，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的才能。

指数函数及其性质说课稿【2 】列位先生：大家好!我说课的内容是新课程人教A版高中数学必修1第二章2.1.2“指数函数及其性质”的第一课时——指数函数的界说.图象及性质. 我将依据新课标的理念.高一学生的认知特色设计本节课的教授教养.下面我从教材剖析.学情剖析.教法学法剖析.教授教养进程等几个环节,向列位先生谈谈我对这节课教材的懂得和教授教养设计.一．教材剖析1．教材的地位和感化函数是高中数学进修的重点和难点,函数的思惟贯串于全部高中数学之中.本节课是学生在已控制了指数幂运算和函数概念的基本上,进一步研讨指数函数,以及指数函数的图象与性质.它一方面可以使学生得到较体系的函数常识和研讨函数的办法,另一方面也为往后研讨对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基本.是以,本节课的内容十分重要,它对常识起到了承上启下的感化.2.教授教养目的：（1）常识与技巧目的：懂得指数函数的概念和意义,控制指数函数的性质,应用待定系数法求响应函数解析式及函数值（2）进程与办法目的：用描点法画指数函数图像,应用图像探索指数函数的性质,领会一般到特别的研讨问题办法.领会数形联合的数学思惟办法.（3）情绪.立场与价值不雅目的：感触感染数形联合思惟的重要性.造就用不同的常识点去从不同的角度解决统一个问题的习惯.提高不雅察.比较.归纳综合的才能3.重点与难点指数函的概念和性质是教授教养重点;对指数函数图像的探讨以及指数函数的性质的懂得和简略应用是教授教养难点. 二.学情剖析（1）常识层面：学生学生在初中已经控制了用描点法描写函数图象的办法,经由过程第一章聚集与函数概念的进修后函函具备了数形联合的思惟.（2）才能层面：学生已经初步控制了函数的根本性质和简略的指数运算技巧.（3）情绪层面：学生对数学新的容的进修有相当兴致,但探讨问题的才能及合作交换等成长不平衡.三．教法学法剖析联合本节课的教授教养内容和学生的认知程度,我将“引诱式”教授教养与“探讨式”教授教养有机联合,造就学生自动不雅察与思虑,经由过程合作交换.配合摸索来慢慢解决问题,施展学生的主体感化,使其领会成功的喜悦.四.教授教养进程剖析依据新课标的理念,我把全部的教授教养进程分为六个环节, 第一环节：创设情境.导入新知：在本节课的开端,我设计了两个问题情境得出细胞决裂的个数y与x的函数关系式,以及木棒长度y与截的次数x之间的关系式.从而设问这两个解析式有什么配合特点？它们可否组成函数？是我们学过的哪个函数？假如不是,你可否依据该函数的特点给它起个适当的名字？由两个较简略的现实问题激发学生进修念头,又激发学生认知冲突,激发学生的求知欲,引出指数函数的一般模子,为导出指数函数概念作好铺垫.第二环节：启示引诱,发明新知：1．在上一环节的基本上教师很天然地给出指数函数的概念,即函数(a>0且a≠1)叫做指数函数,界说域为R..教师将引诱学生探讨为什么界说中划定a>0且a≠1呢？对a的规模的具体剖析,有利于学生对指数函数一般情势的控制,同时为后面研讨函数的图象和性质埋下了伏笔.在给出界说之后可能会有同窗感到界说的情势十分简略,此时教师给出问题,打破学生对界说的歧视,你可否断定下列函数哪些是指数函数吗？在学生断定的进程中教师赐与合时指点,学生领会哪些是指数函数的进程也是学生脑筋中不断完美对界说懂得的进程.教师提示学生“指数函数”的界说是情势界说,必须在情势上一模一样.经由过程这一演习让学生对界说有更进一步的熟悉.此时教师把问题引向深刻,研讨一个函数,就是要对一个函数的图象和性质进行进一步的研讨.教师带领学生进入下一个部分——探讨指数函数的图形和性质.2.起首教师给出表格,让学生同桌合感化描点法画出函数y=2x 和y=(1/2)x的图象.最后教师在多媒体大将这两个图象赐与展现,如许既避免了学生在绘图进程中占用过多时光,又让学生领会到了合作交换的乐趣.此时教师组织学生评论辩论,并引诱学生不雅察图象的特色,学生起首发明的是这两个图象的地位关系,教师抓住机会归纳得出指数函数的底数互为倒数时,图像关于y轴对称的性质.然后引诱学生从图像的地位,图像经由的定点,图像的变化趋向等方面再做深刻的研讨,得出a>1和0<a<1这两种情形在图象上的特色.这里,我将经由过程动态演示赐与学生加倍直不雅的体验,从而得出结论.在此环节中,学生对具体的函数进行不雅察归纳,经由过程合作交换,加之多媒体的动态演示,将具体化为抽象,并感触感染了对底数的分类评论辩论的思维方法,从而达到了重点的冲破.第三环节：深刻探讨,懂得新知我将给出表格,引诱学生依据图象填写.让学生充分感触感染以图象为基本研讨函数的性质这一重要的数学思惟.表格的完成将会使学生领会到很大的成功感,也将学生思虑的热忱带入岑岭.这一环节由不雅察图像特色到函数性质的建构造就了学生数形联合.分类评论辩论和化归转化的才能.第四环节：强化练习,巩固新知这一环节设计应用待定系数法肯定函数解析式的标题,从而求函数值,渗入渗出方程的思惟解决函数问题.第五环节：小结归纳,拓展新知在小结归纳中我从学生的常识,办法和体验入手,带领学生从以下三个方面进行小结：（1）经由过程本节课,你对指数函数有什么熟悉？（2）这节课重要经由过程什么办法来进修指数函数性质？（3）记住两个根本图形.让学生在小结中明白本节课的进修内容,强化本节课的进修重点,优化学生的认知构造,把教室教授教养传授的常识较快转化为学生的本质,并为后续进修打下基本.第六环节：布置功课,内化新知经由过程功课磨练学生对本节课常识的懂得与应用的程度,以及接收的情形.促进学生进一步巩固所学内容.实时从功课中回馈出问题,实时解决.以上六个环节层层深刻,环环相扣,引诱学生去亲自阅历常识的形成和成长的进程,以问题为载体,对常识的探讨由表及里,慢慢深刻.教后反思1.本节课转变了以往常见的函数研讨办法,让学生从不同的角度去研讨函数,对函数进行一个全方位的研讨,不仅仅是经由过程比较总结得到指数函数的性质,更重要的是让学生领会到对函数的研讨办法,以便能将其迁徙到其他函数的研讨中去,教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”.2.在教授教养进程中不断向学生渗入渗出数学思惟办法,让学生在运动中感触感染数学思惟办法之美.领会数学思惟办法之重要,部分学生还能自认为应用这些数学思惟办法去剖析.思虑问题.当然,不足之处在所不免,请列位引诱和先生提出宝贵看法.。

