贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高二6月第三次月考数学(理)试卷

置关系，考查了 面的基本性质及推论，考查了线 面 行、线面垂直的判定 性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题． 8． 5 春节期间，某单位要安排 3 位行政领导从初 值班两天，则 多少种安排方案 A． 90 B． 120 C． 150 D． 15 至初 值班， 天安排 1 人， 人
2014-2015 学 贵州省遵 航天中学高 、选择题 本大题 10 个小题， 小题 5 是符合题目要求的. 1． 5 2015•柳州校 模 已知 i
，
第 次 考数学试卷 理科 50 .在 小题给出的四个选 中，只
虚数单位，则复数
=
A． 2+i B． 2﹣i C． ﹣1﹣2i D． ﹣1+i 考点 题 析 解答 复数 数形式的 除 算． 数系的扩充和复数． 直接利用复数 数形式的 除 算化简得答案． 解 = ，
第2 17
6． 5 2015•贵州模拟 如图所示，四面体 ABCD 的四个 点是长方体的四个 点 长 方体是虚拟图形，起辅助作用 ，则四面体 ABCD 的 视图是 用①②③④⑤⑥ 表图 形
A． ①②⑥ B． ①②③ C． ④⑤⑥ D． ③④⑤ 考点 简单空间图形的 视图． 题 空间位置关系 距离． 析 已知中的四面体 ABCD 的直观图， 析出四面体 ABCD 的 视图的形状，可得 答案． 解答 解 已知中四面体 ABCD 的四个 点是长方体的四个 点， 可得 四面体 ABCD 的 视图 ①， 四面体 ABCD 的左视图 ③， 四面体 ABCD 的俯视图 ②， 故四面体 ABCD 的 视图是①②③， 故选 B 点评 本题考查的知识点是简单空间图形的 视图，难度 大，属于基础题． 7． 5 2015•海淀区模拟 已知 m，n 异面直线，m⊥ 面 α，n⊥ 面 β．直线 l 满 ⊥ ⊥ 足 l m，l n，l⊄α，l⊄β，则 l∥α B． α⊥β l⊥β A． α∥β C． α β 相交， 交线垂直于 l D． α β 相交， 交线 行于 l 考点 面 面之间的位置关系 面的基本性质及推论． 题 空间位置关系 距离． 析 题目给出的已知条件，结合线面 行，线面垂直的判定 性质，可 直接得到 确的结论． 解答 解 m⊥ 面 α，直线 l 满足 l⊥m， l⊄α，所 l∥α， 又 n⊥ 面 β，l⊥n，l⊄β，所 l∥β． 直线 m，n 异面直线， m⊥ 面 α，n⊥ 面 β，则 α β 相交，否则，若 α∥β 则推 出 m∥n， m，n 异面矛盾． 故 α β 相交， 交线 行于 l． 故选 D．

贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12大题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈N|≤3}，则A∩B（）A．（0，2] B．[0，2] C．{1，2} D．{0，1，2}2．（5分）若p：α=，q：cos（+α）=，那么p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件3．（5分）在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知，，且∥，则锐角α的大小为（）A．B．C．D．5．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1，CD的中点，则MN 与D1P所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知圆心在点P（﹣2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（）A．（x﹣2）2+（y+3）2=4 B．（x+2）2+（y﹣3）2=4 C．（x﹣2）2+（y+3）2=9 D．（x+2）2+（y﹣3）2=97．（5分）已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则M=log a，N=log a b，P=log a．三数大小关系为（）A．P＜N＜M B．N＜P＜M C．N＜M＜P D．P＜M＜N8．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.2 D．0.8，0.89．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=2a1，则+的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知函数f（x）在区间[1，3]上连续不断，且f（1）f（2）f（3）＜0，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在区间[1，2]或者[2，3]上有一个零点B．函数f（x）在区间[1，2]、[2，3]上各有一个零点C．函数f（x）在区间[1，3]上最多有两个零点D．函数f（x）在区间[1，3]上有可能有2014个零点12．（5分）已知函数y=（x＞0）上两点A1（x1，y1）和A2（x2，y2），其中x2＞x1．过A1，A2的直线l与x轴交于A3（x3，0），那么（）A．x1，，x2成等差数列B．x1，，x2成等比数列C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x2，x3成等比数列二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）设函数f（x）=，则f[f（）]=．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．15．（5分）满足约束条件|x|+2|y|≤2的目标函数z=y﹣x的最小值是．16．（5分）对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=．其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有（写出所有正确的序号）三、解答题（17题10分，18到22题每题目12分，共70分）17．（10分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．18．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的最小项是第几项，并求出该项的值．