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微机保护中基于DFT傅氏算法的频率特性研究_李吉德

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微机保护中基于DFT傅氏算法的频率特性研究

微机保护中基于DFT傅氏算法的频率特性研究
） ｆ
＝
＝
３ ３
一
＝
＿ 、一
式为 ：
式
Ｐ 那 么 （） 的傅 立 叶 系数 就 是 其 傅 Ｐ 叶 变 换 Ｆ 立
对
ａ
ｒ
ｃ
％
（） ２
Ｃ
＋ 一
广● ●． ０
●ｆ
＿一 、一
ｒ ● ．Ｊ ０
， ●
ａ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱｎ
表达 为如 下形 式 ：
Ａ 一 次斜波余 弦 函数 的幅值 ； 各
一
各次斜 波正 弦 函数 的幅值 。
按 照文 献 ， 到各 次 斜波 的 幅值 和相位 表 达 得
山东 电力 高等专 科 学校 学报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＳ ａ ｄ ｎ ｌｃｒｃ Ｐ ｗｅ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｈ ｎ ｏ ｇ Ｅ ｅ ｔｉ ｏ ｒＣｏｌ ｅ ｏ ｅ
按 照文 献 ＿中的要求 ， 信 号模 型设 定 为余 弦 ５ Ｊ 将 函数模 型 ， 即信号 为如下形 式 ：
－
题 基 于 Ｄ 的 Ｆ Ｔ算 法 ， Ｆ 由于其 具有 的原 位性 ，
计 算量小 且易 于流水 操作等 特点 ， 以非常适 合 用 所
数字 信号 处 理器进 行 处理 。利 用 Ｆ Ｔ来 实现 傅 氏 Ｆ 算法 ， 以大大减少 计算 量 ， 而加快 计算 速度 ， 可 进 对 加快保 护动 作速度 ， 增强 其速动 性有 明显 的效 果 。 然而 ， 要满足傅立 叶算法 的条件是 比较 网难 的 ， 因为电力 系统发生故 障的时候 ，信号并 非只有故 障 的周期分量 ， 与此 同时 ， 还有衰减的直流分量 ｌ、 ７ 幅值
×
Ａｋ＝
＝

基于DFT的电网频率精确计算

基于DFT的电网频率精确计算
求 解 出 系 统 的 真 实 频 率 。 随 后 利 用 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ仿 真
的计 算 结 果 完 全 依 赖 于 过 零 点 时 刻 的测 量 值 ，容
易受 电 网 中谐 波 和 故 障 的影 响 ，而 且 只 适 应 于 频 率 恒 定 的静 态 系统 ；最 小 二 乘 算 法 的计 算 精 度 和 收 敛 速 度都 比较 高 ，但 是 信 号 噪 声 和 初 值 对 其 计
１ 非 同步 采样 下 ＤＦ Ｔ 计 算 相 角 的 分 析
假 定输 入 信 号 （ ）是 正 弦周 期信 号 ，其 幅 值 、
局 部 化 特 征 ，但 是 计 算 较 复 杂 ，硬 件 要 求 较 高 ；
基 于 离 散 傅 里 叶变 换 （ Ｄ ｉ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ Ｆ ｏ ｕ ｒ ｉ ｅ ｒ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｍ，
： 一
㈩
时 ．经 过 Ｄ Ｆ Ｔ算 法 计 算 出 来 的信 号 相 角 与 真 实信
号 相 角相 同。
、 ● ＿ 、 ＼ ｇ 一 ＼ 一 、 ｒ ● ● ／
当信 号 频 率 偏 移 额 定 频 率 时 ， 由于 非 同步 采 样导致 Ｄ Ｆ Ｆ 算 法 在 计算 信 号 初 始 相 角 的 时候 出现 频 谱 泄露 和栅 栏 效应 ，使 得 经 过 Ｄ Ｆ Ｔ算 法 计算 出 的信 号 初 相 角 出 现 误 差 ，下 面将 具 体 分 析该 部 分
一
１ ８一
基 于 ＤＦ Ｔ的 电 网频 率 精 确 计 算
马 诚 。等
一
Ｐ
差
Ｎ／
（ ２ 万 ） ２ 鸠 纯 ） ————÷———一
， 、 ～
（ ３ ）

基于全波傅氏算法的微机继电保护

基于全波傅氏算法的微机继电保护

大 多 数 微 机 保 护 算 法 的计 算 可 视 为 对 若 直 接 利 用 全 波 傅 氏算 法 计 算 ｎ次 谐 交 流 信 号 中参 数 的 估 算 过 程 ， 算 法 性 能 波 分 量 ， ： 对 得 的 评 价 也 取 决 于 其 是 否 能 在 较 短 数 据 窗 中 ， 信 号 的 若 干 采 样 值 中 获 得 基 波 分 量 从 ａ ＝ ）ｏ（ ｃｓ （） ４ 或 某 次 谐 波分 量 的 精 确 估计 值 …。 目前广 泛 采 用 全 波 傅 氏算 法 和 最 小 二 乘 算法 作为 电 其中 ： 力系 统微 机 保 护 提 取 基波 分 量 的 算法 【。 ２ 全 Ｊ 误差 。 ｌ Ｉ ｌ １ Ⅳ 波傅 氏算法能滤 除所有整次 谐波分量 ， 且 ¨ 脚 ∑ ∑ 。 。 稳 定 性 好 ， 响 应 速 度 较 慢 ［。 际 输 入 的 但 ３实 Ｊ ３改进全波傅 氏算 法仿真计 算 耻 信 号 由于 混 有 衰 减 直 流 分 量 和 复杂 的谐 波 Ｉ 为 了验 证 本 改进 全ｌ 傅 氏 算 法 的 正 确 波 成分将 产生畸变 ， 如果 此 时 仍 利 用 傅 氏算 性 和 精 度 ， 如下 仿 真计 算 ， 输 入信 号为 ： 作 设 （） ６ 法 计 算 ， 精 度 必然 受 到 影 响 。 文 提 出 了 其 本 Ｓ ’ ｌ 』 ｉ） ０ ｅ ＋６ ｓ （ ｔ Ｏ ） （ ＝１０ ｔ ０ ｉ ｒ ＋６ 。 ＋ ｎ＿ ￣ 种 改 进 算 法 ， 在 未 知 衰 减 时 间 常 数 的 能 由式 （ ） 式 （） ５和 ６ 可知 ， ／ 才 是 真 正要 求 ５ ｓ （ｔ ＋４ 。＋３ ｓ （ａ ＋３ 。＋８ ｓ （ａ ） ｔ ｎ ０ ｉ ２ｏ ５） ０ ｉ ３ ｒ ０ ） ０ ｉ ４ ｒ ｎ ｔ ｎ ｎ 情 况 下 对 衰 减 直 流 分 量 进 行 补 偿 ， 论 上 理 的 值 ， ｎ 是 由衰 减直 流 分 量 造 成 的 误 差 。 Ａ （３ １） 能 够 完 全 滤 除衰 减 直 流 分 量 。 每 基 频 周 期 采样 ３ 点 ， ６ 取 ＝００ ｓ， ． ４ 用 ２改进全波傅氏算法 １原始傅 氏算法的研 究 本 文 中 的 改 进 全 波 傅 氏 算 法 进 行 仿 真 计 下 面 对 由 衰 减 直 流 分 量 造 成 的 误 差 算 ， 果 如表 １ 傅 氏 算 法 的 基 本 思 想 源 于 傅 立 叶 级 结 所示 。 Ａａ 进 行分 析 ： 由式 （ ） 得 ： ５可 数， 该算 法 假 设 输 入信 号 为 一 周 期 性 函数 由表 中 结 果 可 知 ， 改 进 全 波 傅 氏算 此 信号， 即输 入 信 号 中 除 基 频 分 量 外 ， 只包 含 法 能 够 完 全 滤 除 衰 减 直 流 分 量 ， 而 得 出 从 恒 定 的 直 流 和 各 种 整 次 谐 波 分 量 ， 电流 以 基波 和各次谐波精确 的幅值和相 角。 以 上 改 进 全 波 傅 氏算 法 的 流 程 图 如 图 信号为例 ， 输入信号表示 为： 设

