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2018第26题二次函数综合

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（2018东城一模）
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线
()0
2
3
4
2≠
-
+
-
=a
a
ax
ax
y与x轴
交于A，B两点（点A在点B左侧）．
（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；
（2）①求抛物线的对称轴；
②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．
26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ：221y mx mx m =++- (m ≠0)与y 轴交于点C ，
抛物线G 的顶点为D ，直线l ：1y mx m =+-(m ≠0) ．
（1）当1m =时，画出直线l 和抛物线G ，并直接写出直线l 被抛物线G 截得的线段长； （2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线l 上并说明理由；
（3）若直线l 被抛物线G 截得的线段长不小于．．．2．
，结合函数的图象，直接写出m 的 取值范围.
26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y x ax b =-+的顶点在 x 轴上，1(,)P x m ，
2(,)Q x m （12x x <）是此抛物线上的两点．
（1）若1a =，
①当m b =时，求1x ，2x 的值；
②将抛物线沿y 轴平移，使得它与x 轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；
（2）若存在实数c ，使得11x c ≤-，且27x c ≥+成立，则m 的取值范围是 ．
26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对称轴
与x 轴交于点B . （1）求点A ，B 的坐标；
（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间
（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围.
()2
44=00ax ax a --≠
26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y ax ax a =-+的最高点的纵坐标是2．
（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；
（2）将抛物线在1≤x ≤4之间的部分记为图象G 1，将图象G 1沿直线x = 1翻折，翻
折后的图象记为G 2，图象G 1和G 2组成图象G ．过(0，b )作与y 轴垂直的直线l ，当直线l 和图象G 只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，求b 的取值范围和x 1 + x 2的值．
26．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21G y mx =+：（0m ≠）向右平移个单
位长度后得到抛物线2G ，点A 是抛物线2G 的顶点． （1）直接写出点A 的坐标；
（2）过点0（且平行于x 轴的直线l 与抛物线2G 交于B ，C 两点． ①当=90BAC ∠°时，求抛物线2G 的表达式； ②若60120BAC <∠<°°，直接写出m 的取值范围
（2018大兴一模）
26. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22(31)2(0)=-+++y x m x m m m ，与y 轴交于
点C ，与x 轴交于点A 1(,0)x ,B 2(,0)x ，且1
2x x .
（1）求1223-+x x 的值；
（2）当m=1223-+x x 时，将此抛物线沿对称轴向上平移n 个单位，使平移后得到的抛
物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．
（18顺义一模）
26．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2
y x bx c =++顶点A 的横坐标是-1，且与y 轴
交于点B （0，-1），点P 为抛物线上一点．
（1）求抛物线的表达式； （2）若将抛物线2
y x
bx c =++向下平移4个单位，
点P 平移后的对应点为Q ．如果OP =OQ ，求
点Q 的坐标．
（18房山一模） 26.
抛物线2y ax bx =
+-
x 轴于点A （－1,0）
，C （3，0），交y 轴于点B ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点D . 点P 为线段OB 上的点，点E 为线段AB 上的点，且PE ⊥AB. （1）求抛物线的表达式； （2）计算PE
PB
的值；
（3）请直接写出1
2PB +PD 的最小值为 .
（18怀柔一模）
26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线
(1)求抛物线顶点M的坐标；
(2)若点A的坐标为（0，3），AB∥x轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；
(3)在(2)的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线错误! 不能通过编辑域代码创建对象。

与图象G有一个交点，结
合函数的图象，求m的取值范围．
26.有一个二次函数满足以下条件：
①函数图象与x 轴的交点坐标分别为(1,0)A ，22(,)B x y (点B 在点A 的右侧)； ②对称轴是3x =； ③该函数有最小值是-2.
（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；
（2）将该函数图象2x x ＞的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G ”， 平行于x 轴的直线与图象“G ”相交于点33(,)C x y 、44(,)D x y 、55(,)
E x y （345x x x <<），结合画出的函数图象求345x x x ++的取值范围.
26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2． （1）求b 的值；
（2）在y 轴上有一动点P （0，m ），过点P 作垂直y 轴的直线交抛物线于点A （x 1，y 1），B （x 2 ，y 2），其中 12x x <．
①当213x x -=时，结合函数图象，求出m 的值；
②把直线PB 下方的函数图象，沿直线PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W ，新图象W 在0≤x ≤5 时，44y -≤≤，求m 的取值范围．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a＞0) 与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．Array（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；
（2）点C（t，3）是抛物线243(0)
y ax ax a a
=-+>
上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C
作x轴的垂线，垂足为点D．
①当CD AD
=时，求此时抛物线的表达式；
②当CD AD
>时，求t的取值范围．。

