《空间几何体的结构特征》导学案

空间几何体复习导学案2013.11.23一、知识点1、空间几何体的结构特征：①棱柱：有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。

直棱柱：正棱柱：②棱锥：底面是多边形、侧面是三角形、侧棱交于一点。

正棱锥： ③棱台：底面是多边形、侧面是梯形、侧棱延长交于一点。

正棱台：④圆柱：以矩形一边为轴旋转一周；轴截面为：⑤圆锥：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周；轴截面为：⑥圆台：以直角梯形的一条直角边为轴旋转一周；轴截面为：⑦球：以半圆的直径为轴旋转一周；轴截面为：圆柱 圆锥 圆台 球2、表面积与体积：柱体、锥体、台体、球（1）表面积：①棱柱、棱锥、棱台的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．②圆柱：222S r rl ππ=+圆柱表面积 ---------上下底面圆的面积+侧面展开图（矩形）的面积 ③圆锥：2S r rl ππ=+圆锥表面积 ----------一个底面面积+侧面展开图（扇形）的面积 ④圆台：22()S r r r r l πππ''=+++圆台表面积上下底面圆的面积+侧面展开图（扇环）的面积（2）体积①柱体：=V sh 柱体 圆柱：②锥体： 1=3V s h 锥体 圆锥：③台体：13V S S h =++下台体上（ 圆台：（3）球——注意球的半径、面积、体积之间的关系 2=4S R π球 34=3V R π球典型例题:题型一 命题判定1、给出下列四个命题：①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；②用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；③若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该几何体可能是六棱锥；④有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱。

其中真命题的个数是（ ）A .0 B.1 C.2 D.3题型二 表面积和体积1、若棱锥底面面积为2150cm ，平行于底面的截面面积是254cm ，底面和这个截面的距离是12cm ，则棱锥的高为 ；2.已知底面为正方形的长方体的各顶点都在一个球面上，长方体的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A.16πB.20πC.24πD.32π3、圆台的母线长为6，两底面半径分别为2、7，则圆台的侧面积为（ ）A.54πB.8πC.4πD.164、圆锥的侧面展开图为圆心角为120、半径为1的扇形，则圆锥的侧面积为5、一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，如图，以1OO 为轴旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积。

空间几何体的结构（柱、锥）教学设计一,教学设计理念立体几何这部分内容过去常从研究点、直线和平面开始，再研究由它们组成的几何体，遵循部分到整体的原则；现在先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。

这种从整体到局部、由具体到抽象的安排遵循人类认识世界的过程，也符合学生的认知特点。

它有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，降低立体几何学习入门难的门槛，提高学生学习立体几何学习的兴趣。

二,教学内容1、教材内容的地位、作用与意义本节内容是立体几何的入门教学，是初中阶段“空间与图形”课程的延续与提高，通过本节内容的学习可帮助学生逐步形成空间想象能力。

2、教材的编排特点、重点和难点本着新课程标准，在吃透教材的基础上，我感到在内容的编选及内容的呈现方式上，为了符合学生的认知发展规律，培养学生对几何学习的兴趣，增进学生对几何本质的理解，与以往的处理有较大的变化。

本章内容的设计遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则，强调借助实物模型，通过整体观察，直观感知，引导学生多角度、多层次地揭示空间图形的本质。

重视合情推理与逻辑推理的结合，注意适度形式化。

倡导学生积极主动，勇于探索的学习方式。

帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力。

本节教学重点是让学生认识柱、锥的结构特征、帮助学生逐步形成空间想像能力。

难点是通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力。

三,教学目标本节的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。

从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性，通过本章的学习，要使学生达到下列目标：3、知识目标：利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识棱柱、圆柱和圆锥,棱锥的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

4、能力目标：通过直观感知的方式让学生认识人类生存的现实空间，通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力。

§1-1 空间几何体的结构特征一、学习目标：（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。

二、学习重点、难点：学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。

学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。

问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？阅读教材P1-7填写下表1、棱柱、棱锥、棱台的本质特征2、圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征课堂练习1．下列命题正确的是（）(A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

(C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

(D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

（E）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面。

2.下面没有对角线的一种几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱3.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（）A．正方体B．正四棱锥C．长方体D．直平行六面体4.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A．必须都是直角三角形B．至多只能有一个直角三角形C．至多只能有两个直角三角形D．可能都是直角三角形5.根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。

AB CD A 1 B 1 C 1 D 1EF (2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。

(3）一个三棱柱可以分成几个三棱锥？如图，截面BCEF 把长方体分割成两部分， 这两部分是否是棱柱？。

第一章：空间几何体教材分析几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。

空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。

本章我们从对空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。

1.1空间几何体的结构（2课时）第一课时（多面体、旋转体）一、【学习目标】1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系；2.能够运用几何体的特征判断几何体的名称。

