让数学文化走进课堂
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２ ． １．在知识点上闪现数学家惊人的毅力 例如： 在《 多面体欧拉定理的发现》 的教学中由
瑞士数学家欧拉引入课题． 欧拉是科学史上最多产 的 一位数学家， 他从 １ ９ 岁开始发表论文， 直到 ７ ６ 岁， 他的一生共写了８ ０ ０ 多本书籍和论文， 其中在世 时发表了 ７ ０ ０ 多篇论文． 欧拉有如此多的论文问世 与他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神有关： 他 ３ １ 岁右眼失明， 晚年视力极差最终双 目失明， 也没 有停止对数学的研究， 仍以坚强的毅力继续研究，
课题．
３ 以数学应用为载体， 体现数学的应用价值， 渗透 数学思想方法 ‘ 随着社会发展， 科学技术进步， 数学已深人到 人类生活的方方面面， 数学已经深人到所有领域， 数学是其他学科的基础， 对人类文明的发展起着巨 大的作用， 但现在的学生认识不到从课本中学到的 数学知识在生活中有多少应用价值， 或许他们正在 运用数学， 但不认为这属于数学的范畴． 这需要教 师有意义的凸现数学的应用价值． ３ ． １ 注重数学与生活的联系
会了解数学的应用价值． 例如： 在高中数学研究性 课题《 数列在分期付款中的应用》 的教学中， 通过设 置问题： 购买一件售价为 ５ ０ ０ ０ 元的商品， 如果采用 分期付款， 那么在一年内将款全部付清的前提下， 商店又提出了几种付款方案， 以供顾客选择开展课 题研究． 以类似于科学研究的方法， 让学生通过 自 己收集、 分析资料和处理信息来了解知识的产生和 应用过程， 进而认识 自然， 了解社会， 可以激发他们 的创新意识， 培养他们综合运用所学知识的能力和 分析、 解决实际问题的能力． ３ ． ２ 加强数学与其他学科的联系 教师可以从数学出发延伸到其他学科知识， 也 可以从其他学科的需要出发， 引出相应的数学知 识． 例如： 物体运动变化与曲线， 导数与瞬时速度， 立体几何与分子结构， 排列组合与基因总数等这些 知识都很好的反映了学科之间的联系， 通过这些实 例能让学生体会到数学有着广泛的应用价值．
它不是少数 人的专利， 而是人人可学， 人人可做， 尽管并非人人 都能有数学家的才能； 就像篮球运动一样， 人人可 打， 但并非人人都有运动员的天赋一样． 这些数学家 的学习经历告诉我们： 在学习数学的过程中难免会 遇到这样那样的困难和挫折， 但我们决不能放弃．
的探索精神
数学对大部分学生来说是： 枯燥、 乏味的、 冷冰 冰的不近人情． 数学是什么？ 为什么要学习数学？ 学 习数学有什么用？ 这些问题大都不被学生了解， 而
从数学史中可以找到这些问题的答案． 当然， 从学 校教学来看， 教师不可能把整堂数学课作为数学史 课来上， 因此， 教师应该在教学中抓住时机联系教 材， 让数学史走进课堂， 让学生更好地了解数学． １ ． １ 在章节的衔接处补充数学历史材料 高中数学是初中数学的延续， 又是进一步学习 高等数学的基础， 这就为介绍数学史提供时机． 例 如： 在高一数学第二章《 函数概念》 教学时， 对照初 中函数的定义， 讨论为什么在高中还要学习函数， 函数概念为什么用集合来定义？ 在这里可以插人康 托创立的集合论的历史知识， 并从中找出答案． 简 短的话语能激发学生对数学史知识的渴求， 使数学 史成为数学课堂的兴奋剂， 为学生打开了解数学的
