2017年春季学期新版新人教版九年级数学下学期28.1、锐角三角函数课件3

记作cosA，即
coAsA斜 的边 邻边 bc
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即
tanA A A的 的邻 对边 边 ba
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
例题示范
3
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝ 5 ，求 cosA、tanB的值．
12
sinA BC 5 AB 13
B 13
A
cos A AC 12 AB 13
tan A BC 5 AC 12
sinB AC12 AB 13
cosB BC 5 AB 13
tanB AC 12 BC 5
2. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余 弦值和正切值有什么变化？
解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为
sinAa， cosAb， tanAa
B
c
c
b
则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c
sin A 2a a 2c c
cos A 2b b 2c c
C
A
B
tan A 2a a 2b b
C
A
3 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ 4 ，
coA sA斜 的边 邻边 bc tanA A A的 的邻 对边 边 ba
直角三角形中锐 角的三角函数值
B
解：∵ sin A BC
AB
6
AB BC6510
sinA 3
A
C
又 A C A2 B B2 C12 0 6 2 8
coAsAC4, tanB AC4
AB 5

本课时主要讲解了人教版初中数学九年级下册锐角三角函数的相关内容通过这些值能迅速说出对应锐角的度数。同时，讲解了如何熟练计算含有这些角度的三角函数的运算式。此外，还深入探讨了互为余角的两个锐角A，B正切值的关系，以及一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值之间的关系。通过仔细观察和推导，得出了这些三角函数之间的重要规律。在例题部分，详细解析了如何运用这些知识点求解实际问题，如计算特定角度的三角函数值，以及利用三角函数关系解决梯形中的角度和边长问题等。通过这些讲解和练习，旨在帮助学生深入理解和掌握锐角三角函数的相关知识，提高解题能力。

（ 2） ）
cos 45° 2 2 － tan45° = ° ÷ － 1=0 sin 45° 2 2
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
例 2： （ 1） 如 图 （ 1） ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ C=90， AB= 6 ， BC= 3 ， ： ） ） △ ， 求∠A 的度数．
双基演练 能力提升 聚焦中考
Rt△ 1 ． B 是 Rt △ ABC 的 一 个 内 角 ， sinB= ∠ 且
3 B =______． ， cos =______ ． 则 2 2 1 3 2 ． 在 △ ABC 中 ， ∠ A ， ∠ B 都 是 锐 角 ， 且 sinA= ， cosB= ， 2 2
课本第8 页练习1 课本第83页练习1、2、3题
补充练习 在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°， ABC中 AD是BC边上的高， B=30° 边上的高 ∠C=45°，BD=10，求AC． C=45° BD=10， AC．
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
3 A=30° 例 3． 如 图 ， 在 ⊿ ABC 中 , ∠ A=30 ° ,tanB= ． , 2 AC=2 3 , 求 AB
C
A
B
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业 小结
1 ， 则 点 A′ 的 坐 2
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习 分

7. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB.
(1) sinB 可以由哪两条线段之比表示?
解：∵ ∠A =∠A，∠ADC =∠ACB = 90°， ∴△ACD ∽△ABC，∴∠ACD = ∠B，
∴ sin B sin∠ACD AC CD AD . AB BC AC
(2) 若 AC = 5，CD = 3，求 sinB 的值.
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难 点)
导入新课
问题引入
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
方法总结：已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般 需结合方程思想和勾股定理，解决问题.
当堂练习
1. 在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则
锐角 A 的正弦值
(B)
A. 扩大 2 倍
C. 缩小 1 2
2. 如图， sinA的值为
A. 3
B. 3
7
2
C. 1
D. 2 10
2
7
B.不变 D. 无法确定
斜边

AC . AB
A
邻边 C
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有 cos α = sin (90°－α)
从而有
sin α = cos (90°－α)
练一练
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12， 12