北京市朝阳区2017届九年级数学6月综合练习(二模)试题(扫描版)

想法2:过点D作DH⊥BC于点H，DG⊥CA，交CA的延长线于点G，要求CD的长，需证明△BDH≌△ADG，△CHD为等腰直角三角形.
……
请参考上面的想法，帮助小聪求出CD的长（一种方法即可）.
(3)用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．
29.在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r(r＞0)的⊙O和点P，给出如下定义：
2011年，朝阳区生产总值3272.2亿元．2012年，朝阳区生产总值3632.1亿元，比上年增长359.9亿元．2013年，朝阳区生产总值4030.6亿元，比上年增长398.5亿元．2014年，朝阳区生产总值4337.3亿元，比上年增长7.6%．2015年，朝阳区生产总值4640.2亿元，比上年增长7.0%，其中，第一产业1.2亿元，第二产业358.0亿元，第三产业4281.0亿元．2016年，朝阳区生产总值4942.0亿元，比上年增长6.5%，居民人均可支配收入达到59886元，比上年增长8%．
(2)预估理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的数据.
25．（1）证明：连接OB．
∵∠A=45°，
∴∠DOB=90°．
∵OD∥BC,
∴∠DOB+∠CBO =180°.
∴∠CBO=90°．
∴直线BC是⊙的切线．
（2）求解思路如下：
如图,延长BO交⊙于点F，连接AF.
①由AB=AC，∠BAC=45°，可得∠ABC=67.5°，∠ABF=22.5°；
27．解：（1）由题意，当x=0时，y=2.
∴A(0,2).
∵，
∴对称轴为直线x=1.
∴B(1,0).
（2）由题意，C（-1,0），D（3,0）.
①当m＞0时，
结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在x轴下方，

类型7：整式运算与图形（1）多项式乘法与乘法公式与图形1、（朝阳一模15）如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：____________________．2、（房山一模13、怀柔一模14）右图中的四边形均为矩形.根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的等式：____________________．3、（丰台一模12）右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：____________________．4、（海淀一模13）右图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：____________________．5、（平谷一模12，其他模拟*3）如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a ，b 的正确的等式____________________．6、（顺义一模12）如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式：____________________．7、（门头沟一模12）如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a ，b 的等式表示为____________________．图2图1bbaa（2）勾股定理与图形 1、（西城二模15）右图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式____________________． 2、（通州二模13）2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》．其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.如果直角三角形的直角边分别为a ，b （a >b ），斜边为c ，那么小正方形的面积可以表示为____________________． 3、（平谷二模12）中国数学史上有许多著名的数学家，很多理论都是由他们的名字命名的．如图1就是著名的“赵爽弦图”，它是由公元3世纪三国时期的赵爽为证明某个定理而创设的一副“弦图”，图2由“弦图”变化得到，请用含a ，b ，c 的等式表示定理的内容____________________．图2图1。

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷 2017.6下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．中国海军第一艘国产航母001A 型航母在2017年4月26日下水,该航母的飞行甲板长约300米，宽约70米，总面积约21000平方米.将21000用科学记数法表示应为 A ．42.110⨯B ．50.2110⨯C ．32110⨯D ．52.110⨯2. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a <-2B ．b >-1C ．-a <-b D ．a > b3. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为 A ．45° B ．55° C ．135° D ．145°4.内角和与外角和相等的多边形是A B C D5．在一个不透明的袋子里装有2个红球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外，没有任何区别． 现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 A ．110 B ．15 C ．310D ．126. 下列图标中，是轴对称的是A B C D7.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它渊远流长,趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，○炮所在位置的坐标为(-3, 1),○相所在位置的坐标为(2,-1), 那么， ○帅所在位置的坐标为A ．