理科数学2010-2019高考真题分类训练专题二 函数概念与基本初等函数 第五讲函数与方程

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第三讲 函数的概念和性质 2019年 1.（2019江苏4）函数276y x x =+-的定义域是 .2.（2019全国Ⅱ理14）已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________.3.（2019全国Ⅲ理11）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-） C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 4.（2019北京理13）设函数()e x x f x e a -=+ (a 为常数)，若()f x 为奇函数,则a =______； 若()f x 是R 上的增函数，则a 的取值范围是 ________.5.（2019全国Ⅰ理11）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③ 6.（2019全国Ⅰ理5）函数f (x )=2sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ．B ．C．D．7.（2019全国Ⅲ理7）函数3222x xxy-=+在[]6,6-的图像大致为A．B．C．D．8.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y=1xa ，y=log a(x+12)，(a>0且a≠1)的图像可能是A. B.C. D.2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x xe ef x x 的图像大致为2．(2018全国卷Ⅲ)函数422y x x =-++的图像大致为3．(2018浙江)函数||2sin 2x y x =的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．若(1)2=f ，则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f fA ．50-B ．0C ．2D ．505．（2017新课标Ⅰ）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足1(2)1f x --≤≤ 的x 的取值范围是A ．B ．C ．D ． 6．（2017浙江）若函数2()f x x ax b =++在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M m -A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关7．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．（2017北京）已知函数1()3()3x x f x =-，则()f x A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数9．(2016山东)已知函数f (x )的定义域为R ．当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时， ()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-，则f (6)= A ．−2 B ．−1C ．0D ．2 10．(2016全国I) 函数2||2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为A ．B ．C ．D ．11．(2016全国II) 已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x +=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，…，()m m x y ，，则()1m i i i x y =+=∑ A ．0 B ．m C ．2m D ．4m12．(2015福建)下列函数为奇函数的是A．y = B ．sin y x = C ．cos y x = D ．x x y e e -=-13．(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．y = B ．1y x x =+ C ．122x x y =+ D ．x y x e =+ 14．(2015湖南)设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数15．(2015湖北)已知符号函数1,0,sgn0,0,1,0.xx xx>⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x是R上的增函数，()()g x f x=-()f ax(1)a>，则A．sgn[()]sgng x x=B．sgn[()]sgng x x=-C．sgn[()]sgn[()]g x f x=D．sgn[()]sgn[()]g x f x=-16．(2015安徽)函数()()2ax bf xx c+=+的图象如图所示，则下列结论成立的是A．0a>，0b>，0c<B．0a<，0b>，0c>C．0a<，0b>，0c<D．0a<，0b<，0c<17．(2014新课标1)设函数()f x，()g x的定义域都为R，且()f x是奇函数，()g x是偶函数，则下列结论正确的是A．()f x()g x是偶函数B．()f x|()g x|是奇函数C．|()f x|()g x是奇函数D．|()f x()g x|是奇函数18．(2014山东)函数1)(log1)(22-=xxf的定义域为A．)210(，B．)2(∞+，C．),2()210(+∞Y，D．)2[]210(∞+，，Y19．(2014山东)对于函数()f x，若存在常数0a≠，使得x取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x=-，则称()f x为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是A．()f x x=B．2()f x x=C．()tanf x x=D．()cos(1)f x x=+ 20．(2014浙江)已知函数32()f x x ax bx c=+++，且0(1)(2)(3)3f f f-=-=-≤≤，则A ．3≤cB ．63≤<cC ．96≤<cD ．9>c21．(2015北京)下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A ．xy e -= B ．3y x = C ．ln y x = D ．y x = 22．(2014湖南)已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()f x f x -=321x x ++，(1)(1)f g +则＝A ．－3B ．－1C ．1D ．323．(2014江西)已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=aA ．1B ．2C ．3D ．-124．(2014重庆)下列函数为偶函数的是A ．()1f x x =-B ．3()f x x x =+C ．()22x x f x -=-D ．()22x x f x -=+ 25．(2014福建)已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是A ．()x f 是偶函数B ．()x f 是增函数C ．()x f 是周期函数D ．()x f 的值域为[)+∞-,126．(2014辽宁)已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为 A ．1247[,][,]4334U B ．3112[,][,]4343--U C ．1347[,][,]3434U D ．3113[,][,]4334--U 27．(2013辽宁)已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +=A ．1-B ．0C ．1D ．2 28．(2013新课标Ⅰ)已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[－2,1]D ．[－2,0]29．(2013广东)定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中，奇函数的个数是A ．4B ．3C ．2D ．130．(2013广东)函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是 A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞U D ．[1,1)(1,)-+∞U31．(2013山东)已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()21f x x x=+ ，则()1f -= A ．－2 B ．0 C ．1 D ．232．(2013福建)函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是A ．B ．C ．D ．33．(2013北京)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是A ．1y x= B ．x y e -= C ．21y x =-+ D ．lg y x = 34．(2013湖南)已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=，()()114f g +-=，则()1g 等于A ．4B ．3C ．2D ．135．(2013重庆)已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f =A ．5-B ．1-C ．3D ．436．(2013湖北)x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ． 周期函数37．(2013四川)函数133-=x x y 的图像大致是A B C D38．(2012天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为A ．cos 2,y x x R =∈B ．2log ||,0y x x R x =∈≠且C ．,2x xe e y x R --=∈ D ．31y x =+ 39．(2012福建)设1,0,()0,0,1,0,xf x x x >⎧⎪= =⎨⎪- <⎩⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，则(())f g π的值为A ．1B ．0C ．1-D ．π40．(2012山东)函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为 A ．[2,0)(0,2]-U B ．(1,0)(0,2]-U C ．[2,2]- D ．(1,2]-41．(2012陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A 1y x =+B 3y x =-C 1y x =D ||y x x = 42．(2011江西)若12()log (21)f x x =+，则)(x f 的定义域为 A ．(21-,0) B ．(21-,0] C ．(21-,∞+) D ．(0,∞+) 43．(2011新课标)下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 A ．3y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．2x y -=44．(2011辽宁)函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为A ．(1-，1)B ．(1-，+∞)C ．(∞-，1-)D ．(∞-，+∞)45．(2011福建)已知函数2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩．若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于 A ．－3 B ．－1C ．1D ．346．(2011辽宁)若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则a = (A)21 (B)32 (C)43 (D)1 47．(2011安徽)设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =A ．－3B ．－1C ．1D ．348．(2011陕西)设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=,则()y f x =的图像可能是49．(2010山东)函数()()2log 31x f x =+的值域为A ．()0,+∞B ．)0,+∞⎡⎣C ．()1,+∞D ．)1,+∞⎡⎣ 50．(2010年陕西)已知函数()f x =221,1,1x x x ax x ⎧+<⎨+≥⎩，若((0))f f =4a ，则实数a = A ．12 B ．45C ．2D ．9 51．(2010广东)若函数()33x x f x -=+与()33x x g x -=-的定义域均为R ，则A ．()f x 与()g x 均为偶函数B ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数C ．()f x 与()g x 均为奇函数D ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数52．(2010安徽)若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，则()()34f f -=A ．－1B ．1C ．－2D ．2 二、填空题53．(2018江苏)函数2()log 1f x x =-的定义域为 ．54．(2018江苏)函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤则((15))f f 的值为 ．55．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在0+∞（，）上递减，则α=_____ 56．(2018北京)能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 57．（2017新课标Ⅲ）设函数1,0()2,0xx x f x x +⎧=⎨>⎩≤，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是___．58．（2017江苏）已知函数31()2xxf x x x e e =-+-，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是 ．59．（2017山东）若函数e ()xf x (e=2．71828L ，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 ①()2xf x -=②()3xf x -=③3()=f x x④2()2=+f x x60．（2017浙江）已知a ∈R ，函数4()||f x x a a x=+-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是 ．61．(2016天津)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a 满足1(2)(a f f ->，则a 的取值范围是______.62．(2016江苏)设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上，(),10,2,01,5x a x f x x x +-<⎧⎪=⎨-<⎪⎩≤≤其中a ∈R ，若59()()22f f -=，则()5f a 的值是 ．63．(2015新课标Ⅰ)若函数()ln(f x x x =为偶函数，则a =64．(2015浙江)已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-⎪=⎨⎪+<⎩≥，则((3))f f -=_______，()f x 的最小值是______．65．(2015山东)已知函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[1,0]-，则a b += ．66．(2015福建)若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+⎧=⎨+>⎩≤(0a > 且1a ≠ )的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是 ．67．(2014新课标Ⅱ)偶函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -=___． 67．(2014湖南)若()()ax ex f x++=1ln 3是偶函数，则=a ____________．68．(2014四川)设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = ．70．(2014浙江)设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是___.71．(2014湖北)设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点(,())a f a ，(,())b f b -的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数． (Ⅰ)当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； (Ⅱ)当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2； (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)72．(2013安徽)函数1ln(1)y x=+_____________．73．(2013北京)函数12log ,1()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪ <⎩的值域为 ．74．(2012安徽)若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________． 75．(2012浙江)设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()1f x x =+，则3()2f =_______________．76．(2011陕西)设2lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a = ． 77．(2011江苏)已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________78．(2011福建)设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量11(,)x y a =∈V ，22(,)x y b =∈V ，以及任意λ∈R ，均有((1))()(1)(),f f f λλλλ+-=+-a b a b则称映射f 具有性质P ． 现给出如下映射：①12:,(),,(,);f V R f m x y m x y V →=-=∈②222:,(),(,);f V R f m x y m x y V →=+=∈③33:,()1,(,).f V R f m x y m x y V →=++=∈其中，具有性质P 的映射的序号为________．(写出所有具有性质P 的映射的序号)79．(2010福建)已知定义域为0+∞（，）的函数()f x 满足：①对任意0x ∈+∞（，），恒有(2)=2()f x f x 成立；当(1,2]x ∈时，()=2f x x -．给出如下结论：①对任意Z m ∈，有(2)=0mf ；②函数()f x 的值域为[0+∞，）；③存在Z n ∈，使得(2+1)=9n f ；④“函数()f x 在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)kk a b +⊆”．其中所有正确结论的序号是 ．80．(2010江苏)设函数()()xxf x x e ae -=+(x ∈R)是偶函数，则实数a =______．专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ第三讲 函数的概念和性质答案部分1. C 【解析】 ()f x 是定义域为R 的偶函数，所以331(log )(log 4)4f f =，因为33log 4log 31>=，2303202221--<<<=，所以23323022log 4--<<<，又()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以233231(2)(2)(log )4f f f -->>. 故选C ．2. C 【解析】()sin sin |i |sin s n f x x x x x f x -=-+-=+=（）（），则函数()f x 是偶函数，故①正确.当π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时， sin sin sin sin x x x x ==，， 则sin sin 2sin f x x x x =+=（）为减函数，故②错误. 当0πx ≤≤，sin sin sin sin 2sin f x x x x x x =+=+=（）， 由0f x =（）得2sin 0x =,得0x =或πx =， 由()f x 是偶函数，得在[π0-，）上还有一个零点πx =-，即函数()f x 在[]ππ-，上有3个零点，故③错误.当sin 1sin 1x x ==，时，()f x 取得最大值2，故④正确， 故正确的结论是①④. 故选C ． 3.D 【解析】： 因为()2sin cos x xf x x x +=+，π[]πx ∈-，，所以()()()22sin sin cos cos x x x xf x f x x x x x --+-===--++，所以()f x 为[ππ]-，上的奇函数，因此排除A ； 又()22sin ππππ0cos ππ1πf +==>+-+，因此排除B ，C ；故选D ．4. B 【解析】 因为332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是[]6,6-上的奇函数，因此排除C ，又1182(4)721f =>+，因此排除A ，D ．故选B ．5. D 【解析】由函数1x y a =，1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，单调性相反，且函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像恒过1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭可各满足要求的图象为D .故选D ．6．B 【解析】当0<x 时，因为0--<xxe e ，所以此时2()0--=<x xe ef x x，故排除A ．D ；又1(1)2=->f e e，故排除C ，选B ． 7．D 【解析】当0x =时，2y =，排除A ，B ．由3420y x x '=-+=，得0x =或2x =±，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1,1)-上有三个极值点，所以排除C ，故选D ．8．D 【解析】设||()2sin 2x f x x =，其定义域关于坐标原点对称，又||()2sin(2)()x f x x f x --=⋅-=-，所以()y f x =是奇函数，故排除选项A ，B ；令()0f x =，所以sin 20x =，所以2x k π=(k ∈Z )，所以2k x π=(k ∈Z )，故排除选项C ．故选D ．9．C 【解析】解法一 ∵()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()()-=-f x f x ．且(0)0=f ．∵(1)(1)-=+f x f x ，∴()(2)=-f x f x ，()(2)-=+f x f x ∴(2)()+=-f x f x ，∴(4)(2)()+=-+=f x f x f x ，∴()f x 是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0==f f ，(2)(11)(11)(0)0=+=-==f f f f ，(3)(12)(12)(1)2=+=-=-=-f f f f ，∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=+=f f f f f f f f ， 故选C ．解法二 由题意可设()2sin()2f x x π=，作出()f x 的部分图象如图所示．由图可知，()f x 的一个周期为4，所以(1)(2)(3)(50)+++⋅⋅⋅+f f f f ， 所以(1)(2)(3)(50)120(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=f f f f f f ，故选C ． 10．D 【解析】由函数()f x 为奇函数，得(1)(1)1f f -=-=，不等式1(2)1f x --≤≤即为(1)(2)(1)f f x f --≤≤，又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，所以得121x --≥≥，即13x ≤≤，选D ． 11．B 【解析】函数()f x 的对称轴为2a x =-， ①当02a-≤，此时(1)1M f a b ==++，(0)m f b ==，1M m a -=+； ②当12a-≥，此时(0)M f b ==，(1)1m f a b ==++，1M m a -=--；③当012a<-<，此时2()24a a m f b =-=-，(0)M f b ==或(1)1M f a b ==++，24a M m -=或214a M m a -=++．综上，M m -的值与a 有关，与b 无关．选B ．12．C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-= 又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8122<<，所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，选C ．13．A 【解析】11()3()(3())()33xx x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln 33ln 30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．14．D 【解析】当11x -剟时，()f x 为奇函数，且当12x >时，(1)()f x f x +=， 所以(6)(511)(1)f f f =⨯+=．而3(1)(1)[(1)1]2f f =--=---=， 所以(6)2f =，故选D ．15．D 【解析】当0x ?时，令函数2()2xf x x e =-，则()4xf x x e '=-，易知()f x '在[0，ln 4）上单调递增，在[ln 4，2]上单调递减，又(0)10f '=-<，1()202f '=->，(1)40f e '=->，2(2)80f e '=->，所以存在01(0,)2x ∈是函数()f x 的极小值点，即函数()f x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,2)x 上单调递增，且该函数为偶函数，符合 条件的图像为D ．16．B 【解析】由()()2f x f x -=-得()()2f x f x -+=，可知()f x 关于()01，对称， 而111x y x x+==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点0i i x x '+= =2i i y y '+， ∴()111022m m mi i i i i i i mx y x y m ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ． 17．D【解析】∵函数y =[0,)+∞，不关于原点对称，所以函数y =非奇非偶函数，排除A ；因为|sin |y x =为偶函数，所以排除B ；因为cos y x =为偶函数，所以排除C ；因为()xxy f x e e -==-，()()()x x x x f x e e e e f x ---=-=--=-，所以()x x y f x e e -==-为奇函数．18．D 【解析】选项A 、C 为偶函数，选项B 中的函数是奇函数；选项D 中的函数为非奇非偶函数．19．A 【解析】由题意可知，函数()f x 的定义域为(1,1)-，且12()lnln(1)11x f x x x+==---，易知211y x=--在(0,1)上为增函数，故()f x 在(0,1)上为增函数，又()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-，故()f x 为奇函数．20．B 【解析】因为()f x 是R 上的增函数，令x x f =)(，所以x a x g )1()(-=，因为1>a ，所以)(x g 是R 上的减函数，由符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知，1,0sgn[()]0,0sgn 1,0x g x x x x ->⎧⎪===-⎨⎪<⎩.21．C 【解析】∵2()()ax bf x x c +=+的图象与,x y 轴分别交于,N M ，且点M 的纵坐标与点N的横坐标均为正，∴0b x a =->，20by c=>，故0,0a b <>，又函数图象间断的横坐标为正，∴0c ->，故0c <．22．B 【解析】()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，故()f x ()g x 为奇函数，()f x |()g x |为奇函数，|()f x |()g x 为偶函数，|()f x ()g x |为偶函数，故选B ．23．C 【解析】2222(log )10log 1log 1x x x ->⇒><-或，解得1202x x ><<或． 24．D 【解析】由()(2)f x f a x =-可知，准偶函数的图象关于y 轴对称，排除A ，C ，而B 的对称轴为y 轴，所以不符合题意；故选D ． 25．C 【解析】由已知得184212793a b c a b c a b c a b c -+-+=-+-+⎧⎨-+-+=-+-+⎩，解得611a b =⎧⎨=⎩，又0(1)63f c <-=-≤，所以69c <≤． 26．B 【解析】四个函数的图象如下显然B 成立．27．C 【解析】用x -换x ，得32()()()()1f x g x x x ---=-+-+，化简得32()()1f x g x x x +=-++，令1x =，得(1)(1)1f g +=，故选C ．28．A 【解析】因为[(1)]1f g =，且||()5x f x =，所以(1)0g =，即2110a ⋅-=，解得1a =．29．D 【解析】函数()1f x x =-和2()f x x x =+既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B ；选项C 中()22x xf x -=-，则()22(22)()xx x x f x f x ---=-=--=-，所以()f x =22x x --为奇函数，排除选项C ；选项D 中()22xxf x -=+， 则()22()xx f x f x --=+=，所以()22x x f x -=+为偶函数，选D ．30．D 【解析】2()1,()1f f πππ=+-=-，所以函数()x f 不是偶函数，排除A ；因为函数()x f 在(2,)ππ--上单调递减，排除B ；函数()x f 在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 不是周期函数，选D ．31．A 【解析】当102x ≤≤时，令1()cos 2f x x π=≤，解得1132x ≤≤，当12x >时， 令1()212f x x =-≤，解得1324x <≤，故1334x ≤≤．∵()f x 为偶函数，∴1()2f x ≤的解集为3113[,][,]4334--⋃，故1(1)2f x -≤的解集为1247[,][,]4334⋃．32．D 【解析】11lg 2lg lg(2)lg1022+=⨯==，()()3)13()]1f x f x x x +-=-++--+3)3)2x x =++ln 33)2x x ⎡⎤=+⎣⎦2ln (3)2x ⎡⎤=-+⎣⎦ln122=+=．33．D 【解析】∵|()f x |=22,0ln(1),0x x x x x ⎧-≤⎨+>⎩，∴由|()f x |≥ax 得，22x x x ax ≤⎧⎨-≥⎩且0ln(1)x x ax >⎧⎨+≥⎩，由202x x x ax≤⎧⎨-≥⎩可得2a x ≥-，则a ≥-2，排除A ，B ， 当a =1时，易证ln(1)x x +<对0x >恒成立，故a =1不适合，排除C ，故选D ． 34．C 【解析】是奇函数的为3y x =与2sin y x =，故选C ．35．C 【解析】1010x x +>⎧⎨-≠⎩，∴11x x >-⎧⎨≠⎩．36．A 【解析】()()112f f ---=-．37．A 【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知)()(x f x f -=，即函数为偶函数，排除C ；由函数过)0,0(点，排除B ，D ． 38．C 【解析】1y x=是奇函数，xy e -=是非奇非偶函数，而D 在(0,)+∞单调递增．选C ． 39．B 【解析】由已知两式相加得，()13g =． 40．C 【解析】因为21(lg(log 10))(lg())(lg(lg 2))5lg 2f f f ==-=，又因为 ()()8f x f x +-=，所以(lg(lg 2))(lg(lg 2))5(lg(lg 2))8f f f -+=+=，所以(lg(lg 2))f =3，故选C ．41．D 【解析】由题意f (1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f (－1.1)＝－1.－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a ，有f (a ＋x )＝a ＋x －[a ＋x ]＝x －[x ]＝f (x )，故f (x )在R 上为周期函数．故选D ．42．C 【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A ；取x ＝－1，y ＝1113--＝32＞0，故再排除B ；当x →＋∞时，3x －1远远大于x 3的值且都为正，故331x x -→0且大于0，故排除D ，选C ．43．B 【解析】函数x y 2log =为偶函数，且当0>x 时，函数x x y 22log log ==为增函数，所以在)2,1(上也为增函数，选B ．44．B 【解析】∵π是无理数 ∴g （π）=0 则(())f g π=f （0）=0 ，故选B ．45．B 【解析】210,11,100 2.40,x x x x x +>⎧⎪+≠∴-<<<≤⎨⎪-≥⎩Q 或故选B ．46．D 【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D ．47．A 【解析】12log (21)0x +>，所以0211x <+<，故102x -<<． 48．B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，2xy -=在(0,)+∞上为减函数．49．B 【解析】令函数()()24g x f x x =--，则()()20g x f x ''=->，所以()g x 在R 上为增函数，又(1)(1)240g f -=-+-=，所以不等式可转化为()(1)g x g >-，由()g x 的单调性可得1x >-．50．A 【解析】当0a >时，由()(1)0f a f +=得220a+=，无解；当0a <时，由()(1)0f a f +=得120a ++=，解得3a =-，故选A ．51．A 【解析】∵))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，∴(1)(1)0f f -+=，得12a =．52．A 【解析】因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，2()2f x x x =-，∴2(1)(1)2(1)(1)3f f =--=-⨯-+-=-，选A ．53．B 【解】 由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ． 54．A 【解析】因为311x+>，所以()()22log 31log 10x f x =+>=，故选A ．55．C 【解析】∵()21200=+=f ，∴()()()a a f f f 2422202+=+==．于是，由()()a f f 40=得2424=⇒=+a a a ．故选C ． 56．B 【解析】()33(),()33()xx x x f x f x g x g x ---=+=-=-=-．57．A 【解析】∵()f x 是R 上周期为5的奇函数，∴(3)(4)(2)(1)(2)(1)211f f f f f f -=---=-+=-+=-． 58. [1,7]-【解析】 由2760x x +-…，得2670x x --…，解得17x-剟．所以函数y =[1,7]-．59. 3a =-【解析】解析：ln 2(ln 2)e (ln 2)8a f f --=-=-=-，得28a -=，3a =-.60. 0]-∞（，【解析】①根据题意，函数e e x x f x a -=+（）， 若f x （）为奇函数，则f x f x -=-（）（），即=e e e e x x x x a a --+-+（） ，所以()()+1e e 0x x a -+=对x ∈R 恒成立.又e e 0x x -+>，所以10,1a a +==-.②函数e e x x f x a -=+（），导数e e x x f x a -'=-（）. 若()f x 是R 上的增函数，则()f x 的导数e 0e x x f x a -'-≥=（）在R 上恒成立，即2e x a ≤恒成立，而2e >0x ，所以a ≤0，即a 的取值范围为0]-∞（，.61．[2,)+∞【解析】要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，即2x ≥，则函数()f x 的定义域是[2,)+∞． 62．【解析】因为函数()f x 满足(4)()f x f x +=(x ∈R )，所以函数()f x 的最小正周期是4．因为在区间(2,2]- 上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤，所以1((15))((1))()cos242f f f f f π=-===． 63．1-【解析】由题意()f x 为奇函数，所以α只能取1,1,3-，又()f x 在(0,)+∞上递减，所以1α=-．64．sin y x =（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，且函数()f x 在[0,2]上不是增函数即可，如，()sin f x x =，答案不唯一．65．1(,)4-+∞【解析】当12x >时，不等式为12221x x-+>恒成立；当102x <≤，不等式12112xx +-+>恒成立； 当0x ≤时，不等式为11112x x ++-+>，解得14x >-，即104x -<≤；综上，x 的取值范围为1(,)4-+∞． 66．1[1,]2-【解析】因为31()2e ()exx f x x f x x -=-++-=-，所以函数()f x 是奇函数，因为22()32e e 320x x f 'x x x -=-++≥-+，所以数()f x 在R 上单调递增，又21)02()(f f a a +-≤，即2())2(1a a f f ≤-，所以221a a ≤-， 即2120a a +-≤，解得112a -≤≤，故实数a 的取值范围为1[1,]2-． 67．①④【解析】①()2()2x x xx ee f x e -=⋅=在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质；②()3()3x x x x e e f x e -=⋅=在R 上单调递减，故()3xf x -=不具有M 性质； ③3()xxe f x e x =⋅，令3()xg x e x =⋅，则322()3(2)xxxg x e x e x x e x '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴3()x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④2()(2)x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+，则22()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++⋅=++>，∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质．68．9(,]2-∞【解析】∵[1,4]x ∈，∴4[4,5]x x+∈ ①当5a ≥时，44()2224f x a x a a x a a x x =--+=---=-≤， 所以()f x 的最大值245a -=，即92a =（舍去） ②当4a ≤时，44()5f x x a a x x x=+-+=+≤，此时命题成立．③当45a <<时，max ()max{|4|,|5|}f x a a a a =-+-+，则|4||5||4|5a a a a a a -+-+⎧⎨-+=⎩≥或|4||5||5|5a a a a a a -+<-+-+=， 解得92a =或92a <，综上可得，实数a 的取值范围是9(,]2-∞．69．13(,)22【解析】由()f x 是偶函数可知，()0-∞，单调递增；()0+∞，单调递减 又()(12a f f ->，(f f =可得，12a -112a -<∴1322a <<． 70．25-【解析】由题意得511()()222f f a -=-=-+，91211()()225210f f ==-=，由59()()22f f -=可得11210a -+=，则35a =，则()()()325311155f a f f a ==-=-+=-+=-． 71．1【解析】由题意()ln(())==-=-f x x x f x x x ，=x ，解得1a =．72．0、3【解析】∵(3)1f -=，(1)0f =，即((3))0f f -=．又()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,1)上单调递增，在上单调递减，在)+∞上单调递增，所以min ()min{(0),3f x f f ==．73．32-【解析】当1a >时1010a b a b -⎧+=-⎨+=⎩，无解；当01a <<时1001a b a b -⎧+=⎨+=-⎩，解得2b =-，12a =，则13222a b +=-=-．74．(1,2]【解析】因为6,2()3log ,2a x x f x x x -+⎧=⎨+>⎩≤，所以当2x ≤时，()4f x ≥；又函数()f x 的值域为[4,)+∞，所以13log 24a a >⎧⎨+⎩≥，解得12a <≤，所以实数a 的取值范围为(1,2]．75．3【解析】∵函数()f x 的图像关于直线2x =对称，所以()(4)f x f x =-，()(4)f x f x -=+，又()()f x f x -=，所以()(4)f x f x =+，则(1)(41)(3)3f f f -=-==．76．32-【解析】函数3()ln(1)xf x e ax =++为偶函数，故()()f x f x -=， 即33ln(1)ln(1)xxeax e ax -+-=++，化简得32361ln 2ln xax x x e ax e e e+==+，即32361x ax x xe e e e+=+，整理得32331(1)x ax x xe e e ++=+，所以230ax x +=， 即32a =-． 77．1【解析】2311()()4()21222f f =-=-⨯-+=．78．(-∞结合图形（图略），由()()2f f a ≤，可得()2f a -≥，可得a ． 79．【答案】；（Ⅱ）x（或填（Ⅰ）k （Ⅱ）2k x ，其中12,k k 为正常数均可） 【解析】过点(,())a f a ，(,())b f b -的直线的方程为()()()()f a f b y f a x a a b+-=--，令0y =得()()()()af b bf a c f a f b +=+．()()()()af b bf a f a f b +=+()()()()a b bf a af b ⇒+=+，可取()0)f x x =>．（Ⅱ）令调和平均数2()()()()ab af b bf a a b f a f b +=++，得()()()()ab ba af b bf a a b f a f b ++=++，可 取()(0)f x x x =>．80．(]0,1【解析】2110011011x x xx x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或，求交集之后得x 的取值范围(]0,1. 81．(),2-∞【解析】由分段函数1x ≥，1122log log 10x ≤=；1x <，10222x <<=．82．6-【解析】由22()22a x a x f x ax a x ⎧--<-⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩…可知()f x 的单调递增区间为[,)2a -+∞，故362aa -=⇔=-．83．32【解析】331113()(2)()()1222222f f f f =-=-==+=． 84．1【解析】因为10x =>，所以(1)lg10f ==，又因为230()3af x x t dt x a =+=+⎰，所以3(0)f a =，所以31a =，1a =．85．34-【解析】30,2212,2a a a a a a >-+=---=-， 30,1222,4a a a a a a <-+-=++=- ．86．①③【解析】∵11(,)x y a =，22(,)x y b =，R λ∈，所以1212(1)((1),(1))x x y y λλλλλλ+-=+-+-a b对于①1111212(),((1))((1),(1))f m x y f a b f x x y y λλλλλλ=-+-=+-+-12121122(1)(1)()(1)()x x y y x y x y λλλλλλ=+----=-+--()(1)()f a f b λλ=+-,具有性质P 的映射,同理可验证③符合,②不符合,答案应填．87．①②④【解析】①0)2(2)2(2)22()2(111====⋅=---f f f f m m m mΛ，正确；②取]2,2(1+∈m mx ，则]2,1(2∈m x ；mm xx f 22)2(-=，从而 x xf x f x f m m m -====+12)2(2)2(2)(Λ，其中，Λ,2,1,0=m ，从而),0[)(+∞∈x f ，正确；③122)12(1--=++n m nf ，假设存在n 使9)12(=+n f ，∵121[2,2)nnn ++∈，∴1(21)22121n n n n f ++=--=-，∴219,210n n +==，这与n Z ∈矛盾，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④.88．－1【解析】设(),()xxg x x h x e ae -==+，∵()g x 为奇函数，由题意()h x 也为奇函数．所以(0)0h =，解得1a =-．。

