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高中数学人教新课标A版选修2-2(理科) 第二章推理与证明 2.1.2演绎推理 同步练习D卷

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高中数学人教新课标A版选修2-2（理科）第二章推理与证明 2.1.2演绎推理同步
练习D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）
A . 大前提错误
B . 小前提错误
C . 推理形式错误
D . 非以上错误
2. （2分）《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）
A . 类比推理
B . 归纳推理
C . 演绎推理
D . 以上都不对
3. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 下面几种是合情推理的是（）
①已知两条直线平行同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，那么
②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
③数列中，推出
④数列，，，，…推测出每项公式．
A . ①②
B . ②④
C . ②③
D . ③④
4. （2分）已知△ABC内接于单位圆，则长为sinA、sinB、sinC的三条线段（）
A . 能构成一个三角形，其面积大于△ABC面积的
B . 能构成一个三角形，其面积等于△ABC面积的
C . 能构成一个三角形，其面积小于△ABC面积的
D . 不一定能构成三角形
5. （2分）命题：“正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数”结论是错误的，其原因是（）
A . 大前提错误
B . 小前提错误
C . 推理形式错误
D . 以上都不是
6. （2分）演绎推理是以下列哪个为前提推出某个特殊情况下的结论的推理方法（）
A . 一般的原理
B . 特定的命题
C . 一般的命题
D . 定理、公式
7. （2分） (2017高二下·定西期中) 由①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的
图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）
A . ②①③
B . ③②①
C . ①②③
D . ③①②
8. （2分）以下说法，正确的个数为（）．
①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．
②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．
③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．
④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．
A . 0
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共3题；共3分)
9. （1分）(2020·湖南模拟) 第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行。

武汉市体育局为了让市民更多地了解军运会，准备组建四个宣讲小组，开展宣传活动，其中甲、乙、丙、丁四人在不同的四个小组，在被问及参加了哪个宣讲小组时，甲说：“我没有参加和小组.”乙说：“我没有参加和小组.”丙说：“我也没有参加和小组。

”丁说：“如果乙不参加小组，我就不参加小组.”则参加小组的人是________.
10. （1分）将演绎推理：“y=x在（0，+∞）上是减函数”恢复成完全的三段论，其中大前提是________
11. （1分）若定义在区间D上的函数f（x）对于D上的n个值x1 ， x2 ，…，xn总满足 [f（x1）＋f
（x2）＋…＋f（xn）]≤ ，称函数f（x）为D上的凸函数．现已知f（x）＝sin x在（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值是________．
三、解答题 (共3题；共15分)
12. （5分）为进行科学实验，观测小球A、B在两条相交成60°角的直线型轨道上运动的情况，如图所示，运动开始前，A和B分别距O点3m和1m，后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道l1、l2按箭头的方向运动．问：（1）运动开始前，A、B的距离是多少米？（结果保留三位有效数字）．
（2）几分钟后，两个小球的距离最小？
13. （5分）(2017·南京模拟) 已知数集A={a1 ， a2 ，…，an}（1=a1＜a2＜…＜an ，n≥4）具有性质P：对任意的k（2≤k≤n），∃i，j（1≤i≤j≤n），使得ak=ai+aj成立．
（Ⅰ）分别判断数集{1，2，4，6}与{1，3，4，7}是否具有性质P，并说明理由；
（Ⅱ）求证：a4≤2a1+a2+a3；
（Ⅲ）若an=72，求n的最小值．
14. （5分）已知：在梯形ABCD中，如图，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯形的对角线．用三段论证明：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
9-1、
10-1、
11-1、
三、解答题 (共3题；共15分)
12-1、13-1、
14-1、。

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高中数学选修2-2(人教A版)第二章推理与证明2.2知识点总结含同步练习及答案