19．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，BC的中点（Ⅰ）求证：DE∥平面FGH；（Ⅱ）若点P在直线GF上，=λ，且二面角D﹣BP﹣A的大小为，求λ的值．20．（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，已知他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者10元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主2元钱．（Ⅰ）任意摸球一次，求摸球者获得10元的概率．（Ⅱ）假定一天中有200人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？21．（12分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）设g（x）=x+m（m∈R），问是否存在实数m，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（12分）中心在坐标原点，其中一个焦点为（，0），离心率为椭圆的左、右焦点为F1，F2．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P是该椭圆上的一个动点，求•的最大值和最小值；（Ⅲ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12大题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈N|≤3}，则A∩B（）A．（0，2] B．[0，2] C．{1，2} D．{0，1，2}考点：其他不等式的解法；交集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：解分式不等式的解法求得A，再用列举法求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．解答：解：集合A={x∈R|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，B={x∈N|≤3}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则A∩B={0，1，2}，故选D．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题．2．（5分）若p：α=，q：cos（+α）=，那么p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由cos（+α）=得sinα=，若α=，则sinα=，成立，当α=时，满足sinα=，但α=不成立，即p是q的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3．（5分）在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；数形结合．分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD 的面积，及P到正方形四边的距离均不小于1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．解答：解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到正方形四边的距离均不小于1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=9阴影部分的面积 S阴影=1故P到正方形四边的距离均不小于1的概率P==故选A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．4．（5分）已知，，且∥，则锐角α的大小为（）A．B．C．D．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：通过向量的平行的充要条件列出方程，然后求出锐角α的大小．解答：解：因为，，且∥，所以sinαcosα﹣=0即sin2α=1，因为α是锐角，所以．故选C．点评：本题是基础题，考查向量的平行，三角函数值的求法，考查计算能力．5．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1，CD的中点，则MN 与D1P所成角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：通过建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得到异面直线所成的角的余弦值．解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设正方体的棱长AB=2．则D（0，0，0），P（0，1，0），D1（0，0，2），M（2，2，1），N（1，2，2）．∴，．∴===﹣．∴MN与D1P所成角的余弦值为．故选B．点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系利用异面直线的方向向量的夹角得到异面直线所成的角的余弦值的方法是解题的关键．6．（5分）已知圆心在点P（﹣2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（）A．（x﹣2）2+（y+3）2=4 B．（x+2）2+（y﹣3）2=4 C．（x﹣2）2+（y+3）2=9 D．（x+2）2+（y﹣3）2=9考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：由所求圆与y轴相切可得，圆心P到y轴的距离等于半径，根据P点坐标求出P到y轴的距离，得到圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．解答：解：因为圆心点P（﹣2，3）到y轴的距离为|﹣2|=2，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2，则该圆的标准方程为：（x+2）2+（y﹣3）2=4．故选B点评：此题考查了圆的标准方程，要求学生会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程．