《指数函数及其性质》（第一课时）教学设计一、教学目标1.知识与技能使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题。

2.过程与方法通过自主探索，让学生经历“特殊一一一般一一特殊”的认识过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。

3.情感态度与价值观让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，领会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一，展现数学应用价值及其在社会进步、人类文明发展史中的重要作用。

二、教学重点指数函数的图象与性质。

教师引导学生通过画出具体的某个指数函数的图象，观察其特征，将表达图象特征的通俗语言，归纳、转化为数学符号语言，从而得出指数函数的性质。

这些过程，体现了数形结合的数学思想，用到了分类讨论的数学方法及从特殊到一般的类比研究方法。

三、教学难点底数a对指数函数性质的影响。

由于分类讨论的方法学生在应用时还有一定的困难，特别是对于底数a > 1和0 <a < 1 时指数函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚，因此采用教师引导的方式。

四、教学方法探究发现式教学、启发式教学五、教具准备多媒体课件、计算机、投影仪六、教学流程设计概念建立性质探索知识巩固总结提高(一)概念建立1.本阶段要解决的问题(1)使学生理解指数函数的概念(2)明确函数解析式y = ax中规定a> 0且a中1的原因(3)学会辨别指数函数2.本阶段的教学安排根据问题设置，本阶段分为“创设情境”、“概念形成”、“概念巩固”三个步骤进行，教学方法以启发式和问答式为主。

(1)创设情境师生活动：首先让学生思考两个实际问题，同时为了便于学生的形象思维，配以动画演示，引导学生通过观察思考得出这两个问题的答案。

引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，由4个分裂成8个，……，1个这样的细胞分裂x次后，求得到的细胞个数y与x的函数关系式。