高中数学选修2-2(人教A版)第二章推理与证明2.2知识点总结含同步练习及答案


4. 当 q ≠ 1 时， S n =
−a1 n a q + 1 = aq n + b ，这里 a + b = 0 ，且 a ≠ 0, b ≠ 0 ，这是等比数 1−q 1−q 列前 n 项和公式的一个特征，据此很容易根据 S n ，判断数列 {an } 是否为等比数列．如若 {an } 是
等比数列，且 S n = 3 n + r ，则 r =
)
C．2 D．3
B．1
2. 从任何一个正整数 n 出发，若 n 是偶数就除以 2 ，若 n 是奇数就乘 3 再加 1 ，如此继续下去
⋯ ⋯，现在你从正整数 3 出发，按以上的操作，你最终得到的数不可能是 (
A．1
答案： C 解析： 按照题中给出的规则：
)
B．2
C．3
D．4
10 = 5 ；得到的第三个数是 2 16 8 5 × 3 + 1 = 16 ；得到的第四个数是 = 8 ；得到的第五个数为 = 4 ； 2 2 4 2 得到的第六个数为 = 2 ；得到第七个数为 = 1 ；得到第八个数为 1 × 3 + 1 = 4． 2 2 所以后面的数是以 4、2、1 为一个周期的数．
高中数学选修2-2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理
一、学习任务 1. 能用归纳和类比等进行简单的推理，体会并了解合情推理在数学发现中的作用． 2. 理解演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理． 3. 了解合情推据已知中的点
E, F 的位置，如图，可知入射角的正切值为 2 ，第一次碰撞点为 F ，在反射 的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点 G 在 DA 上 ，且 1 1 DG = , 第三次碰撞点 H 在 DC 上，且 DH = ，第四次碰撞点 M 在 CB 上，且 6 3 1 1 1 CM = ，第五次碰撞点为 N ，在 DA 上，且 AN = ，第六次回到 E 点， AE = . 3 6 3
2019秋新版高中数学人教A版选修2-2课件：第二章推理与证明2.1.2

2019秋新版高中数学人教A版选修2-2课件：第二章推理与证明2.1.2

2.1.2
演绎推理
-2-
1.演绎推理
含义 特点 从一般性的原理出发,推出某个 特殊情况下的结论的推理 由一般到特殊的推理
答案:A
2.三段论
一般模式 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 根据一般原理,对特殊情况做 结论 出的判断 常用格式 M是P S是M S是P
-5-
-6-
-7-
∴sin 2 × 8 + ������ = ±1.
∴ + ������ = ������π + , ������∈Z.
π 4 π 2
π
∵-π<φ<0,∴φ=−
3π . 4
题型一
题型二
题型三
题型四
3π (2)解:由(1)知 φ=− , 4 3π 因此 y=sin 2������. 4 π 3π π 由题意,得 2kπ− 2 ≤2x− 4 ≤2kπ+ 2 , ������∈Z, π 5π ∴kπ+ 8≤x≤ 8 + ������π, ������∈Z. 3π ∴函数 y=sin 2������- 4 的单调递增区间为 π 5π ������π + 8 ,������π + 8 , ������∈Z.
2.合情推理和演绎推理有怎样的关系? 剖析:
合情推理 常用形式 思维运 动过程 的方向 区 前提与结 别 论联系的 性质 应用 归纳、类比 归纳推理是从部分到整体,从 特殊到一般的推理;类比推理 是从特殊到特殊的推理 结论超过了前提所断定的范 围,其结论具有或然性 不能作为数学证明的工具,但 它具有创造性思维,对于数学 的发现很有意义 演绎推理 三段论 以一般性的知识作为前提 推出一个特殊性的知识作 为结论,即从一般到特殊的 推理 结论不超过前提所断定的 范围,前提和结论的联系是 必然的 可以作为数学证明的工具, 较少具有创造性,但它严密 的论证有助于数学的理论 化和系统化
人教A版高中数学选修2-2课件2.1.2演绎推理

