高等电力网络分析第五章

ΔIk = αk Ii
yik αk = y∑
∑α
k =1
3
k
=1
k =1,2,3
5.2 网络化简
（1）用Y表示
E ⎡ YEE B⎢ ⎢ YBE I⎢ ⎣ 0 YEB YBB YIB 0 ⎤ ⎡VE ⎤ ⎡ I E ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ YBI ⎥ ⎢VB ⎥ = ⎢ I B ⎥ ⎥ ⎢ II ⎥ V YII ⎥ I ⎦⎢ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡YEE YEB 0 ⎤ ⎡LEE ⎤ ⎡DEE ⎤ ⎡UEE UEB 0 ⎤ ⎢Y Y Y ⎥ = ⎢L ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ L D U U BB BB BI ⎥ ⎢ BE BB BI ⎥ ⎢ BE BB ⎥⎢ ⎥⎢ ⎢ ⎢ DII ⎥ UII ⎥ ⎣ 0 YIB YII ⎥ ⎦ ⎣ 0 LIB LII ⎥ ⎦⎢ ⎣ ⎦⎢ ⎣ ⎦
若 已 知 I E、 I B、 I I， 则 VB、 VI可 以 求 出 。
⎡VB ⎤ ⎡ Z BB ⎢ ⎥=⎢ ⎣VI ⎦ ⎣ Z IB
Z BI ⎤ ⎡ I B ⎤ ⎡ Z BE ⎤ IE ⎢ ⎥+⎢ ⎥ ⎥ Z II ⎦ ⎣ I I ⎦ ⎣ Z IE ⎦
（3）网络自适应化简(用LDU表示）
⎡YEE YEB 0 ⎤ ⎡LEE ⎤ ⎡DEE ⎤ ⎡UEE UEB 0 ⎤ ⎢Y Y Y ⎥ = ⎢L ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ L D U U BB BB BI ⎥ ⎢ BE BB BI ⎥ ⎢ BE BB ⎥⎢ ⎥⎢ ⎢ ⎢ DII ⎥ UII ⎥ ⎣ 0 YIB YII ⎥ ⎦ ⎣ 0 LIB LII ⎥ ⎦⎢ ⎣ ⎦⎢ ⎣ ⎦
⎡ Z BB ⎢Z ⎣ IB
Z BI ⎤ Z II ⎥ ⎦
互逆
5.3
外部网络的静态等值
(1) WARD等值
① 电流给定情况;
ˆ ˆ ② 功率给定情况: I i = Si Vi
ˆ -1 ˆ 矩阵形式：I = E S
通过外网功 率计算
ˆ -1 ˆ -1 -1 ˆ -1 ˆ I B = E B S B - YBE YEE E E S E = I B - L BE L EE I E
= I B - L BE L-1 EE I E
结论
⎡ YBB 化简后的网络方程是 ⎢ ⎣ YIB
YBI ⎤ ⎡VB ⎤ ⎡ I B ⎤ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥ YII ⎦ ⎣VI ⎦ ⎢ ⎣I I ⎥ ⎦
⎡LBB 0 ⎤ ⎡DBB ⎤ ⎡UBB UBI ⎤ ⎡VB ⎤ ⎡IB ⎤ ⇔⎢ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ DII ⎦ ⎣ UII ⎦ ⎣VI ⎦ ⎢I ⎥ ⎣ LBI LII ⎦ ⎣ ⎣ I⎦
(0) Y p p V p( 0 ) = I p
（3）Thevenin参数和Norton参数之间的关系
Y pp
Z pp
I
(0) p
T p -1 nn
V
(0) p
⎡Vn(0) ⎤ ⎡ Z nn ⎢ (0) ⎥ = ⎢ T Z ⎢ ⎣V p ⎥ ⎦ ⎣ p
Z p ⎤ ⎡I (0) ⎤ n ⎢ (0)⎥ ⎥ Z pp ⎦ ⎢ ⎣ Ip ⎥ ⎦
网络化简 原网络的因子表 取出相应部分
⎡YBB YBI ⎤ ⎡LBB ⎤ ⎡DBB ⎤ ⎡UBB UBI ⎤ 定理1： ⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ L L D U Y Y ⎣ IB II ⎦ ⎣ II ⎦ ⎣ II ⎦ ⎣ IB II ⎦
其中 YBB = YBB - YBEYEE YEB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-1
证明：
利用矩阵分块乘法可得
YEE = LEE DEE UEE ; YEB = LEE DEE UEB ; YBE = LBE DEE UEE
⎡YBB YBI ⎤ ⎡LBE DEE UEB =⎢ ⎢Y ⎥ 0 ⎣ IB YII ⎦ ⎣
-1 YBB = YBB - YBE YEE YEB
0⎤ ⎡LBB ⎤ ⎡DBB ⎤ ⎡UBB UBI ⎤ +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ D U 0 ⎦ ⎣ LIB LII ⎥ II ⎦ ⎣ II ⎦ ⎦⎣
(边界电流） (外网负荷移置）
⎡ YBB ⎢ ⎣ YIB
YBI ⎤ ⎡VB ⎤ ⎡I B ⎤ ⎥⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ YII ⎦ ⎢ ⎣VI ⎥ ⎦ ⎢ ⎣I I ⎥ ⎦
⎡ YBB ⎢ ⎣ YIB
YBI ⎤ ⎡VB ⎤ ⎡I B ⎤ ⎥⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ YII ⎦ ⎢ ⎣VI ⎥ ⎦ ⎢ ⎣I I ⎥ ⎦
Y, Z, LDU 之间的关系
⎡YEE YEB 0 ⎤ ⎡LEE ⎤ ⎡DEE ⎤ ⎡UEE UEB 0 ⎤ ⎢Y Y Y ⎥ = ⎢L ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ L D U U BB BB BI ⎥ ⎢ BE BB BI ⎥ ⎢ BE BB ⎥⎢ ⎥⎢ ⎢ ⎢ DII ⎥ UII ⎥ ⎣ 0 YIB YII ⎥ ⎦ ⎣ 0 LIB LII ⎥ ⎦⎢ ⎣ ⎦⎢ ⎣ ⎦
V p( 0 ) = Z