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2018数学中考专题之二次函数解析式(含答案)

2018数学中考专题之二次函数解析式(含答案)

中考专题之二次函数的解析式二次函数是初中数学中考题的一个重要内容，而熟练地求出二次函数的解析式是解决其他二次函数问题的重要保证。

二次函数的定义：二次函数的解析式有三种基本形式：1、一般式：2y ax bx c(a 0)。

2、顶点式：2y=a(x —h) +k (a* 0)，其中点(h, k)为顶点，对称轴为直线x=h。

3、交点式(两根式)：y=a(x —x 1)(x —x2) (a^ 0)，其中x 1, x 2是抛物线与x轴的交点的横坐标。

求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。

2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。

3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。

常见题型：一、根据定义求值2例1、若y (m2 m)x m 2m 1是二次函数，则m= _______________________ 提醒：一定要注意二次项系数不为0。

二、开放性例2、经过点A (0, 3)的抛物线解析式为 ___________________________________提示：这种题目，最好设最简单的解析式y ax2三、平移型1 2 5 1 2例3:将y —x2 3x —的图象是由y — x2怎样平移得到的？2 2 2提示：这类平衡问题，由于平移时，抛物线上任何一点平移的方向距离都相同，所以解决这类问题一般观察特殊点(比如顶点) ，根据特殊点的平移情况来判断平移情况。

四、压轴题中求解析式举例例4、抛物线过过A(-2,0)、B (-3, 3)及原点0,求抛物线的解析式。

分析：此三点不是特殊点，所以用待定系数法直接代入即可。

解：设拋物銭的SS忻式対片品+加刃)，T抛物曲A「2』)」B〈已“「o ( 0 J 0 )可得4a_2t+r=0* 9a—3b^c=3 *c=QJfE解得’ ft=2 reOL「•拋物我的解忻式为y-x£ + 2x ;2 1例5、已知y ax bx 1(a 0)过点A ( — ,0 )、B (2, 0),求函数解析式。

2018北京二次函数代数综合题例讲(解析版)

2018北京二次函数代数综合题例讲(解析版)

二次函数的图象和性质重点落实什么能力？2019北京中考26题重点题型------------ 必须会!!!!!!例1 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443(0)y ax ax a a =-+-≠的顶点为A ．（1）求顶点A 的坐标；（2）过点(0,5)且平行于x 轴的直线l ，与抛物线2443(0)y ax ax a a =-+-≠交于B ，C 两点．①当2a =时，求线段BC 的长；②当线段BC 的长不小于6时，直接写出a 的取值范围．代数变形能力：2443(0)y ax ax a a =-+-≠通过配方转化为2(2)(0)3y a x a =-≠- 几何作图能力：考点： 二次函数的性质 分析：（1）配方得到y=ax2-4ax+4a-3=a （x-2）2-3，于是得到结论；（2）①当a=2时，抛物线为y=2x2-8x+5，如图．令y=5得到2x2-8x+5=5，解方程即可得到结论；②令y=5得到ax2-4ax+4a-3=5，解方程即可得到结论． 解答：(1)∵y =ax 2−4ax +4a −3=a (x −2)2−3， ∴顶点A 的坐标为(2,−3)；(2)①当a =2时,抛物线为y =2x 2−8x +5，如图。