（0，1）B ．（4，0）C ．（-1，0）D ．（0，-1）8.抛物线263y x x =-+的顶点坐标为A ．（3，–6）B ．（3，12）C ．（–3，-9）D ．（–3，–6）9.如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，OA=， ∠B =22.5°，AB 的长为A ．2B ．4 C． D．10. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表:s 2甲、s 2乙、s 2丙分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是A ．s 2甲＞s 2乙＞s 2丙B ．s 2乙＞s 2甲＞s 2丙C ．s2丙＞s 2甲＞s 2乙 D ．s 2丙＞s 2乙＞s 2甲二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 12. 分解因式：ax 2-4ay 2= ．13. 写出一个图象经过点（1，1）的函数的表达式，所写的函数的表达式为 ．14.在某一时刻，测得一根高为1.2m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为45m ，那么这栋楼的高度为 m ．15.在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如下表：①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短 ②骑自行车上学所需的时间比较容易预计③如果小军想在上学路上花的时间更少,他应该更多地乘坐公共汽车 ④如果小军一定要在16 min 内到达学校，他应该乘坐公共汽车 其中合理的是 （填序号）．16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小强的作法如下：老师表扬了小强的作法是对的．请回答：小强这样作图的主要依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线．已知：直线l 和直线l 外一点A ． 求作：直线l 的平行线，使它经过点A ．如图,（1）过点A 作直线m 交直线l 于点B ；（2）以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线m 于点C ； （3）在直线l 上取点D （不与点B 重合）,连接CD ； （4）作线段CD 的垂直平分线n ，交线段CD 于点E ； （5）作直线AE . 所以直线AE 即为所求．17.计算：201()(4cos 452π---︒.18. 已知2310x x +-=，求代数式()239x x x--÷的值.19. 解不等式2133x x --＜，并把它的解集在数轴上表示出来.20.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高, 过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E. 求证:CE =AB21.已知关于x 的一元二次方程24210x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.22.调查作业：了解你所在学校学生本学期社会实践活动的情况.小明、小亮和小天三位同学在同一所学校上学.该学校共有三个年级，每个年级都有6个班，每个班的人数在30~40之间.为了了解该校学生本学期社会实践活动的情况，他们各自设计了如下的调查方案： 小明：我给每个班学号分别为1、2、11、12、21、22的同学各发一份问卷，一两天就可以得到结果.小亮：我把要调查的问题放在某两个班的微信群里，这样群里的大部分人就可以完成调 查的问题，并很快就可以反馈给我.小天：我给每个班发一份问卷，一两天也就可以得到结果了. 根据以上材料回答问题：小明、小亮和小天三人中，哪一位同学的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处.23. 如图，在ABCDY中，BC=2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC.（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC=8，60∠=︒，求OC的长.ABC24.阅读下列材料：自2011年以来，朝阳区统筹推进稳增长、调结构、促改革、惠民生等各项工作，经济转型发展不断加快，全区经济实力不断迈上新台阶．2011年，朝阳区生产总值3272.2 亿元．2012年，朝阳区生产总值3632.1 亿元，比上年增长359.9亿元．2013年，朝阳区生产总值4030.6 亿元，比上年增长398.5亿元．2014年，朝阳区生产总值4337.3 亿元，比上年增长7.6%．2015年，朝阳区生产总值4640.2 亿元，比上年增长7.0%，其中，第一产业1.2 亿元，第二产业358.0 亿元，第三产业4281.0 亿元．2016年，朝阳区生产总值4942.0亿元，比上年增长6.5%，居民人均可支配收入达到59886元，比上年增长8%．根据以上材料解答下列问题:(1)用折线图将2011-2016年朝阳区生产总值表示出来，并在图中标明相应数据;(2)根据绘制的折线图中提供的信息，预估2017年朝阳区生产总值约亿元，你的预估理由是．25．如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O过D、A、B三点，OD∥BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）OD，AB相交于点E，若AB=AC，OD=r，写出求AE长的思路．26. 下面是小东的探究学习过程，请补充完整：（1）探究函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质进行了探究．①下表是y 与x 的几组对应值．