2.1.1平面的教学设计

平面的概念教案小学教学目标：1. 理解平面的概念，能够识别和描述日常生活中的平面图形。

2. 培养学生的空间观念，提高观察和思维能力。

3. 培养学生的合作意识和创新能力。

教学重点：1. 掌握平面的基本概念和特征。

2. 能够识别和描述常见的平面图形。

教学难点：1. 理解平面的抽象概念。

2. 能够将实际物体与平面图形进行对应。

教学准备：1. 平面图形的教具和实物模型。

2. 彩色笔和画纸。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察教室里的物体，如桌子、黑板等，让他们注意到这些物体都是立体的。

2. 提问：我们今天要学习一种特殊的图形，它没有厚度，只有长度和宽度，你们知道是什么吗？二、探究平面的概念（10分钟）1. 解释平面的概念：平面是一个没有厚度的二维图形，它只有长度和宽度。

2. 展示平面图形的教具和实物模型，如长方形、正方形、三角形等。

3. 让学生触摸和观察这些教具和模型，让他们感受到平面的特征。

三、平面图形的识别和描述（10分钟）1. 让学生分组，每组选择一个平面图形进行观察和研究。

2. 要求学生用语言描述所观察到的平面图形的特征，如边数、角数、对称性等。

3. 每组汇报他们的观察和描述结果，其他组进行评价和补充。

四、平面图形的绘制（10分钟）1. 发给学生画纸和彩色笔，要求他们根据所观察到的平面图形进行绘制。

2. 学生在绘制过程中，教师进行指导和鼓励，帮助他们正确表达平面图形的特征。

五、总结和展示（5分钟）1. 让学生展示他们绘制的平面图形，并简要介绍所观察到的特征。

2. 教师对学生的作品进行评价和鼓励，强调平面图形的特征和应用。

教学反思：通过本节课的学习，学生能够理解平面的概念，并能够识别和描述常见的平面图形。

在教学过程中，我通过展示教具和实物模型，让学生触摸和观察，帮助他们感受到平面的特征。

同时，通过分组观察和描述，学生能够进一步理解和表达平面图形的特征。

在绘制过程中，学生能够将所观察到的平面图形转化为纸上的表达，加深对平面图形概念的理解。

平面（一）教学目标1．知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力.2．过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识.3．情感、态度与价值观使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣.（二）教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.难点：平面基本性质的掌握与运用.（三）教学方法师生共同讨论法教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入日常生活中有哪些东西给我们以平面的形象？师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面，平静的湖面等，都给我们以平面的印象，培养学生感性认识你们能举出更多的例子吗？引导学生观察、思考、举例和相交交流，教师对学生活动给予评价，点出主题.探索新知1．平面的概念随堂练习判定下列命题是否正确：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50m，宽是20m；④平面是绝对的平，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念.师：刚才大家所讲的一些物体都给我们以平面的印象，几何里所说的平面就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是向四周无限伸展的，现在请大家判定下列命题是否正确？生：平面是没有厚度，无限延展的；所以①②③错误；④正确.加深学生对平面概念的理解.探索新知2．平面的画法及表示（1）平面的画法通常我们把水平的平面画成平行四边形，用平行四边形表示平面，其中平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍.如果一师：在平面几何中，怎样画直线？(一学生上黑板画)师：这位同学画的实质上是直线的部分，通过想象两端无限延伸而认为是一条直线，仿照直线的画法，我们可以怎样画一个平面？加深学生对平面概念的理解，培养学生知识迁移能力，空间想象能力和发散思想能力.个平面被另一个平面遮挡住. 我们常把被遮挡的部分用垂线画出来.（2）平面的表示法1：平面α，平面β.法2：平面ABCD，平面AC或平面BD.（3）点与平面的关系平面内有无数个点，平面可看成点的集合. 点A在平面α内，记作：Aα∈. 点B在平面外，记作：Bα∉. 生：画出平面的一部分，加以想象，四周无限延展，来表示平面.师：大家画一下.学生动手画平面，将有代表性的画在黑板上，教师给予点评，并指出一般画法及注意事项(作图)探索新知3．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（1）公理1的图形如图（2）符号表示为：A lB llABααα∈⎫⎪∈⎪⇒⊂⎬∈⎪⎪∈⎭（3）公理1的作用：判断直线是否在平面内.师：我们下面学习平面的基本性质的三个公理.所谓公理，就是不必证明而直接被承认的真命题，它们是进一步推理的出发点和根据. 先研究下列问题：将直线上的一点固定在平面上，调整直线上另一点的位置，观察其变化，指出直线在何时落在平面内.生：当直线上两点在一个平面内时，这条直线落在平面内.师：这处结论就是我们要讨论通过实验，培养学生观察、归纳能力.加深学生对公理的理解与记忆.公理2：过不在一条直线上的三点有且只有一个平面.