人教版小学数学六年级下册《常见的量、比和比例》

新人教版六年级数学下总复习概念——（比和比例）姓名： 学号：一、比 1、两个数的比表示两个数相除。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项的商，叫做比值。

例： 12 ∶ 20 =2012＝ 12÷20 = 53 = 0.6 12∶20读作：12比20 区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、两个数的比也可以写成分数形式。

例如：15:10也可以写成1015，仍读作“15比10”。

4、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

这叫做比的基本性质。

5、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（最简单的整数比：前项和后项是互质关系）（1） 整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2） 分数比：前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

也可以求出比值，再写成比的形式。

（3）小数比：向右移动小数点的位置，也就是先化成整数比。

4、求比值的方法：前项÷后项。

结果是一个数（整数、小数或分数）。

5、比和除法、分数的区别：前项 后项 比号 比值 比值附：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

二、比例1、① 比：两个数相除又叫做两个数的比。

② 比值：比的前项除以后项所得的商叫做比值。

③ 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

④ 组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

⑤ 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

⑥ 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

2、 正比例和反比例① 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

新人教版六年级数学下册比和比例知识点---------判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例 一、写（写出数量关系式）1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。

如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。

根据“长方形的面积=长×宽”得到“宽（一定）长长方形的面积=”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。

②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。

根据“底面积×高×31=圆锥的体积”得到“底面积×高=圆锥的体积×3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积×高=圆锥的体积×3（一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。

2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。

如，“（长＋宽）×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“（长＋宽）=2长方形的周长”又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。

可以这样写关系式： （a ＋b ）×h ÷2=s →（a ＋b ）×h ÷2÷h=s ÷h →（a ＋b ）÷2 =s ÷h → s ÷h=（a ＋b ）÷2，因为上底和下底不变，（a ＋b ）÷2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。

3、还有些数量之间是无法写关系式的。

如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。

二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定） 1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。

如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。

《比和比例》具体内容及教学建议编写意图（1）教材首先以小精灵提问的方式，引导学生复习比和比例的基础知识，比较它们的联系与区别。

通过例1，借助表格梳理，引导学生重温比和比例的意义、各部分名称和基本性质，体现让学生自主归纳的思想。

（2）例2，仍然借助表格的方式，梳理比和分数、除法的关系，把学生分散的知识点进行整合，学会整体地、一般性地把握知识，使知识融会贯通，体会变中有不变的思想。

（3）例3，让学生回顾比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系，揭示三者之间的密切联系和内在一致性。

（4）例4，让学生复习正比例关系、反比例关系的概念，并通过生活中的实例说明两种量成正、反比例的判断方法，培养学生的函数思想。

教学建议（l）引导学生进行自主复习。

本节内容几乎涵盖了比和比例的全部知识点，教师可要求学生在课前对本节内容进行自主归纳与整理，形成知识体系。

例如，让学生梳理比、比例、正（反）比例的前后承接关系，了解概念的逐步发展。

通过课上交流，把自己整理过程中不够完备的地方进行补充、完善。

（2）引导学生发现概念之间的联系与区别，形成知识网络。

除了让学生理清前面所述的比、比例、正（反）比例的概念之间的关系以外，还要像例2、例3那样，把相关的概念、性质放在一起进行整理，使学生看到不同形式背后的一致性。

如例2，除了让学生交流展示自己整理的结果，还可追问：能用一个式子来表示三者之间的关系吗？即ab＝a÷b＝a：b（b≠0），并由此引出例3的问题，将表面上看似不同的三个知识整合为本质相同的“一个知识”。

