点线面体

点线面体的概念总结
点线面体是几何学中一个重要的概念，它定义了一组相互关联的
几何形状，包括点、线、面和体。

点可以理解为一个零维几何体，代
表着一个位置，是由空间内无限小点构成，而不单单是一个特定的物体;线则是一个直线，是由无限小点组成的一维几何体，它由两个端点
确定了方向，而它的长度取决于两个端点之间的距离;面是一个平面，
也是一种二维几何体，由三个或多个点共线构成，它拥有宽度和长度，可以被折叠成四边形，多边形或者圆形;体则是一个立体物体，是一种
三维几何体，它由面和边构成，可以被折叠成六面体、四面体或者其
他任何更复杂的多面体。

点线面体的构成是一种多维几何的表示，它
把空间内的各种物体的结构性质都能够加以解释。

人教版数学七年级上册
第四章 几何图形初步 4.1.2 《点 线 面 体》
学习目标：
1.掌握图形的构成元素点、线、面、体.（重点） 2.理解点动成线，线动成面，面动成体.（难点）
回顾立体图形
锥体
几 何 体
柱体
棱锥 圆锥 球 棱柱
圆柱
说一说
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ曲面
曲面
平面
观察： 图中的面有区别吗？
平面
面
请你说一说这些几何体的面有几个？
结论
线与线相交的地方形成点.
点没有大小
点是构成图形的基本元素.
探究1
点动成线
探究2
线动成面
探究3
面动成体
练习
把下面第一行的平面图形绕直线旋转一周，能形成哪 种几何体？
小结
1、多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成. 2、点是构成图形的基本元素,线有直线和曲线，面有平面和曲面. 3、点动成线，线动成面，面动成体. 4、体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点.
3.右图是一个长方体的模型，它有几个面？面和面相 交的地方形成了几条线？线和线相交成几个点？
4.如图,各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°, 各能形成怎样的立体图形?
当堂测试
1. 包围着体的是___面___;面与面相交的地方形成__线____; 线与线相交的地方是 _____点__.
2.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了__点__动__成_线__;车轮旋转时, 看起来像一个整体的圆面,这说明了____线__动__成_;面直角三角形绕它的直角边旋转 一周,形成了一圆锥体,这说明了______面__动__成_体__.
2个
4个
3个
6个

