《空间几何体的结构特征》导学案

第1课时空间几何体的结构特征

1.通过观察实物模型认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征.

2.会运用柱、锥、台、球的结构特征描述现实生活中的简单几何体的结构.

3.培养和发展空间想象能力和运用图形语言进行交流的能力.

在中国,有长城、故宫,在外国,有古老的埃及金字塔,巴黎的凯旋门、伦敦的白金汉宫等,在你被建筑物的精心设计和外观的美感所震撼的时候,你是否意识到几何学在古代就已经被深入地研究及完美地应用,我们在初中接触过平面几何,如今我们将进一步深入到三维空间,初步接触立体几何知识.

问题1:给出下列图片:

观察这些图片中的物体,你能得到什么样的空间几何体?请画出轮廓图表示,并将它们进行分类.

可作两种不同的分类:(1){多面体

旋转体 (2){ 柱体锥体台体球

图片中展示的几何体有: 四类.

问题2:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的定义

(1)有两个面互相 ,其余各面都是 ,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫棱柱.

(2)有一个面是 ,其余各面都是有一个 的三角形,由这些面所围成的多面体叫棱锥.

(3)以 的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫圆柱.

(4)以 的一条 所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥. (5)用一个 于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. (6)用一个 于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.

(7)以 的直径所在的直线为旋转轴, 旋转一周形成的旋转体叫作球体,简称球. 问题3:柱体、锥体、台体之间有什么联系?

柱体、锥体、台体之间既有区别又有联系,并且在一定的条件下可以相互转化.当台体的 与 相同时,台体就转化为柱体,当台体的 收缩为一个点时,台体就转化为锥体.

问题4:前面学过柱、锥、台、球是一种非常规则的几何体,我们称之为简单几何体,但还有一些几何体(如图所列举的)是由几个简单的几何体组合而成,我们称之为组合体.下列三个组合体分别是由哪些简单几何体组合而成?又是如何组合而成的?简单组合体有哪几种常见组合形式

?

图①:由和拼接组合而成;

图②:在长方体中截去一个而得到;

图③:在圆台中挖去一个得到的几何体.

简单组合体有两种组合形式:一种是由简单几何体而成;另一种是从简单几何体中一部分而成.

棱柱、棱锥和棱台的几何特征

观察下列几何体,然后回答问题.

(1)哪些是棱柱?

(2)哪些是棱锥?

(3)哪些是棱台?

圆柱、圆锥和圆台的几何特征

若下图中的平面图形绕直线l旋转一周,试说明形成的几何体的结构特征.

轴截面的应用

用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台的母线长.

下图是一个正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后的图形是().

考题变式(我来改编):

参考答案

知识体系梳理

问题1:柱体、锥体、台体、球体

问题2:(1)平行平行四边形(2)多边形公共顶点(3)矩形(4)直角三角形直角边(5)平行(6)平行(7)半圆半圆面

问题3:上底面下底面上底面

问题4:四棱柱四棱锥三棱锥圆锥拼接截去或挖去

重点难点探究

探究一:【解析】(1)①③⑤是棱柱;(2)⑦是棱锥;(3)⑥是棱台.

【小结】几何体形状的判断要严格按照定义来处理,要一字一句来判断,否则容易出现误判.

探究二:【解析】过原图中的折点向旋转轴引垂线,这样便可得到三个规则图形:矩形、直角梯形、直角三角形,旋转一周后便得到一个组合体,该组合体是由圆柱、圆台和圆锥组合而成的.

【小结】对于不规则平面图形绕轴旋转的问题,首先要对原平面图形作适当的分割,一般分割成矩形、直角梯形、直角三角形或圆(半圆或四分之一圆周)等基本图形,然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析.

探究三:

【解析】设圆台的母线为l ,截得圆台的上、下底面半径分别为r 、4r.

根据相似三角形的性质,得

33+l =r 4r

,解得l=9.

所以圆台的母线长为9 cm.

【小结】用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体,注意抓住截面的性质(与底面全等或相似),同时结合旋转体中的轴截面(经过旋转轴的截面)的几何性质,利用相似三角形中的相似比,得出相关几何变量的方程(组). 全新视角拓展

【解析】因为在这个正方体的展开图中与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线,当变成正方体后,这三条直线应该互相平行,所以选B .

【答案】B

思维导图构建

棱锥 圆台