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中考数学复习方案：第六单元圆精品PPT课件

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中考数学总复习 第六单元 圆 第24课时 圆的有关概念及性质课件

中考数学总复习 第六单元 圆 第24课时 圆的有关概念及性质课件

2
方程组,只要已知其中任意两个量即可求出其余两个量.
图24-6
2021/12/9
第十五页，共三十页。
r,a,d,h 的一个
高频考向探究
明考向
1.[2012·河北 5 题] 如图 24-7,CD 是☉O 的直径,AB 是弦(不是直径),AB⊥CD 于点 E,则下列结论正确的是
( D )
A.AE>BE
寸,AB=10 寸,求圆的直径(1 尺=10 寸).”根据题意直径长为 (
A.10 寸
B.20 寸
C.13 寸
D.26 寸
)
图24-8
2021/12/9
第十七页，共三十页。
高频考向探究
[答案]D
[解析] 连接 OD,OA,
∵CD 垂直平分弦 AB,CD=1 寸,AB=10 寸,
∴AD=5 寸,在 Rt△ OAD 中,OA2=OD2+AD2,
直角三角形解题.
2021/12/9
第二十页，共三十页。
高频考向探究
明考向
1.[2011·河北 16 题] 如图 24-11,点 O 为优弧 ACB 所在圆的圆心,∠AOC=108°,点 D 在 AB 延长线上,BD=BC,
则∠D=
27°
.
图 24-11
2021/12/9
第二十一页，共三十页。
高频考向探究
即 OA2=(OA-1)2+52,解得:OA=13,
故圆的直径为 26 寸,故选 D.
2021/12/9
第十八页，共三十页。
高频考向探究
探究(tànjiū)二
圆心角、弧、弦之间的关系
例 2 [2017·宜昌] 如图 24-9,四边形 ABCD 内接于☉O,AC 平分∠BAD,则下列结论正确的是 (
中考数学总复习第六章圆课件

中考数学总复习第六章圆课件


方法帮 命题角度 2 圆内接四边形的性质
例2
[ 2 0 1 8 山东济宁] 如图, 点 B , C , D 在☉O 上, 若∠B C D = 1 3 0 °, 则∠B O D 的度数是( D )
A.50°
B.60°
C.80°
D.100°
思路分析 首先在优弧BD上取一点A,连接AB,AD,构造圆内接四边形,然后根据圆的内接四边形的性质,即可求出 ∠BAD的度数,最后根据圆周角定理,即可求得答案.
考点帮
垂径定理及其推论(2011年新课标选学内容)
考点1 考点2 考点3 考点4
1 . 垂径定理: 垂直于弦的直径①平分 弦, 并且② 平分 弦所对的两条弧. 2 . 垂径定理的推论: 平分弦( 非直径) 的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧. 3 . 延伸: ( 1 ) 弦的垂直平分线经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧. ( 2 ) 平分弦所对的一条弧的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的另一条弧.
直径 .
易失分点
运用圆周角定理及其推论解题时的易错点
在应用圆周角定理及其推论时,一定要注意“在同圆或等圆中”这一条件,同时要特别注意一
条弦对着两条弧,这两条弧所对的圆周角互补;一条弧只对着一个圆心角,但对着无数个圆周
角.
方法指导 有关直径的问题,常通过构造直径所对的圆周角来进行证明或计算.
考点帮 圆内接四边形的概念和性质
例1
提分技法
利用 圆周角 定理及 其推论 解题时 的思路 1.在利 用圆周 角定理 解答具 体问题 时,找准 同弧所 对的圆 周角及 圆心角 ,并结 合圆周 角定理 进行相 关计 算是关 键.与圆 周角有 关的常 用辅助 线有 :① 过圆 上某点 作直径, 连接 过直径 端点的 弦;② 弦垂 直平 分半径 时可构 造直角 三角形 ;③ 构造 同弧所 对的圆 周角. 2.在利 用圆周 角定理 的推论 解答具 体问题 时,要找 准直径 及等弦 或同弦 所对应 的圆周 角, 一般 会结 合圆 周角定 理进行 相关计 算或证 明.
安徽省2023中考数学第6章圆课件

