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在一些问题中，经常要先求出一个单位的数量是多少，再以这个数量为标准，利用题中的条件求出答案。
这样的问题称为归一问题，解答归一问题的方法叫作归一法。
归一问题主要有两类，一种是正归一，也称直进归一。
另一种为反归一，又称返回归一，两类问题的相同点是：在一般情况下，先求出一个单位的数量；不同点则是：正归一是求若干个单位的数量是多少；而反归一是求包含了多少个单位的数量。
这里所说的一个单位的数量，是指一个人或一台机器在单位时间内(如l小时或l天)的工作量、商品的单价、单位时间所走的路程等等。
在归一问题中，经常用“照这样计算”，“用同样的……”等字眼，来表明问题中不变的量。
[例1] 一个面粉加工厂2小时磨了6吨面粉，照这样计算，这个面粉厂一天可以磨面粉多少吨(一天按10小时计算)?思路剖析一要求出面粉厂一天10小时可以磨多少面粉，根据题中的“照这样计算”说明每小时加工的面粉吨数相同，于是用所给条件求出一个单位数量，再求出结果。
解答(1)面粉厂l小时可以加工面粉：6÷2=3(吨)(2)面粉厂10小时可以加工面粉：3×10=30(吨)综合算式： (6÷2)×10=3×lO=30(吨)思路剖析二上面是以1个小时的磨面粉吨数为标准，也就是前面所说的一个单位数量。
同样可以以2个小时磨出的面粉为标准，然后再看10小时中包含有几个2小时，就可以算出是2小时所磨面粉吨数的几倍。
解答(1)10小时有几个2小时?10÷2=5(个)(2)面粉厂10小时可以磨面粉：6×5=30(吨)综合算式：6×(10÷2) ’=6×5=30(吨)答：该面粉厂一天可以磨面粉30吨。
【倒2】甲、乙两城市相距200千米，小王开车从甲城到乙城，两小时行驶了80千米，照这样计算，小王要到达乙城还需要几小时?解答☆解法一要求出还需要几小时到乙城，可以先求出每小时走多远，也就是说先求出速度，然后再求出剩下的路程以得到结果。
本讲主要学习归一问题．通过本节课的学习，学生应了解归一问题的类型，以及解决归一问题的一般方法，掌握归一问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.归一问题 归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数模块一、简单的归一问题 【例 1】 某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【考点】简单的归一问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 153735÷⨯=（千米）。
答：7小时行35千米。
【答案】35【巩固】 一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【考点】简单的归一问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。
归一（归总）、平均数问题经典50 题1 、一个果园请人帮忙摘桃子， 4 个人 3 个小时共摘桃子600千克，照这样计算， 5 个人 8 小时可以摘多少千克桃子？2、一辆汽车 2 小时行驶 124 千米，照这样计算， 5 小时可以行驶多少千米？3、2 台拖拉机 4 小时耕地 96 亩，照这样计算， 4 台拖拉机耕地 240 亩，需要几小时？4、一个人骑自行车 3小时行 36 千米，从家到达目的地共有48千米。
需要几小时？5、修一条长 300 米的公路， 3 天修了 180 米。
照这样计算，修完这条公路需要多少天？6、学校买了 3 车大米共重 15 吨，后来又买了 8 车。
学校又买了多少大米？7、用火车运一批钢材， 28节车厢共运 840 吨，照这样计算， 56节车厢可运钢材多少吨？8、一台拖拉机 4小时耕地 480公亩，照这样计算， 12小时可耕地多少公亩？9、学校买了 5 张课桌，用去 375元。
如果用 675元买同样的课桌，可以买多少张？10、一本180页的故事书，小明 4读了48 页。
照这样的速度，读完这本书还需要多少天？11、有 4 台造纸机 15分钟生产了 1620米纸，照这样计算，3 台造纸机 26 分可生产多少米纸？12、15头牛 4天吃了 1260千克草，照这样计算， 30头牛10天吃草多少千克？13、3 个书架可以摆 96 本书，照这样计算，摆 160 本书需要增加几个书架？14、15辆卡车每天可以运煤 360 吨，照这样计算， 25辆卡车每天可以多运多少吨煤？15、100 千克油菜籽可以榨油 33千克油， 3600 油菜籽可以榨多少千克菜籽油？要榨 1650 千克的菜籽油，需要多少千克油菜籽？16、一项工作，甲 5 天完成了 3/10，照这样计算，他完成这项工作需要多少天？17、4 辆汽车 5 小时共运土石 400 方，现有 10辆同样的汽车，要运 1000 方土石，需几次？18、修一条 1800 米长的路，计划用 75人 12天修完，实际增加了 15 人，几天可以修完？19、某煤矿六月份计划采煤 36000吨，前 4 天完成了计划的1/6，照这样的速度，可以提前几天完成任务？20、某煤矿计划 24 天产煤 1080吨，由于改进挖掘技术，平均每天比计划多挖掘 15 吨，这样可以几天完成？21、4台车床 15分钟生产 16200个螺丝钉， 3台这样的车床一小时可以生产多少个螺丝钉？22、4 台磨粉机 6 小时加工面粉 1872千克，现在增加同样的磨粉机6 台，时间缩短到原来的一半，能加工多少千？23、张老师打印一份文件，如果每行排 24 个字，需要排 21 行。