求m 的值；②如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；③进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（0，1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： _____；（2）小东在（1）的基础上继续探究：他将函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的图象，请写出函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的一条性质：_____.27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）点C，D在x轴上（点C在点D的左侧），且与点B的距离都为2，若该抛物线与线段CD有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．28.在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD．(1) 如图1，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为．(2)已知AC=1，BC=3.①依题意将图2补全；②求CD的长；小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求CD长的几种想法：想法1:延长CB，在CB延长线上截取BE=AC，连接DE.要求CD的长，需证明△ACD≌△BED，△CDE为等腰直角三角形.想法2:过点D作DH⊥BC于点H，DG⊥CA，交CA的延长线于点G，要求CD的长，需证明△BDH≌△ADG，△CHD为等腰直角三角形.……请参考上面的想法，帮助小聪求出CD的长（一种方法即可）.(3)用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．图2图129. 在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r(r＞0)的⊙O和点P，给出如下定义：若r≤PO≤32r，则称P为⊙O的“近外点”．（1）当⊙O的半径为2时，点A(4，0)，B (52-，0)，C(0，3)，D (1，-1) 中，⊙O的“近外点”是；（2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径为2时，直线y b=+（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围.北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷评分标准及参考答案 2017.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）11. x ≥2.12. (2)(2)a x y x y +-.13. 答案不惟一 ,如:y =x . 14. 18. 15.①②③.16. 同圆半径相等；线段垂直平分线的定义；三角形的中位线平行于第三边.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=414-+ =3. 18．解：()239x x x--÷=(3)(3)3xx x x +-⋅- =23x x +． 2310,x x +-=∴原式=1.19．解: 去分母，得 2193x x --＜. 移项，得 2391x x ++＜． 合并，得 510x ＜． 系数化1,得 2x <． 不等式的解集是在数轴上表示如下 :20．证明：∵,AB AC AD BC =是边上的高， ∴∠BAE =∠CAE ． ∵CE ∥AB ， ∴∠E =∠BAE ． ∴∠E =∠CAE ．∴CE =AC . ∵AB =AC ，∴CE =AB .21．解：(1)依题意，得∆=16-4（2m -1）＞0.∴ m ＜52. (2)∵m 为正整数， ∴m =1或2.当m=1时，方程为2410x x -+=的根2x = 当m=2时，方程为2430x x -+=的根121,3x x ==，都是整数. 综上所述，m =2.22．答:小明的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况.小亮的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的样本的代表性不够好. 小天的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的学生数量太少.23. (1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，BC =AD . ∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点， ∴11,22BE BC AF AD ==.∴BE =AF .∴四边形ABEF 是平行四边形.∵BC =2AB ， ∴AB =BE .∴ ABEF 是菱形.（2）解：过点O 作OG ⊥BC 于点G . ∵E 是BC 的中点，BC =8，∴BE =CE =4.∵四边形ABEF 是菱形，∠ABC =60°，∴∠OBE =30，∠BOE =90°.∴OE =2，∠OEB =60°.∴GE =1，∴GC =5.∴OC =24．解： (1) 2011—2016年朝阳区生产总值折现统计图(2)预估理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的数据.25．（1）证明：连接OB ．∵∠A =45°，∴∠DOB =90°．∵OD ∥BC ,∴∠DOB +∠CBO =180°.∴∠CBO =90°．∴ 直线BC 是⊙O 的切线．（2）求解思路如下：如图,延长BO 交⊙O 于点F ，连接AF .①由AB =AC ，∠BAC =45°，可得∠ABC =67.5°，∠ABF =22.5°；②在Rt △EOB 中，由OB =r ，可求BE 的长；③由BF 是直径,可得∠F AB =90°，在Rt △F AB 中，由BF =2r ，可求AB 的长，进而可求AE 的长.26.解: （1）①当x =12时，y =34. ∴34m .②该函数的图象如下图所示：③答案不惟一，如：当x ＜0时，y 随x 的增大而增大.（2）答案不惟一，如：函数图象的最高点坐标为（1,2）.27．解：（1）由题意，当x =0时，y =2.∴A (0,2).∵2222(1)2y mx mx m x m =-+=-+-，∴对称轴为直线x =1.∴B (1,0).（2）由题意，C （-1,0），D （3,0）.