甘肃省宁县二中2019届高三上学期第二次月考数学(理)试卷

2018-2019学年 理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集(){}(){}2,|21,|ln 1x x U R A x B x y x -==<==-，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}|1x x ≥B ．{}|12x x ≤<C ．{}|01x x <≤D ．{}|1x x ≤ 2.函数ln x x y x=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3.定义在R 上的函数()f x 满足()()()()0,2f x f x f x f x -+=+=-，且()2,0x ∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f =（ ）A ．1B ．45C ．-1D ．35-4.给定下列两个命题：221:,,0p a b R a ab b ∃∈--<；2:p 在三角形ABC 中，A B >，则sin sin A B >．则下列命题中的真命题为（ ）A ．1pB ．12p p ∧C ．()12p p ∨⌝D ．()12p p ⌝∨ 5.已知幂函数()nf x x =的图象过点18,4⎛⎫⎪⎝⎭，且()()12f a f +<，则a 的范围是（ ）A ．31a -<<B ．31a a <->或C ．1a <D ．1a >6.已知()30,0,cos 225a ππβαβ<<-<<-=-，4tan 3α=，则sin β=（ ）A ．725B ．725-C ．2425D ．2425-7.若ABC ∆三个内角A B C 、、的对边分别为,,a b c ，且01,45,2ABC a B S ∆=∠==，则sin A =（ ）A B C D ．1108.将函数()()sin 0f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位长度，所得图象经过点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则ω的最小值是（ ） A ．13 B ．1 C ．53D ．2 9.若直线2y kx =+是函数3231y x x x =---图象的一条切线，则k =（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-210.已知()f x 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数()()222y f x f x m =++--只有一个零点，则函数()()411g x mx x x =+>-的最小值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-511.设函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ）A ．2026,33⎛⎤⎥⎝⎦ B ．2026,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,63⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．11,63⎛⎫⎪⎝⎭12.设点()()11,M x f x 和点()()22,N x g x 分别是函数()212x f x e x =-和()1g x x =-图象上的点，且120,0x x ≥>，若直线//MN x 轴，则,M N 两点间的距离的是最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（共四小题，每题5分，共20分）13.)111dx --=⎰__________．14.已知()1f x +是偶函数，则()2y f x =的图像的对称轴是直线__________.15.若命题“2000,20x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围是____________.16.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x R ∈都有()()()63f x f x f +=+成立，当[]12,0,3x x ∈，且12x x ≠时，都()()12120f x f x x x -⎡⎤⎣⎦>-有，给出下列命题： ①()30f =；②直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴； ③函数()y f x =在[]9,6--上为增函数； ④函数()y f x =在[]9,9-上有四个零点；其中所有正确的命题的序号为__________（把所有正确命题的序号都填上）.三、解答题 （17题10分，其他每题12分，共60分）17.已知集合()(){}|6250A x x x a =--->，集合()(){}2|220B x a x a x ⎡⎤=+--<⎣⎦.（1）若5a =，求集合A B ；（2）已知12a >，且“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 18.（本小题10分）已知函数()cos sin 244f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1. （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）将()f x 的图像向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，若方程()g x m =在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围.19. ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1cos 3A =. （1）求2cos cos 22B CA ++的值；（2）若a =ABC ∆面积的最大值. 20.已知函数()()332f x x x a a R =+-+∈.（1）当0a =时，讨论()f x 的单调性； （2）求()f x 在区间[]0,2上的最小值. 21.已知函数()ln 2af x x x=+-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若函数()y f x =的两个零点为()1212,x x x x <，证明：122x x a +>. 22.设函数()()222ln ,,f x x ax x bx a b R =-+∈.（1）当1,1a b ==-时，设()()21ln g x x x x =-+，求证：对任意的1x >，()()22g x f x x x e e ->++-；（2）当2b =时，若对任意[)1,x ∈+∞，不等式()223f x x a >+恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题13.22π- 14．12x =15．⎡-⎣ 16．①②④三、解答题17．答案：（1）{}|1527x x <<；（2）122a <≤； 解析：（1）5a =时，()(){}{}|6150|156A x x x x x x =-->=><或，()(){}{}|27100|1027B x x x x x =--<=<<．．．．．．．．．．．．．．