（3）加强函数思想的教学。

例4，通过实例理解、描述正、反比例的概念时，要注意强调“前提”，即在什么前提下，哪两个量成正比例关系？在什么前提下，哪两个量成反比例关系？。

小升初数学知识点解析：比和比例两个数相除又叫做两个数的比．一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、比和比例在行程问题中的体现在行程问题中，因为有速度=路程时间，所以：当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．1．A和B两个数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，试求这两个数．【分析与解】方法一：设A为8x，则B为5x，于是有(8x-34):(5x-34)=2：1，x=17，所以A为136，B为85．方法二：因为减少的数相同，所以前后A 、B的差不变，开始时差占3份，后来差占1份且与B 一样多，也就是说减少的34，占开始的3-1=2份，所以开始的1份为34÷2=17，所以A为17×8=136，B为17×5=85．2．近年来火车大提速，1427次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的511再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米?【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米？(511x+56)：x=60：120，即(511x+56)：x=1：2，即x=1011x+112，解得x=1232．即北京西站、安庆西站两地相距1232千米，3．两座房屋A和B各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：A房第一单元内猫的比率(即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比)大于B房第一单元内猫的比率；并且A房第二单元内猫的比率也大于B房第二单元内猫的比率．试问是否整座房屋A内猫的比率必定大于整座房屋B内猫的比率?【分析与解】如下表给出的反例指出：对所提出问题的回答应该是否定的．表中具体写出了各个单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率．4．家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，公鸡、母鸡数量之比是1：3，公鸭、母鸭数量之比是3：4．试求公鹅、母鹅的数量比．【分析与解】公鸡占家禽场家禽总数的=21124615:(3544)45:46:(3544)46:47.333345⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=8118751310⨯=+++，母鸡占总数的3 10；公鸭占总数的8338753420⨯=+++，母鸭占总数的420；公鹅占总数的213332102020-+=+（），母鹅占总数的234232102020-+=+（），公鹅、母鹅数量之比为322020：：3：2．5．在古巴比伦的金字塔旁，其朝西下降的阶梯旁6m的地方树立有1根走子，其影子的前端正好到达阶梯的第3阶(箭头)．另外，此时树立l根长70cm自杆子，其影子的长度为175cm，设阶梯各阶的高度与深度都是50cm，求柱子的高度为多少？【分析与解】70cm的杆子产生影子的长度为175cm;所以影子的长度与杆子的长度比为：175：70=2.5倍．于是，影子的长度为6+1.5+1.5×2.5=11.25，所以杆子的长度为11.25÷2.5=4.5m．6．已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3：5；第二种只含成分B和C，重量比为I：2；第三种只含成分A和C，重量之比为2：3．以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A，B和C，这三种成分的重量比为3：5：2 ?【分析与解】注意到第一种混合物种A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相同，均为3：5.所以，先将第二种、第三种混合物的A 、B 重量比调整到 3：5，再将第二种、第三种混合物中A 、B 与第一种混合物中A 、B 视为单一物质.第二种混合物不含A ，第三种混合物不含B ，所以1.5倍第三种混合物含A 为3，5倍第二种混合物含B 为5，即第二种、第三种混合物的重量比为5：1.5．于是此时含有C 为5×2+1.5×3=14.5，在最终混合物中C 的含量为3A ／5B 含量的2倍．有14.5÷2-1=6.25，所以含有第一种混合物6.25．即第一、二、三这三种混合物的比例为6.25：5：1.5=25：20：6．7．现有男、女职工共1100人，其中全体男工和全体女工可用同样天数完成同样的工作；若将男工人数和女工人数对调一下，则全体男25天完成的工作，全体女工需36天才能完成，问：男、女工各多少人?【分析与解】 直接设出男、女工人数，然后在通过方程求解，过程会比较繁琐．设开始男工为“1”，此时女工为“k ”，有1名男工相当k 名女工．男工、女工人数对调以后，则男工为“k ”，相当于女工“k 2”，女工为“I”．有k 2：1=36：25，所以k=65． 于是，开始有男工数为11k +×1100=500人，女工600人．8．有甲乙两个钟，甲每天比标准时间慢5分钟，而乙每天比标准时间快5分钟，在3月15日的零点零分的时候两钟正好对准．若已知在某一时刻，乙钟和甲钟时针与分针都分别重合，且在从3月15日开始到这个时候，乙钟时针与分针重合的次数比甲钟多10次，那么这个时候的标准时间是多少?【分析与解】 标准的时钟每隔56511分钟重合一次． 假设经历了x 分钟． 于是，甲钟每隔52460651124605⨯⨯⨯-分钟重合一次，甲钟重合了246052460⨯-⨯×x 次； 同理，乙钟重合了246052460⨯+⨯×x 次； 于是，需要乙钟比甲钟多重合 246052460⨯+⨯×x-246052460⨯-⨯×x=102460⨯×x=10; 所以，x=24×60；所以要经历24×60×65511分钟，则为524606551165246011⨯⨯=⨯天. 于是为65天510(24)10()1111⨯=小时106(60)541111⨯=分钟．9．一队和二队两个施工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4，两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工9天．后来，由一队工人23与二队工人13组成新一队，其余的工人组成新二队．两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队比新一队早完工6天．试求前后两次工程的工作量之比?【分析与解】一队与二队的工作效率之比为：(3×5)：(4×4)=15：16．一队干前一个工程需9÷116=144天．新一队与新二队的工作效率之比为：2112(3544):(3544)46:47.3333⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=新一队干后一个工程需6÷147=282天．一队与新一队的工作效率之比为2115:(3544)45:46 33⨯⨯+⨯⨯=所以一队干后一个工程需282×4645天．前后两次工程的工作量之比是144：(282×4645)=(144×45)：(282×46)=540：1081.。

