小学数学奥数测试题环形跑道问题_人教版

小升初奥数行程问题-环形跑道经典例题
小升初奥数行程问题-环形跑道经典例题
经典例题
例1、运动场的跑道一圈长400m，甲骑自行车每分钟490m；乙
跑步平均每分钟跑250m。

两人从同一地点同时同向出发，至少经过
多少分钟两人又同时到达起点？
例2、甲乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道
以相反的方向行驶。

甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55
千米。

一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上
乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离A
点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)
例4、一个圆的周长为90厘米，三个点把这个圆圈分成三等分，3只甲虫A、B、C按顺时针方向分别在这三个点上，它们同时按顺
时针方向沿着圆爬行，A的速度为每秒10厘米，B的速度为每秒5
厘米，C的速度为每秒3厘米。

问3只甲虫爬出多少时间后第一次
到达同一位置？
例5、如图在400米的跑道上有A、B两点相距170米，甲乙同
时分别从A、B两点出发，顺时针方向跑步。

每秒钟甲跑5米，乙跑
4米，两人每跑100米，都要休息10秒。

甲需多少秒才能追上乙？。

1、 掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型同一出发点直径两端 同向：路程差nS nS + 相对(反向)：路程和nS模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500(6659)5001254÷+=÷=（分钟）．【答案】4分钟【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。

【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）知识精讲 教学目标环形跑道问题10次相遇共用：4×10=40（分钟）王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。

【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。

以下是为⼤家整理的《六年级奥数试题及答案环形跑道问题》供您查阅。

【⼀：环形跑道】　难度：⾼难度甲、⼄⼆⼈在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4⽶，⼄的速度是每秒跑4.8⽶，甲跑__________圈后，⼄可超过甲⼀圈．讲解：【⼆：环形跑道问题】⼀个圆的周长为1.26⽶，两只蚂蚁从⼀条直径的两端同时出发沿圆周相向爬⾏．这两只蚂蚁每秒分别爬⾏5.5厘⽶和3.5厘⽶．它们每爬⾏1秒，3秒，5秒…（连续的奇数），就调头爬⾏．那么，它们相遇时已爬⾏的时间是多少秒？考点：环形跑道问题．分析：道题难在蚂蚁爬⾏的⽅向不断地发⽣变化，那么如果这两只蚂蚁都不调头爬⾏，相遇时它们已经爬⾏了多长时间呢？⾮常简单，由于半圆周长为：1.26÷2=0.63⽶=63厘⽶，所以可列式为：1.26÷2÷（5.5+3.5）=7（秒）；我们发现蚂蚁爬⾏⽅向的变化是有规律可循的，它们每爬⾏1秒、3秒、5秒、…（连续的奇数）就调头爬⾏．每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬1秒的基础上⼜向前爬⾏了2秒；同理，接着向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就相当于⼀共向前爬⾏了1+2+2+2=7（秒），正好相遇．解答解：它们相遇时应是⾏了半个圆周，半个圆周长为：1.26÷2=0.63（⽶）=63（厘⽶）；如不调头，它们相遇时间为：63÷（3.5+5.5）=7（秒）；根据它们调头再返回的规律可知：由于1-3+5-7+9-11+13=7（秒），所以13+11+9+7+5+3+1=49（秒）相遇．答：它们相遇时已爬⾏的时间是49秒．点评：完成本题关健是发现蚂蚁爬⾏⽅向的变化是有规律可循．【三：环形跑道相遇】。

小学数学奥数测试题环形跑道问题_人教版2019年小学奥数应用题专题——环形跑道问题1．一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇? 2．小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？3． (2019年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛)上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？4．一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？5．小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。

如果同向而行，几秒后两人再次相遇12．一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇13．周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。

14．在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相距100 米。

甲、乙两人分别从 A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。

甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。

那么甲追上乙需要时间是多少秒？15．在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人跑一圈各需要几分钟？16．有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发,沿周长是300米的圆形跑道行走,那么多少分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处?17．甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟? 18．林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？19．甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。