考点02 点、线、面、体1．粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线【答案】B【分析】点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．【详解】解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，故选：B．【点睛】本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．2．（福建省宁德福鼎市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用以下哪个数学知识解释（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面面相交得线【答案】C【分析】根据一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥即可解答．【详解】解：因为一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥，所以体现了面动成体．故选：C．【点睛】本题主要考查了点线面体的关系，掌握点线面体的关系成为解答本题的关键．3．（甘肃省张掖市甘州区甘州中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）下面图形中，以直线l为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】直接根据旋转变换的性质即可解答．【详解】解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，故选：C．【点睛】此题主要考查图形的旋转变换，发挥空间想象是解题关键．4．（四川省实验外国语学校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）．A．B．C．D．【答案】B【分析】根据面动成体，平面图形旋转的特点逐项判断即可得．【详解】A、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面大下面小中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项不符题意；B、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面小下面大中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项符合题意；C、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上下底面等大，且中间凹的几何体，则此项不符题意；D、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是一个圆台，则此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了平面图形旋转后的几何体，熟练掌握平面图形旋转的特点是解题关键．5．（山西省2020-2021学年第一学期七年级期中质量评估试题）“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去太原植物园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．圆台【答案】C【分析】根据常见几何体的特征即可得．【详解】当硬币在地面某位置快速旋转时，形成的几何体是球，故选：C．【点睛】本题考查了常见几何体的特征，熟练掌握常见几何体的特征是解题关键．6．（湖北利川东城街道初中2020-2021学年七年级11月月考数学试题）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）．A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线【答案】A【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．7．（山东昌乐一中初中部2020-2021学年七年级上学期数学10月月考数学试题）如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（)A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．棱柱【答案】A【分析】根据面动成体，所得图形是一个圆锥体．【详解】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥体．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．8．（山西省2020-2021学年七年级上学期第一次大联考数学试题）将下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据面动成体以及球体的特点进行分析判断即可.【详解】将题中图形绕轴旋转一周，可以得到一个球体，故选：B.【点睛】本题主要考查了面动成体的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.9．（湖南省怀化市鹤城区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）如下图所示将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图(e)所示的立体图形的是（）A．图(a)B．图(b)C．图(c)D．图(d)【答案】B【分析】由题意根据一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理进行分析即可．【详解】解：绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的．故选：B．【点睛】本题考查面动成体，注意掌握可以把较复杂的体分解熟悉的立体图形来进行分析．10．（辽宁省沈阳市一二六中学2020-2021学年七年级上学期十月月考数学试题）如图所示的沙漏，可以看作是由下列所给的哪个平面图形绕虚线旋转一周而成的（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据点、线、面、体的关系，观察沙漏外观即可得出答案．【详解】解：根据沙漏的外观可直接得出绕虚线旋转一周而成为，故选D．【点睛】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，解题的关键是观察平面图形的特征．11．如图，下列图形绕直线l旋转一周后，能得到圆锥体的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，只有直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥．【详解】解：只有直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个圆锥．故选：B．【点睛】本题考查了点、线、面、体之间的关系，抓住旋转的定义和圆锥的特征即可解决此类问题．12．（内蒙古自治区赤峰市林西县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据面动成体逐项判断即得答案．【详解】解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项符合题意；B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意；C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项不符合题意；D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体的相关知识，属于基本题型，熟练掌握面动成体是解题关键．13．（广东省中山市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是（）A．棱柱B．圆锥C．圆柱D．棱锥【答案】C【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体．【详解】解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故选：C．【点睛】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．14．（新疆2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据面动成体的原理即可解．【详解】A、是两个圆台，故A错误；B、上面小下面大，侧面是曲面，故B正确；C、是一个圆台，故C错误；D、上面下面一样大侧面是曲面，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转的特征是解题关键．15．（山东省滨州市滨城区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）下列平面图形绕直线旋转一周，所得的图形与其名称对应不正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．