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第三讲 函数的概念和性质 2019年 1.（2019江苏4）函数276y x x =+-的定义域是 .2.（2019全国Ⅱ理14）已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________.3.（2019全国Ⅲ理11）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-） C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 4.（2019北京理13）设函数()e x x f x e a -=+ (a 为常数)，若()f x 为奇函数,则a =______； 若()f x 是R 上的增函数，则a 的取值范围是 ________.5.（2019全国Ⅰ理11）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③ 6.（2019全国Ⅰ理5）函数f (x )=2sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ．B ．C．D．7.（2019全国Ⅲ理7）函数3222x xxy-=+在[]6,6-的图像大致为A．B．C．D．8.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y=1xa ，y=log a(x+12)，(a>0且a≠1)的图像可能是A. B.C. D.2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x xe ef x x 的图像大致为2．(2018全国卷Ⅲ)函数422y x x =-++的图像大致为3．(2018浙江)函数||2sin 2x y x =的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．若(1)2=f ，则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f fA ．50-B ．0C ．2D ．505．（2017新课标Ⅰ）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足1(2)1f x --≤≤ 的x 的取值范围是A ．B ．C ．D ． 6．（2017浙江）若函数2()f x x ax b =++在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M m -A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关7．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．（2017北京）已知函数1()3()3x x f x =-，则()f x A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数9．(2016山东)已知函数f (x )的定义域为R ．当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时， ()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-，则f (6)= A ．−2 B ．−1C ．0D ．2 10．(2016全国I) 函数2||2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为A ．B ．C ．D ．11．(2016全国II) 已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x +=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，…，()m m x y ，，则()1m i i i x y =+=∑ A ．0 B ．m C ．2m D ．4m12．(2015福建)下列函数为奇函数的是A．y = B ．sin y x = C ．cos y x = D ．x x y e e -=-13．(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．y = B ．1y x x =+ C ．122x x y =+ D ．x y x e =+ 14．(2015湖南)设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数15．(2015湖北)已知符号函数1,0,sgn0,0,1,0.xx xx>⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x是R上的增函数，()()g x f x=-()f ax(1)a>，则A．sgn[()]sgng x x=B．sgn[()]sgng x x=-C．sgn[()]sgn[()]g x f x=D．sgn[()]sgn[()]g x f x=-16．(2015安徽)函数()()2ax bf xx c+=+的图象如图所示，则下列结论成立的是A．0a>，0b>，0c<B．0a<，0b>，0c>C．0a<，0b>，0c<D．0a<，0b<，0c<17．(2014新课标1)设函数()f x，()g x的定义域都为R，且()f x是奇函数，()g x是偶函数，则下列结论正确的是A．()f x()g x是偶函数B．()f x|()g x|是奇函数C．|()f x|()g x是奇函数D．|()f x()g x|是奇函数18．(2014山东)函数1)(log1)(22-=xxf的定义域为A．)210(，B．)2(∞+，C．),2()210(+∞Y，D．)2[]210(∞+，，Y19．(2014山东)对于函数()f x，若存在常数0a≠，使得x取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x=-，则称()f x为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是A．()f x x=B．2()f x x=C．()tanf x x=D．()cos(1)f x x=+ 20．(2014浙江)已知函数32()f x x ax bx c=+++，且0(1)(2)(3)3f f f-=-=-≤≤，则A ．3≤cB ．63≤<cC ．96≤<cD ．9>c21．(2015北京)下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A ．xy e -= B ．3y x = C ．ln y x = D ．y x = 22．(2014湖南)已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()f x f x -=321x x ++，(1)(1)f g +则＝A ．－3B ．－1C ．1D ．323．(2014江西)已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=aA ．1B ．2C ．3D ．-124．(2014重庆)下列函数为偶函数的是A ．()1f x x =-B ．3()f x x x =+C ．()22x x f x -=-D ．()22x x f x -=+ 25．(2014福建)已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是A ．()x f 是偶函数B ．()x f 是增函数C ．()x f 是周期函数D ．()x f 的值域为[)+∞-,126．(2014辽宁)已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为 A ．1247[,][,]4334U B ．3112[,][,]4343--U C ．1347[,][,]3434U D ．3113[,][,]4334--U 27．(2013辽宁)已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +=A ．1-B ．0C ．1D ．2 28．(2013新课标Ⅰ)已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[－2,1]D ．[－2,0]29．(2013广东)定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中，奇函数的个数是A ．4B ．3C ．2D ．130．(2013广东)函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是 A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞U D ．[1,1)(1,)-+∞U31．(2013山东)已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()21f x x x=+ ，则()1f -= A ．－2 B ．0 C ．1 D ．232．(2013福建)函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是A ．B ．C ．D ．33．(2013北京)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是A ．1y x= B ．x y e -= C ．21y x =-+ D ．lg y x = 34．(2013湖南)已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=，()()114f g +-=，则()1g 等于A ．4B ．3C ．2D ．135．(2013重庆)已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f =A ．5-B ．1-C ．3D ．436．(2013湖北)x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ． 周期函数37．(2013四川)函数133-=x x y 的图像大致是A B C D38．(2012天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为A ．cos 2,y x x R =∈B ．2log ||,0y x x R x =∈≠且C ．,2x xe e y x R --=∈ D ．31y x =+ 39．(2012福建)设1,0,()0,0,1,0,xf x x x >⎧⎪= =⎨⎪- <⎩⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，则(())f g π的值为A ．1B ．0C ．1-D ．π40．(2012山东)函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为 A ．[2,0)(0,2]-U B ．(1,0)(0,2]-U C ．[2,2]- D ．(1,2]-41．(2012陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A 1y x =+B 3y x =-C 1y x =D ||y x x = 42．(2011江西)若12()log (21)f x x =+，则)(x f 的定义域为 A ．(21-,0) B ．(21-,0] C ．(21-,∞+) D ．(0,∞+) 43．(2011新课标)下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 A ．3y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．2x y -=44．(2011辽宁)函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为A ．(1-，1)B ．(1-，+∞)C ．(∞-，1-)D ．(∞-，+∞)45．(2011福建)已知函数2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩．若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于 A ．－3 B ．－1C ．1D ．346．(2011辽宁)若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则a = (A)21 (B)32 (C)43 (D)1 47．(2011安徽)设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =A ．－3B ．－1C ．1D ．348．(2011陕西)设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=,则()y f x =的图像可能是49．(2010山东)函数()()2log 31x f x =+的值域为A ．()0,+∞B ．)0,+∞⎡⎣C ．()1,+∞D ．)1,+∞⎡⎣ 50．(2010年陕西)已知函数()f x =221,1,1x x x ax x ⎧+<⎨+≥⎩，若((0))f f =4a ，则实数a = A ．12 B ．45C ．2D ．9 51．(2010广东)若函数()33x x f x -=+与()33x x g x -=-的定义域均为R ，则A ．()f x 与()g x 均为偶函数B ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数C ．()f x 与()g x 均为奇函数D ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数52．(2010安徽)若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，则()()34f f -=A ．－1B ．1C ．－2D ．2 二、填空题53．(2018江苏)函数2()log 1f x x =-的定义域为 ．54．(2018江苏)函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤则((15))f f 的值为 ．55．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在0+∞（，）上递减，则α=_____ 56．(2018北京)能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 57．（2017新课标Ⅲ）设函数1,0()2,0xx x f x x +⎧=⎨>⎩≤，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是___．58．（2017江苏）已知函数31()2xxf x x x e e =-+-，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是 ．59．（2017山东）若函数e ()xf x (e=2．71828L ，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 ①()2xf x -=②()3xf x -=③3()=f x x④2()2=+f x x60．（2017浙江）已知a ∈R ，函数4()||f x x a a x=+-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是 ．61．(2016天津)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a 满足1(2)(a f f ->，则a 的取值范围是______.62．(2016江苏)设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上，(),10,2,01,5x a x f x x x +-<⎧⎪=⎨-<⎪⎩≤≤其中a ∈R ，若59()()22f f -=，则()5f a 的值是 ．63．(2015新课标Ⅰ)若函数()ln(f x x x =为偶函数，则a =64．(2015浙江)已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-⎪=⎨⎪+<⎩≥，则((3))f f -=_______，()f x 的最小值是______．65．(2015山东)已知函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[1,0]-，则a b += ．66．(2015福建)若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+⎧=⎨+>⎩≤(0a > 且1a ≠ )的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是 ．67．(2014新课标Ⅱ)偶函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -=___． 67．(2014湖南)若()()ax ex f x++=1ln 3是偶函数，则=a ____________．68．(2014四川)设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = ．70．(2014浙江)设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是___.71．(2014湖北)设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点(,())a f a ，(,())b f b -的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数． (Ⅰ)当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； (Ⅱ)当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2； (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)72．(2013安徽)函数1ln(1)y x=+_____________．73．(2013北京)函数12log ,1()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪ <⎩的值域为 ．74．(2012安徽)若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________． 75．(2012浙江)设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()1f x x =+，则3()2f =_______________．76．(2011陕西)设2lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a = ． 77．(2011江苏)已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________78．(2011福建)设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量11(,)x y a =∈V ，22(,)x y b =∈V ，以及任意λ∈R ，均有((1))()(1)(),f f f λλλλ+-=+-a b a b则称映射f 具有性质P ． 现给出如下映射：①12:,(),,(,);f V R f m x y m x y V →=-=∈②222:,(),(,);f V R f m x y m x y V →=+=∈③33:,()1,(,).f V R f m x y m x y V →=++=∈其中，具有性质P 的映射的序号为________．(写出所有具有性质P 的映射的序号)79．(2010福建)已知定义域为0+∞（，）的函数()f x 满足：①对任意0x ∈+∞（，），恒有(2)=2()f x f x 成立；当(1,2]x ∈时，()=2f x x -．给出如下结论：①对任意Z m ∈，有(2)=0mf ；②函数()f x 的值域为[0+∞，）；③存在Z n ∈，使得(2+1)=9n f ；④“函数()f x 在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)kk a b +⊆”．其中所有正确结论的序号是 ．80．(2010江苏)设函数()()xxf x x e ae -=+(x ∈R)是偶函数，则实数a =______．专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ第三讲 函数的概念和性质答案部分1. C 【解析】 ()f x 是定义域为R 的偶函数，所以331(log )(log 4)4f f =，因为33log 4log 31>=，2303202221--<<<=，所以23323022log 4--<<<，又()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以233231(2)(2)(log )4f f f -->>. 故选C ．2. C 【解析】()sin sin |i |sin s n f x x x x x f x -=-+-=+=（）（），则函数()f x 是偶函数，故①正确.当π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时， sin sin sin sin x x x x ==，， 则sin sin 2sin f x x x x =+=（）为减函数，故②错误. 当0πx ≤≤，sin sin sin sin 2sin f x x x x x x =+=+=（）， 由0f x =（）得2sin 0x =,得0x =或πx =， 由()f x 是偶函数，得在[π0-，）上还有一个零点πx =-，即函数()f x 在[]ππ-，上有3个零点，故③错误.当sin 1sin 1x x ==，时，()f x 取得最大值2，故④正确， 故正确的结论是①④. 故选C ． 3.D 【解析】： 因为()2sin cos x xf x x x +=+，π[]πx ∈-，，所以()()()22sin sin cos cos x x x xf x f x x x x x --+-===--++，所以()f x 为[ππ]-，上的奇函数，因此排除A ； 又()22sin ππππ0cos ππ1πf +==>+-+，因此排除B ，C ；故选D ．4. B 【解析】 因为332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是[]6,6-上的奇函数，因此排除C ，又1182(4)721f =>+，因此排除A ，D ．故选B ．5. D 【解析】由函数1x y a =，1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，单调性相反，且函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像恒过1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭可各满足要求的图象为D .故选D ．6．B 【解析】当0<x 时，因为0--<xxe e ，所以此时2()0--=<x xe ef x x，故排除A ．D ；又1(1)2=->f e e，故排除C ，选B ． 7．D 【解析】当0x =时，2y =，排除A ，B ．由3420y x x '=-+=，得0x =或2x =±，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1,1)-上有三个极值点，所以排除C ，故选D ．8．D 【解析】设||()2sin 2x f x x =，其定义域关于坐标原点对称，又||()2sin(2)()x f x x f x --=⋅-=-，所以()y f x =是奇函数，故排除选项A ，B ；令()0f x =，所以sin 20x =，所以2x k π=(k ∈Z )，所以2k x π=(k ∈Z )，故排除选项C ．故选D ．9．C 【解析】解法一 ∵()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()()-=-f x f x ．且(0)0=f ．∵(1)(1)-=+f x f x ，∴()(2)=-f x f x ，()(2)-=+f x f x ∴(2)()+=-f x f x ，∴(4)(2)()+=-+=f x f x f x ，∴()f x 是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0==f f ，(2)(11)(11)(0)0=+=-==f f f f ，(3)(12)(12)(1)2=+=-=-=-f f f f ，∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=+=f f f f f f f f ， 故选C ．解法二 由题意可设()2sin()2f x x π=，作出()f x 的部分图象如图所示．由图可知，()f x 的一个周期为4，所以(1)(2)(3)(50)+++⋅⋅⋅+f f f f ， 所以(1)(2)(3)(50)120(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=f f f f f f ，故选C ． 10．D 【解析】由函数()f x 为奇函数，得(1)(1)1f f -=-=，不等式1(2)1f x --≤≤即为(1)(2)(1)f f x f --≤≤，又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，所以得121x --≥≥，即13x ≤≤，选D ． 11．B 【解析】函数()f x 的对称轴为2a x =-， ①当02a-≤，此时(1)1M f a b ==++，(0)m f b ==，1M m a -=+； ②当12a-≥，此时(0)M f b ==，(1)1m f a b ==++，1M m a -=--；③当012a<-<，此时2()24a a m f b =-=-，(0)M f b ==或(1)1M f a b ==++，24a M m -=或214a M m a -=++．综上，M m -的值与a 有关，与b 无关．选B ．12．C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-= 又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8122<<，所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，选C ．13．A 【解析】11()3()(3())()33xx x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln 33ln 30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．14．D 【解析】当11x -剟时，()f x 为奇函数，且当12x >时，(1)()f x f x +=， 所以(6)(511)(1)f f f =⨯+=．而3(1)(1)[(1)1]2f f =--=---=， 所以(6)2f =，故选D ．15．D 【解析】当0x ?时，令函数2()2xf x x e =-，则()4xf x x e '=-，易知()f x '在[0，ln 4）上单调递增，在[ln 4，2]上单调递减，又(0)10f '=-<，1()202f '=->，(1)40f e '=->，2(2)80f e '=->，所以存在01(0,)2x ∈是函数()f x 的极小值点，即函数()f x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,2)x 上单调递增，且该函数为偶函数，符合 条件的图像为D ．16．B 【解析】由()()2f x f x -=-得()()2f x f x -+=，可知()f x 关于()01，对称， 而111x y x x+==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点0i i x x '+= =2i i y y '+， ∴()111022m m mi i i i i i i mx y x y m ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ． 17．D【解析】∵函数y =[0,)+∞，不关于原点对称，所以函数y =非奇非偶函数，排除A ；因为|sin |y x =为偶函数，所以排除B ；因为cos y x =为偶函数，所以排除C ；因为()xxy f x e e -==-，()()()x x x x f x e e e e f x ---=-=--=-，所以()x x y f x e e -==-为奇函数．18．D 【解析】选项A 、C 为偶函数，选项B 中的函数是奇函数；选项D 中的函数为非奇非偶函数．19．A 【解析】由题意可知，函数()f x 的定义域为(1,1)-，且12()lnln(1)11x f x x x+==---，易知211y x=--在(0,1)上为增函数，故()f x 在(0,1)上为增函数，又()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-，故()f x 为奇函数．20．B 【解析】因为()f x 是R 上的增函数，令x x f =)(，所以x a x g )1()(-=，因为1>a ，所以)(x g 是R 上的减函数，由符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知，1,0sgn[()]0,0sgn 1,0x g x x x x ->⎧⎪===-⎨⎪<⎩.21．C 【解析】∵2()()ax bf x x c +=+的图象与,x y 轴分别交于,N M ，且点M 的纵坐标与点N的横坐标均为正，∴0b x a =->，20by c=>，故0,0a b <>，又函数图象间断的横坐标为正，∴0c ->，故0c <．22．B 【解析】()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，故()f x ()g x 为奇函数，()f x |()g x |为奇函数，|()f x |()g x 为偶函数，|()f x ()g x |为偶函数，故选B ．23．C 【解析】2222(log )10log 1log 1x x x ->⇒><-或，解得1202x x ><<或． 24．D 【解析】由()(2)f x f a x =-可知，准偶函数的图象关于y 轴对称，排除A ，C ，而B 的对称轴为y 轴，所以不符合题意；故选D ． 25．C 【解析】由已知得184212793a b c a b c a b c a b c -+-+=-+-+⎧⎨-+-+=-+-+⎩，解得611a b =⎧⎨=⎩，又0(1)63f c <-=-≤，所以69c <≤． 26．B 【解析】四个函数的图象如下显然B 成立．27．C 【解析】用x -换x ，得32()()()()1f x g x x x ---=-+-+，化简得32()()1f x g x x x +=-++，令1x =，得(1)(1)1f g +=，故选C ．28．A 【解析】因为[(1)]1f g =，且||()5x f x =，所以(1)0g =，即2110a ⋅-=，解得1a =．29．D 【解析】函数()1f x x =-和2()f x x x =+既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B ；选项C 中()22x xf x -=-，则()22(22)()xx x x f x f x ---=-=--=-，所以()f x =22x x --为奇函数，排除选项C ；选项D 中()22xxf x -=+， 则()22()xx f x f x --=+=，所以()22x x f x -=+为偶函数，选D ．30．D 【解析】2()1,()1f f πππ=+-=-，所以函数()x f 不是偶函数，排除A ；因为函数()x f 在(2,)ππ--上单调递减，排除B ；函数()x f 在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 不是周期函数，选D ．31．A 【解析】当102x ≤≤时，令1()cos 2f x x π=≤，解得1132x ≤≤，当12x >时， 令1()212f x x =-≤，解得1324x <≤，故1334x ≤≤．∵()f x 为偶函数，∴1()2f x ≤的解集为3113[,][,]4334--⋃，故1(1)2f x -≤的解集为1247[,][,]4334⋃．32．D 【解析】11lg 2lg lg(2)lg1022+=⨯==，()()3)13()]1f x f x x x +-=-++--+3)3)2x x =++ln 33)2x x ⎡⎤=+⎣⎦2ln (3)2x ⎡⎤=-+⎣⎦ln122=+=．33．D 【解析】∵|()f x |=22,0ln(1),0x x x x x ⎧-≤⎨+>⎩，∴由|()f x |≥ax 得，22x x x ax ≤⎧⎨-≥⎩且0ln(1)x x ax >⎧⎨+≥⎩，由202x x x ax≤⎧⎨-≥⎩可得2a x ≥-，则a ≥-2，排除A ，B ， 当a =1时，易证ln(1)x x +<对0x >恒成立，故a =1不适合，排除C ，故选D ． 34．C 【解析】是奇函数的为3y x =与2sin y x =，故选C ．35．C 【解析】1010x x +>⎧⎨-≠⎩，∴11x x >-⎧⎨≠⎩．36．A 【解析】()()112f f ---=-．37．A 【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知)()(x f x f -=，即函数为偶函数，排除C ；由函数过)0,0(点，排除B ，D ． 38．C 【解析】1y x=是奇函数，xy e -=是非奇非偶函数，而D 在(0,)+∞单调递增．选C ． 39．B 【解析】由已知两式相加得，()13g =． 40．C 【解析】因为21(lg(log 10))(lg())(lg(lg 2))5lg 2f f f ==-=，又因为 ()()8f x f x +-=，所以(lg(lg 2))(lg(lg 2))5(lg(lg 2))8f f f -+=+=，所以(lg(lg 2))f =3，故选C ．41．D 【解析】由题意f (1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f (－1.1)＝－1.－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a ，有f (a ＋x )＝a ＋x －[a ＋x ]＝x －[x ]＝f (x )，故f (x )在R 上为周期函数．故选D ．42．C 【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A ；取x ＝－1，y ＝1113--＝32＞0，故再排除B ；当x →＋∞时，3x －1远远大于x 3的值且都为正，故331x x -→0且大于0，故排除D ，选C ．43．B 【解析】函数x y 2log =为偶函数，且当0>x 时，函数x x y 22log log ==为增函数，所以在)2,1(上也为增函数，选B ．44．B 【解析】∵π是无理数 ∴g （π）=0 则(())f g π=f （0）=0 ，故选B ．45．B 【解析】210,11,100 2.40,x x x x x +>⎧⎪+≠∴-<<<≤⎨⎪-≥⎩Q 或故选B ．46．D 【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D ．47．A 【解析】12log (21)0x +>，所以0211x <+<，故102x -<<． 48．B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，2xy -=在(0,)+∞上为减函数．49．B 【解析】令函数()()24g x f x x =--，则()()20g x f x ''=->，所以()g x 在R 上为增函数，又(1)(1)240g f -=-+-=，所以不等式可转化为()(1)g x g >-，由()g x 的单调性可得1x >-．50．A 【解析】当0a >时，由()(1)0f a f +=得220a+=，无解；当0a <时，由()(1)0f a f +=得120a ++=，解得3a =-，故选A ．51．A 【解析】∵))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，∴(1)(1)0f f -+=，得12a =．52．A 【解析】因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，2()2f x x x =-，∴2(1)(1)2(1)(1)3f f =--=-⨯-+-=-，选A ．53．B 【解】 由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ． 54．A 【解析】因为311x+>，所以()()22log 31log 10x f x =+>=，故选A ．55．C 【解析】∵()21200=+=f ，∴()()()a a f f f 2422202+=+==．于是，由()()a f f 40=得2424=⇒=+a a a ．故选C ． 56．B 【解析】()33(),()33()xx x x f x f x g x g x ---=+=-=-=-．57．A 【解析】∵()f x 是R 上周期为5的奇函数，∴(3)(4)(2)(1)(2)(1)211f f f f f f -=---=-+=-+=-． 58. [1,7]-【解析】 由2760x x +-…，得2670x x --…，解得17x-剟．所以函数y =[1,7]-．59. 3a =-【解析】解析：ln 2(ln 2)e (ln 2)8a f f --=-=-=-，得28a -=，3a =-.60. 0]-∞（，【解析】①根据题意，函数e e x x f x a -=+（）， 若f x （）为奇函数，则f x f x -=-（）（），即=e e e e x x x x a a --+-+（） ，所以()()+1e e 0x x a -+=对x ∈R 恒成立.又e e 0x x -+>，所以10,1a a +==-.②函数e e x x f x a -=+（），导数e e x x f x a -'=-（）. 若()f x 是R 上的增函数，则()f x 的导数e 0e x x f x a -'-≥=（）在R 上恒成立，即2e x a ≤恒成立，而2e >0x ，所以a ≤0，即a 的取值范围为0]-∞（，.61．[2,)+∞【解析】要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，即2x ≥，则函数()f x 的定义域是[2,)+∞． 62．【解析】因为函数()f x 满足(4)()f x f x +=(x ∈R )，所以函数()f x 的最小正周期是4．因为在区间(2,2]- 上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤，所以1((15))((1))()cos242f f f f f π=-===． 63．1-【解析】由题意()f x 为奇函数，所以α只能取1,1,3-，又()f x 在(0,)+∞上递减，所以1α=-．64．sin y x =（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，且函数()f x 在[0,2]上不是增函数即可，如，()sin f x x =，答案不唯一．65．1(,)4-+∞【解析】当12x >时，不等式为12221x x-+>恒成立；当102x <≤，不等式12112xx +-+>恒成立； 当0x ≤时，不等式为11112x x ++-+>，解得14x >-，即104x -<≤；综上，x 的取值范围为1(,)4-+∞． 66．1[1,]2-【解析】因为31()2e ()exx f x x f x x -=-++-=-，所以函数()f x 是奇函数，因为22()32e e 320x x f 'x x x -=-++≥-+，所以数()f x 在R 上单调递增，又21)02()(f f a a +-≤，即2())2(1a a f f ≤-，所以221a a ≤-， 即2120a a +-≤，解得112a -≤≤，故实数a 的取值范围为1[1,]2-． 67．①④【解析】①()2()2x x xx ee f x e -=⋅=在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质；②()3()3x x x x e e f x e -=⋅=在R 上单调递减，故()3xf x -=不具有M 性质； ③3()xxe f x e x =⋅，令3()xg x e x =⋅，则322()3(2)xxxg x e x e x x e x '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴3()x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④2()(2)x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+，则22()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++⋅=++>，∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质．68．9(,]2-∞【解析】∵[1,4]x ∈，∴4[4,5]x x+∈ ①当5a ≥时，44()2224f x a x a a x a a x x =--+=---=-≤， 所以()f x 的最大值245a -=，即92a =（舍去） ②当4a ≤时，44()5f x x a a x x x=+-+=+≤，此时命题成立．③当45a <<时，max ()max{|4|,|5|}f x a a a a =-+-+，则|4||5||4|5a a a a a a -+-+⎧⎨-+=⎩≥或|4||5||5|5a a a a a a -+<-+-+=， 解得92a =或92a <，综上可得，实数a 的取值范围是9(,]2-∞．69．13(,)22【解析】由()f x 是偶函数可知，()0-∞，单调递增；()0+∞，单调递减 又()(12a f f ->，(f f =可得，12a -112a -<∴1322a <<． 70．25-【解析】由题意得511()()222f f a -=-=-+，91211()()225210f f ==-=，由59()()22f f -=可得11210a -+=，则35a =，则()()()325311155f a f f a ==-=-+=-+=-． 71．1【解析】由题意()ln(())==-=-f x x x f x x x ，=x ，解得1a =．72．0、3【解析】∵(3)1f -=，(1)0f =，即((3))0f f -=．又()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,1)上单调递增，在上单调递减，在)+∞上单调递增，所以min ()min{(0),3f x f f ==．73．32-【解析】当1a >时1010a b a b -⎧+=-⎨+=⎩，无解；当01a <<时1001a b a b -⎧+=⎨+=-⎩，解得2b =-，12a =，则13222a b +=-=-．74．(1,2]【解析】因为6,2()3log ,2a x x f x x x -+⎧=⎨+>⎩≤，所以当2x ≤时，()4f x ≥；又函数()f x 的值域为[4,)+∞，所以13log 24a a >⎧⎨+⎩≥，解得12a <≤，所以实数a 的取值范围为(1,2]．75．3【解析】∵函数()f x 的图像关于直线2x =对称，所以()(4)f x f x =-，()(4)f x f x -=+，又()()f x f x -=，所以()(4)f x f x =+，则(1)(41)(3)3f f f -=-==．76．32-【解析】函数3()ln(1)xf x e ax =++为偶函数，故()()f x f x -=， 即33ln(1)ln(1)xxeax e ax -+-=++，化简得32361ln 2ln xax x x e ax e e e+==+，即32361x ax x xe e e e+=+，整理得32331(1)x ax x xe e e ++=+，所以230ax x +=， 即32a =-． 77．1【解析】2311()()4()21222f f =-=-⨯-+=．78．(-∞结合图形（图略），由()()2f f a ≤，可得()2f a -≥，可得a ． 79．【答案】；（Ⅱ）x（或填（Ⅰ）k （Ⅱ）2k x ，其中12,k k 为正常数均可） 【解析】过点(,())a f a ，(,())b f b -的直线的方程为()()()()f a f b y f a x a a b+-=--，令0y =得()()()()af b bf a c f a f b +=+．()()()()af b bf a f a f b +=+()()()()a b bf a af b ⇒+=+，可取()0)f x x =>．（Ⅱ）令调和平均数2()()()()ab af b bf a a b f a f b +=++，得()()()()ab ba af b bf a a b f a f b ++=++，可 取()(0)f x x x =>．80．(]0,1【解析】2110011011x x xx x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或，求交集之后得x 的取值范围(]0,1. 81．(),2-∞【解析】由分段函数1x ≥，1122log log 10x ≤=；1x <，10222x <<=．82．6-【解析】由22()22a x a x f x ax a x ⎧--<-⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩…可知()f x 的单调递增区间为[,)2a -+∞，故362aa -=⇔=-．83．32【解析】331113()(2)()()1222222f f f f =-=-==+=． 84．1【解析】因为10x =>，所以(1)lg10f ==，又因为230()3af x x t dt x a =+=+⎰，所以3(0)f a =，所以31a =，1a =．85．34-【解析】30,2212,2a a a a a a >-+=---=-， 30,1222,4a a a a a a <-+-=++=- ．86．①③【解析】∵11(,)x y a =，22(,)x y b =，R λ∈，所以1212(1)((1),(1))x x y y λλλλλλ+-=+-+-a b对于①1111212(),((1))((1),(1))f m x y f a b f x x y y λλλλλλ=-+-=+-+-12121122(1)(1)()(1)()x x y y x y x y λλλλλλ=+----=-+--()(1)()f a f b λλ=+-,具有性质P 的映射,同理可验证③符合,②不符合,答案应填．87．①②④【解析】①0)2(2)2(2)22()2(111====⋅=---f f f f m m m mΛ，正确；②取]2,2(1+∈m mx ，则]2,1(2∈m x ；mm xx f 22)2(-=，从而 x xf x f x f m m m -====+12)2(2)2(2)(Λ，其中，Λ,2,1,0=m ，从而),0[)(+∞∈x f ，正确；③122)12(1--=++n m nf ，假设存在n 使9)12(=+n f ，∵121[2,2)nnn ++∈，∴1(21)22121n n n n f ++=--=-，∴219,210n n +==，这与n Z ∈矛盾，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④.88．－1【解析】设(),()xxg x x h x e ae -==+，∵()g x 为奇函数，由题意()h x 也为奇函数．所以(0)0h =，解得1a =-．。

专题03函数概念与基本初等函数历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a2．【2018年新课标1理科09】已知函数f（），g（）＝f（）++a．若g（）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）3．【2017年新课标1理科05】函数f（）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（﹣2）≤1的的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]4．【2017年新课标1理科11】设、y、为正数，且2＝3y＝5，则（）A．2＜3y＜5 B．5＜2＜3y C．3y＜5＜2 D．3y＜2＜55．【2016年新课标1理科08】若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．a log b c＜b log a c D．log a c＜log b c6．【2014年新课标1理科03】设函数f（），g（）的定义域都为R，且f（）是奇函数，g（）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（）•g（）是偶函数B．|f（）|•g（）是奇函数C．f（）•|g（）|是奇函数D．|f（）•g（）|是奇函数7．【2014年新课标1理科06】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为的函数f （），则y＝f（）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．8．【2013年新课标1理科11】已知函数f（），若|f（）|≥a，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]9．【2011年新课标1理科02】下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝23B．y＝||+1 C．y＝﹣2+4 D．y＝2﹣||10．【2011年新课标1理科12】函数y的图象与函数y＝2sinπ，（﹣2≤≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．211．【2010年新课标1理科04】如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．【2010年新课标1理科08】设偶函数f（）满足f（）＝2﹣4（≥0），则{|f（﹣2）＞0}＝（）A．{|＜﹣2或＞4} B．{|＜0或＞4} C．{|＜0或＞6} D．{|＜﹣2或＞2}13．【2010年新课标1理科11】已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b ）＝f （c ），则abc 的取值范围是（ ） A ．（1，10） B ．（5，6） C ．（10，12）D ．（20，24）14．【2015年新课标1理科13】若函数f （）＝ln （）为偶函数，则a ＝ ．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：函数，函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，幂函数与二次函数，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知()21f x ax bx =-+是定义域为[a ，a +1]的偶函数，则2b a a -＝（ ）A ．0B ．34C 2D ．42．已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为偶函数,且对121x x ∀<≤,满足()()01212<--x x x f x f .若(3)1f =,则不等式()2log 1f x <的解集为（ ）A ．1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．)8,1(C ．10,(8,)2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．(,1)(8,)-∞⋃+∞3．函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为（ ）A ．(,1)-∞-B ．3(,)2-∞-C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞4．已如定义在R 上的函数()f x 的周期为6．且()[]()()11,3,02,0,3xx x f x f x x ⎧⎛⎫-+∈-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-∈⎩，则()()78f f -+=（ ） A ．11B ．134C ．7D ．1145．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ） A ．3y x =B ．y x 1=-C ．y x 1=-D ．x y 2=6．设函数2,,()=,.x e x a f x x x a x a ⎧≤⎨-+>⎩则下列结论中正确的是( )A ．对任意实数a ，函数()f x 的最小值为14a -B ．对任意实数a ，函数()f x 的最小值都不是14a -C ．当且仅当12a ≤时，函数()f x 的最小值为14a -D ．当且仅当14a ≤时，函数()f x 的最小值为14a -7．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是（ ） A ．2()(2)3-∞+∞，，U B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，，U 8．设函数1212,2()3log (2),2x x f x x x -⎧+≥=⎨+-<⎩，则((0))f f =( )A ．5B ．8C ．9D ．179．已知函数()ln ln()f x x a x =+-的图象关于直线1x =对称，则函数()f x 的值域为( ) A ．(0,2)B ．[0,)+∞C ．(2]-∞D ．(,0]-∞10．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且对任意的x R ∈有(3)()f x f x +=-，当(3,0)x ∈- 时，()25f x x =-，则(8)f =（ ）A ．11B ．5C ．-9D ．-111．已知函数122,0()2,()()2,0x acosx x f x g x a R x a x -+≥⎧==∈⎨+<⎩，若对任意11)[x ∈+∞，，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C ．1,[1,2]2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭U D ．371,,224⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦U12．已知函数()22(1),0log ,0x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩…，若方程f （）＝a 有四个不同的解1，2，3，4，且1＜2＜3＜4，则()3122341x x x x x ++的取值范围为（ ） A ．（﹣1，+∞）B ．（﹣1，1]C ．（﹣∞，1）D ．[﹣1，1）13．已知定义在实数集R 上的函数()f x 的图象经过点(1,2)--，且满足()()f x f x -=，当0≤<a b 时不等式()()0f b f a b a->-恒成立，则不等式(1)20f x -+<的解集为（ ）A ．(0,2)B ．(2,0)-C ．(,0)(2,)-∞+∞UD ．(,2)(0,)-∞-+∞U14．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数 D ．奇函数，且在(0,10)是减函数15．已知()f x 与函数sin y a x =-关于点(12，0)对称，()g x 与函数xy e =关于直线y x =对称，若对任意(]10,1x ∈，存在2[,2]2x π∈使112()()g x x f x -≤成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,]sin1-∞ B ．1[,)sin1+∞ C ．1(,]cos1-∞D ．1[,)cos1+∞16．函数()(),f x g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，设()()()11h x f x g x =+++，则下列结论中正确的是（ ） A ．()h x 的图象关于(1,0)对称 B ．()h x 的图象关于(1,0)-对称 C ．()h x 的图象关于1x =对称D ．()h x 的图象关于1x =-对称17．偶函数()f x 在[]0,2上递增，且()1a f =，121log 4b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log c f ⎛= ⎝⎭大小为（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>18．设函数2,1(),12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则满足()()2f f a f a =⎡⎤⎣⎦的a 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．[]0,2C ．[)2,+∞D ．(][),02,-∞⋃+∞19．设函数2()x x f x e e x -=++，则使()()21f x f x >+成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞C ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,(1,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭20．已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，对于定义域内任意x ，[]2()log 3f f x x -=，则函数()()7g x f x x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)21．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()lg f x x =，则1100f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ______ 22．设函数ln(2),1()24,1x x f x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩，若()1f a =-，则a =_______．23．函数()32351f x x x x =-+-图象的对称中心为_____ 24．已知函数()()2log ,011,1x x f x f x x <≤⎧=⎨->⎩，则20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．25．已知f()是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-.若当[3,0]x ∈- 时，()6x f x -=，则()919f =__________26．已知直线l 与曲线31y x x =-+有三个不同的交点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，且||||AB AC =，则()31iii x y =+=∑__________.27．已知实数a ，b R ∆(0，2)，且满足2244242a b a b b --=--，则a ＋b 的值为_______．28．设函数2,,()1,.x e x x a f x ax x a ⎧-<=⎨-≥⎩ 若1a =，则()f x 的最小值为__________； 若()f x 有最小值，则实数a 的取值范围是_______．29．在平面直角坐标系xoy 中，对于点(),A a b ，若函数()y f x =满足：[]1,1x a a ∀∈-+，都有[]1,1y b b ∈-+，就称这个函数是点A 的“限定函数”．以下函数：①12y x =，②221y x =+，③sin y x =，④()ln 2y x =+，其中是原点O 的“限定函数”的序号是______．已知点(),A a b 在函数2xy =的图象上，若函数2xy =是点A 的“限定函数”，则a 的取值范围是______．30．函数()211log 1axf x x x+=+-为奇函数，则实数a =__________．。

专题函数概念与基本初等函数历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故选：B．2．【2018年新课标1理科09】已知函数f（x），g（x）＝f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：由g（x）＝0得f（x）＝﹣x﹣a，作出函数f（x）和y＝﹣x﹣a的图象如图：当直线y＝﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点，故实数a的取值范围是[﹣1，+∞），故选：C．3．【2017年新课标1理科05】函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．4．【2017年新课标1理科11】设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【解答】解：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x，y，z．∴3y，2x，5z．∵，．∴lg0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x，y，z．∴1，可得2x＞3y，1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．5．【2016年新课标1理科08】若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．a log b c＜b log a c D．log a c＜log b c【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴函数f（x）＝x c在（0，+∞）上为增函数，故a c＞b c，故A错误；函数f（x）＝x c﹣1在（0，+∞）上为减函数，故a c﹣1＜b c﹣1，故ba c＜ab c，即ab c＞ba c；故B错误；log a c＜0，且log b c＜0，log a b＜1，即1，即log a c＞log b c．故D错误；0＜﹣log a c＜﹣log b c，故﹣b log a c＜﹣a log b c，即b log a c＞a log b c，即a log b c＜b log a c，故C正确；故选：C．6．【2014年新课标1理科03】设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数【解答】解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），f（﹣x）•g（﹣x）＝﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣x）|•g（﹣x）＝|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，f（﹣x）•|g（﹣x）|＝﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（﹣x）•g（﹣x）|＝|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C．7．【2014年新课标1理科06】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y＝f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP＝1，∠POM＝x，则OM＝|cos x|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）＝OM|sin x|＝|cos x|•|sin x||sin2x|，其周期为T，最大值为，最小值为0，故选：C．8．【2013年新课标1理科11】已知函数f（x），若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]【解答】解：由题意可作出函数y＝|f（x）|的图象，和函数y＝ax的图象，由图象可知：函数y＝ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y＝|f（x）|在第二象限的部分解析式为y＝x2﹣2x，求其导数可得y′＝2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y＝ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D．9．【2011年新课标1理科02】下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝2x3B．y＝|x|+1 C．y＝﹣x2+4 D．y＝2﹣|x|【解答】解：对于A．y＝2x3，由f（﹣x）＝﹣2x3＝﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y＝|x|+1，由f（﹣x）＝|﹣x|+1＝f（x），为偶函数，当x＞0时，y＝x+1，是增函数，故B正确；对于C．y＝﹣x2+4，有f（﹣x）＝f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y＝2﹣|x|，有f（﹣x）＝f（x），是偶函数，当x＞0时，y＝2﹣x，为减函数，故排除D．故选：B．10．【2011年新课标1理科12】函数y的图象与函数y＝2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：函数y1，y2＝2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，如图，当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（1，）和（，）上是减函数；在（，）和（，4）上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H＝x B+x G＝x C+x F＝x D+x E＝2，故所求的横坐标之和为8．故选：A．11．【2010年新课标1理科04】如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：通过分析可知当t＝0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故选：C．12．【2010年新课标1理科08】设偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}＝（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），可得f（x）＝f（|x|）＝2|x|﹣4，则f（x﹣2）＝f（|x﹣2|）＝2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．13．【2010年新课标1理科11】已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f （b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab＝1，则abc＝c∈（10，12）．故选：C．14．【2015年新课标1理科13】若函数f（x）＝xln（x）为偶函数，则a＝．【解答】解：∵f（x）＝xln（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），∴（﹣x）ln（﹣x）＝xln（x），∴﹣ln （﹣x ）＝ln （x ）， ∴ln （﹣x ）+ln （x）＝0，∴ln （x ）（x ）＝0，∴lna ＝0， ∴a ＝1． 故答案为：1．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：函数，函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，幂函数与二次函数，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知()21f x ax bx =-+是定义域为[a ，a +1]的偶函数，则2b a a -＝（ ）A ．0B ．34C 2D ．4【答案】B 【解析】∵f （x ）在[a ，a +1]上是偶函数， ∴﹣a ＝a +1⇒a 12=-， 所以f （x ）的定义域为[12-，12]， 故：f （x ）12=-x 2﹣bx +1，∵f （x ）在区间[12-，12]上是偶函数， 有f （12-）＝f （12），代入解析式可解得：b ＝0；∴2b a a -13144=-=．故选：B ．2．已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为偶函数,且对121x x ∀<≤,满足()()01212<--x x x f x f .若(3)1f =,则不等式()2log 1f x <的解集为（ ）A ．1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．)8,1(C ．10,(8,)2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．(,1)(8,)-∞⋃+∞【答案】A 【解析】因为对121x x ∀<≤,满足()()01212<--x x x f x f ，所以()y f x =当1≤x 时，是单调递减函数，又因为)1(+x f 为偶函数，所以()y f x =关于1x =对称，所以函数()y f x =当1>x 时，是增函数，又因为(3)1f =，所以有1)1(=-f ，当2log 1x ≤时，即当02x <≤时，()()222log 1log (11log 2221)1f x f x x x x f <⇒<-⇒>-⇒>∴<≤当2log 1x >时，即当2x >时，()()222log 1log (3)log 3828x x f x f x f x <⇒<⇒∴<<⇒<<，综上所述：不等式()2log 1f x <的解集为1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭，故本题选A.3．函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为（ ）A ．(,1)-∞-B ．3(,)2-∞-C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞【答案】A【解析】函数()()22log 34f x x x =--,所以 2340(4)(1)04x x x x x -->⇒-+>⇒>或1x <-，所以函数()f x 的定义域为4x >或1x <-，234y x x =--当3(,)2-∞时，函数是单调递减，而1x <-，所以函数()()22log 34f x x x =--的单调减区间为(),1-∞-，故本题选A 。