（1）公理2的图形如图（2）符号表示为：C ∉直线AB ⇒存在惟一的平面α，使得ABCααα∈⎧⎪∈⎨⎪∈⎩注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形惟一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面.“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.”（2）过A、B、C三点的平面可记作“平面ABC”的公理1（板书）师：从集合的角度看，公理1就是说，如果一条直线（点集）中有两个元素（点）属于一个平面（点集），那么这条直线就是这个平面的真子集.直线是由无数个点组成的集合，点P在直线l上，记作P∈l；点P在直线l外，记作P ∉l；如果直线l上所有的点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l，记作lα⊂，否则就说直线l在平面α外，记作lα⊄.下面请同学们用符号表示公理1.学生板书，教师点评并完善.大家回忆一下几点可以确定一条直线生：两点可确定一条直线.师：那么几点可以确定上个平面呢？学生思考，讨论然后回答.加强学生对知识的理解，培养学生语言（符号图形）的表达能力.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.（1）公理3的图形如图（2）符号表示为：lP P lαβαβ=⎧∈⇒⎨∈⎩（3）公理3作用：判断两个平面是否相交.生1：三点可确定一个平面 师：不需要附加条件吗？ 生2：还需要三点不共线 师：这个结论就是我们要讨论的公理2师投影公理2图示与符号表示，分析注意事项.师：下面请同学们观察教室的天花板与前面的墙壁，思考这两个平面的公共点有多少个？它们有什么特点. 生：这两个平面的无穷多个公共点，且所有这些公共点都在一条直线上.师：我们把这条直线称为这两个平面的公共直线.事实上，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.（板书）这就是我们要学的公理3.学生在观察、实验讨论中得出正确结论，加深了对知识的理解，还培养了他们思维的严谨性.典例分析例1 如图，用符号表示下图图形中点、直线、平面之间的学生先独立完成，让两个学生上黑板，师生给予点评巩固所学知识位置关系.分析：根据图形，先判断点、直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来. 解：在（1）中，l αβ=，a A α=，aB β=.在（2）中，l αβ=，a α⊂，b β⊂，a l P =，b l P =.随堂练习 1．下列命题正确的是（ ） A ．经过三点确定一个平面 B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2．（1）不共面的四点可以确定几个平面？（2）共点的三条直线可以确定几个平面？3．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错学生独立完成 答案： 1．D2．（1）不共面的四点可确定4个平面.（2）共点的三条直线可确定一个或3个平面.3．（1）×（2）√（3）√（4）√4．（1）A α∈，B α∉. （2）M α∉，M α∈. （3）a α⊂，a β⊂.巩固所学知识备选例题例1 已知：a ，b ，c ，d 是不共点且两两相交的四条直线，求证：a ，b ，c ，d 共面． 证明 1o 若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a ，b ，c 相交于一点A ， 但A ∉d ，如图1．∴直线d 和A 确定一个平面α． 又设直线d 与a ，b ，c 分别相交于E ，F ，G ， 则A ，E ，F ，G ∈α．∵A ，E ∈α，A ，E ∈a ，∴a ⊂α． 同理可证b ⊂α，c ⊂α．∴a ，b ，c ，d 在同一平面α内．2o 当四条直线中任何三条都不共点时，如图2．∵这四条直线两两相交，则设相交直线a ，b 确定一个平面α． 设直线c 与a ，b 分别交于点H ，K ，则H ，K ∈α． 又 H ，K ∈c ，∴c ⊂α． 同理可证d ⊂α．∴a ，b ，c ，d 四条直线在同一平面α内．说明：证明若干条线(或若干个点)共面的一般步骤是：首先根据公理3或推论，由题给αb adcG F EA a b cdα H K图1图2条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再根据公理1证明其余的线(或点)均在这个平面内．本题最容易忽视“三线共点”这一种情况．因此，在分析题意时，应仔细推敲问题中每一句话的含义．例2 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，对角线A 1C 与平面BDC 1交于点O ，AC 、BD 交于点M ，求证：点C 1、O 、M 共线.分析：要证若干点共线的问题，只需证这些点同在两个相交平面内即可. 解答：如图所示A 1A ∥C 1C ⇒确定平面A 1CA 1C ⊂平面A 1C 又O ∈A1C平面BC 1D ∩直线A 1C = O⇒O ∈平面BC 1D⇒O 在平面A 1C 与平面BC 1D 的交线上.AC ∩BD = M ⇒M ∈平面BC 1D 且M ∈平面A 1C平面BC 1D ∩平面A 1C = C 1M⇒O ∈C 1M ，即O 、C 1、M 三点共线.评析：证明点共线的问题，一般转化为证明这些点同是某两个平面的公共点.这样，可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上.⇒O ∈平面A 1CMO B 1C 1D 1A 1D CBA。