微机保护傅里叶算法分析

微机保护傅里叶算法分析

微机保护傅里叶算法分析
1微机保护傅里叶算法分析
微机保护傅里叶算法（Microcomputer Protection Fourier Algorithm，MPFA）是一种基于傅里叶算法的保护算法，它对保护进行解析、检测和故障定位。

MPFA是电力系统保护算法研究中一种新型的数字式保护，其主要用于各类先进的电力系统保护器。

MPFA算法有很多优点，例如灵敏度高、抗干扰性较强，可适用于新型复杂的电网或系统，在某些情况下，它可以比普通保护算法更快的响应时间。

2原理简介
MPFA是一种基于傅里叶算法的保护算法，其主要用于检测电场异常、故障定位以及保护响应。

MPFA算法基于傅立叶变换构建一种域向量，然后对这个域向量进行计算，从而实现保护功能。

MPFA使用傅里叶变换时，取采样点距离受保护对象越靠近的信号越准确，由此可以知道故障类型及其位置。

3实用优势
MPFA在实际应用方面具有很多优势，它具有灵敏度高、抗干扰性强的特点，可用于新型复杂的电网或系统，这是传统保护算法难以实现的。

此外，MPFA算法还具有反应时间短的优点，它可以比传统保护算法更快地响应故障，从而有效避免或减少系统电能损失。

4发展和应用
目前，MPFA算法已经在电力系统实时保护领域得到了广泛的应用，它可以检测电网的极低频信号，有效的定位故障，进而对系统进行保护，弥补了实体电力系统受限的状况。

随着电力系统复杂程度的加大，MPFA算法将有望进一步得到发展，为电力系统提供更安全可靠的保护。

5结论
微机保护傅里叶算法是一种基于傅里叶算法的电力系统保护算法，它具有灵敏度高、抗干扰性强、反应时间短等优点，广泛应用于电力系统实时保护领域，从而更好的保证电力系统的安全可靠性。

微机保护中滤除衰减直流分量的全周波傅氏算法的仿真比较分析

微机保护中滤除衰减直流分量的全周波傅氏算法的仿真比较分析

用泰勒级数展开后可简化为：
2.7 第三类改进算法 1 和前面两类算法相比，第三类算法不需要增加
采样点数，提高了算法的运算速度。文献[9]假设 信号在基频周期下的采样点数 N 是 4 的整数倍。从 而推导出各次波的实部和虚部误差为：
⎧ ⎪ ⎪⎪∆ak ⎪ ⎨
=
2 N
A
⎛⎜⎝1
−
B
cos
2πk N
⎞ ⎟⎠
( ) inew
(n) = i(n) −
− Tn
Ae τ
。将指数函数设为
f
Tn
，则
可推导出线性化递推公式：
f
(Tn+1
)
=
⎜⎛1 ⎝
−
∆T τ
⎟⎞ ⎠
f
(Tn
)
其中:初值 f (T0 )=1。
（13）
⎡ ⎢ ⎢
sin
⎛ ⎜⎝
2π N
×1
×
1
⎞ ⎟⎠
⎢ ⎢ ⎢
cos
⎛ ⎜⎝
2π N
×1
×
1⎞⎟⎠
⎢
┇
⎢
中图分类号： TM771
文献标识码： A
文章编号： 1003-4897(2007)06-0016-05
0 引言
全周波傅氏算法是目前电力系统微机继电保 护中被广泛采用的算法。用它可以精确计算信号基 波和各次谐波的幅值与相位。但当电力系统发生故 障时，故障信号中除了各次谐波分量外，还含有衰 减的直流分量。由于传统傅氏算法无法滤除衰减直 流分量，从而导致计算结果出现误差。
−α T
D=e N
= 1 − ⎛⎜⎝α
T N
⎞ ⎟⎠
+
1 2

用于微机保护的1／4周波傅氏算法研究

用于微机保护的1／4周波傅氏算法研究
量 、分析 和 判 断 ，运算 的基础 是 离 散 、量 化 了 的数 字 采 样
因此 实 际 的 全 波 傅 氏算 法 为 ：
Ｉ Ｒ ｅ （ ”） ｎ ）一 姒 ） ｃ ｏ ｓ 越 姒 ） ｓ
ｎ ２
序列 。随着 电力系统并 网以及 电压等级的提高和复杂度 的
增加 ，尤其 是 我 国正处 于特 高压 线 路 的 建 设 期 ，对 微 机 保 护速 动性 和可靠 性 的要 求 逐 步提 高 ，而快 速切 除 故 障对 于 电力 系 统稳 定 性 的提 高至 关 重要 。 目前 ，常用 的全 波 傅 氏
Ｉ ｂ 一ｋ ａ Ｂ４ －ｋ ｂ Ａ４ － ｅ －
（ Ｔ ／ ２ ）４ －２ Ａ Ｔ ］ ，则有 ：
（ １ ５ ）
靳 ） ｃ Ｏ ｓ （ 瓤 靳 ） Ｓ ｉ ｎ （
导 ｉ ｎ （ 出
０ Ｓ （ 出 Ｌ
。 ｓ ＋ （ ６ ） ｎ ＋
作者简介 ： 陈培 育（ １ ９ ８ ３ 一 ） ， 硕士， 工程师 ， 研 究方向为继 电保护技术 、 电力 系统分析技术 、 网源协调及 新能源技 术。
２ ４ １ Ｗ Ｗ Ｗ ． ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｅ ｔ ． ｎ ｅ ｔ １ 电 工技术
继 电保 护 技 木
定。同时 ，若确定谐波 次数 ｎ和延时 △ 丁， 习 么凫 、
Ｎ
式 中 ，Ｎ 为一个 周期 Ｔ 中 的采 样 点数 。
２ １ ／ ４周 波傅 氏算法
为 了分析 衰 减非 周期 分 量 对 １ ／ ４ 周 傅 氏算 法 的影 响 ， 设 电力 系 统故 障 电 流形 式为 ：
算法及其改进算 法能滤 除所有 整次谐 波分量 ，稳定 性较 好 ，但其数据窗需要 １ 个周期 ，若再计及 微机保护判断 和

一种基于傅氏算法的高精度测频方法

一种基于傅氏算法的高精度测频方法

(1)
式中 U、 ϕ分别表示基波电压的幅值和初相角。 若 用 f0 表示额定频率，∆f 表示频差，真实频率为 f， 三者之间存在如下关系
第2期
李一泉等： 一种基于傅氏算法的高精度测频方法
79
f = f0 + ∆f
(2)
即 f = f0 U I21 − U I20 2 2 UR 0 − U R1 (11)
2 2 − UR 可能较小甚至为 0，但对于 单次计算， U R ( i −1) i
cos(4πf0 t + 2π∆ft + ϕ + 2πf
UI1 =
2 T0
∫0
T0
u (t +
T0 )cos(2πf0t )dt = N
T U T0 ( ∫ sin(2π∆ft + ϕ + 2πf 0 )dt + 0 T0 N
由于真实频率未知，事先只能假定系统频率为 额定值 f0，对时间窗[0, T0]使用傅氏算法得 U T0 2 T0 U R 0 = ∫ u(t )sin(2πf0 t )dt = ( ∫ cos(2π∆ft +ϕ )dt − 0 T0 T0 0
∫0
T0
cos(4πf0 t + 2π∆ft +ϕ )dt 0 T sin(π∆fT0 + ϕ + 2πf 0 )sin( π∆fT0 ) (8) πT0 ∆f (2 f0 + ∆f ) N
T0
sin(4πf0 t + 2π∆ft + ϕ + 2πf
比较式(7)和式(8)，亦有 U U I1 2 ( R1 )2 + ( ) = K2 f0 f 0 + ∆f 由式(6)和式(9)，易得 f + ∆f 2 U I21 − U I20 f2 ( 0 ) = 2 = 2 2 f0 U R 0 − U R1 f0

