兰州大学信息学院00-01 电磁场 考试试题 答案

兰州大学信息科学与工程学院电子信息科学与技术专业
1998级《电磁场理论》课程期末试题答案A
一. 判断题（每小题4分，5小题，共20分。

正确的打√，不对的打×。

） 1. √； 2. √； 3. ×； 4. ×； 5. √. 二. 选择题（每小题4分，5小题，共20分。

选择一正确答案的字母填上。

） 1. B ； 2. B ； 3. C ； 4. A ； 5. D . 三. 填空题（每小题4分，6小题，共24分）
1. 22
2d U W e ε=； 2. 4
22208a r I w m πμ=；
3. 0=∂∂+⋅∇t
w S ； 4. )(cos z t E E m βω-=
；
5. 3
π
θ=
B ； 6. θθsin )(=F . 四. 计算题（每小题12分，3小题，共36分）
1. 由0=⋅m H k ， 得B ＝4. .)474(9
11--+=m k j i e k
m V z y x t k j i e H Z E k /)474107.2sin()48(37790+--⨯-+-=⨯=
. 392420/)474107.2(sin 10m J z y x t H w +--⨯==-μ.
2. ,10020010854.891021012
52>=⨯⨯⨯⨯=--πεωσ 大地对100kH z 的波为良导体. m Np f /102101041022750---⨯=⨯⨯⨯⨯===πππσμπβα或 rad/m ，
s m v p /1010
210272
5
=⨯⨯==-ππβω; 10ln ,10ln 22,1022===--l l e l ααα， 故电磁波的传播距离为 m l 6.3610
23026
.210
ln 2
=⨯=
=-πα
.
3. ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛''-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'-='+='330220044R d R a R R Q R d e a R e Q E E E R R πεπε
()[]
⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++--++-++=2322222232220)(4d a
z y x d k d a z j y i x a d z y x k d z j y i x Q πε ()[]
()[]
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---++-++⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++--++=k d a z y x d d a z a d z y x d z j y i x d a z y x d a d z y x Q 2322222
2322223222
2232220)(14πε.
或将 θϕθϕθcos ,sin sin ,cos sin r z r y r x === 及
ϕθϕθϕϕθϕθϕϕθϕθe e e j e e e i r r
cos sin cos sin sin ,sin cos cos cos sin ++=-+= θθθe e k r
sin cos -=代入，
（也可以直接在球坐标系内计算）， 得 ()(
)
()(
)
⎪⎪⎪⎭
⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨
⎧⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡
++--++⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎣⎡
-+---+-=θθθ
θ
θ
θθθθπεe rda a d r d a rd d r d e rda a d r a rd ad rd d r d r Q E r 23242232
32
223
2
42222
32
2
00cos 2sin cos 2sin cos 2)
cos (cos 2cos 4.
()
()
⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡++-+-+--
===23222
32
20cos 2)
cos (cos 2cos 4θθθ
θπερad d a a a d d ad d a a d Q E a
r r
S .。