第13讲第一天1.高高、途途两人在300米长的环形跑道上跑步，若同时同地背向出发，高高的速度是每秒2米，途途的速度是每秒3米，那么出发后（ ）秒，两人第10次相遇。

A.300B.540C.600D.700 【答案】C【解析】300÷（2＋3）×10＝600（秒）。

2.乐乐、快快两人在400米长的环形跑道上跑步，若同时同地背向出发，乐乐的速度是每秒5米，快快的速度是每秒3米，那么出发后（ ）秒，两人第12次相遇。

A.500B.600C.550D.650【答案】B【解析】400÷（5＋3）×12＝600（秒）。

第二天1.黑猫、白猫在400米的环形跑道上跑步，从相距100米的地方，同时出发，背向而行。

黑猫每秒跑6米，白猫每秒跑4米，出发后（ ）秒，两只猫第二次相遇。

A.60B.50C.40D.70【答案】D【解析】（400－100）÷（6＋4）＋400÷（6＋4）＝70（秒）。

100米白猫2.小山羊、小绵羊在640米的环形跑道上跑步，从相距160米的地方，同时出发，背向而行。

小山羊每秒跑5米，小绵羊每秒跑3米。

那么，出发后（）秒，小山羊第三次和小绵羊相遇。

A.220B.240C.260D.280【答案】A【解析】（640－160）÷（5＋3）＋640÷（5＋3）×2＝220（秒）。

第三天：1.OK博士和懒懒狮两人在240米长的环形跑道上跑步，同时同地同向出发。

OK 博士的速度是每分钟跑300米，懒懒狮的速度是每分钟180米，那么出发后（）秒，OK博士第5次追上懒懒狮。

A.400B.200C.600D.500【答案】C【解析】240÷（300－180）×5×60＝600（秒）。

2.高高、OK博士两人在300米长的环形跑道上跑步，同时同地同向出发。

高高的速度是每秒2米，OK博士的速度是每秒5米，那么出发后（）秒，OK博士第10次追上高高。

环形跑道问题教学目标1、掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题知识精讲本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型同一出发点直径两端同向：路程差nS nS+0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S模块一、常规的环形跑道问题【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。

【例 2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【巩固】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【巩固】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．【巩固】如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑 4.5米。

【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。

愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。

学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。

以下是为⼤家整理的《⼩学奥数环形跑道练习及答案【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇】在⼀个圆形跑道上，甲从A点、⼄从B点同时出发反向⽽⾏，8分钟后两⼈相遇，再过6分钟甲到B点，⼜过10分钟两⼈再次相遇，则甲环⾏⼀周需要()？ A.24分钟 B.26分钟 C.28分钟 D.30分钟 解析：选择C。

甲、⼄两⼈从第⼀次相遇到第⼆次相遇，⽤了6+10=16分钟。

也就是说，两⼈16分钟⾛⼀圈。

从出发到两⼈第⼀次相遇⽤了8分钟，所以两⼈共⾛半圈，即从A到B是半圈，甲从A到B⽤了8+6=14分钟，故甲环⾏⼀周需要14×2=28分钟。

也是⼀个倍数关系。

【第⼆篇】甲、⼄两⼈环绕周长400⽶的跑道跑步，如果两⼈从同⼀地点出发背向⽽⾏，那么经过2分钟相遇，如果两⼈从同⼀地点出发同向⽽⾏，那么经过20分钟两⼈相遇，已知甲的速度⽐⼄快，求甲、⼄两⼈跑步的速度各是多少？ 分析： ①由两⼈从同⼀地点出发背向⽽⾏，经过2分钟相遇知两⼈每分钟共⾏：400÷2=200(⽶)； ②由两⼈从同⼀地点出发同向⽽⾏，经过20分钟相遇知甲每分钟⽐⼄多⾛：400÷20=20(⽶)； 根据和差问题的解法可知：200⽶再加上20⽶即甲的速度的2倍，或200减去20⽶即是⼄速度的2倍，由此列式解答即可. 解答：解：(400÷2+400÷20)÷2， =220÷2， =110(⽶)； 400÷2-110=90(⽶)； 答：甲每分钟跑110⽶，⼄每分钟跑90⽶. 点评：此题属于追及应⽤题，做此题的关键是结合题意，根据路程、速度和时间的关系，进⾏列式解答即可得出结论.【第三篇】例题：在⼀个圆形跑道上，甲从A点、⼄从B点同时出发反向⽽⾏，8分钟后两⼈相遇，再过6分钟甲到B点，⼜过10分钟两⼈再次相遇，则甲环⾏⼀周需要()？ A.24分钟 B.26分钟 C.28分钟 D.30分钟 解析：选择C。