一种适用于微机保护的新的递推DFT算法

一种适用于微机保护的新的递推DFT算法
(9)
经过一个采样间隔后变为：
(10)
用式（10）除以式（9），可得：
(11)
至此，仅根据采样值可利用式（9）、式（11）求出衰减直流分量的初值和时间常数。
我们注意到，当按式（2）、式（3）进行DFT运算时，所使用的三角函数的自变量值的顺序是不断变化的。而为了便于推导，文献［6］中采用了另外一种三角函数固定排列的计算DFT的公式：
值得注意的是，在某些情况下，完整傅氏算法可以适用，而递推算法却并不适用。比如，在电力系统发生故障时，由于衰减直流分量的影响，直接使用傅里叶变换算法无法求得系统中真实的基频信号（或其他倍频信号）的幅值。为此，人们提出了多种算法来克服衰减直流分量的影响［2～4］。但这些算法的基础仍是傅氏算法，显然计算量很大。一个直观的想法就是使用递推傅氏算法。但遗憾的是，传统的递推算法并不适用于此问题。
设输入信号为：
(5)
其中Ce-t/τ为衰减直流分量。
设每周期的采样点数为N，即采样间隔Ts=T/N，则第m次采样值为：
(6)
其中imd为衰减直流分量;ima为交流分量;r=e-mTs/τ。
考虑到交流分量在一个周期积分时值为零，以矩形积分近似，有
(7)
故 (8)
根据式(8)，易得衰减直流分量的初始值为：
(12)
(13)
按式（12）对输入信号进行DFT，则有：
(14)
其中
故信号中真正的k次谐波实部应Fra bibliotek：(15)
同理，可求出真正的k次谐波虚部修正公式为：
(16)
其中
显然，当衰减直流分量的时间常数已知时，修正系数KA，KB可事先离线算出。
值得注意的是，式（15）、式（16）是以形如式（12）、式（13）的三角函数自变量固定的DFT公式计算出来的。因此，如果希望使用递推算法来简化计算，则基于式（4）的传统递推DFT并不适用，而应针对式（12）、式（13）提出新的递推算法。3新的递推DFT算法

傅里叶变换FFT算法的介绍及其在微机继电保护中的应用

傅里叶变换FFT算法的介绍及其在微机继电保护中的应用

傅里叶变换FFT算法的介绍及其在微机继电保护中的应用摘要：传统的微机继电保护算法中 ,一般使用梯形算法来计算周期信号的直流分量和各次谐波的系数 ,此方法计算比较复杂。

本文提出了一种基于 FFT 的算法。

该算法利用 FFT 可以由输入序列直接计算出输入信号的直流分量和各次谐波的幅值和相角的特点 ,大大简化了谐波分析的计算。

与梯形算法相比 ,该算法具有精度高、计算量小、更易在数字信号处理器上实现等优点。

因而可以取代梯形算法来计算谐波系数。

针对 FFT计算 ,还介绍了正弦信号采样频率的选择方法。

关键字：傅里叶算法; FFT; 谐波分析；微机继电保护。

The Introduction of Fourier algorithm based on FFT inModif ied model of power meteringAbstract: In microcomputer relay protection of traditional algorithm, coefficient of DC component generally use the trapezoidal algorithm to calculate the periodic signal and harmonic,and this method is very complex. This paper presents an algorithm based on FFT. The algorithm makes use of the FFT and it can be calculated directly from the input sequence characteristics of amplitude and phase of the DC component of the input signal and harmonic, greatly simplifies the calculation of harmonic analysis. Compared with the trapezoidal algorithm, this algorithm has high precision, small computation, easily realized in digital signal processor. So that you can replace trapezoidal algorithm to calculate the harmonic coefficient. For the FFT calculation, the selection method of sine signal sampling frequency is also presented. Keywords: Fourier algorithm；FFT；harmonic analysis；Modif ied model of power metering.一、傅立叶变换FFT算法简介：计算离散傅里叶变换的一种快速算法，简称FFT。

微机继电保护测试仪的幅频特性和线性精度测量

微机继电保护测试仪的幅频特性和线性精度测量

微机继电保护测试仪的幅频特性和线性精度测量
1、微机继电保护测试仪的幅频特性测试
让测试装置叠加谐波状态，其中一相发送工频电压U1，另一相发送高频电压Un，计算机将其幅度设置为相等，即U1 = Un。

如果幅频特性良好，则这两个不同频率的波形在示波器上应具有相同的高度。

当高频频率为1000Hz时，两个波形的幅度与高频波形的幅度相同。

高频波形曲线仍然平滑，表明信号源波形的点数很多。

由于没有电阻 - 电阻平滑，幅频特性非常好。

微机继电保护测试仪每周点数为180点。

当高频低于350Hz时，两个波形的幅度相同。

采用大电阻电容平滑措施，因此幅频特性非常差。

在5次谐波处，振幅对计算机设定值的误差已达到50％以上。

2、微机继电保护测试仪的线性和精密测量
微机继电器测试主要保证50Hz的线性度和精度，可用通用电流、电压表进行验证。

为了校准电流精度，应该从大电流到逐点测试测试装置，这对于热容量不足以避免过热的装置是有益的。

由于D / A的位数有限，因此需要注意小电压下的精度，并且仅需要检查电流的0、2到30A的范围。

微机继电保护测试仪采用A / D反馈自动校正精度，因此精度和线性度非常好。

缺少的是输出能力很小。

当电压小且电流小时，测试装置具有少量D / A并且失真太大。

这对微型计算机的保护几乎没有影响。

由于电压小，电流小，微机保护的AD采样的位数也减少了，读取精度也降低了。

输出波形的步进对测距的影响仍然很大。

HT-702 微机继电保护测试仪的精度一般在电源频率较好，但由于A / D数字减少，在小电压下精度较低。

基于DFT的微机保护简易算法

基于DFT的微机保护简易算法

基于DFT的微机保护简易算法
刘靖; 余楚中
【期刊名称】《《重庆理工大学学报（自然科学版）》》
【年(卷),期】2007(021)004
【摘要】针对电力系统微机保护应用,提出了一种基于DFT算法计算频谱的新的简易计算方法,并与快速傅里叶算法FFT作了比较;分析了该简便计算法在某些具体应用场合更具有优势的原因,即此简易算法可以减少程序长度以及计算时间.
【总页数】4页(P99-102)
【作者】刘靖; 余楚中
【作者单位】重庆大学自动化学院重庆 400044
【正文语种】中文
【中图分类】TM77
【相关文献】
1.微机保护中基于DFT傅氏算法的频率特性研究 [J], 李吉德;赵作斌;廖哓波
2.基于滑动DFT和插值DFT算法的GPS信号载波跟踪方法 [J], 李春宇;张晓林;杨昕欣
3.基于滑动Goertzel DFT和相位补偿算法的谐波电流检测算法 [J], 巩冰;许铁岩;朱丽娟;孟繁荣
4.一种改进的基于DFT算法的MIMO-OFDS信道估计算法 [J], 张恒斌
5.基于DFT的微机保护简易算法 [J], 刘靖;余楚中
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基于DFT的微机保护简易算法