人教A版高中数学选修2-2课件2.1.2演绎推理

三角形的面积等于1lr，在空间中类比上述定理，写出能得 2
到的命题，并给予证明． 【解】 若已知四面体的表面积为 S，内切球半径为 R. 则四面体的体积等于13SR，
由于已知 S△＝12lr 可用面积分割法来证明，由此联想用体 积分割法可证明 V 四面体＝13SR， 下面用演绎法加以证明：
如图，O 是内切球的球心，半径为 R.
新知初探思维启动
1．演绎推理的含义及特点
含义
从一般性的原理出发，推出_某__个__特__殊__情__况__下___ 的结论的推理
特点 由_一__般__到__特__殊___的推理
想一想 1.从下列角度分析合情推理与演绎推理的区别： (1)推理形式； (2)结论的真假； (3)在数学上的作用和功能． 提示：(1)从推理形式上看，归纳是由部分到整体，个别到一 般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，而演绎推理是由一 般到特殊的推理．
跟踪训练 3．用三段论证明：已知{an}是各项均为正数的等差数列， lg a1，lg a2，lg a4 成等差数列，又 bn＝a12n，n＝1,2,3….
证明 {bn}为等 比数列．
证明：因为 lg a1，lg a2，lg a4 成等差数列， 所以 2lg a2＝lg a1＋lg a4，即 a22＝a1·a4. 设等差数列{an}的公差为 d，则(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，这样 d2 ＝a1·d，从而 d(d－a1)＝0.
(2)从所得的推理结论上看,合情推理的结论不一定正确,有 待进一步证明，演绎推理在大前提、小前提和推理形式都 正确的前提下，得到的结论一定正确． (3)演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过 程,但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．
2．“三段论” (1)一般模式： ①大前提——已知的_一__般__原__理___； ②小前提——所研究的___特__殊__情__况__； ③结论——根据__一__般__原__理_，对___特__殊__情__况__做出的判断． (2)常用格式： 大前提：M是P. 小前提：S是M. 结论：S是P.
【原创】人教A版选修2-2：第二章 2.1第二课时演绎推理

【原创】人教A版选修2-2：第二章 2.1第二课时演绎推理

设 x1，x2 是(－1，＋∞)上的任意两实数，且 x1＜x2， 数学 ·人教A版选修2-2
第二章 推理与证明
则 f(x1)－f(x2)＝ax1＋xx11＋－12－ax2－xx22－ ＋21＝ax1－ax2＋ xx11－ ＋21－xx22＋－12＝ax1－ax2＋x13＋x11－xx2＋2 1，
∵a＞1，且 x1＜x2，∴ax1＜ax2，x1－x2＜0. 又∵x1＞－1，x2＞－1， ∴(x1＋1)(x2＋1)＞0. ∴f(x1)－f(x2)＜0. ∴f(x1)＜f(x2)．小前提 ∴函数 f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．结论
第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理
第 2 课时 演 绎 推 理
数学 ·人教A版选修2-2
第二章 推理与证明
[核心必知] 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材 P78～P81 的内容，回答下列问 题． 阅读教材 P78 中的 5 个推理(如下所示)，并回答问题：
数学 ·人教A版选修2-2
数学 ·人教A版选修2-2
第二章 推理与证明
用三段论证明代数问题
讲一讲
3．(链接教材 P80—例 6)已知函数 f(x)＝ax＋xx－＋21(a＞1)， 求证：函数 f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．
[尝试解答] 对于定义域内某个区间上的任意两个自变 量 x1，x2，若 x1＜x2，都有 f(x1)＜f(x2)，则 f(x)在该区间上 是增函数．大前提
数学 ·人教A版选修2-2
第二章 推理与证明
“三段论”可以表示为： 大前提：__M__是__P___. 小前提：__S_是__M____. 结论：___S_是__P___.
[问题思考] (1)“三段论”就是演绎推理吗？

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