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第三讲 函数的概念和性质 2019年 1.（2019江苏4）函数276y x x =+-的定义域是 .2.（2019全国Ⅱ理14）已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________.3.（2019全国Ⅲ理11）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-） C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 4.（2019北京理13）设函数()e x x f x e a -=+ (a 为常数)，若()f x 为奇函数,则a =______； 若()f x 是R 上的增函数，则a 的取值范围是 ________.5.（2019全国Ⅰ理11）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③ 6.（2019全国Ⅰ理5）函数f (x )=2sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ．B ．C．D．7.（2019全国Ⅲ理7）函数3222x xxy-=+在[]6,6-的图像大致为A．B．C．D．8.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y=1xa ，y=log a(x+12)，(a>0且a≠1)的图像可能是A. B.C. D.2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x xe ef x x 的图像大致为2．(2018全国卷Ⅲ)函数422y x x =-++的图像大致为3．(2018浙江)函数||2sin 2x y x =的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．若(1)2=f ，则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f fA ．50-B ．0C ．2D ．505．（2017新课标Ⅰ）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足1(2)1f x --≤≤ 的x 的取值范围是A ．B ．C ．D ． 6．（2017浙江）若函数2()f x x ax b =++在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M m -A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关7．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．（2017北京）已知函数1()3()3x x f x =-，则()f x A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数9．(2016山东)已知函数f (x )的定义域为R ．当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时， ()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-，则f (6)= A ．−2 B ．−1C ．0D ．2 10．(2016全国I) 函数2||2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为A ．B ．C ．D ．11．(2016全国II) 已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x +=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，…，()m m x y ，，则()1m i i i x y =+=∑ A ．0 B ．m C ．2m D ．4m12．(2015福建)下列函数为奇函数的是A．y = B ．sin y x = C ．cos y x = D ．x x y e e -=-13．(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．y = B ．1y x x =+ C ．122x x y =+ D ．x y x e =+ 14．(2015湖南)设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数15．(2015湖北)已知符号函数1,0,sgn0,0,1,0.xx xx>⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x是R上的增函数，()()g x f x=-()f ax(1)a>，则A．sgn[()]sgng x x=B．sgn[()]sgng x x=-C．sgn[()]sgn[()]g x f x=D．sgn[()]sgn[()]g x f x=-16．(2015安徽)函数()()2ax bf xx c+=+的图象如图所示，则下列结论成立的是A．0a>，0b>，0c<B．0a<，0b>，0c>C．0a<，0b>，0c<D．0a<，0b<，0c<17．(2014新课标1)设函数()f x，()g x的定义域都为R，且()f x是奇函数，()g x是偶函数，则下列结论正确的是A．()f x()g x是偶函数B．()f x|()g x|是奇函数C．|()f x|()g x是奇函数D．|()f x()g x|是奇函数18．(2014山东)函数1)(log1)(22-=xxf的定义域为A．)210(，B．)2(∞+，C．),2()210(+∞Y，D．)2[]210(∞+，，Y19．(2014山东)对于函数()f x，若存在常数0a≠，使得x取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x=-，则称()f x为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是A．()f x x=B．2()f x x=C．()tanf x x=D．()cos(1)f x x=+ 20．(2014浙江)已知函数32()f x x ax bx c=+++，且0(1)(2)(3)3f f f-=-=-≤≤，则A ．3≤cB ．63≤<cC ．96≤<cD ．9>c21．(2015北京)下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A ．xy e -= B ．3y x = C ．ln y x = D ．y x = 22．(2014湖南)已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()f x f x -=321x x ++，(1)(1)f g +则＝A ．－3B ．－1C ．1D ．323．(2014江西)已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=aA ．1B ．2C ．3D ．-124．(2014重庆)下列函数为偶函数的是A ．()1f x x =-B ．3()f x x x =+C ．()22x x f x -=-D ．()22x x f x -=+ 25．(2014福建)已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是A ．()x f 是偶函数B ．()x f 是增函数C ．()x f 是周期函数D ．()x f 的值域为[)+∞-,126．(2014辽宁)已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为 A ．1247[,][,]4334U B ．3112[,][,]4343--U C ．1347[,][,]3434U D ．3113[,][,]4334--U 27．(2013辽宁)已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +=A ．1-B ．0C ．1D ．2 28．(2013新课标Ⅰ)已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[－2,1]D ．[－2,0]29．(2013广东)定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中，奇函数的个数是A ．4B ．3C ．2D ．130．(2013广东)函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是 A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞U D ．[1,1)(1,)-+∞U31．(2013山东)已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()21f x x x=+ ，则()1f -= A ．－2 B ．0 C ．1 D ．232．(2013福建)函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是A ．B ．C ．D ．33．(2013北京)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是A ．1y x= B ．x y e -= C ．21y x =-+ D ．lg y x = 34．(2013湖南)已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=，()()114f g +-=，则()1g 等于A ．4B ．3C ．2D ．135．(2013重庆)已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f =A ．5-B ．1-C ．3D ．436．(2013湖北)x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ． 周期函数37．(2013四川)函数133-=x x y 的图像大致是A B C D38．(2012天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为A ．cos 2,y x x R =∈B ．2log ||,0y x x R x =∈≠且C ．,2x xe e y x R --=∈ D ．31y x =+ 39．(2012福建)设1,0,()0,0,1,0,xf x x x >⎧⎪= =⎨⎪- <⎩⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，则(())f g π的值为A ．1B ．0C ．1-D ．π40．(2012山东)函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为 A ．[2,0)(0,2]-U B ．(1,0)(0,2]-U C ．[2,2]- D ．(1,2]-41．(2012陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A 1y x =+B 3y x =-C 1y x =D ||y x x = 42．(2011江西)若12()log (21)f x x =+，则)(x f 的定义域为 A ．(21-,0) B ．(21-,0] C ．(21-,∞+) D ．(0,∞+) 43．(2011新课标)下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 A ．3y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．2x y -=44．(2011辽宁)函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为A ．(1-，1)B ．(1-，+∞)C ．(∞-，1-)D ．(∞-，+∞)45．(2011福建)已知函数2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩．若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于 A ．－3 B ．－1C ．1D ．346．(2011辽宁)若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则a = (A)21 (B)32 (C)43 (D)1 47．(2011安徽)设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =A ．－3B ．－1C ．1D ．348．(2011陕西)设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=,则()y f x =的图像可能是49．(2010山东)函数()()2log 31x f x =+的值域为A ．()0,+∞B ．)0,+∞⎡⎣C ．()1,+∞D ．)1,+∞⎡⎣ 50．(2010年陕西)已知函数()f x =221,1,1x x x ax x ⎧+<⎨+≥⎩，若((0))f f =4a ，则实数a = A ．12 B ．45C ．2D ．9 51．(2010广东)若函数()33x x f x -=+与()33x x g x -=-的定义域均为R ，则A ．()f x 与()g x 均为偶函数B ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数C ．()f x 与()g x 均为奇函数D ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数52．(2010安徽)若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，则()()34f f -=A ．－1B ．1C ．－2D ．2 二、填空题53．(2018江苏)函数2()log 1f x x =-的定义域为 ．54．(2018江苏)函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤则((15))f f 的值为 ．55．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在0+∞（，）上递减，则α=_____ 56．(2018北京)能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 57．（2017新课标Ⅲ）设函数1,0()2,0xx x f x x +⎧=⎨>⎩≤，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是___．58．（2017江苏）已知函数31()2xxf x x x e e =-+-，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是 ．59．（2017山东）若函数e ()xf x (e=2．71828L ，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 ①()2xf x -=②()3xf x -=③3()=f x x④2()2=+f x x60．（2017浙江）已知a ∈R ，函数4()||f x x a a x=+-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是 ．61．(2016天津)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a 满足1(2)(a f f ->，则a 的取值范围是______.62．(2016江苏)设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上，(),10,2,01,5x a x f x x x +-<⎧⎪=⎨-<⎪⎩≤≤其中a ∈R ，若59()()22f f -=，则()5f a 的值是 ．63．(2015新课标Ⅰ)若函数()ln(f x x x =为偶函数，则a =64．(2015浙江)已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-⎪=⎨⎪+<⎩≥，则((3))f f -=_______，()f x 的最小值是______．65．(2015山东)已知函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[1,0]-，则a b += ．66．(2015福建)若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+⎧=⎨+>⎩≤(0a > 且1a ≠ )的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是 ．67．(2014新课标Ⅱ)偶函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -=___． 67．(2014湖南)若()()ax ex f x++=1ln 3是偶函数，则=a ____________．68．(2014四川)设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = ．70．(2014浙江)设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是___.71．(2014湖北)设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点(,())a f a ，(,())b f b -的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数． (Ⅰ)当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； (Ⅱ)当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2； (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)72．(2013安徽)函数1ln(1)y x=+_____________．73．(2013北京)函数12log ,1()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪ <⎩的值域为 ．74．(2012安徽)若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________． 75．(2012浙江)设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()1f x x =+，则3()2f =_______________．76．(2011陕西)设2lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a = ． 77．(2011江苏)已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________78．(2011福建)设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量11(,)x y a =∈V ，22(,)x y b =∈V ，以及任意λ∈R ，均有((1))()(1)(),f f f λλλλ+-=+-a b a b则称映射f 具有性质P ． 现给出如下映射：①12:,(),,(,);f V R f m x y m x y V →=-=∈②222:,(),(,);f V R f m x y m x y V →=+=∈③33:,()1,(,).f V R f m x y m x y V →=++=∈其中，具有性质P 的映射的序号为________．(写出所有具有性质P 的映射的序号)79．(2010福建)已知定义域为0+∞（，）的函数()f x 满足：①对任意0x ∈+∞（，），恒有(2)=2()f x f x 成立；当(1,2]x ∈时，()=2f x x -．给出如下结论：①对任意Z m ∈，有(2)=0mf ；②函数()f x 的值域为[0+∞，）；③存在Z n ∈，使得(2+1)=9n f ；④“函数()f x 在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)kk a b +⊆”．其中所有正确结论的序号是 ．80．(2010江苏)设函数()()xxf x x e ae -=+(x ∈R)是偶函数，则实数a =______．专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ第三讲 函数的概念和性质答案部分1. C 【解析】 ()f x 是定义域为R 的偶函数，所以331(log )(log 4)4f f =，因为33log 4log 31>=，2303202221--<<<=，所以23323022log 4--<<<，又()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以233231(2)(2)(log )4f f f -->>. 故选C ．2. C 【解析】()sin sin |i |sin s n f x x x x x f x -=-+-=+=（）（），则函数()f x 是偶函数，故①正确.当π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时， sin sin sin sin x x x x ==，， 则sin sin 2sin f x x x x =+=（）为减函数，故②错误. 当0πx ≤≤，sin sin sin sin 2sin f x x x x x x =+=+=（）， 由0f x =（）得2sin 0x =,得0x =或πx =， 由()f x 是偶函数，得在[π0-，）上还有一个零点πx =-，即函数()f x 在[]ππ-，上有3个零点，故③错误.当sin 1sin 1x x ==，时，()f x 取得最大值2，故④正确， 故正确的结论是①④. 故选C ． 3.D 【解析】： 因为()2sin cos x xf x x x +=+，π[]πx ∈-，，所以()()()22sin sin cos cos x x x xf x f x x x x x --+-===--++，所以()f x 为[ππ]-，上的奇函数，因此排除A ； 又()22sin ππππ0cos ππ1πf +==>+-+，因此排除B ，C ；故选D ．4. B 【解析】 因为332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是[]6,6-上的奇函数，因此排除C ，又1182(4)721f =>+，因此排除A ，D ．故选B ．5. D 【解析】由函数1x y a =，1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，单调性相反，且函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像恒过1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭可各满足要求的图象为D .故选D ．6．B 【解析】当0<x 时，因为0--<xxe e ，所以此时2()0--=<x xe ef x x，故排除A ．D ；又1(1)2=->f e e，故排除C ，选B ． 7．D 【解析】当0x =时，2y =，排除A ，B ．由3420y x x '=-+=，得0x =或2x =±，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1,1)-上有三个极值点，所以排除C ，故选D ．8．D 【解析】设||()2sin 2x f x x =，其定义域关于坐标原点对称，又||()2sin(2)()x f x x f x --=⋅-=-，所以()y f x =是奇函数，故排除选项A ，B ；令()0f x =，所以sin 20x =，所以2x k π=(k ∈Z )，所以2k x π=(k ∈Z )，故排除选项C ．故选D ．9．C 【解析】解法一 ∵()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()()-=-f x f x ．且(0)0=f ．∵(1)(1)-=+f x f x ，∴()(2)=-f x f x ，()(2)-=+f x f x ∴(2)()+=-f x f x ，∴(4)(2)()+=-+=f x f x f x ，∴()f x 是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0==f f ，(2)(11)(11)(0)0=+=-==f f f f ，(3)(12)(12)(1)2=+=-=-=-f f f f ，∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=+=f f f f f f f f ， 故选C ．解法二 由题意可设()2sin()2f x x π=，作出()f x 的部分图象如图所示．由图可知，()f x 的一个周期为4，所以(1)(2)(3)(50)+++⋅⋅⋅+f f f f ， 所以(1)(2)(3)(50)120(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=f f f f f f ，故选C ． 10．D 【解析】由函数()f x 为奇函数，得(1)(1)1f f -=-=，不等式1(2)1f x --≤≤即为(1)(2)(1)f f x f --≤≤，又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，所以得121x --≥≥，即13x ≤≤，选D ． 11．B 【解析】函数()f x 的对称轴为2a x =-， ①当02a-≤，此时(1)1M f a b ==++，(0)m f b ==，1M m a -=+； ②当12a-≥，此时(0)M f b ==，(1)1m f a b ==++，1M m a -=--；③当012a<-<，此时2()24a a m f b =-=-，(0)M f b ==或(1)1M f a b ==++，24a M m -=或214a M m a -=++．综上，M m -的值与a 有关，与b 无关．选B ．12．C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-= 又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8122<<，所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，选C ．13．A 【解析】11()3()(3())()33xx x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln 33ln 30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．14．D 【解析】当11x -剟时，()f x 为奇函数，且当12x >时，(1)()f x f x +=， 所以(6)(511)(1)f f f =⨯+=．而3(1)(1)[(1)1]2f f =--=---=， 所以(6)2f =，故选D ．15．D 【解析】当0x ?时，令函数2()2xf x x e =-，则()4xf x x e '=-，易知()f x '在[0，ln 4）上单调递增，在[ln 4，2]上单调递减，又(0)10f '=-<，1()202f '=->，(1)40f e '=->，2(2)80f e '=->，所以存在01(0,)2x ∈是函数()f x 的极小值点，即函数()f x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,2)x 上单调递增，且该函数为偶函数，符合 条件的图像为D ．16．B 【解析】由()()2f x f x -=-得()()2f x f x -+=，可知()f x 关于()01，对称， 而111x y x x+==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点0i i x x '+= =2i i y y '+， ∴()111022m m mi i i i i i i mx y x y m ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ． 17．D【解析】∵函数y =[0,)+∞，不关于原点对称，所以函数y =非奇非偶函数，排除A ；因为|sin |y x =为偶函数，所以排除B ；因为cos y x =为偶函数，所以排除C ；因为()xxy f x e e -==-，()()()x x x x f x e e e e f x ---=-=--=-，所以()x x y f x e e -==-为奇函数．18．D 【解析】选项A 、C 为偶函数，选项B 中的函数是奇函数；选项D 中的函数为非奇非偶函数．19．A 【解析】由题意可知，函数()f x 的定义域为(1,1)-，且12()lnln(1)11x f x x x+==---，易知211y x=--在(0,1)上为增函数，故()f x 在(0,1)上为增函数，又()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-，故()f x 为奇函数．20．B 【解析】因为()f x 是R 上的增函数，令x x f =)(，所以x a x g )1()(-=，因为1>a ，所以)(x g 是R 上的减函数，由符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知，1,0sgn[()]0,0sgn 1,0x g x x x x ->⎧⎪===-⎨⎪<⎩.21．C 【解析】∵2()()ax bf x x c +=+的图象与,x y 轴分别交于,N M ，且点M 的纵坐标与点N的横坐标均为正，∴0b x a =->，20by c=>，故0,0a b <>，又函数图象间断的横坐标为正，∴0c ->，故0c <．22．B 【解析】()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，故()f x ()g x 为奇函数，()f x |()g x |为奇函数，|()f x |()g x 为偶函数，|()f x ()g x |为偶函数，故选B ．23．C 【解析】2222(log )10log 1log 1x x x ->⇒><-或，解得1202x x ><<或． 24．D 【解析】由()(2)f x f a x =-可知，准偶函数的图象关于y 轴对称，排除A ，C ，而B 的对称轴为y 轴，所以不符合题意；故选D ． 25．C 【解析】由已知得184212793a b c a b c a b c a b c -+-+=-+-+⎧⎨-+-+=-+-+⎩，解得611a b =⎧⎨=⎩，又0(1)63f c <-=-≤，所以69c <≤． 26．B 【解析】四个函数的图象如下显然B 成立．27．C 【解析】用x -换x ，得32()()()()1f x g x x x ---=-+-+，化简得32()()1f x g x x x +=-++，令1x =，得(1)(1)1f g +=，故选C ．28．A 【解析】因为[(1)]1f g =，且||()5x f x =，所以(1)0g =，即2110a ⋅-=，解得1a =．29．D 【解析】函数()1f x x =-和2()f x x x =+既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B ；选项C 中()22x xf x -=-，则()22(22)()xx x x f x f x ---=-=--=-，所以()f x =22x x --为奇函数，排除选项C ；选项D 中()22xxf x -=+， 则()22()xx f x f x --=+=，所以()22x x f x -=+为偶函数，选D ．30．D 【解析】2()1,()1f f πππ=+-=-，所以函数()x f 不是偶函数，排除A ；因为函数()x f 在(2,)ππ--上单调递减，排除B ；函数()x f 在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 不是周期函数，选D ．31．A 【解析】当102x ≤≤时，令1()cos 2f x x π=≤，解得1132x ≤≤，当12x >时， 令1()212f x x =-≤，解得1324x <≤，故1334x ≤≤．∵()f x 为偶函数，∴1()2f x ≤的解集为3113[,][,]4334--⋃，故1(1)2f x -≤的解集为1247[,][,]4334⋃．32．D 【解析】11lg 2lg lg(2)lg1022+=⨯==，()()3)13()]1f x f x x x +-=-++--+3)3)2x x =++ln 33)2x x ⎡⎤=+⎣⎦2ln (3)2x ⎡⎤=-+⎣⎦ln122=+=．33．D 【解析】∵|()f x |=22,0ln(1),0x x x x x ⎧-≤⎨+>⎩，∴由|()f x |≥ax 得，22x x x ax ≤⎧⎨-≥⎩且0ln(1)x x ax >⎧⎨+≥⎩，由202x x x ax≤⎧⎨-≥⎩可得2a x ≥-，则a ≥-2，排除A ，B ， 当a =1时，易证ln(1)x x +<对0x >恒成立，故a =1不适合，排除C ，故选D ． 34．C 【解析】是奇函数的为3y x =与2sin y x =，故选C ．35．C 【解析】1010x x +>⎧⎨-≠⎩，∴11x x >-⎧⎨≠⎩．36．A 【解析】()()112f f ---=-．37．A 【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知)()(x f x f -=，即函数为偶函数，排除C ；由函数过)0,0(点，排除B ，D ． 38．C 【解析】1y x=是奇函数，xy e -=是非奇非偶函数，而D 在(0,)+∞单调递增．选C ． 39．B 【解析】由已知两式相加得，()13g =． 40．C 【解析】因为21(lg(log 10))(lg())(lg(lg 2))5lg 2f f f ==-=，又因为 ()()8f x f x +-=，所以(lg(lg 2))(lg(lg 2))5(lg(lg 2))8f f f -+=+=，所以(lg(lg 2))f =3，故选C ．41．D 【解析】由题意f (1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f (－1.1)＝－1.－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a ，有f (a ＋x )＝a ＋x －[a ＋x ]＝x －[x ]＝f (x )，故f (x )在R 上为周期函数．故选D ．42．C 【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A ；取x ＝－1，y ＝1113--＝32＞0，故再排除B ；当x →＋∞时，3x －1远远大于x 3的值且都为正，故331x x -→0且大于0，故排除D ，选C ．43．B 【解析】函数x y 2log =为偶函数，且当0>x 时，函数x x y 22log log ==为增函数，所以在)2,1(上也为增函数，选B ．44．B 【解析】∵π是无理数 ∴g （π）=0 则(())f g π=f （0）=0 ，故选B ．45．B 【解析】210,11,100 2.40,x x x x x +>⎧⎪+≠∴-<<<≤⎨⎪-≥⎩Q 或故选B ．46．D 【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D ．47．A 【解析】12log (21)0x +>，所以0211x <+<，故102x -<<． 48．B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，2xy -=在(0,)+∞上为减函数．49．B 【解析】令函数()()24g x f x x =--，则()()20g x f x ''=->，所以()g x 在R 上为增函数，又(1)(1)240g f -=-+-=，所以不等式可转化为()(1)g x g >-，由()g x 的单调性可得1x >-．50．A 【解析】当0a >时，由()(1)0f a f +=得220a+=，无解；当0a <时，由()(1)0f a f +=得120a ++=，解得3a =-，故选A ．51．A 【解析】∵))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，∴(1)(1)0f f -+=，得12a =．52．A 【解析】因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，2()2f x x x =-，∴2(1)(1)2(1)(1)3f f =--=-⨯-+-=-，选A ．53．B 【解】 由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ． 54．A 【解析】因为311x+>，所以()()22log 31log 10x f x =+>=，故选A ．55．C 【解析】∵()21200=+=f ，∴()()()a a f f f 2422202+=+==．于是，由()()a f f 40=得2424=⇒=+a a a ．故选C ． 56．B 【解析】()33(),()33()xx x x f x f x g x g x ---=+=-=-=-．57．A 【解析】∵()f x 是R 上周期为5的奇函数，∴(3)(4)(2)(1)(2)(1)211f f f f f f -=---=-+=-+=-． 58. [1,7]-【解析】 由2760x x +-…，得2670x x --…，解得17x-剟．所以函数y =[1,7]-．59. 3a =-【解析】解析：ln 2(ln 2)e (ln 2)8a f f --=-=-=-，得28a -=，3a =-.60. 0]-∞（，【解析】①根据题意，函数e e x x f x a -=+（）， 若f x （）为奇函数，则f x f x -=-（）（），即=e e e e x x x x a a --+-+（） ，所以()()+1e e 0x x a -+=对x ∈R 恒成立.又e e 0x x -+>，所以10,1a a +==-.②函数e e x x f x a -=+（），导数e e x x f x a -'=-（）. 若()f x 是R 上的增函数，则()f x 的导数e 0e x x f x a -'-≥=（）在R 上恒成立，即2e x a ≤恒成立，而2e >0x ，所以a ≤0，即a 的取值范围为0]-∞（，.61．[2,)+∞【解析】要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，即2x ≥，则函数()f x 的定义域是[2,)+∞． 62．【解析】因为函数()f x 满足(4)()f x f x +=(x ∈R )，所以函数()f x 的最小正周期是4．因为在区间(2,2]- 上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤，所以1((15))((1))()cos242f f f f f π=-===． 63．1-【解析】由题意()f x 为奇函数，所以α只能取1,1,3-，又()f x 在(0,)+∞上递减，所以1α=-．64．sin y x =（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，且函数()f x 在[0,2]上不是增函数即可，如，()sin f x x =，答案不唯一．65．1(,)4-+∞【解析】当12x >时，不等式为12221x x-+>恒成立；当102x <≤，不等式12112xx +-+>恒成立； 当0x ≤时，不等式为11112x x ++-+>，解得14x >-，即104x -<≤；综上，x 的取值范围为1(,)4-+∞． 66．1[1,]2-【解析】因为31()2e ()exx f x x f x x -=-++-=-，所以函数()f x 是奇函数，因为22()32e e 320x x f 'x x x -=-++≥-+，所以数()f x 在R 上单调递增，又21)02()(f f a a +-≤，即2())2(1a a f f ≤-，所以221a a ≤-， 即2120a a +-≤，解得112a -≤≤，故实数a 的取值范围为1[1,]2-． 67．①④【解析】①()2()2x x xx ee f x e -=⋅=在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质；②()3()3x x x x e e f x e -=⋅=在R 上单调递减，故()3xf x -=不具有M 性质； ③3()xxe f x e x =⋅，令3()xg x e x =⋅，则322()3(2)xxxg x e x e x x e x '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴3()x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④2()(2)x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+，则22()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++⋅=++>，∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质．68．9(,]2-∞【解析】∵[1,4]x ∈，∴4[4,5]x x+∈ ①当5a ≥时，44()2224f x a x a a x a a x x =--+=---=-≤， 所以()f x 的最大值245a -=，即92a =（舍去） ②当4a ≤时，44()5f x x a a x x x=+-+=+≤，此时命题成立．③当45a <<时，max ()max{|4|,|5|}f x a a a a =-+-+，则|4||5||4|5a a a a a a -+-+⎧⎨-+=⎩≥或|4||5||5|5a a a a a a -+<-+-+=， 解得92a =或92a <，综上可得，实数a 的取值范围是9(,]2-∞．69．13(,)22【解析】由()f x 是偶函数可知，()0-∞，单调递增；()0+∞，单调递减 又()(12a f f ->，(f f =可得，12a -112a -<∴1322a <<． 70．25-【解析】由题意得511()()222f f a -=-=-+，91211()()225210f f ==-=，由59()()22f f -=可得11210a -+=，则35a =，则()()()325311155f a f f a ==-=-+=-+=-． 71．1【解析】由题意()ln(())==-=-f x x x f x x x ，=x ，解得1a =．72．0、3【解析】∵(3)1f -=，(1)0f =，即((3))0f f -=．又()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,1)上单调递增，在上单调递减，在)+∞上单调递增，所以min ()min{(0),3f x f f ==．73．32-【解析】当1a >时1010a b a b -⎧+=-⎨+=⎩，无解；当01a <<时1001a b a b -⎧+=⎨+=-⎩，解得2b =-，12a =，则13222a b +=-=-．74．(1,2]【解析】因为6,2()3log ,2a x x f x x x -+⎧=⎨+>⎩≤，所以当2x ≤时，()4f x ≥；又函数()f x 的值域为[4,)+∞，所以13log 24a a >⎧⎨+⎩≥，解得12a <≤，所以实数a 的取值范围为(1,2]．75．3【解析】∵函数()f x 的图像关于直线2x =对称，所以()(4)f x f x =-，()(4)f x f x -=+，又()()f x f x -=，所以()(4)f x f x =+，则(1)(41)(3)3f f f -=-==．76．32-【解析】函数3()ln(1)xf x e ax =++为偶函数，故()()f x f x -=， 即33ln(1)ln(1)xxeax e ax -+-=++，化简得32361ln 2ln xax x x e ax e e e+==+，即32361x ax x xe e e e+=+，整理得32331(1)x ax x xe e e ++=+，所以230ax x +=， 即32a =-． 77．1【解析】2311()()4()21222f f =-=-⨯-+=．78．(-∞结合图形（图略），由()()2f f a ≤，可得()2f a -≥，可得a ． 79．【答案】；（Ⅱ）x（或填（Ⅰ）k （Ⅱ）2k x ，其中12,k k 为正常数均可） 【解析】过点(,())a f a ，(,())b f b -的直线的方程为()()()()f a f b y f a x a a b+-=--，令0y =得()()()()af b bf a c f a f b +=+．()()()()af b bf a f a f b +=+()()()()a b bf a af b ⇒+=+，可取()0)f x x =>．（Ⅱ）令调和平均数2()()()()ab af b bf a a b f a f b +=++，得()()()()ab ba af b bf a a b f a f b ++=++，可 取()(0)f x x x =>．80．(]0,1【解析】2110011011x x xx x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或，求交集之后得x 的取值范围(]0,1. 81．(),2-∞【解析】由分段函数1x ≥，1122log log 10x ≤=；1x <，10222x <<=．82．6-【解析】由22()22a x a x f x ax a x ⎧--<-⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩…可知()f x 的单调递增区间为[,)2a -+∞，故362aa -=⇔=-．83．32【解析】331113()(2)()()1222222f f f f =-=-==+=． 84．1【解析】因为10x =>，所以(1)lg10f ==，又因为230()3af x x t dt x a =+=+⎰，所以3(0)f a =，所以31a =，1a =．85．34-【解析】30,2212,2a a a a a a >-+=---=-， 30,1222,4a a a a a a <-+-=++=- ．86．①③【解析】∵11(,)x y a =，22(,)x y b =，R λ∈，所以1212(1)((1),(1))x x y y λλλλλλ+-=+-+-a b对于①1111212(),((1))((1),(1))f m x y f a b f x x y y λλλλλλ=-+-=+-+-12121122(1)(1)()(1)()x x y y x y x y λλλλλλ=+----=-+--()(1)()f a f b λλ=+-,具有性质P 的映射,同理可验证③符合,②不符合,答案应填．87．①②④【解析】①0)2(2)2(2)22()2(111====⋅=---f f f f m m m mΛ，正确；②取]2,2(1+∈m mx ，则]2,1(2∈m x ；mm xx f 22)2(-=，从而 x xf x f x f m m m -====+12)2(2)2(2)(Λ，其中，Λ,2,1,0=m ，从而),0[)(+∞∈x f ，正确；③122)12(1--=++n m nf ，假设存在n 使9)12(=+n f ，∵121[2,2)nnn ++∈，∴1(21)22121n n n n f ++=--=-，∴219,210n n +==，这与n Z ∈矛盾，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④.88．－1【解析】设(),()xxg x x h x e ae -==+，∵()g x 为奇函数，由题意()h x 也为奇函数．所以(0)0h =，解得1a =-．。