窗户．
数学在前进和发展的道路上并不是一帆风顺 的， 数学家们为了追求真理， 坚持不懈， 有的甚至付 出了宝贵的生命． 介绍一些数学家是如何面对挫折
又是如何执著追求的故事， 对于他们正确看待学习 过程中遇到的困难， 树立学好数学的信心会产生巨 大的作用， 同时也可以引导学生学习数学家的优秀 品质， 培养他们的探索精神．
同期４ ３ 页及目录中的作者杜先序应为杜 ２ 一勘误： ０ ０ ７ 年第１ ０ 期５ ３ 页及目 录中的 作者戴龙祥应为戴志祥， 先存； ２ ０ ０ ７ 年第 １ １ 期４ ０ 页作者单位中的安徽应为贵州． ２ ０ ０ ７ 第１ ０ 期３ ２ 页左栏倒数第 １ 行中的“ （ ｘ １ 十ｘ ２ ） ｘ － ｙ － ｛ － ２ ｘ ， ｘ ２ ＝０ ＂ 应为“ （ Ｘ Ｉ ＋ｘ ２ ） ｘ 一ｙ 一（ （ ２ ＋ｘ ， ｘ ２ ） ！ ２ ＋ｘ １ ｘ ２ Ｉ １ ２ ＋ｘ １ ｘ ２ ｝ ＝１ ＂ 应为“ ＝０ ＂ ； ３ ２ 页右栏第 １ 行中的“ ＝ １ ＂ ； ３ ２ 页右栏倒数第 ７ 行中的 （ Ｘ Ｉ ＋ｘ ２ ） “ 一１ （ ｘ ， ＋ｘ ２ ） “ 十１ ＂ （ Ｘ ２ ＋ｘ ３ ） ｘ 一ｙ 一２ ｘ ３ ｘ ３ ＝０ ” 应为“ （ ｘ ３ ＋ ｘ ３ ） ｘ 一ｙ 一（ （ ２ ＋ｘ ２ ｘ ３ ） ＝０ ＂ 对以上的疏忽， 深致歉意， 欢迎大家继续关心监督我们．
１ 以数学史为材料， 揭示数学知识产生、 发展的过
程
等范畴， 让学生了解这些实事， 更加深人的理解数 学的产生背景与发展， 可以增加他们学习数学的兴 趣， 认识到数学并不是孤立的数学， 使学生感受到 数学就在我们的身边， 它与我们的日常生活和科学 技术有着密切的联系， 它并不是一门神化的学科， 从而揭开了数学的神秘面纱． ２ 以数学家为例子． 培养学生严谨态度、 锲而不舍
试．
１ ． ２ 在章节的断层处铺垫数学史料
高中 数学课程分科较多， 有代数、 向量、 解析几
何、 概论统计等， 各章节之间没有明显的逻辑连接， ・ 这为介绍数学史开辟了空间． 例如： 在高二数学第 十一章《 概率》 教学时， 让学生了解这门学科的产生 历史： 概率论产生于十七世纪中叶， 当时刺激数学 家首先思考概率问题的却是赌博中的分赌金问题， 在探讨赌博有关的问题中产生了一门研究随机现 象规律的学科， 现在概率论已经成为一个非常庞大 的数学分支， 已广泛的应用于人 口统计、 人寿保险
数学通报
２ ０ ０ ７ 年 第４ ６ 卷 第１ ２ 期 ・
让数学文化走进课堂
林克涌
（ 浙江省瑞安中学 ３ ２ ５ ２ ０ ０ ）
《 普通高中数学课程标准》 提出了对数学文化 的学习要求： 数学课程应适当反映数学的历史、 应 用和发展趋势， 数学对推动社会发展的作用， 数学 的社会需求， 社会发展对数学发展的推动作用， 数 学科学的思想体系， 数学的美学价值， 数学家的创 新精神． 数学课程应帮助学生了解数学在人类文明 发展中的作用， 逐步形成正确的数学观． 可见， 数学 文化已逐渐从理念走进数学课堂， 渗人实际数学教 学， 数学文化必须走进课堂， 努力使学生在学习数 学过程中真正感受到数学文化， 产生文化共鸣， 体 会数学文化品味． 在课堂教学中， 我努力把数学作为一种文化数 学来教， 如何让数学文化走进课堂， 融人到数学学 习之中？ 我在实际的课堂教学中做了如下一些尝
