七年级数学上册 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 有理数的乘方(第1课时)教案 新人

1．5.1 乘方(二)1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2．会进行有理数的混合运算；3．培养并提高正确迅速的运算能力．重点：运算顺序的确定和符号的处理； 难点：有理数的混合运算．一、温故知新1．在2＋32×(－6)这个式子中，存在着__三__种运算．2．以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算乘方，再算乘除，最后算加减．二、自主学习1．由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 2．P43例题3，学生试练，教师指导． 3．师生共同探讨P43例题4.1．P44练习． 2．计算：(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4； 解：原式＝2－8÷4 ＝2－2 ＝0；(2)(－5)3－3×(－12)4；解：原式＝－125－3×116＝－125316；(3)115×(13－12)×311÷45；解：原式＝115×(－16)×311×54＝－115×16×311×45＝－225；(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]． 解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2] ＝10000＋(16－12×2) ＝10000＋(16－24)＝10000－8 ＝9992.有理数的混合运算顺序．1．计算：(1)(－3)2×[－23＋(－59)]；解：原式＝9×(－23－59)＝9×(－23)－9×59＝－6－5＝－11；(2)－23÷49÷(－23)3；解：原式＝－8×94×(－278)＝2434；(3)(0.25)29×430. 解：原式＝0.2529×429×4 ＝1×4 ＝4.2．观察下面三行数：①－3，9，－27，81，－243，729，…； ②0，12，－24，84，－240，732，…； ③－1，3，－9，27，－81，243，…. (1)第①行数有什么规律？第①行是(－3)1，(－3)2，(－3)3，(－3)4，…(－3)n. (2)第②行数与第①行数有什么关系？ 第②行数是第①行相应的数加3.(3)第③行数与第①行数有什么关系？ 第③行数是第①行相应数乘以13.(4)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． (－3)10＋[(－3)10＋3]＋(－3)10×13＝59049＋59049＋3＋59049×13＝59049＋59049＋19683＋3 ＝137784.3．x ，y 为有理数，且|x －1|＋2(y ＋3)2＝0，求x 2－3xy ＋2y 2的值． 解：由题意知x －1＝0，y ＋3＝0. ∴x ＝1，y ＝－3. ∴x 2－3xy ＋2y 2＝28.4．一根1米长的绳子，第一次剪去12，第二次剪去剩下的12，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？解：(12)6＝164≈0.016(米)∵0.016米＞1厘米∴第六次后剩下的绳子还有1厘米长．《由立体图形到视图》一、教材分析1.教材所处的地位与作用《由立体图形到视图》是华师大版七年级数学教材第四章第二节第一课时。

第一章有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第2课时一、教学目标【知识与技能】掌握有理数混合运算的顺序,能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．【过程与方法】通过例题学习,发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力．【情感态度与价值观】体验获得成功的感受、增加学习自信心．二、课型新授课三、课时第2课时,共2课时。

四、教学重难点【教学重点】运算顺序的确定和性质符号的处理【教学难点】有理数的混合运算五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课我们学过哪些运算？（出示课件2）学生答：有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算。

教师：我们一起来思考下面的问题：教师问1：在2+×（－6）这个式子中,存在着哪几种运算？学生回答：乘方、加法、乘法.教师问2：这道题应按什么顺序运算？学生回答：先算乘方,再算乘法,最后算加法.（二）探索新知1.有理数的混合运算出示课件4-5,学生观察图片,思考问题,列出算式。

圆形花坛的半径为3m,中间雕塑的底面是边长为1m 的正方形。

请同学们估计一下若每平方米种9株花,我要买几株花呀？学生列出算式：（π×32-12）×9教师问3：上式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？（出示课件6） 学生回答：下式含有乘方、乘法、减法三种运算,先算乘方,再算括号内的乘法,然后算减法,最后算括号外的乘法.23教师问4：前面我们已经学习加减乘除四则运算,知道要先算乘除,再算加减,现在又多一种乘方运算,你们认为在做有理数混合运算时,应注意哪些运算顺序？师生共同解答如下：（出示课件7）（1）先算乘方,再算乘除,最后算加减；（2）同级运算,从左到右进行；（3）如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.例1：计算：（出示课件8）（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．师生共同解答如下：解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15=－54+12+15=－27（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）=－8+（－3）×18－（－4.5）=－8－54+4.5=－57.5总结点拨：分清运算顺序,先乘方,再做中括号内的运算,接着做乘除,最后做加减．计算时,特别注意符号问题．例2：计算：（出示课件10）师生共同解答如下：解法一、原式= 解法二、原式= =－6＋（－5）=－11总结点拨：在运算过程中,巧用运算律,可简化计算.2.探究数字规律例：观察下面三行数：（出示课件12-14）–2, 4, –8, 16, –32, 64,…； ①0, 6, –6, 18, –30, 66,…； ②–1, 2, –4, 8, –16, 32,…. ③（1）第①行数按什么规律排列？师生共同解答如下：分析：观察①,发现各数均为2的倍数.联系数的乘方,从符号和绝对值两方面考虑,可发现排列的规律.解：（1）第①行数是－2,（－2）2,（－2）3,（－2）4,（－2）5,（－2）6,…（2）对比①②两行中位置对应的数,你有什么发现？()2253[]39⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭119119⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭259939⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222220,46,86,1618,..++++-−−→−−→-−−→-−−→第②行数是第①行相应的数加2．即 －2+2,（－2）2+2,（－2）3+2,（－2）4+2,…对比①③两行中位置对应的数,你有什么发现？第③行数是第①行相应的数的一半,即－2×0.5,（－2）2×0.5,（－2）3×0.5,（－2）4×0.5,…（3）根据第①行数的规律,得第10个数为（－2）10,那么第②行的第10个数为（－2）10+2,第③行中的第10个数是（－2）10×0.5．所以每行数中的第10个数的和是：（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]=1024+（1024+2）+1024×0.5=1024+1026+512=2562（三）课堂练习（出示课件16-20）1.计算4+（–2）2×5=（ ）A ．–16B ．16C ．20D ．242.计算式子(–1)3 +(–1)6的结果是（ ）A.1B.–1C.0D.1或–13.设a=–2×32, b=(–2×3)2, c=–(2×3)2,那么a 、b 、c 的大小关系是( )A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c4.计算：（-12）2×（91-41） 5.计算：(-2)2022+(-2)20236.计算：（1）2×（-3）2-4×（-3）+15 ；（2）16122472；⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）()27274；⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭ （4）-8-3×（-1）3-（-1）4 7.一个长方体的长、宽都是a,高是b,它的体积和表面积怎样计算？当a=2 cm,b=5 cm 时,它的体积和表面积是多少？参考答案：1.D 解析：4+(–2)2×5=4+4×5=4+20=24.2.C3.B4.解：（-12）2×（91-41） =144×41-144×91 =36-16=205.解：原式=22022 – 22023= 22022 – 22022×2= 22022 –22022 –22022= –220226.（1）45；（2）79；（3）0；（4）-6 7.解：体积V=a 2b=22×5=20 cm 3.表面积S=2a 2+4ab=2×22+4×2×5=48 cm 2.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:有理数混合运算的顺序：1.先乘方,再乘除,最后加减；2.同级运算,从左往右进行；3.如果有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行．（五）课前预习预习下节课（1.5.2）的相关内容。

人教版新课标七年级上册数学教材目录第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程第四章几何图形初步4.1 几何图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。

（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法①有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。