下载文档原格式
{|x B =)()()U U B C A C B =)()()U U B C A C B =)U A A ={|x B x ={|U x x A =能够判断真假的语句。
原命题：若p 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互←−−−→复平面内的点向量OZ 向量OZ 的模叫做复数的模，bi，则首先要进行分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），在进行四则运算时，可以把向量夹角 起点放在一点的两向量所成的角，范围是[cos b 12e e μ+。
若2为,x y 轴上的单位正交向量，(,)λμ就是向量a 的坐标。
坐标表示（向量坐标上下文理解）0b ≠存在唯一实数λ，0a b a b ⊥⇔=。
的平行四边形法则、三角形法则。
a +，()abc a ++=+a b -1(a b x -=-MN ON OM =-。
为向量，0λ>与与a 方向相反，a a λλ=。
(,a x λλ=a )()λμ=，a a λ+=)b b a λλ+=+)(与数乘运算有同样的坐标表示。
cos ,a b a b a b =⋅<>12b x x =+2a a =，ab a b ≤⋅。
2a x y =+221y y x ≤+a b b a =，()a b c a c b c +=+，()()()a b a b a b λλλ==。
与上面的数量积、数乘等具有同样4.算法、推理与证明圆的方程圆心x 2+ y 2= r 2（06.计数原理与二项式定理完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第做第n 步有任意取出mN n m ∈且,,k n k n ∈∈≤N N ，，）8. 函数与方程﹑函数模型及其应用9. 导数及其应用)()]()()()()g x f x g x f x g x '''=+，2)()()()()(()0))()f x g x g x f x g x g x '''⎤-=≠⎥⎦， ⎡⎢⎣()x 是[a10. 三角函数的图像与性质11. 三角恒等变换与解三角形sin sin βαβtan tan 1tan tan αα±sin c C=。
高中数学259个知识点一、集合与函数概念。
1. 集合。
- 集合的定义：把一些元素组成的总体叫做集合。
- 集合元素的特性：确定性、互异性、无序性。
- 集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图法。
- 集合间的基本关系：子集（如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么A是B的子集，记作A⊆ B）、真子集（如果A⊆ B且A≠ B，则A是B的真子集，记作A⊂neqq B）、相等（A = B当且仅当A⊆ B且B⊆ A）。
- 集合的基本运算：- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
- 并集：A∪ B = {xx∈ A或x∈ B}。
- 补集：设U为全集，A⊆ U，则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。
2. 函数及其表示。
- 函数的概念：设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
- 函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
- 函数的表示方法：解析法、图象法、列表法。
3. 函数的基本性质。
- 单调性：- 增函数：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量的值x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)，那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数。
- 减函数：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量的值x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)>f(x_2)，那么就说函数y = f(x)在区间D上是减函数。
- 奇偶性：- 奇函数：设函数y = f(x)的定义域为D，如果对于任意x∈ D，都有f(-x)= - f(x)，且0∈ D时f(0)=0，则函数y = f(x)是奇函数。
- 偶函数：设函数y = f(x)的定义域为D，如果对于任意x∈ D，都有f(-x)=f(x)，则函数y = f(x)是偶函数。
高中数学考试必备的知识点整理温馨提示：在复习的同时，也要结合课本上的例题去复习，重点是课本，而不是题目应该怎样去做，所以在考前的一天必须回归课本复习，心中无公式，是解不出任何题目来的，只要心中有公式，中等的题目都可以解决。
必修一：一、集合的运算：交集：定义：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B 并集：定义：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为A B补集：定义：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为C UA 二、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）a m •a n =a m + n ，（2）a m ÷a n =a m -n ，（3）(a m )n =a m n （4）(ab )n = a n •b nn -11a n⎛a ⎫nm-n （5） ⎪=n （6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）a =n （8）am=a（9）am=mna b ⎝b ⎭a 2、根式的性质⎧a ,a ≥0n n n n n n n n （1）(a )=a .（2）当为奇数时，a =a ；当为偶数时，a =|a |=⎨.-a ,a <0⎩n n 5.