《实数的大小》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：学生能够识别正数、负数、零之间的大小关系。

2. 过程与方法：通过观察、比较、讨论，培养学生的观察能力和推理能力。

3. 情感态度价值观：通过学习，培养学生的数学思维和数学素养。

二、教学重难点1. 教学重点：掌握实数的大小比较方法，能够识别实数之间的基本不等式。

2. 教学难点：理解实数大小的多样性和无限性，培养发散思维。

三、教学准备1. 准备教具：黑板、粉笔、圆规、尺子等数学教学工具。

2. 准备教学资料：相关实数大小的习题集或PPT。

3. 布置预习：学生自行预习实数大小的有关知识，为课堂教学做好准备。

四、教学过程：本节课的主要内容是让学生理解实数大小比较的基本方法，通过这个过程培养学生的数学思维能力和推理能力。

在教学过程中，我会采用多种教学方法，包括讲解、演示、讨论、练习等，来帮助学生更好地理解和掌握实数大小比较的方法。

1. 引入课题：首先，我会简单介绍实数大小比较的意义和作用，让学生明白为什么要学习实数大小比较。

接着，我会通过一些实例，让学生了解实数大小比较的基本方法。

2. 讲解实数大小比较的方法：在这个环节中，我会详细介绍实数大小比较的基本步骤和方法。

首先，我会让学生明确比较的两个数的大小关系，接着，我会引导学生通过观察、分析、推理等方法，找出这两个数的大小关系。

同时，我会强调比较过程中的注意事项，如取值范围、符号问题等。

3. 演示实数大小比较的实例：为了让学生更好地理解和掌握实数大小比较的方法，我会通过一些具体的实例进行演示。

这些实例可以是教材上的例题，也可以是生活中的实际问题。

通过演示，学生可以更加直观地了解实数大小比较的应用。

4. 小组讨论与练习：为了巩固学生对实数大小比较方法的掌握，我会组织学生进行小组讨论和练习。

学生可以互相交流实数大小比较的方法和技巧，也可以通过练习题进行实际操作。

在这个过程中，我会鼓励学生积极思考、大胆尝试，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。

教学设计一、学习目标1、知识与技能：了解平面的概念，会其直观图的画法与表示法，掌握平面的基本性质与推论。

2、过程与方法：以学生熟悉的例子为载体，引入平面，介绍三个公理，并引导学生用图形语言、文字语言、符号语言加以准确描述。

3、情感、态度与价值观：使学生认识到我们所处的世界是三维的，在学习中提高学生的空间想象能力；通过图形、符号、文字之间的转换，体现数学的现实意义，进而增强学生的学习兴趣。

4、教学重点：平面的基本性质与推论及其应用。

教学难点：图形语言、文字语言、符号语言的转化。

5、教学方式：实物教学、类比教学、引导探究式教学用具：纸板两个、三角板一个、四条直线（自制）、三角架、投影仪二、教学过程（一）以一副对联的形式展现本节课的学习要求：“立足课本，夯实基础，学好点线面的位置关系”“利用实物，研究平面，知图形文字符号的转化”横批是本节课的标题“2.1.1平面”设计意图：以新颖的形式展现学习要求，可以增加本节课的趣味性。