由圆与y轴相切，根据P点横坐标的绝对值求出P到y轴的距离得到圆的半径是解本题的关键．7．（5分）已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则M=log a，N=log a b，P=log a．三数大小关系为（）A．P＜N＜M B．N＜P＜M C．N＜M＜P D．P＜M＜N考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：本题利用排除法解决．0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入选择支检（C），（D）被排除；又ab＞1通过对数运算可知（A）被排除．从而得出正确选项．解答：解：0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入选择支检（C），（D）被排除；又ab＞1⇒log a ab＜0⇒log a b+log a a＜0log a b＜﹣1，即log a b＜log b（A）被排除．故选B．点评：本题考查对数值的大小，考查对数的运算法则，考查指数函数和对数函数的性质是一个知识点比较综合的题目，注意分析题目中的大小关系．8．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.2 D．0.8，0.8考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：计算循环中a的值，当a≥1时不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．解答：解：若第一次输入的a的值为﹣1.2，满足上面一个判断框条件a＜0，第1次循环，a=﹣1.2+1=﹣0.2，第2次判断后循环，a=﹣0.2+1=0.8，第3次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，不满足下面一个判断框条件a≥1，退出循环，输出a=0.8；第二次输入的a的值为1.2，不满足上面一个判断框条件a＜0，退出上面的循环，进入下面的循环，满足下面一个判断框条件a≥1，第1次循环，a=1.2﹣1=0.2，第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出a=0.2；故选C．点评：本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．9．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．解答：解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题．10．（5分）正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=2a1，则+的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：基本不等式；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：根据数列的性质得出m+n=4，运用基本不等式+=（m+n）（）=（10+）≥×（10+6）=4，（n=3m等号成立）求解即可．解答：解：∵正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，∴q6=q5+2q4，q=2，q=﹣1（舍去），∵存在两项a m，a n使得=2a1，∴（a1）2•2m﹣1•2n﹣1=4（a1）2，即m+n=4，∴+=（m+n）（）=（10+）≥×（10+6）=4，（n=3m等号成立）故选：D点评：本题考查数列的性质，基本不等式的运用，属于中档题，难度不大．11．（5分）已知函数f（x）在区间[1，3]上连续不断，且f（1）f（2）f（3）＜0，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在区间[1，2]或者[2，3]上有一个零点B．函数f（x）在区间[1，2]、[2，3]上各有一个零点C．函数f（x）在区间[1，3]上最多有两个零点D．函数f（x）在区间[1，3]上有可能有2014个零点考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判断得出①如果函数f（x）是单调函数，且f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，f（x）就无零点，排除A，B根据图形判断C不正确，可得答案．解答：解：函数f（x）在区间[1，3]上连续不断，且f（1）f（2）f（3）＜0，①如果函数f（x）是单调函数，且f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，f（x）就无零点，故：A，B不正确．②如果函数f（x）不是单调函数，且f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，根据图形可知函数f（x）在区间[1，3]上有4个零点，故：C不正确．所以排除：A，B，C故选：D．点评：本题考查了函数零点的判断方法，考虑全面，结合图形判断求解，属于中档题．12．（5分）已知函数y=（x＞0）上两点A1（x1，y1）和A2（x2，y2），其中x2＞x1．过A1，A2的直线l与x轴交于A3（x3，0），那么（）A．x1，，x2成等差数列B．x1，，x2成等比数列C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x2，x3成等比数列考点：数列与函数的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：先求出B1，B2两点的坐标，进而得到直线B1B2的方程，再令y=0求出x3，即可得出结论．解答：解：由题得：A1（x1，），A2（x2，），∴过A1，A2的直线l的方程为：y﹣=（x﹣x1）⇒y﹣=﹣（x﹣x1）．令y=0⇒x=x1+x2，即x3=x1+x2，故选 A．点评：本题主要考查直线方程的求法，点的坐标的求法以及等差关系的确定问题，是对基础知识的考查，属于中档题．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）设函数f（x）=，则f[f（）]=．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题：计算题．分析：先由计算，然后再把与0比较，代入到相应的函数解析式中进行求解．