六年级数学下册教案-比和比例-人教版一、教学目标1. 让学生理解比和比例的概念，掌握比和比例的基本性质和运算方法。

2. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 通过对比和比例的学习，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，增强学生的数学素养。

二、教学内容1. 比的概念：两个数相除，又叫做两个数的比。

2. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。

3. 比的化简：将比的前项和后项同时除以它们的最大公约数，得到最简比。

4. 比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。

5. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

6. 比例的化简：将比例的四个项同时除以它们的最大公约数，得到最简比例。

7. 比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

8. 求比例尺：已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。

9. 应用题：利用比和比例解决实际问题。

三、教学重点和难点1. 教学重点：比和比例的概念、基本性质和运算方法。

2. 教学难点：比例尺的理解和应用，以及利用比和比例解决实际问题。

四、教学方法和手段1. 教学方法：采用启发式教学，引导学生自主探究、合作交流，培养学生的数学思维能力。

2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，增强学生的直观感受。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出比和比例的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解比和比例的基本性质和运算方法，让学生掌握比和比例的知识。

3. 案例分析：分析比例尺的意义和应用，让学生了解比例尺在实际生活中的重要性。

4. 课堂练习：布置一些关于比和比例的练习题，让学生巩固所学知识。

5. 小组讨论：分组讨论如何利用比和比例解决实际问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调比和比例在实际生活中的应用。

7. 课后作业：布置一些关于比和比例的作业，让学生在课后继续巩固所学知识。

六年级数学比和比例
（实用版）
目录
1.比和比例的定义
2.比和比例的性质
3.比和比例的应用
4.提高比和比例的解题技巧
正文
1.比和比例的定义
比和比例是数学中常见的概念，比是指两个数相除的结果，比例则是指两个比相等的式子。