（二）学生自己阅读“三维目标，教学方式，教学用具”，教师给出“教学重点和教学难点”设计意图：使学生对整节课的框架简单了解，并强调重难点。

（三）探究发现一：观察生活实例（类比直线）引入平面1、观察教室里的桌面、黑板面，给我们怎样的直观感觉？生活中还有那些物体呈现这样的形象？(给出教室、大海、操场的图片，并引导学生观察、思考、举例和互相交流。

与此同时，教师对学生的活动给予评价。

)2、几何中的平面就是从这些物体中抽象出来的，是平的、光滑的、无大小、无厚度，是无限延展的。

（类比直线总结平面的特征）设计意图：通过观察实物，使学生感受平面的形象；通过类比给出平面的特征。

（四）平面的画法及表示1.平面的画法（类比直线的画法）通常用平行四边形表示平面，平行四边形的锐角通常化成450，且横边长是邻边长的2倍（有时也用其它图形表示平面，比如三角形）。

水平放置与竖直放置直观图的画法。

2.平面表示（三种）（1）可以用希腊字母表示为“γβα平面平面平面,,”（2）可以用平行四边形的顶点表示为“平面ABCD ”（3）可以用平行四边形的对角线表示为“平面AC 或平面BD ”设计意图：学生观看教师展示实物，并用课件动态展示实物的画法与表示，可以给学生深刻的印象。

《平面几何》教学设计
平面几何教学设计
一、教学目标
1. 理解平面几何的基本概念和定理
2. 掌握平面几何的基本证明方法和技巧
3. 了解平面几何在实际生活中的应用
二、教学内容
1. 基本概念：点、线、面、角、三角形、四边形等
2. 基本定理：如角的平分线定理、垂直平分线定理等
3. 基本证明方法和技巧：如反证法、逆证法等
4. 应用实例：如房屋设计中对房间面积、墙角等的计算方法等
三、教学方法
1. 以课堂讲述和示范为主，配合PPT等多媒体教学工具
2. 注重学生的互动参与，鼓励学生思考，提高研究效果
3. 课后要求学生完成一定的题，强化知识点
四、教学评估
1. 考试评估：考核学生对于知识点的掌握程度和应用能力
2. 课程评估：从学生角度出发，对教学内容和教学方法进行改进
五、教学资源
1. 教材：《平面几何导论》
2. 多媒体教学工具：PPT
3. 题集：自编题和教材中的题
六、教学反思
1. 课堂讲述和示范内容尽可能简洁明了，清晰易懂
2. 要注重学生思维方法和证明技巧的培养
3. 对学生的问题及时解答和引导，建立良好的教学氛围。

《直线的倾斜角和斜率》◆教材分析本课是北师大版普通高中数学必修二第二章第1节的内容，是高中解析几何内容的开始。

直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线与其几何性质的基础。

本节有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。

直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，课本结合具体图形，在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念。

直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。

◆教学目标【知识与能力目标】正确理解直线的倾斜角和斜率的概念；理解直线的倾斜角的唯一性；理解直线的斜率的存在性；斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。

【过程与方法目标】通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。

【情感态度价值观目标】通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。

◆教学重难点◆【教学重点】抽象概括直线的倾斜角和斜率的概念，探索发现过两点的直线的斜率公式。

【教学难点】直线的倾斜角概念的形成、斜率的概念的理解。

◆课前准备◆电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分 我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线。

那么, 经过一点P 的直线l 的位 置能确定吗？二、研探新知，建构概念1、电子白板投影出上面实例。

如图, 过一点P 可以作无数多条直线a ,b ,c , …易见,答案是否定的。

这些直线有什么联系呢?(1)它们都经过点P ； (2)它们的‘倾斜程度’不同。

2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。

（1）直线的倾斜角的概念在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l , 把 x 轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角叫做直线l 的倾斜角。

《认识平面图形》數學教案設計
《认识平面图形》数学教案设计
一、教学目标：
1. 知识与技能：让学生掌握基本的平面图形如圆形、正方形、长方形、三角形等的概念和特征，能够识别和区分这些图形。

2. 过程与方法：通过观察、比较、操作等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生认真观察、积极思考的学习习惯。

