中考数学综合总复习

中考数学综合总复习中考数学备考：中考必备知识点归纳第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1。

数的分类及概念数系表：说明：―分类‖的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2。

非负数：正实数与零的统称。

（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3。

倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）；B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D。

积为1。

4。

相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置；C。

和为0,商为-1。

5。

数轴：①定义（―三要素‖）②作用：A。

直观地比较实数的大小；B。

明确体现绝对值意义；C。

建立点与实数的一一对应关系。

6。

奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1；偶数：2n（n为自然数）7。

绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号―││‖是―非负数‖的标志；③数a的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有―││‖出现，其关键一步是去掉―││‖符号。

二、实数的运算1. 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2. 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律；[乘法对加法的]分配律）3. 运算顺序：A。

高级运算到低级运算；B。

（同级运算）从―左‖到―右‖（如5÷ ×5）；C。

（有括号时）由―小‖到―中‖到―大‖。

三、应用举例（略）附：典型例题1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a。

2。

已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。

第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1。

代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2。

整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3。

单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。

（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如，=x, =│x│等。

4。

系数与指数区别与联系：①从位置上看；②从表示的意义上看5。

同类项及其合并条件：①字母相同；②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6。

根式表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断；②区别：、是根式，但不是无理式（是无理数）。

7。

算术平方根⑴正数a的正的平方根（[a≥0—与―平方根‖的区别]）；⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数；中，a为非负数。

8。

同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9。

指数⑴（—幂，乘方运算）①a＞0时，＞0;②a＜0时，＞0（n是偶数），＜0（n是奇数）⑵零指数：=1（a≠0）负整指数：=1/ （a≠0,p是正整数）二、运算定律、性质、法则1。

分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2。

分式的性质⑴基本性质：= （m≠0）⑵符号法则：⑶繁分式：①定义；②化简方法（两种）3。

整式运算法则（去括号、添括号法则）4。

幂的运算性质：①· = ;②÷ = ;③= ;④= ;⑤技巧：5。

乘法法则：⑴单×单；⑵单×多；⑶多×多。

6。

乘法公式：（正、逆用）（a+b）（a-b）=（a±b）=7。

除法法则：⑴单÷单；⑵多÷单。

8。

因式分解：⑴定义；⑵方法：A。

提公因式法；B。

公式法；C。

十字相乘法；D。

分组分解法；E。

求根公式法。

9。

算术根的性质：＝; ; （a≥0,b≥0）；（a≥0,b＞0）（正用、逆用）10。

根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）；⑵乘、除法法则；⑶分母有理化：A. ;B. ;C. 。

11。

科学记数法：（1≤a＜10,n是整数＝三、应用举例（略）四、数式综合运算（略）第三章统计初步★重点★☆内容提要☆一、重要概念1。

总体：考察对象的全体。

2。

个体：总体中每一个考察对象。

3。

样本：从总体中抽出的一部分个体。

4。

样本容量：样本中个体的数目。

5。

众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6。

中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）二、计算方法1。

样本平均数：⑴;⑵若，，…，,则（a—常数，，，…，接近较整的常数a）；⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。

通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

2。

样本方差：⑴;⑵若, ,…，,则（a—接近、、…、的平均数的较―整‖的常数）；若、、…、较―小‖较―整‖，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3。

样本标准差：备战2010中考数学：因式分解四个注意及例题因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有―公‖先提―公‖，某项提出莫漏1，括号里面分到―底‖。

现举下例可供参考例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。

解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）这里的―负‖，指―负号‖。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。

防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2 y）（3x＋2y）的错误例2把－12x2ｎyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。

解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xny n－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）这里的―公‖指―公因式‖。

如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的―1‖，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。

分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

即分解到底，不能半途而废的意思。

其中包含提公因式要一次性提―干净‖，不留―尾巴‖，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。

考试时应注意：在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：―先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适‖是一脉相承的。

中考数学解题秘密武器：十字相乘法解析―十字相乘法‖虽然比较难学,但是学会了它, 用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运算量不大，不容易出错。

它在分解因式/解一元二次方程中有广泛的应用：十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

例1 把m²+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为1 -21 ╳6所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)例2 把5x²+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。

当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题解：因为1 25 ╳-4所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4)例3 解方程x²-8x+15=0分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。

解：因为1 -31 ╳-5所以原方程可变形(x-3)(x-5)=0所以x1=3 x2=5例4、解方程6x²-5x-25=0分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。

解：因为2 -53 ╳ 5所以原方程可变形成(2x-5)(3x+5)=0所以x1=5/2 x2=-5/3用十字相乘法解一些比较难的题目：例5 把14x²-67xy+18y²分解因式分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y解: 因为2 -9y7 ╳-2y所以14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3=10x²-(27y+1)x -(28y²-25y+3)4y -37y ╳-1=10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)2 -(7y – 1)5 ╳4y - 3=[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)]=(2x -7y +1)(5x +4y -3)说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为(4y-3)(7y -1)，再用十字相乘法把10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)分解为：[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)]解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-32 -7y5 ╳4y=(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 32 x -7y 15 x +4y ╳-3=[(2x -7y)+1] [(5x +4y)-3]=(2x -7y+1)(5x +4y -3)说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为(2x -7y)(5x +4y),再把(2x -7y)(5x +4y)-(x-25y)- 3用十字相乘法分解为[(2x -7y)+1] [(5x +4y)-3].例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0x²- 3ax +(2a²–ab - b²)=01 -b2 ╳+bx²- 3ax +(2a+b)(a-b)=01 -(2a+b)1 ╳-(a-b)[x-(2a+b)][ x-(a-b)]=0所以x1=2a+b x2=a-b两种相关联的变量之间的二次函数的关系，可以用三种不同形式的解析式表示：一般式、顶点式、交点式交点式.利用配方法，把二次函数的一般式变形为：Y=a[(x+b/2a)2-(b2-4ac)/4a2]应用平方差公式对右端进行因式分解，得Y=a[x+b/2a+√b2-4ac/2a][x+b/2a-√b2-4ac/2a]=a[x-(-b-√b2-4ac)/2a][x-(-b+√b2-4ac)/2a]因为一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2=(-b±√b2-4ac)/2a所以上式可写成y=a(x-x1)(x-x2),其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根因x1，x2恰为此函数图象与x轴两交点(x1，0)，(x2，0)的横坐标，故我们把函数y=a(x-x1)(x-x2)叫做函数的交点式.在解决二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便。