空间几何体的结构 导学案

§1-1 空间几何体的结构特征一、学习目标：（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。

二、学习重点、难点：学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。

学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。

问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？阅读教材P1-7填写下表1、棱柱、棱锥、棱台的本质特征2、圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征课堂练习1．下列命题正确的是（）(A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

(C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

(D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

（E）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面。

2.下面没有对角线的一种几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱3.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（）A．正方体B．正四棱锥C．长方体D．直平行六面体4.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A．必须都是直角三角形B．至多只能有一个直角三角形C．至多只能有两个直角三角形D．可能都是直角三角形5.根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。

AB CD A 1 B 1 C 1 D 1EF (2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。

(3）一个三棱柱可以分成几个三棱锥？如图，截面BCEF 把长方体分割成两部分， 这两部分是否是棱柱？。

第一章空间几何体§1.1 空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征【学习目标】1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系；2.能够运用几何体的特征判断几何体的名称。

【课前自主学案】一、阅读教材第2～3页，回答下列问题：1.空间几何体：。

2. 什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？二、阅读教材第3～4页，回答下列问题：1.什么是棱柱、棱柱的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？2.什么是棱锥、棱锥的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？3. 什么是棱台、棱台的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？4.棱柱、棱锥、棱台如何分类？（提示：如按底面多边形的边数分类、按侧棱与底面是否垂直分类等）【课堂互动讲练】【知能优化训练】1.下面说法正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.9棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形2.在三棱锥A-BCD中，可以当做棱锥底面的三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.43.有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为（）A.四棱柱B.四棱锥C.三棱锥D.三棱柱4.棱柱的侧面都是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.矩形5.下列三个命题（）①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台。

A.0个B.1个C.2个D.3个6.关于棱台，下列说法正确的是（）A.两底面可以不相似B.侧面都是全等的梯形C.侧棱长一定相等D.侧面一定是梯形7.下列说法正确的是（）A.三棱柱有三个侧面、三条侧棱和三个顶点B.四面体有四个面，六条棱和四个顶点C.六棱锥有七个顶点D.棱柱的各条侧棱可以不相等8.五棱锥是由多少个面围成的（）A.5个B.7个C.6个D.11个9.棱台不具有的性质是A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都平行D侧棱延长后都交于一点10.四棱柱的侧面中可以有个矩形。

第一章空间几何体§1.1 空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征【课前自主学案】一、阅读教材第2〜3页，回答下列问题:________________________________________________________________________ 是多面体; ________________________________________________________________________ 是旋转体.二、阅读教材第3〜4页，补全下表：几何体棱柱圆柱图例1#1 Wrti结构特征①两底面，其余各面都是①两底面互相；②侧面的母线于圆柱的轴；③圆柱是以的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.②侧棱平行且相等.1、空间几何体:2、___________________________________________ 叫做多面体; 叫做多面体的面;_ 叫做多面体的棱;______________ 叫做多面体的顶点.3 ______________________________—叫做旋转体；一—叫做旋转体的轴.4、观察左边的图片，可以发现：Th几何体 棱锥 圆锥图例公人 --------- 吟4结构特 征① 底面是,各侧面均是三角形；② 各侧面有一个公共点.① 底面是； ② 圆锥是以直角三角形的一条所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的 面所围成的旋转体.几何体 棱台圆台图例€虫 ------- fA结构特 征① 两底面互相 ;② 棱台是用一个平行于 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部 分.① 两底面互相;② 圆台是用一个平行于的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.几何体 图例 结构特征球d 1① 球心到球面上各点的距离 ；② 球是以半圆所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体.【课堂互动讲练】【知能优化训练】 1.下列几何体中是棱柱的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列命题中正确的是（）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何 体叫棱柱D. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫做棱台 3. 如图，右边长方体中由左边的平面图形围成的是（）4.充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（ ）【课堂小结】5.判断下列几何体是不是台体，并说明为什么.«i >)2)第2课时简单组合体的结构特征【课前自主学案】简单空间几何体概括分类为:但现实世界中的物体除了简单的几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成，简单组合体的构成有两种基本形式：1、由简单几何体_______ 而成，如课本P7 (1) (2)；2、由简单几何体_______ 或________ 一部分而成，如课本P7 (3) (4)【知能优化训练】1.说出下列几何体的主要结构特征：2.如图，一个环面绕着过圆心的直线/旋转180°,想象并说出它形成的几何体的结构特征.3.将图中的平面图形按适当比例放大，分别制作四面体和正方体，并说明平面图形与空间几何体的关系4.根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：(1)由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形；(2)一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180。

湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学空间几何体的结构导学案新人教A版必修2【学习目标】1.通过观察模型、图片，使学生理解并能归纳出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

2.通过对棱柱、棱锥、棱台的观察分析，培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。

3.通过教学活动，逐步培养学生探索问题的精神。

【自主学习】任务一阅读教材第2～3页，回答下列问题：1.空间几何体：____________________________________________________ 。

2.什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？3.什么是旋转体、旋转体的轴？任务二阅读教材第3～4页，回答下列问题：1.什么是棱柱、棱柱的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？如何分类？思考：正方体、长方体是棱柱吗？2.什么是棱锥、棱锥的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？如何分类？思考：有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥吗？3.什么是棱台、棱台的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？如何分类？【合作探究】1.棱柱、棱锥、棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化呢？【目标检测】A级:必做题1.一个多面体至少有________个面，面数最少的棱柱有_________个顶点。

2.在三棱锥A-BCD，可以当作棱锥底面的三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.43.在棱柱中（）A、只有两个面平行B、所有的棱都平行C、所有的面都是平行四边形D、两底面平行，且各侧棱也互相平行4.棱台不具有的性质是（）A.两底面平行且相似B.侧面都是梯形C.侧棱都平行D.侧棱延长后必交于一点B级：选做题1、若一个棱锥的侧面都是等边三角形，这个棱锥最多是（）棱锥。

A、6B、 5C、 4D、 32、下列三个命题：（1）用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；(2)两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；(3)有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台。

高二数学必修2 1.1空间几何体结构主备人审核人数学组日期2020年9月一、学习目标：1、能识别柱、锥、台、球等几何体，并能描述它们的结构特征；2、能描述简单组合体的组成。

二、重难点：概念的理解三、知识棱柱1、有两个面，其余各面，并且，由这些面围成的叫做棱柱。

2、棱柱中，叫做棱柱的底面简称，其余各面叫做棱柱的。

相邻的公共边叫做棱柱的，侧棱与底面的公共点叫做棱柱的。

棱锥1、有一个面是，其余各面，由这些面所围成的叫做棱锥，这个叫做棱锥的底面或。

有公共顶点的各个三角形面叫做。

叫做棱锥的顶点，叫做棱锥的侧棱。

2、用一个去截，与之间的部分叫做棱台，与分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面，侧棱和顶点。

分类、棱柱（棱锥、棱台）按可分为三棱柱（三棱锥、三棱台），四棱柱（四棱锥、四棱台）……..圆柱、以为旋转轴，所围成的叫做圆柱，叫做圆柱的轴，叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，叫做圆柱侧面的母线。

圆锥、叫做圆锥。

圆台、去截圆锥，与之间的部分叫做圆台。

球、为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。

叫做球的球心，叫做球的半径，叫做球的直径。

简单组合体、由组合而成的几何体叫做简单组合体，它的构成有两种基本形式：一种是；另一种是四、学法指导直观感受与定义结合五学习内容1、下列叙述正确的是（）（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形且相邻四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

（2）有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形所围成的几何体叫棱台。

（3）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，所围成的几何体是棱锥。

（4）用一个平行于三棱锥底面的平面截三棱锥，截面与底面间的几何体是三棱台。

A、（1）（2）B、（2）（4）C、（2）（3）D、（1）（4）2、下列命题中，正确的是（）A、有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B、棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C、棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D、棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形3、一个等腰梯形绕着它的对称轴旋转一周，所得的几何体为（）A、圆柱B、圆台C、圆锥D、以上都不对4、在直角三角形中，以其斜边所在直线为轴旋转得到的旋转体是（）A、圆锥B、圆台C、圆柱D、以上都不对5、关于球体叙述正确的是（1）以圆的任意一条直径所在直线为旋转轴，旋转0180所成的曲面所围成的几何体是球。