基于DFT的微机保护简易算法

２ｏ Ｏ ７年 ４月
Ａｐ ． ０ ７ ｒ２ ０
【 计算机与信息工程】
基 于 Ｄ Ｔ的微 机 保 护 简易 算 法 。 Ｆ
刘 靖 ， 余楚 中
（ 重庆大学 自动化学 院 ， 重庆 ４０ ４） ００４
～ ０ ～ ～ ｕ０ 一 ｕ— ０ — ｕ 、 ＾ 、 ｌ ｕ 、 一 一 ～
Ｄｇｒ ｂ ｓ ｄ Ｓ ｍｐｉ ｅ ｇ ｒｔ ｍ ｏ ｉｒ ｐ ｏ ｅ ｓ ｒＰ ｏ ｅ ｔ ｎ － ａ ｅ ｃ ｓｏ ｒ ｔｃｉ ｏ
ＬＵ Ｊｎ ， Ｕ Ｃ ｕｚ ｏ ｇ Ｉ ｉｇ Ｙ ｈ —ｈ ｎ
（ ｏｅｅｏ ｕ ｍ ｔｎ ｈｎｑＩ Ｕ ｉ ｒｔ， ｈ￣ｑ ｇ ０ ０４ Ｃ ｉ ） Ｃｌ ｇ ｆ ｔ ａｏ ，Ｃ ｏｇｉ ｎ ｅ ｉ Ｃ ｏ ，ｎ ０４ ，ｈｎ ｌ Ａ ｏ ｉ Ｔ ｇ ｖ ｓｙ ｉ ４ ａ
计算 量小 ， 目前数字式继 电器中最基本 也是使用最多 的 是 滤波算法 ． 对于 电力 保护嵌 入式 实时 系统 ， 根据 电力 系统 对继电保护的速动性要 求 ， 为减少计算 量 ， 提高计算速度 ，
本文 中就如何 减少全波、 波离散傅里 叶算法计算量 进行 半
・
收稿 日期 ：０ｒ一 １ ０ ２０ Ｏ — ６ ７ 作者简介 ： （９１ ， ， 刘靖 １８ 一）女 湖南人 ， 硕士研究生 ， 主要从 事电力保护研究 ．
ｅ ｓ ｒｔ ｕ ｅ ｔａ ｅ ｎ ｉ Ｏ ｌ ｓ ｃ ｃ ａ ｐｉａ ｏ ｓ Ｔ ｉ ａ ｐ ｏ ｃ ｅｕ ｔ ｉ ｍａｌｒｌｎ ｔ ｆｐ ｇａ ａ ｉ ｓ ｎ ｔ ｅ ｏ ｈ ｈ ｎ ８ Ｉｅ ｐ ｉ ｐ ｌ ｔ ｎ ｈｓ ｐ ｒａ ｈ ｒｓ ｌ ｎ ｓ ｌ ｅ ｇｈ ｏ ｒ ｒｍ Ｔ ｅ ｆ ｉ ｃｉ ｓ ｅ ｏ ｃ ｍ ｌ ｉ ｄ ｌ ｓ ｃ ｍｐ ｔｔ ｎ ｌｔ ． ｏ ｐ ｅ ｔ ａ ｓ ｏ ｕａ ｏ ａ ｉ ｘｙｎ ｅ ｉ ｍｅ Ｋｅ ｒ ｓ ｏ ｅ ｙ ｔｍ；Ｄ Ｔ；ｎ ：ｃ ｅ ｋ ｌ ｔ ｔｏ ｙ ｗｏ ｄ ：ｐ ｗ ｒｓ ｓ ｅ Ｆ ｈ ｃ ｓ ｍ ｈｄ ｉ ｅ

基于DFT的电网频率精确计算

基于DFT的电网频率精确计算

基于DFT的电网频率精确计算
马诚;王莹
【期刊名称】《仪器仪表与分析监测》
【年(卷),期】2016(000)004
【摘要】频率是电能质量的重要指标,也是评价电力系统运行特性的重要参数之一.频谱泄露和栅栏效应会导致DFT算法在计算相量同步相角时存在误差,且计算误差与频率偏移的大小成正比.传统的DFT频率测量算法在计算系统频率时忽略了该部分的影响,使得频率计算出现较大偏差.在考虑该部分计算误差的基础之上,提出基于DFT的电网频率新算法,该算法在考虑频率偏移时DFT计算相角误差的基础上,利用相隔一个采样周期的相角测量值.通过计算相角差反向求解系统的实际频率,并通过Matlab仿真实验,验证了该算法在频率线性、正弦变化时的计算精度.
【总页数】4页(P18-21)
【作者】马诚;王莹
【作者单位】华北电力大学电气与电子工程学院,河北保定071003;华北电力大学电气与电子工程学院,河北保定071003
【正文语种】中文
【中图分类】TM744
【相关文献】
1.基于改进DFT变换的高精度实时电网频率跟踪算法 [J], 刘凤新;孔繁征
2.基于二维DFT的相参脉冲串频率估计 [J], 易舟维;李其勤
3.基于二维DFT的多分量信号瞬时频率估计方法 [J], 谢好
4.基于二维DFT 的多分量信号瞬时频率估计方法 [J], 谢好
5.基于DFT校正的QAM信号载波频率估计算法 [J], 周茜茜;高春芳
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基于改进DFT信号重构的基波正序有功和无功电流检测

基于改进DFT信号重构的基波正序有功和无功电流检测

基于改进DFT信号重构的基波正序有功和无功电流检测作者：李锦彬陈冲来源：《电机与控制学报》2017年第10期摘要：为了满足复杂工况下基波正序有功、无功电流精确检测的需要，提出一种基于参考相位的改进型DFT算法，实现αβ轴系下基波电压、电流及其正交量的重构。

结合瞬时对称分量变换和瞬时无功功率理论进一步提取基波正序有功、无功电流。

考虑电网频率波动问题，利用等角度间隔采样原理在线跟踪电网频率变化。

相比于常规的dq法，该方法省略了锁相环和低通滤波器，可准确、实时地求出基波正序电流的有功和无功分量。

最后通过仿真和实验验证了该方法的正确性和可行性。

关键词：谐波检测；DFT；信号重构；瞬时对称分量法；等角度间隔采样DOI：10.15938/j.emc.2017.10.003中图分类号：TM 714文献标志码：A文章编号：1007-449X（2017）10-0016-07随着非线性设备的大量使用，电网谐波和无功污染日趋严重，负载的冲击性和不平衡性使三相电网电压畸变且不对称，严重影响供电质量[1-3]。

有源电力滤波器（active power filter，APF）可用于补偿谐波、无功和负序电流，由于受APF容量限制，工程上必须根据补偿需求对APF进行程控设置[4-5]，既能单独补偿谐波、无功和负序电流，也可以综合补偿。

因此，APF 指令电流的检测环节要求准确、快速地提取基波正序有功和无功电流。

p-q法和ip-iq法是比较常用的谐波电流检测方法，但在非理想电网电压情况下均不能检测出基波正序有功和无功电流[5-6]。

文献[7]提出一种基于p-q变换的改进ip-iq正序有功、无功电流检测算法，对三相电压、电流并行地进行p-q坐标变换和低通滤波，获取三相基波正序电压和电流的综合相位信息，由坐标反变换获取基波正序有功、无功电流，该方法需要设计低通滤波器。