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ第三讲 函数的概念和性质2019年1.（2019江苏4）函数y =的定义域是 .2.（2019全国Ⅱ理14）已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =−.若(ln 2)8f =，则a =__________.3.（2019全国Ⅲ理11）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322−）＞f （232−）B ．f （log 314）＞f （232−）＞f （322−） C ．f （322−）＞f （232−）＞f （log 314）D ．f （232−）＞f （322−）＞f （log 314） 4.（2019北京理13）设函数()e xxf x e a −=+ (a 为常数)，若()f x 为奇函数,则a =______； 若()f x 是R 上的增函数，则a 的取值范围是 ________.5.（2019全国Ⅰ理11）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]−ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③6.（2019全国Ⅰ理5）函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]−ππ的图像大致为 A ．B ．C．D．7.（2019全国Ⅲ理7）函数3222x xxy−=+在[]6,6−的图像大致为A．B．C．D．8.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y=1xa ，y=log a(x+12)，(a>0且a≠1)的图像可能是A. B.C. D.2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅱ)函数2()−−=x xe ef x x 的图像大致为2．(2018全国卷Ⅲ)函数422y x x =−++的图像大致为3．(2018浙江)函数||2sin 2x y x =的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)−∞+∞的奇函数，满足(1)(1)−=+f x f x ．若(1)2=f ，则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f f A ．50−B ．0C ．2D ．505．（2017新课标Ⅰ）函数()f x 在(,)−∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =−，则满足1(2)1f x −−≤≤ 的x 的取值范围是A ．B ．C ．D ．6．（2017浙江）若函数2()f x x ax b =++在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M m −A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关7．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =−，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．（2017北京）已知函数1()3()3x xf x =−，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数9．(2016山东)已知函数f (x )的定义域为R ．当x <0时，3()1f x x =− ；当11x −≤≤ 时，()()f x f x −=−；当12x >时，11()()22f x f x +=−，则f (6)= A ．−2B ．−1C ．0D ．210．(2016全国I) 函数2||2x y x e =−在[–2,2]的图像大致为A ． B．C． D．11．(2016全国II) 已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x −=−，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，…，()m m x y ，，则()1miii x y =+=∑A ．0B ．mC ．2mD ．4m12．(2015福建)下列函数为奇函数的是A．y =B ．sin y x =C ．cos y x =D ．x x y e e −=−13．(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．y = B ．1y x x =+C ．122xx y =+ D ．x y x e =+ 14．(2015湖南)设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+−−，则()f x 是A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数15．(2015湖北)已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪−<⎩()f x 是R 上的增函数，()()g x f x =−()f ax (1)a >，则A ．sgn[()]sgn g x x =B ．sgn[()]sgn g x x =−C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =− 16．(2015安徽)函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是A ．0a >，0b >，0c <B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c <17．(2014新课标1)设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A ．()f x ()g x 是偶函数B ．()f x |()g x |是奇函数C ．|()f x |()g x 是奇函数D ．|()f x ()g x |是奇函数 18．(2014山东)函数1)(log 1)(22−=x x f 的定义域为A ．)210(， B ．)2(∞+， C ．),2()210(+∞ ， D ．)2[]210(∞+，， 19．(2014山东)对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =−，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是A．()f x =B ．2()f x x =C ．()tan f x x =D ．()cos(1)f x x =+20．(2014浙江)已知函数32()f x x ax bx c =+++，且0(1)(2)(3)3f f f −=−=−≤≤，则A ．3≤cB ．63≤<cC ．96≤<cD ．9>c 21．(2015北京)下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A ．x y e −=B ．3y x = C ．ln y x = D ．y x =22．(2014湖南)已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()f x f x −=321x x ++，(1)(1)f g +则＝A ．－3B ．－1C ．1D ．323．(2014江西)已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈−=，若1)]1([=g f ，则=aA ．1B ．2C ．3D ．-1 24．(2014重庆)下列函数为偶函数的是A ．()1f x x =−B ．3()f x x x =+ C ．()22xxf x −=− D ．()22xxf x −=+25．(2014福建)已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是A ．()x f 是偶函数B ．()x f 是增函数C ．()x f 是周期函数D ．()x f 的值域为[)+∞−,126．(2014辽宁)已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪−∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x −≤的解集为 A ．1247[,][,]4334 B ．3112[,][,]4343−− C ．1347[,][,]3434 D ．3113[,][,]4334−− 27．(2013辽宁)已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +=A ．1−B ．0C ．1D ．228．(2013新课标Ⅰ)已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧−+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是A ．(,0]−∞B ．(,1]−∞C ．[－2,1]D ．[－2,0]29．(2013广东)定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中，奇函数的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．130．(2013广东)函数lg(1)()1x f x x +=−的定义域是 A ．(1,)−+∞ B ．[1,)−+∞ C ．(1,1)(1,)−+∞ D ．[1,1)(1,)−+∞31．(2013山东)已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()21f x x x=+，则()1f −= A ．－2B ．0C ．1D ．232．(2013福建)函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是A ．B ．C ．D ．33．(2013北京)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是A ．1y x=B ．x y e −=C ．21y x =−+ D ．lg y x = 34．(2013湖南)已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g −+=，()()114f g +−=，则()1g 等于A ．4B ．3C ．2D ．135．(2013重庆)已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f =A ．5−B ．1−C ．3D ．436．(2013湖北)x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =−在R 上为A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ． 周期函数37．(2013四川)函数133−=x x y 的图像大致是A B C D 38．(2012天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为A ．cos 2,y x x R =∈B ．2log ||,0y x x R x =∈≠且C ．,2x xe e y x R −−=∈ D ．31y x =+39．(2012福建)设1,0,()0,0,1,0,x f x x x >⎧⎪= =⎨⎪− <⎩⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，则(())f g π的值为A ．1B ．0C ．1−D ．π40．(2012山东)函数1()ln(1)f x x =+的定义域为A ．[2,0)(0,2]− B ．(1,0)(0,2]− C ．[2,2]− D ．(1,2]−41．(2012陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A 1y x =+B 3y x =− C 1y x=D ||y x x = 42．(2011江西)若()f x =，则)(x f 的定义域为A ．(21−,0) B ．(21−,0] C ．(21−,∞+) D ．(0,∞+) 43．(2011新课标)下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是A ．3y x = B ．1y x =+ C ．21y x =−+ D ．2xy −=44．(2011辽宁)函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=−f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为A ．(1−，1)B ．(1−，+∞)C ．(∞−，1−)D ．(∞−，+∞) 45．(2011福建)已知函数2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩．若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于A ．－3B ．－1C ．1D ．346．(2011辽宁)若函数))(12()(a x x xx f −+=为奇函数，则a =(A)21 (B)32 (C)43(D)1 47．(2011安徽)设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =−，则(1)f =A ．－3B ．－1C ．1D ．348．(2011陕西)设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x −=+=,则()y f x =的图像可能是49．(2010山东)函数()()2log 31xf x =+的值域为A ．()0,+∞B ．)0,+∞⎡⎣C ．()1,+∞D ．)1,+∞⎡⎣ 50．(2010年陕西)已知函数()f x =221,1,1x x x ax x ⎧+<⎨+≥⎩，若((0))f f =4a ，则实数a =A ．12 B ．45C ．2D ．9 51．(2010广东)若函数()33xxf x −=+与()33xxg x −=−的定义域均为R ，则A ．()f x 与()g x 均为偶函数B ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数C ．()f x 与()g x 均为奇函数D ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 52．(2010安徽)若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，则()()34f f −= A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2二、填空题53．(2018江苏)函数()f x =的定义域为 ．54．(2018江苏)函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]−上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤则((15))f f 的值为 ． 55．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈−−−，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在0+∞（，）上递减，则α=_____56．(2018北京)能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 57．（2017新课标Ⅲ）设函数1,0()2,0xx x f x x +⎧=⎨>⎩≤，则满足1()()12f x f x +−>的x 的取值范围是___．58．（2017江苏）已知函数31()2xx f x x x e e=−+−，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a −+≤，则实数a 的取值范围是 ．59．（2017山东）若函数e ()xf x (e=2．71828，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 ①()2xf x −=②()3xf x −=③3()=f x x④2()2=+f x x60．（2017浙江）已知a ∈R ，函数4()||f x x a a x=+−+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是 ．61．(2016天津)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)−∞上单调递增.若实数a 满足1(2)(a f f −>，则a 的取值范围是______.62．(2016江苏)设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1−上，(),10,2,01,5x a x f x x x +−<⎧⎪=⎨−<⎪⎩≤≤其中a ∈R ，若59()()22f f −=，则()5f a 的值是 ．63．(2015新课标Ⅰ)若函数()ln(f x x x =+为偶函数，则a =64．(2015浙江)已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+−⎪=⎨⎪+<⎩≥，则((3))f f −=_______，()f x 的最小值是______．65．(2015山东)已知函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[1,0]−，则a b += ．66．(2015福建)若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x −+⎧=⎨+>⎩≤(0a > 且1a ≠ )的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是 ．67．(2014新课标Ⅱ)偶函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f −=___． 67．(2014湖南)若()()ax ex f x++=1ln 3是偶函数，则=a ____________．68．(2014四川)设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈−时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧−+−≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = ．70．(2014浙江)设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥−<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是___.71．(2014湖北)设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点(,())a f a ，(,())b f b −的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数． (Ⅰ)当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； (Ⅱ)当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2； (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)72．(2013安徽)函数1ln(1)y x=++_____________．73．(2013北京)函数12log ,1()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪ <⎩的值域为 ．74．(2012安徽)若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________． 75．(2012浙江)设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()1f x x =+，则3()2f =_______________．76．(2011陕西)设2lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a = ． 77．(2011江苏)已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥−−<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=−，则a 的值为________78．(2011福建)设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量11(,)x y a =∈V ，22(,)x y b =∈V ，以及任意λ∈R ，均有((1))()(1)(),f f f λλλλ+−=+−a b a b则称映射f 具有性质P ． 现给出如下映射：①12:,(),,(,);f V R f m x y m x y V →=−=∈ ②222:,(),(,);f V R f m x y m x y V →=+=∈ ③33:,()1,(,).f V R f m x y m x y V →=++=∈其中，具有性质P 的映射的序号为________．(写出所有具有性质P 的映射的序号)79．(2010福建)已知定义域为0+∞（，）的函数()f x 满足：①对任意0x ∈+∞（，），恒有(2)=2()f x f x 成立；当(1,2]x ∈时，()=2f x x −．给出如下结论：①对任意Z m ∈，有(2)=0mf ；②函数()f x 的值域为[0+∞，）；③存在Z n ∈，使得(2+1)=9n f ；④“函数()f x 在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)kk a b +⊆”．其中所有正确结论的序号是 ．80．(2010江苏)设函数()()xxf x x e ae −=+(x ∈R)是偶函数，则实数a =______．专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ第三讲 函数的概念和性质答案部分1. C 【解析】 ()f x 是定义域为R 的偶函数，所以331(log )(log 4)4f f =，因为33log 4log 31>=，2303202221−−<<<=，所以23323022log 4−−<<<，又()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以233231(2)(2)(log )4f f f −−>>. 故选C ．2. C 【解析】()sin sin |i |sin s n f x x x x x f x −=−+−=+=（）（），则函数()f x 是偶函数，故①正确.当π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时， sin sin sin sin x x x x ==，， 则sin sin 2sin f x x x x =+=（）为减函数，故②错误. 当0πx ≤≤，sin sin sin sin 2sin f x x x x x x =+=+=（）， 由0f x =（）得2sin 0x =,得0x =或πx =， 由()f x 是偶函数，得在[π0−，）上还有一个零点πx =−，即函数()f x 在[]ππ−，上有3个零点，故③错误.当sin 1sin 1x x ==，时，()f x 取得最大值2，故④正确， 故正确的结论是①④. 故选C ．3.D 【解析】： 因为()f x =π[]πx ∈−，，所以()()()22sin sin cos cos x x x xf x f x x x x x −−+−===−−++，所以()f x 为[ππ]−，上的奇函数，因此排除A ； 又()22sin ππππ0cos ππ1πf +==>+−+，因此排除B ，C ；故选D ．4. B 【解析】 因为332()2()()2222x x x xx x f x f x −−−−==−=−++，所以()f x 是[]6,6−上的奇函数，因此排除C ，又1182(4)721f =>+，因此排除A ，D ．故选B ．5. D 【解析】由函数1x y a =，1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，单调性相反，且函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像恒过1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭可各满足要求的图象为D .故选D ．6．B 【解析】当0<x 时，因为0−−<xxe e ，所以此时2()0−−=<x xe ef x x，故排除A ．D ；又1(1)2=−>f e e，故排除C ，选B ． 7．D 【解析】当0x =时，2y =，排除A ，B ．由3420y x x '=−+=，得0x =或2x =±，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1,1)−上有三个极值点，所以排除C ，故选D ．8．D 【解析】设||()2sin 2x f x x =，其定义域关于坐标原点对称，又||()2sin(2)()x f x x f x −−=⋅−=−，所以()y f x =是奇函数，故排除选项A ，B ；令()0f x =，所以sin 20x =，所以2x k π=(k ∈Z )，所以2k x π=(k ∈Z )，故排除选项C ．故选D ．9．C 【解析】解法一 ∵()f x 是定义域为(,)−∞+∞的奇函数，()()−=−f x f x ．且(0)0=f ．∵(1)(1)−=+f x f x ，∴()(2)=−f x f x ，()(2)−=+f x f x ∴(2)()+=−f x f x ，∴(4)(2)()+=−+=f x f x f x ，∴()f x 是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0==f f ，(2)(11)(11)(0)0=+=−==f f f f ，(3)(12)(12)(1)2=+=−=−=−f f f f ，∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=+=f f f f f f f f ， 故选C ．解法二 由题意可设()2sin()2f x x π=，作出()f x 的部分图象如图所示．由图可知，()f x 的一个周期为4，所以(1)(2)(3)(50)+++⋅⋅⋅+f f f f ， 所以(1)(2)(3)(50)120(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=f f f f f f ，故选C ． 10．D 【解析】由函数()f x 为奇函数，得(1)(1)1f f −=−=，不等式1(2)1f x −−≤≤即为(1)(2)(1)f f x f −−≤≤，又()f x 在(,)−∞+∞单调递减，所以得121x −−≥≥，即13x ≤≤，选D ． 11．B 【解析】函数()f x 的对称轴为2a x =−， ①当02a−≤，此时(1)1M f a b ==++，(0)m f b ==，1M m a −=+； ②当12a−≥，此时(0)M f b ==，(1)1m f a b ==++，1M m a −=−−；③当012a<−<，此时2()24a a m f b =−=−，(0)M f b ==或(1)1M f a b ==++，24a M m −=或214a M m a −=++．综上，M m −的值与a 有关，与b 无关．选B ． 12．C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =−= 又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8122<<，所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，选C ．13．A 【解析】11()3()(3())()33xx x x f x f x −−−=−=−−=−，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln 33ln 30x x x x f x −−''=−=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．14．D 【解析】当11x −剟时，()f x 为奇函数，且当12x >时，(1)()f x f x +=， 所以(6)(511)(1)f f f =⨯+=．而3(1)(1)[(1)1]2f f =−−=−−−=， 所以(6)2f =，故选D ．15．D 【解析】当0x ?时，令函数2()2xf x x e =−，则()4xf x x e '=−，易知()f x '在[0，ln 4）上单调递增，在[ln 4，2]上单调递减，又(0)10f '=−<，1()202f '=>，(1)40f e '=−>，2(2)80f e '=−>，所以存在01(0,)2x ∈是函数()f x 的极小值点，即函数()f x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,2)x 上单调递增，且该函数为偶函数，符合 条件的图像为D ．16．B 【解析】由()()2f x f x −=−得()()2f x f x −+=，可知()f x 关于()01，对称， 而111x y x x+==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点0i i x x '+= =2i i y y '+， ∴()111022m m mi i i i i i i mx y x y m ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ． 17．D【解析】∵函数y =[0,)+∞，不关于原点对称，所以函数y =为非奇非偶函数，排除A ；因为|sin |y x =为偶函数，所以排除B ；因为cos y x =为偶函数，所以排除C ；因为()xxy f x e e −==−，()()()x x x x f x e e e e f x −−−=−=−−=−，所以()x x y f x e e −==−为奇函数．18．D 【解析】选项A 、C 为偶函数，选项B 中的函数是奇函数；选项D 中的函数为非奇非偶函数．19．A 【解析】由题意可知，函数()f x 的定义域为(1,1)−，且12()lnln(1)11x f x x x+==−−−，易知211y x=−−在(0,1)上为增函数，故()f x 在(0,1)上为增函数，又()ln(1)ln(1)()f x x x f x −=−−+=−，故()f x 为奇函数．20．B 【解析】因为()f x 是R 上的增函数，令x x f =)(，所以x a x g )1()(−=，因为1>a ，所以)(x g 是R 上的减函数，由符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪−<⎩知，1,0sgn[()]0,0sgn 1,0x g x x x x −>⎧⎪===−⎨⎪<⎩.21．C 【解析】∵2()()ax bf x x c +=+的图象与,x y 轴分别交于,N M ，且点M 的纵坐标与点N 的横坐标均为正，∴0b x a =−>，20by c=>，故0,0a b <>，又函数图象间断的横坐标为正，∴0c −>，故0c <．22．B 【解析】()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，故()f x ()g x 为奇函数，()f x |()g x |为奇函数，|()f x |()g x 为偶函数，|()f x ()g x |为偶函数，故选B ．23．C 【解析】2222(log )10log 1log 1x x x −>⇒><−或，解得1202x x ><<或． 24．D 【解析】由()(2)f x f a x =−可知，准偶函数的图象关于y 轴对称，排除A ，C ，而B 的对称轴为y 轴，所以不符合题意；故选D ． 25．C 【解析】由已知得184212793a b c a b c a b c a b c −+−+=−+−+⎧⎨−+−+=−+−+⎩，解得611a b =⎧⎨=⎩，又0(1)63f c <−=−≤，所以69c <≤． 26．B 【解析】四个函数的图象如下显然B 成立．27．C 【解析】用x −换x ，得32()()()()1f x g x x x −−−=−+−+，化简得32()()1f x g x x x +=−++，令1x =，得(1)(1)1f g +=，故选C ．28．A 【解析】因为[(1)]1f g =，且||()5x f x =，所以(1)0g =，即2110a ⋅−=，解得1a =．29．D 【解析】函数()1f x x =−和2()f x x x =+既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B ；选项C 中()22x x f x −=−，则()22(22)()xx x x f x f x −−−=−=−−=−，所以()f x =22xx−−为奇函数，排除选项C ；选项D 中()22xxf x −=+，则()22()x x f x f x −−=+=，所以()22x x f x −=+为偶函数，选D ．30．D 【解析】2()1,()1f f πππ=+−=−，所以函数()x f 不是偶函数，排除A ；因为函数()x f 在(2,)ππ−−上单调递减，排除B ；函数()x f 在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 不是周期函数，选D ．31．A 【解析】当102x ≤≤时，令1()cos 2f x x π=≤，解得1132x ≤≤，当12x >时， 令1()212f x x =−≤，解得1324x <≤，故1334x ≤≤．∵()f x 为偶函数，∴1()2f x ≤的解集为3113[,][,]4334−−⋃，故1(1)2f x −≤的解集为1247[,][,]4334⋃．32．D 【解析】11lg 2lg lg(2)lg1022+=⨯==，()()3)13()]1f x f x x x +−=++−−+3)3)2x x =−++ln 33)2x x ⎡⎤=+⎣⎦2ln (3)2x ⎡⎤=−+⎣⎦ln122=+=．33．D 【解析】∵|()f x |=22,0ln(1),0x x x x x ⎧−≤⎨+>⎩，∴由|()f x |≥ax 得，22x x x ax ≤⎧⎨−≥⎩且0ln(1)x x ax >⎧⎨+≥⎩，由202x x x ax≤⎧⎨−≥⎩可得2a x ≥−，则a ≥-2，排除A ，B ， 当a =1时，易证ln(1)x x +<对0x >恒成立，故a =1不适合，排除C ，故选D ． 34．C 【解析】是奇函数的为3y x =与2sin y x =，故选C ．35．C 【解析】1010x x +>⎧⎨−≠⎩，∴11x x >−⎧⎨≠⎩．36．A 【解析】()()112f f −−−=−．37．A 【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知)()(x f x f −=，即函数为偶函数，排除C ；由函数过)0,0(点，排除B ，D ． 38．C 【解析】1y x=是奇函数，xy e −=是非奇非偶函数，而D 在(0,)+∞单调递增．选C ． 39．B 【解析】由已知两式相加得，()13g =． 40．C 【解析】因为21(lg(log 10))(lg())(lg(lg 2))5lg 2f f f ==−=，又因为 ()()8f x f x +−=，所以(lg(lg 2))(lg(lg 2))5(lg(lg 2))8f f f −+=+=，所以(lg(lg 2))f =3，故选C ．41．D 【解析】由题意f (1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f (－1.1)＝－1.－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a ，有f (a ＋x )＝a ＋x －[a ＋x ]＝x －[x ]＝f (x )，故f (x )在R 上为周期函数．故选D ．42．C 【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A ；取x ＝－1，y ＝1113−−＝32＞0，故再排除B ；当x →＋∞时，3x －1远远大于x 3的值且都为正，故331x x −→0且大于0，故排除D ，选C ．43．B 【解析】函数x y 2log =为偶函数，且当0>x 时，函数x x y 22log log ==为增函数，所以在)2,1(上也为增函数，选B ．44．B 【解析】∵π是无理数 ∴g （π）=0 则(())f g π=f （0）=0 ，故选B ．45．B 【解析】210,11,100 2.40,x x x x x +>⎧⎪+≠∴−<<<≤⎨⎪−≥⎩或故选B ．46．D 【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D ．47．A 【解析】12log (21)0x +>，所以0211x <+<，故102x −<<． 48．B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =−+在(0,)+∞上为减函数，2xy −=在(0,)+∞上为减函数．49．B 【解析】令函数()()24g x f x x =−−，则()()20g x f x ''=−>，所以()g x 在R 上为增函数，又(1)(1)240g f −=−+−=，所以不等式可转化为()(1)g x g >−，由()g x 的单调性可得1x >−．50．A 【解析】当0a >时，由()(1)0f a f +=得220a+=，无解；当0a <时，由()(1)0f a f +=得120a ++=，解得3a =−，故选A ．51．A 【解析】∵))(12()(a x x xx f −+=为奇函数，∴(1)(1)0f f −+=，得12a =．52．A 【解析】因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，2()2f x x x =−，∴2(1)(1)2(1)(1)3f f =−−=−⨯−+−=−，选A ．53．B 【解】 由()()f x f x −=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ．54．A 【解析】因为311x+>，所以()()22log 31log 10xf x =+>=，故选A ．55．C 【解析】∵()21200=+=f ，∴()()()a a f f f 2422202+=+==．于是，由()()a f f 40=得2424=⇒=+a a a ．故选C ． 56．B 【解析】()33(),()33()xx x x f x f x g x g x −−−=+=−=−=−．57．A 【解析】∵()f x 是R 上周期为5的奇函数，∴(3)(4)(2)(1)(2)(1)211f f f f f f −=−−−=−+=−+=−． 58. [1,7]−【解析】 由2760x x +−…，得2670x x −−…，解得17x−剟．所以函数y =[1,7]−．59. 3a =−【解析】解析：ln 2(ln 2)e (ln 2)8a f f −−=−=−=−，得28a −=，3a =−. 60. 0]−∞（，【解析】①根据题意，函数e e x x f x a −=+（）， 若f x （）为奇函数，则f x f x −=−（）（），即=e e e e x x x x a a −−+−+（） ，所以()()+1e e 0x x a −+=对x ∈R 恒成立.又e e 0x x −+>，所以10,1a a +==−.②函数e e x x f x a −=+（），导数e e x x f x a −'=−（）. 若()f x 是R 上的增函数，则()f x 的导数e 0e x x f x a −'−≥=（）在R 上恒成立，即2e x a ≤恒成立，而2e >0x ，所以a ≤0，即a 的取值范围为0]−∞（，.61．[2,)+∞【解析】要使函数()f x 有意义，则2log 10x −≥，即2x ≥，则函数()f x 的定义域是[2,)+∞． 62【解析】因为函数()f x 满足(4)()f x f x +=(x ∈R )，所以函数()f x 的最小正周期是4．因为在区间(2,2]− 上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤，所以1((15))((1))()cos242f f f f f π=−===． 63．1−【解析】由题意()f x 为奇函数，所以α只能取1,1,3−，又()f x 在(0,)+∞上递减，所以1α=−．64．sin y x =（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，且函数()f x 在[0,2]上不是增函数即可，如，()sin f x x =，答案不唯一．65．1(,)4−+∞【解析】当12x >时，不等式为12221x x−+>恒成立；当102x <≤，不等式12112xx +−+>恒成立； 当0x ≤时，不等式为11112x x ++−+>，解得14x >−，即104x −<≤；综上，x 的取值范围为1(,)4−+∞． 66．1[1,]2−【解析】因为31()2e ()exx f x x f x x −=−++−=−，所以函数()f x 是奇函数，因为22()32e e 320x x f 'x x x −=−++≥−+≥，所以数()f x 在R 上单调递增，又21)02()(f f a a +−≤，即2())2(1a a f f ≤−，所以221a a ≤−， 即2120a a +−≤，解得112a −≤≤，故实数a 的取值范围为1[1,]2−． 67．①④【解析】①()2()2x x xx ee f x e −=⋅=在R 上单调递增，故()2x f x −=具有M 性质；②()3()3x x x x e e f x e −=⋅=在R 上单调递减，故()3xf x −=不具有M 性质； ③3()xxe f x e x =⋅，令3()x g x e x =⋅，则322()3(2)x x xg x e x e x x e x '=⋅+⋅=+，∴当2x >−时，()0g x '>，当2x <−时，()0g x '<，∴3()x x e f x e x =⋅在(),2−∞−上单调递减，在()2,−+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④2()(2)x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+，则22()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++⋅=++>，∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质．68．9(,]2−∞【解析】∵[1,4]x ∈，∴4[4,5]x x+∈ ①当5a ≥时，44()2224f x a x a a x a a x x =−−+=−−−=−≤， 所以()f x 的最大值245a −=，即92a =（舍去） ②当4a ≤时，44()5f x x a a x x x=+−+=+≤，此时命题成立．③当45a <<时，max ()max{|4|,|5|}f x a a a a =−+−+，则|4||5||4|5a a a a a a −+−+⎧⎨−+=⎩≥或|4||5||5|5a a a a a a −+<−+−+=， 解得92a =或92a <，综上可得，实数a 的取值范围是9(,]2−∞．69．13(,)22【解析】由()f x 是偶函数可知，()0−∞，单调递增；()0+∞，单调递减 又()(12a f f −>，(f f =可得，12a −112a −<∴1322a <<． 70．25−【解析】由题意得511()()222f f a −=−=−+，91211()()225210f f ==−=，由59()()22f f −=可得11210a −+=，则35a =，则()()()325311155f a f f a ==−=−+=−+=−． 71．1【解析】由题意()ln(())=+=−=−f x x x f x x x ，=x ，解得1a =．72．0、3【解析】∵(3)1f −=，(1)0f =，即((3))0f f −=．又()f x 在(,0)−∞上单调递减，在(0,1)上单调递增，在上单调递减，在)+∞上单调递增，所以min ()min{(0),3f x f f ==．73．32-【解析】当1a >时1010a b a b −⎧+=−⎨+=⎩，无解；当01a <<时1001a b a b −⎧+=⎨+=−⎩，解得2b =−，12a =，则13222a b +=−=−．74．(1,2]【解析】因为6,2()3log ,2a x x f x x x −+⎧=⎨+>⎩≤，所以当2x ≤时，()4f x ≥；又函数()f x 的值域为[4,)+∞，所以13log 24a a >⎧⎨+⎩≥，解得12a <≤，所以实数a 的取值范围为(1,2]．75．3【解析】∵函数()f x 的图像关于直线2x =对称，所以()(4)f x f x =−，()(4)f x f x −=+，又()()f x f x −=，所以()(4)f x f x =+，则(1)(41)(3)3f f f −=−==．76．32−【解析】函数3()ln(1)xf x e ax =++为偶函数，故()()f x f x −=， 即33ln(1)ln(1)xxeax e ax −+−=++，化简得32361ln 2ln xax x x e ax e e e+==+，即32361x axx xe e e e+=+，整理得32331(1)x ax x x e e e ++=+，所以230ax x +=， 即32a =−． 77．1【解析】2311()()4()21222f f =−=−⨯−+=．78．(−∞结合图形（图略），由()()2f f a ≤，可得()2f a −≥，可得a ． 79．【答案】；（Ⅱ）x（或填（Ⅰ）k （Ⅱ）2k x ，其中12,k k 为正常数均可） 【解析】过点(,())a f a ，(,())b f b −的直线的方程为()()()()f a f b y f a x a a b+−=−−，令0y =得()()()()af b bf a c f a f b +=+．()()()()af b bf a f a f b +=+()()()()a b bf a af b ⇒+=+，可取()0)f x x =>．（Ⅱ）令调和平均数2()()()()ab af b bf a a b f a f b +=++，得()()()()ab ba af b bf a a b f a f b ++=++，可 取()(0)f x x x =>．80．(]0,1【解析】2110011011x x xx x ⎧+>⇒><−⎪⎨⎪−≥⇒−≤≤⎩或，求交集之后得x 的取值范围(]0,1. 81．(),2−∞【解析】由分段函数1x ≥，1122log log 10x ≤=；1x <，10222x<<=．82．6−【解析】由22()22a x a x f x ax a x ⎧−−<−⎪⎪=⎨⎪+−⎪⎩…可知()f x 的单调递增区间为[,)2a −+∞，故362aa −=⇔=−．83．32【解析】331113()(2)()()1222222f f f f =−=−==+=． 84．1【解析】因为10x =>，所以(1)lg10f ==，又因为230()3af x x t dt x a =+=+⎰，所以3(0)f a =，所以31a =，1a =．85．34−【解析】30,2212,2a a a a a a >−+=−−−=−， 30,1222,4a a a a a a <−+−=++=− ．86．①③【解析】∵11(,)x y a =，22(,)x y b =，R λ∈，所以1212(1)((1),(1))x x y y λλλλλλ+−=+−+−a b对于①1111212(),((1))((1),(1))f m x y f a b f x x y y λλλλλλ=−+−=+−+−12121122(1)(1)()(1)()x x y y x y x y λλλλλλ=+−−−−=−+−−()(1)()f a f b λλ=+−,具有性质P 的映射,同理可验证③符合,②不符合,答案应填．87．①②④【解析】①0)2(2)2(2)22()2(111====⋅=−−−f f f f m m m m，正确；②取]2,2(1+∈m mx ，则]2,1(2∈m x ；mm xx f 22)2(−=，从而 x xf x f x f m m m −====+12)2(2)2(2)( ，其中， ,2,1,0=m ，从而),0[)(+∞∈x f ，正确；③122)12(1−−=++n m nf ，假设存在n 使9)12(=+n f ，∵121[2,2)nnn ++∈，∴1(21)22121n n n n f ++=−−=−，∴219,210n n +==，这与n Z ∈矛盾，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④.88．－1【解析】设(),()xxg x x h x e ae −==+，∵()g x 为奇函数，由题意()h x 也为奇函数．所以(0)0h =，解得1a =−．。

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ第五讲 函数与方程2019年1.（2019全国Ⅱ理12）设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦2.（2019江苏14）设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，()f x =，(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中k >0.若在区间(0，9]上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是 .3.（2019浙江9）已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则A ．a <-1，b <0B ．a <-1，b >0C ．a ＞-1，b <0D ．a ＞-1，b >02010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0⎧=⎨>⎩，≤，，，x e x f x x x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞2．（2017新课标Ⅲ）已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．13．（2017山东）已知当[0,1]x ∈时，函数2(1)y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 A ．(])0,123,⎡+∞⎣B ．(][)0,13,+∞C．()23,⎡+∞⎣D ．([)3,+∞4．(2016年天津)已知函数()f x =2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（0a >,且1a ≠）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是 A ．(0，23] B ．[23，34] C ．[13，23]{34} D ．[13，23）{34} 5．（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A ．y cos x =B ．y sin x =C ．y ln x =D ．21y x =+ 6．（2015福建）若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于A ．6B ．7C ．8D ．97．（2015天津）已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中 b R ∈ ，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是A ．7(,)4+∞ B ．7(,)4-∞ C ．7(0,)4 D ．7(,2)48．（2015陕西）对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是 A ．－1是()f x 的零点 B ．1是()f x 的极值点C ．3是()f x 的极值D ．点(2,8)在曲线()y f x =上9．(2014山东)已知函数()12+-=x x f ，()kx x g =．若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是A ．），（210B ．），（121C ．），（21D ．），（∞+210．（2014北京）已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是 A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,4 D ．()4,+∞11．（2014重庆）已知函数13,(1,0]()1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩, 且()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是A ．]21,0(]2,49(⋃--B ．]21,0(]2,411(⋃-- C ．]32,0(]2,49(⋃-- D ．]32,0(]2,411(⋃--12．（2014湖北）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -．则函数()()+3g x f x x =-的零点的集合为A ．{1,3}B ．{3,1,1,3}-- C．{23} D．{21,3}- 13．（2013安徽）已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为A ．3B ．4C ．5D ．614．（2013重庆）若，则函数的两个零点分别位于区间A ．和内B ．和内C ．和内D ．和内15．(2013湖南)函数的图像与函数的图象的交点个数为A ．3B ．2C ．1D ．0 16．（2013天津）函数的零点个数为32()f x x ax bx c =+++12,x x 112()f x x x =<x 23(())2()0f x af x b ++=a b c <<()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--(),a b (),b c (),a -∞(),a b (),b c (),c +∞(),a -∞(),c +∞()2ln f x x =()245g x x x =-+0.5()2|log |1x f x x =-17．（2012北京）函数121()()2xf x x =-的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．318．（2012湖北）函数在区间上的零点个数为A ．4B ．5C ．6D ．719．（2012辽宁）设函数满足()()f x f x -=，()(2)f x f x =-，且当时，．又函数，则函数()()()h x g x f x =-在13[,]22-上的零点个数为A ．5B ．6C ．7D ．8 20．(2011天津)对实数a 与b ，定义新运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩ 设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭21．（2011福建）若关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是A ．（-1,1）B ．（-2,2）C ．（-∞，-2）∪（2，+∞）D ．（-∞，-1）∪（1，+∞） 22．(2011全国新课标)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于A ．2B ．4C ．6D ．823．(2011山东)已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x <≤时，3()f x x x =-，则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为2()cos f x x x =[0,4])(x f ()x R ∈[]0,1x ∈()3=f x x ()()=cos g x x x π24．（2010年福建）函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-=⎨-+>⎩≤，的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．325．(2010天津)函数的零点所在的一个区间是A ．（-2，-1）B ．（-1，0）C ．（0，1）D ．（1，2） 26．（2010广东）“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 A ．充分非必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件27．（2010浙江）设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是A ．[]4,2--B ．[]2,0-C ．[]0,2D ．[]2,4 二、填空题28．(2018全国卷Ⅲ)函数()cos(3)6f x x π=+在[0,]π的零点个数为________．29．(2018天津)已知0a >，函数222,0,()22,0.x ax a x f x x ax a x ⎧++=⎨-+->⎩≤若关于x 的方程()f x ax=恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是 ．30．(2018江苏)若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ．31．(2018浙江)已知λ∈R ，函数24,()43,x x f x x x x λλ-⎧=⎨-+<⎩≥，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是_____．若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是______．32．(2018浙江)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x ，y ，z ，则1001531003x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，当81z =时，x = ，()23xf x x =+y = ．33．（2017江苏）设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,(),x x D f x x x D⎧∈=⎨∉⎩其中集合1{|,}n D x x n n -==∈*N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ．34．(2016年山东)已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m⎧=⎨-+>⎩≤ 其中，若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是_________. 35．（2015湖北）函数2π()4coscos()2sin |ln(1)|22x f x x x x =---+的零点个数为 ． 36．（2015北京）设函数()()()2142 1.xa x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--⎪⎩≥‚‚‚①若1a =，则()f x 的最小值为；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．37．（2015湖南）已知函数32,(),x x af x x x a⎧=⎨>⎩≤，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是 ．38．（2014江苏）已知是定义在R 上且周期为3的函数，当时，．若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数的取值范围是 ．39．（2014福建）函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,22x x x x x x f 的零点个数是_________．40．（2014天津）已知函数2()|3|f x x x =+，x ∈R .若方程()|1|0f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________.41．（2012福建）对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,,,,a ab a b a b b ab a b ⎧-*=⎨->⎩设()f x =(21)(1)x x -*-，且关于x 的方程为()f x m =（m ∈R ）恰有三个互不相等的0m >)(x f )3,0[∈x |212|)(2+-=x x x f a x f y -=)(]4,3[-a实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围是____________．42．(2011北京)已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x =k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是_______．43．(2011辽宁)已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是_____．。