比如，如果我们说一个长度为 10 厘米的线段是另一个长度为 5 厘米的线段的两倍，我们就可以说这两个线段的比是 2:1，也可以说这两个线段的比例是 2/1。

2.比和比例的性质
比和比例有一些基本的性质。

比如，如果两个比的比值相等，那么这两个比就是相等的，也就是说，如果 a:b=c:d，那么 a/b=c/d。

另外，比例也有一个基本性质，那就是如果两个比例相等，那么它们的乘积也相等，也就是说，如果 a:b=c:d，那么 a*d=b*c。

3.比和比例的应用
比和比例在实际生活中应用广泛，比如在商业中，我们常常需要通过比例来计算成本和利润；在科学研究中，我们常常需要通过比来描述两个量的关系。

此外，比和比例也是解决许多数学问题的基础，比如在解方程时，我们常常需要通过比例来找到未知数的值。

4.提高比和比例的解题技巧
要提高比和比例的解题技巧，首先我们需要理解比和比例的概念，熟悉它们的基本性质。

其次，我们需要多做一些有关比和比例的练习题，这样可以帮助我们加深对比和比例的理解，提高我们的解题能力。

最后，我们需要学会灵活运用比和比例的知识，比如在解题时，我们可以通过比例来简化方程，这样更容易找到未知数的值。

总的来说，比和比例是数学中非常重要的概念，它们在实际生活中的应用也非常广泛。

比和比例（教案）20232024学年数学六年级下册人教版今天，我要为大家讲授的是人教版六年级下册数学的“比和比例”一章。

这一章节的内容主要包括比的概念、比的运算、比例的概念以及比例的运算。

教学目标是让学生理解和掌握比和比例的基本概念和运算方法，能够运用比和比例解决实际问题。

在教学过程中，我会通过一个实际情景引入比的概念，例如，比较两个人的速度，让学生理解比的意义。

然后，我会讲解比的基本运算，如比的加减乘除，并通过例题进行讲解。

接着，我会引入比例的概念，讲解比例的定义和运算方法，并通过例题让学生理解比例的应用。

我会通过随堂练习，让学生巩固所学的知识。

在板书设计上，我会将比和比例的定义、运算公式以及例题步骤清晰地展示在黑板上，以便学生理解和记忆。

对于作业设计，我会布置一些有关比和比例的练习题，让学生在课后巩固所学知识。

其中一道例题是：已知甲的速度是乙的1.5倍，丙的速度是甲的1.2倍，求乙、甲、丙三人的速度比。

答案是：乙：甲：丙 = 2：3：4。

课后，我会进行反思和拓展延伸。

对于教学过程中的不足之处，我会进行改进，以提高教学效果。

同时，我还会寻找一些相关的拓展材料，让学生进一步了解比和比例的应用，提高他们的数学素养。

重点和难点解析：在上述教案中，我认为有几个重点和难点需要特别关注。

比的含义和运算是一个重点，也是难点。

学生需要理解比的概念，即两个数相除的结果，表示两个量之间的关系。

这个概念对于学生来说是新的，他们可能会有 difficulty 理解比的实际含义和如何进行比的运算。

因此，我会在教学中通过实际情景和例题来引导学生理解比的意义，并通过练习让学生熟练掌握比的运算方法。

第二个重点是比例的概念和运算。

学生需要理解比例表示的是两个比相等的式子，并且能够根据比例的基本性质进行比例的运算。

这个概念对学生来说也是一个挑战，他们可能会有 difficulty 理解比例的实际意义和如何进行比例的运算。

因此，我会在教学中通过实际情景和例题来引导学生理解比例的意义，并通过练习让学生熟练掌握比例的运算方法。

人教版六年级下册第四单元——比例
解比例：求比例中的未知项的过程。

依据比例的基本性质成正比例的量
两种相关联的量，一种量在变化，另一种的量
也随着变化，如果这两种量中相对应的比值
（商）一定，这两种量就叫做正比例的量。

它
们的关系叫做正比例关系。

比字母关系式：(k x
y 一定） 正比例关系的图像及特点
①是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线②从图像中可以直观地看到两种量的变化规律，用计算，有一个量的值可以直接找到对应的另一个
量的值。

