广东省深圳市实验学校2018-2019学年度第二学期期末联考八年级数学试题(含解析)

2018-2019学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共20分1．（2分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≤D．x＜2．（2分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）衡量一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．（2分）的结果是（）A．B．C．D．25．（2分）某篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的中位数是（）A．174 B．177 C．178 D．1806．（2分）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．D．7．（2分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，5cm，6cm D．1cm，cm，cm8．（2分）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．EF∥BC B．BC=2EF C．∠AEF=∠B D．AE=AF9．（2分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，AB=5，则△AOB 的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．1410．（2分）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共15分11．（3分）已知数据：5，7，9，10，7，9，7，这组数据的众数是．12．（3分）一次函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．（3分）已知a=，b=，则ab= ．14．（3分）如图，三个正方形恰好围成一个直角三角形，它们的面积如图所示，则正方形A的面积为．15．（3分）如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠PCD 的度数是．三、解答题（一）：每小题5分，共25分16．（5分）计算：（+3）÷2﹣3．17．（5分）为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．（1）求出以上表格中a= ，b= ；（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？18．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．19．（5分）将直线l1：y=2x﹣3向下平移2个单位后得到直线l2．（1）写出直线l2的函数关系式；（2）判断点P（﹣1，3）是否在直线l2上？20．（5分）如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．四、解答题（二）：每小题8分，共40分21．（8分）观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；…（1）填空：= ，= ；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．22．（8分）某商场连续5个月统计了A、B两种品牌冰箱的销售情况（单位：台）．A品牌：15，16，17，13，14B品牌：10，14，15，20，16（1）求出A品牌冰箱数据的方差；（2）已知B品牌冰箱月销售量的平均数为=15，方差为S B2=10.4，你认为这两种品牌冰箱哪一种的月销量比较稳定？23．（8分）如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．（1）若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．24．（8分）如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4）．（1）求直线MN的解析式；（2）根据图象，写出不等式kx+b≥0的解集；（3）若点P在x轴上，且点P到直线y=kx+b的距离为，直接写出符合条件的点P的坐标．25．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．（1）求证：BE=CF；（2）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值，如果变化，说明理由．2015-2016学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分1．（2分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≤D．x＜【分析】直接利用二次根式有意义的条件，（a≥0），进而得出答案．【解答】解：∵式子有意义，∴3x﹣1≥0，解得：x≥．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．（2分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．3．（2分）衡量一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4．（2分）的结果是（）A．B．C．D．2【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2=．故选C．【点评】合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．5．（2分）某篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的中位数是（）A．174 B．177 C．178 D．180【分析】中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．【解答】解：数据从小到大的顺序排列为174，174，178，179，180，∴这组数据的中位数是178．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．（2分）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．D．【分析】根据含30°角的直角三角形性质得出AB=AC，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，∴AB=AC=×2=1，故选：A．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形性质的应用，能根据含30°角的直角三角形性质得出AB=AC是解此题的关键．7．（2分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，5cm，6cm D．1cm，cm，cm【分析】先用三角形的三边的关系两边之和大于第三边，和两边之差小于第三边判断，再用勾股定理逆定理进行判断即可．【解答】解：A：12+22≠32，所以1cm，2cm，3cm不能构成三角形，即不能组成直角三角形．B：∵2+3＞4，∴2cm，3cm，4cm能构成三角形，∵22+32≠42，所以不能组成直角三角形．C：∵4+5＞6，∴4cm，5cm，6能构成三角形，∵42+52≠62，所以不能组成直角三角形，D：∵1+＞，∴1cm，cm，cm能构成三角形，∵12+（）2=（）2，所以能直故选D．【点评】此题是勾股定理逆定理题，主要考查了三角形的三边关系，勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键．8．（2分）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．