解答：解：∵∴故答案为：．点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是计算出后，代入到函数的解析式时，要熟练应用对数恒等式．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图判断几何体的形状，画出其直观图，再根据棱锥的体积公式计算即可．解答：解：根据几何体的三视图判定，几何体为四棱锥，其直观图为：∴V棱锥==．故答案是．点评：本题考查由几何体的三视图求面积与体积．15．（5分）满足约束条件|x|+2|y|≤2的目标函数z=y﹣x的最小值是﹣2．考点：简单线性规划．分析：作出约束条件对应的平面区域，由z=y﹣x可得y=x+z，则z为直线在y轴上的截距，解决越小，z越小，结合图形可求解答：解：作出约束条件对应的平面区域，如图所示由于z=y﹣x可得y=x+z，则z为直线在y轴上的截距，截距越小，z越小结合图形可知，当直线y=x+z过C时z最小，由可得C（2，0），此时Z=﹣2最小故答案为：﹣2点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．16．（5分）对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤k x+m2恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=．其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有①③（写出所有正确的序号）考点：函数的值域．专题：新定义．分析：对于①，只需考虑反比例函数在[1，+∞）上的值域即可；对于②，要分别考虑函数的值域和图象性质；对于③，则需从函数图象入手，寻找符合条件的直线即可．解答：解：对于①，当x∈[1，+∞）时，0＜≤1，故在[1，+∞）有一个宽度为1的通道，两条直线可取y=0，y=1；对于②，当x∈[1，+∞）时，﹣1≤sinx≤1，故在[1，+∞）不存在一个宽度为1的通道；对于③，当x∈[1，+∞）时，f（x）=表示双曲线x2﹣y2=1在第一象限的部分，双曲线的渐近线为y=x，故可取另一直线为y=x﹣2，满足在[1，+∞）有一个宽度为1的通道；∴在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有①③故答案为：①③点评：本题考察了新定义的题目，根据函数的性质，判断求解，难度不大，关键是确定2条直线即可．三、解答题（17题10分，18到22题每题目12分，共70分）17．（10分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．考点：余弦定理的应用．分析：（Ⅰ）根据正弦定理，设，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．解答：解：（Ⅰ）设则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asin A=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=cosB+sinB=sin（60°+B）故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．点评：本题主要考查了余弦函数的应用．其主要用来解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握．18．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的最小项是第几项，并求出该项的值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质，列出关于a1和d 方程，进行求解然后代入通项公式；（Ⅱ）由（Ⅱ）的结果求出S n，代入b n进行化简后，利用基本不等式求出最小项以及对应的项数．解答：解：（I）设公差为d且d≠0，则有，即，解得或（舍去），∴a n=3n﹣2．（II）由（Ⅱ）得，=，∴b n===3n+﹣1≥2﹣1=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列{b n}的最小项是第4项，该项的值为23．点评：本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质等，注意利用基本不等式求最值时的三个条件的验证．19．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，BC的中点（Ⅰ）求证：DE∥平面FGH；（Ⅱ）若点P在直线GF上，=λ，且二面角D﹣BP﹣A的大小为，求λ的值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题；空间角．分析：（Ⅰ）欲证明DE∥平面FGH，先找直线与直线平行，即在平面FGH内找一条直线与直线DE平行．因此，取AD得中点M，连接GM，可证出MG∥DE，结合线面平行的判定定理可得DE∥平面FGH；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，根据题中数据得出相应点的坐标进而得到、的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法，求出=（5﹣2λ，，2）是平面BDP的一个法向量，结合=（0，0，1）是平面ABP的一个法向量和二面角D﹣BP﹣A的大小为，利用空间向量的夹角公式建立关于λ的方程，解之可得实数λ的值．解答：解：（Ⅰ）证明：取AD的中点M，连接MH，MG．∵G、H、F分别是AE、BC、BE的中点，∴MH∥AB，GF∥AB，∴MH∥GF，即G、F、H、M四点共面，平面FGH即平面MGFH，又∵△ADE中，MG是中位线，∴MG∥DE∵DE⊄平面MGFH，MG⊂平面MGFH，∴DE∥平面MGFH，即直线DE与平面FGH平行．（Ⅱ）在平面ABE内，过A作AB的垂线，记为AP，则AP⊥平面ABCD．以A为原点，AP、AB、AD所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立建立空间直角坐标系A﹣xyz，如图所示．可得A（0，0，0），B（0，4，0），D（0，0，2），E（2，﹣2，0），G（，﹣1，0），F （，1，0）∴=（0，2，0），=（0，﹣4，2），=（，﹣5，0）．由=λ=（0，2λ，0），可得=+=（，2λ﹣5，0）．