①当m ＞0时，结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在x 轴下方，即2-m ＜0.∴m ＞2.②当m ＜0时，过C （-1,0）的抛物线的顶点为E （1，83）. 结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在点E 上方或与点E 重合，即2-m ≥83. ∴m ≤23-. 综上所述，m 的取值范围为m ＞2或m ≤23-.28．解：（1）105°.（2）①补全图形，如图所示.②想法1：如图，∵∠ACB=∠ADB =90°，∴∠CAD+∠CBD==180°.∵∠DBE+∠CBD==180°，∴∠CAD=∠DBE.∵DA=DB，AC=BE，∴△ACD≌△BED．∴DC=DE，∠ADC=∠BDE.∴∠CDE =90°.∴△CDE为等腰直角三角形.∵AC=1，BC=3,∴CE=4.∴CD=想法2：如图，∵∠ACB=∠ADB =90°，∴∠CAD+∠CBD==180°.∵∠DAG+∠CAD==180°，∴∠CBD=∠DAG.∵DA=DB，∠DGA=∠DHB=90°，∴△BDH≌△ADG．∴DH=DG，BH=AG.∴∠DCH=∠DCG=45°.∴△CHD为等腰直角三角形.∵AC=1，BC=3，∴CH=2.∴CD=（3）AC BC+=.29.解：（1）B，C.（2）∵E（3，4）∴EO=5.∴5, 35. 2rr≤⎧⎪⎨≥⎪⎩∴105 3r≤≤.（3b b≤≤≤≤.说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.。

2017年二模试题分类汇编四边形综合篇【2017朝阳二模23】如图，在□ABCD中，BC=2AB,E,F分别是BC,AD的中点，AE,BF 相交于点O，连接EF,OC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC=8，∠ABC=60°，求OC的长．【2017西城二模22】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°. 对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积.【2017海淀二模23】如图，在△ABC 中，90BAC ∠=︒，线段AC 的垂直平分线交AC 于D 点，交BC 于E 点，过点A 作BC 的平行线交直线ED 于F 点，连接AE ，CF . （1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）在AB =10，30ACB ∠=︒，求菱形AECF 的面积.【2017东城二模23】如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ；连接ED ，DG.（1）请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由； （2）若30ABC ∠=︒，45C ∠=︒，ED =2，求GC 的长.DAFBC【2017丰台二模23】如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边三角形ACD 及等边三角形ABE .已知∠BAC = 30º，EF ⊥AB 于点 F ，连接 DF .（1）求证：AC =EF ；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形.【2017房山二模21】如图，河的两岸l 1与l 2互相平行，A 、B 是l 1上的两点，C 、D 是l 2上 的两点．某同学在A 处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB 方向走20米到达点E （即 AE =20），测得∠DEB=60°.求：C ，D 两点间的距离．F ABD CE1【2017顺义二模23】已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90︒，AB=AD.（1）求证：BC= CD；（2）若∠A=60︒，将线段BC绕着点B逆时针旋转60︒，得到线段BE，连接DE，在图中补全图形，并证明四边形BCDE是菱形．【2017怀柔二模21】已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥BD，AD∥BC，∠ADB=45°，∠C=60°，AB.求四边形ABCD的周长.DCBADC BA【2017石景山二模21】如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在AD 边上，点F 在AD 的延长线上，且BE CF =．（1）求证：四边形EBCF 是平行四边形．（2）若90BEC ∠=°，30ABE ∠=°，AB =ED 的长．【2017平谷二模23】如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 边上的点，且AE=CF ． （1）求证：四边形BFDE 是平行四边形； （2）若AB =12，AE =5，3cos 5BFE ∠=，求矩形ABCD 的周长．2017年一模试题分类汇编四边形综合篇【2017朝阳一模23】如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边的中线，过点A 作BC 的平行线，过点B 作AD 的平行线，两线交于点E . （1）求证：四边形ADBE 是矩形；（2）连接DE ，交AB 于点O ，若BC =8，AO =52，求cos ∠AED 的值.【2017西城一模23】如图，在□ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，过点A 作AE //BD ，交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BC ，交BC 延长线于点F . （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若∠ABC =45°，BC =2，求EF 的长.ADC BFE【2017海淀一模23】如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E 点，延长BC 至F 点使CF=BE ，连接AF ，DE ，DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若AB =6，DE =8，BF =10，求AE 的长．