二、教学重难点：
重点：认识并理解平面图形的基本概念和特性。

难点：如何引导学生从实物中抽象出各种平面图形。

三、教学过程：
（一）导入新课
教师可以展示一些实物图片，让学生观察并找出其中的平面图形，引出本节课的主题——认识平面图形。

（二）新课讲解
1. 认识圆形
教师出示圆形实物或图片，让学生观察并描述其特点。

然后教师总结圆形的特点，并演示如何画一个标准的圆形。

2. 认识正方形、长方形和三角形
同样的方法，教师依次介绍正方形、长方形和三角形的特点，并演示如何画出这些图形。

3. 分类游戏
将各种平面图形卡片发给学生，让他们根据形状进行分类，加深对各类平面图形的理解。

（三）课堂练习
设计一些关于平面图形的问题或者活动，让学生在实践中巩固所学知识。

（四）小结
回顾本节课的主要内容，强调平面图形的基本概念和特性。

（五）作业
布置一些有关平面图形的题目，让学生回家继续练习。

四、教学反思：
在教学过程中，教师应注重引导学生主动参与，鼓励他们自己去观察、思考和表达，以提高他们的学习效果。

同时，教师也要注意反馈学生的学习情况，及时调整教学策略，以满足不同学生的学习需求。

苏教版五年级上册数学大单元教学设计一、课程概述本课程的设计旨在帮助学生建立数、图形、统计和代数等核心数学概念，同时培养他们的解决问题能力，创新思维和批判性思考。

通过大单元教学设计，学生将有机会在真实的问题情境中应用所学知识，从而增强他们的学习兴趣和动力。

二、课程单元1.数的世界1.1 数的认识：学生将学习整数的概念、十进制数、分数和小数的性质和运算。

1.2 数的运算：学生将学习加减乘除等基本运算，并探索整数和分数的四则运算。

1.3 数的比较：学生将学习比较整数、分数和小数的大小，并理解序数和基数的概念。

2.图形王国2.1 平面图形：学生将学习三角形、长方形、正方形、圆形等基本平面图形的性质和周长计算。

2.2 立体图形：学生将学习长方体、正方体、圆柱体和圆锥体等基本立体图形的性质和体积计算。

2.3 图形运动：学生将学习平移、旋转和对称等图形运动的概念和性质。

三、统计天地3.1 数据的收集：学生将学习如何收集、整理和展示数据，并理解统计图表的意义。

3.2 数据的整理：学生将学习如何对数据进行分类、排序和分组，并绘制统计图表。

3.3 数据的分析：学生将学习如何运用平均数、中位数、众数和方差等统计量来分析数据，并作出推断。

四、代数世界4.1 方程的认识：学生将学习方程的基本概念和性质，并理解等式和不等式的概念。

4.2 方程的解法：学生将学习如何解一元一次方程，并探索一元一次方程的应用。

4.3 代数式的应用：学生将学习如何运用代数式来表示数量关系，并解决实际问题。

五、概率空间5.1 可能性的认识：学生将学习可能性的概念和性质，并理解必然事件和随机事件的含义。

5.2 可能性的计算：学生将学习如何计算简单事件的概率和期望值，并解决实际问题。

5.3 可能性的应用：学生将学习如何运用概率知识解决实际问题，如决策、优化等问题。

六、综合应用6.1 应用题的综合解析：学生将学习如何综合运用所学知识解析应用题，并理解数学建模的过程。

平面的教学设计一、教学内容解析本节课选自高中数学人教A版必修二2.1.1,主要内容是平面的概念和三个基本性质.平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础，也是以后演绎推理的逻辑依据,是进一步学习立体几何其它知识的基础和关键,也是学生已有的平面几何观念的拓展，可以对学生的知识结构进行顺应性的建构.通过这些内容的教学,使学生掌握从整体到局部的研究方法，初步了解从具体的直观形象到严格的数学表述形式,使学生的思维从直觉思维上升至分析思维.因此，掌握平面的三条基本性质至关重要.二、教学目标设置根据本节课的教学内容、特点及教材大纲对学生的要求，结合学生现有的知识水平和理解水平,确定本节课的教学目标.【知识目标】理解和掌握平面的三个基本性质，并能用图形语言和符号语言表示【能力目标】通过实物模型和多媒体进行直观教学，培养学生的观察能力和空间想象能力.通过应用性质进行一些简单的分析和判断，培养逻辑思维能力。

【情感目标】1.通过学生动手操作实践，增强学习兴趣.2.结合生活，进行“数学来源于生活”的唯物主义观念的教育.3.通过问题解决，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。