二、【课前自主学习】（一）、下面请同学们观察课本P2图1.1-1的物体，然后回答以下问题:1、这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16) 具有什么样的特点？像这样的几何体称为______________(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12) 具有什么样的特点:像这样的几何体称为______________2、定义（1）、多面体：____________________________________。

①、__________________________________面;②、__________________________________棱；③、_________________________________顶点；④、按围成多面体的面数分为：__________________________（2）、旋转体：_______________________________________________________________________________ _____________________________________.(二)、问题1：（1）、与其他多面体相比，图片中的多面体（5）、（7）、（9）具有什么样的共同特征？（2）、请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点．讨论结果：特点：________________________________________________________________________。

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（一） 几何体1. 多面体:若干个平面多边形围成的几何体。

(1) 面----围成多面体的各个多边形。

棱----相邻两个面的公共边。

顶点-----棱与棱的公共点。

(2) 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

底面：棱柱中，两个互相平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。

侧面：棱柱中除底面的各个面。

侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 斜棱柱:侧棱与底面不垂直的棱柱 直棱柱:侧棱与底面垂直的棱柱 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱 平行六面体:底面是平行四边形的棱柱 直平行六面体:侧棱与底面垂直的平行六面体棱柱斜棱柱直正棱柱；四棱柱平行六面体直平行六面体 长方体正四棱柱正方体。

(3) 棱锥：如果一个多面体一个面是多边形,其他各面的交于一个顶点的三角形. 底面：棱锥中的多边形叫做棱锥的底面或底。

侧面：有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。

棱锥的高: 顶点到底面的距离.底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥…… 正棱锥:如果棱锥的底面是正多边形,且他的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上. 棱锥的斜高:正棱锥侧面上的高(4) 棱台：棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。

侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。

顶点：上底面和侧面,下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

棱台的高:两地面之间的距离 正棱台:正棱锥截得棱台 棱台的斜高:正棱台侧面上的高底面是三角形、四边形、五边形……的棱台分别叫三棱台、四棱台、五棱台……棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是正多边形侧棱垂直于底面侧棱不垂直于底面（5）正多面体：②欧拉公式：（为简单多面体的顶点数，为面数，为棱数） (6)正四面体：对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为a 22的正方体问题。

1.1.2圆柱、锥、台、球、组合体的结构特征一、学习目标：1、知识与技能：能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

会用语言概述圆柱、锥、台、组合体的结构特征。

会表示圆柱、锥、台的分类。

2、过程与方法：通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。

观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3、情感态度与价值观：感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力。

培养空间想象能力和抽象概括能力。

二、学习重点、难点：学习重点：感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、锥、台的结构特征。

学习难点：圆柱、锥、台的结构特征的概括。

三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。

3、A类是自主探究，B类是合作交流。

四、知识链接:棱柱：棱锥：棱台：五、学习过程：A问题1：观察下列图形探究各自的特点及共同点A问题2：什么是圆柱、锥、台？有何特征？如何表示？A问题3:什么是球？有何特征？如何表示？A问题4：什么叫简单组合体？简单组合体构成的两种基本形式是一：；二：。

A例1：底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？36cm2，则球心到截面圆圆心的距离A例2：已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是是 .六、达标测试A1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（）A2、下列说法正确的是（）A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心A3、下列说法正确的个数为（）①经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形②连接圆柱上、下底面圆周上的两点的线段是圆柱的母线③圆柱的任意两条母线互相平行A．0 B.1 C.2 D.3A4、下列几何体的轴截面一定是圆面的是（）A．圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台B5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( ) A.8:27 B.2:3 C.4:9 D.2:9B6、A、B为球面上不同两点，则通过A、B所有大圆的个数（）A.1个 B.无数个 C. 一个也没有 D.1个或无数个B7、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 七、小结与反思：【励志良言】“三心二意”另解：信心、恒心、决心；创意、乐意。

第一章空间几何体1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、学习目标1、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

2、会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

3、会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。

【重点、难点】重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。

难点：柱、锥、台的结构特征的概括。

二、学习过程【知识链接】:（使用说明：先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

要求小班、提高班学生完成全部问题，重点班学生完成问题1、2、3。

教师质疑答辩，排难解惑）问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？（1）棱柱（2）棱锥（3）棱台问题4；有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（举反例说明）问题5：棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？【典型例题】例1：（几何体的概念）设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台． 以上命题中，真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【变式拓展1】：下列说法正确的是( )A ．棱柱的面中，至少有两个互相平行B ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C ．棱柱中各条棱长都相等D ．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形例2：（几何体的几何特征）如图所示，长方体1111D C B A ABCD 中（1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．【变式拓展2】：判断如图①②③所示的多面体是不是棱台？例3：（空间几何体的展开图）如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？画出相应的图形。

