高中数学北师大版必修三学业分层测评：第1章 6 统计活动：结婚年龄的变化 7 相关性 含解析

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６统计活动结婚年龄的变化 7 相关性学习目标1。

了解一个统计活动的全过程，提高收集、处理数据的能力。

２.能通过实例体会变量间的相关性.3。

掌握相关关系的判断．能根据散点图对线性相关关系进行判断和直线拟合,从而对整体进行估计．知识点一统计活动的步骤思考这一章到目前为止，我们已经学了很多统计知识,你能简要概括一下统计都是做哪些工作吗？梳理统计活动的步骤：一般地，有（１）确定_＿_____＿____；(2）____＿__＿__＿_；(3)整理数据;（４)___＿_＿_＿＿_；(5)作出推断.知识点二散点图与曲线拟合思考假定我们已经有了两个量的一些对应取值，怎样处理这些数据才能便于我们观察猜想这两个量的关系？梳理一般地,在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解,人们通常将__＿＿_＿___＿__的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图,通常称这种图为变量之间的散点图.从散点图上可以看出,如果变量之间____＿_＿__＿＿__＿＿_,这些点会有一个___＿＿＿＿＿的大致趋势,这种趋势通常可以用一条______＿_____来近似,这样近似的过程称为＿＿_＿＿＿_＿_＿__.知识点三相关关系思考数学成绩y与学习数学所用时间ｔ之间的关系，能否用函数关系刻画？梳理一般地,函数关系中的两个变量间是一种确定性关系;相关关系是一种非确定性关系.函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.相关关系的分类(１)线性相关：若＿___＿___＿___x和y的散点图中,所有点看上去都在_＿____＿___＿_附近波动,则称变量间是线性相关的.(2)非线性相关:若散点图上所有点看上去都在_＿＿_＿＿__（不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关的,此时,可以用__＿______＿＿_来拟合.(３）不相关:如果所有的点在散点图中＿_＿_____＿_____，则称变量间是不相关的．类型一统计活动的方案设计例1 如何设计随着年代推移初次结婚年龄如何发生变化的统计活动.反思与感悟统计活动作出的推断结论的准确性,决定于抽取的样本是否具有代表性,以及样本容量的大小，一般来说，用科学的抽样方法抽取样本,并且样本容量足够大，这样的统计活动得到的结论准确性高,可信度大，可以作为决策依据．跟踪训练1 请设计一个测量全班同学身高的试验．类型二变量之间的相关关系判断例2 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？(1)正方形边长与面积之间的关系；（2)作文水平与课外阅读量之间的关系；(3)人的身高与年龄之间的关系；(4)降雪量与交通事故发生率之间的关系.反思与感悟如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的,由此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系，从而发现引起这种相关关系的本质原因是什么．跟踪训练 2 有关法律规定,香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.吸烟是否一定会引起健康问题?有人认为“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟"的说法对吗?类型三散点图及曲线拟合例3 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据:画出散点图,分析年龄与人体脂肪含量的关系．反思与感悟画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或过小，或者是点的坐标在坐标系中画不准,使图形失真，导致得出错误结论．跟踪训练3 如表所示为我国在1000年到2000年间的人口数量.(1)试画出散点图；(2）年份与人口是相关关系吗？你觉得用什么函数模型模拟效果比较好?17６42184９4。

高中数学第一章统计 6 统计活动：结婚年龄的变化备课资料北师大版必修3什么是“贡献率”?它是怎样计算的?在统计分析中经常使用“贡献率”,那么“贡献率”是什么含义?它是怎样计算的?贡献率是分析经济效益的一个指标.它是指有效或有用成果数量与资源消耗及占用量之比,即产出量与投入量之比,或所得量与所费量之比.计算公式：贡献率(%)=贡献量(产出量,所得量)/投入量(消耗量,占用量)×100%,贡献率也用于分析经济增长中各因素作用大小的程度.计算方法是：贡献率(%)=某因素贡献量(增量或增长程度)/总贡献量(总增量或增长程度)×100%,上式实际上是指某因素的增长量(程度)占总增长量(程度)的比重.举例说明如下：(1)总资产贡献率：反映企业资金占用的经济效益,说明企业运用全部资产的收益能力.总资产贡献率(%)=(利润总额+税金总额+利息支出)/平均资产总额×100%.(2)社会贡献率：是衡量企业运用全部资产为社会创造或支付价值的能力.社会贡献率(%)=社会贡献总额/平均资产总额×100%,社会贡献总额包括工资、劳保退休统筹及其他社会福利支出、利息支出净额、应交增值税、产品销售税金及附加、应交所得税及其他税、净利润等.为了反映企业对国家所作贡献的程度,可按上述原则计算贡献率.企业对国家的贡献率(%)=(税金总额+上缴利润)/社会贡献总额×100%.(3)技术进步对产出增长速度的贡献率：这个指标是指在产出增长速度中,技术进步因素所占的比重,综合反映了技术进步对经济增长作用的大小.技术进步对产出增长速度的贡献率(%)=技术进步速度/产出增长速度×100%,上式贡献率越大则表明技术进步对经济增长的贡献和作用就越大,反之则小.(4)各产业贡献率：第一、二、三产业增量与国内生产总值增量之比,即为各产业的贡献率.第三产业贡献率=第三产业当年增量/国内生产总值当年增量×100%.应该注意的是,贡献率指标比较抽象,在使用时,应说明具体含义,但也不能任意使用,要符合常规,做到标准化、规范化、通俗化.如资本收益率、资金利税率以及某些对增量因素分析的指标,已有专用名称,就没有必要改称为贡献率.另外,在计算各产业贡献率时应剔除价格变动因素,分子、分母均用可比价格的增量计算.1。