.三、学生学情分析学生已经掌握了平面内点和直线的概念和性质，可以进行顺应性的建构.但由于学生想象能力、思维能力较弱，一旦涉及到抽象的总结归纳，难免会束手无策.另外，从集合的角度来描述空间中点、线、面的位置关系所用符号与集合中本身符号的用法之间有一定的区别，因此部分学生不能正确应用符号语言.四、教学策略分析1.教法——启发式教法一方面，考虑到生活中关于平面及其性质的实例很多，本节适合让学生联系生活列举实例；另一方面，根据学生想象能力、思维能力较弱的特点，教学时尽量从直观入手.本节课以既贴近生活，又体现数学本质，并且能从情感上激发学生主动、深入思考的有效情境作为载体，并以层层递进的问题串联而成.2.学法遵循学生的认知规律，结合多媒体将具体与抽象、感性与理性、动手与动脑有机地结合在一起.课前学生利用学案预习，课中主要采用小组合作、体验、分析归纳、展示、质疑、答疑等学法.五、教学过程（一）创设情境，引入新课首先图片展示天安门笔直的旗杆、细绳引导学生回顾初中数学几何中的“直线”是从现实生活中笔直的物体中抽象出来的，然后通过海平面、镜面让学生认识生活中与平面有关的物体，并进一步借用成语“心若止水”、“水平如镜”使学生感知平面与我们紧密相连，引出课题.（二）提出问题，探索研究1.认识平面问题：（1）你能举出生活中与平面有关的物体吗？（2）生活中的平面有大小之分吗？（3）几何中的“平面”你如何理解？以上三个问题让学生认识生活中的平面与数学几何中“平面”的区别：生活中的平面有大小，而几何“平面”是从生活中平的物体抽象出来的结果，利用与直线类比得出几何中的“平面”无大小，向四周无限延展.2.平面的画法与表示问题：（1）用一个什么样的平面图形表示平面？（2）如何从图像上体现平面没有大小、向四周无线延展的这些特征？（3）平面怎么表示？学生各抒己见，如三角形、圆、梯形、平行四边形等只要是封闭的平面图形都可以，通过类比直线，使学生明白，只要画出平面的一部分，加以想象——四周无限扩展即可表示平面.教师归纳总结平面的画法与表示.3.空间中点、线、面的位置关系借助正方体让学生明白点与线、点与面、线与面之间的位置关系，体会用数学符号语言表示的优点.利用几何画板演示点动成线、线动成面（平移或旋转），使学生理解为什么借用集合中的符号表示点、线、面之间的位置关系.学生通过展示，规范使用数学符号语言.（三）合作探究、分析归纳1.学生用笔和书本演示直线和平面只有一个公共点、直线和平面有两个公共点，通过实际操作概括出公理1，并用图形语言和符号语言表示公理1，教师适时总结.2.小组合作探究：过1个点可以作多少个平面？过2个点？3个点？4个点？小组通过合作发现过不在同一直线上的三点有且只有一个平面，特别是对“有且只有”这四个字的理解.3.通过生活中投寄信件实例的演示，学生归纳出公理3.纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行.同学们亲自参与动手操作、观察、归纳，培养学生的观察能力、作图能力和数学语言的表达能力.（四）例题展示，规范表示例1 教材P43学生通过自己的展示，加深对用符号语言的理解，进一步规范用数学符号语言正确表示空间中点、线、面之间的关系，为今后学习推理、证明几何问题打下基础.（五）课堂小结由学生自己来讲，这样能调动学生的积极性，使学生及时回顾，再次加深对平面基本性质的认识，同时可以培养学生归纳、概括等能力，进一步完成能力目标和情感目标，同时老师也适当的补充.（六）课后作业完成学案的巩固训练（六）板书设计五、教学反思1.问题为主线，以培养思维能力为核心由于学生的抽象思维能力不够强，因此我采用问题贯穿教学的全过程，利用问题引导学生积极思考.问题的提出和解决不仅仅是为了增进知识，更主要的是为了引发学生思维，激发其创新意识.学生分析问题、解决问题的探究过程，既是对信息进行筛选、跟踪、重组的过程，也是学生思维能力的发展过程。