引例2：某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经过x年，这台机器的价值y与x 的函数关系。

教材分析 学情分析 教法分析 学法分析 教学过程
设计说明
➢(2)教学目标
③情感、态度与价值观：
在和谐的课堂氛围 中，充 分发挥学生的主观能动性， 培养他们勇于提 问、善于 探索的数学思维品质。
教材分析 学情分析 教法分析 学法分析 教学过程
设计说明
➢(3)教学重点、难点
教学重点：指数函数
的图像、性质及其简单 的应用；
例: 利用指数函数的性质比较下列各题中两个数值的大小.
强 化
（1）1.72.5与1.7 3.2 ;
训 (2) 已知（4）a >（4）b ,比较a,b的大小;
练
37
7
、 (3) 若a 4 > 1，比较a与1的大小;
巩 （4）1.50.3与0.81.2 .
固
新
知
强 变式：用“>”或“<”填空：
化
(1)0.80.1 0.80.2
解
单调性
奇偶性
问题五：指数函数的图象什么样？有怎样的性质呢？
探
求
新 知
选择前面引例中的
、 深
函 数y 2x与y ( 1 )x
化
2
理
解
探 求
通过列表、描点、连线的方法画出
指数函数 y 2 x与 y (1 ) x 的图象．
新
2
知
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
、 深 化
2x
…1 8
、 是什么？
形
成
概 它们的自变量都出现在指数的位置上.
念
交 问 题 二 ： 你 能 通 过 模 仿一 次 、 二 次 、 反 比 例 流 函 数 的 定 义 给 出 这 一 新型 函 数 的 定 义 吗 ？

指数函数及其性质说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用本小节把指数从整数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的，而指数函数是本节的重要内容。

学生在初中已经初步探讨了简单的函数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了函数的意义。

本节通过学习研究指数函数的概念、性质和图象，帮助学生进一步认识函数，熟悉函数的思想方法，对后续内容如三角函数等基本初等函数学习打下基础，起到承上启下的作用。

2、教材的分析和处理指数函数共分2个课时，本节课是第1课时，主要研究指数函数的定义、图象及性质，从而进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备，是本章的重点内容之一。

3、教学目标知识与技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题。

过程与方法目标：在引入、剖析、定义指数函数的过程中，启动认识、研究、提炼、应用、总结等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法；通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

情感、态度与价值观目标：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；提高学生的学习能力；养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质；树立学科学，爱科学，用科学的精神。

4、教学重难点教学重点：由于指数函数的图象能够形象的揭示指数函数的本质特征并且是研究函数性质的重要工具，而指数函数的性质又是指数函数应用的依据，因此本节课的重点是指数函数的性质及图象。

教学难点：难点是用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。

二、教法与学法1、学情分析知识层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数概念的学习后初步具备了数形结合的思想。