EF∥BC B．BC=2EF C．∠AEF=∠B D．AE=AF【分析】根据三角形中位线定理即可判断．【解答】解：∵AE=EB，AF=FC，∴EF∥BC，EF=BC，即BC=2EF，∴∠AEF=∠B，故A、B、C正确，D错误．故选D．【点评】本题考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，解题的关键是记住三角形中位线定理，属于中考常考题型．9．（2分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，AB=5，则△AOB的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OA、OB即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC=AC=4，BO=OD=BD=3，∵AB=5，∴△AOB的周长为OA+OB+AB=4+3+5=12．故选B．【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的性质：对角线互相平分，属于中考基础题，常考题型．10．（2分）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化可得正确选项．【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，走另一条半径时，S随t的增大而减小．故选：C．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，距离不发生变化抓住问题的特点得到图象的特点是解决本题的关键．二、填空题：每小题3分，共15分11．（3分）已知数据：5，7，9，10，7，9，7，这组数据的众数是7 ．【分析】根据众数的定义：出现次数最多的数叫做众数进行解答即可．【解答】解：7出现的次数最多，所以众数是7．故答案为7．【点评】本题考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．12．（3分）一次函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＞﹣2 ．【分析】先根据函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x中，y随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案为：m＞﹣2．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．13．（3分）已知a=，b=，则ab= ﹣2 ．【分析】根据a=，b=，利用平方差公式可以求得ab的值．【解答】解：∵a=，b=，∴ab==3﹣5=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是找出所求式子与已知式子之间的关系．14．（3分）如图，三个正方形恰好围成一个直角三角形，它们的面积如图所示，则正方形A的面积为36 ．【分析】要求正方形A的面积，则要知它的边长，而A正方形的边长是直角三角形的一直角边，利用另外两正方形的面积可求得该直角三角形的斜边和另一直角边，再用勾股定理可解．【解答】解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中面积为64和100的正方形的边长是8和10；解图中直角三角形得A正方形的边长：=6，所以A正方形的面积为36．故答案是：36．【点评】此题考查了正方形的面积公式与勾股定理，比较简单．15．（3分）如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠PCD 的度数是22.5°．【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数，进而得出∠PCD的度数．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠ACP度数是67.5°﹣45°=22.5°．∴∠PCD=45°﹣22.5°=22.5°，故答案为：22.5°【点评】此题主要考查了正方形的性质，关键是根据正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角解答．三、解答题（一）：每小题5分，共25分16．（5分）计算：（+3）÷2﹣3．【分析】首先进行二次根式的化简，然后进行同类二次根式的合并．【解答】解：原式=（4+3）÷2﹣3×=2+﹣2=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．17．（5分）为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．（1）求出以上表格中a= 31 ，b= 51 ；（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？【分析】（1）利用组中值的定义写出第2、3组的组中值即可得a和b的值；（2）利用组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解．【解答】解：（1）a=31，b=51，故答案为31；51；（2）=43（次）答：该2路公共汽车平均每班的载客量是43次．【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x k的权分别是w1，w2，w3，…，w k，则（x1w1+x2w2+…+x k w k）叫做这n个数的加权平均数．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】由∠1=∠2得出AB∥CD，再证出∠CAD=∠BCA，得出AD∥BC，从而得出四边形ABCD 是平行四边形．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠BAD=∠BCD∴∠BAD﹣∠1=∠BCD﹣∠2，∴∠CAD=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证出AD∥BC是解决问题的关键．19．（5分）将直线l1：y=2x﹣3向下平移2个单位后得到直线l2．（1）写出直线l2的函数关系式；（2）判断点P（﹣1，3）是否在直线l2上？【分析】（1）根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x﹣3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣3﹣2．（2）把x=﹣1代入解析式解答即可．【解答】解：（1）直线y=2x﹣3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣3﹣2=2x﹣5；（2）当x=﹣1时，y=2×（﹣1）﹣5=﹣7≠3，∴P（﹣1，3）不在直线l2上．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．20．（5分）如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可证∠C=90°；（2）在Rt△ACB中，先根据勾股定理得到BC的长，再根据线段的和差关系可求BD的长．【解答】（1）证明：∵AC2+CD2=42+32=25，AD2=52=25，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠C=90°；（2）解：在Rt△ACB中，∠C=90°∴BC===8，∴BD=BC﹣CD=8﹣3=5．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，注意熟练掌握勾股定理的逆定理和勾股定理是解题的关键．四、解答题（二）：每小题8分，共40分21．