指数式与对数式的互化：log aN =b ⇔a b =N (a >0,a ≠1,N >0).6、对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N = N （6）log a (MN) = log a M + log a N（7）log a (log b N M ) = log a M -log a N（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =Nlog banlog a b (a >0,且a >1,m ,n >0,且m ≠1,n ≠1,N >0).m （10）推论：log a m b n =（11）log a N =1（12）常用对数：lg N = log 10N（13）自然对数：ln A = log e Alog Na必修4：1、特殊角的三角函数值角α0°30°45°60°πππ角α的弧度数643Sinα12223290°π21180°π0270°3π2-1360°2π0321Cosα12220-101tanα03313不存在0不存在02、诱导公式：函数名不变，符号看象限（把α看成锐角）公式一：Sin（α+2kπ）=Sinα公式二：Sin（α+π）=-SinαCos（α+2kπ）=Cosα Cos（α+π）=-Cosαtan（α+2kπ）=tanα tan（α+π）=tanα公式三：Sin（-α）=-Sinα公式四：Sin（π-α）=SinαCos（-α）= Cosα Cos（π-α）=-Cosαtan（-α）=-tanα tan（π-α）=-tanα公式五：Sin（π2-α）=Cosα公式六：Sin（π2+α）=CosαCos（ππ2-α）=Sinα Cos（2+α）=-Sinα3、两角和与角差的正弦、余弦和正切公式①sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β②sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β③cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β④cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β⑤tan(α+β)=tan α+tan β1-tan αtan β⑥tan(α-β)=tan α-tan β1+tan αtan β4.二倍角的正弦、余弦和正切公式①sin 2α=2sin αcos α②cos 2α=cos 2α-sin 2α=1-2sin 2α=2cos α2-1③tan 2α=2tan α1-tan 2α④sin 2α=1-cos 2α2⑤cos 2α=1+cos 2α2sin αcos α=12sin 2α5、向量公式：→→→→①a ∥b ⇔x 1x =y 1(x 2,y 2≠0)（a ∥b ⇔x 1y 2-x 2,y 1=0）2y2→→→→→②a +b =(a +b )2=a 2+2a →⋅b →→+b 2=→2a +2a →⋅b →⋅cos θ+b→2→→③cos θ=a ⋅b =x 1x 2+y 1y2→（求向量的夹角）a ⋅→bx21+y2x2212+y2⑥④a ⊥b ⇔a ⋅b =0⑥平面内两点间的距离公式：设a =(x ,y ),则→2→→→→→a =x +y 或a =x 2+y 2→22→⑦平面内两点间的距离公式：a =(x 1-x 2)+(y 1-y 2)2222高中数学必修5知识点归纳第一章解三角形1、正弦定理：在∆AB C 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为∆AB C 的外接圆的a b c半径，则有===2R ．sin A sin B sin C2、正弦定理的变形公式：①a =2R sin A ，b =2R sin B ，c =2R sin C ；a b c②sin A =，sin B =，sin C =；③a :b :c =sin A :sin B :sin C ；2R 2R 2R a +b +c a b c④．===sin A +sin B +sin C sin A sin B sin C（正弦定理用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。
高中数学各内容专题命题规律专题一、集合、简易逻辑考向（一）集合1、规律小结集合作为高中数学的预备知识内容，每年高考都将其作为必考题，题目分布在选择题1，2，以集合的运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能出现，属于基础性题目，主要基本考生的运算求解能力，学科素养主要考查理性思维和数学探索。
2、考点频度高频考点：集合的概念及表示和集合间的基本运算。
低频考点：集合间的基本关系。
3、备考策略集合主要以课程学习情境为主，备考应以常见的选择题目为主训练，难度通常不大，在备考中注意与一元二次不等式，绝对值不等式的解法相结合。
在备考时要注意以下两点：（1）在注重集合定义的基础上，牢固掌握集合的基本概念与运算，加强与其他数学知识的联系，借助数轴和Venn图突出集合的工具性；（2）适当地加强与函数、不等式的联系，注意小题目的综合化。
考向（二）简易逻辑1、规律小结简易逻辑主要要求考生理解其中蕴含的逻辑思想，并且容易与函数、不等式、数列、三角函数、立体几何交汇。
考查的热点是充要条件和全称量词命题与存在量词命题。
要注意，本部分内容出错原因主要是与其他知识交汇部分，其次是充要条件的判断容易出错。
2、考点频度高频考点：充分条件与必要条件。
3、备考策略常用逻辑用语是数学学习和思维的工具，要通过具体的例子让学生切实理解其中的基本概念和思维方法。
由于该内容与函数、立体几何、不等式、数列等知识结合紧密，在立体几何、函数、不等式、数列等内容备考过程中注重渗透充分必要条件、全称量词命题和存在量词命题。
专题二、平面向量与复数考向（一）平面向量1、规律小结三年三考，向量题考的比较基础，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其他知识交汇，难度不大。
这样有利于考查向量的基本运算，符合课标要求。
2、考点频度高频考点：线性运算、夹角计算、数量积。
中频考点：模的计算、向量的垂直与平行。
低频考点：综合问题。
（从2021年中频考点降为低频考点）3、备考策略纵观近几年高考，平面向量重点考查向量的概念、共线、垂直、线性运算及标运算等知识，侧重考查数量积的坐标运算，难度较低，同时也有可能出现在解答题中，突出其工具功能。