面：围成多面体的各 个_______ 多边形 ． 棱：相邻两个面的 _______ 公共边 ． 顶点：_______ 棱与棱 的公 共点.
轴：形成旋 转体所绕的 定直线 _______.
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2.多面体
多 面 体 结构特征 图形 表示法
有两个面互相_____ 平行 ，其余各 面都是_____________ 平行四边形 ，并且 每相邻两个四边形的公共边 都互相_____ 平行 ，由这些面所围 成的多面体叫做棱柱．棱柱 棱 中，_______________ 两个互相平行 的面 柱 叫做棱柱的底面，简称底； __________ 其余各面 叫做棱柱的侧 面；相邻侧面的________ 公共边 叫 做棱柱的侧棱；侧面与底面 的________ 叫做棱柱的顶点. 公共顶点
如图所 示，该 棱锥可 表示为 棱锥S－ ABCD.
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用一个________ 平行于棱 _______的平面去 锥底面 截棱锥，底面和 截面之间的部分 棱 叫做棱台．原棱 台 锥的______ 底面 和 _______ 截面 分别叫 做棱台的下底面 和上底面.
如图所示，上、 下底面分别是 四边形 A′B′C′D′、 四边形ABCD的 四棱台，可记 为棱台 _____________ A′B′C′D′ _________. － ABCD
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由题目可获取以下主要信息：题目考查的 是棱柱的有关概念，解答本题要紧扣定义.
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[解题过程] A、B 都错，反例如图 (1)； C 也错， 反例如图(2)，上、下底面是全等的菱形，各侧面 是全等的正方形，它不是正方体．根据棱柱的定 义，知 D 对．

1.1空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习目标：1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(重点)2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(难点)3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．(易混点)[自主预习·探新知]1．空间几何体概念定义空间几何体空间中的物体，若只考虑这些物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的就叫做空间几何体2．空间几何体的分类分类定义图形及表示相关概念空间几何体多面体由若干个围成的几何体，叫做多面体面：围成多面体的各个棱：相邻两个面的顶点：的公共点旋转体由一个平面图形绕着它所在平面内的一条旋转所形成的叫做旋转体轴：形成旋转体所绕的3．棱柱、棱锥、棱台的结构特征分类定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCD­底面(底)：两个互相的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的顶点：侧面与底面的A′B′C′D棱锥有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥S­ABCD底面(底)：侧面：有公共顶点的各个侧棱：相邻侧面的顶点：各侧面的棱台用一个的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台ABCD­A′B′C′D′上底面：原棱锥的下底面：原棱锥的侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点[基础自测]1．思考辨析(1)棱柱的侧面都是平行四边形．()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．()(3)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台．()2．下列关于棱柱的说法中正确的是()A．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形B．棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高C．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面D．棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行3．下面四个几何体中，是棱台的是()4．一个棱柱至少有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．[合作探究·攻重难]类型1棱柱的结构特征例1下列说法中，正确的是()A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形[规律方法]棱柱结构特征问题的解题策略1.有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征.2.多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.[跟踪训练]1．下列关于棱柱的说法错误．．的是()A．所有的棱柱两个底面都平行B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱D．棱柱至少有五个面类型2棱锥、棱台的结构特征例2 (1)如图1­1­1，在三棱台A′B′C′­ABC中，截去三棱锥A′­ABC，则剩余部分是()图1­1­1A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．三棱台(2)下列关于棱锥、棱台的说法：①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③棱锥的侧面只能是三角形；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________.[规律方法]判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点[跟踪训练]2．如图1­1­2所示，观察以下四个几何体，其中判断正确的是()图1­1­2A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱类型3多面体的表面展开图[探究问题]1．棱柱的侧面展开图是什么图形？正方体的表面展开图又是怎样的？2．棱台的侧面展开图又是什么样的？例3(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图1­1­3所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)()图1­1­3(2)如图1­1­4是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？图1­1­4母题探究：1. 将本例(1)中改为：水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图1­1­5是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()图1­1­5A．1B．6C．快D．乐2．将本例(2)的条件改为：一个几何体的平面展开图如图1­1­6所示．(1)该几何体是哪种几何体？(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？“你”字面相对的是哪个面？[规律方法]多面体展开图问题的解题策略1.绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图.2.由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图.[当堂达标·固双基]1．下列几何体中是棱柱的个数有()图1­1­7A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列说法中正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等3．下列描述中，不是棱锥的结构特征的为()A．三棱锥的四个面都是三角形B．棱锥都是有两个面互相平行的多边形C．棱锥的侧面都是三角形D．棱锥的侧棱相交于一点4．下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台(仅填相应序号).图1­1­85．试从正方体ABCD­A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱．图1­1­9参考答案[自主预习·探新知]1.形状大小空间图形2.平面多边形定直线封闭几何体多边形公共边棱与棱定直线3.平行四边形平行多边形三角形平行于棱锥底面平行公共边公共顶点多边形面三角形面公共边公共顶点截面底面[基础自测]1．[提示](1)√(2)×其余各面都是有一个公共顶点的三角形．(3)×截面需与底面平行．2．D[由棱柱的定义，知A不正确，例如长方体；只有直棱柱才满足选项B的条件，故B 不正确；C不正确，例如正六棱柱的相对侧面互相平行；D显然正确．故选D.]3．C[由棱台的概念知，侧棱延长应交于一点，故选C.]4．53[面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱．]例1.D[A选项不符合棱柱的特点；B选项中，如图①，构造四棱柱ABCD­A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D选项是棱柱的特点．故选D.][跟踪训练]1．C[对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱．如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误．]例2 (1)B(2)②③[(1)剩余部分为四棱锥，选B.(2)①错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；②正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；③正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；④错误，如图所示，四棱锥被平面P AC截成的两部分都是棱锥．][跟踪训练]2．C[图①中的几何体不是由棱锥截来的，且上、下底面不是相似的图形，所以①不是棱台；图②中的几何体上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③中的几何体是棱锥．图④中的几何体前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个平行四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选C.][探究问题]1．[提示]棱柱的侧面展开图是平行四边形；正方体的表面展开图如图：2．[提示]棱台的侧面展开图是多个相连的梯形．例3 .[解](1)由选项验证可知选A.(2)图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点．把平面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．母题探究：1. B[将图形折成正方体知选B.]2．[解](1)该几何体是四棱台．(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”．图1­1­6[当堂达标·固双基]1．D[①③是棱柱．]2．B[棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确；故选B.]3．B[由棱锥的结构特征知，B不正确．选B.]4．①③④⑥⑤[①③④是棱柱；⑥是棱锥；⑤是棱台．]5．[解](1)如图(1)所示，三棱锥A1­AB1D1(答案不唯一)．(1)(2)(2)如图(2)所示，三棱锥B1­ACD1(答案不唯一)．(3)如图(3)所示，三棱柱A1B1D1­ABD(答案不唯一)．(3)。