文献[8]提出一种改进瞬时对称分量法，利用电压或电流的瞬时值构造相应的旋转相量，并应用于对称分量变换，提取序分量的瞬时值，当电流突变时将在变换过程中产生尖峰，带来测量误差，且该方法在变换过程中采用广义dq变换，求出的基波电流含有电压的谐波信息。

基于傅氏滤波的频率测量新方法

基于傅氏滤波的频率测量新方法

基于傅氏滤波的频率测量新方法D李一泉1何奔腾2C1.广东省电力调度中心广州510600; 2.浙江大学电气工程学院杭州310027)摘要:仔细研究了正弦信号经傅氏算法变换后的结果发现随着数据窗的推移傅氏算法得到的相量的实部和虚部满足一个恒等式由此得到一种新的测频方法只需20ms左右的时间即可准确求出基波频率最后分别对原始信号纯基波存在谐波及频率变化的情况进行了仿真仿真结果表明该算法在各种情况下都具有较高的计算精度关键词:傅氏算法;测频;谐波中图分类号:TM935文献标识码:A文章编号:1003-8930C2006)04-0045-04New algorithm f or measuring f reguency of power systemBased on f ourier f ilterLI yi-guan1-E ben-teng2C1.Guangdong Power dispatch Center Guangzhou510600 China;2.School of Electrical Engineering Zhejiang university-angzhou310027 China)abstract:Focusing on the information of sine signals processed by Fourier algorithm it is detected that with the shifting of the data window the real part and imaginary part of the phasor gained from Fourier algorithm satisfy an identical eguation.Thereby a new method of freguency measurement is proposed by which we can accurately obtain fundamental freguency in about20ms.In the end signals with changing freguency with and without harmonics are tested respectively and the results prove a higher accuracy of the algorithm in all situations.Key words:Fourier filter;freguency measurement;harmonics1前言频率是反映电力系统运行特性的重要参数一般情况下系统频率随负荷波动将在小范围内缓慢变化但如果系统失去平衡当这种不平衡程度相当大时就可能导致整个系统崩溃通过及时准确测量系统的频率可以预测系统是否将失去稳定从而通过切机切负荷控制等来保证系统的安全运行近年来随着计算机在电力系统中的广泛应用出现了许多数字测频算法除了传统的电压过零点法还出现了基于插值的CROSS法最小二乘法卡尔曼滤波法基于滤波的方法 1 等这些方法大多计算量偏大在计算精度和计算速度之间不能较好统一影响了实际应用而傅氏算法具有内在的不敏感于谐波分量的特性电力系统保护中又常常采样该算法计算基波向量如能在傅氏算法的基础进一步探求准确快速的测频方法无疑是很有意义的 Phad!e 2 3 等人提出了一种利用电压相量相角的变化来测量频率的方法但是如果频率真实值未知用来计算相角的傅氏算法本身就不可能得到相角真实值 4 因此该方法存在原理误差且为了测量的精度通常在傅氏算法的一个周波时间窗以外还需要较长时间C比如一个周波)待相角拉开到一定程度后才能得到较准确的值这就直接影响了算法的快速性作者仔细研究了正弦信号经傅氏算法变换后的结果发现随着数据窗的推移傅氏算法得到的第18卷第4期2006年8月电力系统及其自动化学报Proceedings of the CSu-EPSA"ol.18#o.4Aug.2006相量的实部和虚部满足一个恒等式,由此得到一种新的测频方法,无需计算相量的相角,只需2O mS 左右的时间,即可准确求出基波频率,原理简单~计算量小~易于软硬件实现Oz测频算法的基本原理假设系统中仅含有基波分量,其额定频率为f O,由于系统真实频率f未知,因此只能根据f O进行采样,不妨设每周波采样点数为NO若用Af表示频差,则真实频率f可表示为f=f O+Af(1)于是有电压信号M(t)=USin(2Tft+g)=USin(2Tf O t+2TAft+g)(2)其中,U和g分别表示基波电压的幅值和相角O 对M(t)使用傅立叶算法,由于真实频率未知,只能假定频率为额定值fO,则对于时间窗[O,TO]有U RO=2T OT OOM(t)Sin(2Tf O t)dt=U T O (T OOcOS(2TAft+g)dt-T OOcOS(4Tf O t+2TAft+g)dt=2Uf O Sin(TAfT O)TT O Af(2f O+Af)cOS(TAfT O+g)(3)U1O=2T OT OOM(t)cOS(2Tf O t)dt= UT O (T OOSin(2TAft+g)dt+T OOSin(4Tf O t+2TAft+g)dt=2U(f O+Af)Sin(TAfT O)TT O Af(2f O+Af)-Sin(TAfT O+g)(4)令K=2USin(TAfT O)TT O Af(2f O+Af)(5)比较式(3)和式(4),显然有(U ROf O)2+(U1Of O+Af)2=K2(6)当时间窗向前推移一点时,即对于时间窗[T ON,T O+T ON],类似的有U R1=2T OT OOM(t+T ON)Sin(2Tf O t)dt=T OOcOS(4Tf O t+2TAft+g+2TfT ON)dt)=2Uf O Sin(TAfT O)TT O Af(2f O+Af)cOS(TAfT O+g+2TfT ON)(7)U11=2T OT OOM(t+T ON)cOS(2Tf O t)dt=UT O(T OOSin(2TAft+g+2TfT ON)dt+T OOSin(4Tf O t+2TAft+g+2TfT ON)dt)=2Uf O Sin(TAfT O)TT O Af(2f O+Af)Sin(TAfT O+g+2TfT ON)(8)比较式(7)和式(8),亦有(U R1f O)2+(U11f O+Af)2=K2(9)由式(6)和(9),得(f O+Aff O)2=U211-U21OU2RO-U2R1=f2f2O(1O)即f=f OU211-U21OU2RO-U2R~1=f O(U11-U1O)(U11+U1O)(U RO-U R1)(U RO+U R1~)(11)这就意味着只要全波傅氏再加一个点即可准确求出系统真实频率O同时可以看到,这个求解过程所需的计算量是很少的,如果将式(11)进一步展开,计算量还能够进一步减少,从而更易于工程实现及实时应用O需注意的是,若相邻两次计算所得的实部绝对值比较接近,按照本方法计算出的频率值可能误差较大,因此必须进行另外处理O按照等比定理cZ=6e=ef>O(12)有cZ=c\+6\+e\Z\+C\+f\(13)因此式(11)可以进一步表示为f=f O z=1U21z-U21(z-1)(14)-64-电力系统及其自动化学报2OO6年8月其中M2 2 可根据具体情况来选择G显然对于单次计算U2R(I-1D-U2RI 可能较小甚至为0 但对于连续M点而言式(14D分母必不为0 且此时分子分母都比较大这就解决了分母过零点的问题G 值得一提的是上文推导虽然是建立在全波傅氏的基础上但对于半波傅氏其结论也成立而且这样算法所需时间窗可以减小半个周波从而更能满足快速测频及频率跟踪的需要G但由于半波算法固有的滤波性能差于全波从而在谐波严重的情况下基于前者的测频算法精度上将略差于后者G3算法仿真及分析为验证文中算法的有效性下面分别对原始信号有无谐波及频率变化的情况进行了仿真G3.1信号中不含谐波成分当信号为完全正弦波时设电压信号U(tD=USin(2Tft+DD其频率在30~70HZ变化初相角随机选择每周波采样点分别为N=32和N=128点为避免过零点的影响设M=3 