环形跑道问题教学目标1、掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题知识精讲本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型同一出发点直径两端同向：路程差nS nS+0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S模块一、常规的环形跑道问题【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。

【例 2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【巩固】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【巩固】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．【巩固】如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑 4.5米。

1、 掌握如下兩個關係： （1）環形跑道問題同一地點出發，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次（2）環形跑道問題同一地點出發，如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次2、遇見多人多次相遇、追及能夠借助線段圖進行分析3、用比例解、數論等知識解環形跑道問題本講中的行程問題是特殊場地行程問題之一。

是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過程解決多人多次相遇與追擊問題的關鍵是看我們是否能夠準確的對題目中所描述的每一個行程狀態作出正確合理的線段圖進行分析。

一、在做出線段圖後，反復的在每一段路程上利用：路程和=相遇時間×速度和路程差=追及時間×速度差二、解環形跑道問題的一般方法：環形跑道問題，從同一地點出發，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次．這個等量關係往往成為我們解決問題的關鍵。

環線型 同一出發點 直徑兩端 同向：路程差nS nS +0.5S 相對(反向)：路程和 nS nS-0.5S模組一、常規的環形跑道問題【例 1】 一個圓形操場跑道的周長是500米，兩個學生同時同地背向而行．黃鶯知識精講 教學目標環形跑道問題每分鐘走66米，麻雀每分鐘走59米．經過幾分鐘才能相遇?【巩固】周老師和王老師沿著學校的環形林蔭道散步，王老師每分鐘走55米，周老師每分鐘走65米。

已知林蔭道周長是480米，他們從同一地點同時背向而行。

在他們第10次相遇後，王老師再走米就回到出發點。

【例 2】上海小學有一長300米長的環形跑道，小亞和小胖同時從起跑線起跑，小亞每秒鐘跑6米，小胖每秒鐘跑4米，(1)小亞第一次追上小胖時兩人各跑了多少米？(2)小亞第二次追上小胖兩人各跑了多少圈？【巩固】小張和小王各以一定速度，在周長為500米的環形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小張和小王同時從同一地點出發，反向跑步，1分鐘後兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？⑵小張和小王同時從同一點出發，同一方向跑步，小張跑多少圈後才能第一次追上小王？【巩固】一條環形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時從同地同向出發，經過多少分鐘兩人相遇？【巩固】小新和正南在操場上比賽跑步，小新每分鐘跑250米，正南每分鐘跑210米，一圈跑道長800米，他們同時從起跑點出發，那麼小新第三次超過正南需要多少分鐘？【巩固】幸福村小學有一條200米長的環形跑道，冬冬和晶晶同時從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問冬冬第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時兩人各跑了多少圈？【巩固】小明和小剛清晨來到學校操場練習跑步，學校操場是400米的環形跑道，小剛對小明說：“咱們比比看誰跑的快”，於是兩人同時同向起跑，結果10分鐘後小明第一次從背後追上小剛，同學們一定知道誰跑得快了，小明的速度是每分鐘跑140米，那麼如果小明第3次從背後追上小剛時，小剛一共跑了米．【巩固】如圖1，有一條長方形跑道，甲從A點出發，乙從C點同時出發，都按順時針方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。