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征【教学目标】1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

【教学重难点】教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

【教学过程】1.情景导入教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。

2.展示目标、检查预习3、合作探究、交流展示（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。

概括出棱柱的概念。

（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类（4）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

（5）让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

（6）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

（7）教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

4．质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？5、典型例题例1：判断下列语句是否正确。

空间几何体的结构(2)——球简单组合体的结构特征教学分析：立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础，简单几何体（柱体、椎体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素，本节主要是让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征。

教学目标：1、掌握简单组合体的概念、学会观察、分析图形、提高空间想象能力和几何直观能力。

2、能够描述现实生活中简单的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想。

教学重难点：描述简单组合体的结构特征问题回顾：在上一节课中_______________是三个基本的多面体，______________是三个基本的旋转体，其中棱柱和圆柱统称为_______，_______和_______统称为锥体，棱台和圆台统称为_______.除此之外，在我们的生活中还有一个最常见的空间几何体是什么？问题探究：思考1：现实生活中有哪些物体是球状几何体___________________________ 思考2: 从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的?______________以半圆的直径所在直线为_________，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做______，简称球.思考3:半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别叫做球的______、球的_____、球的_____球的_______叫做球面.那么球的半径还可怎样理解______________.思考4:用一个平面去截一个球，截面是什么图形__________思考5:如图设球的半径为R，截面圆半径为r，球之间的关系如何____________思考6: 棱柱、棱锥、棱台都是多面体，但它们有本质的区别.如果棱台上底面的大小发生变化，它与棱柱、棱锥有什么关系____________________________________________思考7:现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.你能说出周围物体所示的几何体是由哪些简单几何体组合而成的吗？思考8:试说明下列几何体分别是怎样组成的？____________________思考9: 一般地，简单组合体的构成有那几种基本形式_____________________ 思考10: 试说明如图所示的几何体的结构特征.________________例题分析：例1 如图，AB 为圆弧BC 所在圆的直径，45BAC ∠=,将这个平面图形绕直线AB 旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征.例2 如图，四边形ABCD 为平行四边形，EF ∥AB ，且EF<AB ，试说明这个简单组合体的结构特征.ABCD例3 如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是 .ABCDEFABCDEF例4 已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是36 cm2，则球心到截面圆圆心的距离是 .小结与反思：课后作业:P9习题1.1A组：3。