其测量结果如表1所示G表1信号中不含谐波时的仿真结果Tab.1Simulated results of f reguency measurementf or a signal without harmonics真实频率/HZ 32点采样时的测量频率/HZ相对误差/%128点采样时的测量频率/HZ相对误差/%3030.12380.4130.00770.034040.09230.2340.00580.015050.00000.0050.00000.006059.8301-0.2859.9894-0.027069.5679-0.6269.9730-0.04可见128点采样的计算效果要好于32点采样这是建立在硬件计算量增加基础上的其根本原因在于更高的采样率使得包括式(3D在内的离散化的积分值更接近于理论值从而直接提高了频率测量的精度G实际使用时可根据测量精度的要求对采样频率进行调整高精度测量时采用较高的采样频率精度要求不是很高时则可用较低的采样频率以减少硬件的计算量G对于128点采样计算精度为0.04%左右G而计算时间只需约1个基波周期(傅氏算法的数据窗长加消除过零点影响的M=3D对于50HZ信号数据窗只需20mS左右G3.2信号中含有谐波成分时的频率测量2Tft+D2D+0.1Sin(3>2Tft+D3D(15D 每周波128点采样各初相角随机为避免过零点的影响同样设M= 3 由于电力系统中通常频率差异不是很大可认为在48~52HZ间进行变化其计算结果见表2G同时为了更全面的展示算法性能将基于传统相差方法的测频结果一并列出数据窗长则保持一致G表2信号中含有谐波时的仿真结果Tab.2Simulated results of f reguency measurementf or a signal with harmonics真实频率/HZ测量频率/HZ相对误差/%传统方法/HZ相对误差/% 4847.9123-0.1848.25610.534948.9397-0.1248.87330.255050.00000.0050.00000.005151.05650.1151.12540.255252.08100.1651.75450.47可见与传统方法相比本文所提方法精度上有了明显的提高G在真实频率没有偏移时传统方法也能够正确测量这是因为该方法乃是通过傅氏算法求取相角然后再求相差而频率无偏时得到的相角并无误差G而当频率发生偏移时随着偏移的增大测量误差也将增大G这点同样适用于文中算法G若频率偏差比较小谐波的频率与标准谐波的频差也将比较小而算法是建立在全波傅氏算法基础上的众所周知全波傅氏对整周次谐波有很强的滤波能力频差越小傅氏算法将谐波滤除得越干净测频准确度自然也就越高G实际上对于式(14D从滤波的角度来看求和过程也是一种滤波的过程再加上傅氏算法固有的谐波滤除能力正是这两者结合使得谐波情况下该算法的精度仍然令人较为满意G3.3动态频率的仿真上文算法的推导实际上假定了在某个固定的数据窗内电压信号的频率是不变的而真实电力系统的频率往往动态变化为了考验频率变化时算法的跟踪能力不妨设真实信号的频率如(图1中实线D为f=50+3Sin(4tD(16D 图1中横坐标代表时间t 单位为mS 纵坐标则代表频率f 单位为HZG由图1可见测量频率(图1中虚线D延迟了20mS左右但非常好地跟踪-74-第18卷第4期李一泉等:基于傅氏滤波的频率测量新方法试结果都表明测量频率能够很好地对频率变化进行跟踪O图1式(16)对应信号的测量结果Fig.1MeaSured f reguency of egn.16 S Signal4结语本文提出的基于傅氏算法的测频新方法计算精度较高谐波抑制能力强无需采用自适应技术来调整采样频率原理简单且无误差计算量小易于软硬件实现具有一定的实用价值O参考文献:[1]曾启明陈伟乐谢志堂等(Tsang K M Chen W LTse C T et al).电力系统频率新的跟踪算法(A newtracking algorithm for power system freguency)[J].中国电机工程学报(Proceedings of the CSEE)200424(6):70-72.[2]Begovic M M Djuric P M Dunlap S et al.Freguen-cy tracking in power networks in the presence ofharmonics[J].IEEE Trans on Power Delivery19938(2):480-486.[3]Phadke A G.Synchronized phasor measurements inpower systems[J].IEEE Computer Applications inPower1993 6(2):10-15.[4]磨少清李啸骢(Mo Shaoging Li xiaocong).一种高精度的改进傅里叶测频方法(An improved high-accuracy algorithm for freguency measurement basedon Fourier transform)[J].电力系统自动化(Automation of Electric Power Systems)2003 27(12):48-49 54.[5]陈祥训(Chen xiangxun).测量与识别电力系统幅值~频率~相位轻微变化的小波域正交信号分析方法(Awavelet-based guadrature signal method toguantifyand identify slight deviations of amplitudefreguency and phase in power systems)[J].中国电机工程学报(Proceedings of the CSEE)2004 24(11):1-6.[6]周卫平吴正国夏立(Zhou Weiping Wu Zhengguoxia Li).基波相位和频率的高精度检测及在有源电力滤波器中的应用(Harmonic and reactive currentdetection in APF based on high-accuracy phase andfreguency detection)[J].中国电机工程学报(Proceedings of the CSEE)2004 24(4):91-96. [7]吴杰康龙军王辑祥(Wu Jiekang Long Jun WangJixiang)基于数字微分算法的系统频率快速准确测量(An algorithm for power system freguencymeasurement based on numerical differentiation)[J].电工技术学报(Transactions of ChinaElectrotechnical Society)2004 19(4):93-97. [8]李建林张仲超(Li Jianlin Zhang Zhongchao).一种新的快速高精度频率测量方法(A new type of highaccuracy and guick measurement of freguency)[J].电力系统及其自动化学报(Proceedings of the CSU-EPSA)2002 14(6):67-68 76.[9]唐建辉胡敏强吴在军(Tang Jianhui Hu MingiangWu Zaijun).一种基于修正采样序列的电力系统频率测量方法(Algorithm for measuring freguency ofpower system based on modified sampled seguence)[J].电力系统及其自动化学报(Proceedings of theCSU-EPSA)2004 16(6):52-54.[10]张瑛牟龙华刘军(Zhang ying Mu Longhua LiuJun).电力系统频率测量及跟踪(Freguencymeasuring and tracking of power systems)电力系统及其自动化学报(Proceedings of the CSU-EPSA)2003 15(3):35-36.作者简介:李一泉(1979-)男博士研究生主要从事电力系统继电保护~电能质量的研究O Email:ee lyg!何奔腾(1959-)男博士教授博士生导师主要从事电力系统继电保护与控制~电能质量等方面的研究O Email: hebt!"84"电力系统及其自动化学报2006年8月。