(0) I pp p
（4）扩展 － 面向节点对的等值（指另一个非参考点）：
先求Thevenin等值内电势和等值内阻，
α
因为已知 V (0)
Vα = MαV
(0) T
(0)
Zαα = Mα ZMα
j =1
网型接法的注入电流：
⎡I ⎤ ⎢ 1 ⎥ ⎡ I1 ⎤ ⎡ yi1 ⎤ ⎢ I 2 ⎥ = ⎢ I 2 ⎥ + ⎢ yi 2 ⎥ / yΣ I i ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ I ⎢ I3 ⎥ ⎢ 3 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ yi 3 ⎥ ⎣ ⎦
y13
1
y12
2
3
y23
Ik = Ik +ΔIk
I
B
E
-1 ⎧ Y = Y Y Y BB BE EE YEB ⎪ BB ⎨ -1 I = I Y Y ⎪ B BE EE I E ⎩ B
⎡ YBB ⎢ ⎣ YIB
YBI ⎤ ⎡VB ⎤ ⎡I B ⎤ ⎥⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ YII ⎦ ⎢ ⎣VI ⎥ ⎦ ⎢ ⎣I I ⎥ ⎦
(2) 用Z表示
⎡ ZEE ⎢Z ⎢ BE ⎢ ⎣ ZIE ZEB ZBB ZIB ZEI ⎤ ⎡I E ⎤ ⎡VE ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ZBI ⎥ ⎢I B ⎥ = ⎢VB ⎥ ⎥ ⎢VI ⎥ ZII ⎥ I I ⎦⎢ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
1
y i1
yi 3
i
Ii
I3
3
I2
yi 2
2
⎡V1 ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎡−yi1 ⎤ ⎡ yi1 ⎤ ⎡−yi1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ −1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ −1 yi2 y y y y y V I y y I (⎢ ) − − − − − = − − ⋅ [ ] Σ Σ i 2 i 1 i 2 i 3 2 2 i 2 i ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢V3 ⎥ ⎢I3 ⎥ ⎢ ⎢ yi3 ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎣−yi3 ⎥ ⎦ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣−yi3 ⎥
V p( 0 ) = Z
(0) p
(0) T (0) I + Z pp p pIn
Ypp = y pp - y Y y p
I
(0) p
V
= Z
pp
(I
(0) p
+ Z
−1 pp
Z I
(0) Ip
T p
(0) n
)
=I
(0) p
-y Y I
T p
-1 (0) nn n
(0) Y p p V p( 0 ) = I p
Y
网型接法的网络方程：Y V
I
=I
网型接法的导纳矩阵：
⎡ yi1 yi 2 + yi1 yi 3 1 ⎢ − yi1 yi 2 Y= ⎢ yΣ ⎢ ⎣ − yi1 yi 3 ⎡ y12 + y13 =⎢ ⎢ − y12 ⎢ ⎣ − y13
yi1 yi 2 y12 = y∑
− yi1 yi 2 yi1 yi 2 + yi 2 yi 3 − yi 2 yi 3 − y13 ⎤ − y23 ⎥ ⎥ y13 + y23 ⎥ ⎦
⎡ Ynn ⎢ yT ⎣ p
y p ⎤ ⎡Vn( 0 ) ⎤ ⎡I (n0 ) ⎤ ⎢ (0) ⎥ = ⎢ (0) ⎥ ⎥ y pp ⎦ ⎢V p ⎥ ⎢ I p ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
T -1 (0) (0) T -1 (0) y y Y y V = I y ( pp p nn p ) p p p Ynn I n
第五章 网络变换、化简、等值
主讲：刘道兵
作业：5－1，5－3
5.1 星网变换和负荷移置
I1
1 1
yi1 yi 3
i
Ii
y13
y12
2
I3
3
3
y23
yi 2
2
I2
I1
星型接法的网络方程：
⎡ y i1 , ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − y i1 yi 2 − yi 2 yi 3 − yi 3 − y i1 ⎤ ⎡ V1 ⎤ ⎡ I 1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − yi 2 ⎥ ⎥ ⎢V 2 ⎥ = ⎢ I 2 ⎥ − y i 3 ⎥ ⎢V 3 ⎥ ⎢ I 3 ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ y∑ ⎥ ⎦⎢ ⎣ Vi ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ Ii ⎥ ⎦
在线边界匹配： I = Y V + Y V B BB B BI I B E
I
I
B
z边界节点的电压通过内网的状态估计给出； z边界节点作为 Vθ 节点，计算内网和边界节点的潮流； z得到边界 Vθ节点的PQ； z将边界节点作为PQ节点，计算保留网的潮流。
5.4 Norton、Thevenin等值及其推广
10
11
12
6
8
5
3
9
2
E ′ = {2 , 3 , 5 , 6 , 8 , 9 }