1.1。

2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1．认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．理解棱柱、棱锥、棱台的定义及其形成过程，会画棱柱、棱锥、棱台的图形．3．掌握棱柱、棱锥、棱台平行于底面的截面性质，并会在棱柱、棱锥、棱台中进行简单运算．1．多面体与截面(1）多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的______；相邻两个面的公共边叫做多面体的______；棱和棱的公共点叫做多面体的______；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的________．按围成多面体的面的个数分为：四面体、五面体、六面体……多面体至少有______个面．(2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做________．(3)一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包含它的内部），叫做这个几何体的______．【做一做1】长方体有__________条对角线，一个多面体至少有__________个面．2．棱柱（1)棱柱的概念．有两个互相平行的面,其余各面都是________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相________，这些面围成的几何体称为棱柱．棱柱中，两个互相平行的面称为棱柱的________;其余各面叫做棱柱的________；两侧面的公共边称为棱柱的________;底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的________．棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的______．(2)棱柱的表示法．用表示两底面的对应顶点的字母或者用一条对角线端点的两个字母来表示．（3)棱柱的分类．按底面多边形的________分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱又分为斜棱柱和直棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做________棱柱,侧棱与底面垂直的棱柱叫做______棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做__________．底面是平行四边形的棱柱叫做___________．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做__________，底面是矩形的直平行六面体是________，棱长都相等的长方体是_______．在四棱柱中，应掌握好以下关系：用图示表示如下：【做一做2－1】四棱柱有( ）．A．4条侧棱，4个顶点B．8条侧棱，4个顶点C．4条侧棱,8个顶点D．6条侧棱，8个顶点【做一做2－2】下列三种说法中，正确的个数是（）．①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱；②底面是正多边形的棱柱是正棱柱；③棱柱的侧面都是平行四边形．A．0 B．1 C．2 D．33．棱锥（1）棱锥的概念．有一面为________,其余各面是___________，这些面围成的几何体叫做棱锥．棱锥中有公共顶点的各三角形,叫做棱锥的________;各侧面的公共顶点叫做棱锥的________；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的________；多边形叫做棱锥的________．顶点到底面的距离，叫做棱锥的______．（2)棱锥的表示法．用表示顶点和底面各顶点的字母或用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示．（3）棱锥的分类．按底面多边形的________分为:三棱锥、四棱锥、五棱锥……(4）正棱锥的概念．如果棱锥的底面是__________，且它的顶点在过底面中心且与底面________的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的__________,这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的________．(1）只有正棱锥才有斜高，其他棱锥的顶点到各底边的垂线段不都等长．（2)正棱锥中有几个重要的特征直角三角形，利用它们可以把许多立体几何问题转化为平面几何问题解决．如图所示，正棱锥中，点O为底面中心，M是CD的中点，则△SOM，△SOC均是直角三角形，常把一些量归结到这些直角三角形中去计算．很明显，△SMC，△OMC也是直角三角形．【做一做3－1】在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【做一做3－2】正四棱锥S －ABCD 的所有棱长都等于a ，过不相邻的两条侧棱作截面SAC ，如图所示，则截面的面积为（ ）．A ．32a 2 B ．a 2C ．错误!a 2D ．错误!a 24．棱台(1)棱台的概念．棱锥被________于底面的平面所截，________和______间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别称为棱台的________和________；其他各面称为棱台的________；相邻两侧面的公共边称为棱台的________;底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的________；两底面间的距离叫做棱台的______．(2)棱台的表示法．用表示上下底面各顶点的字母表示棱台． (3）棱台的分类．按底面多边形的________分为:三棱台、四棱台、五棱台…… (4)正棱台的概念．由________截得的棱台叫做正棱台．正棱台各侧面都是全等的________，这些等腰梯形的高叫做棱台的________．在正棱台中，有三个重要的直角梯形——两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面对角线的一半组成一个直角梯形；斜高、侧棱和上下两底面边长的一半组成一个直角梯形．正棱台的计算问题,常转化为这几个直角梯形的计算问题．【做一做4】棱台不具有的性质是( ）． A ．两底面相似 B ．侧面都是梯形 C ．侧棱都平行D ．侧棱延长后都交于一点1．棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征比较 剖析：（1)有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱，反例如下图．（2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，反例如下图．2．教材中的“思考与讨论" 如何判断一个多面体是棱台？剖析：要判断一个多面体是不是棱台，首先看两个底面是否平行,其次把侧棱延长看是否相交于一点，这两条都满足的几何体才是棱台．题型一 识别简单的空间几何体【例1】下列几何体是棱柱的有（ )．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个反思：本题容易错认为几何体②也是棱柱,其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征，避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比，并且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙述就想到图形，看到图形就想到文字叙述．题型二概念的理解和应用【例2】一个棱柱是正四棱柱的条件是( )．A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．底面是正方形,有两个侧面垂直于底面C．底面是菱形，且有一个顶点处的两条棱互相垂直D．底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形反思：在本题的解答过程中易出现选B的情况,导致此种错误的原因是两个侧面垂直于底面，并不能保证侧棱一定垂直于底面，只有是两个相邻的侧面才可以．题型三有关柱、锥、台的计算问题【例3】正四棱台的上、下底面面积分别为4,16，一侧面面积为12，分别求该棱台的斜高、高、侧棱长．反思:本题由正四棱台的性质可知：上,下底面都是正方形,侧面是全等的等腰梯形,即可得出上、下底边及斜高的长；再由两个直角梯形便可计算出侧棱、斜高、高．故解题时应注意优先分析几何图形的关系，减少盲目性．【例4】如图所示，直平行六面体AC1的侧棱长为100 cm，底面两邻边的长分别是23 cm和11 cm，底面的两条对角线的比为2∶3，求它的两个对角面的面积（过相对侧棱的截面叫对角面）．分析：直平行六面体的对角面是矩形,因此只要求出该对角面矩形相邻的两边,就可求出其面积．反思：截面问题首先应弄清截面的形状、位置、性质,然后才能进行下一步的计算．在本题中还要注意积累平行四边形中的一个恒等式，即BD2＋AC2＝2(AB2＋AD2)．题型四立体图形的展开与平面图形的折叠问题【例5】如图,在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4.M为AA1的中点，P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为错误!，设这条最短路线与CC1的交点为N。