能力层面：学生已经初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。

情感层面：学生对数学新内容的学习有一定的兴趣和积极性。

指数函数及其性质的应用●三维目标1．知识与技能(1)加深对指数函数性质的理解与掌握；(2)掌握对指数函数性质的灵活应用．2．过程与方法(1)通过师生之间、学生与学生之间互相交流，培养学生的协作精神；(2)通过探索函数性质的应用，培养学生的科学探索精神；(3)通过探究、思考，把生活实际问题转化为数学问题，从而培养学生理性思维能力、观察能力、判断能力．3．情感、态度与价值观(1)通过指数函数性质的应用，使学生体会知识之间有机联系，感受数学的整体性；(2)在教学过程中，通过学生间的相互交流，确立具体函数模型，解决生活中的实际问题，增强学生数学交流能力，使学生明确指数函数是一种描述客观世界变化规律的重要数学模型，进一步认识数学在生活中的巨大作用．●重点难点重点：指数函数的性质的理解与应用．难点：指数函数的性质的具体应用．重难点的突破：图象是函数性质的直观反映，因此，处理函数性质的问题可以利用图象，数形结合解决．数形结合是研究函数的重要思想方法，通过数与形之间的相互转化，借助形的直观性，可以较容易的解决指数函数的性质的理解与应用问题．比较指数式的大小比较下列各题中两个值的大小：(1)1.82.2,1.83；(2)0.7－0.3,0.7－0.4；(3)1.90.4,0.92.4. (4)0.60.4,0.70.4【思路探究】(1)，(2)利用指数函数的单调性比较；(3)借助中间量1进行比较；(4)借助图象进行比较．【自主解答】(1)∵1.82.2,1.83可看作函数y＝1.8x的两个函数值，又∵1.8>1，∴函数y＝1.8x在R上为增函数．故1.82.2<1.83.(2)∵函数y＝0.7x在R上为减函数，又∵－0.3>－0.4，∴0.7－0.3<0.7－0.4.(3)∵1.90.4>1.90＝1,0.92.4<0.90＝1，∴1.90.4>0.92.4.(4)∵在y轴右侧函数y＝0.6x的图象在函数y＝0.7x的图象的下方，∴0.60.4<0.70.4.1．比较幂的大小的常用方法：2．若底数a的范围不确定，常分a>1与0<a<1两类分别求解．解指数不等式(1)已知3x≥30.5，求实数x的取值范围；(2)已知0.2x<25，求实数x的取值范围．【思路探究】(1)构造指数函数，直接利用指数函数的单调性求解；(2)将式子转化为同底数的指数式，然后利用指数函数的单调性求解．【自主解答】(1)因为3>1，所以指数函数f(x)＝3x在R上是增函数．由3x≥30.5，可得x≥0.5，即x的取值范围为[0.5，＋∞)．(2)因为0<0.2<1，所以指数函数f(x)＝0.2x在R上是减函数．又25＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2＝0.2－2，所以0.2x <0.2－2，则x >－2， 即x 的取值范围为(－2，＋∞)．1．形如a x >a b 的不等式，借助于函数y ＝a x 的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分a >1与0<a <1两种情况讨论．2．形如a x >b 的不等式，注意将b 转化为以a 为底数的指数幂的形式，再借助于函数y ＝a x 的单调性求解．指数函数性质的综合应用已知函数f (x )＝3x －13x ＋1. (1)证明f (x )为奇函数．(2)判断f (x )的单调性，并用定义加以证明．(3)求f (x )的值域．奇函数定义――→证明f (x )为奇函数――→用定义判断f (x )的单调性――→将解析式变形求值域【自主解答】 (1)由题知f (x )的定义域为R ，f (－x )＝3－x －13－x ＋1＝(3－x －1)·3x (3－x ＋1)·3x ＝1－3x1＋3x＝－f (x )．所以f (x )为奇函数． (2)f (x )在定义域上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)＝3x 2－13x 2＋1－3x 1－13x 1＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23x 2＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23x 1＋1＝2·(3x 2－3x 1)(3x 1＋1)(3x 2＋1). ∵x 1<x 2，∴3x 2－3x 1>0,3x 1＋1>0，3x 2＋1>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )为R 上的增函数．(3)f (x )＝3x －13x ＋1＝1－23x ＋1，∵3x >0⇒3x ＋1>1⇒0<23x ＋1<2 ⇒－2<－23x ＋1<0，∴－1<1－23x ＋1<1，即f (x )的值域为(－1,1)．1．本题第(3)小题是指数型函数求值域．解答时一定要关注指数3x 的范围是(0，＋∞)．2．指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性，其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质．换元时忽略中间变量的范围致误求函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1的值域． 【错解】 令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，则原函数可化为y ＝t 2＋t ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122＋34≥34， 当t ＝－12时，y min ＝34，即函数的值域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞. 【错因分析】 原函数的自变量x 的取值范围是R ，换元后t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >0而不是t ∈R ，错解中把t 的取值范围错当成了R.【防范措施】 在换元时，先利用指数函数的性质确定新元的范围，从而保证换元前后命题的等价性．【正解】 令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，t ∈(0，＋∞)，则原函数可化为y ＝t 2＋t ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122＋34. 因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122＋34在(0，＋∞)上是增函数， 所以y >⎝⎛⎭⎪⎫0＋122＋34＝1，即原函数的值域是(1，＋∞)．。

《指数函数及其性质》教学设计教学设计：指数函数及其性质一、教学目标：1.了解指数函数及其定义和性质；2.学习指数函数的图像和性质；3.掌握指数函数的运算法则；4.能够解决与指数函数相关的实际问题。