4分∴{}|1527A B x x ⋂=<<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）∵12x >，∴256a +>，∴{}|625A x x x a =<>+或，又222a a +>，∴{}2|22B x a x a =<<+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∵“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，∴B A ⊆，∴21226a a ⎧>⎪⎨⎪+≤⎩，解之得：122a <≤．18.答案：（1）5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）31m -≤≤ 试题解析：（1）∵()2sin 22sin 22sin 223f x x x a x x a x a ππ⎛⎫⎛⎫=+++=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴21a +=，∴1a =-， 由222232k x k πππππ-+≤+≤+，解得51212k x k ππππ-+≤≤+， 所以函数的单调递增区间5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；()g x1；当23232x ππ+=时，2sin 213x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，()g x 取最小值-3， 方程()g x m =在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，即31m -≤≤． 19.解析：（1）2222221cos sin cos 2sin 2cos 1cos 2cos 12cos 122221111321299B C A A AA A A A π+-++=+-=+-=+-+=+⨯-=-（2）1cos 3A =，可得sin A ==222222242cos 2333a b c bc A b c bc bc bc bc =+-=+-≥-=，即有23944bc a ≤=，当且仅当32b c ==，取得等号，∴ABC ∆的面积为119sin 224bc A ≤⨯=32b c ==时，ABC ∆．20.解：（1）当0a =时，()332f x x x =++，①当0x ≥时，()()3232,330f x x x f x x '=++=+>，∴()f x 在()0,+∞单调递增；（2）当0x <时，()()()()3232,33311f x x x f x x x x '=-+=-=-+，10x -<<时，()0f x '<，∴()f x 在()1,0-单调递减； 1x <-时，()0f x '>，∴()f x 在(),1-∞-单调递增；综上，()f x 的增区间为()(),1,0,-∞-+∞，减区间为()1,0-； （2）①2a ≥时，()()332,02f x x a x x =+-+≤≤，()()()()()2min 33311,13f x x x x f x f a '=-=-+==，②0a ≤时，()()332,02f x x x a x =+-+≤≤，()2330f x x '=+>，()f x 在[]0,2单调递增，∴()()min 032f x f a ==-+，③02a <<时，而()()()3332,202,32,0x x a a x x f x x x a x a⎧+-+≤≤⎪≤≤=⎨--+≤≤⎪⎩，∴()2233,233,0x a x f x x x a ⎧+≤≤'=⎨-≤≤⎩，（i ）01a <<时，()f x 在[],2a 上单增，()f a 为最小值，()()2310f x x '=-<在0x a ≤≤上恒成立，∴()f x 在[]0,a 上单调递减， ∴()()3min 2f x f a a ==+；（ii ）12a ≤≤时，()f x 在[],2a 上单调递增，()()3min 2f x f a a ==+，在0x a ≤≤时，()()231f x x '=-，∴()()min 13f x f a ==，综上可知，当0a ≤时，()f x 的最小值为32a -+；当01a ≤≤时，()f x 的最小值为32a +；当1a ≥时，()f x 的最小值为3a ． 21．解：（1）()()221,0a x af x x x x x-'=-=>， 所以当0a ≤时，()()0,f x f x '>在()0,+∞上单调递增； 当0a >时，()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增；（2）若函数()y f x =的两个零点为()1212,x x x x <，由（1）可得120x a x <<<， 令()()()()2,0g x f x f a x x a =--<<，则()()()()()2211202g x f x f a x x a x a x ⎡⎤'''=+-=--<⎢⎥-⎢⎥⎣⎦， 所以()g x 在()0,a 上单调递减，()()0g x g a >=，即()()2f x f a x >-， 令1x x a =<，则()()112f x f a x >-，所以()()()2112f x f x f a x =>-， 由（1）可得()f x 在(),a +∞上单调递增，所以212x a x >-，故122x x a +>． 22．（1）当1,1a b ==-时，()()222ln f x x x x x =--， 所以()()2xg x f x x x e e ->++-等价于ln 0x e x e +->，令()lnx e xh x e =+-，则()10x h x e x'=+>，可知函数()h x 在()1,+∞上单调递增， 所以()()1h x h >，即ln x e x e +>，亦即ln 0x e x e +->； （2）当2b =时，()()222lnx 2x ,f x x ax a R =-+∈，所以不等式()223f x x a >+等价于()2224ln 0x ax x x a -+->，方法一：令()()[)2224ln ,1,p x x ax x x a x =-+-∈+∞，则()()()()()()44ln 2424ln 11p x x a x x a x x a x x =-+-+=-+≥，当1a ≤时，()0p x ≥，则函数()p x 在[)1,+∞上单调递增，所以()()min 11p x p a ==-， 所以根据题意，知有10a ->，∴1a <，当1a >时，由()0p x <，知函数()p x 在[)1,a 上单调减； 由()0p x >，知函数()p x 在(),a +∞上单调递增， 所以()()()2min 12ln p x p a a a a ==--，由条件知，()212ln 0a a a -->，即()12ln 10a a -->，设()()12ln 1,1q a a a a =-->，则()12ln 0,1q a a a =-<>， 所以()q a 在()1,+∞上单调递减，又()10q =，所以()()10q a q <=与条件矛盾， 综上可知，实数a 的取值范围为(),1-∞．方法二：令()()[)2224ln ,1,p x x ax x x a x =-+-∈+∞，则()()2224ln 0p x x ax x x a =-+->在[)1,+∞上恒成立，所以()110p a =->，所以1a <，又()()()()()()44ln 2424ln 11p x x a x a x x a x x =-+-+=-+≥， 显然当1a <时，()0p x >，则函数()p x 在[)1,+∞上单调递增，所以()()min 110p x p a ==->，所以1a <，综上可知a 的取值范围为(),1-∞．。