必修二第二章解析几何初步《 2.1.1直线的倾斜角和斜率》教学设计【教学目标】（1）知识目标①让学生经历倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程，能自然理解倾斜角的概念.②通过对坡角、坡度概念回顾，经过教学使学生能把此知识迁移到直线的斜率中，并理解斜率的定义.③经历用代数方法刻画直线斜率的过程，使学生初步掌握过已知两点的直线的斜率坐标公式.（2）能力目标①通过直线的倾斜角概念学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索、和抽象概括能力，运用数学语言的表达能力，数学交流与评价能力.②通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，渗透辩证唯物主义思想，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想.（3）情感目标：①通过自主探究与合作交流的教学环节的设置，激发学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位.②通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受和体会数学的魅力，培养学生的数学意识和科学精神.【教学重点】①直线倾斜角与斜率概念；②推导并掌握过两点的直线斜率公式；③体会数形结合及分类讨论思想的应用.【教学难点】斜率概念的学习和过两点斜率公式的建立过程.四．教学过程（一）新课引入直线——最简单的几何图形（飞逝的流星等）问题1：在平面直角坐标中，点可以用坐标表示，直线如何表示呢？问题2：确定一条直线的几何要素是什么？（除了点以外，还有直线的方向，也就是直线的倾斜程度）让学生观察生活中复杂的直线（如右图斜拉桥）问题3：一点能不能确定一条直线？问题4：这些直线的共同点是有公共点，但是有什么不同？设计说明：通过一些列问题，自然生成寻找确定直线的几何要素的想法。

问题：应该怎样刻画直线的倾斜程度呢？（二）新课讲解1.直线倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination ）关键词：x 轴正向，直线l 向上方向 问题5：概念中有“当直线l 与x 轴相交时”，若直线l 与x 轴平行或者重合时，倾斜角是多少度？定义无法解释，产生冲突，于是规定：当直线l 与x 轴平行或者重合时，倾斜角为0° 倾斜角的取值范围是：0[0,180)概念巩固：解决开始提出的问题:除了两点能确定一条直线，一点一方向也能确定一条直线。

2.1平面向量的实际背景及基本概念一、教学目标：1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.二、教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.三、教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.四、学法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.五、教具：多媒体课件六、教学设计：（一）、情景设置：（1）在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？（2）现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等。

在数学上，如何正确理解、区分这些量呢？（二）、新课学习：1、图片展示：物理中常见的浮力、压力、压力等，提问：这些力有什么共同特征？（学生答）他们都是有大小和方向的量。

（板书1）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。

提问：向量和数量一样吗？它们有什么区别？（学生答）向量：既有大小，又有方向的量。

数量：只有大小，没有方向的量。

思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?总结：向量的两要素：大小、方向2、探究学习：如何表示向量？由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。

对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。

有向线段：在线段AB 的两个端点中，规定一个顺序，假设A 为起点，B 为终点，我们就说线段AB 具有方向。

北师大版七下数学2.1.1两条直线的位置关系教学设计一. 教材分析《北师大版七下数学2.1.1两条直线的位置关系》这一节内容，主要让学生了解和掌握两条直线的位置关系，包括相交和平行两种情况。

教材通过生活中的实例，引导学生认识和理解直线的性质，进而探究直线之间的位置关系。

这部分内容是学生学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学知识，对于图形有了一定的认识。

但是在现实生活中，他们对直线的理解可能还停留在简单的层面，对于直线之间的位置关系可能还没有清晰的认识。

因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，通过生动的实例和生活场景，引导学生理解和掌握直线之间的位置关系。

三. 教学目标1.让学生了解和理解直线的性质，能够识别和描述直线之间的位置关系。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.通过对直线位置关系的探究，培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。

四. 教学重难点1.直线性质的理解和掌握。

2.直线之间位置关系的识别和描述。

3.直线位置关系在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探究。

2.采用实例教学法，通过生活中的实例，让学生直观地理解和掌握直线的性质和位置关系。

3.采用合作学习法，让学生在小组合作中，共同完成对直线位置关系的探究。

4.采用板书教学法，通过板书，清晰地展示直线之间的位置关系。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于引导学生理解和掌握直线性质和位置关系。

2.准备PPT，用于展示直线之间的位置关系。

3.准备板书，用于清晰地展示直线之间的位置关系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾已学的直线知识，为新课的学习做好铺垫。

例如：“你们已经掌握了直线的哪些性质？直线之间有哪些位置关系？”2.呈现（10分钟）展示生活中的一些实例，让学生直观地感受直线之间的位置关系。

教学设计课题：藻类、苔藓和蕨类植物提供者：单位：一、教学内容分析（1）本节课的主要教学内容是藻类、苔藓和蕨类植物的形态特征、生活环境和它们在生物圈中的作用及与人类的关系。