设平面PBD的法向量为=（x，y，z），则，取y=，得z=2，x=5﹣2λ，∴=（5﹣2λ，，2），又∵平面ABP的一个法向量为=（0，0，1），∴cos＜＞===cos=，解之得λ=1或4即λ的值等于1或4．点评：本题在特殊四棱锥中证明线面平行，并求满足二面角D﹣BP﹣A的等于的点P的位置．着重考查了线面平行的判定定理，利用空间坐标系研究二面角大小等知识点，属于中档题．20．（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，已知他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者10元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主2元钱．（Ⅰ）任意摸球一次，求摸球者获得10元的概率．（Ⅱ）假定一天中有200人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？考点：离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）任意摸球一次，摸球者获得10元包含两种情况：摸到的三个球全是黄色球或摸到的三个球全是白色球，由此能求出摸球者获得10元的概率．（Ⅱ）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者10元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主2元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果．解答：解：（Ⅰ）任意摸球一次，摸球者获得10元包含两种情况：摸到的三个球全是黄色球或摸到的三个球全是白色球，∴摸球者获得10元的概率：P==．（Ⅱ）事件A={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（A）==，假定一天中有200人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件A发生有20次，不发生180次．则一天可赚180×2﹣20×10=160，每月可赚160×30=4800元．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一．21．（12分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）设g（x）=x+m（m∈R），问是否存在实数m，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）因为f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x）代入，求得k的值即可；（Ⅱ）函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，从而f（x）﹣g（x）=log9（9x+1）﹣x﹣m＞0恒成立，设F（x）=log9（9x+1）﹣x，求出函数F（x）的最小值，进而可求实数b的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为y=f（x）为偶函数，所以∀x∈R，f（﹣x）=f（﹣x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx对于∀x∈R恒成立．即2kx=log9（9﹣x+1）﹣log9（9x+1）=log9（）﹣log9（9x+1）﹣x恒成立∴（2k+1）x=0恒成立，∵x不恒为零，∴k=﹣．（Ⅱ）∵g（x）=x+m，f（x）=log9（9x+1）﹣x∵函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方∴f（x）﹣g（x）=log9（9x+1）﹣x﹣m＞0恒成立，∴m＜log9（9x+1）﹣x恒成立，设F（x）=log9（9x+1）﹣x=log9（9x+1）﹣log99x=log9（+1）任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则0＜＜，于是log9（+1）＞log9（+1），即F（x1）＞F（x2），所以F（x）在（﹣∞，+∞）是单调减函数．∵+1＞1，∴F（x）=log9（+1）＞0∴m≤0故m的取值范围是（﹣∞，0]．点评：本题重点考查函数的性质，考查函数与方程的关系，解题的关键是正确运用偶函数的定义，合理将问题进行等价转化，属于中档题22．（12分）中心在坐标原点，其中一个焦点为（，0），离心率为椭圆的左、右焦点为F1，F2．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P是该椭圆上的一个动点，求•的最大值和最小值；（Ⅲ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）根据椭圆的定义求得椭圆方程．（Ⅱ）根据题意，求出a，b，c的值，然后设P的坐标，根据PF1•PF2的表达式，按照一元二次函数求最值方法求解．（Ⅲ）设出直线方程，与已知椭圆联立方程组，运用设而不求韦达定理求出根的关系，求出k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵其中一个焦点为（，0），离心率为，∴c=，．∴a=2，b=1∴椭圆方程为（Ⅱ）由题意易知，焦点为（，0），（﹣，0），设P（x，y），则=因为x∈[﹣2，2]，故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值﹣2当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1（Ⅲ）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y，整理得：∴由△=得：或①又0°＜∠AOB＜90°⇔；cos∠AOB＞0cos∠AOB＞0⇔∴又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=∵即k2＜4，∴﹣2＜k＜2②故由①、②得：或点评：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力．本题为中档题，需要熟练运用设而不求韦达定理．。

贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．）1，则A B =（ ）2、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．331cmB ．332cmC ．334cmD ．338cm3、 函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，， ≤则1(3)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1516 B ．2716- C ．89D ．18 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥55、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前100项和为 A.100101 B.99101 C.99100 D.1011006、垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 ( )A ．x y 0＋B ．x y 10＋＋＝ C ．x y 10＋－＝ D.x y 0＋7、已知两个不同的平面,αβ和两条不重合的直线,m n ，则下列命题不正确的是 （ ）A.若//,m n ,m α⊥则,n α⊥B. 若,m α⊥,m β⊥则//αβC.若m α⊥，//,m n n β⊂，则αβ⊥D.若//m α,,n αβ⋂=，则//m n8、执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A . 10B ． 15C ． 21D ．289、等比数列{}n a 的各项均为正数，且475618a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=（）A ．15B ．10C ．5D ． 32log 5+10、函数xx x f 9lg )(-=的零点大致区间为（ ）A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D. (9,10)11、设5.148.09.025.0,8,4,7.0log -====d c b a ，则有（ ） A 、d c b a <<< B 、b d c a <<< C 、a c a b <<< D 、c a d b <<<12、设,x y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12， 则23a b+的最小值为 A. 65 B.256C.6D. 5 第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13、函数2()lg(21)f x x =++的定义域是_______． 14、设向量(1,sin )θ=a ，(3sin ,1)θ=b ，且//a b ，则cos 2θ= .15、右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 。

高二 文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1、复数i(1+i)的虚部为( )（A ）i - （B ）i （C ） 1 （D ）1- 2、已知= x26x +5 则函数在点（3，f （3））处切线的倾斜角为（ ）A ．0B ．π4C ．2πD ．不存在3、已知两个变量x ，y 之间具有相关关系，现选用a ，b ，c ，d 四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的2R 值分别为20.80aR =,20.86b R =，20.93c R =，20.96d R =，那么拟合效果最好的模型为（ ） A. aB.bC.cD.d4、在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=='21'3y y x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 21'3' C ．⎩⎨⎧==''23y y x x D ．⎩⎨⎧==y y x x 23'' 5、给出如下四个命题：①若“ p 或q ”为假命题，则 p , q 均为假命题；②命题“若 x 2 且 y 3 ，则 x y 5 ”的否命题为“若 x 2 且 y 3 ，则 x y 5 ”；③若a ,b 是实数，则“ a2 ”是“ a 24 ”的必要不充分条件；④命题“若 x y , 则sin x sin y ”的逆否命题为真命题。

其中正确命题的个数是（ ）A.4B.3C.2D.16、若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出i 的值是( )A.2B.4C.6D.87、设定点)0,1(F ，动圆D 过点且与直线1-=x 相切.则动圆圆心D 的轨迹方程为（ ） A ． B ．C ．D ．8、若双曲线的焦点到渐近线的距离是4，则的值是（ ）A ．2B ．C ．1D ．49、)(x f '是)(x f 的导函数，)(x f '的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是（ ）10、鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作. 右图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图，则此构件的体积为 （ ）（A ）334000mm （B ） 333000mm （C ）332000mm （D ）330000mm 11、已知O 是椭圆E 的对称中心，12,F F 是E 的焦点.以O 为圆心，1OF 为半径的圆与E 的一个交点为A .若¼1AF 与¼2AF 的长度之比为2：1，则E 的离心率等于（ ）.13-、A 213-、B 12-、C 212-、D12、已知函数)(-sin )(3R a x x ax x f ∈+=在)0[∞+，上单调递增，则a 的取值范围为（ ）]610(，、A ]61[∞+，、B ]410(，、C ]41[∞+，、B二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡相应的位置上．13、已知直线2310x y +-=与直线40x ay += 平行，则a = ．14、正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别是1AA ,AB ,1BB ,11B C 的中点，则直线EF 与GH 所成的角是________15、在封闭的直三棱柱错误！未找到引用源。