第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念1．空间几何体的定义2．空间几何体的分类及相关概念知识点二棱柱的结构特征1．棱柱的定义、图形及相关概念2．棱柱的分类及特殊棱柱(1)按□06底面多边形的边数，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……(2)直棱柱：□07侧棱垂直于底面的棱柱．(3)斜棱柱：□08侧棱不垂直于底面的棱柱．(4)正棱柱：□09底面是正多边形的直棱柱．(5)平行六面体：□10底面是平行四边形的四棱柱．知识点三棱锥的结构特征1．棱锥的定义、图形及相关概念2.棱锥的分类及特殊的棱锥(1)按□06底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……(2)正棱锥：□07底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥．知识点四棱台的结构特征1．棱台的定义、图形及相关概念2．棱台的分类(1)依据：□05由几棱锥截得．(2)举例：□06三棱台(由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……1．几类特殊的四棱柱四棱柱是一种非常重要的棱柱，平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)、直平行六面体(侧棱垂直于底面的平行六面体)、长方体、正四棱柱、正方体等都是一些特殊的四棱柱，它们之间的关系如下．2．棱柱、棱锥、棱台之间的关系棱柱、棱锥、棱台之间有着内在的联系：将棱台的上底面慢慢扩大到与下底面相同时，转化为棱柱；将棱台的上底面慢慢缩小为一点时，转化为棱锥．如图所示．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)棱柱的侧面可以不是平行四边形．()(2)各面都是三角形的多面体是三棱锥．()(3)棱台的上下底面互相平行，且各侧棱延长线相交于一点．()答案(1)×(2)×(3)√2．做一做(1)有两个面平行的多面体不可能是()A．棱柱B．棱锥C．棱台D．以上都错(2)面数最少的多面体的面的个数是________．(3)三棱锥的四个面中可以作为底面的有________个．(4)四棱台有________个顶点，________个面，________条边．答案(1)B(2)4(3)4(4)8612题型一对棱柱、棱锥、棱台概念的理解例1下列命题中，真命题有________．①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；⑤多面体至少有4个面．[解析]棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①正确．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②正确．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错误，④正确．⑤显然正确．因而真命题有①②④⑤.[答案]①②④⑤关于棱柱、棱锥、棱台结构特征问题的解题方法(1)根据几何体的结构特征的描述，结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断，注意判断时要充分发挥空间想象能力，必要时做几何模型通过演示进行准确判断．(2)解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过举反例对概念类的命题进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可．下列关于棱锥、棱柱、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥；④棱柱的侧棱与底面一定垂直．其中正确说法的序号是________．答案①②解析①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥；④错误，棱柱的侧棱与底面不一定垂直.题型二对棱柱、棱锥、棱台的识别与判断例2如图长方体ABCD－A1B1C1D1，(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCEF把这个长方体分成两部分，各部分的几何体还是棱柱吗？[解](1)是棱柱．是四棱柱，因为长方体中相对的两个面是平行的，其余的每个面都是矩形(四边形)，且每相邻的两个矩形的公共边都平行，符合棱柱的结构特征，所以是棱柱．(2)截后的各部分都是棱柱，分别为棱柱BB1F－CC1E和棱柱ABF A1－DCED1.[条件探究]若本例(2)中将平面BCEF改为平面ABC1D1，则分成的两部分各是什么体？解截后的两部分分别为棱柱ADD1－BCC1和棱柱AA1D1－BB1C1.棱柱判断的方法判断棱柱，依据棱柱的定义，先确定两个平行的面——底面，再判断其余面——侧面是否为四边形及侧棱是否平行．判断下图甲、乙、丙所示的多面体是不是棱台？解根据棱台的定义，可以得到判断一个多面体是不是棱台的标准有两个：一是共点，二是平行，即各侧棱延长线要交于一点，上、下两个底面要平行，二者缺一不可．据此，在图甲中多面体侧棱延长线不相交于同一点，不是棱台；图乙中多面体不是由棱锥截得的，不是棱台；图丙中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行，因此也不是棱台.题型三空间几何体的展开图问题例3如下图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？[解]由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以(1)为五棱柱，(2)为五棱锥，(3)为三棱台．空间几何体的展开图(1)解答空间几何体的展开图问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力．(2)若给出多面体画其展开图，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．(3)若是给出表面展开图，则按上述过程逆推．根据如下图所给的平面图形，画出立体图．解将各平面图折起来的空间图形如下图所示．1．下列说法中，正确的是()A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形答案 D解析A选项不符合棱柱的特点；B选项中，如图①，构造四棱柱ABCD－A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D 选项是棱柱的特点．故选D.2．下列三种叙述，正确的有()①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个答案 A解析本题考查棱台的结构特征．①中的平面不一定平行于底面，故①错误；②③可用如图的反例检验，故②③不正确．故选A.3．下列图形中，不是三棱柱展开图的是()答案 C解析本题考查三棱柱展开图的形状．显然C无法将其折成三棱柱，故选C.4．①棱锥的各个侧面都是三角形；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长相等．以上说法正确的序号有________．