安徽省2023中考数学第6章圆课件


定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑪
.
常见 图形
结论
∠ACB=⑫
1.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角⑬
,相等的
圆
周角所对的弧也相等.
推论
2.半圆或直径所对的圆周角是⑭
;90°的圆周角所对的弦
考点4 圆周角定理及其推论
方法指导
根据圆周角定理的推论,涉及直径时,可构造直径所对的圆周角是直角来 进行证明或计算.
考点5 圆内接四边形的概念和定理
一个四边形的四个顶点都在同
一个圆上,这个四边形叫做圆 概念
的内接四边形,这个圆叫做这
个四边形的外接圆.
圆内接四边形的对角⑯
∠A+∠BCD=⑱
,
定理 ,且任何一个外角都等于它的 ∠B+∠D=⑲
,
⑰
.
∠DCE=⑳
方法帮
命题角度1 圆周角定理及其推论
例1 [2021 湖北宜昌]如图,C,D是☉O上直径AB两侧的两点.若∠ABC=25°,则
2.圆的有关概念
同心圆 圆心相同、半径不同的圆叫做同心圆.
等圆 能够重合的两个圆叫做等圆.
圆的任意一条① 半圆 圆.
的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,用符号“⌒”表示.大于半圆
弧 的弧叫做②
,如 ;小于半圆的弧叫做③
,如 .
考点1 与圆有关的概念
等弧 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.
例1 如图,在▱ABCD中,∠BCD=30°,BC=4,CD=3,M是AD边的中点,N是AB边上一动点,
将△AMN沿MN所在直线翻折得到△PMN,连接PC,则PC长度的最小值是
中考数学复习方案 第六单元 圆 第24课时 圆的有关概念与性质数学课件

中考数学复习方案 第六单元 圆 第24课时 圆的有关概念与性质数学课件

7.一条弦把圆分成1∶5两部分,则这条弦所对的圆周角的度数是
第十五页，共三十二页。
.
30°或150°
8.[2018·
孝感]已知☉O的半径(bànjìng)为10 cm,AB,CD是☉O的两条弦,AB∥CD,AB=16 cm,
CD=12
cm,则弦AB和CD之间的距离是
cm.
第十六页，共三十二页。
[答案(dáàn)] 2或14
( jīngliàn) |
1.[2019·南昌八一中学联考]在☉O 中,P 为
其内一点,过点 P 的最长弦的长为 8 cm,最短
的弦的长为 4 cm,则 OP 的长为 (
A.2 3 cm
B.2 2 cm
C.2 cm
D.1 cm
)
[答案(dáàn)] A
[解析]如图所示,CD⊥AB 于点 P.
根据题意,得 AB=8 cm,CD=4 cm.
E.∵AB⊥CD,AB 是☉O 的直径,
)
C. 3
B.4
D.2 3
∴EC=DE.∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=30°,
∴∠COE=60°,∴EC=OC·sin60°= 3,
∴CD=2DE=2 3.
图24-8
第二十二页，共三十二页。
3.[2019·德州]如图 24-9,CD 为☉O 的直径, [答案]
为 D,若☉O 的半径为 5,BC=8,则 AB 的长为 (
A.8
C.4 3
B.10
D.4 5
[解析]连接 OB.∵AO⊥BC,直
)
线 AO 过 O,BC=8,∴
BD=CD=4, ∠BDO=90°.
由勾股定理得,
OD= 2 -2 = 52 -42 =3,
安徽中考数学复习知识系统课件：第六章圆