【2017通州一模23】如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA =90°，∠CBF =∠DCB ． （1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠F=45°，BD=2，求AC 的长．B EC FA DF【2017东城一模23】如图，四边形ABCD 为平行四边形，BAD ∠的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F . （1）求证：BF =CD ；（2）连接BE ，若BE AF ⊥,60BFA ∠=︒,BE =求平行四边形ABCD 的周长.【2017房山一模21】已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点；过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ． （1）求证：四边形ADCF 是平行四边形； （2） 填空：①如果AB =AC ，四边形ADCF 是 形； ②如果∠BAC =90°，四边形ADCF 是 形；．BFEDCBA【2017丰台一模21】如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点E ，且AE =CE ，DE =5，EB =12． （1）求AD 的长；（2）若∠CAB =30°，求四边形ABCD 的周长．【2017平谷一模21】如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，EF 垂直平分BD ， 分别交AB ，BC ，BD 于E ，F ，G ，连接DE ，DF ． （1）求证：DE=DF ；（2）若∠ABC =30°，∠C =45°，DE =4，求CF 的长．CDE【2017顺义一模21】已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ， AB=AC=AD ， ∠DAC =∠ABC .（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）若∠DAC =45︒，OA =1，求OC 的长.【2017石景山一模21】如图，在□ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥DC 于点F ，AE AF =．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若60EAF ∠=°，2CF =，求AF 的长．ODCBA2017——2018学年度北京初三各区一模四边形（东城区2017-2018学年度第一次模拟检测）21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE= AB，连接DE，AC. （1）求证：四边形ACDE为平行四边形;（2）连接CE交AD于点O. 若AC=AB=3，，求线段CE的长.（朝阳区2017-2018学年度第一次模拟检测）21. 如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=，求DF的长．1cos3BFAB21. 如图，在中，，点分别是上的中点，连接并延长至点，使，连接.（1）证明：；（2）若，AC =2，连接BF ，求BF 的长（丰台区2017-2018学年度第一次模拟检测）21．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF = BA ，BE = BC ，连接AE ，EF ，FC ，CA ．（1）求证：四边形AEFC 为矩形；（2）连接DE 交AB 于点O ，如果DE ⊥AB ，AB = 4，求DE 的长．ABC ∆90ACB ∠=o,D E ,BC AB DE F 2EF DE =,CE AF AF CE =30B ∠=oABCEDF第21题图21．如图，□的对角线相交于点，且AE ∥BD ，BE ∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是_______________时，四边形的面积取得最大值是_________________.（怀柔区2017-2018学年度第一次模拟检测）21.直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D 是斜边BC 上一点，且AB=AD ，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F. (1)求证：∠ACB=∠DCE ；(2)若∠BAD=45°，过点B 作BG ⊥FC 于点G ，连接DG ．依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．（平谷区2017-2018学年度第一次模拟检测）22．如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，AE ⊥BF 于点O ，交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接CF ，若∠ABC=60°， AB= 4，AF =2DF ，求CF 的长．ABCD ,AC BD O AOBE 2+2AF C BEOADO DF（石景山区2017-2018学年度第一次模拟检测）21．如图，在四边形ABCD中，90A BCD∠=∠=°，BC CD==CE AD⊥于点E．（1）求证：AE CE=；（2）若tan3D=，求AB的长．（延庆区2017-2018学年度第一次模拟检测）21．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积.（顺义区2017-2018学年度第一次模拟检测）21．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD=1，BC=2，求BF的长．FEAB CDF EDCB A（通州区2017-2018学年度第一次模拟检测）（大兴区2017-2018学年度第一次模拟检测）21. