不等式的解法(1)

x b , (a 0) a
例1.解不等式 2(x 1) x 2 7x 1 32
x | x 2
三、一元一次不等式的解法：
ax b (a 0)
x b , (a 0) a
x b , (a 0) a
例1.解不等式 2(x 1) x 2 7x 1 32
x | x 2
例2.解不等式: ax≥x+3
x | 1 x 2
(2) x2-2x-8≤0 x | 2 x 1或1 x 4 x2-1>0
（3）x2 3x 4 0
思 考
(ax 1)(x 2) 0的解集是什么
五、含绝对值的不等式的解法：
例5.解不等式 | x2 5x 5 | 1
x |1 x 2或3 x 4
例6、解不等式 x2 4 x 2
代数不等式
有理不等式 无理不等式
整式不等式 分式不等式
一次 二次
高次
初等超越不等式
指数不等式 对数不等式
二、不等式的分类
代数不等式
有理不等式 无理不等式
整式不等式 分式不等式
一次 二次
高次
初等超越不等式
指数不等式 对数不等式
三、一元一次不等式的解法：
ax b (a 0)
x b , (a 0) a
1、把未知数x的系数转化成正数，把因式 分解成(x－a)(x－b)(x－c)……形式
2、在数轴上把每个因式的根标出来 3、按照从左至右从上至下的顺序
开始画曲线 4、若因式的指数是奇数次方，则曲线可
以穿过数轴；若因式的指数是偶数次方 则曲线不穿过数轴 5、不等式为大于零则取数轴上方所取得x范围； 不等式为小于零则取数轴下方所取的x范围
当a 1时x

解不等式的方法解不等式是代数学中的重要内容，它在数学建模、优化问题、函数图像等方面都有着重要的应用。

在解不等式的过程中，我们需要掌握一些基本的方法和技巧，下面我将为大家介绍几种解不等式的常用方法。

一、一元一次不等式的解法。

对于一元一次不等式ax+b>c，我们可以按照以下步骤来解题：1. 将不等式转化为等价的形式，即ax+b-c>0；2. 根据a的正负情况进行讨论：a. 若a>0，则不等式的解集为x>-b/a+c；b. 若a<0，则不等式的解集为x<-b/a+c。

二、一元二次不等式的解法。

对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0，我们可以按照以下步骤来解题：1. 求出二次函数的判别式Δ=b^2-4ac的值；2. 根据Δ的正负情况进行讨论：a. 若Δ>0，则二次函数有两个不等实根，即x的取值范围为x<x1或x>x2；b. 若Δ=0，则二次函数有两个相等的实根，即x的取值范围为x=x1=x2；c. 若Δ<0，则二次函数无实根，即不等式无解。

三、绝对值不等式的解法。

对于绝对值不等式|ax+b|<c，我们可以按照以下步骤来解题：1. 分情况讨论：a. 若a>0，则不等式的解集为-b<c<ax+b；b. 若a<0，则不等式的解集为-b<c<-ax-b。

四、分式不等式的解法。

对于分式不等式f(x)>0，我们可以按照以下步骤来解题：1. 求出分式的定义域；2. 求出分式的零点；3. 根据零点的正负情况进行讨论：a. 若零点为实数且大于0，则不等式的解集为定义域内使分式大于0的实数；b. 若零点为实数且小于0，则不等式的解集为空集。

五、不等式组的解法。

对于不等式组{f(x)>0, g(x)>0}，我们可以按照以下步骤来解题：1. 求出每个不等式的解集；2. 将每个不等式的解集取交集，得到不等式组的解集。

一、常见不等式
1、一元一次不等式的法
ax＞b 或 ax＜b
2、绝对值不等式 ｜x｜＞a （a＞0） x＜-a或x＞a ｜x｜＜a （a＞0） -a＜x＜a
3、一元二次不等式的解法 ax2+bx+c＞0 （a＞0） 或 ax2+bx+c＜0 （a＞0）
判别式 一元二次方程 ax2+bx+c=0的 根 二次函数 y=ax2+bx+c的 图象 （a＞0） ax2+bx+c＞0 （a＞0）
二、应用举例：
1、解关于x的不等式： ax+1＜a2+x 2、已知a≠b，解关于的不等式：
a2x+b2(1-x) ≥[ax+b(1-x)]2
3、解关于x的不等式
x2-(a+a2)x+a3 ＞0
4、解关于x的不等式
a x x b 0
ax b
b ( ＞a＞b＞0 ) a

＞0
2

=0

无实根
＜0
两相异实根
b b 4ac x 1 、2 = 2a
两相等实根 b x1=x2= 2a
{x｜x＜x1或 {x｜x∈ R x＞x2 } 且X≠X1}
R
ax2+bx+c＜0 {X｜X1＜X （a＞0） ＜X2}
4、分式不等式的源自法x 0 （1）简单分式不等式的解法 如： 3 x
5、解关于x的不等式：
ax2-2(a+1)x+4＞0 6、解不等式： ｜x+3｜-｜x-5｜＞7 (其中a≠0)
7、已知关于x的不等式 ax+b＞0的解 集为 (1，+∞ ) ，解不等式

第二章 不等式
2.2 不等式的解法（一）
一 知识梳理
1.一元一次不等式的解法
2.一元二次不等式（组）的解法
有两相等实根
1.0)32)(1(<+-x x 的解集是
2.0232
>+-x x 的解集是 3.不等式012
<++x x 的解集是 4.不等式组⎩
⎨⎧<-<-030
122x x x 的解集是
三 例题分析
例题1 已知关于x 的二次不等式：01)1(2<-+-+a x a ax 的解集为R ，求a 的取值范围.
例题2 已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0
,20,2)(x x x x x f ，求不等式2)(x x f ≥的解集
三 课堂练习
1.0)5)(43(>-+x x 的解集是
2.不等式21<x
x
x 的解是
3.已知02
<++q px x 的解集为}31|{<<x x ，则p+q=
4.不等式01442
>+-x x 的解集是 .
5.已知},1|{},6|{2
2>=≤+=x x B x x x A 则=B A
四 课后作业
1.1m x <的解集为R 则m=
2.不等式0322>-+-x x 的解集是 .
3.已知全集U=R ，集合{}
{}2450,1,M x x x N x x =-->=≥则M N = 4.不等式组⎩⎨⎧<->-a
x a x 2412
有解，则实数a 的取值范围是
5.解不等式:15512<+-<-x x。