二、教学内容：1.指数函数的定义及其特点；2.指数函数的图像及性质；3.指数函数的运算法则；4.指数函数在实际问题中的应用。

三、教学步骤：步骤一：导入（5分钟）1.以日常生活中的实际问题为例，激发学生对指数函数的认知兴趣；2.复习学生已经学过的相关知识，如指数运算规则。

步骤二：引入指数函数的定义及其特点（10分钟）1.引导学生思考指数函数的定义：y=a^x，其中a>0且a≠1，x是实数，y是实数；2.通过实际例子解释指数函数的特点，如指数函数的值随基数a的大小而变化。

3.引入指数函数的图像，并对指数函数的图像特点进行说明和讨论。

步骤三：指数函数的图像及性质（20分钟）1.通过具体例子，引导学生绘制指数函数的图像；2.分析指数函数的图像特点，如图像的关于y轴对称、图像在x轴上的截距、图像随a的变化而变化等；3.激发学生对指数函数图像性质的好奇心，并展示不同参数a对图像的影响。

步骤四：指数函数的运算法则（30分钟）1.提出指数函数的运算法则，如指数函数相乘、相除的运算法则；2.讲解指数函数运算法则的原理，引导学生进行设计验证实验；3.通过具体例子巩固学生对指数函数运算法则的理解。

步骤五：实际问题的应用（25分钟）1.介绍指数函数在实际问题中的应用场景，如物理、经济、生物等领域；2.设计实际问题，引导学生运用指数函数解决问题，并帮助学生理解指数函数在实际问题中的意义；3.进行讨论和展示，总结指数函数在实际问题中的应用方法。

步骤六：归纳总结（10分钟）1.让学生通过复习总结掌握的知识，归纳指数函数及其性质的概念和特点；2.让学生自主评价自己的学习情况，并对不足的地方进行反思和改进；3.对学生提出的问题进行解答和讲解。

《指数函数及其性质》说课稿广东化州市第一中学张海玲各位专家好，我说课的课题是《指数函数及其性质》，选自人教版高中数学第一册第二章第六节第一课时。

现代数学教育观认为，数学教学过程就在学生已有的认知水平和知识经验的基础上，引导学生通过实践、探索、交流等多种活动，理解并掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法的过程。

因此，学生应成为学习活动的主体，教师应成为学习活动的组织者、合作者的与引导者。

下面我将以此理念为指导，通过教材分析、目标定位、重点难点分析、教法与学法分析、教学过程、教学评价等几个方面说明我对这节课的设计。

一、教材分析首先我来谈一下对本节课教材的理解，函数是高中数学学习的重点和难点。

指数函数是在学生系统学习了函数概念、掌握了解了函数性质的基础上进行研究的第一个初等函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，又是今后学习对数函数、幂函数的基础，在教材中起到了承上启下的关键作用。

另外，数形结合、分类讨论、归纳推理都是数学研究的重要思想方法，通过本节内容的学习，学生将进一步体验这几个重要的数学思想。

二、目标分析新课改的核心理念是“以学生的发展为本”，要求在学生认识事物、掌握知识的过程中，加强情感、意志、兴趣等非智力因素的培养。

根据课改要求、教材特点和学生的认知特点，我认识学生通过本节课的学习应达到以下目标：1．知识和技能目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及能应用所学知识解决简单的数学问题；.2．过程和方法目标：经历探究指数函数的图像与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想；3．情感和价值目标：通过教学互动构建和谐的课堂氛围，让学生在探索、解决问题过程中获得学习的成就感；体验从特殊到一般的学习规律，培养学生用联系的观点看问题；三、重难点分析结合我对教材的理解以及学生的实际情况，我将本节课教学的重点定为指数函数的图像、性质及其应用。