2018-2019学年甘肃省庆阳市宁县高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，则A. B.C. D.【答案】B【解析】解：集合，可得或，则：．故选：B．通过求解不等式，得到集合A，然后求解补集即可．本题考查不等式的解法，补集的运算，是基本知识的考查．2. 设，，，若，则实数k的值等于A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，，，，解得故选：A．由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得．本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．3. 某几何体的三视图如图所示单位：，则该几何体的体积单位：是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】解：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．如图所示：故该几何体的体积为：．故选：C．直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图的应用．4. 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】解：是奇函数，且，，，则，则，即函数是周期为4的周期函数，，，，，则，则，故选：C．根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．5. 已知函数，则A. 的最小正周期为，最大值为3B. 的最小正周期为，最大值为4C. 的最小正周期为，最大值为3D. 的最小正周期为，最大值为4【答案】B【解析】解：函数，，，，，，故函数的最小正周期为，函数的最大值为，故选：B．首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用．6. 设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数，若为奇函数，可得，所以函数，可得，曲线在点处的切线的斜率为：1，则曲线在点处的切线方程为：．故选：D．利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程．本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力．7. 等差数列的首项为1，公差不为若，，成等比数列，则前6项的和为A. B. C. 3 D. 8【答案】A【解析】解：等差数列的首项为1，公差不为，，成等比数列，，，且，，解得，前6项的和为．故选：A．利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出前6项的和．本题考查等差数列前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．8. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为A. B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线与直线在第一象限所围成的图形的面积是，而，。

2018-2019学年度第一学期期末高三联考试题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（共12题；共60分）1.已知集合，则A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2.设,若则实数k的值等于（）A. -B. -C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得．【详解】∵（1，2），（1，1），∴k（1+k，2+k）∵，∴•0，∴1+k+2+k＝0，解得k【点睛】本题考查数量积和向量的垂直关系，属于基础题．3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 ( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．【详解】根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．如图所示：故该几何体的体积为：V=．故选：C．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.4.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．5.已知函数，则A. 的最小正周期为π，最大值为3B. 的最小正周期为π，最大值为4C. 的最小正周期为，最大值为3D. 的最小正周期为，最大值为4【答案】B【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.详解：根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.6.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.7.等差数列的首项为1，公差不为0. 若成等比数列，则前6项的和为( )A. －24B. －3C. 3D. 8【答案】A【解析】∵等差数列{a n}的首项为1,公差不为0.a2,a3,a6成等比数列，∴a23=a2⋅a6，∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),且a1=1，d≠0，解得d=−2，∴{a n}前6项的和为 .本题选择A选项.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．8.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积．故选．9.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A. 若则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系．【此处有视频，请去附件查看】10.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选B．考点：1．对数的性质；2．充分必要条件．11.如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则的图像大致为（）【答案】B【解析】试题分析：由题意可得,由此可排除C,D；当时点在边上，，，所以,可知时图像不是线段,可排除A,故选B.考点：本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的能力.【此处有视频，请去附件查看】12.函数f（x）在[a,b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a,b]，有则称f（x）在[a,b]上具有性质P.