小升初典型应用题：归一归总问题试卷说明：本试卷试题精选自全国各地市近两年2022年和2023年六年级下学期小升初期末真题试卷，难易度均衡，适合全国各地市使用苏教版教材的六年级学生小升初期末考、择校考、分班考等复习备考使用！1．10辆小车和3辆卡车一次运货32吨，15辆小车和3辆卡车一次运货42吨。
每辆小车和每辆卡车每次各运货多少吨？2．某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？3．光明小学有50个学生帮学校搬砖，要搬2000块，4次搬了一半。
照这样算，再增加50个学生，还要几次运完？4．如果3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件，那么1台数控机床加工400个相同的零件满要多长时间？5．王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？6．某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？7．学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？8．某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，7.5天完成任务。
由于缩短工期，要求4天完成任务，可是又要增加6人。
求每天加班工作几小时？9．一个长方体的水槽可容水480吨。
水槽装有一个进水管和一个排水管。
单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空。
两管齐开需多少小时把满池水排空？10．30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。
每辆小车和每辆卡车每次各运货多少吨？11．有20人修筑一条公路，计划15天完成。
动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。
如果每个人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？12．5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么用50个小时挖50米的沟需要多少名工人？13．7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土。
小学数学小升初归一、归总、比例应用题闯关（六年级）专题考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题 （每空xx 分，共xx 分） 【题文】用同样的砖铺地，铺9平方米，用砖309块。
工地上还剩4120块砖，还可以铺地多少平方米？【答案】120平方米【解析】先求1块方砖的面积，因为309块是9平方米，那么一块就是用（9÷309）平方米；再求4120块方砖一共多少平方米，就用一块方砖的面积×4120块，即9÷309×4120。
解：9÷309×4120≈0.029×4120≈120（平方米）答：还可以铺地120平方米。
考点：归一归总问题。
总结：还可以用4120÷309算出4120里有多少个309块，再用这个数×9，求出还可以铺地多少平方米，列式为：4120÷309×9。
【题文】四年级两个班共有学生100人，如果从一班分10名学生到二班，这时两个班的人数就相等，两班原来各有多少名学生？【答案】一班有学生60人，二班有学生40人。
【解析】因为总人数不变，先用“100÷2”求出后来两个班的人数，然后加上10即一班的人数；减去10即二班的人数。
解：100÷2=50（人）一班：50+10=60（人）二班：50-10=40（人）答：一班有学生60人，二班有学生40人。
【题文】修一条水渠，计划每天修60米，12天可以修完，实际每天比原计划多修20米，只需要几天修完？【答案】9天【解析】利用关系式：工作量=工作时间×工作效率，我们先求总工作量，用计划的效率乘计划工作时间，即（60×12）米；只要再求出实际的工作效率就可以求出实际的工作时间了，实际的工作效率比计划的多20米，就是（60+20）米，然后用工作量÷实际工作效率=工作时间，即60×12÷（60+20）。
小升初数学复习专题《归一、归总问题》一、填空题1．王师傅 18 小时织布 310 米，他 23 小时可以织布 米，织布 12米布要 小时。