指数函数教学目标1.掌握指数函数的图象与性质，会求指数函数的定义域.2. 通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3. 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣. 教学重点和难点重点：作指数函数的图像. 难点：图像的平移变换. 教学过程一、复习回顾，新课引入二、师生互动，新课讲解：例1： 求下列函数的定义域：（1）310xy =； （2）10.8x y = ； （3）413-=x y ； （4）xy )21(1-=例2：比较下列各题中两个数的大小：（1） 3.541.9 1.9，； （2）0.20.10.60.6--，； （3）0.3 3.11.80.7，．解 （１）考察指数函数 1.9xy =，由于底数1.91>，所以指数函数 1.9xy =在()-∞∞，+上是增函数．∵ 3.54<，∴ 3.541.9 1.9<．（2）考察指数函数0.6xy =，由于底数00.61<<，所以指数函数0.6xy =在()-∞∞，+上是减函数．∵0.225x <0.20.1-<-，∴0.20.10.60.6-->．（3）由指数函数的性质知0.301.8 1.81>=， 3.100.70.71<=， 即0.3 3.11.80.71<>1，，∴0.3 3.11.80.7>．解 （１）考察指数函数35x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由于底数3015<<，所以指数函数35xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()-∞∞，+上是减函数．∵3355m n⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴m n <． （2）考察指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由于底数1012<<，所以指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()-∞∞，+上是减函数．∵10.52=，6616422-⎛⎫== ⎪⎝⎭，0.564x >，∴61122x -⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴6x <-，即x 的取值范围是(,6)-∞-．例3：在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）x )31(y = （2）x )21(y =（3）x2y = （4）x3y = （5）x5y =例4： 说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：(1)y=2x+1； (2)y=2x-2．解：(1)比较函数y=2x+1与y=2x的关系：y=2-3+1与y=2-2相等，y=2-2+1与y=2-1相等，y=22+1与y=23相等，……由此可以知道，将指数函数y=2x的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y=2x+1的图象．（2)比较函数y=2x-2与y=2x的关系：y=2-1-2与y=2-3相等，y=20-2与y=2-2相等，y=23-2与y=21相等，补充：图像平移变换：左加右减，上加下减。