中学数学学问点及高考考点中学数学要点学问分为十七章节，每个章节都有不同的重点和难点，须要仔细学习，重视定义的运用，深刻理解概念的内涵和外延，这样才能活用公式定理，形成解题实力。
从而构建起学问完整体系，敏捷运用，融会贯穿，在高考中出类拔萃，金榜题名。
第一章：集合（2课时）集合在高考中属于基础、必需得分的学问，通常为一道选择题，约占3%要点学问：1、集合的有关概念及表示方法（1课时）2、集合间的关系及运算（1课时）其次章：函数（12课时）函数在高考属于重点学问，约占10%，所以必需在高一打下坚实的基础。
要点学问：1、函数概念及表示方法（2课时）2、函数的单调性和奇偶性（3课时）3、指数函数与对数函数（3课时）4、函数的图像（1课时）5、二次函数（2课时）6、函数与方程（1课时）第三章：算法（1课时）算法在高考中属于基础、必需得分的学问，通常为一道选择题，约占3%要点学问：程序框图与算法语句（1课时）第四章：统计与概率（4课时）统计与概率在高考属于重点学问，通常为一道大题，约占8%要点学问：1、三种抽样方法（1课时）2、随机事务及概率（1课时）3、古典概率与几何概率（1课时）4、期望与方差（1课时）第五章：空间几何体（2课时）空间几何体在高考中出题敏捷，约占5%，在高二时必需培育较好的空间想象思维。
要点学问：1、空间几何体的三视图和直观图（1课时）2、空间几何体的表面积与体积（1课时）第六章：点、直线、平面之间的位置关系（5课时）点、直线、平面之间的位置关系在高考属于重点学问，约占12%，所以在高二必需打下坚实的基础。
要点学问：1、空间点、线、面之间的位置关系（1课时）2、直线、平面平行的判定及其性质（2课时）3、直线、平面垂直的判定及其性质（2课时）第七章：直线与圆方程（4课时）直线与方程在高考中属于基础学问，约占7%，必需娴熟驾驭为下面的圆锥曲线打好基础。
要点学问：1、直线的斜率与方程（1课时）2、圆的方程（1课时）3、直线、圆的位置关系 （1课时）4、空间直角坐标系 （1课时）第八章：三角函数 （7课时）三角函数在高考中属于重点必得分的学问，约占7%，但是内容比较多且困难，必需娴熟驾驭公式还要敏捷运用。
高中数学知识点总结及公式大全1、常用数学公式表（1）乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。
（2）三角不等式|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。
（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。
（4）根与系数的关系：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a，注:韦达定理。
（5）判别式1）b2-4a=0，注:方程有相等的两实根。
2）b2-4ac\u003e0，注:方程有一个实根。
3）b2-4ac\u003c0，注:方程有共轭复数根。
2、三角函数公式（1）两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA；cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB；cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB；tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)；ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)；ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)。
（2）倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)；ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
（3）半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)；sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)；cos(A/2)=√((1+cosA)/2)；cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)；tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))；tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))；ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))；ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))。
高中数学必考知识点归纳整理高中数学必考知识点必修一：1、集合与函数的概念 (部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用 (比较抽象，较难理解)必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。
这部分知识高考占22---27分2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题3、圆方程：必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。
09年理科占到5分，文科占到13分必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。
高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
文科：选修1—1、1—2选修1--1：重点：高考占30分1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用(高考必考)选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)理科：选修2—1、2—2、2—3选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数选修2--3：1、计数原理：(排列组合、二项式定理)掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。
