系统工程
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复习思考题
3–1 某厂生产甲、乙、丙三中产品，每个产品都要经过A 、B 两道工序。
该厂能完成A 工序的设备有A 1及A 2；能完成B 工序的设备有B 1、B 2、及B 3。
已知三种产品的原材料费等如表3–80所示。
试列出最优生产计划的数学模型。
表3–80 有关数据表
3–2 用单纯形法求解下列线性规划问题
⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨
⎧=≥≤-+≤+-≤+++-=3,2,1,02010
26032max 321
3213213
21j x x x x x x x x x x x x x f j
3–3 用人工变量法求解下列线性规划
（1） ⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥+≥++=0
,122316
4234min 212122
11x x x x x x x x f (2) ⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧=≥≥-≤+-≤+++-=3,2,1,0022
26
22min 3231323
211i x x x x x x x x x x x f i
3–4 列出下列线性规划问题的对偶表达式
（1） ⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥+≤++=0
,1034
2810max 212122
11x x x x x x x x f （2） m i n ,f x x x x x x x x =-+≥-≥≥⎧⎨⎪⎩⎪
210
36012
121212不受限制
3–5 用对偶单纯形法求解下列问题
m i n ,,f x x x x x x x x x x x x =++++≥-+≥≥⎧⎨⎪
⎩
⎪810318
2100
123
231231231
3–6 某厂拟生产A 、B 、C 三种产品，有关数据如表3–81。
（1）确定最优生产计划。
（2）产品A 的利润在什么范围内变化时，最优的生产计划不变？
（3）已设计一种新产品D ，单件产品消耗为8人及2kg 材料，其利润为每件3元。
问是否值得生产该产品？若生产则数量如何？
3–7 某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过A 、B 、C 三种设备加工，已知有关数据如表3–82。
表3–82 有关数据
（1） 求最优生产计划。
（2） 产品丙的利润增加到多少时才值得生产？如果产品丙的利润增加到50元/单位，求最优生产计划。
（3） 设备A 的能力为（100+θ），确定保持原最优基不变的θ的变化范围。
（4） 如合同规定该厂至少生产10单位产品丙，求最优生产计划。
3–8 表3–83是标准线性规划问题 max f cx
A x b
x ==≥⎧⎨
⎩0
的最终单纯形表，其中x x 45,是松弛变量
（1）求当c 2=1时的最优解（设原问题c 1=2，c 2=3，c 3=1）
（2）如果用*+b b λ代替b ，其中+∞<<∞-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=*
λ及11b ，求λ的范围以使(,)x x 12仍为最优基，并
求当2/1=λ时的最优解。
（3）求当增加新约束条件x x 122+≥时的最优解。
（4）求原问题右端项的影子价格。
3–9线性规划问题
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤++≤++++=0,,753332max 3
21321321321x x x x x x x x x x x x f
（1）用单纯形方法求出最优解和最优目标函数值；
（2）写出上述问题的对偶规划，并求对偶规划的最优解和最优目标函数值；
（3）保持X 1的系数C 1=2，X 3的系数C 3=1不变，确定X 2的系数C 2的变化范围，使原最优解保持最优； （4）求出要使原来的最优基不变的b 1的变化范围； （5）若b 1＝3，b 2=11，求出新的最优解。
3–10 设有A 1，A 2，A 3三个产地生产某种物资，其产量分别为8，6，5吨，B 1，B 2，B 3，B 4四个销地需要该物资，销量分别为4，6，5，4 吨，又已知各产销地之间的单位运价（单位：元）见下表，试用表上作业法确定总运费最低的调运方案，并求出最低总运费。
3–11 某地区有三个食品加工厂A 1，A 2，A 3，其食品生产量分别为4、5、2个单位，有3个集中用户，B 1，B 2，B 3其需求量分别为2、3、8个单位，由各个食品加工厂到各用户的单位运价如下表所示。
要求：（1）将它划为一个产销平衡的运输问题；
（2）利用表上作业法求出使总运费最小的运输方案。