安徽中考数学复习知识系统课件：第六章圆

(1)当已知直线与圆有公共点时,连半径,证 垂直 . (2)当不知道直线与圆是否有公共点时,过圆心作直线的垂线,证圆心到直线的距离等 于 半径 .
5.切线长定理.
PA=PB , ∠APO=∠BPO .
______p_r_____
图1
2.直角三角形的内切圆(如图2)
设AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°,内切圆半径为r,则r=
题图
【分析】仔细分析题意,寻找问题的解决方案. 极据题意,可知点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两 条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.即到城镇A、B距离相等的 点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的 角平分线上,因此分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的 点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条,因此点C有2个.
.
【解】(1)4π
(2)15
(3)6π
扇形面积
(2013·朝阳)如图,AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷,如果AO=65 cm,CO=
15 cm,当AC绕点O旋转90°时,则刮雨刷AC扫过的面积为
cm2.
【分析】根据旋转的性质可以判断△ACO≌△A'C'O,∴S阴影= S扇形AA'O-S扇形CC'O=×(652-152)=1 000π cm2.
或S扇形=
.
知识点2:圆锥的侧面积和全面积
1.圆柱的侧面展开图是 矩形 ,这个矩形的长等于圆柱的_底__面__周__长___ C,宽是圆柱的 高 l,如果圆柱的底面半径是r,则S圆柱侧=Cl=2πrl. (如图1)
2.圆锥的侧面展开图是 扇形 ,这个扇形的 弧长 等于圆锥的底面周长C, 扇形半径 等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r,这个扇形的圆心角为α,
2月中考数学一轮复习 第6单元圆精品课件 浙教版

2月中考数学一轮复习 第6单元圆精品课件 浙教版

[解析] (1)根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证明；(2)
利用同弧上的圆周角相等和等腰三角形的判定证明DB＝DE＝DC.
解：(1)证明：∵AD 为直径，AD⊥BC， ∴ BD ＝ CD .∴BD＝CD. (2)B，E，C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上． 理由：由(1)知， BD ＝ CD ，∴∠BAD＝∠CBD. ∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠CBE＝∠ABE， ∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE. 由(1)知，BD＝CD，∴DB＝DE＝DC. ∴B，E，C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上．
解：(1)∵∠APD 是△APC 的一个外角， ∴∠APD＝∠C＋∠CAB， ∴∠C＝65°－40°＝25°， ∴∠B＝∠C＝25°. (2)作 OE⊥BD，垂足为 E，则 BE＝DE. ∵BO＝OA，∴OE 是△BAD 的中位线， ∴AD＝2OE＝6.
·浙教版
第32课时 │直线与圆的位置关系
第32课时 直线与圆的位置关系
·浙教版
第31课时 │ 浙考探究
垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧相等及两直线垂 直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常需要作垂直 于弦的线段，构造直角三角形．
·浙教版
第31课时 │ 浙考探究
► 类型之三 圆心角、弧、弦之间的关系
命题角度： 在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系
·浙教版
第31课时 │考点聚焦
考点6 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
1．圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 __相__等__，所对的弦___相_等____．
2．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条 弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组 量都相等．
(新课标)(江西专版)中考数学复习方案 第六单元 圆课件(赣考解读+赣考探究+考点聚焦)

(新课标)(江西专版)中考数学复习方案 第六单元 圆课件(赣考解读+赣考探究+考点聚焦)