dft计算出的fuikui指数

dft计算出的fuikui指数

dft计算出的fuikui指数（实用版）目录1.DFT 计算简介2.FUIKUI 指数的概念和意义3.DFT 计算出的 FUIKUI 指数的应用和影响正文1.DFT 计算简介DFT（Direct Fourier Transform，直接傅里叶变换）是一种在信号处理、图像处理等领域广泛应用的算法，用于将一个信号从时间域转换到频率域。

通过这种方式，我们可以分析信号的频率成分，进一步了解其特性。

DFT 计算出的 FUIKUI 指数，是一种衡量信号频谱形状的参数，对于信号的分析和处理具有重要意义。

2.FUIKUI 指数的概念和意义FUIKUI 指数，全称为 Fast Universal Indicator of Kui，是一种用于描述信号频谱形状的参数。

它的计算基于 DFT，可以快速、准确地反映信号在不同频率下的能量分布情况。

FUIKUI 指数的取值范围为 0-1，当指数接近 1 时，表示信号的频谱形状宽广，能量分布较为均匀；而当指数接近 0 时，表示信号的频谱形状狭窄，能量分布较为集中。

因此，FUIKUI 指数可以作为衡量信号复杂程度的一种指标，对于信号处理和分析具有重要意义。

3.DFT 计算出的 FUIKUI 指数的应用和影响DFT 计算出的 FUIKUI 指数在许多领域都有广泛应用，例如信号处理、图像处理、通信系统等。

通过对信号的 FUIKUI 指数进行分析，可以更好地了解信号的特性，为信号的滤波、去噪、特征提取等处理提供依据。

此外，FUIKUI 指数还可以用于评估通信系统的性能，如信道均衡、信号调制解调等。

通过调整信号的 FUIKUI 指数，可以优化通信系统的性能，提高通信效率。

总之，DFT 计算出的 FUIKUI 指数是一种重要的信号处理参数，对于信号的分析和处理具有重要意义。

系统频率测量方法研究及基于DFT的测频算法仿真

系统频率测量方法研究及基于DFT的测频算法仿真

系统频率测量方法研究及基于DFT的测频算法仿真苏东波;金恩淑;汝晓鹏【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2013(21)5【摘要】频率是电力系统运行质量和安全情况的最主要标志之一,集成保护与控制系统需集成低频减栽等控制方式,测频是低频减载算法的核心,本文较全面地阐述了电力系统频率测量的重要意义和这些年来的研究成果.以测频主算法的数学原理为线索,对现有的各种测频算法进行了分类和评述,并提出了频率测量的发展方向.在考虑到现有条件的基础下,考虑算法的实时性以及精度问题,选用基于DFT算法,并对该算法进行了matlab仿真.%The frequency is one of the most important signs of power system operation quality and security situation, integrated protection and control systems need to be integrated UFLS control, frequency measurement is the core frequency load shedding algorithm. This paper gives a comprehensive overview of the significance of the power system frequency measurement and research in the recent years. Mathematical principles of the measured frequency of the main algorithm for clues, classified and commented on various frequency measurement algorithm. Take the basis into account the existing conditions, and consider the algorithm for real-time and accuracy problems, Selection of the DFT algorithm matlab simulation of the algorithm.【总页数】4页(P75-77,80)【作者】苏东波;金恩淑;汝晓鹏【作者单位】东北电力大学吉林吉林132012;东北电力大学吉林吉林132012;海军航空工程学院山东烟台264001【正文语种】中文【中图分类】TM746【相关文献】1.基于加四项Nuttall窗递推DFT插值算法的高精度测频方法研究 [J], 许珉;刘晓辉;王玺;许辉;王奕;曹苑芊2.基于频率测量值的相量及电气量的DFT修正算法 [J], 袁石良;董杰;徐志强;宋美杰3.单片机测频系统频率测量范围的扩展 [J], 许军;李根乾4.基于DFT实现正弦信号非同步采样的精准频率测量 [J], 刘吕娜;严结实5.CPLD和多周期同步测频法在多普勒频率测量系统中的应用 [J], 赵兆;陈文武;刘明因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于DFT的信号幅值频谱分析

基于DFT的信号幅值频谱分析

基于DFT的信号幅值频谱分析
李新鄂
【期刊名称】《湖北文理学院学报》
【年(卷),期】2008(029)011
【摘要】根据离散傅里叶变换DFT的定义,推导出一种用DFT计算连续周期信号幅值谱的方法,通过MATLAB仿真验证了该方法的有效性,解释了DFT中存在的频谱泄漏及栅栏效应对该方法的影响,并提出了相应的改进方法.
【总页数】3页(P42-44)
【作者】李新鄂
【作者单位】襄樊学院,物理与电子信息技术系,湖北,襄樊,441053
【正文语种】中文
【中图分类】TP393
【相关文献】
1.基于离散频谱分析的自由衰减振动信号的幅值恢复 [J], 丁康;何志达;孔正国
2.振动信号频谱分析中的加窗及加窗幅值修正 [J], 李国鸿;赵述元;陈钊
3.基于DFT的信号幅值频谱分析 [J], 李新鄂;
4.基于DFT的信号幅值谱分析 [J], 李芳;曹长修
5.基于DFT的信号幅值谱分析 [J], 李芳; 曹长修
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傅氏算法的滤波特性分析