（8分）观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；…（1）填空：= 5，= 6；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．【分析】（1）根据已知等式得出规律，写出所求结果即可；（2）利用二次根式性质计算得到结果即可；（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可．【解答】解：（1）根据题意得：=5；=6；故答案为：5；6；（2）====2015；（3）归纳总结得：=（n+1）（自然数n≥1）．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）某商场连续5个月统计了A、B两种品牌冰箱的销售情况（单位：台）．A品牌：15，16，17，13，14B品牌：10，14，15，20，16（1）求出A品牌冰箱数据的方差；（2）已知B品牌冰箱月销售量的平均数为=15，方差为S B2=10.4，你认为这两种品牌冰箱哪一种的月销量比较稳定？【分析】（1）利用方差公式计算出A品牌的方差即可；（2）根据方差的意义，判断这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【解答】解：（1）=（15+16+17+13+14）÷5=15（台）∴=[（15﹣15）2+（16﹣15）2+（17﹣15）2+（13﹣15）2+（14﹣15）2]=2；（2）∵B品牌冰箱月销售量的方差为S B2=10.4，A品牌冰箱月销售量的方差为2，∴＜S B2，∴A品牌冰箱月销售量比较稳定，B品牌冰箱月销售量不稳定．【点评】本题主要考查了方差的计算，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示．方差越大，则数据不稳定；反之，数据较稳定．23．（8分）如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．（1）若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．【分析】（1）证出∠A=90°即可；（2）由HL证明Rt△CDQ≌Rt△CPQ，得出DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=6﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP，又∠BPC=∠AQP，∴∠CPQ=∠A，∵PQ⊥CP，∴∠A=∠CPQ=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴∠D=∠CPQ=90°，在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，，∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL）），∴DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=6﹣x在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2∴x2+22=（6﹣x）2，解得：x=∴AQ的长是．【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．24．（8分）如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4）．（1）求直线MN的解析式；（2）根据图象，写出不等式kx+b≥0的解集；（3）若点P在x轴上，且点P到直线y=kx+b的距离为，直接写出符合条件的点P的坐标．【分析】（1）把点M、N的坐标分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）直线y=kx+b在x轴及其上方的部分对应的x的取值范围即为所求；（3）作△OMN的高OA．在Rt△OMN中利用勾股定理求出MN==5．根据三角形的面积公式求出OA===，则点P的坐标是（0，0）；在x轴上作O关于M的对称点为（6，0），易得（6，0）到直线y=kx+b的距离也为．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4），所以，解得：，∴直线MN的解析式为：y=﹣x+4；（2）根据图形可知，当x≤3时，y=kx+b在x轴及其上方，即kx+b≥0，则不等式kx+b≥0的解集为x≤3；（3）如图，作△OMN的高OA．在Rt△OMN中，∵OM=3，ON=4，∠MON=90°，∴MN==5．∵S△OMN=MN•OA=OM•ON，∴OA===，∴点P的坐标是（0，0）；在x轴上作O关于M的对称点为（6，0），易得（6，0）到直线y=kx+b的距离也为，所以点P的坐标是（0，0）或（6，0）．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，点到直线的距离，勾股定理．难度适中．25．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．（1）求证：BE=CF；（2）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值，如果变化，说明理由．【分析】（1）利用菱形的性质和等边三角形的性质，根据SAS证明△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；（2）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，根据S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S得出四边形AECF的面积不会发生变化；再作AH⊥BC于点H．求出AH的值，根据S △ABC=S△ABC=BC•AH，代入计算即可求解．四边形AECF【解答】（1）证明：∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，∠BAC=∠BAD=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC．∵△AEF为等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∴∠BAC﹣∠EAC=∠EAF﹣∠EAC，即∠BAE=∠CAF，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF；（2）解：四边形AECF的面积不会发生变化．理由如下：∵△BAE≌△CAF，∴S△ABE=S△ACF，∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是定值，∴四边形AECF的面积不会发生变化．如图，作AH⊥BC于点H．∵AB=AC=BC=4，∴BH=BC=2，AH=AB•sin∠B=4×=2，∴S四边形AECF=S△ABC=BC•AH=×4×2=4．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，求证△ABE ≌△ACF是解题的关键，难度适中．。