【详解】直角三角形绕直角边旋转是圆锥，故A正确；矩形绕边旋转是圆柱，故B正确；三角形绕一边旋转是两个同底的圆锥，故C错误；半圆案绕直径旋转是球，故D正确；故选：C【点睛】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．16．（江苏省无锡市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）长方形纸板绕它的一条边旋转1周形成的几何体为（）A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．球【答案】A【分析】根据长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成圆柱，即可得到答案.【详解】解：长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成圆柱，故选：A.【点睛】此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体，认识常见的立体图形．17．（福建省宁德市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是A．长方体B．球C．圆柱D．圆锥【答案】D【分析】根据旋转体的定义和几何体的侧面展开图即可得出答案.【详解】将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥故选D【点睛】本题主要考查了旋转体的定义和常见的几何体，掌握常见的几何体是解题的关键.18．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据面动成体的原理即可解答.【详解】图中的几何体是圆锥和圆台的组合体，故应是三角形和梯形旋转得到，故选A.【点睛】此题主要考察旋转体的构成，简单构想图形即可解出.19．（甘肃省张掖市甘州区甘州中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）雨点从天空落下形成雨线，这个现象可帮助我们理解：_______________【答案】点动成线【分析】根据题目内容雨点从天空落下形成雨线，将雨点看作点，轨迹看作线，进而得出点动成线．【详解】解：由题意知：将雨点看作点，轨迹看作线，则从运动的角度得出：点动成线；故答案为：点动成线．【点睛】本题主要考查点、线的关系，掌握点动成线是解答此题的关键．20．长方体有________个面，有________条棱，有________个顶点；圆柱有________个面，其中有________个平面，有________个曲面．【答案】6128321【解析】长方体有6个面，有12条棱，有8个顶点；圆柱有3个面，其中有2个平面（上下底面），有1个曲面（侧面）．21．（山西省太原市知达常青藤中学2020-2021学年度第一学期七年级数学十月调研测试如图是一个五棱柱，用平面将其截成两个几何体，若其中一个几何体为三棱柱，则另一个几何体最少有______个面．【答案】6【分析】用一个平面将一个五棱柱截成两个几何体，其中有一个是三棱柱，根据截面位置的不同，另一个几何体有不同的情况，根据题意画出符合题意的图形，进行比较即可得答案．【详解】用一个平面去截五棱柱，其中一个为三棱柱，有以下几种截取方法，如图所示：图1中另一个几何体为四棱柱，有6个面，图2中另一个几何体为五棱柱，有7个面，图3中另一个几何体为六棱柱，有8个面，所以另一个几何体最少有6个面，故答案为：6．【点睛】本题考查了用一个平面截一个几何体，截取所得几何体的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．本题注意分情况讨论．22．（陕西西安雁塔区陕西师范大学附属中学2019~2020学年1七年级上学期2月月考数学试题）一个长方形纸片长和宽分别为4和3，将纸片绕它的一边旋转，则所形成的几何体的体积为___．（结果保留π）【答案】36π，48π【分析】由题意可分将纸片沿长为4的边进行旋转及沿长为3的边进行旋转，然后根据圆柱的体积计算公式进行求解即可．【详解】解：由题意得：当以边长为4的边进行旋转，则几何体的面积为：224348S r h πππ==⨯=；当以边长为3的边进行旋转时，则几何体的面积为：223436S r h πππ==⨯=；故答案为36π，48π．【点睛】本题主要考查几何初步认识，关键是根据题意得到所形成的几何体，然后进求解即可． 23．（河南省驻马店市驿城区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；⑤圆锥；在这些几何体中截面可能是圆的有_____________．【答案】①④⑤【分析】根据常见几何体的截面特点逐个判断即可得．【详解】圆柱和圆锥中，如果截面和底面平行是可以截出圆的，球的截面是圆，正方体和棱柱的截面不可能有弧度，所以一定不会截出圆，综上，在这些几何体中截面可能是圆的有①④⑤，故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查了几何体的截面，熟练掌握常见几何体的截面特点是解题关键．24．如图的几何体有_______个面，________条棱，________个顶点，它是由简单的几何体________和________组成的．【答案】9 16 9 四棱锥 四棱柱【解析】观察这个几何体可知，它有9个面，16条棱，9个顶点，它是由简单的几何体四棱锥和四棱柱组成的．25．（河南省实验中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明_____________．【答案】点动成线．【分析】根据点动成线可得答案．【详解】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．故答案为：点动成线．【点睛】本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．26．（山东省济南市七贤中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）我们经常能看到车的雨刷把汽车玻璃上的雨水刷干净，说明了数学中的_________事实．【答案】线动成面【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．【详解】汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，故答案为：线动成面．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．27．（陕西省西安黄河中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）数学老师用粉笔在黑板上快速滑动写出一个又一个数字，这说明______．【答案】点动成线【分析】利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．【详解】解：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个数字，用数学知识解释为点动成线．故答案为：点动成线．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解题关键．28．（山东省滕州市墨子中学、柴胡店中学、洪绪中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了________的数学事实．【答案】点动成线【解析】夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线，故答案为点动成线．【点睛】本题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．29．（四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了_____．【答案】面动成体【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可．【详解】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了面动成体，故答案为：面动成体．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．30．（河南省郑州市第七十九中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）将一枚硬币立在桌面上，当用力一转时，它形成的是一个__________体，说明的数学道理是__________．【答案】球面动成体【分析】这是面动成体的原理在现实中的具体表现．【详解】解：硬币立在桌面上用力一转，它形成的是一个球体；从运动的观点可知，这种现象说明面动成体．故答案为：球；面动成体．【点睛】此题主要考查了面与体的关系，关键把握点动成线，线动成面，面动成体．31．（山东省菏泽市郓城县高级学校2019-2020学年七年级上学期第一次质量检测数学试题）将弯曲的公路改直，可以缩短路程．这是依据___；“枪挑一条线，棍扫一大片”．用数学知识解释一下______．