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数2019年1.（2019浙江16）已知a ∈R ，函数3()f x ax x =-，若存在t ∈R ，使得2|(2)()|3f t f t +-≤，则实数a 的最大值是____. 2.（2019全国Ⅰ理3）已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<3.（2019天津理6）已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为A.a c b <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0⎧=⎨>⎩，≤，，，x e x f x x x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞2．(2018全国卷Ⅲ)设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+3．(2018天津)已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>4．（2017新课标Ⅰ）设,,x y z 为正数，且235xyz==，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z << 5．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．（2017北京）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 7．（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg 3≈0．48）A ．3310B ．5310C ．7310D ．9310 8．(2016全国I) 若1a b >>，01c <<，则A ．c c a b <B ．c c ab ba <C ．log log b a a c b c <D ．log log a b c c < 9．(2016全国III) 已知432a =，254b =，1325c =，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<10．（2015新课标Ⅱ）设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩≥，则2(2)(log 12)f f -+=A ．3B ．6C ．9D ．1211．（2015北京）如图，函数()f x 的图像为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤12．（2015天津）已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记0.5log 3a =，()2log 5b f =，()2c f m =则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<13．（2015四川）设,a b 都是不等于1的正数，则“333ab>>”是“log 3log 3a b <”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 14．（2015山东）设函数31,1()2,1xx x f x x -<⎧=⎨⎩≥，则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是 A ．2[,1]3B ．[0,1]C ．2[,)3+∞ D ．[1,)+∞15．（2014山东）已知函数log ()a y x c =+（,a c 为常数，其中0,1a a >≠）的图象如图，则下列结论成立的是A ．0,1a c >>B ．1,01a c ><<C ．01,1a c <<>D ．01,01a c <<<< 16．（2014安徽）设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<17．（2014浙江）在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是18．（2014天津）函数212()log(4)f x x=-的单调递增区间是A．(0,)+¥B．(,0)-?C．(2,)+¥D．(),2-?19．（2013新课标）设357log6,log10,log14a b c===，则A．c b a>>B．b c a>>C．a c b>>D．a b c>>20．（2013陕西）设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A．·loglog loga c cb ab=B．·log lolog gaa ab a b=C．()log ogg lloa a ab cbc=g D．()logg ogo lla a ab b cc+=+21．（2013浙江）已知yx,为正实数，则A．yxyx lglglglg222+=+B．lg()lg lg222x y x y+=gC．yxyx lglglglg222+=•D．lg()lg lg222xy x y=g22．（2013天津）已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a满足212(log)(log)2(1)f a f fa≤+，则a的取值范围是A．[1,2]B．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．(0,2]23．（2012安徽）23(log9)(log4)⋅=A．14B．12C． 2 D．424．（2012新课标）当12x<≤时，4logxax<，则a的取值范围是A．(0,2B．,1)2C．D．2)25．（2012天津）已知122a=，0.212b-⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log2c=，则,,a b c的大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a << 26．（2011北京）如果,0log log 2121<<y x 那么A ．1y x <<B ．1x y <<C ．1x y <<D ．1y x <<27．（2011安徽）若点(,)a b 在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是A ．1(,)b a B ．(10,1)a b - C ．10(,1)b a+ D ．2(,2)a b 28．（2011辽宁）设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧=⎨->⎩≤，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）29．（2010山东）函数22xy x =-的图像大致是30．（2010天津）设5log 4a =，5(log 3)b =2，4log 5c =，则A ．a <c <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c 31．（2010浙江）已知函数2()log (1),f x x =+若()1,f α= α=A ．0B ．1C ．2D ．332．（2010辽宁）设25abm ==，且112a b+=，则m = A 10 B ．10 C ．20 D ．10033．（2010陕西）下列四类函数中，具有性质“对任意的>0，y >0，函数f ()满足f （＋y ）＝f （）f （y ）”的是A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数34．（2010新课标）已知函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若a ，b ，c 均不相等，且()f a =()f b =()f c ，则abc 的取值范围是A ．（1，10）B ．(5，6)C ．(10，12)D ．(20，24)35．（2010天津）若函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若()()f a f a >-,则实数a 的取值范围是A ．(1,0)(0,1)-UB ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(1,0)(1,)-+∞UD ．(,1)(0,1)-∞-U 二、填空题36．(2018江苏)函数()f x 的定义域为 ．37．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则α=_____．38．(2018上海)已知常数0a >，函数2()(2)x x f x ax =+的图像经过点6()5P p ，、1()5Q q -，，若236p qpq +=，则a =__________．39．(2016年浙江) 已知1a b >>，若5log log 2a b b a +=，b aa b =，则a = ，b = ． 40．（2015江苏）不等式224x x-<的解集为_______．41．（2015浙江）若4log 3a =，则22aa-+=_______．42．(2014新课标)设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是__．43．（2014天津）函数2()lg f x x =的单调递减区间是________． 44．（2014重庆）函数2()log )f x x =的最小值为_________．45．（2013四川）的值是____________．46．（2012北京）已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b += ． 47．（2012山东）若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[1,2]-上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿．48．（2011天津）已知22log log 1a b +≥，则39ab+的最小值为__________．49．（2011江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________．。

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ第三讲 函数的概念和性质答案部分1. C 【解析】 ()f x 是定义域为R 的偶函数，所以331(log )(log 4)4f f =，因为33log 4log 31>=，2303202221--<<<=，所以23323022log 4--<<<，又()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以233231(2)(2)(log )4f f f -->>. 故选C ．2. C 【解析】()sin sin |i |sin s n f x x x x x f x -=-+-=+=（）（），则函数()f x 是偶函数，故①正确.当π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时， sin sin sin sin x x x x ==，， 则sin sin 2sin f x x x x =+=（）为减函数，故②错误. 当0πx ≤≤，sin sin sin sin 2sin f x x x x x x =+=+=（）， 由0f x =（）得2sin 0x =,得0x =或πx =， 由()f x 是偶函数，得在[π0-，）上还有一个零点πx =-，即函数()f x 在[]ππ-，上有3个零点，故③错误.当sin 1sin 1x x ==，时，()f x 取得最大值2，故④正确， 故正确的结论是①④. 故选C ． 3.D 【解析】： 因为()2sin cos x xf x x x+=+，π[]πx ∈-，，所以()()()22sin sin cos cos x x x xf x f x x x x x --+-===--++，所以()f x 为[ππ]-，上的奇函数，因此排除A ； 又()22sin ππππ0cos ππ1πf +==>+-+，因此排除B ，C ； 故选D ．4. B 【解析】 因为332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是[]6,6-上的奇函数，因此排除C ，又1182(4)721f =>+，因此排除A ，D ．故选B ．5. D 【解析】由函数1x y a =，1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，单调性相反，且函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像恒过1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭可各满足要求的图象为D .故选D ．6．B 【解析】当0<x 时，因为0--<xxe e ，所以此时2()0--=<x xe ef x x，故排除A ．D ；又1(1)2=->f e e，故排除C ，选B ． 7．D 【解析】当0x =时，2y =，排除A ，B ．由3420y x x '=-+=，得0x =或2x =±，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1,1)-上有三个极值点，所以排除C ，故选D ．8．D 【解析】设||()2sin 2x f x x =，其定义域关于坐标原点对称，又||()2sin(2)()x f x x f x --=⋅-=-，所以()y f x =是奇函数，故排除选项A ，B ；令()0f x =，所以sin 20x =，所以2x k π=(k ∈Z )，所以2k x π=(k ∈Z )，故排除选项C ．故选D ．9．C 【解析】解法一 ∵()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()()-=-f x f x ．且(0)0=f ．∵(1)(1)-=+f x f x ，∴()(2)=-f x f x ，()(2)-=+f x f x ∴(2)()+=-f x f x ，∴(4)(2)()+=-+=f x f x f x ，∴()f x 是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0==f f ，(2)(11)(11)(0)0=+=-==f f f f ，(3)(12)(12)(1)2=+=-=-=-f f f f ，∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=+=f f f f f f f f ， 故选C ．解法二 由题意可设()2sin()2f x x π=，作出()f x 的部分图象如图所示．由图可知，()f x 的一个周期为4，所以(1)(2)(3)(50)+++⋅⋅⋅+f f f f ， 所以(1)(2)(3)(50)120(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=f f f f f f ，故选C ． 10．D 【解析】由函数()f x 为奇函数，得(1)(1)1f f -=-=，不等式1(2)1f x --≤≤即为(1)(2)(1)f f x f --≤≤，又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，所以得121x --≥≥，即13x ≤≤，选D ． 11．B 【解析】函数()f x 的对称轴为2a x =-， ①当02a-≤，此时(1)1M f a b ==++，(0)m f b ==，1M m a -=+； ②当12a-≥，此时(0)M f b ==，(1)1m f a b ==++，1M m a -=--；③当012a<-<，此时2()24a a m f b =-=-，(0)M f b ==或(1)1M f a b ==++，24a M m -=或214a M m a -=++．综上，M m -的值与a 有关，与b 无关．选B ．12．C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-= 又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8122<<，所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，选C ．13．A 【解析】11()3()(3())()33xx x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln 33ln 30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．14．D 【解析】当11x -剟时，()f x 为奇函数，且当12x >时，(1)()f x f x +=， 所以(6)(511)(1)f f f =⨯+=．而3(1)(1)[(1)1]2f f =--=---=， 所以(6)2f =，故选D ．15．D 【解析】当0x ?时，令函数2()2xf x x e =-，则()4xf x x e '=-，易知()f x '在[0，ln 4）上单调递增，在[ln 4，2]上单调递减，又(0)10f '=-<，1()202f '=->，(1)40f e '=->，2(2)80f e '=->，所以存在01(0,)2x ∈是函数()f x 的极小值点，即函数()f x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,2)x 上单调递增，且该函数为偶函数，符合 条件的图像为D ．16．B 【解析】由()()2f x f x -=-得()()2f x f x -+=，可知()f x 关于()01，对称， 而111x y x x+==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点0i i x x '+= =2i i y y '+， ∴()111022m m mi i i i i i i mx y x y m ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ． 17．D【解析】∵函数y =[0,)+∞，不关于原点对称，所以函数y =非奇非偶函数，排除A ；因为|sin |y x =为偶函数，所以排除B ；因为cos y x =为偶函数，所以排除C ；因为()xxy f x e e -==-，()()()x x x x f x e e e e f x ---=-=--=-，所以()x x y f x e e -==-为奇函数．18．D 【解析】选项A 、C 为偶函数，选项B 中的函数是奇函数；选项D 中的函数为非奇非偶函数．19．A 【解析】由题意可知，函数()f x 的定义域为(1,1)-，且12()lnln(1)11x f x x x+==---，易知211y x=--在(0,1)上为增函数，故()f x 在(0,1)上为增函数，又()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-，故()f x 为奇函数．20．B 【解析】因为()f x 是R 上的增函数，令x x f =)(，所以x a x g )1()(-=，因为1>a ，所以)(x g 是R 上的减函数，由符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知，1,0sgn[()]0,0sgn 1,0x g x x x x ->⎧⎪===-⎨⎪<⎩.21．C 【解析】∵2()()ax bf x x c +=+的图象与,x y 轴分别交于,N M ，且点M 的纵坐标与点N的横坐标均为正，∴0b x a =->，20by c=>，故0,0a b <>，又函数图象间断的横坐标为正，∴0c ->，故0c <．22．B 【解析】()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，故()f x ()g x 为奇函数，()f x |()g x |为奇函数，|()f x |()g x 为偶函数，|()f x ()g x |为偶函数，故选B ．23．C 【解析】2222(log )10log 1log 1x x x ->⇒><-或，解得1202x x ><<或． 24．D 【解析】由()(2)f x f a x =-可知，准偶函数的图象关于y 轴对称，排除A ，C ，而B 的对称轴为y 轴，所以不符合题意；故选D ． 25．C 【解析】由已知得184212793a b c a b c a b c a b c -+-+=-+-+⎧⎨-+-+=-+-+⎩，解得611a b =⎧⎨=⎩，又0(1)63f c <-=-≤，所以69c <≤． 26．B 【解析】四个函数的图象如下显然B 成立．27．C 【解析】用x -换x ，得32()()()()1f x g x x x ---=-+-+，化简得32()()1f x g x x x +=-++，令1x =，得(1)(1)1f g +=，故选C ．28．A 【解析】因为[(1)]1f g =，且||()5x f x =，所以(1)0g =，即2110a ⋅-=，解得1a =．29．D 【解析】函数()1f x x =-和2()f x x x =+既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B ；选项C 中()22x xf x -=-，则()22(22)()xx x x f x f x ---=-=--=-，所以()f x =22x x --为奇函数，排除选项C ；选项D 中()22xxf x -=+， 则()22()xx f x f x --=+=，所以()22x x f x -=+为偶函数，选D ．30．D 【解析】2()1,()1f f πππ=+-=-，所以函数()x f 不是偶函数，排除A ；因为函数()x f 在(2,)ππ--上单调递减，排除B ；函数()x f 在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 不是周期函数，选D ．31．A 【解析】当102x ≤≤时，令1()cos 2f x x π=≤，解得1132x ≤≤，当12x >时， 令1()212f x x =-≤，解得1324x <≤，故1334x ≤≤．∵()f x 为偶函数，∴1()2f x ≤的解集为3113[,][,]4334--⋃，故1(1)2f x -≤的解集为1247[,][,]4334⋃．32．D 【解析】11lg 2lg lg(2)lg1022+=⨯==，()()3)13()]1f x f x x x +-=-++--+3)3)2x x =++ln 33)2x x ⎡⎤=+⎣⎦2ln (3)2x ⎡⎤=-+⎣⎦ln122=+=．33．D 【解析】∵|()f x |=22,0ln(1),0x x x x x ⎧-≤⎨+>⎩，∴由|()f x |≥ax 得，22x x x ax ≤⎧⎨-≥⎩且0ln(1)x x ax >⎧⎨+≥⎩，由202x x x ax≤⎧⎨-≥⎩可得2a x ≥-，则a ≥-2，排除A ，B ， 当a =1时，易证ln(1)x x +<对0x >恒成立，故a =1不适合，排除C ，故选D ． 34．C 【解析】是奇函数的为3y x =与2sin y x =，故选C ．35．C 【解析】1010x x +>⎧⎨-≠⎩，∴11x x >-⎧⎨≠⎩．36．A 【解析】()()112f f ---=-．37．A 【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知)()(x f x f -=，即函数为偶函数，排除C ；由函数过)0,0(点，排除B ，D ． 38．C 【解析】1y x=是奇函数，xy e -=是非奇非偶函数，而D 在(0,)+∞单调递增．选C ． 39．B 【解析】由已知两式相加得，()13g =． 40．C 【解析】因为21(lg(log 10))(lg())(lg(lg 2))5lg 2f f f ==-=，又因为 ()()8f x f x +-=，所以(lg(lg 2))(lg(lg 2))5(lg(lg 2))8f f f -+=+=，所以(lg(lg 2))f =3，故选C ．41．D 【解析】由题意f (1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f (－1.1)＝－1.－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a ，有f (a ＋x )＝a ＋x －[a ＋x ]＝x －[x ]＝f (x )，故f (x )在R 上为周期函数．故选D ．42．C 【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A ；取x ＝－1，y ＝1113--＝32＞0，故再排除B ；当x →＋∞时，3x －1远远大于x 3的值且都为正，故331x x -→0且大于0，故排除D ，选C ．43．B 【解析】函数x y 2log =为偶函数，且当0>x 时，函数x x y 22log log ==为增函数，所以在)2,1(上也为增函数，选B ．44．B 【解析】∵π是无理数 ∴g （π）=0 则(())f g π=f （0）=0 ，故选B ．45．B 【解析】210,11,100 2.40,x x x x x +>⎧⎪+≠∴-<<<≤⎨⎪-≥⎩Q 或故选B ．46．D 【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D ．47．A 【解析】12log (21)0x +>，所以0211x <+<，故102x -<<． 48．B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，2xy -=在(0,)+∞上为减函数．49．B 【解析】令函数()()24g x f x x =--，则()()20g x f x ''=->，所以()g x 在R 上为增函数，又(1)(1)240g f -=-+-=，所以不等式可转化为()(1)g x g >-，由()g x 的单调性可得1x >-．50．A 【解析】当0a >时，由()(1)0f a f +=得220a+=，无解；当0a <时，由()(1)0f a f +=得120a ++=，解得3a =-，故选A ．51．A 【解析】∵))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，∴(1)(1)0f f -+=，得12a =．52．A 【解析】因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，2()2f x x x =-，∴2(1)(1)2(1)(1)3f f =--=-⨯-+-=-，选A ．53．B 【解】 由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ． 54．A 【解析】因为311x+>，所以()()22log 31log 10x f x =+>=，故选A ．55．C 【解析】∵()21200=+=f ，∴()()()a a f f f 2422202+=+==．于是，由()()a f f 40=得2424=⇒=+a a a ．故选C ． 56．B 【解析】()33(),()33()xx x x f x f x g x g x ---=+=-=-=-．57．A 【解析】∵()f x 是R 上周期为5的奇函数，∴(3)(4)(2)(1)(2)(1)211f f f f f f -=---=-+=-+=-． 58. [1,7]-【解析】 由2760x x +-…，得2670x x --…，解得17x-剟．所以函数y =[1,7]-．59. 3a =-【解析】解析：ln 2(ln 2)e (ln 2)8a f f --=-=-=-，得28a -=，3a =-.60. 0]-∞（，【解析】①根据题意，函数e e x x f x a -=+（）， 若f x （）为奇函数，则f x f x -=-（）（），即=e e e e x x x x a a --+-+（） ，所以()()+1e e 0x x a -+=对x ∈R 恒成立.又e e 0x x -+>，所以10,1a a +==-.②函数e e x x f x a -=+（），导数e e x x f x a -'=-（）. 若()f x 是R 上的增函数，则()f x 的导数e 0e x x f x a -'-≥=（）在R 上恒成立，即2e x a ≤恒成立，而2e >0x ，所以a ≤0，即a 的取值范围为0]-∞（，.61．[2,)+∞【解析】要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，即2x ≥，则函数()f x 的定义域是[2,)+∞． 62．【解析】因为函数()f x 满足(4)()f x f x +=(x ∈R )，所以函数()f x 的最小正周期是4．因为在区间(2,2]- 上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤，所以1((15))((1))()cos24f f f f f π=-===． 63．1-【解析】由题意()f x 为奇函数，所以α只能取1,1,3-，又()f x 在(0,)+∞上递减，所以1α=-．64．sin y x =（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，且函数()f x 在[0,2]上不是增函数即可，如，()sin f x x =，答案不唯一．65．1(,)4-+∞【解析】当12x >时，不等式为12221x x-+>恒成立；当102x <≤，不等式12112xx +-+>恒成立；当0x ≤时，不等式为11112x x ++-+>，解得14x >-，即104x -<≤； 综上，x 的取值范围为1(,)4-+∞． 66．1[1,]2-【解析】因为31()2e ()exx f x x f x x -=-++-=-，所以函数()f x 是奇函数，因为22()32e e 320x x f 'x x x -=-++≥-+，所以数()f x 在R 上单调递增，又21)02()(f f a a +-≤，即2())2(1a a f f ≤-，所以221a a ≤-，即2120a a +-≤，解得112a -≤≤，故实数a 的取值范围为1[1,]2-． 67．①④【解析】①()2()2x x xx ee f x e -=⋅=在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质；②()3()3x x x x e e f x e -=⋅=在R 上单调递减，故()3xf x -=不具有M 性质； ③3()xxe f x e x =⋅，令3()xg x e x =⋅，则322()3(2)xxxg x e x e x x e x '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴3()x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④2()(2)x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+，则22()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++⋅=++>，∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质．68．9(,]2-∞【解析】∵[1,4]x ∈，∴4[4,5]x x+∈ ①当5a ≥时，44()2224f x a x a a x a a x x =--+=---=-≤， 所以()f x 的最大值245a -=，即92a =（舍去） ②当4a ≤时，44()5f x x a a x x x=+-+=+≤，此时命题成立．③当45a <<时，max ()max{|4|,|5|}f x a a a a =-+-+，则|4||5||4|5a a a a a a -+-+⎧⎨-+=⎩≥或|4||5||5|5a a a a a a -+<-+-+=，解得92a =或92a <， 综上可得，实数a 的取值范围是9(,]2-∞．69．13(,)22【解析】由()f x 是偶函数可知，()0-∞，单调递增；()0+∞，单调递减 又()(12a f f ->，(f f=可得，12a -112a -<∴1322a <<． 70．25-【解析】由题意得511()()222f f a -=-=-+，91211()()225210f f ==-=， 由59()()22f f -=可得11210a -+=，则35a =， 则()()()325311155f a f f a ==-=-+=-+=-． 71．1【解析】由题意()ln(())==-=-f x x x f x x x ，=x ，解得1a =．72．0、3【解析】∵(3)1f -=，(1)0f =，即((3))0f f -=．又()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,1)上单调递增，在上单调递减，在)+∞上单调递增，所以min ()min{(0),3f x f f ==．73．32-【解析】当1a >时1010a b a b -⎧+=-⎨+=⎩，无解； 当01a <<时1001a b a b -⎧+=⎨+=-⎩，解得2b =-，12a =，则13222a b +=-=-． 74．(1,2]【解析】因为6,2()3log ,2a x x f x x x -+⎧=⎨+>⎩≤，所以当2x ≤时，()4f x ≥；又函数()f x 的值域为[4,)+∞，所以13log 24a a >⎧⎨+⎩≥，解得12a <≤，所以实数a 的取值范围为(1,2]．75．3【解析】∵函数()f x 的图像关于直线2x =对称，所以()(4)f x f x =-，()(4)f x f x -=+，又()()f x f x -=，所以()(4)f x f x =+，则(1)(41)(3)3f f f -=-==．76．32-【解析】函数3()ln(1)x f x e ax =++为偶函数，故()()f x f x -=， 即33ln(1)ln(1)x xe ax e ax -+-=++，化简得32361ln 2ln xax x x e ax e e e +==+， 即32361xax x x e e e e+=+，整理得32331(1)x ax x x e e e ++=+，所以230ax x +=， 即32a =-． 77．1【解析】2311()()4()21222f f =-=-⨯-+=．78．(-∞结合图形（图略），由()()2f f a ≤，可得()2f a -≥，可得a ．79．【答案】；（Ⅱ）x（或填（Ⅰ）k （Ⅱ）2k x ，其中12,k k 为正常数均可）【解析】过点(,())a f a ，(,())b f b -的直线的方程为()()()()f a f b y f a x a a b +-=--， 令0y =得()()()()af b bf a c f a f b +=+．()()()()af b bf a f a f b +=+()()()()a b bf a af b ⇒+=+，可取()0)f x x =>． （Ⅱ）令调和平均数2()()()()ab af b bf a a b f a f b +=++，得()()()()ab ba af b bf a a b f a f b ++=++，可 取()(0)f x x x =>．80．(]0,1【解析】2110011011x x xx x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或，求交集之后得x 的取值范围(]0,1. 81．(),2-∞【解析】由分段函数1x ≥，1122log log 10x ≤=；1x <，10222x <<=．82．6-【解析】由22()22a x a x f x ax a x ⎧--<-⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩…可知()f x 的单调递增区间为[,)2a -+∞，故362a a -=⇔=-． 83．32【解析】331113()(2)()()1222222f f f f =-=-==+=． 84．1【解析】因为10x =>，所以(1)lg10f ==，又因为230()3a f x x t dt x a =+=+⎰，所以3(0)f a =，所以31a =，1a =． 85．34-【解析】30,2212,2a a a a a a >-+=---=-， 30,1222,4a a a a a a <-+-=++=- ． 86．①③【解析】∵11(,)x y a =，22(,)x yb =，R λ∈，所以1212(1)((1),(1))x x y y λλλλλλ+-=+-+-a b对于①1111212(),((1))((1),(1))f m x y f a b f x x y y λλλλλλ=-+-=+-+-12121122(1)(1)()(1)()x x y y x y x y λλλλλλ=+----=-+--()(1)()f a f b λλ=+-,具有性质P 的映射,同理可验证③符合,②不符合,答案应填．87．①②④【解析】①0)2(2)2(2)22()2(111====⋅=---f f f f m m m m Λ，正确； ②取]2,2(1+∈m m x ，则]2,1(2∈m x ；mm x x f 22)2(-=，从而 x x f x f x f m m m -====+12)2(2)2(2)(Λ，其中，Λ,2,1,0=m ，从而),0[)(+∞∈x f ，正确；③122)12(1--=++n m n f ，假设存在n 使9)12(=+n f ， ∵121[2,2)n n n ++∈，∴1(21)22121n n n n f ++=--=-，∴219,210n n +==， 这与n Z ∈矛盾，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④.88．－1【解析】设(),()x xg x x h x e ae -==+，∵()g x 为奇函数，由题意()h x 也为奇函数．所以(0)0h =，解得1a =-．。