2018-2019学年广东省中山市十二校联考八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．÷2＝B．（2）2＝16C．2×＝D．﹣＝3．若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．604．下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．3C．2D．2﹣5．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．B．4C．4或D．以上都不对6．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC7．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB 的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．58．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长是（）A．48B．24C．20D．9．矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分10．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．二次根式中字母x的取值范围是．12．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是．13．如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD＝°．14．如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是．15．如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，则矩形EFCH的周长是cm．16．如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．化简：18．如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF 是平行四边形．19．已知矩形ABCD中，AD＝，AB＝，求这个矩形的对角线AC的长及其面积．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．21．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．22．如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：＝＝＝﹣小李的化简如下：＝＝＝﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．24．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．25．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．参考答案一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；（D）原式＝，故D不是最简二次根式；故选：B．2．下列计算正确的是（）A．÷2＝B．（2）2＝16C．2×＝D．﹣＝【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．解：A、原式＝2÷2＝，所以A选项正确；B、原式＝4×2＝8，所以B选项错误；C、原式＝2×＝，所以C选项错误；D、原式＝2﹣＝，所以D选项错误．故选：A．3．若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．60【分析】根据三边长度判断三角形为直角三角形．再求面积．解：∵△ABC的三边分别为5、12、13，且52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，两直角边是5，12，则S△ABC＝＝30．故选：A．4．下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．3C．2D．2﹣【分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可．解：A、×＝，故A错误；B、×3＝3，故B错误；C、×2＝6，故C正确；D、×（2﹣）＝2﹣3，故D错误．故选：C．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．B．4C．4或D．以上都不对【分析】直接利用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，求出答案即可．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°．BC＝3，AC＝5，∴AB＝＝．故选：A．6．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解：根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．故选：D．7．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB 的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．8．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长是（）A．48B．24C．20D．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC＝8，BD＝6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，∴AB＝＝5，故菱形的周长为20，故选：C．9．矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分【分析】根据矩形的性质即可判断；解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，故选：C．10．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．解：由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．故选：B．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．二次根式中字母x的取值范围是x≥3．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．12．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是平行四边形是对角线互相平分的四边形．【分析】题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆定理．解：逆定理是：平行四边形是对角线互相平分的四边形．13．如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD＝34°．【分析】由∠ACB＝90°，D是AB的中点，可得出CD＝BD＝AD，结合∠B的度数可得出∠BCD的度数，再由∠ACD和∠BCD互余可求出∠ACD的度数．解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝BD＝AD＝AB，∴∠BCD＝∠B＝56°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣56°＝34°．故答案为：34°．14．如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是AB＝CD（答案不唯一）．【分析】由AB∥DC，AB＝DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD＝BC．解：添加条件为：AB＝DC（答案不唯一）；理由如下：∵AB∥DC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC．15．如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，则矩形EFCH的周长是8cm．【分析】由正方形的周长可以求出正方形的边长，根据矩形的性质喝正方形的性质就可以求得EH+HC＝CD，CF+EF＝BC，从而可以求出矩形的周长．解：∵四边形ABCD是正方形，且周长为16cm，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠C＝90°．