热学+2015+复习
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0
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20
第四章 热力学第一定律
四.等温过程
dT 0 QT W dU 0 p1V1 p2V2 RT 常数
在p-V图中 双曲线
V2
恒 温 热 源
V1
S p
l
V2
S
F
RT V2 p1 p I W dV RT ln RT ln p1 V1 V V1 p2
− (������������ ������������ − ������������ ������������ )/������ Cv −(������������ ������������ − ������������ ������������ )/������
0 Cn∆T
Cv∆T Cv∆T
∆T=Tf-Ti
碰撞频率 Z 每个分子单位时间内与其他分子相碰次数的平均值.
平均自由程
显然
Z
平均速率
碰撞频率 Z 2nd
2
分子平均自由程:
1 kT 2 Z 2nd 2d 2 p
第四章 热力学第一定律
§4-1. 热力学过程与准静态过程 二.准静态过程
系统从一种状态变化到另一种状态所经历的过程中的 每一中间状态都无限接近平衡态 ——准静态过程。
(法) 1796-1832
热力学第0定律 碰撞图像
热力学第二、三定律 守恒律， 最大概然分布
费米分布
玻色分布
s:半整数 s:整数 量子假设
状态方程
牛顿定律
t T
微观状态等几率分布
牛顿定律近独立子系统 最大概然分布
能量守恒 范氏方程 热力学第一定律分布
能量按自由度均分定理
第一章 热力学系统的平衡态及状态方程
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第一章 热力学系统的平衡态及状态方程
3. 温度的本质 由理想气体状态方程 pV RT ，其压强可表为 2 N A p RT kBT nk BT , 与 p n 比较，得 3 V V （即气体分子平均动能与温度的关系） 2 其中R=NAkB, 3 kBT 或 T n=νNA/V 3k B 2 微观: 温度只与气体分子的平均平动动能有关. 或：温度表征物体内部分子无序运动的剧烈程度。 • 是统计规律, 只能用于大量分子构成的系统。 • 温度相同而种类不同(不同)的理想气体分子 都具有相同的平均平动动能.
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热容
Cx (
Q )x T
第四章 热力学第一定律
四. 理想气体的内能和CV、Cp
对理想气体, 内能仅是温度T的函数, 是状态函数.
U U(T )
所以, 不论对等体或等压过程均有: dU dU dU dT V dT p dT 理想气体的定容摩尔热容为 dU CV dU CV dT U ( T ) U ( T0 ) dT 温度T0和U(T0)可以任意选取 C p CV R ——迈耶公式
p
p1 I II
p2
由 pV
M
R pdV Vdp 0 代入上式, 消去dT: 1 CV dV dp 0 , 积分得绝热过程方程: V p pV C 或 V 1T C 或p 1T C
RT , 有 pdV Vdp
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§4-5.循环过程和卡诺循环
第四章 热力学第一定律
循环: 系统经一系列变化过程回到初始状态 “热一”各项中： U 0 研究W和Q的变化
p
一. 循环过程的概念、性质和效率
热 功: 热机
p
功 热: 制冷机
正循环
V W 0 Q W Q 吸 放
逆循环
Q放 W 1 热机效率: Q吸 Q吸
推广：在温度为T 的平衡状态下，分子的每个自 1 由度的平均动能均为 k BT 。 2 ——能量按自由度均分定理 说明
• 经典统计规律，可用玻耳兹曼分布证明。
• 是频繁碰撞的结果 • 有局限性：低温下需要用量子理论！ 能量按自由度均分定理是经典统计规律。
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i 每个气体分子的平均总能量为 k BT i = t + r + 2s 2
理想气体状态方程
气体系统处于平衡态时，可用P、V、T之间的函数 关系表示，称为状态方程． T f ( p , V ) 压强不太大，温度不太低时，气体遵从理想气体状 态方程(Clapeyron方程): M pV RT RT
1 p nm 2 2.理想气体的压强公式 3 令 m 2 2 表示分子平均平动动能 2 理想气体压强公式： p 3 n
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§2-4 能量均分定理与热容 一. 分子自由度
分子结构 分子模型 自由度数目 单原子
双原子
多原子
质点 由刚性杆连接的两个质点 3 5
刚体 6
单原子分子可视作质点， 具有3个平动自由度。 刚性双原子分子可视作由刚性杆连接的两个质点， 具有3个平动自由度，2个转动自由度。 刚性多原子分子可视作刚体， 具有3个平动自由度， 9 3个转动自由度。
2. Maxwell速率分布律 2 f ( ) 4 f (v )
3/ 2
m f ( ) 4 2 kB T
3/ 2
e
2 m 2 / 2 k BT
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第二章 热平衡的统计分布律
四. 分子速率的三种统计平均值
1. 最概然速率 p — 与 f ( ) 的最大值对应的速率
p
p2 p1 V1 II I
dV 0
V
V QV U CV T CV p R
p S
l l 不变
等容 (体)过程中,理想气体吸收的热量全部用来增 加它的内能.