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第三讲 函数的概念和性质 2019年 1.（2019江苏4）函数276y x x =+-的定义域是 .2.（2019全国Ⅱ理14）已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________.3.（2019全国Ⅲ理11）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-） C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 4.（2019北京理13）设函数()e x x f x e a -=+ (a 为常数)，若()f x 为奇函数,则a =______； 若()f x 是R 上的增函数，则a 的取值范围是 ________.5.（2019全国Ⅰ理11）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③ 6.（2019全国Ⅰ理5）函数f (x )=2sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ．B ．C．D．7.（2019全国Ⅲ理7）函数3222x xxy-=+在[]6,6-的图像大致为A．B．C．D．8.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y=1xa ，y=log a(x+12)，(a>0且a≠1)的图像可能是A. B.C. D.2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x xe ef x x 的图像大致为2．(2018全国卷Ⅲ)函数422y x x =-++的图像大致为3．(2018浙江)函数||2sin 2x y x =的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．若(1)2=f ，则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f fA ．50-B ．0C ．2D ．505．（2017新课标Ⅰ）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足1(2)1f x --≤≤ 的x 的取值范围是A ．B ．C ．D ． 6．（2017浙江）若函数2()f x x ax b =++在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M m -A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关7．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．（2017北京）已知函数1()3()3x x f x =-，则()f x A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数9．(2016山东)已知函数f (x )的定义域为R ．当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时， ()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-，则f (6)= A ．−2 B ．−1C ．0D ．2 10．(2016全国I) 函数2||2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为A ．B ．C ．D ．11．(2016全国II) 已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x +=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，…，()m m x y ，，则()1m i i i x y =+=∑ A ．0 B ．m C ．2m D ．4m12．(2015福建)下列函数为奇函数的是A．y = B ．sin y x = C ．cos y x = D ．x x y e e -=-13．(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．y = B ．1y x x =+ C ．122x x y =+ D ．x y x e =+ 14．(2015湖南)设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数15．(2015湖北)已知符号函数1,0,sgn0,0,1,0.xx xx>⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x是R上的增函数，()()g x f x=-()f ax(1)a>，则A．sgn[()]sgng x x=B．sgn[()]sgng x x=-C．sgn[()]sgn[()]g x f x=D．sgn[()]sgn[()]g x f x=-16．(2015安徽)函数()()2ax bf xx c+=+的图象如图所示，则下列结论成立的是A．0a>，0b>，0c<B．0a<，0b>，0c>C．0a<，0b>，0c<D．0a<，0b<，0c<17．(2014新课标1)设函数()f x，()g x的定义域都为R，且()f x是奇函数，()g x是偶函数，则下列结论正确的是A．()f x()g x是偶函数B．()f x|()g x|是奇函数C．|()f x|()g x是奇函数D．|()f x()g x|是奇函数18．(2014山东)函数1)(log1)(22-=xxf的定义域为A．)210(，B．)2(∞+，C．),2()210(+∞Y，D．)2[]210(∞+，，Y19．(2014山东)对于函数()f x，若存在常数0a≠，使得x取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x=-，则称()f x为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是A．()f x x=B．2()f x x=C．()tanf x x=D．()cos(1)f x x=+ 20．(2014浙江)已知函数32()f x x ax bx c=+++，且0(1)(2)(3)3f f f-=-=-≤≤，则A ．3≤cB ．63≤<cC ．96≤<cD ．9>c21．(2015北京)下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A ．xy e -= B ．3y x = C ．ln y x = D ．y x = 22．(2014湖南)已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()f x f x -=321x x ++，(1)(1)f g +则＝A ．－3B ．－1C ．1D ．323．(2014江西)已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=aA ．1B ．2C ．3D ．-124．(2014重庆)下列函数为偶函数的是A ．()1f x x =-B ．3()f x x x =+C ．()22x x f x -=-D ．()22x x f x -=+ 25．(2014福建)已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是A ．()x f 是偶函数B ．()x f 是增函数C ．()x f 是周期函数D ．()x f 的值域为[)+∞-,126．(2014辽宁)已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为 A ．1247[,][,]4334U B ．3112[,][,]4343--U C ．1347[,][,]3434U D ．3113[,][,]4334--U 27．(2013辽宁)已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +=A ．1-B ．0C ．1D ．2 28．(2013新课标Ⅰ)已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[－2,1]D ．[－2,0]29．(2013广东)定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中，奇函数的个数是A ．4B ．3C ．2D ．130．(2013广东)函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是 A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞U D ．[1,1)(1,)-+∞U31．(2013山东)已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()21f x x x=+ ，则()1f -= A ．－2 B ．0 C ．1 D ．232．(2013福建)函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是A ．B ．C ．D ．33．(2013北京)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是A ．1y x= B ．x y e -= C ．21y x =-+ D ．lg y x = 34．(2013湖南)已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=，()()114f g +-=，则()1g 等于A ．4B ．3C ．2D ．135．(2013重庆)已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f =A ．5-B ．1-C ．3D ．436．(2013湖北)x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ． 周期函数37．(2013四川)函数133-=x x y 的图像大致是A B C D38．(2012天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为A ．cos 2,y x x R =∈B ．2log ||,0y x x R x =∈≠且C ．,2x xe e y x R --=∈ D ．31y x =+ 39．(2012福建)设1,0,()0,0,1,0,xf x x x >⎧⎪= =⎨⎪- <⎩⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，则(())f g π的值为A ．1B ．0C ．1-D ．π40．(2012山东)函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为 A ．[2,0)(0,2]-U B ．(1,0)(0,2]-U C ．[2,2]- D ．(1,2]-41．(2012陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A 1y x =+B 3y x =-C 1y x =D ||y x x = 42．(2011江西)若12()log (21)f x x =+，则)(x f 的定义域为 A ．(21-,0) B ．(21-,0] C ．(21-,∞+) D ．(0,∞+) 43．(2011新课标)下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 A ．3y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．2x y -=44．(2011辽宁)函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为A ．(1-，1)B ．(1-，+∞)C ．(∞-，1-)D ．(∞-，+∞)45．(2011福建)已知函数2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩．若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于 A ．－3 B ．－1C ．1D ．346．(2011辽宁)若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则a = (A)21 (B)32 (C)43 (D)1 47．(2011安徽)设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =A ．－3B ．－1C ．1D ．348．(2011陕西)设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=,则()y f x =的图像可能是49．(2010山东)函数()()2log 31x f x =+的值域为A ．()0,+∞B ．)0,+∞⎡⎣C ．()1,+∞D ．)1,+∞⎡⎣ 50．(2010年陕西)已知函数()f x =221,1,1x x x ax x ⎧+<⎨+≥⎩，若((0))f f =4a ，则实数a = A ．12 B ．45C ．2D ．9 51．(2010广东)若函数()33x x f x -=+与()33x x g x -=-的定义域均为R ，则A ．()f x 与()g x 均为偶函数B ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数C ．()f x 与()g x 均为奇函数D ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数52．(2010安徽)若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，则()()34f f -=A ．－1B ．1C ．－2D ．2 二、填空题53．(2018江苏)函数2()log 1f x x =-的定义域为 ．54．(2018江苏)函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤则((15))f f 的值为 ．55．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在0+∞（，）上递减，则α=_____ 56．(2018北京)能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 57．（2017新课标Ⅲ）设函数1,0()2,0xx x f x x +⎧=⎨>⎩≤，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是___．58．（2017江苏）已知函数31()2xxf x x x e e =-+-，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是 ．59．（2017山东）若函数e ()xf x (e=2．71828L ，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 ①()2xf x -=②()3xf x -=③3()=f x x④2()2=+f x x60．（2017浙江）已知a ∈R ，函数4()||f x x a a x=+-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是 ．61．(2016天津)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a 满足1(2)(a f f ->，则a 的取值范围是______.62．(2016江苏)设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上，(),10,2,01,5x a x f x x x +-<⎧⎪=⎨-<⎪⎩≤≤其中a ∈R ，若59()()22f f -=，则()5f a 的值是 ．63．(2015新课标Ⅰ)若函数()ln(f x x x =为偶函数，则a =64．(2015浙江)已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-⎪=⎨⎪+<⎩≥，则((3))f f -=_______，()f x 的最小值是______．65．(2015山东)已知函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[1,0]-，则a b += ．66．(2015福建)若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+⎧=⎨+>⎩≤(0a > 且1a ≠ )的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是 ．67．(2014新课标Ⅱ)偶函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -=___． 67．(2014湖南)若()()ax ex f x++=1ln 3是偶函数，则=a ____________．68．(2014四川)设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = ．70．(2014浙江)设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是___.71．(2014湖北)设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点(,())a f a ，(,())b f b -的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数． (Ⅰ)当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； (Ⅱ)当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2； (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)72．(2013安徽)函数1ln(1)y x=+_____________．73．(2013北京)函数12log ,1()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪ <⎩的值域为 ．74．(2012安徽)若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________． 75．(2012浙江)设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()1f x x =+，则3()2f =_______________．76．(2011陕西)设2lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a = ． 77．(2011江苏)已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________78．(2011福建)设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量11(,)x y a =∈V ，22(,)x y b =∈V ，以及任意λ∈R ，均有((1))()(1)(),f f f λλλλ+-=+-a b a b则称映射f 具有性质P ． 现给出如下映射：①12:,(),,(,);f V R f m x y m x y V →=-=∈②222:,(),(,);f V R f m x y m x y V →=+=∈③33:,()1,(,).f V R f m x y m x y V →=++=∈其中，具有性质P 的映射的序号为________．(写出所有具有性质P 的映射的序号)79．(2010福建)已知定义域为0+∞（，）的函数()f x 满足：①对任意0x ∈+∞（，），恒有(2)=2()f x f x 成立；当(1,2]x ∈时，()=2f x x -．给出如下结论：①对任意Z m ∈，有(2)=0mf ；②函数()f x 的值域为[0+∞，）；③存在Z n ∈，使得(2+1)=9n f ；④“函数()f x 在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)kk a b +⊆”．其中所有正确结论的序号是 ．80．(2010江苏)设函数()()xxf x x e ae -=+(x ∈R)是偶函数，则实数a =______．专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ第三讲 函数的概念和性质答案部分1. C 【解析】 ()f x 是定义域为R 的偶函数，所以331(log )(log 4)4f f =，因为33log 4log 31>=，2303202221--<<<=，所以23323022log 4--<<<，又()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以233231(2)(2)(log )4f f f -->>. 故选C ．2. C 【解析】()sin sin |i |sin s n f x x x x x f x -=-+-=+=（）（），则函数()f x 是偶函数，故①正确.当π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时， sin sin sin sin x x x x ==，， 则sin sin 2sin f x x x x =+=（）为减函数，故②错误. 当0πx ≤≤，sin sin sin sin 2sin f x x x x x x =+=+=（）， 由0f x =（）得2sin 0x =,得0x =或πx =， 由()f x 是偶函数，得在[π0-，）上还有一个零点πx =-，即函数()f x 在[]ππ-，上有3个零点，故③错误.当sin 1sin 1x x ==，时，()f x 取得最大值2，故④正确， 故正确的结论是①④. 故选C ． 3.D 【解析】： 因为()2sin cos x xf x x x +=+，π[]πx ∈-，，所以()()()22sin sin cos cos x x x xf x f x x x x x --+-===--++，所以()f x 为[ππ]-，上的奇函数，因此排除A ； 又()22sin ππππ0cos ππ1πf +==>+-+，因此排除B ，C ；故选D ．4. B 【解析】 因为332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是[]6,6-上的奇函数，因此排除C ，又1182(4)721f =>+，因此排除A ，D ．故选B ．5. D 【解析】由函数1x y a =，1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，单调性相反，且函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像恒过1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭可各满足要求的图象为D .故选D ．6．B 【解析】当0<x 时，因为0--<xxe e ，所以此时2()0--=<x xe ef x x，故排除A ．D ；又1(1)2=->f e e，故排除C ，选B ． 7．D 【解析】当0x =时，2y =，排除A ，B ．由3420y x x '=-+=，得0x =或2x =±，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1,1)-上有三个极值点，所以排除C ，故选D ．8．D 【解析】设||()2sin 2x f x x =，其定义域关于坐标原点对称，又||()2sin(2)()x f x x f x --=⋅-=-，所以()y f x =是奇函数，故排除选项A ，B ；令()0f x =，所以sin 20x =，所以2x k π=(k ∈Z )，所以2k x π=(k ∈Z )，故排除选项C ．故选D ．9．C 【解析】解法一 ∵()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()()-=-f x f x ．且(0)0=f ．∵(1)(1)-=+f x f x ，∴()(2)=-f x f x ，()(2)-=+f x f x ∴(2)()+=-f x f x ，∴(4)(2)()+=-+=f x f x f x ，∴()f x 是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0==f f ，(2)(11)(11)(0)0=+=-==f f f f ，(3)(12)(12)(1)2=+=-=-=-f f f f ，∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=+=f f f f f f f f ， 故选C ．解法二 由题意可设()2sin()2f x x π=，作出()f x 的部分图象如图所示．由图可知，()f x 的一个周期为4，所以(1)(2)(3)(50)+++⋅⋅⋅+f f f f ， 所以(1)(2)(3)(50)120(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=f f f f f f ，故选C ． 10．D 【解析】由函数()f x 为奇函数，得(1)(1)1f f -=-=，不等式1(2)1f x --≤≤即为(1)(2)(1)f f x f --≤≤，又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，所以得121x --≥≥，即13x ≤≤，选D ． 11．B 【解析】函数()f x 的对称轴为2a x =-， ①当02a-≤，此时(1)1M f a b ==++，(0)m f b ==，1M m a -=+； ②当12a-≥，此时(0)M f b ==，(1)1m f a b ==++，1M m a -=--；③当012a<-<，此时2()24a a m f b =-=-，(0)M f b ==或(1)1M f a b ==++，24a M m -=或214a M m a -=++．综上，M m -的值与a 有关，与b 无关．选B ．12．C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-= 又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8122<<，所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，选C ．13．A 【解析】11()3()(3())()33xx x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln 33ln 30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．14．D 【解析】当11x -剟时，()f x 为奇函数，且当12x >时，(1)()f x f x +=， 所以(6)(511)(1)f f f =⨯+=．而3(1)(1)[(1)1]2f f =--=---=， 所以(6)2f =，故选D ．15．D 【解析】当0x ?时，令函数2()2xf x x e =-，则()4xf x x e '=-，易知()f x '在[0，ln 4）上单调递增，在[ln 4，2]上单调递减，又(0)10f '=-<，1()202f '=->，(1)40f e '=->，2(2)80f e '=->，所以存在01(0,)2x ∈是函数()f x 的极小值点，即函数()f x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,2)x 上单调递增，且该函数为偶函数，符合 条件的图像为D ．16．B 【解析】由()()2f x f x -=-得()()2f x f x -+=，可知()f x 关于()01，对称， 而111x y x x+==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点0i i x x '+= =2i i y y '+， ∴()111022m m mi i i i i i i mx y x y m ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ． 17．D【解析】∵函数y =[0,)+∞，不关于原点对称，所以函数y =非奇非偶函数，排除A ；因为|sin |y x =为偶函数，所以排除B ；因为cos y x =为偶函数，所以排除C ；因为()xxy f x e e -==-，()()()x x x x f x e e e e f x ---=-=--=-，所以()x x y f x e e -==-为奇函数．18．D 【解析】选项A 、C 为偶函数，选项B 中的函数是奇函数；选项D 中的函数为非奇非偶函数．19．A 【解析】由题意可知，函数()f x 的定义域为(1,1)-，且12()lnln(1)11x f x x x+==---，易知211y x=--在(0,1)上为增函数，故()f x 在(0,1)上为增函数，又()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-，故()f x 为奇函数．20．B 【解析】因为()f x 是R 上的增函数，令x x f =)(，所以x a x g )1()(-=，因为1>a ，所以)(x g 是R 上的减函数，由符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知，1,0sgn[()]0,0sgn 1,0x g x x x x ->⎧⎪===-⎨⎪<⎩.21．C 【解析】∵2()()ax bf x x c +=+的图象与,x y 轴分别交于,N M ，且点M 的纵坐标与点N的横坐标均为正，∴0b x a =->，20by c=>，故0,0a b <>，又函数图象间断的横坐标为正，∴0c ->，故0c <．22．B 【解析】()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，故()f x ()g x 为奇函数，()f x |()g x |为奇函数，|()f x |()g x 为偶函数，|()f x ()g x |为偶函数，故选B ．23．C 【解析】2222(log )10log 1log 1x x x ->⇒><-或，解得1202x x ><<或． 24．D 【解析】由()(2)f x f a x =-可知，准偶函数的图象关于y 轴对称，排除A ，C ，而B 的对称轴为y 轴，所以不符合题意；故选D ． 25．C 【解析】由已知得184212793a b c a b c a b c a b c -+-+=-+-+⎧⎨-+-+=-+-+⎩，解得611a b =⎧⎨=⎩，又0(1)63f c <-=-≤，所以69c <≤． 26．B 【解析】四个函数的图象如下显然B 成立．27．C 【解析】用x -换x ，得32()()()()1f x g x x x ---=-+-+，化简得32()()1f x g x x x +=-++，令1x =，得(1)(1)1f g +=，故选C ．28．A 【解析】因为[(1)]1f g =，且||()5x f x =，所以(1)0g =，即2110a ⋅-=，解得1a =．29．D 【解析】函数()1f x x =-和2()f x x x =+既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B ；选项C 中()22x xf x -=-，则()22(22)()xx x x f x f x ---=-=--=-，所以()f x =22x x --为奇函数，排除选项C ；选项D 中()22xxf x -=+， 则()22()xx f x f x --=+=，所以()22x x f x -=+为偶函数，选D ．30．D 【解析】2()1,()1f f πππ=+-=-，所以函数()x f 不是偶函数，排除A ；因为函数()x f 在(2,)ππ--上单调递减，排除B ；函数()x f 在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 不是周期函数，选D ．31．A 【解析】当102x ≤≤时，令1()cos 2f x x π=≤，解得1132x ≤≤，当12x >时， 令1()212f x x =-≤，解得1324x <≤，故1334x ≤≤．∵()f x 为偶函数，∴1()2f x ≤的解集为3113[,][,]4334--⋃，故1(1)2f x -≤的解集为1247[,][,]4334⋃．32．D 【解析】11lg 2lg lg(2)lg1022+=⨯==，()()3)13()]1f x f x x x +-=-++--+3)3)2x x =++ln 33)2x x ⎡⎤=+⎣⎦2ln (3)2x ⎡⎤=-+⎣⎦ln122=+=．33．D 【解析】∵|()f x |=22,0ln(1),0x x x x x ⎧-≤⎨+>⎩，∴由|()f x |≥ax 得，22x x x ax ≤⎧⎨-≥⎩且0ln(1)x x ax >⎧⎨+≥⎩，由202x x x ax≤⎧⎨-≥⎩可得2a x ≥-，则a ≥-2，排除A ，B ， 当a =1时，易证ln(1)x x +<对0x >恒成立，故a =1不适合，排除C ，故选D ． 34．C 【解析】是奇函数的为3y x =与2sin y x =，故选C ．35．C 【解析】1010x x +>⎧⎨-≠⎩，∴11x x >-⎧⎨≠⎩．36．A 【解析】()()112f f ---=-．37．A 【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知)()(x f x f -=，即函数为偶函数，排除C ；由函数过)0,0(点，排除B ，D ． 38．C 【解析】1y x=是奇函数，xy e -=是非奇非偶函数，而D 在(0,)+∞单调递增．选C ． 39．B 【解析】由已知两式相加得，()13g =． 40．C 【解析】因为21(lg(log 10))(lg())(lg(lg 2))5lg 2f f f ==-=，又因为 ()()8f x f x +-=，所以(lg(lg 2))(lg(lg 2))5(lg(lg 2))8f f f -+=+=，所以(lg(lg 2))f =3，故选C ．41．D 【解析】由题意f (1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f (－1.1)＝－1.－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a ，有f (a ＋x )＝a ＋x －[a ＋x ]＝x －[x ]＝f (x )，故f (x )在R 上为周期函数．故选D ．42．C 【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A ；取x ＝－1，y ＝1113--＝32＞0，故再排除B ；当x →＋∞时，3x －1远远大于x 3的值且都为正，故331x x -→0且大于0，故排除D ，选C ．43．B 【解析】函数x y 2log =为偶函数，且当0>x 时，函数x x y 22log log ==为增函数，所以在)2,1(上也为增函数，选B ．44．B 【解析】∵π是无理数 ∴g （π）=0 则(())f g π=f （0）=0 ，故选B ．45．B 【解析】210,11,100 2.40,x x x x x +>⎧⎪+≠∴-<<<≤⎨⎪-≥⎩Q 或故选B ．46．D 【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D ．47．A 【解析】12log (21)0x +>，所以0211x <+<，故102x -<<． 48．B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，2xy -=在(0,)+∞上为减函数．49．B 【解析】令函数()()24g x f x x =--，则()()20g x f x ''=->，所以()g x 在R 上为增函数，又(1)(1)240g f -=-+-=，所以不等式可转化为()(1)g x g >-，由()g x 的单调性可得1x >-．50．A 【解析】当0a >时，由()(1)0f a f +=得220a+=，无解；当0a <时，由()(1)0f a f +=得120a ++=，解得3a =-，故选A ．51．A 【解析】∵))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，∴(1)(1)0f f -+=，得12a =．52．A 【解析】因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，2()2f x x x =-，∴2(1)(1)2(1)(1)3f f =--=-⨯-+-=-，选A ．53．B 【解】 由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ． 54．A 【解析】因为311x+>，所以()()22log 31log 10x f x =+>=，故选A ．55．C 【解析】∵()21200=+=f ，∴()()()a a f f f 2422202+=+==．于是，由()()a f f 40=得2424=⇒=+a a a ．故选C ． 56．B 【解析】()33(),()33()xx x x f x f x g x g x ---=+=-=-=-．57．A 【解析】∵()f x 是R 上周期为5的奇函数，∴(3)(4)(2)(1)(2)(1)211f f f f f f -=---=-+=-+=-． 58. [1,7]-【解析】 由2760x x +-…，得2670x x --…，解得17x-剟．所以函数y =[1,7]-．59. 3a =-【解析】解析：ln 2(ln 2)e (ln 2)8a f f --=-=-=-，得28a -=，3a =-.60. 0]-∞（，【解析】①根据题意，函数e e x x f x a -=+（）， 若f x （）为奇函数，则f x f x -=-（）（），即=e e e e x x x x a a --+-+（） ，所以()()+1e e 0x x a -+=对x ∈R 恒成立.又e e 0x x -+>，所以10,1a a +==-.②函数e e x x f x a -=+（），导数e e x x f x a -'=-（）. 若()f x 是R 上的增函数，则()f x 的导数e 0e x x f x a -'-≥=（）在R 上恒成立，即2e x a ≤恒成立，而2e >0x ，所以a ≤0，即a 的取值范围为0]-∞（，.61．[2,)+∞【解析】要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，即2x ≥，则函数()f x 的定义域是[2,)+∞． 62．【解析】因为函数()f x 满足(4)()f x f x +=(x ∈R )，所以函数()f x 的最小正周期是4．因为在区间(2,2]- 上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤，所以1((15))((1))()cos242f f f f f π=-===． 63．1-【解析】由题意()f x 为奇函数，所以α只能取1,1,3-，又()f x 在(0,)+∞上递减，所以1α=-．64．sin y x =（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，且函数()f x 在[0,2]上不是增函数即可，如，()sin f x x =，答案不唯一．65．1(,)4-+∞【解析】当12x >时，不等式为12221x x-+>恒成立；当102x <≤，不等式12112xx +-+>恒成立； 当0x ≤时，不等式为11112x x ++-+>，解得14x >-，即104x -<≤；综上，x 的取值范围为1(,)4-+∞． 66．1[1,]2-【解析】因为31()2e ()exx f x x f x x -=-++-=-，所以函数()f x 是奇函数，因为22()32e e 320x x f 'x x x -=-++≥-+，所以数()f x 在R 上单调递增，又21)02()(f f a a +-≤，即2())2(1a a f f ≤-，所以221a a ≤-， 即2120a a +-≤，解得112a -≤≤，故实数a 的取值范围为1[1,]2-． 67．①④【解析】①()2()2x x xx ee f x e -=⋅=在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质；②()3()3x x x x e e f x e -=⋅=在R 上单调递减，故()3xf x -=不具有M 性质； ③3()xxe f x e x =⋅，令3()xg x e x =⋅，则322()3(2)xxxg x e x e x x e x '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴3()x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④2()(2)x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+，则22()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++⋅=++>，∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质．68．9(,]2-∞【解析】∵[1,4]x ∈，∴4[4,5]x x+∈ ①当5a ≥时，44()2224f x a x a a x a a x x =--+=---=-≤， 所以()f x 的最大值245a -=，即92a =（舍去） ②当4a ≤时，44()5f x x a a x x x=+-+=+≤，此时命题成立．③当45a <<时，max ()max{|4|,|5|}f x a a a a =-+-+，则|4||5||4|5a a a a a a -+-+⎧⎨-+=⎩≥或|4||5||5|5a a a a a a -+<-+-+=， 解得92a =或92a <，综上可得，实数a 的取值范围是9(,]2-∞．69．13(,)22【解析】由()f x 是偶函数可知，()0-∞，单调递增；()0+∞，单调递减 又()(12a f f ->，(f f =可得，12a -112a -<∴1322a <<． 70．25-【解析】由题意得511()()222f f a -=-=-+，91211()()225210f f ==-=，由59()()22f f -=可得11210a -+=，则35a =，则()()()325311155f a f f a ==-=-+=-+=-． 71．1【解析】由题意()ln(())==-=-f x x x f x x x ，=x ，解得1a =．72．0、3【解析】∵(3)1f -=，(1)0f =，即((3))0f f -=．又()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,1)上单调递增，在上单调递减，在)+∞上单调递增，所以min ()min{(0),3f x f f ==．73．32-【解析】当1a >时1010a b a b -⎧+=-⎨+=⎩，无解；当01a <<时1001a b a b -⎧+=⎨+=-⎩，解得2b =-，12a =，则13222a b +=-=-．74．(1,2]【解析】因为6,2()3log ,2a x x f x x x -+⎧=⎨+>⎩≤，所以当2x ≤时，()4f x ≥；又函数()f x 的值域为[4,)+∞，所以13log 24a a >⎧⎨+⎩≥，解得12a <≤，所以实数a 的取值范围为(1,2]．75．3【解析】∵函数()f x 的图像关于直线2x =对称，所以()(4)f x f x =-，()(4)f x f x -=+，又()()f x f x -=，所以()(4)f x f x =+，则(1)(41)(3)3f f f -=-==．76．32-【解析】函数3()ln(1)xf x e ax =++为偶函数，故()()f x f x -=， 即33ln(1)ln(1)xxeax e ax -+-=++，化简得32361ln 2ln xax x x e ax e e e+==+，即32361x ax x xe e e e+=+，整理得32331(1)x ax x xe e e ++=+，所以230ax x +=， 即32a =-． 77．1【解析】2311()()4()21222f f =-=-⨯-+=．78．(-∞结合图形（图略），由()()2f f a ≤，可得()2f a -≥，可得a ． 79．【答案】；（Ⅱ）x（或填（Ⅰ）k （Ⅱ）2k x ，其中12,k k 为正常数均可） 【解析】过点(,())a f a ，(,())b f b -的直线的方程为()()()()f a f b y f a x a a b+-=--，令0y =得()()()()af b bf a c f a f b +=+．()()()()af b bf a f a f b +=+()()()()a b bf a af b ⇒+=+，可取()0)f x x =>．（Ⅱ）令调和平均数2()()()()ab af b bf a a b f a f b +=++，得()()()()ab ba af b bf a a b f a f b ++=++，可 取()(0)f x x x =>．80．(]0,1【解析】2110011011x x xx x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或，求交集之后得x 的取值范围(]0,1. 81．(),2-∞【解析】由分段函数1x ≥，1122log log 10x ≤=；1x <，10222x <<=．82．6-【解析】由22()22a x a x f x ax a x ⎧--<-⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩…可知()f x 的单调递增区间为[,)2a -+∞，故362aa -=⇔=-．83．32【解析】331113()(2)()()1222222f f f f =-=-==+=． 84．1【解析】因为10x =>，所以(1)lg10f ==，又因为230()3af x x t dt x a =+=+⎰，所以3(0)f a =，所以31a =，1a =．85．34-【解析】30,2212,2a a a a a a >-+=---=-， 30,1222,4a a a a a a <-+-=++=- ．86．①③【解析】∵11(,)x y a =，22(,)x y b =，R λ∈，所以1212(1)((1),(1))x x y y λλλλλλ+-=+-+-a b对于①1111212(),((1))((1),(1))f m x y f a b f x x y y λλλλλλ=-+-=+-+-12121122(1)(1)()(1)()x x y y x y x y λλλλλλ=+----=-+--()(1)()f a f b λλ=+-,具有性质P 的映射,同理可验证③符合,②不符合,答案应填．87．①②④【解析】①0)2(2)2(2)22()2(111====⋅=---f f f f m m m mΛ，正确；②取]2,2(1+∈m mx ，则]2,1(2∈m x ；mm xx f 22)2(-=，从而 x xf x f x f m m m -====+12)2(2)2(2)(Λ，其中，Λ,2,1,0=m ，从而),0[)(+∞∈x f ，正确；③122)12(1--=++n m nf ，假设存在n 使9)12(=+n f ，∵121[2,2)nnn ++∈，∴1(21)22121n n n n f ++=--=-，∴219,210n n +==，这与n Z ∈矛盾，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④.88．－1【解析】设(),()xxg x x h x e ae -==+，∵()g x 为奇函数，由题意()h x 也为奇函数．所以(0)0h =，解得1a =-．。

专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ第六讲函数的综合及其应用一、选择题1．（2017天津）已知函数23,1, ()2, 1.x x xfxx xx⎧-+⎪=⎨+>⎪⎩≤设a∈R，若关于x的不等式()||2xf x a+≥在R上恒成立，则a的取值范围是A．47[,2]16-B．4739[,]1616-C．[23,2]-D．39[23,]16-2．（2015北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油3．（2014北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系2p at bt c=++（a、b、c是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟4．（2014湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为A ．2p q +B ．(1)(1)12p q ++- CD1 二、填空题5．（2017山东）若函数e ()xf x (e=2．71828，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 ．①()2x f x -= ②2()f x x = ③()3xf x -= ④()cos f x x =6．（2017江苏）设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,(),x x D f x x x D⎧∈=⎨∉⎩其中集合1{|,}n D x x n n -==∈*N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ．7．（2017新课标Ⅰ）如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O ．D 、E 、F 为圆O 上的点，DBC ∆，ECA ∆，FAB ∆分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形。

专题03函数概念与基本初等函数历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年北京文科03】下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x B．y＝2﹣x C．y＝log x D．y【解答】解：在（0，+∞）上单调递增，和在（0，+∞）上都是减函数．故选：A．2．【2018年北京文科05】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A．f B．f C．f D．f【解答】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：．故选：D．3．【2017年北京文科05】已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数【解答】解：f（x）＝3x﹣（）x＝3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）＝3﹣x﹣3x＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数，故函数f（x）＝3x﹣（）x为增函数，故选：B．4．【2017年北京文科08】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．1093【解答】解：由题意：M≈3361，N≈1080，根据对数性质有：3＝10lg3≈100.48，∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，∴1093，故选：D．5．【2016年北京文科04】下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）A．y B．y＝cos x C．y＝ln（x+1）D．y＝2﹣x【解答】解：A．x增大时，﹣x减小，1﹣x 减小，∴增大；∴函数在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；B．y＝cos x在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误；C．x增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，∴y＝ln（x+1）在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；∴根据指数函数单调性知，该函数在（﹣1，1）上为减函数，∴该选项正确．故选：D．6．【2016年北京文科08】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10学生序号1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60立定跳远（单位：米）30秒63 a 75 60 63 72 70 a﹣1 b65跳绳（单位：次）在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛【解答】解：∵这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，故编号为1，2，3，4，5，6，7，8的学生进入立定跳远决赛，又由同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则3，6，7号同学必进入30秒跳绳决赛，剩下1，2，4，5，8号同学的成绩分别为：63，a，60，63，a﹣1有且只有3人进入30秒跳绳决赛，故成绩为63的同学必进入30秒跳绳决赛，故选：B．7．【2015年北京文科03】下列函数中为偶函数的是（）A．y＝x2sin x B．y＝x2cos x C．y＝|lnx| D．y＝2﹣x【解答】解：对于A，（﹣x）2sin（﹣x）＝﹣x2sin x；是奇函数；对于B，（﹣x）2cos（﹣x）＝x2cos x；是偶函数；对于C，定义域为（0，+∞），是非奇非偶的函数；对于D，定义域为R，但是2﹣（﹣x）＝2x≠2﹣x，2x≠﹣2﹣x；是非奇非偶的函数；故选：B．8．【2015年北京文科08】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12 350002015年5月15日48 35600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升B．8升C．10升D．12升【解答】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6＝8；故选：B．9．【2014年北京文科02】下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y＝e﹣x B．y＝x C．y＝lnx D．y＝|x|【解答】解：A．函数的定义域为R，但函数为减函数，不满足条件．B．函数的定义域为R，函数增函数，满足条件．C．函数的定义域为（0，+∞），函数为增函数，不满足条件．D．函数的定义域为R，在（0，+∞）上函数是增函数，在（﹣∞，0）上是减函数，不满足条件．故选：B．10．【2014年北京文科06】已知函数f（x）log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）【解答】解：∵f（x）log2x，∴f（2）＝2＞0，f（4）0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C．11．【2014年北京文科08】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟【解答】解：将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p＝at2+bt+c，可得，解得a＝﹣0.2，b＝1.5，c＝﹣2，∴p＝﹣0.2t2+1.5t﹣2，对称轴为t 3.75．故选：B．12．【2013年北京文科03】下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y＝e﹣x C．y＝lg|x| D．y＝﹣x2+1【解答】解：A中，y为奇函数，故排除A；B中，y＝e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y＝lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y＝lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y＝﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选：D．13．【2012年北京文科05】函数f（x）（）x的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）∵y在定义域上为增函数，y在定义域上为增函数∴函数f（x）在定义域上为增函数而f（0）＝﹣1＜0，f（1）0故函数f（x）的零点个数为1个故选：B．14．【2012年北京文科08】某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n＝9时，直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选：C．15．【2011年北京文科03】如果x y＜0，那么（）A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x【解答】解：不等式可化为：又∵函数的底数0 1故函数为减函数∴x＞y＞1故选：D．16．【2010年北京文科06】给定函数①，②，③y＝|x﹣1|，④y＝2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y＝x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选：B．17．【2017年北京文科11】已知x≥0，y≥0，且x+y＝1，则x2+y2的取值范围是．【解答】解：x≥0，y≥0，且x+y＝1，则x2+y2＝x2+（1﹣x）2＝2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，则令f（x）＝2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，函数的对称轴为：x，开口向上，所以函数的最小值为：f（）．最大值为：f（1）＝2﹣2+1＝1．则x2+y2的取值范围是：[，1]．故答案为：[，1]．18．【2016年北京文科10】函数f（x）（x≥2）的最大值为．【解答】解：；∴f（x）在[2，+∞）上单调递减；∴x＝2时，f（x）取最大值2．故答案为：2．19．【2016年北京文科14】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有种；②这三天售出的商品最少有种．【解答】解：①设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，如图，则第一天售出但第二天未售出的商品有19﹣3＝16种；②由①知，前两天售出的商品种类为19+13﹣3＝29种，第三天售出但第二天未售出的商品有18﹣4＝14种，当这14种商品第一天售出但第二天未售出的16种商品中时，即第三天没有售出前两天的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种． 故答案为：①16；②29．20．【2015年北京文科10】2﹣3，，log 25三个数中最大数的是． 【解答】解：由于0＜2﹣3＜1，12，log 25＞log 24＝2，则三个数中最大的数为log 25． 故答案为：log 25．21．【2014年北京文科14】顾客请一位工艺师把A ，B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序 时间 原料 粗加工精加工原料A 9 15 原料B621则最短交货期为 个工作日．【解答】解：由题意，徒弟利用6天完成原料B 的加工，由师傅利用21天完成精加工，与此同时，徒弟利用9天完成原料A 的加工，最后由师傅利用15天完成精加工，故最短交货期为6+21+15＝42 个工作日． 故答案为：42．22．【2013年北京文科13】函数f （x ）的值域为 ．【解答】解：当x≥1时，f（x）；当x＜1时，0＜f（x）＝2x＜21＝2．所以函数的值域为（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）．23．【2012年北京文科12】已知函数f（x）＝lgx，若f（ab）＝1，则f（a2）+f（b2）＝．【解答】解：∵函数f（x）＝lgx，f（ab）＝lg（ab）＝1，f（a2）+f（b2）＝lga2+lgb2＝lg（ab）2＝2lg（ab）＝2．故答案为：2．24．【2012年北京文科14】已知f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）＝2x﹣2．若∀x∈R，f（x）＜0或g （x）＜0，则m的取值范围是．【解答】解：∵g（x）＝2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴此时f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则∴﹣4＜m＜0故答案为：（﹣4，0）25．【2011年北京文科13】已知函数若关于x的方程f（x）＝k有两个不同的实根，则数k的取值范围是．【解答】解：函数的图象如下图所示：由函数图象可得当k∈（0，1）时方程f（x）＝k有两个不同的实根，故答案为：（0，1）26．【2011年北京文科14】设A（0，0），B（4，0），C（t+4，3），D（t，3）（t∈R）．记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0）＝，N（t）的所有可能取值为．【解答】解：当t＝0时，平行四边形ABCD内部的整点有（1，1）；（1，2）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（3，2）共6个点，所以N（0）＝6作出平行四边形ABCD将边OD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为6，7，8故答案为：6；6，7，827．【2010年北京文科09】已知函数y，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y 的程序框图，①处应填写；②处应填写．【解答】解：由题目可知：该程序的作用是计算分段函数y的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于2，而满足条件时执行的语句为y＝2﹣x，易得条件语句中的条件为x＜2不满足条件时②中的语句为y＝log2x故答案为：x＜2，y＝log2x．28．【2010年北京文科14】（北京卷理14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y＝f（x），则f（x）的最小正周期为；y＝f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为说明：“正方形PABC沿X轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．【解答】解：不难想象，从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4．下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°，然后以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：故其与x轴所围成的图形面积为．故答案为：4，π+1．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：函数，函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，幂函数与二次函数，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等为重点较佳. 最新高考模拟试题 1．已知是定义域为[a ，a +1]的偶函数，则2b a a -＝（ ） A ．0B ．34C ．2D ．4 【答案】B【解析】∵f （x ）在[a ，a +1]上是偶函数，∴﹣a ＝a +1⇒a 12=-， 所以f （x ）的定义域为[12-，12]， 故：f （x ）12=-x 2﹣bx +1， ∵f （x ）在区间[12-，12]上是偶函数， 有f （12-）＝f （12），代入解析式可解得：b ＝0； ∴2b a a -13144=-=． 故选：B ．2．已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为偶函数,且对121x x ∀<≤,满足.若(3)1f =,则不等式的解集为（ ） A ．1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．)8,1(C ．D ．【答案】A【解析】因为对121x x ∀<≤,满足，所以()y f x =当1≤x 时，是单调递减函数，又因为)1(+x f 为偶函数，所以()y f x =关于1x =对称，所以函数()y f x =当1>x 时，是增函数，又因为(3)1f =，所以有1)1(=-f ，当2log 1x ≤时，即当02x <≤时，当2log 1x >时，即当2x >时，，综上所述：不等式的解集为1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭，故本题选A. 3．函数的单调减区间为（ ） A ．(,1)-∞-B ．3(,)2-∞-C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞ 【答案】A【解析】函数,所以或1x <-，所以函数()f x 的定义域为4x >或1x <-，当3(,)2-∞时，函数是单调递减，而1x <-，所以函数的单调减区间为(),1-∞-，故本题选A 。

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数答案部分 2019年1.解析：存在t ∈R ，使得2|(2)()|3f t f t +-≤， 即有332|(2)(2)|3a t t at t +-+-+≤， 化为22|2(364)2|3a t t ++-≤， 可得2222(364)233a t t -++-剟， 即224(364)33a t t ++剟， 由223643(1)11t t t ++=++…， 可得403a 剟，可得a 的最大值为43． 2.解析：依题意22log 0.2log 10a ==＜， 0.20221b ==＞，因为0.3000.20.21=＜＜， 所以0.30.201c =∈（，），所以a c b ＜＜.故选B ．3.解析 由题意，可知5log 21a =<，115122221log 0.2log log 5log 5log 425b --====>=． 0.20.51c =<，所以b 最大，a ，c 都小于1．因为5log 2a ==150.210.52⎛⎫==== ⎪⎝⎭225log 42>=12⎛< ⎝c <， 所以a c b <<． 故选A ．2010-2018年1．C 【解析】函数()()=++g x f x x a 存在 2个零点，即关于x 的方程()=--f x x a 有2个不同的实根，即函数()f x 的图象与直线=--y x a 有2个交点，作出直线=--y x a 与函数()f x 的图象，如图所示，由图可知，1-≤a ，解得1≥a ，故选C ． 2．B 【解析】由0.2log 0.3a =得0.31log 0.2a =，由2log 0.3b =得0.31log 2b=， 所以0.30.30.311log 0.2log 2log 0.4a b +=+=，所以1101a b <+<，得01a b ab+<<．又0a >，0b <，所以0ab <，所以0ab a b <+<．故选B ．3．D 【解析】因为2log e >1a =，ln 2(0,1)b =∈，12221log log 3log 13c e ==>>． 所以c a b >>，故选D ．4．D 【解析】设235xyzk ===，因为,,x y z 为正数，所以1k >，则2log x k =，3log y k =，5log z k =， 所以22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⨯=>，则23x y >，排除A 、B ；只需比较2x 与5z ， 22lg lg 5lg 2515lg 25lg lg 32x k z k =⨯=<，则25x z <，选D ． 5．C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8122<<， 所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，选C ．6．A 【解析】11()3()(3())()33xx x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln 33ln 30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．7．D 【解析】设36180310M x N ==，两边取对数得，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-≈，所以93.2810x =，即M N最接近9310，选D ．8．C 【解析】选项A ，考虑幂函数cy x =，因为0c >，所以cy x =为增函数，又1a b >>，所以cca b >，A 错．对于选项B ，ccab ba <()cb b aa ⇔<，又()xb y a=是减函数，所以B 错．对于选项D ，由对数函数的性质可知D 错，故选C ．9．A 【解析】因为4133216a ==，2155416b ==，1325c =，且幂函数13y x =在R 上单调递增，指数函数16xy =在R 上单调递增，所以b a c <<，故选A ． 10．C 【解析】由于2(2)1log 43f -=+=，22log 121log 62(log 12)226f -===，所以2(2)(log 12)f f -+=9．11．C 【解析】如图，函数2log (1)y x =+的图象可知，2()log (1)f x x +≥的解集是{|11}x x -<≤．(x +1)12．C 【解析】因为函数()21x mf x -=-为偶函数，所以0m =，即()21xf x =-，所以221log log 330.521(log 3)log 21213123a f f ⎛⎫===-=-=-= ⎪⎝⎭，()2log 5b f =2log 5214=-=， ()02(0)210c f m f ===-=，所以c a b <<，故选C ．13．B 【解析】由指数函数的性质知，若333ab>>，则1a b >>，由对数函数的性质，得log 3log 3a b <；反之，取12a =，13b =，显然有log 3log 3a b <，此时01b a <<<，于是333ab>>，所以“333ab>>”是log 3log 3a b <的充分不必要条件，选B ． 14．C 【解析】由()(())2f a f f a =可知()1f a ≥，则121aa ≥⎧⎨≥⎩或1311a a <⎧⎨-≥⎩，解得23a ≥． 15．D 【解析】由图象可知01a <<，当0x =时，log ()log 0a a x c c +=>，得01c <<． 16．B 【解析】∵32log 71a >=>， 1.122b =>， 3.10.81c =<，所以b a c <<．17．D 【解析】当1a >时，函数()(0)af x x x =>单调递增，函数()log a g x x =单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C 错；当01a <<时，函数()(0)af x x x =>单调递增，函数()log a g x x =单调递减，且过点(1，0)，排除A ，又由幂函数的图象性质可知C 错，因此选D ．18．D 【解析】240x ->，解得2x <-或2x >.由复合函数的单调性知()f x 的单调递增区间为(,2)-∞-．19．D 【解析】33log 61log 2,a ==+5577log 101log 2,log 141log 2b c ==+==+，由下图可知D 正确．解法二 3321log 61log 21log 3a ==+=+，5521log 101log 21log 5b ==+=+， 7721log 141log 21log 7c ==+=+，由222log 3log 5log 7<<，可得答案D 正确． 20．B 【解析】a ,b ,c ≠1. 考察对数2个公式abb y x xyc c a a a a log log log ,log log log =+= 对选项A ：bab a b bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅，显然与第二个公式不符，所以为假．对选项B ：abb b a bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅，显然与第二个公式一致，所以为真．对选项C ：c b bc a a alog log log ⋅=）（，显然与第一个公式不符，所以为假．对选项D ：c b c b a a a log log )log +=+（，同样与第一个公式不符，所以为假．所以选B ．21．D 【解析】取特殊值即可，如取lg lg lg lg 10,1,22,223,x yx y x y +===+=()lg lg11lg lg 22,21x y x y +⋅==．22．C 【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且122log log a a =-，所以222122(log )(log )(log )(log )2(log )2(1)f a f a f a f a f a f +=+-=≤，即2(log )(1)f a f ≤，因为函数在区间[0,)+∞单调递增，所以2(log )(1)f a f ≤， 即2log 1a ≤，所以21log 1a -≤≤，解得122a ≤≤，即a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，选C ．23．D 【解析】23lg 9lg 42lg 32lg 2log 9log 44lg 2lg 3lg 2lg 3⨯=⨯=⨯=． 24．B 【解析】由指数函数与对数函数的图像知12011log 42a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩1a <<，故选B. 25．A 【解析】因为122.02.022)21(<==-b ，所以a b <<1，14log 2log 2log 25255<===c ，所以a b c <<，选A ．26．D 【解析】根据对数函数的性质得1x y >>．27．D 【解析】当2x a =时，2lg 2lg 2y a a b ===，所以点2(,2)a b 在函数lg y x =图象上．28．D 【解析】当1x ≤时122x-≤，解得0x ≥，所以01x ≤≤；当1x >时，21log 2x -≤，解得12x ≥，所以1x >，综上可知0x ≥．29．A 【解析】因为当x =2或4时，220xx -=，所以排除B 、C ；当x =–2时，2124<04x x -=-，故排除D ，所以选A ． 30．D 【解析】因为50log 41<<，所以b <a <c ． 31．B 【解析】α+1=2，故α=1，选B ． 32．A 【解析】211log 2log 5log 102,10,m m m m a b+=+==∴=又0,m m >∴=Q 33．C 【解析】)()()(y x f a a a y f x f yx yx+===+．34．C 【解析】画出函数的图象，如图所示，不妨设a b c <<，因为()()()f a f b f c ==，所以1ab =，c 的取值范围是(10,12)，所以abc 的取值范围是(10,12)．35．C 【解析】由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论。