设f（x）在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：①f（x）在[1,3]上的图像是连续不断的；②f（x）在[1,]上具有性质P；③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1,3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有其中真命题的序号是A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】D【解析】正确理解和推断可知①②错误，③④正确.【考点定位】此题主要考察函数的概念、图象、性质，考查分析能力、推理论断能力，数形结合思想、转化化归思想【此处有视频，请去附件查看】二、填空题（共4题；共20分）13.若，，，则_____【答案】3【解析】【分析】根据向量加法以及向量数量积的坐标表示得结果.【详解】，【点睛】本题考查空间向量加法与数量积，考查基本求解能力. 属于基础题.14.若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为______.【答案】【解析】，当且仅当时取等号.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为.【答案】【解析】试题分析：圆的圆心为，半径为，到直线的距离为，弦长为．考点：直线与圆相交弦长问题．【此处有视频，请去附件查看】16.若变量x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最小值为_______．【答案】1【解析】试题分析：变量x，y满足约束条件表示的区域如图所示，由z＝3x＋y得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时z取得最小值1．考点：线性规划．三、解答题（共6题；共70分）17.已知集合（1）求集合A（2）若B A，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）求解指数不等式，能求出集合A．（2）由A={x|﹣4≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B⊆A，当B=∅时，m+1＞3m﹣1，当B≠∅时，列出不等式组，由此能求出实数m的取值范围．【详解】（1）∵，∴2﹣3≤2x+1≤24，∴﹣3≤x+1≤4，解得﹣4≤x≤3，∴集合A={x|≤2x+1≤16}={x|﹣4≤x≤3}．（2）∵A={x|﹣4≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞3m﹣1，解得m＜1，满足题意；当B≠∅时，，解得1≤m≤．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，]．【点睛】防范空集.在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.18.如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，已知，点为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：(1)先证明A平面,再证明平面平面.(2)利用向量法求直线与平面所成角的正切值.详解：（1）由题意知：为的中点，∴，由平面得：，∵平面，且，∴平面，又∵平面，∴平面平面；（2）建立如图所示的空间直角坐标系.因为，所以，因此.设为平面的一个法向量，则，即，取，则，，设直线与平面所成角为，则，∵，∴∴，所以直线与平面所成角的正切值为.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查直线和平面所成的角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力转化能力及计算能力.(2) 直线和平面所成的角的求法方法一：（几何法）找作（定义法）证（定义）指求（解三角形），其关键是找到直线在平面内的射影作出直线和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直线的方向向量，是平面的法向量，是直线和平面所成的角.19.已知点及圆：.（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；（2）设过点P 的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；【答案】（1）和；（2）【解析】试题分析：（1）利用点到直线的距离构建关于斜率的方程，解出斜率即可.注意检验斜率不存在的情形.（2）因为，所以到直线的距离为，但是，因此为的中点，故可直接写出以为直径的圆的方程.解析：（1）若直线的斜率存在，则方程为. 即.又圆的圆心为，半径，由 ， 解得.所以直线方程为， 即.若的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.（2）由于，而弦心距，所以，所以恰为的中点，故以为直径的圆的方程为.点睛：注意利用几何量的相互关系简化计算.20.已知函数，.（1）求的单调递增区间；（2）设△ABC 为锐角三角形，角A 所对边，角B 所对边，若，求△ABC 的面积.【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）由二倍角的余弦公式和余弦函数的递增区间，解不等式可得所求增区间；（2）由，解得A ，再由余弦定理解方程可得c ，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．试题解析：（1）函数由，解得时，，可得的增区间为（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边，角B所对边b=5，若，即有解得，即由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc cos A，化为c2﹣5c+6=0，解得c=2或3，若c=2，则即有B为钝角，c=2不成立，则c=3，△ABC的面积为21.已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n， {b n}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n=a n b1+a n﹣1b2+…+a1b n， n∈N*，证明：T n+12=﹣2a n+10b n（n∈N*）．【答案】（1）a n=3n﹣1，b n=2n，n∈N*（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用等差等比数列的基本量列方程直接求解，即可求出通项．（2）先写出T n的表达式，再借助于错位相减求和；【详解】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由a1＝b1＝2，得a4＝2+3d，b4＝2q3，s4＝8+6d，由条件a4+b4＝27，s4﹣b4＝10，得方程组，解得，故a n＝3n﹣1，b n＝2n，n∈N*．