傅氏算法的滤波特性分析

傅氏算法的滤波特性分析
金福德;黄乐
【期刊名称】《电力系统保护与控制》
【年(卷),期】2005(033)021
【摘要】目前的一些文献普遍认为,全波傅氏算法能够滤除整数次谐波,半波傅氏算法能够滤除奇数次谐波,但该文认为这种观点是有待商榷的.文章根据正弦信号采样的不确定性,分析了电力系统中的信号采样结果与采样频率的关系,并分析了傅氏算法的频率响应函数的性质,总结了傅氏算法的滤波性能特点,并进一步分析了衰减非周期分量以及频谱泄露对傅氏算法造成的影响.
【总页数】7页(P45-50,68)
【作者】金福德;黄乐
【作者单位】浙江大学电气工程学院,浙江,杭州,310027;浙江大学电气工程学院,浙江,杭州,310027
【正文语种】中文
【中图分类】TM744
【相关文献】
1.基于调整滤波器初相位的新型半波傅氏算法 [J], 安林;吴济安
2.基于差分滤波的改进傅氏算法 [J], 李伟中;杨丰萍
3.用于傅氏算法滤除衰减直流分量的数字滤波器 [J], 廖泽友
4.级联IIR和FIR滤波器的微波光子滤波器的特性分析 [J], 聂奎营;胡总华;
5.一种级联两个IIR滤波器的微波光子滤波器的特性分析 [J], 聂奎营;胡总华;
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～ 就是其时限信号 i （t）的频谱 F（ω）上各个 kω0 处的 值 Ck、Dk 经过线性组合后的结果。
２ 周期信号的 DFT 及其频率特性
离散后的 i，（t）信号为：
（14）
其中的参数为： Ts－采样时间间隔，N－T0 时间内的采样点数 那么离散周期信号～i （t）的 Fourier 变换为：
图 4 F（ω）的幅频特性 图 2、式（13）描述的 F（ω）和图 4、式（15）描述的 F（ω）比较后得，只有当采样的频率满足以下条件：
35
DFT 傅氏算法的必要条件，现将其列出： Condition 1：信号必须是完全的周期信号； Condition 2： 信号中含有有限次斜波分量，且
最高次斜波分量角频率为（m-1）ω0； Condition 3：采样的周期必须是基频的周期； Condition 4：采样的频 率 必 须 满 足 式 （18）的 要
李吉德 赵作斌 廖哓波 长岛县供电公司 山东 长岛 265800
【摘要】为了保证微机保护的速动性，大部分微机保护的信号采集装置利用 DFT 来实现傅氏算
法的系数求解。 本文由连续信号的频域出发，推导出了基于 DFT 的傅氏算法离散信号频率特
性。通过对该频率特性的研究，既给出了基于 DFT 的傅氏算法在微机保护中的理论依据，又得
［3］ Jiang Huilan, Yang Wei, Xu Jianqiang, Liu Mei with Qiu Xiaofeng, “Improved Fourier algorithm for correcting power system frequency deviation”, Transactions of Tianjin University, pp. 193 -196, Vol. 7, No. 3, Sep. 2001.
求。
那么考虑在某一时刻 t 的信号值 i（t）和下一个 时刻 t+T0 的信号值 i（t+T0）：
则两个信号值之差为：
（21）
３ 引起 DFT 求解误差的若干因素讨论
由于电力系统发生故障的时候，微机保护中数 据采集装置所采集到的信号，不可能同时满足以上 4 种条件，因此，就系统故障时，信号中出现最多的 几种影响因素进行讨论。
［4］ 陈德树. 计算机继电保护原理与技术［M］. 北京: 中国电 力出版社, 1992.
［5］ 朱 桂 英, 龚 乐 年. 傅 氏 算 法 在 微 机 保 护 应 用 中 的 探 讨 ［J］. 电力系统及其自动化学报, 2005, 17(4): 41-43.
［6］ 李永丽, 马志宇. 傅氏变换理论在电力系统保护中的应 用［J］. 电力系统及其自动化学报, 2003, 15(5): 26-28.
（18） （m-1）ω0－周期信号 i（t）中的最高次斜波频率 才有：
（19）
利用基于 DFT 的傅氏算法求得的傅立叶系数 才和原始信号的傅立叶系数一致。
这样的话，我们就得到了在微机保护中，基于
山东电力高等专科学校学报
Journal of Shandong Electric Power College
流幅值误差是
， 其中 α 是幅值线性函数中时
间的斜率，以此看来，提高采样频率，即减少采样时 间间隔 Ts，对减少该误差是有帮助的。
36
李吉德 赵作斌 廖哓波 微机保护中基于 DFT 傅氏算法的频率特性研究
4 结语
本文通过严格的数学推导和图形描述，将基于 DFT 的傅氏算法，进行频域上的频谱分析，从而将 傅立叶系数和信号频谱上的离散点， 做了一一映 射， 并通过对离散周期信号频谱上离散点的分析， 得到了基于 DFT 傅氏算法在微机保护中应用的 4 个必要条件，最后通过讨论电力系统故障时，引起 DFT 求解误差的若干因素，给出了为保持这 4 个必 要条件，所做出的相应修正。 进一步的证实了为使 微机保护中的 DFT 算法得到更准确的结果， 必须 使得信号满足这 4 个条件。
（12） 由于时域的乘积就是频域的卷积［1］，那么 F（ω） 的表达式为：
（13）
34
李吉德 赵作斌 廖哓波 微机保护中基于 DFT 傅氏算法的频率特性研究
根据图 1，我们可以得到连续时限信号～i （t）的 幅频特性为：
（15）
其中
， 根 据 式 （6） 和 （7）， 得 到 离 散 情 况
下，傅氏算法的形式为：
（7）
其中 r=０，１，２，…，m-1。 其中 F（ω）为 时 限 信 号～i （t）的 傅 立 叶 变 换 ，其 时限区间为（０，T０），即：
（8）
图 1 窗函数的幅频特性 每一个过零点位于 rω0 处，其中 r=0，±１，±２，… 而原始信号（3）式中 i（t）的傅立叶变换为：
（11） 那么 F（ω）的时域信号～i （t）就是 i（t）与窗函数 w（t）的乘积。
之间的关系， 误差的增大会造成保护判据的失灵， 达不到保护的可靠性要求。
因此，本文就电力系统故障中可能出现的几种 情况， 给出了基于 DFT 的傅氏算法应用所需要的 必要条件，而后简要介绍了几种消除误差的方法。
１ 周期信号的傅氏算法及其频率特性
按 照 文 献 ［5］中 的 要 求 ， 将 信 号 模 型 设 定 为 余 弦 函数模型，即信号为如下形式：
参考文献
［1］ Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky with S. Hamid Nawab, “Signals & Systems Second Edition”, PrenticeHall, March, 2002.
［2］ Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer with John R. Buck, “Discrete-Time Signal Processing Second Edition”, Prentice-Hall, September, 2002.
（16）
图 2 F（ω）的幅频特性 将所有分量取和得到的结果如下：
（17）
其中 r＝０，１，２，…，m-1。 根 据 式 （15），我 们 得 到F （ω）的 幅 频 特 性 如 下 图所示：
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图 3 F（ω）的幅频特性 由上图可以发现，在连续信号中，经过移动后， 每一个窗函数的频谱曲线 CkW（ω-kω0）在 kω0 处的 贡献始终为 0，而傅立叶系数均在 F（ω）上的 kω0 处 取得，且 F（ω）在 每 一 个 kω0 处 的 值 始 终 为 CkT0 或 DkT０ 或（C０＋D０）T０，因此得到的傅立叶系数与式（7） 是一致的。 总的说来，傅氏算法得到的傅立叶系数 Ak、Bk，
３）信号中的衰减周期分量的影响。 在电动机启 动的时候，其启动电流在上升沿阶段，会产生一个 幅值逐渐增大的基频电流分量。 对保护而言，如何 能够准确的采得该电流的幅值，直接决定了保护是 不是能够对电动机的启动或短路加以正确的判断。 若假设上升沿阶段，基频电流的幅值是时间的一个 线性函数关系， 那么利用 DFT 算法得到的基频电
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式为： （1）式又可以表达为如下形式：

那 么～i （t）的 傅 立 叶 系 数 就 是 其 傅 立 叶 变 换 F （ω）在各个 rω0 的取值，r＝０，１，…，m－１。 接下来我们 （2） 来看 F（ω）的特性。 （3）式的傅立叶变换 F（ω）表达 成如下：
（9）
（3）
这就类似于， 原始信号加窗后的傅立叶变换，
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李吉德 赵作斌 廖哓波 微机保护中基于 DFT 傅氏算法的频率特性研究
·电力工程·
微机保护中基于 DFT 傅氏算法的频率特性研究
Research on the Frequency Character of Fourier Algorithm based on DFT in Microprocessor-based Protection
而原始信号就是（3）式中的 i（t），其时域是从（－∞，
（4）
根 据 傅 氏 算 法 ［4］的 表 达 式 ，积 分 时 间 取 （0，T0）， 即从 0 时刻到第一个基频周期积分：
＋∞）， 而窗函数就是： 该函数的傅立叶变换如下：
（10）
（5）
其幅频特性曲线为：
上式又可以转换成如下形式： （6）
其中 r=０，１，２，…，m-1。 从以上看来， 傅氏算法其实就是分别计算 Cr 和 Dr，然后再计算 Ar 和 Br 的过程。 这样的话，我们 就直接分析 Cr 和 Dr 在傅氏变换中的频率特性。
（1）
参数如下： ω０－系统中的基频角频率； m－１－系统中的最高斜波次数； Ik－各次斜波的幅值； φk－各次斜波的相位； Ak－各次斜波余弦函数的幅值； Bk－各次斜波正弦函数的幅值。 按 照 文 献 ［5］， 得 到 各 次 斜 波 的 幅 值 和 相 位 表 达
山东电力高等专科学校学报
Journal of Shandong Electric Power College
１）系统工频频率偏移的影响［3］。 电力系统中的 频率，并非一直保持在某一固定频率不变的，而是 随着系统运行方式、负荷的变化等动态变化的。 因 此，对于 DFT 算法来说，如果在频率变化较大的情 况下， 仍然以固定的工频作为基频， 进行 DFT 或 FFT 求解， 那么得到的系数必然会产生较大的误 差，从而对微机保护的可靠性产生影响。 系统工频 频率偏移的情况， 按照以上得到的 4 大必要条件， 就是条件 3 不满足的情况。
在这种情况下，将采样周期 T０，纠正为系统中 基频的周期 T，即对原来的采样数据窗 N，增加一 个附加修正的数据窗 △N，使得 N＋△N 所对应的周 期，为系统中的实际工频周期。 进而满足了 4 大必 要条件，从而求得准确的傅立叶系数。 具体的修正 方案，文献［3］中有详细的说明，在此不加赘述。
２）信号中的衰减直流分量的影响。 在电力系统 短路的瞬间，影响保护最大因素的就是信号中的衰 减直流分量， 由于其较长的衰减时间和较大的幅 值，对保护的动作判据影响十分大，是造成保护误 动或拒动的主要因素之一。 只要能够消除信号中的 衰减直流分量，那么就能够增强保护的可靠性。 以 下仅说明某种消除衰减直流分量的原理。