Ｉ 王光明． 数学教育应该重视培养学生的好奇心． 中学数学教学参考，
２ ０ ０ ６ ， ６
２ 王芳． 文化观念下数学文本的课堂诊释． 中 学数学教学参考， ２ ０ ０ ５ ， ４ ３ 李文林． 数学史概论． 北京： 高等教育出版社， ２ ０ ０ ２
４ Ｒ・ 柯朗． 什么是数学． 上海： 复旦大学出 版社， ２ ０ ０ ５
重视数学在生活中的应用， 让学生有更多的机
２ ． ２ 在知识点处用数学家故事增加学生学好数学
的信心
例如： 在高二下《 二项式定理》 教学时插人介绍 法国数学家法布儿学习数学的历程． 法布儿师范毕 业后到了一所条件简陋的学校教书， 有一天， 一个 年青人登门造访希望法布儿能辅导他学代数， 可法 布儿 自己并不懂代数， 自己不懂游泳， 却要教别人 游泳， 怎么办？ 为了辅导， 他找了一本书一页一页的 翻看， 了无兴趣． 突然书中的一章节《 牛顿二项式定 理》 ， 誉满全球的１ ７ 世纪英国大科学家牛顿强烈的 吸引了他， 在好奇心的驱动下他拿起了笔， 一边看 一边做起了排列和组合． 不可思议， 法布儿全部搞 懂了． 牛顿二项式定理大大增加了法布儿的自信 心， 烛光伴着他熬了一夜又一夜， 他继续向更多的 代数知识点发起进攻， 后来又向解析几何发起冲 击， 最后在数学上取得非凡成就． 学习过程犹如傍 晚之星， 初见一点， 旋见一点， 又见数十点， 数百点， 以致灿烂布满天空． ＼
万方数据
万方数据
２ ０ ０ ７ 年 第４ ６ 卷 第１ ２ 期
数学通报
口 述了好几本书和４ ０ ０ 余篇的论文． １ ９ 世纪伟大的 数学家高斯曾 说过“ 研究欧拉的著作永远是了解数 学的最好方法” ． 欧拉对著名的“ 哥尼斯堡七桥问 题” 的研究开创了“ 图论” 这门学科． 他发现， 不论什 么形状的凸多面体， 其顶点数Ｖ ， 棱数 Ｅ ， 面数 Ｆ之 间总有关系Ｖ＋Ｆ －Ｅ＝ ２ ， 此式称为欧拉公式． 欧 拉是如何发现这个关系的？ 又是用什么方法研究 的？ 这样教师可以带领学生沿着欧拉的足迹， 怀着 崇敬的心情和欣赏的态度探索这个公式， 研究这个
瑞士数学家欧拉引入课题． 欧拉是科学史上最多产 的 一位数学家， 他从 １ ９ 岁开始发表论文， 直到 ７ ６ 岁， 他的一生共写了８ ０ ０ 多本书籍和论文， 其中在世 时发表了 ７ ０ ０ 多篇论文． 欧拉有如此多的论文问世 与他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神有关： 他 ３ １ 岁右眼失明， 晚年视力极差最终双 目失明， 也没 有停止对数学的研究， 仍以坚强的毅力继续研究，
课题．
３ 以数学应用为载体， 体现数学的应用价值， 渗透 数学思想方法 ‘ 随着社会发展， 科学技术进步， 数学已深人到 人类生活的方方面面， 数学已经深人到所有领域， 数学是其他学科的基础， 对人类文明的发展起着巨 大的作用， 但现在的学生认识不到从课本中学到的 数学知识在生活中有多少应用价值， 或许他们正在 运用数学， 但不认为这属于数学的范畴． 这需要教 师有意义的凸现数学的应用价值． ３ ． １ 注重数学与生活的联系