∠BDC＝∠DBC＝45°．∵四边形EFCH是矩形，∴矩形EFCH的周长＝2（EF+CH）．∠EHC＝90°，∴∠EHD＝90°，∴∠HED＝45°，∴∠HED＝∠EDH，∴DH＝EH，∴EH+CH＝DH+CH＝CD＝4cm，∴矩形EFCH的周长＝2×4＝8cm．故答案为：8．16．如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为3．【分析】根据三角形中位线定理求出△A1B1C1的周长，同理计算，得到答案．解：∵等边三角形ABC边长为16，∴△ABC的周长为48，∵△A1B1C1是△ABC的三条中位线组成，∴△A1B1C1的周长＝×△ABC的周长＝24，同理，△A2B2C2，的周长＝24×＝12，△A3B3C3的周长＝12×＝6，△A4B4C4的周长＝6×＝3，故答案为：3．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．化简：【分析】首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．解：原式＝3+6﹣2﹣5，＝4﹣2．18．如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF 是平行四边形．【分析】由条件可证明AE∥FC，结合平行四边形的性质可证明四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠EAF，∵∠1＝∠2，∴∠EAF＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．19．已知矩形ABCD中，AD＝，AB＝，求这个矩形的对角线AC的长及其面积．【分析】根据勾股定理得出AC，进而利用矩形的面积解答即可．解：∵AD＝，AB＝，∴AC＝，∴矩形的面积＝AD•AB＝．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．【分析】过C作CD⊥AB于D．根据BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，利用根据勾股定理有AB＝500米．利用S△ABC＝AB•CD＝BC•AC得到CD＝240米．再根据240米＜250米可以判断有危险．解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，所以根据勾股定理有AB＝500米．因为S△ABC＝AB•CD＝BC•AC所以CD＝＝＝240米．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．21．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【分析】（1）首先证明AB＝AF＝AD，然后再证明∠AFG＝90°，接下来，依据HL 可证明△ABG≌△AFG；（2）利用勾股定理得出GE2＝CG2+CE2，进而求出BG即可．解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．22．如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据“矩形的定义”证明结论；（2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH的值．【解答】（1）证明∵AC＝9 AB＝12 BC＝15，∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠A＝90°．∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP＝∠AHP＝90°，∴四边形AGPH是矩形；（2）存在．理由如下：连结AP．∵四边形AGPH是矩形，∴GH＝AP．∵当AP⊥BC时AP最短．∴9×12＝15•AP．∴AP＝．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：＝＝＝﹣小李的化简如下：＝＝＝﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；（2）①直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；②直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案．解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误；因为＝﹣；（2）①＝＝+1；②原式＝＝﹣1．24．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF＝BD，结合条件可求得AF＝DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD＝CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．∵AD为BC边上的中线∴DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF＝AC▪DF＝×4×5＝10．25．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是6．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．【分析】（1）在Rt△ABC中，∠C＝30°，则AC＝2AB，得到AB的值．（2）先证四边形AEFD是平行四边形，从而证得AD∥EF，并且AD＝EF，在运动过程中关系不变．（3）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得．解：（1）Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°．∴∠C＝30°∵AC＝12∴AB＝6，故答案为：6；（2）EF与AD平行且相等．证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，∴DF＝t．又∵AE＝t，∴AE＝DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．∴四边形AEFD为平行四边形．∴EF与AD平行且相等．（3）能；理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB＝6，AC＝12．∴AD＝AC﹣DC＝12﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝12﹣2t，t＝4．即当t＝4时，四边形AEFD为菱形．。

2018-2019学年广东省深圳外国语学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）若直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A．B．C．D．2．（3分）解不等式组＞的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．4．（3分）如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7＝0的一个解，那么a值是（）A．3B．5C．7D．95．（3分）等腰三角形的一个外角为110°，则它的顶角的度数是（）A．40°B．70°C．40°或70°D．以上答案均不对6．（3分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC ＝5，DE，则△BCE的面积等于（）A．3B．C．4D．7．（3分）以下四个命题中：①等腰三角形的两个底角相等②直角三角形的两个锐角互余③对顶角相等④线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，原命题与逆命题同时成立的个数有（）A．1B．2C．3D．48．