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE=O C ，CE=O D ． （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积．（门头沟2017-2018学年度第一次模拟检测）21.在矩形ABCD 中，连接AC ,AC 的垂直平分线交AC 于点O ,分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE 和AF ．（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若AB =4，BC =8，求菱形AECF 的周长．2018昌平二模21.如图，已知△ACB 中，∠ACB =90°，CE 是△ACB 的中线，分别过点A 、点C 作CE 和AB 的平行线，交于点D ．（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若CE=4，且∠DAE =60°，求△ACB 的面积．2018朝阳二模22. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 到E ，使DE =CD ，连接AE ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）连接OE ，若∠ABC =60°，且AD =DE =4，求OE 的长．D ECBA2018东城二模21．如图，在菱形ABCD中，BADα∠=，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转α，得到CF，连接DF.（1）求证：BE=DF；（2）连接AC，若EB=EC，求证：AC CF⊥.2018房山二模21.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．ACBE2018丰台二模21．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC于点F ．（1）求证：四边形BEDF 为菱形；（2）如果∠A = 90°，∠C = 30°，BD = 12，求菱形BEDF 的面积．2018海淀二模21．如图，在四边形ABCD 中，AB CD P ， BD 交AC 于G ，E 是BD 的中点，连接AE 并延长，交CD 于点F ，F 恰好是CD 的中点. （1）求BGGD的值； （2）若CE EB ，求证：四边形ABCF 是矩形.F DEB A EGFABCD2018平谷二模22．如图，已知□ABCD ，延长AB 到E 使BE =AB ，连接BD ，ED ，EC ，若ED =AD ． （1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AC ，若AD=4，CD= 2，求AC 的长．2018石景山二模21．如图，在四边形ABCD 中，45A ∠=︒，CD BC =，DE 是AB 边的垂直平分线，连接CE ．（1）求证：DEC BEC ∠=∠；（2）若8AB =，BC =CE 的长．EA2018西城二模21.如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，BE=CD ，连接CE ，DE ．（1）求证：四边形CDBE 为矩形； （2）若AC =2，1tan 2ACD ∠=，求DE 的长．2018怀柔二模20.如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，连接EF ，EC ，将△FAE 绕点F 旋转180°得到△FDM ． (1)补全图形并证明：EF ⊥AC ； (2)若∠B =60°，求△EMC 的面积．北京市各区二模考试试题分类——四边形（房山）21．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，DF ∥AC ，CF ∥BD .（1）求证：四边形OCFD 是矩形；（2）若AD =5，BD =8，计算tan ∠DCF 的值．（昌平）21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 至F ，使CF =BE ，连接DF . （1）求证：四边形AEFD 是矩形； （2）若BF =8,DF =4,求CD 的长.B O A BC DE F（石景山）21．如图，AB平分∠CAD，∠ACB+∠ADB（1）求证：BC=BD；（2）若BD=10，cos∠ADB=25，求AD-AC的值.（西城）21. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，AD⊥CD. 点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE．（1）求证：AC=BD；（2）若BC=2，BE=tan∠ABE＝23，求EC的长.A（门头沟）21．如图，在□ABCD中，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使得AFC DEC∠=∠，连接CF，DE．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）如果AB=13，DF=14，12tan5DCB∠=，求CF的长．（东城）21.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，AE//BD，且AE＝BD.(1)求证：四边形AEBD是矩形.(2)连接CE交AB于点F，若∠ABE=30°，AE=2，求EF的长.（平谷）21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F.（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若4cos5BAE=∠，AB=5，求OE的长.FEDCBAPFE D CB A（海淀）21．如图，在□ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．（1）求证：DA=DF；（2）若∠ADE=∠CDE=30°，23DE ，求□ABCD的面积．（朝阳）21．如图，在□ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF的长．