会了解数学的应用价值． 例如： 在高中数学研究性 课题《 数列在分期付款中的应用》 的教学中， 通过设 置问题： 购买一件售价为 ５ ０ ０ ０ 元的商品， 如果采用 分期付款， 那么在一年内将款全部付清的前提下， 商店又提出了几种付款方案， 以供顾客选择开展课 题研究． 以类似于科学研究的方法， 让学生通过 自 己收集、 分析资料和处理信息来了解知识的产生和 应用过程， 进而认识 自然， 了解社会， 可以激发他们 的创新意识， 培养他们综合运用所学知识的能力和 分析、 解决实际问题的能力． ３ ． ２ 加强数学与其他学科的联系 教师可以从数学出发延伸到其他学科知识， 也 可以从其他学科的需要出发， 引出相应的数学知 识． 例如： 物体运动变化与曲线， 导数与瞬时速度， 立体几何与分子结构， 排列组合与基因总数等这些 知识都很好的反映了学科之间的联系， 通过这些实 例能让学生体会到数学有着广泛的应用价值．
它不是少数 人的专利， 而是人人可学， 人人可做， 尽管并非人人 都能有数学家的才能； 就像篮球运动一样， 人人可 打， 但并非人人都有运动员的天赋一样． 这些数学家 的学习经历告诉我们： 在学习数学的过程中难免会 遇到这样那样的困难和挫折， 但我们决不能放弃．
的探索精神
数学对大部分学生来说是： 枯燥、 乏味的、 冷冰 冰的不近人情． 数学是什么？ 为什么要学习数学？ 学 习数学有什么用？ 这些问题大都不被学生了解， 而
从数学史中可以找到这些问题的答案． 当然， 从学 校教学来看， 教师不可能把整堂数学课作为数学史 课来上， 因此， 教师应该在教学中抓住时机联系教 材， 让数学史走进课堂， 让学生更好地了解数学． １ ． １ 在章节的衔接处补充数学历史材料 高中数学是初中数学的延续， 又是进一步学习 高等数学的基础， 这就为介绍数学史提供时机． 例 如： 在高一数学第二章《 函数概念》 教学时， 对照初 中函数的定义， 讨论为什么在高中还要学习函数， 函数概念为什么用集合来定义？ 在这里可以插人康 托创立的集合论的历史知识， 并从中找出答案． 简 短的话语能激发学生对数学史知识的渴求， 使数学 史成为数学课堂的兴奋剂， 为学生打开了解数学的
窗户．
数学在前进和发展的道路上并不是一帆风顺 的， 数学家们为了追求真理， 坚持不懈， 有的甚至付 出了宝贵的生命． 介绍一些数学家是如何面对挫折
又是如何执著追求的故事， 对于他们正确看待学习 过程中遇到的困难， 树立学好数学的信心会产生巨 大的作用， 同时也可以引导学生学习数学家的优秀 品质， 培养他们的探索精神．
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１ 以数学史为材料， 揭示数学知识产生、 发展的过
程
等范畴， 让学生了解这些实事， 更加深人的理解数 学的产生背景与发展， 可以增加他们学习数学的兴 趣， 认识到数学并不是孤立的数学， 使学生感受到 数学就在我们的身边， 它与我们的日常生活和科学 技术有着密切的联系， 它并不是一门神化的学科， 从而揭开了数学的神秘面纱． ２ 以数学家为例子． 培养学生严谨态度、 锲而不舍
试．
１ ． ２ 在章节的断层处铺垫数学史料
高中 数学课程分科较多， 有代数、 向量、 解析几