（2）由（1）得，T n＝2a n+22a n﹣1+23a n﹣2+…+2n a1；①；2T n＝22a n+23a n﹣1+…+2n a2+2n+1a1；②；由②﹣①得，T n＝﹣2（3n﹣1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+22n+2﹣6n+2＝10×2n﹣6n﹣10；而﹣2a n+10b n﹣12＝﹣2（3n﹣1）+10×2n﹣12＝10×2n﹣6n﹣10；故T n+12＝﹣2a n+10b n（n∈N*）．【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的综合问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握基础知识，基本方法，属于难题．22.已知函数，其中为自然对数的底数.(1)若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；(2)若当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.【解析】【试题分析】（1）令可求得的值.利用二阶导数求得函数点的单调区间.（2）对求导，并对分成，三类讨论函数的最小值，由此求得的取值范围.【试题解析】（Ⅰ）由，得因为，所以，所以令，则，当时，，故在单调递增，且所以当，.即当时，，当时，.所以函数在上递减，在上递增.（Ⅱ）【法一】由，得（1）当时，，在上递增（合题意）（2）当时，，当时，①当时，因为，所以，.在上递增，（合题意）②当时，存在时，满足在上递减，上递增，故.不满足时，恒成立综上所述，的取值范围是.【法二】由，发现由在恒成立，知其成立的必要条件是而，，即①当时，恒成立，此时在上单调递增，（合题意）.②当时，在时，有，知，而在时，，知，所以在上单调递增，即（合题意）综上所述，的取值范围是.。

宁县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（ ）A ．2B ．4C ．1D ．﹣12． 若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ）A ．B ．a 3＞b 3C ．a 2＞b 2D ．a ＞|b|3． 若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（ ）] A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x 4． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣25． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） A.110 B.15 C.310 D.256． 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（ ）A ．y=x ﹣2B ．y=﹣3x+2C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣2x+18． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．2 9． 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα= 11．在等差数列中，已知，则（ ）A ．12B ．24C ．36D ．48 12．如图所示，函数y=|2x ﹣2|的图象是（ ）A． B． C． D．二、填空题13．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是 ．14．已知曲线y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a 的范围为 ．15．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若m=，则a 5=2；②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值； ③若m=，则数列{a n }是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是 ．16．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ．17．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．18．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为 ．三、解答题19．（本小题满分10分） 已知函数()|||2|f x x a x =++-.（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集； （2）若()|4|f x x ≤-的解集包含[1,2]，求的取值范围.20．已知函数，．（Ⅰ）求函数的最大值； （Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）求||||PB PA ⋅的最值.22．设函数f （x ）=x 2e x ． （1）求f （x ）的单调区间；（2）若当x ∈[﹣2，2]时，不等式f （x ）＞m 恒成立，求实数m 的取值范围．23．已知角α的终边在直线y=x 上，求sin α，cos α，tan α的值．24．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求n S 的最小值及对应的值.宁县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．2． 【答案】B【解析】解：∵a ＞b ，令 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1， =﹣，显然A 不正确． a 3=﹣1，b 3=﹣6，显然 B 正确． a 2 =1，b 2=4，显然C 不正确． a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选 B ．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．3． 【答案】A 【解析】试题分析：∵函数)1(+=x f y 向右平移个单位得出)(x f y =的图象，又)1(+=x f y 是偶函数，对称轴方程为0=x ，∴)(x f y =的对称轴方程为1=x .故选A ． 考点：函数的对称性. 4． 【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x 2=﹣y ，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A ．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．5． 【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝310. 6．【答案】D【解析】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选D7．【答案】D【解析】解：y′=（）′=，∴k=y′|x=1=﹣2．l：y+1=﹣2（x﹣1），则y=﹣2x+1．故选：D8．【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．9．【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。