高中数学知识点总结一、三角函数【1】以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=yr。
【2】同角三角函数平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；同角三角函数倒数关系：1=⋅ααctg tg ，1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα；同角三角函数相除关系：αααcos sin =tg ，αααsin cos =ctg 。
【3】函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。
【4】三角函数的单调区间：x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。
【5】=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±=±)cos(βαβαβαsin sin cos cos =±)(βαtg βαβαtg tg tg tg ⋅± 1【6】二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2⋅cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21-tg2α=αα212tg tg -【7】三倍角公式是：sin3α=αα3sin 4sin 3-cos3α=ααcos 3cos 43-【8】半角公式是：sin2α=2cos 1α-±cos2α=2cos 1α+±tg2α=ααcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。
高中数学知识汇总n 个元素集合子集数2{|x B x =)()()U U A B C A C B = )()()U U B C A C B =)U A A ={|x B x ={|U x x A =能够判断真假的语句。
原命题：若p 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。
互为逆否的命题等价。
逆命题：若q 否命题：若⌝逆否命题：若q ⇒，p 是←−−−→一一对应复平面内的点向量OZ 向量OZ 的模叫做复数的模，大多数复数问题，主要是把复数化成标准的z a bi =+dibi，则首先要进行分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），在进行四则运算时，可以把看作成一个独立的向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。
0向量0与任一非零向量共线】平行向量 方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。
向量夹角 起点放在一点的两向量所成的角，范围是[,a b 的夹角记为,a b >。
投影,a b θ<>=，cos b θ叫做b 在a 方向上的投影。
【注意：投影是数量】基本定理12,e e 不共线，存在唯一的实数对(,)λμ，使12a e e λμ=+。
若12,e e 为,x y 轴上的单位正交向量，(,)λμ就是向量a 的坐标。
一般表示坐标表示（向量坐标上下文理解）,a b （0b ≠共线⇔存在唯一实数λ，a b λ=112212(,)(,)x y x y x y x λ=⇔=0a b a b ⊥⇔=。
11220x y x y +=。
a b +的平行四边形法则、三角形法则。
1(,)a b x x y y +=++。
a b b a +=+，()()a b c a b c ++=++与加法运算有同样的坐标表示。
a b -的三角形法则。
1(a b x x -=-MN ON OM =-。
(N M MN x x =-a λ⋅为向量，0λ>与a 方向相同， 0λ<与a 方向相反，a a λλ=。
高考数学必考知识点归纳全高考数学是高中阶段学生面临的一次重要考试，它涵盖了多个数学领域的基础知识点。
以下是高考数学必考知识点的归纳：一、集合与函数- 集合的概念：集合的表示、子集、并集、交集、补集。
- 函数的概念：函数的定义、值域、定义域、单调性、奇偶性。
- 函数的表示：函数的图象、函数的解析式。
二、代数基础- 指数与对数：指数函数、对数函数、对数运算法则。
- 幂运算：幂的运算法则、根式。
- 代数方程：一元一次方程、一元二次方程、高次方程、方程组的解法。
三、不等式与不等式组- 不等式的基本性质：不等式的基本解法、不等式组的解集。
- 绝对值不等式：绝对值的定义、绝对值不等式的解法。
四、数列- 等差数列：等差数列的定义、通项公式、求和公式。
- 等比数列：等比数列的定义、通项公式、求和公式。
- 数列的极限：数列极限的概念、极限的运算。
五、三角函数与解三角形- 三角函数：正弦、余弦、正切等基本三角函数的性质和图像。
- 解三角形：正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式。
六、解析几何- 直线：直线的方程、直线的位置关系。
- 圆：圆的方程、圆与直线的位置关系。
- 椭圆、双曲线、抛物线：圆锥曲线的性质和方程。
七、立体几何- 空间直线与平面：空间直线的方程、平面的方程、线面关系。
- 多面体与旋转体：多面体的体积、旋转体的表面积和体积。
八、概率与统计初步- 随机事件的概率：概率的定义、概率的计算方法。
- 统计初步：数据的收集、整理、描述。
九、导数与微分- 导数的概念：导数的定义、几何意义。
- 基本导数公式：常见函数的导数公式。
- 微分的概念：微分的定义、微分的应用。
十、积分与应用- 不定积分：不定积分的概念、基本积分公式。
- 定积分：定积分的概念、定积分的计算方法。
- 积分的应用：面积、体积、物理量等的计算。
十一、复数- 复数的概念：复数的定义、复数的运算。
- 复数的几何表示：复平面、复数的模和辐角。
十二、逻辑推理与证明方法- 逻辑推理：命题逻辑、逻辑运算。