必修2 第一章空间几何体1.1《空间几何体的结构》导学案（一）【学习目标】通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体、台体、球体及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.【学习重点】让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征.【学习难点】柱、锥、台、球的结构特征的概括.【探索新知】探究1：几何体的相关概念（1）预习课本第2页的观察部分，试着将所给出的16幅图片进行分类，并说明分类依据。

（2）空间几何体的分类：探究2：棱柱的结构特征问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?1、棱柱：一般地，有两个面________，其余各面都是_________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做_______.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的_______，简称_______；其余各面叫做棱柱的_______；相邻侧面的公共边叫做棱柱的_______；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的_______.两底面之间的距离叫棱柱的_______2、棱柱的分类：按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做_______按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为_____（不垂直）和_______（垂直）.特别的，_________________3、棱柱的表示：探究3：棱锥的结构特征1．棱锥：有一个面是________，而其余各面都是有一个_________的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥。

2.棱锥的表示：3.棱锥的分类：棱锥按____________是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 特别的，正棱锥：如果棱锥的底面是__________，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。

探究4：棱台的结构特征问题：假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢?1.棱台：棱锥被_________的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台2.正棱台：由_______截得的棱台叫做正棱台。

1.1 空间几何体的结构使用说明与学法指导1、阅读课本中的图形、概念及含义，思考课本中的思考探究问题；2、试做课本后的练习，结合课本完成导学案的问题导学及预习自测；3、将预习中不能解决的问题标出来，留待讨论.学习目标1、通过观察或实物操作，增强学生的直观感知，让学生在头脑中对空间几何体有一个完整的形象;2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类;3、能够概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球及简单组合体的结构特征;4、体会将理论知识和现实生活建立联系的快乐，从而提高学生学习数学的兴趣.问题导学1、（1）空间几何体只考虑物体的，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的，就叫做 .（2）多面体由若干个围成的几何体叫做 .叫做多面体的面；叫做多面体的棱；叫做多面体的顶点.（3）旋转体由一个平面图形旋转所形成的叫做旋转体，叫做旋转体的轴.（4）柱、锥、台、球的结构特征①棱柱：一般的，有两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的，简称为底；其余各面叫做棱柱的；相邻侧面的公共边叫做棱柱的；叫做棱柱的顶点.底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……②棱锥:一般的有一个面是，其余各面都是，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做；各侧面的公共顶点叫做；叫做棱锥的侧棱.底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……③棱台:用一个的平面去截棱锥，之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的和；棱台也有 .④圆柱:以为旋转轴，所围成的旋转体叫做圆柱；旋转轴叫做；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的 .圆柱与棱柱统称为柱体.⑤圆锥:以直角三角形的一条直角边所在的直线为，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做 .圆锥与棱锥统称为锥体.分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴.圆台和棱台统称为台体.⑦球:以 为旋转轴， 旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径.（5）简单组合体的结构特征由 等简单几何体组成的的几何体叫简单组合体.简单组合体的构成有两种形式，一种是 ，另一种是 .预习自测(1)下列叙述正确的有①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥.②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的的几何体是圆台.③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆.④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.⑤在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线.⑥圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线是圆锥的母线.(2)如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（ ）A .该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体.B .该组合体有12条棱，6个顶点.C .该组合体有8个面，各面均为三角形.D .该组合体有9个面，其中一个面为四边形，其余8个面为三角形.(3)棱台不具有的性质是（ ）A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后交于一点（4）下列命题：（1）过球面上任意两点只能作一个球大圆.（球大圆是以球心为圆心，球半径为半径的圆）（2）连接球的任意两个大圆的交点的线段是球的直径.（3）球面可以看成是到球心的距离等于球半径的所有点的集合.其中正确的有 . 合作探究例1 下列几个命题中，①有两个面互相平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.其中正确的有__________个.（ ）A.1B.2C.3D.4NM D C B AF E D 1C 1B 1A 1D CB A例2 如图所示， ABCD-A 1B 1C 1D 1是长方体，（1） 这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由.（2）用平面BCFE 把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由.（3）ABCD-A 1EFD 1是棱台吗？如果是，是几棱台？如果不是，说明理由.例3 说出下列几何体的结构特征当堂检测1、一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．2、 旋转得到球， 旋转得到圆锥， 旋转得到圆柱， 旋转得到圆台。