令y =5，得 2x 2−8x +5=5，解得,x 1=0,x 2=4， ∴a2a4线段BC 的长为4， ②令y =5,得ax 2−4ax +4a −3=5， 解得,x 1=a a a 222 ,x 2=aaa 22-2∴线段BC 的长为a2a4 ∵线段BC 的长不小于6，∴a2a4≥6，∴0<a ≤8/9. 例2 已知：二次函数1422-++=m x x y ，与x 轴的公共点为A ，B .（1）如果A 与B 重合，求m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当1=m 时，求线段AB 上整点的个数； ②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n ，当1<<8n 时，结合函数的图象，求m 的取值范围.代数变形能力：1422-++=m x x y 通过配方转化为22(1)3y x m =++-*考点：抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征 分析：（1）当A 、B 重合时，抛物线与x 轴只有一个交点，此时△=0，从可求出m 的值． （2）①m=1代入抛物线解析式，然后求出该抛物线与x 轴的两个交点的坐标，从而可求出线段AB 上的整点；②根据二次函数表达式可以用带m 表达出两根之差，根据1<两根之差<8，即可解题． 解答：(1)∵A 与B 重合，∴二次函数y =2x 2+4x +m −1的图象与x 轴只有一个公共点， ∴方程2x 2+4x +m −1=0有两个相等的实数根， ∴△=42−4×2(m −1)=24−8m =0， 解得：m =3.∴如果A 与B 重合，m 的值为3.(2)①当m =1时,原二次函数为y =2x 2+4x +m −1=2x 2+4x ， 令y =2x 2+4x =0,则x 1=0,x 2=−2， ∴线段AB 上的整点有(−2,0)、(−1,0)和(0,0). 故当m =1时，线段AB 上整点的个数有3个。

最新2018重庆中考数学第26题专题训练

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N MPCBA 1.如图，抛物线y=﹣x 2﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标． 2.如图，已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC 。

（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若点P 为线段BC 上的一点（不与B 、C 重合），PM ∥y 轴，且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当△BCM 的面积最大时，求△BPN 的周长；（3）在（2）的条件下，当BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q ，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q 的坐标。

3．如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（－3，0）。

（1）求点B 的坐标；（2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点。

①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ∆∆=，求点P 的坐标；②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值。

4.如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 的图象与x 轴的一个交点为B （5，0），另一个交点为A ，且与y 轴交于点C （0，5）． （1）求直线BC 与抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线在x 轴下方图象上的一动点，过点M 作MN ∥y 轴交直线BC 于点N ，求MN 的最大值； （3）在（2）的条件下，MN 取得最大值时，若点P 是抛物线在x 轴下方图象上任意一点，以BC 为边作平行四边形CBPQ ，设平行四边形CBPQ 的面积为S 1，△ABN 的面积为S 2，且S 1=6S 2，求点P 的坐标． 5.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x =++交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点W ，顶点为C ，抛物线的对称轴与x 轴的交点为D 。

2018二次函数经典100题

2018二次函数经典100题

2018二次函数经典100题2018年二次函数经典100题题型一：二次函数解析式及定义型问题1.如果二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图像对应的二次函数关系式是y=(x+1)^2-2，那么原二次函数的解析式为什么？2.如果二次函数的图像顶点坐标为(2,1)，形状与抛物线y=-2x^2相同，那么这个函数的解析式是什么？3.如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数，那么k的值是多少？4.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x^2-1上，下列说法中正确的是（）A。

若y1=y2，则x1=x2B。

若x1=-x2，则y1=-y2C。

若x1y2D。

若x1>x2，则y1<y25.抛物线y=x+bx+c的图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为y=x^2-2x-3，那么b、c的值分别是多少？A。

b=2，c=2B。

b=2，c=0C。

b=-2，c=-1D。

b=-3，c=26.抛物线y=(m+1)x^2+(m^2-3m-4)x+5以Y轴为对称轴，那么m的值是多少？7.二次函数y=ax^2+a-5的图像顶点在Y轴负半轴上，且函数值有最小值，那么m的取值范围是多少？8.函数y=(a-5)x/(a^2+4a+5)+2x-1，当a=5时，它是一次函数；当a≠5时，它是二次函数。

求a的值。

9.抛物线y=(3x-1)^2，当x增大时，y也随之增大。

10.抛物线y=x^2+ax+4的顶点在x轴上，那么x的值是多少？11.已知二次函数y=-2(x-3)^2，当X取x1和x2时函数值相等，当X取x1+x2时函数值为12.求x1和x2的值。

12.如果二次函数y=ax^2+k，当X取X1和X2（x1≠x2）时函数值相等，那么当X取X1+X2时，函数值为多少？13.如果函数y=a(x-3)^2过(2.9)点，那么当X=4时，函数值Y=多少？14.如果函数y=-(x-h)^2-k的顶点在第二象限，那么h>0，k>0.15.已知二次函数当x=2时Y有最大值是1，且过(3,0)点，求解析式？16.将y=2x^2-12x-12变为y=a(x-m)^2+n的形式，那么m×n=多少？17.已知抛物线在X轴上截得的线段长为6，顶点坐标为（2，3），求解析式。