热度预测
9 解答题 ★★★★
3 填空题 ★★★
8 解答题 ★★★
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第23讲┃与圆有关的位置关系
考点聚焦
考点1 点和圆的位置关系
1．⊙O的半径为r，且r＜OA，那么点A在( B )
A．⊙O内
B．⊙O外
C．⊙O上
D．不能确定
2．若⊙O的半径为3 cm，点A在⊙O内，则OA的取值范围
A. 3 C．3 3
赣考解读
图22－8
B．2 3 D．4 3
考点聚焦
赣考探究
第22讲┃圆的基本性质
探究二 圆心角、圆周角的相关计算
例2 [2012·苏州] 如图22－9，已知BD是⊙O的直 ︵︵
径，点A，C在⊙O上， AB ＝ BC ，∠AOB＝60°，则 ∠BDC的度数是( C )
图22－9
A．20° B．25° C．30° D．40°
是__0_c_m__≤_O__A__<_3__c_m__．
【归纳总结】
r>OA 点A在圆O__内____；r＝OA 点A在圆O__上____； r<OA 点A在圆O__外____．
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第23讲┃与圆有关的位置关系
考点2 直线和圆的位置关系
1．⊙O的半径是5 cm，点O到直线AB的距离为6 cm，则直
定
定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径
义 定义2 圆是到定点的距离等于定长的点的集合
弦 连接圆上任意两点的__线__段____叫做弦
Hale Waihona Puke 直径经过___圆__心___的弦叫做直径 直径是圆中最长的弦
弧 圆上任意两点间的部分叫做弧
中考数学总复习 第六章 圆 第29课 圆的基本性质课件

中考数学总复习 第六章 圆 第29课 圆的基本性质课件


圆重合．
(3)垂径定理：垂直于弦的直径_平__分__这__条__弦__ ，并且_平__分__弦__所__对__的__弧___ ．
推 论 ： ① 平 分 弦 ( 不 是 直 径 ) 的 直 径 ____垂__直__于__弦
，并且
__平__分__弦__所__对__的__两__条__弧 ；②弦的垂直平分线经过 圆心 ，并且平分弦所
对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对
的另一条弧．
(4)在同圆或等圆中，如果__两__个__圆__心__角_ 、__两__条__弧_ 、 两条弦 、 ___两__条__弦__的__弦__心__距__ 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等．
(5)圆心角与圆周角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对的_圆__心__角__ 的一半．
第六章 圆
第 29 课 圆的基本性质
知识梳理
知识回顾 1．主要概念 (1)圆：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一 个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做___圆_ ．固定的端点叫___圆__心 ，线段 OA 叫做__半__径_ ． (2)弧和弦：圆上任意两点之间的部分叫做__圆_弧__ ，连结圆上任意两点 的线段叫做___弦_ ，经过圆心的弦叫做__直__径_ ，直径是最长的 弦 ． (3)圆心角：顶点在圆上，角的两边与圆相交的角叫___圆__心__角 ． (4)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做___圆__周__角 ．
3．半径为 3 的圆中，一条弦长为 4，则圆心到这条弦的距离是( C )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
4．如图，已知⊙O 的直径 AB⊥CD 于点 E，则下列结论一定错误的是( B )
2020年中考备考专题复习课件：圆(共24张PPT)【优秀课件】

2020年中考备考专题复习课件：圆(共24张PPT)【优秀课件】


C
B
2020年中考备考专题复习课件：圆(共 24张PP T)【优 秀课件 】
《圆》的专题复习
2020年中考备考专题复习课件：圆(共 24张PP T)【优 秀课件 】
来宾市第十中学
（2016•南宁）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线， 点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D， 交BC于点E．
（2）求证：ED平分∠BEP； （3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．
2020年中考备考专题复习课件：圆(共 24张PP T)【优 秀课件 】
《圆》的专题复习
1.日 本 那 些 再 现曲 水宴的 表演， 有着不 少“中 国元素 ”，但 是由于 现代年 轻人对 古代中 国文化 了解甚 少，并 不知道 哪些元 素来自 中国。 2.本 着 保 证 校 车安 全的原 则，公 安机关 将会同 教育行 政等部 门对校 车驾驶 人进行 逐一审 查，坚 决清退 不符合 安全规 定的校 车驾驶 人。 3.山 寨 文 化 是 一种 平民文 化、草 根文化 ，自然 有其存 在的意 义和价 值，但 山寨产 品的泛 滥则是 中国知 识产权 意识不 足的揭 露与讽 刺。 4.神 舟 7号 宇 宙 飞船 载着三 位航天 英雄胜 利返回 地球， 这艘宇 宙飞船 是我们 国家自 行研制 的，每 一个中 国人不 能不为 之骄傲 。 5.这 家 工 厂 虽 然规 模不大 ，但曾 两次荣 获省科 学大会 奖，三 次被授 予省优 质产品 称号， 产品远 销全国 各地和 东南亚 地区。
2020年中考备考专题复习课件：圆(共 24张PP T)【优 秀课件 】
课 后作 业
必做题：中考突破121页 第13题
选做题：中考突破1A22页 第23题 或
中考数学总复习 第六单元 圆 第36课时 圆的综合问题课件