（3分）如图，直线y x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（，0）D．（，0）＜有解，则m的取值范围字数轴上可表示为（）9．（3分）已知不等式组A．B．C．D．10．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y＝kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．11．（3分）在平直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y x+2的图象，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是线段BO上一点，将△AOB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（）A．（0，3）B．（0，）C．（0，）D．（0，）二、填空题13．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为．14．（3分）如图，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，则∠A＝．＞有且只有四个整数解，且一次函数y＝（k+3）15．（3分）若关于x的不等式组x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…依据图形所反映的规律，S2019＝．。

2018-2019学年广东省江门市八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4个2.下列计算正确的是（）A. B. C.D.3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短4.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.5.如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A. B. C. D.6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 77.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，若△ABC的面积是18，则△ABE的面积是（）A. 9B. 6C.D. 48.等腰三角形周长为18，其中一边长为4，则其它两边长分别为（）A. 4，10B. 7，7C. 4，10或7，7D. 无法确定9.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6cm，AB=8cm，则△EBC的周长为（）A. 14cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm10.一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，那么甲、乙合做全部工作需（）小时A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法表示为______．12.已知点A（m，-3）与点B（-4，n）关于x轴对称，则m+n的值为______．13.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=______．14.已知单项式-2x a+2b y a-b与3x4y是同类项，则2a+b的值为______．15.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则BD的长度是______．16.若a+b=7，ab=12，则的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.计算：（1-）÷18.先化简，再求值：（x+2y）（x-2y）+（20xy3-8x2y2）÷4xy，其中x=2018，y=2019．四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.分解因式：-2a3+12a2-18a20.如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．22.上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，求从B到灯塔C的距离．23.因课外活动的需要，鹏胜同学第一次在文具店买若干支笔芯，花了30元，第二次再去买该款笔芯时，发现每一盒（20支装）价钱升了2元，他这一次买该款笔芯的数量是第一次的2倍，花了68元，求他两次买的笔芯分别是多少支？24.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．25.如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=10cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，点E在边AB上，且AE=4cm，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，△BPE与△CQP全等？此时点Q的运动速度为多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有第一、四共2个．故选：B．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．2.【答案】D【解析】解：（a-b）2=a2-2ab+b2，A错误；（x2）3=x6，B错误；x8÷x2=x6，C错误；x2•x5=x7，D正确；故选：D．根据完全平方公式，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则进行计算，判断即可．本题考查的是完全平方公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．根据三角形的稳定性即可解决问题．本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、a2+（-b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2-20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、-x2+9=-x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．5.【答案】B【解析】解：A．添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．B．添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意；C．添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意；D．添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意；故选：B．由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．7.【答案】C【解析】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴△ABD是△ABC面积的，△ABE是△ABD面积的，∴△ABE的面积=18××=18×=4.5．故选：C．中线AD把△ABC分成面积相等的两个三角形，中线BE又把△ABD分成面积相等的两个三角形，所以△ABE的面积是△ABC的面积的．本题考查了三角形的面积计算，解题的关键是熟悉三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形．8.【答案】B【解析】解：当腰为4时，另一腰也为4，则底为18-2×4=10，∵4+4=8＜10，∴这样的三边不能构成三角形．