指数函数的图象及性质●三维目标1．知识与技能(1)掌握指数函数的概念、图象和性质；(2)能借助计算机或计算器画指数函数的图象；(3)能由指数函数图象探索并理解指数函数的性质．2．过程与方法(1)在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程，数形结合的方法等；(2)通过探讨指数函数的底数a＞0，且a≠1的理由，明确数学概念的严谨性和科学性，做一个具备严谨科学态度的人．3．情感、态度与价值观(1)通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的兴趣，体会指数函数是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，逐步培养学生的应用意识；(2)在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段．●重点难点重点：指数函数的概念、图象和性质．难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底数的关系．重难点的突破：以函数y ＝2x与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象为切入点，分组协作，导出y ＝a x与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x图象间的关系，并由此总结y ＝a x (a >0，a ≠1)的相关性质．教师利用多媒体课件，先演示当a 变化时，图象变化的动画过程，重现指数函数的特征与性质；接着演示当a 是固定的常数，从左到右发展，图象变化的动画过程，从而得出是增函数或减函数的性质．借助几何画板，较好的完成指数函数图象和性质的教学，突出重点的同时化解难点.指数函数的定义【问题导思】细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，….设1个细胞分裂x 次后得到的细胞个数为y .1．变量x 与y 间存在怎样的关系？ 【提示】 y ＝2x ，x ∈N *.2．上述对应关系是函数关系吗？为什么？ 【提示】 是．符合函数的定义．3．如果x ∈R ，等式y ＝2x 表示y 是x 的函数吗？如果是，其解析式有何特征？ 【提示】 当x ∈R 时，y ＝2x 表示y 是x 的函数． 特征：等式右边是指数形式，底数为常数，指数是变量． 指数函数的定义一般地，函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R.指数函数的图象和性质1．你能用描点法在同一坐标内画出y ＝3x及y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的图象吗？【提示】2．函数y ＝3x与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的图象有何对称关系？公共点是什么？【提示】 两个函数的图象关于y 轴对称，公共点(0,1)．3．你能结合上述图象分析一下两函数各自的性质吗？(如定义域、值域、单调性、奇偶性)．【提示】函数y ＝3x 的性质：定义域R ，值域(0，＋∞)，增函数，不具有奇偶性．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的性质：定义域R ，值域(0，＋∞)，减函数，不具有奇偶性．4．结合上述函数的单调性分析指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)的单调性与哪个量有关？【提示】 底数a 的取值．当a >1时，函数y ＝a x 在R 上为增函数， 当0<a <1时，函数y ＝a x 在R 上为减函数．指数函数的图象和性质a ＞10＜a ＜1图象性质定义域 R 值域(0，＋∞)过定点 (0,1)，即当x ＝0时，y ＝1单调性 在R 上是增函数在R 上是减函数奇偶性非奇非偶函数指数函数的概念(1)下列函数：①y ＝2×3x ；②y ＝3x ＋1；③y ＝3x ； ④y ＝x 3；⑤y ＝(－4)x .其中，指数函数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 (2)若指数函数f (x )的图象经过点(2,4)，则f (3)＝________. 【思路探究】 选项――→对照形如y ＝a x(a >0且a ≠1)――→符合答案【自主解答】 (1)根据指数函数的定义知只有③符合．其中④、⑤的底数不符合要求，不是指数函数；②中y ＝3x ＋1指数是x ＋1而非x ，不是指数函数；①中y ＝2×3x中系数为2而非1，不是指数函数．(2)设f(x)＝a x(a>0，且a≠1)，因为图象经过点(2,4)，所以f(2)＝4，即a2＝4.因为a>0且a≠1，得a＝2，即函数的解析式为f(x)＝2x，∴f(3)＝23＝8.【答案】(1)A(2)81．判断一个函数是指数函数的方法只需判定其解析式是否符合y＝a x(a>0，且a≠1)这一结构形式，其具备的特点为；2．求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的未知参数，从而得到函数的解析式，其中指数函数的概念是解决这类问题的关键．指数函数的图象(1)如图2－1－1是指数函数①y＝a x，②y＝b x，③y＝c x，④y＝d x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()图2－1－1A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c(2)函数y＝a x－1－3的图象恒过定点坐标是()A．(1，－3) B．(1，－2)C．(2，－3) D．(2，－2)【思路探究】 (1)作直线x ＝1，其与函数的交点纵坐标即为底数的值． (2)令x －1＝0→求y 的值→点(x ，y )为所求【自主解答】 (1)法一 在①②中底数小于1且大于零，在y 轴右边，底数越小，图象向下越靠近x 轴，故有b <a ，在③④中底数大于1，在y 轴右边，底数越大，图象向上越靠近y 轴，故有d <c .故选B.法二 作直线x ＝1，与四个图象分别交于A 、B 、C 、D 四点，由于x ＝1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知b <a <1<d <c .故选B.(2)令x －1＝0，得x ＝1，此时y ＝a 0－3＝1－3＝－2， ∴函数y ＝a x －1－3恒过定点(1，－2)． 【答案】 (1)B (2)B1．求形如y ＝a f (x )(a >0，且a ≠1)恒过定点的问题，一般思路为：令f (x )＝0→求出x →得坐标(x ，1)2．直线x ＝1与指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象交点的纵坐标就是底数a 的大小，在第一象限内，指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象底数大的在上边，也可以说底数越大越靠近y 轴．与指数函数有关的定义域、值域问题求下列函数的定义域和值域：(1)y ＝21x －4；(2)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －2.【思路探究】【自主解答】 (1)由x －4≠0，得x ≠4，∴定义域为{x |x ∈R ，且x ≠4}． ∵1x －4≠0，∴21x －4≠1，∴y ＝21x －4的值域为{y |y >0，且y ≠1}． (2)由x －2≥0，得x ≥2.∴定义域为{x |x ≥2}． 当x ≥2时，x －2≥0，又0<13<1，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －2的值域为{y |0<y ≤1}．1．本题在求值域时，易忽略指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)的值域为(0，＋∞)． 2．函数y ＝a f (x )的定义域、值域的求法(1)函数y ＝a f (x )的定义域与y ＝f (x )的定义域相同． (2)函数y ＝a f (x )的值域的求法如下： ①换元，令t ＝f (x )； ②求t ＝f (x )的定义域x ∈D ； ③求t ＝f (x )的值域t ∈M ；④利用y ＝a t 的单调性求y ＝a t ，t ∈M 的值域．对指数函数的定义理解不透而出错函数y ＝(a 2－4a ＋4)a x 是指数函数，求实数a .【错解】 ∵函数y ＝(a 2－4a ＋4)a x 是指数函数， ∴a 2－4a ＋4＝1，∴a ＝1或a ＝3.【错因分析】 上述求解过程中，因忽视验证y ＝a x 中“a >0且a ≠1”而出错． 【防范措施】 1.准确理解指数函数的定义是求解此类问题的关键．2．在利用系数为1解出a 的值后，验证底数是否满足“a >0且a ≠1”． 【正解】 ∵函数y ＝(a 2－4a ＋4)a x 是指数函数，∴由指数函数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－4a ＋4＝1a >0且a ≠1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1或a ＝3a >0且a ≠1，∴a ＝3.。