中考数学总复习 第六单元 圆 第36课时 圆的综合问题课件

3
【解析】
(3)3+ 3
120×π×4
解:(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°,∴∠COE=120°,∴劣弧 CE 的长为
180
8
= π.
3
(2)证明:如图,连接 OF, ∵∠COE=120°,∴∠DOE=60°,∵EF∥CD,∴∠OEF=60°,
∵OE=OF,∴△OEF 是等边三角形,∴EF=OE,∠FOE=60°,∴∠COF=∠COE-60°=60°,
∵OC=OF,∴△OCF 是等边三角形,∴CF=OC,∴EF=OE=CF=OC,∴四边形 EFCO 是菱形.
(3)作 CH⊥AB 于点 H,可得∠CHD=∠CHB=90°,在 Rt△CHB 中,∵∠ABC=60°,BC=6,∴BH=3,CH=3 3.
1
在
Rt△CHD 中,∵tan∠CDB=3,∴DH= CH= 3,∴BD=3+ 3.
2021/12/9
图 36-7
第七页，共二十五页。
60°
.
课前考点过关
5
8.[2018·泰州] 如图 36-8,△ABC 中,∠ACB=90°,sinA= ,AC=12,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到
13
△A'B'C,P 为线段 A'B'上的动点,以点 P 为圆心,PA'长为半径作☉P,当☉P 与△ABC 的边相切时,☉P 的
5
(2)若 CD=15,BE=10,tanA= ,求☉O 的直径.
12
图 36-11
2021/12/9
第十三页，共二十五页。
课堂互动探究
【答案】(1)BD 为☉O 的切线
(2)
中考数学复习方案 第六单元 圆 第26课时 圆的基本性质数学课件

中考数学复习方案 第六单元 圆 第26课时 圆的基本性质数学课件


[答案]
5 3
3
[解析]根据题意,抽象出数学图形,如图.连结 OD,OC,OC 交 AD 于 E.则 OC⊥AD.
根据题意可知 AD=10,∠AOD=120°,由 OA=OD,得∠DAO=30°.
∵OE⊥AD,∴AE=DE=5.
5
∴OE=AE·tan∠EAO=
3
10
3,OA=
3
3.
5
∴CE=OC-OE=3 3.
第二十九页，共四十七页。
图26-11
考向三 圆周角相关(xiāngguān)性质的应用
例 3[2019·温州]如图 26-12,在△ABC 中,∠BAC=90°,点 E 在 BC 边上,且 CA=CE,
过 A,C,E 三点的☉O 交 AB 于另一点 F,作直径 AD,连结 DE 并延长交 AB 于点
单元(dānyuán)思维导图
第一页，共四十七页。
第六单元(dānyuán)
第 26 课时
圆的基本性质
第二页，共四十七页。
圆
考点一
圆的有关(yǒuguān)概念
1.下列说法中,不正确的是 (
)
C
A.圆既是轴对称图形又是中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)图形
B.圆有无数条对称轴
C.圆的每一条直径都是它的对称轴
第十一页，共四十七页。
2. [2019·衢州]一块(yī kuài)圆形宣传标志牌如图26-4所示,点A,B,C在☉O上,CD垂直平分AB于点
D.现测得AB=8 dm,DC=2 dm,则圆形标志牌的半径为
A.6 dm
B.5 dm
C.4 dm
图26-4
第十二页，共四十七页。
(