【答案】两点之间线段最短点动成线，线动成面【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短和点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是两点之间线段最短．“枪挑一条线，棍扫一大片”，这句话说明点动成线，线动成面．故答案为：两点之间线段最短；点动成线，线动成面．【点睛】本题考查了线段的性质和点、线、面、体，属于基础题，比较简单．32．（四川省达州市渠县树德文武学校2020-2021学年七年级上学期iyici月考数学试题）笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识可以理解为___________.【答案】点动成线【分析】利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．【详解】笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．故答案是：点动成线．【点睛】考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解题关键．33．（黑龙江省绥化市青冈县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）长方形的长是20cm ，宽是10cm ．以长为轴旋转一周所得的几何体的体积是（___________）cm 3．（π≈3．14） 【答案】6280【分析】根据圆柱的体积公式即可得．【详解】由题意得：以长为轴旋转一周所得的几何体是圆柱， 则所求的体积为23102020006280()cm ππ⨯⨯=≈， 故答案为：6280．【点睛】本题考查了圆柱的体积公式，熟记公式是解题关键．34．（甘肃省酒泉市金塔县第三中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）如图，直角三角形绕直线L 旋转一周，得到的立体图形是______．【答案】圆锥【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案． 【详解】解：直角三角形绕直角边旋转是圆锥．【点睛】本题考查了点线面体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．35．（四川省达州市渠县第三中学2020-2021学年七年级上学期期中数学测试题一个长方形的长AB 为5cm ，宽CD 为3cm ，则绕某一边旋转一周，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积是________cm 3．（保留π） 【答案】45π或75π【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况． 【详解】解：分两种情况：①绕长AB 所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（cm 3）； ②绕宽CD 所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（cm 3）． 故它们的体积分别为45πcm 3或75πcm 3． 故答案为：45π或75π．【点睛】本题考查了点线面体，利用圆柱的体积公式是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．36．（山东省济宁学院附属中学2020-2021学年七年级上学期月考数学试题）一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．（_____） 【答案】对【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．【详解】解：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，这一结论是对的． 故答案为：对．【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键． 37．（四川省铁路中学校2020~2021学年七年级上学期10月月考数学试题）如果长方形的长和宽分别为6和4，那么以长方形的一边为轴旋转一周所得的几何体的体积为______（结果保留π）． 【答案】96π或144π【分析】由题意易得可分两种情况进行求解，即①若以长方体的长为轴，旋转一周，则得到高为6，底面半径为4的圆柱，②若以长方体的宽4为轴，旋转一周，则得到高为4，底面半径为6的圆柱；然后进行求解即可．【详解】解：①若以长方体的长为轴，旋转一周，则得到高为6，底面半径为4的圆柱，其体积为24696ππ⨯⨯=； ②若以长方体的宽4为轴，旋转一周，则得到高为4，底面半径为6的圆柱，其体积为264144ππ⨯⨯=． 故答案为：96π或144π．【点睛】本题主要考查几何初步，关键是由平面图形得到几何体，进而求解即可．38．（重庆市缙云教育联盟2020-2021学年七年级10月月考数学试题）长方形的两条边长分别为3cm 和4cm ，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周后得到几何体的底面积是_________________________． 【答案】9πcm 2或16πcm 2．【分析】根据长方形绕一边旋转一周，可得圆柱．分类讨论：3cm 是底面半径，4cm 是底面半径，根据圆的面积公式，可得圆柱的底面积，可得答案．【详解】这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱． 当3cm 是底面半径时，圆柱的底面积是()222πr 3π9πcm==；当4cm 是底面半径时，圆柱的底面积是()222πr 4π16πcm ==． 故答案为29πcm 或216πcm ．【点睛】本题考查了点、线、面、体，利用了圆的面积公式，分类讨论是解题关键．39．（宁夏回族自治区银川景博学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试题）我们曾学过圆柱的体积计算公式：2V sh R h π==（R 是圆柱底面半径，R 为圆柱的高），现有一个长方形，长为2cm ，宽为1cm ，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是___________3cm ．（结果保留π）【答案】2π或4π.【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况． 【详解】分两种情况：（1）绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×12×2=2π（cm 3）； （2）绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×1=4π（cm 3）． 故它们的体积分别为2πcm 3或4πcm 3； 故答案为：2π或4π.【点睛】本题考查了点、线、面、体，圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中.40．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm 、4cm 和5cm 的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．(1)请画出可能得到的几何体简图．(2)分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=13底面积×高） 【答案】（1）画图见解析；（2）12πcm 2，16πcm 2，9.6πcm 2 【解析】【分析】（1）根据三角形旋转是圆锥，可得几何体； （2）根据圆锥的体积公式，可得答案． 【详解】（1）以4cm 为轴，得；以3cm 为轴，得；以5cm为轴，得；（2）以4cm为轴体积为13×π×32×4=12π，以3cm为轴的体积为13×π×42×3=16π，以5cm为轴的体积为13×π（125）2×5=9.6π．【点睛】本题考查了圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的展开图的特点，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题是关键.41．（贵州省贵阳市清镇市贵阳清镇北大培文学校2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题）在七年级第一章的学习中，我们已经学习过：点动成，线动成，动成体．比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明．（2）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明．（3）聪明的你一定观察过生活中还有许多类似的现象，你能举出一个例子吗？并解释该现象．【答案】线，面，面；（1）点动成线；（2）面动成体；（3）见解析（答案不唯一）【分析】根据点、线、面、体的含义，结合运动观点可得答案；（1）由点的运动，可得点动成线，从而可得答案；（2）由线的运动，可得线动成面，从而可得答案；（3）．如：彗星从天空中划过一道明亮的弧线，是点动成线的实例，从而可得答案．【详解】解：（1）由点、线、面、体的含义知：点动成线，线动成面，面动成体．故答案为：线，面，面；（2）由点、线、面、体的关系得，点动成线，故答案为：点动成线；。