正比例和反比例的意义
比例尺。

一、比例的概念比例是数学中一个重要的概念，是指两个或多个数之间的相对大小关系。

比例的形式常表示为a：b，读作“a与b成比例”。

其中a和b称为比例的项，a称为第一项，b称为第二项。

二、比例的性质1.相等性：如果两个比例的两个项分别相等，那么它们成比例，即a：b=c：d。

2.反比例：如果两个比例的两个项的乘积相等，那么它们成反比例，即a：b=c：d，可表示为a×b=c×d。

三、比例的应用1.比例的计算：已知一个比例的三项中有两项和一个比例，计算另一个项。

常用的计算方法有：-已知a：b=c：d，求b，可通过计算得到b=d×(b/a)。

-已知a：b=c：d，求d，可通过计算得到d=b×(d/a)。

-已知a：b=c：d，求c，可通过计算得到c=a×(c/b)。

-已知a：b=c：d，求a，可通过计算得到a=c×(a/d)。

2.比例的单位换算：在比例中，两个项有可能使用不同单位表示。

为了进行计算，需要进行单位换算。

常见的单位换算包括长度单位、质量单位等。

例如，1米=100厘米，1千克=1000克。

3.量与量的比较：在日常生活中，经常会出现量与量之间的比较，例如时间比较、长度比较等。

这时可以使用比例的概念进行比较。

4.图形的相似：图形的相似指的是形状相似、对应边长成比例的两个图形。

在图形的相似性中，比例起到非常重要的作用。

可以通过比例关系求解未知边长。

5.比例的简化和扩大：当一个比例中的两个项可以同时除以一个相同的数，得到一个新的比例，新比例与原比例相等，此时可以将原比例进行简化。

相反地，如果将一个比例的两个项同时乘以一个相同的数，得到一个新的比例，新比例与原比例相等，此时可以将原比例进行扩大。

四、解题方法与注意事项1.了解比例的性质，正确理解比例的概念。

2.熟练掌握比例的计算方法，理解比例计算的思路。

3.注意单位换算，在进行比例计算时，要注意单位的一致性。

六年级数学下册教案：比和比例（人教版）一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握比和比例的概念，能够运用比和比例解决实际问题。

2. 过程与方法：通过小组合作和实际操作，培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯和团队精神。

二、教学内容1. 比的概念：两个数相除，又叫做两个数的比。

2. 比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。

3. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

4. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

5. 比的应用：解决实际问题，如按比例分配等。

三、教学重点与难点1. 重点：比和比例的概念，比的基本性质，比例的基本性质。

2. 难点：运用比和比例解决实际问题。

四、教学方法1. 讲授法：讲解比和比例的概念，比的基本性质，比例的基本性质。

2. 小组合作法：让学生在小组内讨论，共同解决实际问题。

3. 实际操作法：通过实际操作，让学生更好地理解比和比例。

五、教学步骤1. 导入新课（5分钟）- 利用生活实例，引出比和比例的概念。

2. 新课讲解（10分钟）- 详细讲解比和比例的概念，比的基本性质，比例的基本性质。

3. 小组讨论（5分钟）- 让学生分组讨论，如何运用比和比例解决实际问题。

4. 实际操作（5分钟）- 让学生进行实际操作，加深对比和比例的理解。

5. 课堂练习（10分钟）- 出示一些实际问题，让学生运用比和比例的知识解决。

6. 课堂小结（5分钟）- 对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

7. 课后作业（5分钟）- 布置一些与比和比例相关的作业，让学生巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，是否积极回答问题，参与讨论。

2. 作业完成情况：检查学生作业的完成情况，是否正确理解并运用了比和比例的知识。

3. 实际操作能力：观察学生在实际操作中的表现，是否能够熟练运用比和比例解决实际问题。

人教版数学六年级下册《比和比例》教案一. 教材分析人教版数学六年级下册《比和比例》是学生在掌握了分数、小数、百分数等基础知识的基础上，进一步学习比和比例的知识。

这部分内容不仅为学生进一步学习几何、代数等知识奠定基础，而且也使学生在解决实际问题时能更好地运用数学知识。

本节课的内容包括比的定义、比的应用、比例的定义、比例的应用等。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数、小数、百分数等知识有了一定的了解。

但是，学生在学习比和比例时，还需要进一步理解比的含义、比的应用、比例的含义和比例的应用。

此外，学生还需要掌握比和比例在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解比的含义，掌握比的应用；理解比例的含义，掌握比例的应用。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的联系。

四. 教学重难点1.教学重点：比的含义，比的应用，比例的含义，比例的应用。

2.教学难点：比的化简，比例的求解，比例在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解比的含义和比的应用。

2.案例教学法：通过典型例子，讲解比例的含义和比例的应用。

3.小组合作学习：培养学生合作意识，提高学生解决问题的能力。

4.引导发现法：引导学生发现比的化简和比例的求解方法，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片。