10 10 15 20 25 5 1 5 1 15 25 30 2 3 2
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(1)该风景区称调整前后这 5 个景点门票的平均收费不变，日平均总收入持 平，风景区是怎样计算的？ (2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前实 际上增加了约 9.4%.游客是怎样计算的？ (3)你认为风景区和游客谁的说法更能反映整体实际．
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1．本题主要考查函数关系与相关关系的区别与联系． 2．判断两个变量是否是相关关系的关键是看这两个变量之间是否具有不确 定性(随机性)．
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[再练一题] 1．下列关系中为相关关系的有( )
①学生的学习态度评分和学习成绩之间的关系； ②老师的执教水平评分与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系． A．①② B．①③
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 两 个 变 量 之 间 若 存 在 相 关 关 系 ， 则 这 种 相 关 关 系 是 一 种 不 确 定 关 系．( ) )
(2)相关关系有两种，分别为线性相关关系和非线性相具 有 相 关 关 系 时 ， 其 散 点 图 一 定 分 布 在 某 条 直 线 附 近．( )
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[基础· 初探] 教材整理 统计活动与相关性 阅读教材 P42～P51“练习”以上部分，完成下列问题．
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1．统计活动 (1)统计活动的步骤： ①明确调查的目的，确定调查的对象． ②利用随机抽样抽取样本，收集 数据． ③ 整理数据，用表格来表示数据． ④分析数据，其方法有两种：一是用统计图表来分析，二是计算数据特征． ⑤做出推断，通过分析数据作出推断．

课时分层作业(七)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是()A．瑞雪兆丰年B．名师出高徒C．吸烟有害健康D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧D[瑞雪兆丰年和名师出高徒是根据多年经验总结归纳出来的，吸烟有害健康具有科学根据，所以它们都有相关关系，所以A、B、C三项具有相关关系；结合生活经验知喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反映，与人无任何关系，不具有相关关系．]2．下列说法正确的是()A．相关关系是函数关系B．函数关系是相关关系C．线性相关关系是一次函数关系D．相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系D[函数关系和相关关系互不包含，所以A、B、C三项不正确；根据定义，相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系．]3．对变量x，y的观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图；对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1,2，…，10)，得散点图如下，由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关C[由①可知y随x的增大而减小，故变量x与y负相关；由②可知v随u的增大而增大，故变量u与v正相关．]4．根据某同学记载的5月1日至5月12日每天发烧患者治愈的数据绘制出的散点图如图所示，下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系．其中正确的是()A．①②B．①C．②D．以上都不对B[由散点图可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系，但不是函数关系，更不是一次函数关系，因为所有点不在一条直线上，而是在一条直线附近．] 5．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②实数与数轴上对应点的关系；③苹果的产量与气候之间的关系．其中，具有相关关系的是() A．①②B．②③C．①②③D．①③D[相关关系是一种不确定性的关系，显然②具有确定性关系．]二、填空题6．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是________．①圆的周长和它的半径；②正方体的表面积与它的棱长；③正n边形的边数和内角和；④人的体重和身高．④[①②③均是函数关系，④是相关关系．]7．下面各组变量之间具有相关关系的是________(填序号)．①高原含氧量与海拔高度；②速度一定时，汽车行驶的路程和所用的时间；③学生的成绩和学生的学号；④父母的身高和子女的身高．①④[②为函数关系，③无任何联系，①④为相关关系．]8．如图所示，表示两个变量不具有相关关系的有________．①④[①是确定的函数关系；②中的点大致分布在一条曲线周围；③中的点大致分布在一条直线周围；④中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系．]三、解答题9．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下：年龄(岁)123456身高(cm)788798108115120[解]散点图如下．由散点图可清楚地看到，在一定的范围内，这个男孩的年龄与身高具有明显的正相关关系，即该男孩的身高随着年龄的增大而增大．10．有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价：品牌 A B C D E F G H I J所含热量25342019262019241913的百分比口味记录89898078757165626052(2)你能从散点图中发现两者之间的近似关系吗？(3)如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；(4)对于这种食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？[解](1)散点图如图所示．(2)从上图看基本近似成线性相关关系．(3)所画直线如上图所示．(4)因为当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时，直线上方的食品口味更好．[等级过关练]1．下列关系：①炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③柑橘的产量与气温之间的关系；④森林的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．其中具有相关关系的是()A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④C[①炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还要受冶炼温度等其他因素的影响，故具有相关关系．②曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系．③柑橘的产量除了受气温影响以外，还要受施肥量以及水分等因素的影响，故具有相关关系．④森林的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受树木的疏松及光照等因素的影响，故具有相关关系．]2．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．①乙②数学[①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙．②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学．]3．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙89909188922[由题中数据可得x甲＝90，x乙＝90.[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，s2乙于是s2甲＝15[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2，＝15由s2甲＞s2乙，可知乙运动员成绩稳定，其方差为2.]4．某市煤气消耗量与使用煤气户数的历史记录资料如下表所示．i(年)12345 x(户数：万户)1 1.2 1.6 1.82 y(煤气消耗量：百万立方米)679.81212.1i(年)678910 x(户数：万户) 2.5 3.24 4.2 4.5 y(煤气消耗量：百万立方米)14.5202425.427.5从散点图可知，煤气消耗量与使用煤气户数________(填“线性相关”或“线性不相关”)；若两者关系可近似为直线y＝6.057x＋0.082，则当煤气用户扩大到5万户时，该市煤气消耗量估计是________百万立方米．线性相关30.367[由散点图发现图中各点在一条直线附近，所以煤气消耗量与使用煤气户数是线性相关关系．给出近似直线方程，只需将x＝5代入即可．此时6.057×5＋0.082＝30.367百万立方米．]5．下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？[解](1)散点图如下：(2)从图中可以发现施化肥量和水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量与水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长．。