答案①③解析由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错误；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故④错误．5．已知M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，求沿正方体表面从点A到M的最短路程是多少？解若以BC或DC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两条直角边的长度分别为2 cm,3 cm，故两点之间的距离为13 cm，若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两条直角边的长度分别为1 cm，4 cm.故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从A到M的最短路程是13 cm.A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列几何体中，柱体有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案 D解析根据棱柱的定义知，这4个几何体都是棱柱．2．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()答案 D解析图A缺少一个面；图B有五个侧面而两底面是四边形，多了一个侧面；图C也是多一个侧面，故选D.3．具有下列哪个条件的多面体是棱台()A．两底面是相似多边形的多面体B．侧面是梯形的多面体C．两底面平行的多面体D．两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体答案 D解析棱台是由棱锥截得的，因此一个几何体要是棱台应具备两个条件：一是上、下底面平行，二是各侧棱延长后必须交于一点，选项C只具备一个条件，选项A，B则两条件都不具备．4．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()答案 A解析两个☆不能并列相邻，B、D错误；两个※不能并列相邻，C错误．故选A.也可通过实物制作检验来判定．5．下列三种叙述，其中正确的有()①两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；②如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个答案 A解析①不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交于一点；②不正确，因为侧棱延长后不交于一点；③不正确，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点．二、填空题6．对棱柱而言，下列说法正确的序号是________．①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形；②所有的棱长都相等；③棱柱中至少有2个面的形状完全相同；④相邻两个面的交线叫做侧棱．答案①③解析①正确，根据棱柱的定义可知；②错误，因为侧棱与底面上的棱长不一定相等；③正确，根据棱柱的特征知，棱柱中上下两个底面一定是全等的，棱柱中至少有两个面的形状完全相同；④错误，因为底面和侧面的交线不是侧棱．7.如图，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF 将其折成一个多面体，则此多面体是________．答案三棱锥(或四面体)解析此多面体由四个面构成，故为三棱锥，也叫四面体．8．长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为________．答案3 2解析如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1.如图(1)所示，将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开，则有AC1＝52＋12＝26，即经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是26；如图(2)所示，将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开，则有AC1＝32＋32＝32，即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是32；如图(3)所示，将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开，则有AC1＝42＋22＝25，即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是2 5.由于32<25<26，所以由A到C1在长方体表面上的最短距离为3 2.三、解答题9．如图所示，在底面为正三角形的直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝2，从顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M.求：(1)此三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从点B经过点M到点C1的最短路线长及此时A1MAM的值．解沿侧棱BB1将正三棱柱的侧面展开，得到一个矩形BB1B1′B′(如图)．(1)矩形BB1B1′B′的长BB′＝6，宽BB1＝2，所以三棱柱侧面展开图的对角线长为62＋22＝210.(2)由侧面展开图可知，当B，M，C1三点共线时，从点B经过点M到达点C1的路线最短，所以最短路线长为BC1＝42＋22＝2 5.＝1.显然Rt△ABM≌Rt△A1C1M，所以A1M＝AM，即A1MAM＝1.所以从点B经过点M到点C1的最短路线长为25，此时A1MAMB级：“四能”提升训练1．下列说法正确的是()A．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台B．两底面平行，并且各侧棱也互相平行的多面体是棱柱C．棱锥的侧面可以是四边形D．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面答案 B解析A中所有侧棱不一定交于一点，故A不正确；B正确；C中棱锥的侧面一定是三角形，故C不正确；D中棱柱的侧面也可能平行，故D不正确．2.在一个长方体的容器中，里面装有少量水，现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中：(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，上面的第(1)题和第(2)题对不对？解(1)不对；水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形．(2)不对；水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥．(3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形，因而水面的形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形；水的形状可以是棱锥，棱柱，但不可能是棱台．故此时(1)对，(2)不对．。