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ第五讲 函数与方程答案部分 2019年1.解析：因为(1)2()f x f x +=，所以()2(1)f x f x =-，当(0,1]x ∈时，1()(1),04f x x x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦， 当(1,2]x ∈时，1(0,1]x -∈，1()2(1)2(1)(2),02f x f x x x ⎡⎤=-=--∈-⎢⎥⎣⎦， 当(2,3]x ∈时，1(1,2]x -∈，[]()2(1)4(2)(3)1,0f x f x x x =-=--∈-， 当(2,3]x ∈时，由84(2)(3)9x x --=-解得73x =或83x =， 若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x -…，则73m „．故选B ．2.解析 作出函数()f x 与()g x 的图像如图所示，由图可知，函数()f x 与1()(12,34,56,78)2g x x x x x =-<<<<剟剟仅有2个实数根；要使关于的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则2()1(1)f x x =--，(0,2]x ∈与()(2)g x k x =+，(0,1]x ∈的图象有2个不同交点， 由(1,0)到直线20kx y k -+=的距离为1，得211k =+，解得(0)22k k =>，因为两点(2,0)-，(1,1)连线的斜率13k =， 所以1322k <„，即k 的取值范围为1[,)322.3.解析：当0x <时，()(1)y f x ax b x ax b a x b =--=--=--，最多一个零点； 当0x …时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-， 2(1)y x a x '=-+，当10a +„，即1a -„时，0y '>，()y f x ax b =--在上递增，()y f x ax b=--最多一个零点不合题意；当10a +>，即1a >-时，令0y '>得(1,)x a ∈++∞，函数递增，令0y '<得(0,1)x a ∈+，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数()y f x ax b =--恰有3个零点函数()y f x ax b =--在(,0)-∞上有一个零点，在[0,)+∞上有2个零点， 如下图：所以01b a <-且3211(1)(1)(1)032b a a a b ->⎧⎪⎨+-++-<⎪⎩， 解得0b <，10a ->，31(1)6b a >-+． 故选C ．2010-2018年1．C 【解析】函数()()=++g x f x x a 存在 2个零点，即关于x 的方程()=--f x x a 有2个不同的实根，即函数()f x 的图象与直线=--y x a 有2个交点，作出直线=--y x a 与函数()f x 的图象，如图所示，由图可知，1-≤a ，解得1≥a ，故选C ． 2．C 【解析】令()0f x =，则方程112()2x x a ee x x --++=-+有唯一解，设2()2h x x x =-+，11()x x g x e e --+=+，则()h x 与()g x 有唯一交点，又11111()2x x x x g x ee e e--+--=+=+≥，当且仅当1x =时取得最小值2．而2()(1)11h x x =--+≤，此时1x =时取得最大值1，()()ag x h x =有唯一的交点，则12a =．选C ． 3．B 【解析】当01m <≤时，11m≥，函数2()(1)y f x mx ==-，在[0,1]上单调递减，函数()y g x m ==，在[0,1]上单调递增，因为(0)1f =，(0)g m =，2(1)(1)f m =-，(1)1g m =+，所以(0)(0)f g >，(1)(1)f g <，此时()f x 与()g x 在[0,1]x ∈有一个交点；当1m >时，101m<<，函数2()(1)y f x mx ==-，在 1[0,]m 上单调递减，在1[,1]m 上单调递增，此时(0)(0)f g <，在1[0,]m无交点， 要使两个函数的图象有一个交点，需(1)(1)f g ≥，即2(1)1m m -+≥，解得3m ≥． 选B ．4．C 【解析】当0x <时，()f x 单调递减，必须满足4302a --…，故304a <„，此时函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，若()f x 在R 上单调递减，还需31a …，即13a …，所以1334a 剟．当0x …时，函数|()|y f x =的图象和直线2y x =-只有一个公共点，即当0x …时，方程|()|2f x x =-只有一个实数解．因此，只需当0x <时，方程|()|2f x x =-只有一个实数解，根据已知条件可得，当0x <时，方程2(43)x a x +-+32a x =-，即22(21)320x a x a +-+-=在(,0)-∞上恰有唯一的实数解．判别式24(21)4(32)4(1)(43)a a a a ∆=---=--，当34a =时，0∆=，此时12x =-满足题意；令2()2(21)32h x x a x a =+-+-，由题意得(0)0h <，即320a -<，即23a <时，方程22(21)320x a x a +-+-=有一个正根、一个负根，满足要求；当(0)0h =，即23a =时，方程22(21)320x a x a +-+-=有一个为0、一个根为23-，满足要求；当(0)0h >，即320a ->，即2334a <<时对称轴(21)0a --<，此时方程22(21)320x a x a +-+-=有两个负根，不满足要求；综上实数a 的取值范围是123[,]{}334U ． 5．A 【解析】cos y x =是偶函数且有无数多个零点，sin y x =为奇函数，ln y x =既不是奇函数又不是偶函数，21y x =+是偶函数但没有零点．故选A ．6．D 【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4b a=．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a=-，解得1a =，4b =； 当4a是等差中项时，82a a =-，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ．7．D 【解析】由()()22,2,2,2,x x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩得222,0(2),0x x f x x x --≥⎧⎪-=⎨<⎪⎩， 所以222,0()(2)42,0222(2),2x x x y f x f x x x x x x x ⎧-+<⎪=+-=---≤≤⎨⎪--+->⎩， 即222,0()(2)2,0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧++<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩， ()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--，所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于方程()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解，即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图象的4个公共点，由图象可知724b <<． x8．A 【解析】由A 知0a b c -+=；由B 知()2f x ax b '=+，20a b +=；由C 知()2f x ax b '=+，令()0f x '=可得2b x a =-，则()32bf a-=，则2434ac b a -=； 由D 知428a b c ++=，假设A 选项错误，则2020434428a b c a b ac b a a b c -+≠⎧⎪+=⎪⎪⎨-=⎪⎪++=⎪⎩，得5108a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，满足题意，故A 结论错误，同理易知当B 或C 或D 选项错误时不符合题意，故选A ． 9．B 【解析】如图所示，方程()()f x g x =有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线y kx =的斜率大于坐标原点与点(2,1)的连续的斜率，且小于直线1y x =-的斜率时符合题意，故选112k <<．10．C 【解析】∵2(1)6log 160f =-=>，2(2)3log 220f =-=>，231(4)log 4022f =-=-<，∴()f x 零点的区间是()2,4． 11．A 【解析】()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点就是函数()y f x =的图象与函数(1)y m x =+的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数13,(1,0]()1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，和函数(1)y m x =+的图象，如图，当直线(1)y m x =+与13,(1,0]1y x x =-∈-+和,(0,1]y x x =∈都相交时 102m <≤；当直线(1)y m x =+与13,(1,0]1y x x =-∈-+有两个交点时，由(1)131y m x y x =+⎧⎪⎨=-⎪+⎩，消元得13(1)1m x x -=++，即2(1)3(1)10m x x +++-=， 化简得2(23)20mx m x m ++++=，当940m ∆=+=，即94m =-时直线 (1)y m x =+与13,(1,0]1y x x =-∈-+相切，当直线(1)y m x =+过点(0,2)- 时，2m =-，所以9(,2]4m ∈--，综上实数m 的取值范围是91(,2](0,]42--⋃．12．D 【解析】当0x ≥时，函数()g x 的零点即方程()3f x x =-的根，由233x x x -=-，解得1x =或3；当0x <时，由()f x 是奇函数得2()()3()f x f x x x -=-=--，即()f x =23x x --，由()3f x x =-得27x =--． 13．A 【解析】2'()32f x x ax b =++，12,x x 是方程2320x ax b ++=的两根，由23(())2()0f x af x b ++=，则又两个()f x 使得等式成立，11()x f x =，211()x x f x >=，其函数图象如下：xyy=x 2f (1)=x 1O如图则有3个交点，故选A.14．A 【解析】由a b c <<，可得()()()0f a a b a c =-->，()()()0f b b c b a =--<，()()()0f c c a c b =-->．显然()()0f a f b ⋅<，()()0f b f c ⋅<，所以该函数在(,)a b 和(,)b c 上均有零点，故选A ．15．B 【解析】二次函数()245g x x x =-+的图像开口向上，在x 轴上方，对称轴为2x =，(2)1g =； (2)2ln 2ln 41f ==>．所以(2)(2)g f <，从图像上可知交点个数为2．16．B 【解析】令()0f x =，可得0.51log 2x x =，由图象法可知()f x 有两个零点． 17．B 【解析】因为()f x 在[0,)+∞内单调递增，又1(0)10,(1)02f f =-<=>，所以()f x 在[0,)+∞内存在唯一的零点．18．C 【解析】0)(=x f ，则0=x 或0cos 2=x ，Z k k x ∈+=,22ππ，又[]4,0∈x ，4,3,2,1,0=k 所以共有6个解.选C ．19．B 【解析】由题意()()f x f x -=知，所以函数()f x 为偶函数，所以()(2)(2)f x f x f x =-=-，所以函数()f x 为周期为2的周期函数，且(0)0f =，(1)1f =，而()|cos()|g x x x π=为偶函数，且113(0)()()()0222g g g g ==-==，在同一坐标系下作出两函数在13[,]22-上的图像，发现在13[,]22-内图像共有6个公共点，则函数()()()h x g x f x =-在13[,]22-上的零点个数为6，故选B ．20．B 【解析】由题意知，若222()1x x x ---≤，即312x -≤≤时，2()2f x x =-；当222()1x x x --->，即1x <-或32x >时，2()f x x x =-，要使函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，只须方程()0f x c -=有两个不相等的实数根即可，即函数()y f x =的图像与直线y c =有两个不同的交点即可，画出函数()y f x =的图像与直线y c =，不难得出答案B ．21．C 【解析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得判别式0∆>，即240m ->，解得2m <-或2m >，故选C ． 22．D 【解析】图像法求解．11y x =-的对称中心是(1,0)也是2sin (24)y x x π=-≤≤的中心，24x -≤≤他们的图像在1x =的左侧有4个交点，则1x =右侧必有4个交点．不妨把他们的横坐标由小到大设为1,2345678,,,,,,x x x x x x x x ， 则182736452x x x x x x x x +=+=+=+=，所以选D23．B 【解析】因为当02x ≤<时, 3()f x x x =-,又因为()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且(0)0f =,所以(6)(4)(2)(0)0f f f f ====,又因为(1)0f =,所以(3)0f =,(5)0f =,故函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为7个,选B ．24．C 【解析】当0x ≤时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C ． 25．B 【解析】因为1(1)230f --=-<，0(0)2010f =-=>，所以选B ． 26．A 【解析】20x x m ++=有实数解等价于140m ∆=-≥，即14m ≤．当14m <时，14m ≤成立，但14m ≤时，14m <不一定成立，故选A ．27．A 【解析】(0)4sin10f =>，(2)4sin 52f =-，由于52ππ<<，所以(2)0f <，故函数()f x 在[0,2]上存在零点；由于(1)4sin(1)10f -=-+<，故函数()f x 在[1,0]-上存在零点，在[0,2]上也存在零点，令52[2,4]4x π-=∈， 则52552()4sin 0424f πππ--=->，而(2)0f <， 所以函数在[2,4]上存在零点，故选A ． 28．3【解析】由题意知，cos(3)06x π+=，所以362x k πππ+=+，k ∈Z ，所以93k x ππ=+，k ∈Z ，当0k =时，9x π=；当1k =时，49x π=；当2k =时，79x π=，均满足题意，所以函数()f x 在[0,]π的零点个数为3．29．(48)，【解析】当0x ≤时，由22x ax a ax ++=，得2a x ax =--；当0x >时，由222x ax a ax -+-=，得22a x ax =-+．令22,0(),0x ax x g x x ax x ⎧--=⎨-+>⎩≤，作出直线y a =，2y a =，函数()g x 的图象如图所示，()g x 的最大值为222424a a a -+=，由图象可知，若()f x ax =恰有2个互异的实数解，则224a a a <<，得48a <<． 30．3-【解析】2()622(3)f x x ax x x a '=-=-(a ∈R )，当0a ≤时()0f x '>在(0,)+∞上恒成立，则()f x 在(0,)+∞上单调递增，又(0)1f =，所以此时()f x 在(0,)+∞内无零点，不满足题意．当0a >时，由()0f x '>得3a x >，由()0f x '<得03a x <<，则()f x 在(0,)3a上单调递减，在(,)3a +∞上单调递增，又()f x 在(0,)+∞内有且只有一个零点，所以3()10327a a f =-+=，得3a =，所以32()231f x x x =-+， 则()6(1)f x x x '=-，当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增，当(0,1)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，则max ()(0)1f x f ==，(1)4f -=-，(1)0f =，则min ()4f x =-，所以()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为3-．31．(1,4)；(1,3](4,)+∞U 【解析】若2λ=，则当2x ≥时，令40x -<，得24x <≤；当2x <时，令2430x x -+<，得12x <<．综上可知14x <<，所以不等式()0f x <的解集为(1,4)．令40x -=，解得4x =；令2430x x -+=，解得1x =或3x =．因为函数()f x 恰有2个零点，结合函数的图象（图略）可知13λ<≤或4λ>．32．8；11【解析】因为81z =，所以195373x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得811x y =⎧⎨=⎩．33．8【解析】由于()[0,1)f x ∈，则需考虑110x ≤<的情况，在此范围内，x ∈Q 且x D ∈时，设*,,,2qx p q p p=∈≥N ，且,p q 互质， 若lg x ∈Q ，则由lg (0,1)x ∈，可设*lg ,,,2nx m n m m=∈≥N ，且,m n 互质， 因此10n mq p=，则10()nm q p =，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾， 因此lg x ∉Q ，因此lg x 不可能与每个周期内x D ∈对应的部分相等， 只需考虑lg x 与每个周期x D ∉的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外(1,0)其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x D ∉的部分，且1x =处11(lg )1ln10ln10x x '==<，则在1x =附近仅有一个交点，因此方程()lg 0f x x -=的解的个数为8．34．(3,)+∞【解析】由题意，当x m >时，222()24()4f x x mx m x m m m =-+=-+-，其顶点为2(,4)m m m -；当x m …时，函数()f x 的图象与直线x m =的交点为(,)Q m m ．①当24m m m m>⎧⎨-⎩…，即03m <„时，函数()f x 的图象如图1所示，此时直线y b =与函数()f x 的图象有一个或两个不同的交点，不符合题意；②当240m m m m ⎧-<⎨>⎩，即3m >时，函数()f x 的图象如图2所示，则存在实数b 满足24m m b m -<„，使得直线y b =与函数()f x 的图象有三个不同的交点，符合题意．综上，m 的取值范围为(3,)+∞．xyx =my=bOxyx =my=bO图1 图235．2【解析】因为2()4coscos()2sin |ln(1)|22x f x x x x π=---+ 2(1cos )sin 2sin |ln(1)|x x x x =+⋅--+=sin 2|ln(1)|x x -+36．1- 1[,1)2U [2,)+∞【解析】①若1a =，则21()4()(2) 1.x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--⎩≥‚‚‚，作出函数()f x 的图象如图所示，由图可知()f x 的最小值为1-．xy 1-1–112O②当1a ≥时，要使()f x 恰好有3个零点，需满足120a -≤，即2a ≥．所以2a ≥；当1a <时，要使()f x 恰好有2个零点，需满足11220a a a <⎧⎨->⎩≤，解得112a <≤．37．),1()0,(+∞-∞Y 【解析】分析题意可知，问题等价于方程)(3a xb x ≤=与方程)(2a x b x >=的根的个数和为2，若两个方程各有一个根：则可知关于b 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤->≤a b a b a b 31有解，从而1>a ；若方程)(3a x b x ≤=无解，方程)(2a xb x >=有2个根：则可知关于b 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->ab ab 31有解，从而0<a ；综上，实数a 的取值范围是),1()0,(+∞-∞Y ．38．1(0,)2【解析】函数()y f x a =-在区间[3,4]-上有互不相同的10个零点，即函数()y f x =与y a =的图象有10个不同的交点，在坐标系中作出函数()y f x =在一个周期内的图象，可知102a <<．39．2【解析】当0x ≤时，令220x -=，解得2x =当0x >时，()26ln f x x x =-+，∵1()20f x x'=+>，∴()f x 在(0,)+∞上单调递增，因为(1)40f =-<，(3)ln30f =>，所以函数()26ln f x x x =-+在(0,)+∞有且只有一个零点，所以()f x 的零点个数为2．40．01a <<或9a >【解析】法一 显然0a >．(ⅰ)当(1)y a x =--与23y x x =--相切时，1a =，此时()|1|0f x a x --=恰有3个互异的实数根． （ⅱ）当直线(1)y a x =-与函数23y x x =+相切时，9a =，此时()|1|0f x a x --=恰有2个互异的实数根.结合图象可知01a <<或9a >．法二：显然1a ¹，所以231x xa x +=-.令1t x =-，则45a t t =++．因为4(,4]t t +∈-∞-U [4,)+∞，所以45t t++Î(,1][9,)-∞+∞U ． 结合图象可得01a <<或9a >.41．116-（）【解析】由定义运算“*”可知 22(21)(21)(1),211()(1)(21)(1),211x x x x x f x x x x x x ⎧------=⎨----->-⎩„=222,0,0x x x x x x ⎧-⎨-+>⎩„，如图可知满足题意的m 的范围是104m <<，不妨设123x x x <<，当0x >时，2x x -+=m ，即20x x m -+=∴231x x +=；∴2232310()24x x x x +<<= 当0x …时，由212,(0)4x x x -=<，得x = 10x <<1230x x x << 42．(0,1)【解析】当2x <时，2()3(1)0f x x '=-≥，说明函数在(,2)-∞上单调递增，函数的值域是(,1)-∞，又函数在[2,)+∞上单调递减，函数的值域是(0,1]，因此要使方程()f x k =有两个不同实根，则01k <<．43．(,2ln 22]-∞-【解析】由原函数有零点，可将问题转化为方程20xe x a -+=有解问题，即方程2xa x e =-有解．令函数()2xg x x e =-，则()2xg x e '=-，令()0g x '=，得ln 2x =，所以()g x 在(,ln 2)-∞上是增函数，在(ln 2,)+∞上是减函数，所以()g x 的最大值为(ln 2)2ln 22g =-，所以(,2ln 22]a ∈-∞-．。

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数2019年1.（2019浙江16）已知a ∈R ，函数3()f x ax x =−，若存在t ∈R ，使得2|(2)()|3f t f t +−≤，则实数a 的最大值是____.2.（2019全国Ⅰ理3）已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<3.（2019天津理6）已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为A.a c b <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0⎧=⎨>⎩，≤，，，x e x f x x x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)−B ．[0,)+∞C ．[1,)−+∞D ．[1,)+∞2．(2018全国卷Ⅲ)设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+3．(2018天津)已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>4．（2017新课标Ⅰ）设,,x y z 为正数，且235xyz==，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z << 5．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =−，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．（2017北京）已知函数1()3()3x xf x =−，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 7．（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg 3≈0．48）A ．3310B ．5310C ．7310D ．9310 8．(2016全国I) 若1a b >>，01c <<，则A ．c c a b <B ．c c ab ba <C ．log log b a a c b c <D ．log log a b c c < 9．(2016全国III) 已知432a =，254b =，1325c =，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<10．（2015新课标Ⅱ）设函数211log (2),1()2,1x x x f x x −+−<⎧=⎨⎩≥，则2(2)(log 12)f f −+=A ．3B ．6C ．9D ．1211．（2015北京）如图，函数()f x 的图像为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是A ．{}|10x x −<≤B ．{}|11x x −≤≤C ．{}|11x x −<≤D ．{}|12x x −<≤12．（2015天津）已知定义在R 上的函数()21x mf x −=− （m 为实数）为偶函数，记0.5log 3a =，()2log 5b f =，()2c f m =则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<13．（2015四川）设,a b 都是不等于1的正数，则“333ab>>”是“log 3log 3a b <”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 14．（2015山东）设函数31,1()2,1xx x f x x −<⎧=⎨⎩≥，则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是 A ．2[,1]3B ．[0,1]C ．2[,)3+∞ D ．[1,)+∞15．（2014山东）已知函数log ()a y x c =+（,a c 为常数，其中0,1a a >≠）的图象如图，则下列结论成立的是A ．0,1a c >>B ．1,01a c ><<C ．01,1a c <<>D ．01,01a c <<<< 16．（2014安徽）设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<17．（2014浙江）在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是18．（2014天津）函数212()log(4)f x x=-的单调递增区间是A．(0,)+¥B．(,0)-?C．(2,)+¥D．(),2-?19．（2013新课标）设357log6,log10,log14a b c===，则A．c b a>>B．b c a>>C．a c b>>D．a b c>>20．（2013陕西）设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A．·loglog loga c cb ab=B．·log lolog gaa ab a b=C．()log ogg lloa a ab cbc=D．()logg ogo lla a ab b cc+=+21．（2013浙江）已知yx,为正实数，则A．yxyx lglglglg222+=+B．lg()lg lg222x y x y+=C．yxyx lglglglg222+=•D．lg()lg lg222xy x y=22．（2013天津）已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a满足212(log)(log)2(1)f a f fa≤+，则a的取值范围是A．[1,2]B．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．(0,2]23．（2012安徽）23(log9)(log4)⋅=A．14B．12C． 2 D．424．（2012新课标）当12x<≤时，4logxax<，则a的取值范围是A．(0,)2B．(2C．D．2)25．（2012天津）已知122a=，0.212b−⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log2c=，则,,a b c的大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a << 26．（2011北京）如果,0log log 2121<<y x 那么A ．1y x <<B ．1x y <<C ．1x y <<D ．1y x <<27．（2011安徽）若点(,)a b 在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是A ．1(,)b a B ．(10,1)a b − C ．10(,1)b a+ D ．2(,2)a b 28．（2011辽宁）设函数122,1()1log ,1x x f x x x −⎧=⎨−>⎩≤，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是A ．1[−，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）29．（2010山东）函数22xy x =−的图像大致是30．（2010天津）设5log 4a =，5(log 3)b =2，4log 5c =，则A ．a <c <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c 31．（2010浙江）已知函数2()log (1),f x x =+若()1,f α=α=A ．0B ．1C ．2D ．332．（2010辽宁）设25abm ==，且112a b+=，则m = AB ．10C ．20D ．10033．（2010陕西）下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数34．（2010新课标）已知函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨−<⎪⎩，若a ，b ，c 均不相等，且()f a =()f b =()f c ，则abc 的取值范围是A ．（1，10）B ．(5，6)C ．(10，12)D ．(20，24)35．（2010天津）若函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨−<⎪⎩,若()()f a f a >−,则实数a 的取值范围是A ．(1,0)(0,1)−B ．(,1)(1,)−∞−+∞C ．(1,0)(1,)−+∞D ．(,1)(0,1)−∞−二、填空题36．(2018江苏)函数()f x =的定义域为 ．37．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈−−−，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则α=_____．38．(2018上海)已知常数0a >，函数2()(2)x x f x ax =+的图像经过点6()5P p ，、1()5Q q −，，若236p qpq +=，则a =__________．39．(2016年浙江) 已知1a b >>，若5log log 2a b b a +=，b aa b =，则a = ，b = ． 40．（2015江苏）不等式224x x−<的解集为_______．41．（2015浙江）若4log 3a =，则22aa−+=_______．42．(2014新课标)设函数()113,1,,1,x e x f x x x −⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是__．43．（2014天津）函数2()lg f x x =的单调递减区间是________． 44．（2014重庆）函数2()log )f x x =的最小值为_________．45．（2013四川）的值是____________．46．（2012北京）已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b += ． 47．（2012山东）若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[1,2]−上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =−在[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿．48．（2011天津）已知22log log 1a b +≥，则39ab+的最小值为__________．49．（2011江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________．专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数答案部分 2019年1.解析：存在t ∈R ，使得2|(2)()|3f t f t +−≤， 即有332|(2)(2)|3a t t at t +−+−+≤， 化为22|2(364)2|3a t t ++−≤， 可得2222(364)233a t t −++−剟， 即224(364)33a t t ++剟， 由223643(1)11t t t ++=++…， 可得403a 剟，可得a 的最大值为43． 2.解析：依题意22log 0.2log 10a ==＜， 0.20221b ==＞，因为0.3000.20.21=＜＜， 所以0.30.201c =∈（，），所以a c b ＜＜.故选B ．3.解析 由题意，可知5log 21a =<，115122221log 0.2log log 5log 5log 425b −−====>=． 0.20.51c =<，所以b 最大，a ，c 都小于1．因为5log 2a ==150.210.52⎛⎫==== ⎪⎝⎭225log 42>=>12⎛< ⎝c <， b ．2010-2018年1．C 【解析】函数()()=++g x f x x a 存在 2个零点，即关于x 的方程()=−−f x x a 有2个不同的实根，即函数()f x 的图象与直线=−−y x a 有2个交点，作出直线=−−y x a 与函数()f x 的图象，如图所示，由图可知，1−≤a ，解得1≥a ，故选C ． 2．B 【解析】由0.2log 0.3a =得0.31log 0.2a =，由2log 0.3b =得0.31log 2b=， 所以0.30.30.311log 0.2log 2log 0.4a b +=+=，所以1101a b <+<，得01a b ab+<<．又0a >，0b <，所以0ab <，所以0ab a b <+<．故选B ．3．D 【解析】因为2log e >1a =，ln 2(0,1)b =∈，12221log log 3log 13c e ==>>． 所以c a b >>，故选D ．4．D 【解析】设235xyzk ===，因为,,x y z 为正数，所以1k >，则2log x k =，3log y k =，5log z k =， 所以22lg lg3lg913lg 23lg lg8x k y k =⨯=>，则23x y >，排除A 、B ；只需比较2x 与5z ， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⨯=<，则25x z <，选D ． 5．C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =−= 又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8122<<，所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，选C ．6．A 【解析】11()3()(3())()33xx x x f x f x −−−=−=−−=−，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln 33ln 30x x x x f x −−''=−=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．7．D 【解析】设36180310M x N ==，两边取对数得，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==−=⨯−≈，所以93.2810x =，即M N最接近9310，选D ．8．C 【解析】选项A ，考虑幂函数cy x =，因为0c >，所以cy x =为增函数，又1a b >>，所以cca b >，A 错．对于选项B ，ccab ba <()cb b a a ⇔<，又()xb y a=是减函数，所以B 错．对于选项D ，由对数函数的性质可知D 错，故选C ．9．A 【解析】因为4133216a ==，2155416b ==，1325c =，且幂函数13y x =在R 上单调递增，指数函数16xy =在R 上单调递增，所以b a c <<，故选A ． 10．C 【解析】由于2(2)1log 43f −=+=，22log 121log 62(log 12)226f -===，所以2(2)(log 12)f f −+=9．11．C 【解析】如图，函数2log (1)y x =+的图象可知，2()log (1)f x x +≥的解集是{|11}x x -<≤．(x +1)12．C 【解析】因为函数()21x mf x −=−为偶函数，所以0m =，即()21xf x =−，所以221log log 330.521(log 3)log 21213123a f f ⎛⎫===−=−=−= ⎪⎝⎭，()2log 5b f =2log 5214=−=， ()02(0)210c f m f ===−=，所以c a b <<，故选C ．13．B 【解析】由指数函数的性质知，若333ab>>，则1a b >>，由对数函数的性质，得log 3log 3a b <；反之，取12a =，13b =，显然有log 3log 3a b <，此时01b a <<<，于是333ab>>，所以“333ab>>”是log 3log 3a b <的充分不必要条件，选B ． 14．C 【解析】由()(())2f a f f a =可知()1f a ≥，则121aa ≥⎧⎨≥⎩或1311a a <⎧⎨−≥⎩，解得23a ≥． 15．D 【解析】由图象可知01a <<，当0x =时，log ()log 0a a x c c +=>，得01c <<． 16．B 【解析】∵32log 71a >=>， 1.122b =>， 3.10.81c =<，所以b a c <<．17．D 【解析】当1a >时，函数()(0)a f x x x =>单调递增，函数()log a g x x =单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C 错；当01a <<时，函数()(0)af x x x =>单调递增，函数()log a g x x =单调递减，且过点(1，0)，排除A ，又由幂函数的图象性质可知C 错，因此选D ．18．D 【解析】240x ->，解得2x <-或2x >.由复合函数的单调性知()f x 的单调递增区间为(,2)−∞−．19．D 【解析】33log 61log 2,a ==+5577log 101log 2,log 141log 2b c ==+==+，由下图可知D 正确．解法二 3321log 61log 21log 3a ==+=+，5521log 101log 21log 5b ==+=+， 7721log 141log 21log 7c ==+=+，由222log 3log 5log 7<<，可得答案D 正确． 20．B 【解析】a ,b ,c ≠1. 考察对数2个公式:abb y x xyc c a a a a log log log ,log log log =+= 对选项A ：bab a b bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅，显然与第二个公式不符，所以为假．对选项B ：abb b a bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅，显然与第二个公式一致，所以为真．对选项C ：c b bc a a a log log log ⋅=）（，显然与第一个公式不符，所以为假．对选项D ：c b c b a a alog log )log +=+（，同样与第一个公式不符，所以为假．所以选B ．21．D 【解析】取特殊值即可，如取lg lg lg lg 10,1,22,223,x yx y x y +===+=()lg lg11lg lg 22,21x y x y +⋅==．22．C 【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且122log log a a =−，所以222122(log )(log )(log )(log )2(log )2(1)f a f a f a f a f a f +=+−=≤，即2(log )(1)f a f ≤，因为函数在区间[0,)+∞单调递增，所以2(log )(1)f a f ≤， 即2log 1a ≤，所以21log 1a −≤≤，解得122a ≤≤，即a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，选C ．23．D 【解析】23lg9lg 42lg32lg 2log 9log 44lg 2lg3lg 2lg3⨯=⨯=⨯=． 24．B 【解析】由指数函数与对数函数的图像知12011log 42a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩，解得12a <<，故选B. 25．A 【解析】因为122.02.022)21(<==−b ，所以a b <<1，14log 2log 2log 25255<===c ，所以a b c <<，选A ．26．D 【解析】根据对数函数的性质得1x y >>．27．D 【解析】当2x a =时，2lg 2lg 2y a a b ===，所以点2(,2)a b 在函数lg y x =图象上．28．D 【解析】当1x ≤时122x −≤，解得0x ≥，所以01x ≤≤；当1x >时，21log 2x −≤，解得12x ≥，所以1x >，综上可知0x ≥．29．A 【解析】因为当x =2或4时，220xx −=，所以排除B 、C ；当x =–2时，2124<04x x −=−，故排除D ，所以选A ． 30．D 【解析】因为50log 41<<，所以b <a <c ． 31．B 【解析】α+1=2，故α=1，选B ． 32．A 【解析】211log 2log 5log 102,10,m m m m a b+=+==∴=又0,m m >∴ 33．C 【解析】)()()(y x f a a a y f x f yx yx+===+．34．C 【解析】画出函数的图象，如图所示，不妨设a b c <<，因为()()()f a f b f c ==，所以1ab =，c 的取值范围是(10,12)，所以abc 的取值范围是(10,12)．35．C 【解析】由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论。