中考数学复习方案 第六单元 圆课件 新人教版

而肯定原命题的结论正确
第十二页，共90页。
归类示例
► 类型之一 确定(quèdìng)圆的条件 命题角度： 1. 确定圆的圆心、半径(bànjìng)； 2. 三角形的外接圆圆心的性质．
例1 [2012·资阳] 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外 接圆半径是________． 10或8
第十一页，共90页。
考点(kǎo diǎn)9 反证法
定义 步骤
不直接从命题的已知得出结论，而是假 设命题的结论不成立，由此经过推理得 出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确， 从而得到原命题成立，这种方法叫做反
证法
(1)假设命题的结论不正确，即提出与 命题结论相反的假设
(2)从假设的结论出发，推出矛盾 (3)由矛盾的结果说明假设不成立，从
外部
第六页，共90页。
考点(kǎo diǎn)4 圆的对称性
圆既是一个轴对称图形(túxíng)又是一个__中__心____对称图形
(túxíng)，圆还具有旋转不变性．
第七页，共90页。
考点(kǎo diǎn)5 垂径定理及其推论
垂径定 理
垂直于弦的直径_平__分__(_p，ín并gf且ēn平)弦分弦所对的两条弧
第三页，共90页。
弦
直径 弧 优弧 劣弧
连接圆上任意两点弦的____线_段__(_x叫iàn做duàn) 经过圆心的弦叫做直径
圆上任意两点间的部分叫做弧 大于半圆的弧叫做优弧 小于半圆的弧叫做劣弧
第四页，共90页。
考点2 点和圆的位置(wèi zhi)关系
点在圆外⇔__d_>__r___
如果圆的半径是r，点 到圆心的距离是d，那
推论
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分 弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心， 并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条 弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条
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直线：①经过圆心，②垂直于弦，③平分劣弧， ④平分优弧，⑤平分弦(弦不是直径)，只要其中的
两个条件成立，就可以得出其余的三个结论
第25讲┃ 圆的有关性质
5．如图25－4，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则 ∠BOC等于__4_0_°____．
图25－4
第25讲┃ 圆的有关性质
6．如图25－5，⊙O的半径OA＝10 cm，设AB＝16 cm， P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为___6_____cm.
图25－5
第25讲┃ 圆的有关性质
7．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图25－6所示，已知 AB＝16 m，半径OA＝10 m，则中间柱CD的高度为__4______m.
图25－6 第25讲┃ 圆的有关性质
8．如图 25－7，半径为 5 的⊙P 与 y 轴交于点 M(0，－4)，N(0，－10)，函数 y＝kx(x＜0)的图象过 点 P，则 k＝__2_8_____．
圆的两条__半__径___所夹的角，叫做圆心角 能够完全__重__合__的圆叫等圆
第25讲┃ 圆的有关性质
1.下列语句中，不正确的个数是( C )
①弦是直径；②半圆是弧；③长度相等的弧是等弧；
④经过圆内一定点可以作无数条直径．
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 弧包括半圆、优弧和劣弧，等弧是能够重合的弧， 而经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径(圆内的一点正好是 圆心)．
第25讲 圆的有关性质 第225讲 圆的有关性质
第25讲┃ 圆的有关性质
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 圆的有关概念
弦
弧
圆心角 等圆
连接圆上任意两点的__线__段_____叫做弦 圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称
弧，弧有_优__弧____和__劣__弧___两种. 等弧是指 __能_够__重__合__的弧