空间几何体的结构一、教学目标：1. 让学生了解并掌握空间几何体的基本概念和性质。

2. 培养学生空间想象能力和思维能力。

3. 使学生能够运用空间几何体的知识解决实际问题。

二、教学内容：1. 空间几何体的定义及分类。

2. 空间几何体的基本性质。

3. 空间几何体的直观图和斜二测图。

4. 空间几何体的坐标表示。

5. 空间几何体的线性空间。

三、教学重点与难点：1. 重点：空间几何体的定义、分类、基本性质及坐标表示。

2. 难点：空间几何体的直观图和斜二测图的绘制，线性空间的性质。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解空间几何体的基本概念和性质。

2. 运用案例分析法，分析实际问题，巩固知识点。

3. 利用数形结合法，引导学生直观地理解空间几何体的结构。

4. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和创新能力。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考空间几何体的实际应用，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解空间几何体的定义、分类和基本性质。

3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用空间几何体的知识解决问题。

4. 直观图与斜二测图：讲解绘制方法，培养学生空间想象能力。

5. 坐标表示：讲解空间几何体的坐标表示方法，巩固知识点。

6. 线性空间：介绍线性空间的概念和性质，拓展学生知识面。

7. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

8. 总结与展望：对本节课内容进行总结，为学生后续学习打下基础。

9. 课后作业：布置作业，巩固所学知识。

10. 教学反馈：及时了解学生学习情况，调整教学方法，提高教学质量。

六、教学评估与反思：1. 评估学生对空间几何体基本概念、性质的理解和掌握程度。

2. 检查学生能否运用空间几何体的知识解决实际问题。

3. 评价学生空间想象能力和思维能力的提升情况。

4. 反思教学过程中的不足，提出改进措施。

七、教学拓展与延伸：1. 探讨空间几何体在现实生活中的应用。

2. 介绍空间几何体与其他学科领域的联系。

普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修②第一章空间几何体 1.1节§1．1 空间几何体的结构（第一课时）教学设计山东省平度市第九中学姜尚鹏一、教学内容解析本节是“空间几何体的结构”的第一课时，是立体几何部分的起始课，也是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高。

主要内容为空间几何体、多面体的有关概念和棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

与传统的立体几何体系相比，新课程采用从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面，故本节课的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，要充分利用实物模型、图片等向学生展示具有典型几何结构特征的空间物体，增强直观感受，让学生按照由特殊到一般，由具体到抽象的思路来研究几何体的结构特征。

棱柱、棱锥、棱台是具有典型几何结构特征的空间几何体，是正确认识简单组合体的基础，因此本节课将重点研究棱柱的结构特征，并让学生在类比中自主研究棱锥和棱台的结构特征，从而为后续研究其它几何体提供一般性的思路和方法：直观感知、操作确认、思辨论证等。

本节课还蕴涵了丰富的数学思想方法，如借助于平面图形来研究立体图形，体现了类比及转化的数学思想；从棱柱的模型得到棱柱的定义与分类，体现了抽象概括与分类的思想；借助研究棱柱结构特征的方法研究棱锥、棱台，体现了类比的数学思想等．因此本节课是渗透数学思想，培养学生理性思维能力和数学应用意识的良好载体．基于此，确定本节课的教学重点为：让学生感受大量的空间实物及模型．概括出棱柱，棱锥，棱台的结构特征，逐步形成空间想象能力。

二、教学目标设置1.借助实物、模型及丰富多彩的图片，抽象出空间几何体的定义，能在感知多面体的基础上理解其定义及组成要素。

2.通过对棱柱这一类空间几何体的观察、分析、比较，抽象概括出棱柱的定义，依据定义，能判断一个几何体是否为棱柱。

理解棱柱的组成要素、表示方法、分类。

3.由探究棱柱结构特征的方法类比探究棱锥、棱台的结构特征，能判断一个几何体是否为棱锥、棱台。

§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征探究1：多面体的相关概念新知1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，探究2：旋转体的相关概念新知2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴探究3：棱柱的结构特征问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）新知4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）.新知5：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，探究4：棱锥的结构特征新知6：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. 顶点到底面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥S ABCDE.探究5：棱台的结构特征问题：假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢?新知7：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点. 两底面间的距离叫棱台的高.棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥.例题例由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗？①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。