（2）本节课主要介绍了藻类、苔藓和蕨类植物的基本特征，如藻类的简单结构、苔藓的无根特性以及蕨类植物的复杂结构等知识点。

同时，也涵盖了这些植物在不同环境中的适应策略及其对生态系统的贡献。

（3）通过学习本节课，学生能够从宏观和微观的角度认识藻类、苔藓和蕨类植物，培养对生物多样性的关注和保护意识，同时提高学生的发散思维、实验观察、自主探究和合作交流等多方面的能力。

二、教学目标（1）学生能够描述并区分藻类、苔藓和蕨类植物的形态特征和生活环境，理解它们在生物圈中的作用及与人类的关系。

（2）学生通过观察、实验、探究和合作交流，培养发散思维、问题提出、分析推理等科学探究能力，并增强对生物多样性的认识和环保意识。

（3）学生能够表达对生物圈中绿色植物生存状况的关注，树立生物体与生活环境相适应的观点。

三、教学方法观察比较法、实验探究法、合作交流法、资料分析法四、教学重点及难点（1）理解并掌握藻类、苔藓和蕨类植物的基本形态特征与其生活环境的适应关系。

（2）深入探究藻类、苔藓、蕨类植物在生物圈中的作用及其与人类关系的多样性。

（3）培养学生在观察、实验、探究、合作交流中综合运用多种能力，形成科学的思维方法。

五、教学过程师生活动设计二次备课一、藻类植物的学习（1）引入情境，激发兴趣教师活动: 开始课程前，利用CAI课件展示一系列美丽的水体景观图片，包括清澈的溪流、广阔的海洋，以及一些特写的藻类植物图像，提问：同学们，你们能认出这些水中生活的植物是什么吗？它们的生活环境和我们常见的陆地植物有什么不同？学生活动: 观察图片，积极思考并尝试回答老师的问题，分享自己对于藻类植物初步的认识和疑问。

（2）生活环境与形态特征探索教师活动: 播放藻类植物生活环境的录像片段，展示水绵、海带等典型代表，引导学生注意观察藻类的生长环境和形态特征。

向量的几何表示教学设计1.教学内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学4》（人教A 版）第二章第一节“平面向量的实际背景及基本概念”第一课时。

平面向量的实际背景及基本概念是向量知识体系中的起始内容，起着为其他知识学习奠基的重要作用。

一方面，它能为其他向量知识的学习奠基，通过了解向量的实际背景，理解向量的含义及几何表示等内容，奠定学生学习向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示和平面向量数量积的知识基础；另一方面，它能为学习新的数学对象奠基，学生通过认识向量，形成向量相关概念的过程，可以获得认识其他数学对象的基本方法和途径，可以为学习和研究其他数学对象奠定方法基础。

所以，平面向量的实际背景及基本概念作为向量的起始课及概念型课，其教学必须要有“交代问题背景、引入基本概念、渗透研究方法、构建研究蓝图”的大气。

由于是第一课时，所以笔者重点在于章引言，向量概念的引入，向量的表示，零向量、单位向量和平行向量的教学，不讲相等向量和共线向量。

2.教学目标设置课堂教学目标如下.（1）从如何由A点确定B点的位置，速度既有大小和方向抽象出向量的概念并与数量区分；（2）经历从实数的表示到“带箭头的线段”，从有向线段到向量的几何表示，掌握向量的几何表示、符号表示，模的表示，感受类比的思想，体会数学的实用性、表达的简洁美；（3）理解从大小看：零向量、单位向量，从方向看：平行向量；（4）体会认识新的数学概念基本思路：1.归纳共性；2.抽象定义；3.符号表示；4.认识特殊；5.研究一般；进而提高提出问题、研究问题的能力；3.学生学情分析（1）在物理学中，已经知道速度，力，位移等是既有大小又有方向的物理量（矢量）；（2）如何作力的图示；（3）已经经历并了解实数的形成过程；（4）对实际生活中的一些常见的量，能识别它们是否具有大小、方向；（5）在以前的学习中，能运用类比的思想发现问题、提出问题，进而解决问题。

但是，高一学生在思维辨析方面还比较薄弱，教师要适度加以引导，指导学生进行辨析。