何、 概论统计等， 各章节之间没有明显的逻辑连接， ・ 这为介绍数学史开辟了空间． 例如： 在高二数学第 十一章《 概率》 教学时， 让学生了解这门学科的产生 历史： 概率论产生于十七世纪中叶， 当时刺激数学 家首先思考概率问题的却是赌博中的分赌金问题， 在探讨赌博有关的问题中产生了一门研究随机现 象规律的学科， 现在概率论已经成为一个非常庞大 的数学分支， 已广泛的应用于人 口统计、 人寿保险
数学通报
２ ０ ０ ７ 年 第４ ６ 卷 第１ ２ 期 ・
让数学文化走进课堂
林克涌
（ 浙江省瑞安中学 ３ ２ ５ ２ ０ ０ ）
《 普通高中数学课程标准》 提出了对数学文化 的学习要求： 数学课程应适当反映数学的历史、 应 用和发展趋势， 数学对推动社会发展的作用， 数学 的社会需求， 社会发展对数学发展的推动作用， 数 学科学的思想体系， 数学的美学价值， 数学家的创 新精神． 数学课程应帮助学生了解数学在人类文明 发展中的作用， 逐步形成正确的数学观． 可见， 数学 文化已逐渐从理念走进数学课堂， 渗人实际数学教 学， 数学文化必须走进课堂， 努力使学生在学习数 学过程中真正感受到数学文化， 产生文化共鸣， 体 会数学文化品味． 在课堂教学中， 我努力把数学作为一种文化数 学来教， 如何让数学文化走进课堂， 融人到数学学 习之中？ 我在实际的课堂教学中做了如下一些尝
Ｉ 王光明． 数学教育应该重视培养学生的好奇心． 中学数学教学参考，
２ ０ ０ ６ ， ６
２ 王芳． 文化观念下数学文本的课堂诊释． 中 学数学教学参考， ２ ０ ０ ５ ， ４ ３ 李文林． 数学史概论． 北京： 高等教育出版社， ２ ０ ０ ２
４ Ｒ・ 柯朗． 什么是数学． 上海： 复旦大学出 版社， ２ ０ ０ ５
重视数学在生活中的应用， 让学生有更多的机
２ ． ２ 在知识点处用数学家故事增加学生学好数学
的信心
例如： 在高二下《 二项式定理》 教学时插人介绍 法国数学家法布儿学习数学的历程． 法布儿师范毕 业后到了一所条件简陋的学校教书， 有一天， 一个 年青人登门造访希望法布儿能辅导他学代数， 可法 布儿 自己并不懂代数， 自己不懂游泳， 却要教别人 游泳， 怎么办？ 为了辅导， 他找了一本书一页一页的 翻看， 了无兴趣． 突然书中的一章节《 牛顿二项式定 理》 ， 誉满全球的１ ７ 世纪英国大科学家牛顿强烈的 吸引了他， 在好奇心的驱动下他拿起了笔， 一边看 一边做起了排列和组合． 不可思议， 法布儿全部搞 懂了． 牛顿二项式定理大大增加了法布儿的自信 心， 烛光伴着他熬了一夜又一夜， 他继续向更多的 代数知识点发起进攻， 后来又向解析几何发起冲 击， 最后在数学上取得非凡成就． 学习过程犹如傍 晚之星， 初见一点， 旋见一点， 又见数十点， 数百点， 以致灿烂布满天空． ＼
万方数据
万方数据
２ ０ ０ ７ 年 第４ ６ 卷 第１ ２ 期
数学通报
口 述了好几本书和４ ０ ０ 余篇的论文． １ ９ 世纪伟大的 数学家高斯曾 说过“ 研究欧拉的著作永远是了解数 学的最好方法” ． 欧拉对著名的“ 哥尼斯堡七桥问 题” 的研究开创了“ 图论” 这门学科． 他发现， 不论什 么形状的凸多面体， 其顶点数Ｖ ， 棱数 Ｅ ， 面数 Ｆ之 间总有关系Ｖ＋Ｆ －Ｅ＝ ２ ， 此式称为欧拉公式． 欧 拉是如何发现这个关系的？ 又是用什么方法研究 的？ 这样教师可以带领学生沿着欧拉的足迹， 怀着 崇敬的心情和欣赏的态度探索这个公式， 研究这个