高一数学必修2 编号:SX--02--0011.1《空间几何体的结构》导学案姓名: 班级: 组别: 组名:【学习目标】1、理解空间几何体的概念及其含义，了解空间几何体的分类及相关概念；2、通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体和台体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；3、了解组合体的概念，会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征。

【重点难点】重点：感受大量空间实物及模型，概括出台体、球体的结构特征.难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括【知识链接】经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。

【学习过程】阅读课本第2页到第4页的内容，尝试回答以下问题:知识点一多面体的结构特征问题1、多面体：由若干个围成的几何体叫做多面体。

问题2、棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关概念多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.底面（底）：侧面：侧棱：顶点：棱锥有一个面是，而其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

底面（底）：侧面：侧棱：顶点：棱台用一个的平面去截棱锥，截面和底面间的部分叫做棱台.下底面、上底面、侧面、侧棱、顶点练习：下列命题中正确的是（）A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。

D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱。

阅读课本第5页到第6页的内容，尝试回答以下问题:知识点二旋转体的结构特征问题1、旋转体：同一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的叫做旋转体。

这条直线叫做旋转体的。

姓名班别编写：审核1.1 空间几何体的结构1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征学习目标：通过观察实例，了解柱、锥、台、球的定义，掌握柱、锥、台、球的结构特征及其关系．重难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括知识要点：1.空间几何体空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的________就叫做空间几何体．2.空间几何体的分类(1)多面体：由若干个____________围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个________叫做多面体的面；相邻两个面的________叫做多面体的棱；棱与棱的________叫做多面体的顶点．(2)旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条________旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条________叫做旋转体的轴．3．多面体多面体结构特征图形表示法棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，棱柱中，的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的；相邻的侧面的叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的叫做棱柱的顶点。

如上、下底面分别是四边形A’B’C’D’、四边形ABCD的四棱柱，可记为棱柱ABCD-A’B’C’D’棱锥有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，这个叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个叫做棱锥的侧面；各侧面的叫做棱锥的顶点；相邻侧面的叫做棱锥的侧棱。

如图所示，该棱锥可表示为棱锥S-ABCD棱台 用一个的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的 和 分别叫做棱台的下底面和上底面。

如上、下底面分别是四边形A 1B 1C 1D 1 、四边形ABCD 的四棱柱，可记为棱台ABCD -A 1B 1C 1D 14．旋转体 旋转体 结构特征 图形 表示法圆柱 以 所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的 叫做圆柱， 叫做圆柱的轴， 的边旋转而成的 叫做圆柱的底面； 的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置的边都叫做圆柱侧面的母线。

第1页 共2页高中数学必修二第一章 空间几何体 §1.1空间几何体的结构-导学案学习目标：理解几何体的含义和常见空间几何体的结构 【自主预习】阅读课本，将答案填写在下了横线上 1、_______________________________叫做空间几何体。

2、_______________________________叫做多面体。

_____________________________叫做多面体的面。

_____________________________叫做多面体的棱。

________________________叫做多面体的顶点。

3、_______________________________叫做旋转体。

4、_______________________________叫做棱柱。

______________________________叫做棱柱的底面。

_______________________________叫做棱柱侧面。

_______________________________叫做棱柱侧棱。

______________________________叫做棱柱的顶点。

5、_______________________________叫做棱锥。

_______________________________叫做棱锥的底面。

_______________________________叫做棱锥侧面。

_______________________________叫做棱锥侧棱。

_______________________________叫做棱锥的顶点。

6、_______________________________叫做棱台。

___________________________叫做棱台的上底面。

____________________________叫做棱台的下底面。

《空间几何体的结构》导学案（二）【学习目标】1.阅读课本，独立完成探究题，并总结规律方法。

2、会用语言叙述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；【学习重点】 让学生感受大量空间实物及模型，概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