一、点线面体。

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。

包围绕着体的是面。

夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象。

天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地点是点。

二、点动成线；线动成面；面动成体。

一．填空题：1．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有；2．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）；3．圆柱的底面是，侧面展开后是；4．圆锥的底面是，侧面展开后是；5．棱柱的侧面是，分为棱柱和棱柱；6．如图1-1中的几何体有个面，面面相交成线；7．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是体形状；8．六棱柱有个顶点，个面；9．如右图，长方形围绕着虚线旋转一周，所形成的几何体，这个几何体是10．正方形是一个立体图形，它是由________个面，_______条棱，________个顶点组成的；11.如图,观察图形,填空:包围着体的是______;面与面相交的地方形成______;线与线相交的地方是_______.1-112.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________ ；车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体,这说明了__________。

13.如图,三棱锥有________个面，它们相交形成了________条棱，这些棱相交形成了________个点。

14.如图,各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°,各能形成怎样的立体图形?15. 图1-1是由( )图形饶虚线旋转一周形成的A B C D 图1-116.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是 ( )A B C D 图1-217.请观察丰富多彩的生活世界,有哪些物体的形状与下列几何体类似?(1) 圆柱：(2) 圆锥：(3) 棱锥：18．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连接；19．请写出下列几何体的名称( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 快乐晋级1.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是( )2.生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的优美图案, 你能说出下面图中的神秘图案是由哪些平面图形组成的吗?3.将如图左边的图形折成一个立方体, 判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的.。