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ第五讲 函数与方程2019年1.（2019全国Ⅱ理12）设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦2.（2019江苏14）设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，()f x ，(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中k >0.若在区间(0，9]上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是 .3.（2019浙江9）已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则A ．a <-1，b <0B ．a <-1，b >0C ．a ＞-1，b <0D ．a ＞-1，b >02010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0⎧=⎨>⎩，≤，，，x e x f x x x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞2．（2017新课标Ⅲ）已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．1 3．（2017山东）已知当[0,1]x ∈时，函数2(1)y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是A ．(])0,1⎡+∞⎣U B ．(][)0,13,+∞UC．()⎡+∞⎣U D．([)3,+∞U4．(2016年天津)已知函数()f x =2(4,0,log (1)13,03)ax a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（0a >,且1a ≠）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是 A ．(0，23] B ．[23，34] C ．[13，23]U {34} D ．[13，23）U {34}5．（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A ．y cos x =B ．y sin x =C ．y ln x =D ．21y x =+ 6．（2015福建）若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于A ．6B ．7C ．8D ．97．（2015天津）已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中 b R ∈ ，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是A ．7(,)4+∞ B ．7(,)4-∞ C ．7(0,)4 D ．7(,2)48．（2015陕西）对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是 A ．－1是()f x 的零点 B ．1是()f x 的极值点 C ．3是()f x 的极值 D ．点(2,8)在曲线()y f x =上9．(2014山东)已知函数()12+-=x x f ，()kx x g =．若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是A ．），（210B ．），（121C ．），（21D ．），（∞+210．（2014北京）已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是 A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,4 D ．()4,+∞11．（2014重庆）已知函数13,(1,0]()1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩, 且()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是A ．]21,0(]2,49(⋃--B ．]21,0(]2,411(⋃-- C ．]32,0(]2,49(⋃-- D ．]32,0(]2,411(⋃--12．（2014湖北）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -．则函数()()+3g x f x x =-的零点的集合为A ．{1,3}B ．{3,1,1,3}-- C．{23} D．{21,3}- 13．（2013安徽）已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为A ．3B ．4C ．5D ．614．（2013重庆）若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间A ．(),a b 和(),b c 内B ．(),a -∞和(),a b 内C ．(),b c 和(),c +∞内D ．(),a -∞和(),c +∞内15．(2013湖南)函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图象的交点个数为A ．3B ．2C ．1D ．0 16．（2013天津）函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．417．（2012北京）函数121()()2xf x x =-的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 18．（2012湖北）函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为A ．4B ．5C ．6D ．719．（2012辽宁）设函数)(x f ()x R ∈满足()()f x f x -=，()(2)f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()3=f x x ．又函数()()=cos g x x x π，则函数()()()h x g x f x =-在13[,]22-上的零点个数为A ．5B ．6C ．7D ．8 20．(2011天津)对实数a 与b ，定义新运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩ 设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭21．（2011福建）若关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是A ．（-1,1）B ．（-2,2）C ．（-∞，-2）∪（2，+∞）D ．（-∞，-1）∪（1，+∞） 22．(2011全国新课标)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于A ．2B ．4C ．6D ．823．(2011山东)已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x <≤时，3()f x x x =-，则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为A ．6B ．7C ．8D ．924．（2010年福建）函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-=⎨-+>⎩≤，的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．325．(2010天津)函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是A ．（-2，-1）B ．（-1，0）C ．（0，1）D ．（1，2） 26．（2010广东）“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 A ．充分非必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件27．（2010浙江）设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是A ．[]4,2--B ．[]2,0-C ．[]0,2D ．[]2,4 二、填空题28．(2018全国卷Ⅲ)函数()cos(3)6f x x π=+在[0,]π的零点个数为________．29．(2018天津)已知0a >，函数222,0,()22,0.x ax a x f x x ax a x ⎧++=⎨-+->⎩≤若关于x 的方程()f x ax=恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是 ．30．(2018江苏)若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ．31．(2018浙江)已知λ∈R ，函数24,()43,x x f x x x x λλ-⎧=⎨-+<⎩≥，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是_____．若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是______．32．(2018浙江)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x ，y ，z ，则1001531003x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，当81z =时，x = ，y = ．33．（2017江苏）设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,(),x x Df x x x D⎧∈=⎨∉⎩其中集合1{|,}n D x x n n-==∈*N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ． 34．(2016年山东)已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ⎧=⎨-+>⎩≤ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是_________. 35．（2015湖北）函数2π()4coscos()2sin |ln(1)|22x f x x x x =---+的零点个数为 ． 36．（2015北京）设函数()()()2142 1.xa x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--⎪⎩≥‚‚‚①若1a =，则()f x 的最小值为；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．37．（2015湖南）已知函数32,(),x x af x x x a ⎧=⎨>⎩≤，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是 ．38．（2014江苏）已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数，当)3,0[∈x 时，|212|)(2+-=x x x f ．若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ．39．（2014福建）函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,22x x x x x x f 的零点个数是_________．40．（2014天津）已知函数2()|3|f x x x =+，x ∈R .若方程()|1|0f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________.41．（2012福建）对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,,,,a ab a b a b b ab a b ⎧-*=⎨->⎩… 设()f x =(21)(1)x x -*-，且关于x 的方程为()f x m =（m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围是____________．42．(2011北京)已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x =k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是_______．43．(2011辽宁)已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是_____．专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ第五讲 函数与方程答案部分 2019年1.解析：因为(1)2()f x f x +=，所以()2(1)f x f x =-，当(0,1]x ∈时，1()(1),04f x x x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦， 当(1,2]x ∈时，1(0,1]x -∈，1()2(1)2(1)(2),02f x f x x x ⎡⎤=-=--∈-⎢⎥⎣⎦， 当(2,3]x ∈时，1(1,2]x -∈，[]()2(1)4(2)(3)1,0f x f x x x =-=--∈-， 当(2,3]x ∈时，由84(2)(3)9x x --=-解得73x =或83x =， 若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x -…，则73m „．故选B ．2.解析 作出函数()f x 与()g x 的图像如图所示，由图可知，函数()f x 与1()(12,34,56,78)2g x x x x x =-<<<<剟剟仅有2个实数根；要使关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则2()1(1)f x x =--，(0,2]x ∈与()(2)g x k x =+，(0,1]x ∈的图象有2个不同交点， 由(1,0)到直线20kx y k -+=的距离为1，得211k =+，解得(0)22k k =>，因为两点(2,0)-，(1,1)连线的斜率13k =， 所以1322k <„，即k 的取值范围为1[,)322.3.解析：当0x <时，()(1)y f x ax b x ax b a x b =--=--=--，最多一个零点； 当0x …时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-， 2(1)y x a x '=-+，当10a +„，即1a -„时，0y '>，()y f x ax b =--在上递增，()y f x ax b=--最多一个零点不合题意；当10a +>，即1a >-时，令0y '>得(1,)x a ∈++∞，函数递增，令0y '<得(0,1)x a ∈+，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数()y f x ax b =--恰有3个零点函数()y f x axb =--在(,0)-∞上有一个零点，在[0,)+∞上有2个零点， 如下图：所以01b a <-且3211(1)(1)(1)032b a a a b ->⎧⎪⎨+-++-<⎪⎩， 解得0b <，10a ->，31(1)6b a >-+． 故选C ．2010-2018年1．C 【解析】函数()()=++g x f x x a 存在 2个零点，即关于x 的方程()=--f x x a 有2个不同的实根，即函数()f x 的图象与直线=--y x a 有2个交点，作出直线=--y x a 与函数()f x 的图象，如图所示，由图可知，1-≤a ，解得1≥a ，故选C ． 2．C 【解析】令()0f x =，则方程112()2x x a ee x x --++=-+有唯一解，设2()2h x x x =-+，11()x x g x e e --+=+，则()h x 与()g x 有唯一交点，又11111()2x x x x g x ee e e--+--=+=+≥，当且仅当1x =时取得最小值2．而2()(1)11h x x =--+≤，此时1x =时取得最大值1，()()ag x h x =有唯一的交点，则12a =．选C ． 3．B 【解析】当01m <≤时，11m≥，函数2()(1)y f x mx ==-，在[0,1]上单调递减，函数()y g x m ==，在[0,1]上单调递增，因为(0)1f =，(0)g m =，2(1)(1)f m =-，(1)1g m =+，所以(0)(0)f g >，(1)(1)f g <，此时()f x 与()g x 在[0,1]x ∈有一个交点；当1m >时，101m<<，函数2()(1)y f x mx ==-，在 1[0,]m 上单调递减，在1[,1]m 上单调递增，此时(0)(0)f g <，在1[0,]m无交点， 要使两个函数的图象有一个交点，需(1)(1)f g ≥，即2(1)1m m -+≥，解得3m ≥． 选B ．4．C 【解析】当0x <时，()f x 单调递减，必须满足4302a --…，故304a <„，此时函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，若()f x 在R 上单调递减，还需31a …，即13a …，所以1334a 剟．当0x …时，函数|()|y f x =的图象和直线2y x =-只有一个公共点，即当0x …时，方程|()|2f x x =-只有一个实数解．因此，只需当0x <时，方程|()|2f x x =-只有一个实数解，根据已知条件可得，当0x <时，方程2(43)x a x +-+32a x =-，即22(21)320x a x a +-+-=在(,0)-∞上恰有唯一的实数解．判别式24(21)4(32)4(1)(43)a a a a ∆=---=--，当34a =时，0∆=，此时12x =-满足题意；令2()2(21)32h x x a x a =+-+-，由题意得(0)0h <，即320a -<，即23a <时，方程22(21)320x a x a +-+-=有一个正根、一个负根，满足要求；当(0)0h =，即23a =时，方程22(21)320x a x a +-+-=有一个为0、一个根为23-，满足要求；当(0)0h >，即320a ->，即2334a <<时对称轴(21)0a --<，此时方程22(21)320x a x a +-+-=有两个负根，不满足要求；综上实数a 的取值范围是123[,]{}334U ． 5．A 【解析】cos y x =是偶函数且有无数多个零点，sin y x =为奇函数，ln y x =既不是奇函数又不是偶函数，21y x =+是偶函数但没有零点．故选A ．6．D 【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4b a=．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a=-，解得1a =，4b =； 当4a 是等差中项时，82a a=-，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==， 所以p q +9=，选D ．7．D 【解析】由()()22,2,2,2,x x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩得222,0(2),0x x f x x x --≥⎧⎪-=⎨<⎪⎩， 所以222,0()(2)42,0222(2),2x x x y f x f x x x x x x x ⎧-+<⎪=+-=---≤≤⎨⎪--+->⎩， 即222,0()(2)2,0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧++<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩， ()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--，所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于方程()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解，即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图象的4个公共点，由图象可知724b <<． x8．A 【解析】由A 知0a b c -+=；由B 知()2f x ax b '=+，20a b +=；由C 知()2f x ax b '=+，令()0f x '=可得2b x a =-，则()32bf a-=，则2434ac b a -=； 由D 知428a b c ++=，假设A 选项错误，则2020434428a b c a b ac b a a b c -+≠⎧⎪+=⎪⎪⎨-=⎪⎪++=⎪⎩，得5108a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，满足题意，故A 结论错误，同理易知当B 或C 或D 选项错误时不符合题意，故选A ． 9．B 【解析】如图所示，方程()()f x g x =有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线y kx =的斜率大于坐标原点与点(2,1)的连续的斜率，且小于直线1y x =-的斜率时符合题意，故选112k <<．10．C 【解析】∵2(1)6log 160f =-=>，2(2)3log 220f =-=>，231(4)log 4022f =-=-<，∴()f x 零点的区间是()2,4． 11．A 【解析】()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点就是函数()y f x =的图象与函数(1)y m x =+的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数13,(1,0]()1,(0,1]xf x xx x⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，和函数(1)y m x=+的图象，如图，当直线(1)y m x=+与13,(1,0]1y xx=-∈-+和,(0,1]y x x=∈都相交时12m<≤；当直线(1)y m x=+与13,(1,0]1y xx=-∈-+有两个交点时，由(1)131y m xyx=+⎧⎪⎨=-⎪+⎩，消元得13(1)1m xx-=++，即2(1)3(1)10m x x+++-=，化简得2(23)20mx m x m++++=，当940m∆=+=，即94m=-时直线(1)y m x=+与13,(1,0]1y xx=-∈-+相切，当直线(1)y m x=+过点(0,2)-时，2m=-，所以9(,2]4m∈--，综上实数m的取值范围是91(,2](0,]42--⋃．12．D【解析】当0x≥时，函数()g x的零点即方程()3f x x=-的根，由233x x x-=-，解得1x=或3；当0x<时，由()f x是奇函数得2()()3()f x f x x x-=-=--，即()f x=23x x--，由()3f x x=-得27x=--．13．A【解析】2'()32f x x ax b=++，12,x x是方程2320x ax b++=的两根，由23(())2()0f x af x b++=，则又两个()f x使得等式成立，11()x f x=，211()x x f x>=，其函数图象如下：xyy=x2f(1)=x1O如图则有3个交点，故选A.14．A 【解析】由a b c <<，可得()()()0f a a b a c =-->，()()()0f b b c b a =--<，()()()0f c c a c b =-->．显然()()0f a f b ⋅<，()()0f b f c ⋅<，所以该函数在(,)a b 和(,)b c 上均有零点，故选A ．15．B 【解析】二次函数()245g x x x =-+的图像开口向上，在x 轴上方，对称轴为2x =，(2)1g =； (2)2ln 2ln 41f ==>．所以(2)(2)g f <，从图像上可知交点个数为2．16．B 【解析】令()0f x =，可得0.51log 2x x =，由图象法可知()f x 有两个零点． 17．B 【解析】因为()f x 在[0,)+∞内单调递增，又1(0)10,(1)02f f =-<=>，所以()f x 在[0,)+∞内存在唯一的零点．18．C 【解析】0)(=x f ，则0=x 或0cos 2=x ，Z k k x ∈+=,22ππ，又[]4,0∈x ，4,3,2,1,0=k 所以共有6个解.选C ．19．B 【解析】由题意()()f x f x -=知，所以函数()f x 为偶函数，所以()(2)(2)f x f x f x =-=-，所以函数()f x 为周期为2的周期函数，且(0)0f =，(1)1f =，而()|cos()|g x x x π=为偶函数，且113(0)()()()0222g g g g ==-==，在同一坐标系下作出两函数在13[,]22-上的图像，发现在13[,]22-内图像共有6个公共点，则函数()()()h x g x f x =-在13[,]22-上的零点个数为6，故选B ．20．B 【解析】由题意知，若222()1x x x ---≤，即312x -≤≤时，2()2f x x =-；当222()1x x x --->，即1x <-或32x >时，2()f x x x =-，要使函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，只须方程()0f x c -=有两个不相等的实数根即可，即函数()y f x =的图像与直线y c =有两个不同的交点即可，画出函数()y f x =的图像与直线y c =，不难得出答案B ．21．C 【解析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得判别式0∆>，即240m ->，解得2m <-或2m >，故选C ． 22．D 【解析】图像法求解．11y x =-的对称中心是(1,0)也是2sin (24)y x x π=-≤≤的中心，24x -≤≤他们的图像在1x =的左侧有4个交点，则1x =右侧必有4个交点．不妨把他们的横坐标由小到大设为1,2345678,,,,,,x x x x x x x x ， 则182736452x x x x x x x x +=+=+=+=，所以选D23．B 【解析】因为当02x ≤<时, 3()f x x x =-,又因为()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且(0)0f =,所以(6)(4)(2)(0)0f f f f ====,又因为(1)0f =,所以(3)0f =,(5)0f =,故函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为7个,选B ．24．C 【解析】当0x ≤时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C ． 25．B 【解析】因为1(1)230f --=-<，0(0)2010f =-=>，所以选B ． 26．A 【解析】20x x m ++=有实数解等价于140m ∆=-≥，即14m ≤．当14m <时，14m ≤成立，但14m ≤时，14m <不一定成立，故选A ．27．A 【解析】(0)4sin10f =>，(2)4sin 52f =-，由于52ππ<<，所以(2)0f <，故函数()f x 在[0,2]上存在零点；由于(1)4sin(1)10f -=-+<，故函数()f x 在[1,0]-上存在零点，在[0,2]上也存在零点，令52[2,4]4x π-=∈， 则52552()4sin 0424f πππ--=->，而(2)0f <， 所以函数在[2,4]上存在零点，故选A ． 28．3【解析】由题意知，cos(3)06x π+=，所以362x k πππ+=+，k ∈Z ，所以93k x ππ=+，k ∈Z ，当0k =时，9x π=；当1k =时，49x π=；当2k =时，79x π=，均满足题意，所以函数()f x 在[0,]π的零点个数为3．29．(48)，【解析】当0x ≤时，由22x ax a ax ++=，得2a x ax =--；当0x >时，由222x ax a ax -+-=，得22a x ax =-+．令22,0(),0x ax x g x x ax x ⎧--=⎨-+>⎩≤，作出直线y a =，2y a =，函数()g x 的图象如图所示，()g x 的最大值为222424a a a -+=，由图象可知，若()f x ax =恰有2个互异的实数解，则224a a a <<，得48a <<． 30．3-【解析】2()622(3)f x x ax x x a '=-=-(a ∈R )，当0a ≤时()0f x '>在(0,)+∞上恒成立，则()f x 在(0,)+∞上单调递增，又(0)1f =，所以此时()f x 在(0,)+∞内无零点，不满足题意．当0a >时，由()0f x '>得3a x >，由()0f x '<得03a x <<，则()f x 在(0,)3a上单调递减，在(,)3a +∞上单调递增，又()f x 在(0,)+∞内有且只有一个零点，所以3()10327a a f =-+=，得3a =，所以32()231f x x x =-+， 则()6(1)f x x x '=-，当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增，当(0,1)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，则max ()(0)1f x f ==，(1)4f -=-，(1)0f =，则min ()4f x =-，所以()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为3-．31．(1,4)；(1,3](4,)+∞U 【解析】若2λ=，则当2x ≥时，令40x -<，得24x <≤；当2x <时，令2430x x -+<，得12x <<．综上可知14x <<，所以不等式()0f x <的解集为(1,4)．令40x -=，解得4x =；令2430x x -+=，解得1x =或3x =．因为函数()f x 恰有2个零点，结合函数的图象（图略）可知13λ<≤或4λ>．32．8；11【解析】因为81z =，所以195373x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得811x y =⎧⎨=⎩．33．8【解析】由于()[0,1)f x ∈，则需考虑110x ≤<的情况，在此范围内，x ∈Q 且x D ∈时，设*,,,2qx p q p p=∈≥N ，且,p q 互质， 若lg x ∈Q ，则由lg (0,1)x ∈，可设*lg ,,,2nx m n m m=∈≥N ，且,m n 互质， 因此10n mq p=，则10()nm q p =，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾， 因此lg x ∉Q ，因此lg x 不可能与每个周期内x D ∈对应的部分相等， 只需考虑lg x 与每个周期x D ∉的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外(1,0)其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x D ∉的部分，且1x =处11(lg )1ln10ln10x x '==<，则在1x =附近仅有一个交点，因此方程()lg 0f x x -=的解的个数为8．34．(3,)+∞【解析】由题意，当x m >时，222()24()4f x x mx m x m m m =-+=-+-，其顶点为2(,4)m m m -；当x m …时，函数()f x 的图象与直线x m =的交点为(,)Q m m ．①当24m m m m>⎧⎨-⎩…，即03m <„时，函数()f x 的图象如图1所示，此时直线y b =与函数()f x 的图象有一个或两个不同的交点，不符合题意；②当240m m m m ⎧-<⎨>⎩，即3m >时，函数()f x 的图象如图2所示，则存在实数b 满足24m m b m -<„，使得直线y b =与函数()f x 的图象有三个不同的交点，符合题意．综上，m 的取值范围为(3,)+∞．xyx =my=bOxyx =my=bO图1 图235．2【解析】因为2()4coscos()2sin |ln(1)|22x f x x x x π=---+ 2(1cos )sin 2sin |ln(1)|x x x x =+⋅--+=sin 2|ln(1)|x x -+36．1- 1[,1)2U [2,)+∞【解析】①若1a =，则21()4()(2) 1.x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--⎩≥‚‚‚，作出函数()f x 的图象如图所示，由图可知()f x 的最小值为1-．xy 1-1–112O②当1a ≥时，要使()f x 恰好有3个零点，需满足120a -≤，即2a ≥．所以2a ≥；当1a <时，要使()f x 恰好有2个零点，需满足11220a a a <⎧⎨->⎩≤，解得112a <≤．37．),1()0,(+∞-∞Y 【解析】分析题意可知，问题等价于方程)(3a xb x ≤=与方程)(2a x b x >=的根的个数和为2，若两个方程各有一个根：则可知关于b 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤->≤a b a b a b 31有解，从而1>a ；若方程)(3a x b x ≤=无解，方程)(2a xb x >=有2个根：则可知关于b 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->ab ab 31有解，从而0<a ；综上，实数a 的取值范围是),1()0,(+∞-∞Y ．38．1(0,)2【解析】函数()y f x a =-在区间[3,4]-上有互不相同的10个零点，即函数()y f x =与y a =的图象有10个不同的交点，在坐标系中作出函数()y f x =在一个周期内的图象，可知102a <<．39．2【解析】当0x ≤时，令220x -=，解得2x =当0x >时，()26ln f x x x =-+，∵1()20f x x'=+>，∴()f x 在(0,)+∞上单调递增，因为(1)40f =-<，(3)ln30f =>，所以函数()26ln f x x x =-+在(0,)+∞有且只有一个零点，所以()f x 的零点个数为2．40．01a <<或9a >【解析】法一 显然0a >．(ⅰ)当(1)y a x =--与23y x x =--相切时，1a =，此时()|1|0f x a x --=恰有3个互异的实数根． （ⅱ）当直线(1)y a x =-与函数23y x x =+相切时，9a =，此时()|1|0f x a x --=恰有2个互异的实数根.结合图象可知01a <<或9a >．法二：显然1a ¹，所以231x xa x +=-.令1t x =-，则45a t t =++．因为4(,4]t t +∈-∞-U [4,)+∞，所以45t t++Î(,1][9,)-∞+∞U ． 结合图象可得01a <<或9a >.41．116-（）【解析】由定义运算“*”可知 22(21)(21)(1),211()(1)(21)(1),211x x x x x f x x x x x x ⎧------=⎨----->-⎩„=222,0,0x x x x x x ⎧-⎨-+>⎩„，如图可知满足题意的m 的范围是104m <<，不妨设123x x x <<，当0x >时，2x x -+=m ，即20x x m -+=∴231x x +=；∴2232310()24x x x x +<<= 当0x …时，由212,(0)4x x x -=<，得x = 10x <<1230x x x << 42．(0,1)【解析】当2x <时，2()3(1)0f x x '=-≥，说明函数在(,2)-∞上单调递增，函数的值域是(,1)-∞，又函数在[2,)+∞上单调递减，函数的值域是(0,1]，因此要使方程()f x k =有两个不同实根，则01k <<．43．(,2ln 22]-∞-【解析】由原函数有零点，可将问题转化为方程20x e x a -+=有解问题，即方程2x a x e =-有解．令函数()2x g x x e =-，则()2x g x e '=-，令()0g x '=，得ln 2x =，所以()g x 在(,ln 2)-∞上是增函数，在(ln 2,)+∞上是减函数，所以()g x 的最大值为(ln 2)2ln 22g =-，所以(,2ln 22]a ∈-∞-．。

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ第六讲 函数综合及其应用答案部分1．A 【解析】解法一 根据题意，作出()f x 的大致图象，如图所示x当1x ≤时，若要()||2x f x a +≥恒成立，结合图象，只需23()2x x x a -+-+≥，即2302x x a -++≥，故对于方程2302x x a -++=，21()4(3)02a ∆=--+≤，解得4716a -≥；当1x >时，若要()||2xf x a +≥恒成立，结合图象，只需22x x a x ++≥，即22x a x +≥，又222x x +≥，当且仅当22x x=，即2x =时等号成立，所以2a ≤，综上，a 的取值范围是47[,2]16-．选A ． 解法二 由题意()f x 的最小值为114，此时12x =．不等式()||2xf x a +≥在R 上恒成立等价于11||24x a +≤在R 上恒成立． 当a =-12x =，11||28x -=>，不符合，排除C 、D ； 当3916a =时，令12x =，394311||||216168x +=>，不符合，排除B ．选A ． 2．D 【解析】 “燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A 中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A 错误；B 中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B 错误，C 中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10m,行驶80m ，消耗8升汽油，C 错误，D 中某城市机动车最高限速80千米/小时． 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D ．3．B 【解析】由题意可知2p at bt c =++过点（3，0.7），（4，0.8）（5，0.5），代入2p at bt c =++中可解得0.2, 1.5,2a b c =-==-，∴20.2 1.52p t t =-+-= 20.2( 3.75)0.8125t --+，∴当 3.75t =分钟时，可食用率最大．4．D 【解析】设年平均增长率为x ，原生产总值为a ，则2(1)(1)(1)p q a a x ++=+，解得1x ，故选D ．5．①④【解析】①()2()2x x x x ee f x e -=⋅=在R 上单调递增，故()2xf x -=具有M 性质；②()3()3x x x x e e f x e -=⋅=在R 上单调递减，故()3xf x -=不具有M 性质； ③3()xxe f x e x =⋅，令3()xg x e x =⋅，则322()3(2)xxxg x e x e x x e x '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴3()x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④2()(2)x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+，则22()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++⋅=++>，∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质．6．8【解析】由于()[0,1)f x ∈，则需考虑110x ≤<的情况，在此范围内，x ∈Q 且x D ∈时，设*,,,2qx p q p p=∈≥N ，且,p q 互质， 若lg x ∈Q ，则由lg (0,1)x ∈，可设*lg ,,,2nx m n m m=∈≥N ，且,m n 互质， 因此10n mq p=，则10()nm q p =，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lg x ∉Q ，因此lg x 不可能与每个周期内x D ∈对应的部分相等，只需考虑lg x 与每个周期x D ∉的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外(1,0)其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x D ∉的部分，且1x =处11(lg )1ln10ln10x x '==<，则在1x =附近仅有一个交点，因此方程()lg 0f x x -=的解的个数为8．7．415OE 交AC 于G ，由题意OE AC ⊥，设等边三角形ABC 的边长为x （05x <<），则36OG x =，356GE x =-． G ODFECBA由题意可知三棱锥的高22223353(5)()25663h GE OG x x x =-=--=-底面234ABC S x ∆=， 三棱锥的体积为245135315325533123V x x x x =-=- 设453()5h x x x =，则3453()20h x x x '=-（05x <<）， 令()0h x '=，解得43x =(0,43)x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增； 当(43,5)x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，所以x =()h x取得最大值4h =所以2max V === 8．2，(,1)-∞-.【解析】①若0a =，则33,0()2,0x x x f x x x ⎧-=⎨->⎩≤，当0x >时，20x -<；当0x …时，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，所以函数()f x 在(,1)-∞-上单调递增，在(1,0]- 上单调递减，所以函数()f x 在(,0]-∞上的最大值为(1)2f -=． 综上函数()f x 的最大值为2．②函数33y x x =-与2y x =-的大致图象如图所示若()f x 无最大值，由图象可知22a ->，即1a <-．9．24【解析】由题意得2219248bk b e e +⎧=⎨=⎩，即1119212b ke e ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以该食品在33℃的保鲜时间是 3311331()()193242k b k b y e e e +==⋅=⨯=．10．)+∞【解析】函数()g x 的定义域为[1,2]-，根据已知得()()()2h x g xf x +=，所以()=2()()62h x f x g x x b -=+()()hx g x >恒成立， 即62x b +，令3y x b =+，y =，则只要直线3y x b =+在半圆224(0)x y y +=≥2>，解得b >，故实数b 的取值范围是)+∞．11．160【解析】设该容器的总造价为y 元，长方体的底面矩形的长x m ，因为无盖长方体的容积为34m ，高为1m ，所以长方体的底面矩形的宽为4m x，依题意，得24420410(2)8020()8020160y x x x x ⨯=⨯++=+++⨯=≥ 12．①③④【解析】对于①，根据题中定义，()A f x ∈⇔函数()y f x =，x D ∈的值域为R ，由函数值域的概念知，函数()y f x =，x D ∈的值域为,R b R a D ⇔∀∈∃∈()f a b =，所以①正确；对于②，例如函数||1()()2x f x =的值域(0,1]包含于区间[1,1]-，所以()f x B ∈，但()f x 有最大值l ，没有最小值，所以②错误；对于③，若()()f x g x B +∈，则存在一个正数1M ，使得函数()()f x g x B +∈的值域包含于区间11[,]M M -，所以1M -≤()f x 1()g x M +≤，由()g x B ∈知，存在一个正数2M ，使得函数()g x 的值域包含于区间22[,]M M -，所以22()M g x M -≤≤，亦有22()M g x M -≤-≤，两式相加得12()M M -+≤()f x ≤12M M +，于是()f x B ∈，与已知“.()f x A ∈”矛盾，故()()f x g x B +∉，即③正确；对于④，如果0a >， 那么,()x f x →+∞→+∞，如果0a <，那么2,()x f x →-→+∞，所以()f x 有最大值，必须0a =，此时2()1x f x x =+在区间(2,)-+∞上，有11()22f x -≤≤， 所以()f x B ∈，即④正确，故填①③④．13．【解析】(1)当030x <≤时，()3040f x =<恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间；当30100x <<时，若40()f x <，即180029040x x+->，解得20x <（舍）或45x >；∴当45100x <<时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； (2)设该地上班族总人数为n ，则自驾人数为%n x ⋅，乘公交人数为(1%)n x ⋅-．因此人均通勤时间30%40(1%),030()1800(290)%40(1%),30100n x n x x ng x x n x n x x x n ⋅⋅+⋅⋅-⎧<⎪⎪=⎨+-⋅⋅+⋅⋅-⎪<<⎪⎩≤，整理得：240,0010()1(32.5)36.875,3010050x x g x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩≤3，则当(0,30](30,32.5]x ∈U ，即(0,32.5]x ∈时，()g x 单调递减； 当(32.5,100)x ∈时，()g x 单调递增．实际意义：当有32.5%的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短． 适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降．14．【解析】(1)连结PO 并延长交MN 于H ，则PH ⊥MN ，所以OH =10．θHE KGNM PO ABC D过O 作OE ⊥BC 于E ，则OE ∥MN ，所以COE θ∠=， 故40cos OE θ=，40sin EC θ=，则矩形ABCD 的面积为240cos (40sin 10)800(4sin cos cos )θθθθθ⨯+=+，CDP ∆的面积为1240cos (4040sin )1600(cos sin cos )2θθθθθ⨯⨯-=-．过N 作GN ⊥MN ，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，则10GK KN ==． 令0GOK θ∠=，则01sin 4θ=，0(0,)6πθ∈． 当0[,)2πθθ∈时，才能作出满足条件的矩形ABCD ，所以sin θ的取值范围是1[,1)4．答：矩形ABCD 的面积为800(4sin cos cos )θθθ+平方米，CDP ∆的面积为1600(cos sin cos )θθθ-，sin θ的取值范围是1[,1)4．(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为3k (0)k >， 则年总产值为4800(4sin cos cos )31600(cos sin cos )k k θθθθθθ⨯++⨯-8000(sin cos cos )k θθθ=+，0[,)2πθθ∈．设()sin cos cos f θθθθ=+，0[,)2πθθ∈，则222()cos sin sin (2sin sin 1)(2sin 1)(sin 1)f θθθθθθθθ'=--=-+-=--+． 令()0f θ'=，得π6θ=， 当0(,)6πθθ∈时，()>0f θ′，所以()f θ为增函数； 当(,)62ππθ∈时，()<0f θ′，所以()f θ为减函数， 因此，当π6θ=时，()f θ取到最大值．答：当π6θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．15．【解析】（1）由21log 50x ⎛⎫+>⎪⎝⎭，得151x +>，解得()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭U ． （2）()1425a a x a x+=-+-，()()24510a x a x -+--=， 当4a =时，1x =-，经检验，满足题意． 当3a =时，121x x ==-，经检验，满足题意． 当3a ≠且4a ≠时，114x a =-，21x =-，12x x ≠． 1x 是原方程的解当且仅当110a x +>，即2a >； 2x 是原方程的解当且仅当210a x +>，即1a >． 于是满足题意的(]1,2a ∈．综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4U ． （3）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减．函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +．()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立．因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，12t =时，y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥． 故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．16．【解析】（1）由题意知，点M ，N 的坐标分别为()5,40，()20,2.5．将其分别代入2ay x b =+，得4025 2.5400ab a b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，解得10000a b =⎧⎨=⎩．（2）①由（1）知，21000y x =（520x ≤≤），则点P 的坐标为21000,t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设在点P 处的切线l 交x ，y 轴分别于A ，B 点，32000y x '=-， 则l 的方程为()2310002000y x t t t -=--，由此得3,02t ⎛⎫A ⎪⎝⎭，230000,t ⎛⎫B ⎪⎝⎭． 故()f t ==，[]5,20t ∈． ②设()624410g t t t ⨯=+，则()6516102g t t t⨯'=-．令()0g t '=，解得t =当(t ∈时，()0g t '<，()g t 是减函数；当()t ∈时，()0g t '>，()g t 是增函数．从而，当t =()g t 有极小值，也是最小值，所以()min 300g t =， 此时()min f t =答：当t =l的长度最短，最短长度为千米．17．【解析】（Ⅰ）因为蓄水池侧面积的总成本为1002200rh rh ππ⋅=元，底面的总成本为2160r π元，所以蓄水池的总成本为（2200160rh r ππ+）元.又题意据220016012000rh r πππ+=，所以21(3004)5h r r=-， 从而23()(3004)5V r r h r r ππ==-．因0r >，又由0h >可得r <故函数()V r的定义域为. （Ⅱ）因3()(3004)5V r r r π=-，故2()(30012)5V r r π'=-．令()0V r '=，解得125,5r r ==-（因25r =-不在定义域内，舍去）. 当(0,5)r ∈时，()0V r '>，故()V r 在(0,5)上为增函数；当r ∈时，()0V r '<，故()V r在上为减函数. 由此可知，()V r 在5r =处取得最大值，此时8h =． 即当5r =，8h =时，该蓄水池的体积最大．18．【解析】（1）当1,1,2b c n ==-…时，()1nf x x x =+-．∵111()(1)()10222n f f =-⨯<，∴()f x 在1(,1)2内存在零点．又当1(,1)2x ∈时，1()10n f x nx -'=+>，∴()f x 在1(,1)2上是单调递增的，∴()f x 在区间1(,1)2内存在唯一的零点；（2）解法一 由题意知1(1)1,1(1)1,f f --⎧⎨-⎩剟剟即02,20,b c b c -⎧⎨-+⎩剟剟由图像知，3b c +在点(0,2)-取得最小值6-，在点(0,0)取得最大值0．b解法二 由题意知1(1)11f b c-=++剟，即20b c -+剟．…①1(1)11f b c --=-+剟，即20b c --+?-?．…② ①2⨯+②得62()()30b c b c b c -++-+=+?-?当0,2b c ==-时，36b c +=-；当0b c ==时，30b c += 所以3b c +的最小值6-，最大值0．解法三 由题意知(1)1,(1)1,f b c f b c -=-+⎧⎨=++⎩,解得(1)(1)(1)(1)2,22f f f f b c --+--==32(1)(1)3b c f f +=+--．又∵1(1)1,1(1)1,f f --⎧⎨-⎩剟剟, ∴630b c -+??当0,2b c ==-时，36b c +=-；当0b c ==时，30b c += 所以3b c +的最小值6-，最大值0． (3)当2n =时,2()f x x bx c =++．对任意12,x x [1,1]∈-都有有12()()4f x f x -…等价于()f x 在[-1,1]上的最大值与最小值之差4M …．据此分类讨论如下 (ⅰ)当12b>,即2b >时, (1)(1)24M f f b =--=>,与题设矛盾． (ⅱ)当102b --<…,即02b <…时, 2(1)()(1)422b bM f f =--=+…恒成立． (ⅲ) 当012b -<…,即20b -剟时, 2(1)()(1)422b b M f f =---=-…恒成立．综上可知,22b -剟．19．【解析】设包装盒的高为h （cm ），底面边长为a （cm ），由已知得.300),30(22260,2<<-=-==x x xh x a（1）,1800)15(8)30(842+--=-==x x x ah S所以当15=x 时，S 取得最大值．（2）).20(26),30(22222x x V x x h a V -='+-==由00=='x V 得（舍）或x =20．当)20,0(∈x 时，0;(20,30)0V x V ''>∈<当时．所以当x =20时，V 取得极大值，也是最小值． 此时1122h a =即装盒的高与底面边长的比值为12．。