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第四章 热力学第一定律
三.等压过程
V R p1 常量 状态方程: T p 外界作功: W pV RT
过程中应满足热力学第一定律
dU dW dQ pdV dQ dQ dU pdV
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第四章 热力学第一定律
二. 等容(体)过程
或 V = 常量 p R 状态方程: 常量 T V 根据热力学第一定律： i dQV dU CV dT RdT 2
1mol 理想气体的内能为
i i U N A k BT RT 2 2 mol 理想气体的内能为
i i U N A k BT RT 2 2
焦耳定律: 理想气体的内能仅仅是温度的函数
U U(T )
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第三章 近平衡态中的输运过程
§3-2. 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程
V2 p1 p2 QT RT ln RT ln V1 p2 V1 V2 V 等温过程中系统吸收的热量全部用于对外作功。 等温过程中外界对系统所作功全部转化为传给恒温 热源的热量. 21
II
第四章 热力学第一定律
五. 绝热过程
dQ 0 dU dW M 即: CV dT pdV 0
对一定量气体 , 任何一个平衡态都对应于状态图 (如P-V图，P-T图或V-T图)中的一点，反之亦然。
P
等压过程
等容过程
等温过程 循环过程
o
V
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§4-2. 热力学第一定律
第四章 热力学第一定律
四. 热力学第一定律 对任一热力学系统, 从状态I变化到状态II的任一 过程中, 外界对系统作功W和向它传的热量Q之和 等于系统内能的增量. ——热力学第一定律 即 W Q U 系统从外界吸收的热量, 加上外界对系统所作的功 等于其内能增加. W
CV =3R
Cp i 2 CV i
i2 C p CV R R 2
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第四章 热力学第一定律
§4-4.热力学第一定律对理想气体的应用 一. 理想气体的等值准静态过程
等值: V, p, T, S(绝热). 讨论依据: 过程中经历的任一状态都有:
i pV RT ; U RT 2
绝热过程中，理想气体不吸收热量，系统减少的内 能，等于其对外作功 。
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x Cons. of pV
V p T V p pV
Cx
Cv Cp ∞
W
-p dV 0 −������(������������ − ������������ )
Q
Cx dT Cv∆T Cp∆T
∆U
Cv dT Cv∆T Cv∆T 0
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第二章 热平衡的统计分布律
§2-2.Maxwell速度分布律 二. Maxwell速度分布律和速率分布律
1. Maxwell速度分布律的表述
m mv 2 / 2 k BT e f (v ) 2 kB T 其中T 为热力学温度, m为每个粒子的质量。 kB R N A 1.38 10 23 J K Boltzmann常量.
根据热力学第一定律： Q p U W U RT 及 Q p C p T
p I II
V1
V1
p 恒量
V2
V2
V
F 恒量
S
U Q p W C p T RT CV T 得：
l
等压过程中 , 理想气体吸收的热量 , 一部分用于 对外作功, 另一部分用于增加系统的内能.
T
T0