__9_0_°___，反之，90°的圆周角所对的弦是 _直__径___；②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 的圆周角_相__等_，都等于该弧所对的圆心角的
__一__半____，相等的圆周角所对的弧_相__等___
第25讲┃ 圆的有关性质
10.如图 25－9，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是 BC 延长线上的一点，已知∠BOD＝100°，则∠DCE 的度数为( C )
第25讲┃ 圆的有关性质
考点2 圆的对称性
对称性
弦、弧以 及圆
心角的关 系
垂直于弦 的直径
圆是轴对称图形，它的对称轴是过__圆__心_的 __直__线_，它也 是中心对称图形，对称中心在_圆__心_____
同圆或等圆中，弦、弧以及圆心角这三个量中，只 要有__一__个量相等，就可以得出其余的量也相等
图 25－9 A．40° B．60° C．50° D．80°
第25讲┃ 圆的有关性质
11．如图 25－10，在半径为 2 的⊙O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 1，C 为 AB 上方圆弧上任意一点，则∠ACB 等于( B )
图 25－10 A．30° B．60° C．90° D．120°
[解析] 连接 OA，OB，作 OD⊥AB 于 D 点．在直角三角形 AOD 中，根据锐角三角函数得∠AOD＝60°，则∠AOB＝120°.根据圆周角 定理，得∠ACB＝60°.
图 25－7
[解析] 连接 PM，作 PQ⊥MN， 根据勾股定理可求出 PQ＝4.根据圆中的垂径定理可知 OQ＝7，所以点 P 的坐标为(－4，－7)，则 k＝28.
第25讲┃ 圆的有关性质
9．如图 25－8，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦， 且 CD⊥AB，垂足为 H.
(1)∠OCD 的平分线 CE 交⊙O 于 E，连接 OE.求证：E 为 ADB 的中点；
第25讲┃ 圆的有关性质
2．如图25－1，在⊙O中，半径为5，∠AOB＝60°，则 弦长AB＝__5______．
图25－1
第25讲┃ 圆的有关性质
3．如图25－2所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以 C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝___50_°____．
图25－2
[解析] ∵∠B＝25°，则∠A＝65°，∠ADC＝∠A＝65°， ∴∠ACD＝180°－∠A－∠ADC＝50°.
第25讲┃ 圆的有关性质
4．如图 25－3，点 A、B 和点 C、D 分别在两个同心圆上， 且∠AOB＝∠COD.∠C 与∠D 相等吗？为什么？
图 25－3
解：∠C 与∠D 相等，∵∠AOB＝∠COD， ∴∠BOC＝∠AOD.又∵OB＝OA，OC＝OD(同圆的半径相等)， ∴△BOC≌△AOD.∴∠C＝∠D.
∴CH＝12CD＝
3 2.
3
又
OC＝1，∴sin∠COB＝COHC＝
2 1
＝
23.
∴∠COB＝60°，∴∠BAC＝30°.
作 OP⊥AC 于 P，则 OP＝21OA＝21.
②3
第25讲┃ 圆的有关性质
考点3 圆周角
定义 性质
顶点在__圆__上__，两边与圆相交的角叫做圆周角
①半圆或直径所对的圆周角都__相_等___，都等于
第25讲┃ 圆的有关性质
第25讲┃ 圆的有关性质
12.如图 25－11，量角器外缘边上有 A，P，Q 三点，它们
所表示的读数分别是 180°，70°，30°，则∠PAQ 的大小为
( B) A．10° B．20°
C．30°
D．40°
图 25－11
[解析] P、Q所表示的读数分别是70°，30°，则设圆心是O，连接 OP，OQ，则∠POQ＝40°，∠PAQ与∠POQ是同弧所对的圆周角与 圆心角，因而∠PAQ＝12∠POQ＝20°.
(2)如果⊙O 的半径为 1，CD＝ 3. ①求 O 到弦 AC 的距离；
图 25－8
②填空：此时圆周上存在________个点到直线 AC 的距离为12.
第25讲┃ 圆的有关性质
解：(1)证明：∵OC＝OE，∴∠E＝∠OCE. 又∠OCE＝∠DCE，∴∠E＝∠DCE.∴OE∥CD. 又 CD⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝∠DHA＝90°. ∴E 为 ADB 的中点． (2)①∵CD⊥AB，AB 为⊙O 的直径，CD＝ 3，