【学习难点】 形成旋转体的过程。

【学习过程】探索新知探究1：圆柱的结构特征问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？新知1：阅读课本找到圆柱的结构特征：圆柱的定义：圆柱的轴：圆柱的侧面：圆柱侧面的母线：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为.圆柱和棱柱统称为_______.探究2：圆锥的结构特征问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的.仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来. 新知2：圆锥的定义：依据圆柱的轴、底面、侧面、母线的定义，试着定义圆锥结构特征。

圆锥和棱锥统称为 。

探究3：圆台的结构特征问题：下图中的物体是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?新知3：圆台的定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台.圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出来.棱台与圆台统称为台体.反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？探究4：球的结构特征问题：球也是旋转体，怎么得到的?新知4：依照课本，找到：球的定义：球的球心：球的半径和直径：球通常用表示球心的字母表示，如球.三、【典例分析】例1、（1）三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（ ）.A.是底面半径3的圆锥B.是底面半径为4的圆锥C.是底面半径5的圆锥D.是母线长为5的圆锥（2）下列命题中正确的是（ ）.A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线（3）下列命题中：①与定点的距离等于定长的点的集合是球面； ②球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆；③一个平面与球相交，其截面是一个圆．其中正确命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3例2、(1)圆锥母线长为，侧面展开图圆心角的正弦值为，则高等于__________.(2)一个圆台的母线长20cm,母线与轴的夹角是30度,上底面的半径是15 cm,求圆台的高和下 底面的面积.(3).如图（1），是由右边哪个平面图形旋转得到的（）四、【课后练习】1、判断题：（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线． （　）（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（　）（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（　）2、下列命题中，错误的是（ ）（A）圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个（B）圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个（C）圆台的所有平行于底面的截面都是圆（D）圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形3、过球面上任意两点作球大圆，可能的个数是（ ）（A）只有一个 （B）1个或无数个 （C）无数个 （D）以上均不正确4、充满气的车轮内胎可由下面哪一个图形绕对称轴l旋转得到( )5、将直角梯形ABCD以它的一条边AB所在直线为轴旋转一周，所形成的几何体为( )A．圆柱 B．圆锥C．圆台 D．以上都不对6、以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边绕轴旋转一周所得到的几何体是( )A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥7、 一个圆锥的母线长20 cm,母线与轴的夹角为30度.求侧面展开图的面积.8、把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1:4，截去的圆锥母线长为 3 cm，求圆台的母线长．【课后反思】本节我们最大的收获是 我还存在的疑惑是 对导学案的要求是。

第一课时空间几何体的结构及表面积与体积【学习目标】①认识柱，锥，台，球及其简单组合体的结构特征。

②了解柱，锥，台，球的表面积与体积的计算公式【考纲要求】①空间几何体的结构及其表面积与体积的计算公式是A级要求【自主学习】1．棱柱的定义：2．棱锥的定义：3．棱台的定义：4．圆柱的定义：5．圆锥的定义：6 圆台的定义：7 球的定义：[课前热身]1下列不正确的命题的序是 .①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥2如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是3 若一个球的体积为，则它的表面积为_____________4 一张长宽分别是8cm和6cm的矩形硬纸板，将这硬纸板折成正四棱柱的侧面，则此四棱柱的对角线长为_______________π，母线长为2，则此圆锥的底面半径5 一圆锥的侧面展开图的中心角为23为________________6 一圆锥的轴截面面积等于它的侧面积的1，则其母线与底面所成角的正弦4值为_________________[典型例析]例1 下列结论不正确的是（填序）.①各个面都是三角形的几何体是三棱锥②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线例2如图所示，等腰ABC D的底边AB=，高CD=3.点E是线段BD上异于B,D的动点。

点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PE AE⊥.记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。

[当堂检测]1．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于 .2. 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中为真命题的是（填序）.①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补③等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆④等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上3. 如图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是 .（把可能的图的序都填上）4 若正方体的全面积为6，且它的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积=_______________________5已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积V= .[学后反思]____________________________________________________ ____________________________________________________________________ _____________________________________________________________。