2.学具：练习本、笔、橡皮。

3.教学资源：相关的生活情境图片、例子。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活情境图片，引导学生发现其中的数学信息，提出问题，引发学生对比的思考。

例如，展示一幅水果图片，提出问题：“苹果和香蕉的比是多少？”2.呈现（10分钟）讲解比的定义，通过具体例子，让学生理解比的意义。

《比例》知识点归纳
知识点一、比例的概念与性质
1、两个比相等的式子叫做比例。

2、组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的项叫做比例的外项，中间的项叫做比例的内项。

例、
3、比例的基本性质：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。

4、比例的另一个性质：在比例里，两个外项交换位置或者两个内项交换位置，比例依然成立。

知识点二、正比例与反比例
1、一种量变化，另一种量也随之变化，而且这两种量对应的数的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

字母表示：y
=k（k一定）。

x
2、一种量变化，另一种量也随之变化，而且这两种量对应的数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

字母表示：xy=k（k一定）。

3、如果两种量既不成正比，也不成反比，我们就说它们不成比例。

知识点三、比例尺
1、比例尺=图上距离：实际距离
2、比例尺有3种表示方法：数值比例尺、线段比例尺、文字比例尺。

它们之间可以互相转换。

例1、1:100000 “图上距离1厘米等于实际距离100千米”
数值比例尺线段比例尺文字比例尺
3、比例尺可以分成2类：放大比例尺、缩小比例尺。

例2、10:1是放大比例尺，表示图上距离是实际距离的10倍。

例3、1:10是缩小比例尺，表示图上距离是实际距离的1
10
温馨提示：计算比例尺时，一定要先把单位化为一致，再用比的基本性质来解比例。

人教版六年级比例知识点六年级数学知识点：比例比例是数学中常见的概念，它描述了两个或多个数量之间的关系。

在六年级数学课程中，学生将学习关于比例的基本概念和解题方法。

本文将介绍人教版六年级数学教材中的比例知识点，包括比例的定义、比例的性质和比例的应用。

一、比例的定义比例是指两个或多个量之间的相对关系。

当两个量之间的比相等时，我们称之为比例。

比例通常用冒号(:)或分数形式表示。

例如，如果一个菜单上列出的两种汉堡的价格分别是10元和15元，我们可以表示为10:15或者10/15。

这表示了两种汉堡价格之间的比例关系。

二、比例的性质比例有一些基本的性质，包括比例的交换律、比例的可加性和比例的可减性。

1. 比例的交换律：如果a:b的比例相等于c:d的比例，那么b:a的比例也相等于d:c的比例。

例如，如果两辆汽车的速度比为3:4，那么这两辆汽车的速度比也可以表示为4:3。

交换律说明了比例的顺序对结果没有影响。

2. 比例的可加性：如果a:b的比例相等于c:d的比例，那么a+c:b+d的比例也相等于c:d。

例如，如果一只猫吃了2条鱼，而一只狗吃了3条鱼，那么两只动物一共吃了多少条鱼呢？我们可以计算出：2+3:2+3，即5:5，也就是1:1。

这说明了比例的可加性。

3. 比例的可减性：如果a:b的比例相等于c:d的比例，那么a-c:b-d的比例也相等于c:d。

例如，一张纸板被切成了两段，比例是2:3。

如果我们从每一段中分别切下相等的长度，那么这两段余下的部分的比例仍然是2:3。

这说明了比例的可减性。

三、比例的应用比例在生活中有许多应用，尤其是在解决实际问题时。

在六年级数学教材中，我们学习了一些应用比例的方法，如比例尺和数学模型。

1. 比例尺：比例尺是指地图上距离和实际距离之间的比例关系。

比例尺通过一个比例来表示，常见的比例尺有1:1000、1:500和1:100等。

使用比例尺，我们可以根据地图上的距离来估算实际距离。

例如，一张地图的比例尺是1:1000，两个城市在地图上的距离是5厘米。