（怀柔）21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC , AE平分∠BAD，交BC于点E，作EF∥AB，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接CF, CF=EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BF=45，tan∠FBC=12，求EC的长．FDCEAB（顺义）21.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于E．（1）求证：BE=AD ；（2）若∠DCE=15°，AB=2，求在四边形ABCD的面积.（丰台）21. 如图，在△ABC中，D，F分别是BC，AC边的中点，连接DA，DF，且AD＝2DF．过点B作AD的平行线交FD的延长线于点E．(1)求证：四边形ABED为菱形；(2)若BD＝6，∠E＝60°，求四边形ABEF的面积．2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——四边形（房山）2．如图，矩形ABCD 中，对角线AC，BD交于点O，以AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE.(1) 求证：四边形AOBE是菱形；(2) 若∠EAO+∠DCO=180°，DC=2，求四边形ADOE的面积．EODAB CDE（门头沟）21．如图，在△ABD 中，∠ABD = ∠ADB ，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，连接BC ，DC 和AC ，AC 与BD 交于点O ． （1）用尺规补全图形，并证明四边形ABCD 为菱形；（2）如果AB = 5，，求BD 的长．（密云）20．如图，菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O .DE //AC ，12DE AC =. （1）求证:四边形OCED 是矩形；（2）连结AE ，交OD 于点F ，连结CF .若CF =CE =1，求AE 长．3cos 5ABD ∠=DBAOEDCBA（平谷）22．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边的中点，连接AD ，分别过点A ，C 作AE ∥BC ，CE ∥AD 交于点E ，连接DE ，交AC 于点O ． （1）求证：四边形ADCE 是矩形； （2）若AB =10，sin ∠COE =45，求CE 的长．（石景山）21．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上一点，连接CD ，E 为CD 中点，连接BE 并延长至点F ，使得EF ＝EB ，连接DF 交AC 于点G ，连接CF ． （1）求证：四边形DBCF 是平行四边形；（2）若30A ∠=︒，4BC =，6CF =，求CD 的长．（通州）21. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 边上的一点，分别过点A 、B 作BD 、AD 的平行线交于点E ，且 AB 平分∠EAD . （1）求证：四边形EADB 是菱形；（2）连接EC ，当∠BAC ＝60°，BC=△ECB 的面积．CFDG EBA（延庆）20．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且AC ⊥BC ，点E是BC 延长线上一点，12AD BE ，连接DE ． （1）求证：四边形ACED 为矩形；（2）连接OE ，如果BD=10，求OE 的长．（燕山）21．如图，ABCD X 中，E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，∠BAC ＝90°．(1) 求证：四边形AECF 是菱形；(2) 若BC ＝4，∠B ＝60°，求四边形AECF 的面积．（西城）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，点D ，E ，F 分别时AB ，AC ，BC 的中点，连接DE ，DF ．（1）求证：四边形DFCE 是菱形；（2）若∠A ＝75°，AC ＝4，求菱形DFCE 的面积．E ODCBA FE AB CD（顺义）21．已知：如图，四边形ABCD 是矩形，∠=∠ECD DBA ，90∠=︒CED ，⊥AF BD 于点F ．（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形； （2）若=4AB ，=3AD ，求EC 的长．（丰台）21.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点O 关于直线CD 的对称点为E ，连接DE ，CE .（1）求证：四边形ODEC 为菱形； （2）连接OE ，若BC =22，求OE 的长.（东城）21．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，CD 的垂直平分线分别交AC ，DC ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ． （1）求证：四边形DGCE 是菱形；（2）若∠ACB =30°，∠B =45°，ED =6，求BG 的长．EFDABC（海淀）21．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=BC=2CD ，E 为对角线AC 的中点，F 为边BC 的中点，连接DE ，EF ．（1）求证：四边形CDEF 为菱形；（2）连接DF 交EC 于G ，若2DF =，53CD =，求AD 的长．（怀柔）21．在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ∥DB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB =4，求OE 的长．（朝阳）21．如图，在Rt △ABC 中，△ABC =90°，D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接ED 并延长到点F ，使DF =ED ，连接BE ，BF ，CF ，AD ． （1）求证：四边形BFCE 是菱形； （2）若BC =4，EF =2，求AD 的长．OEDCBAA。