当底为4时，腰为（18-4）÷2=7，∵0＜7＜7+4=11，∴以4，7，7为边能构成三角形∴其它两边长分别为7，7．故选：B．由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴CE+BE=AB=8cm．∵BC=6cm，∴△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB=6+8=14（cm）．故选：A．先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB即可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，∴甲每小时完成总工作量的：，乙每小时完成总工作量的：，∴甲、乙合做全部工作需：=，故选：D．根据甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，可以表示出两人每小时完成的工作量，进而得出甲、乙合做全部工作所需时间．此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．11.【答案】7.15×10-5【解析】解：0.0000715=7.15×10-5；故答案为7.15×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】-1【解析】解：∵点A（m，-3）与点B（-4，n）关于x轴对称，∴m=-4，n=3，则m+n=-4+3=-1，故答案为：-1．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求得m、n 的值，再代入计算可得．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．13.【答案】240°【解析】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°故答案是：240°．本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题．14.【答案】5【解析】解：∵单项式-2x a+2b y a-b与3x4y是同类项，∴，解得，a=2，b=1，则2a+b=5，故答案为：5．根据同类项的定义列出二元一次方程组，解方程组求出a，b，计算即可．本题考查的是同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．15.【答案】6cm【解析】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），∵AD=2cm，在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm．∴AB的长度是8cm．∴BD的长度=8-2=6cm，故答案为：6cm先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，关键是先求出∠ACD=30°．16.【答案】【解析】解：原式=，由于a+b=7，ab=12．∴原式==，故答案为：．根据完全平方公式进行化简，然后将a+b与ab的值代入即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．17.【答案】解：原式=•=•=x+1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=x2-4y2+5y2-2xy=x2-2xy+y2，=（x-y）2，当x=2018，y=2019时，原式=（2018-2019）2=（-1）2=1．【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：原式=-2a（a2-6a+9）=-2a（a-3）2．【解析】先提取公因式-2a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．20.【答案】解：（1）如图所示：从△ABC各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得△A1B1C1；（2）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，连接A1B，交直线DE于点Q，点Q即为所求，此时△QAB的周长最小．【解析】（1）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（2）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE于点Q，点Q即为所求．此题主要考查了有关轴对称--最短路线的问题中的作图步骤，是此类问题的基础，需熟练掌握，用到的知识点为：两点之间，线段最短．注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．21.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，，∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）解：EM与DM的关系是EM垂直且平分DF；理由如下：连接EM，如图所示：由（1）得：△AED≌△BFE，∴DE=EF，∵∠MDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE，∴∠MDF=∠BFE，∴FM=DM，∴EM⊥DF，∴ME垂直平分DF．【解析】（1）由平行线的性质得出∠ADE=∠BFE，由E为AB的中点，得出AE=BE，由AAS证明△AED≌△BFE即可；（2）由△AED≌△BFE，得出对应边相等DE=EF，证明FM=DM，由三角形的三线合一性质得出EM⊥DF，即可得出结论．本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．22.【答案】解：由题意得：AB=（10-8）×20=40海里，∵∠C=72°-∠A=36°=∠A，∴BC=AB=40海里．答：从B到灯塔C的距离为40海里．【解析】易得AB长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC为等腰三角形，那么BC=AB．考查方向角问题；利用外角知识判断出△ABC的形状是解决本题的突破点．23.【答案】解：设他第一次买的笔芯为x支，则第二次买的笔芯为2x支．由题意得方程：=，化简，得：，解得：x=40，2x=80，经检验，x=40是原分式方程的解．答：他两次买的笔芯分别是40支、80支．【解析】根据“第二次购买的单价-第一次购买的单价=每支的单价=”这一等量关系即可列出方程求解．此题考查了分式方程的应用，能根据单价列出相应的等量关系是解决本题的关键．24.【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°，根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作NM⊥AD，根据角平分线的性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．25.【答案】解：（1）全等．理由：由题意：BP=CQ=2t当t=2时，BP=CQ=4∵AB=BC=10，AE=4∴BE=CP=10-4=6∵BP=CQ，∠B=∠C=90°，BE=CP∴△BPE≌△CQP（SAS）（2）∵P、Q运动速度不相等∴BP≠CQ∵∠B=∠C=90°∴当BP=CP，CQ=BE时，△BPE≌△CQP∴BP=CP=BC=5，CQ=BE=6∴当t=5÷2=（秒）时，△BPE≌△CQP此时点Q的运动速度为6÷=（cm/s）【解析】（1）由题意可得BP=CQ，BE=CP，由“SAS”可证△BPE≌△CQP；（2）由全等三角形的性质可得BP=CP=5，BE=CQ=6，即可求点Q的速度．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质解决问题是本题的关键．。