2．一个农场用拖拉机耕地，3台拖拉机4小时耕6公顷，照这样计算，5台拖拉机6小时可以耕地 公顷．3．某面粉厂3台磨面机工作8小时，能磨面33.6吨，如果再增加9台同样的磨面机，要磨出168吨面粉，需要 小时．4．3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人 人．5．一台拖拉机3小时耕地4.5公顷，照这样计算，10小时可耕地 公顷．二、单选题6．一本书，若每天读20页，则5天可以读完，若每天读25页，则要（ ）天才能读数。
A ．6B ．6.25C ．47．13 吨黄豆可榨油 120吨，平均榨1吨油需要多少吨黄豆？正确列式是（ ）。
A ．120 ÷ 13 B ．13 ÷ 120 C ．120 × 13 D ．13 × 1208．寒假中，琳琳3天写了420个大字，照这样的速度，她一周（7天）能写多少个大字？列式为（ ）。
A ．420÷3 B ．420÷3×7 C ．420×3÷79．3台同样的车床6小时可加工1440个零件，如果增加2台同样的车床，且每台车床每小时多加工12个零件，那么加工3680个零件需要（ ）A ．7小时B ．8小时C ．9小时D ．10小时10．3辆同样的汽车5次可以运货75吨，那么6辆这样的汽车9次可以运货( )吨A ．200B ．270C ．290D ．30011．有一种玩具车，后轮半径是前轮半径的2倍．如果后轮转动8圈，那么前轮转动（ ）圈．A ．8B ．4C ．16D ．24三、按要求完成下列问题12．一辆汽车行驶 53千米，要用汽油 215 升，用 34 升汽油可以行驶多少千米?13．永新面粉厂 25 小时可以加工面粉 710 吨。
六年级下小升初典型奥数之归一归总问题在六年级的数学学习中，归一归总问题是一个重要的知识点，也是小升初奥数中经常出现的典型题型。
今天，咱们就一起来深入了解一下这类问题。
归一问题，简单来说，就是先求出一份是多少。
比如，一辆汽车 3小时行驶 180 千米，照这样的速度，5 小时行驶多少千米？在这个例子中，首先要算出汽车 1 小时行驶的路程，也就是 180÷3 ＝ 60（千米），这就是“归一”，求出一份的量。
然后再用这个一份的量去乘以要求的份数，即 60×5 ＝ 300（千米）。
归总问题呢，则是先求出总量是多少。
例如，一项工程，8 个人工作 15 天可以完成，如果 10 个人工作，需要多少天完成？这里先算出这项工程的总量，8×15 ＝ 120（份），这就是“归总”。
然后再用总量除以变化后的人数，得到新的天数，即 120÷10 ＝ 12（天）。
咱们通过一些具体的例子来加深对这两个概念的理解。
例 1：小明买 5 本练习本用了 10 元，照这样计算，买 15 本这样的练习本需要多少钱？首先，我们来“归一”，求出一本练习本的价格：10÷5 ＝ 2（元）。
然后再求出 15 本的价格：2×15 ＝ 30（元）。
所以，买 15 本这样的练习本需要 30 元。
例 2：服装厂原来做一套衣服用布 3 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2 米。
原来做 90 套衣服的布，现在可以做多少套？这道题我们先“归总”，算出原来做 90 套衣服用的布总量：3×90 ＝270（米）。
然后再用总量除以现在每套衣服用布的量，得到现在能做的套数：270÷2 ＝ 135（套）。
所以，现在可以做 135 套。
解决归一归总问题，关键是要找准“一”和“总”。
有时候题目中的条件可能会比较复杂，需要我们仔细分析，理清思路。
比如下面这道题：3 台拖拉机 8 小时耕地 48 公顷，照这样计算，5 台拖拉机 10 小时能耕地多少公顷？我们先“归一”，求出 1 台拖拉机 1 小时耕地的公顷数：48÷3÷8 ＝ 2（公顷）。
小升初数学运用题真题汇编典型运用题—归一问题班级姓名得分知识梳理基础题1.(浙江温州六年级期末)印刷厂装订一种练习本，30本需要600张纸，照这样计算，50本需要多少张纸?2.(辽宁鞍山小升初)张老师家上个月用电量是292千瓦时，电费是146元。
李老师家电费是138元，用电量是多少千瓦时?3.(安徽阜阳六年级期末)“一方有难，八方支援”。
武汉疫情期间，淘气把自己的零花钱36元捐给了武汉，他和笑笑捐款的钱数比是3:5。
笑笑捐了多少元?提高题4.(陕西西安六年级期末)某工程队铺一条长6000米的道路，前8天铺了3200米。
照这样计算，剩下的道路还要多少天铺完?5.(河南郑州六年级期末)李师傅开车从郑州去距离680千米的地方运送物资。
货车每100千米耗油20升，按照这个耗油量，出发时加满100升油，途中还需要加油吗?请写出判断过程。
6.(福建厦门小升初考试)北京园博会的中国园林博物馆开馆4天接待游客3万人，照这样计算，中国园林博物馆2个星期预计接待多少人?7.(陕西铁一中滨河学校入学测试)饲养场原来养20匹马，7天用饲料280千克，照这样计算，增加了5匹马，450千克饲料能用几天?8.(陕西西安六年级期末)一个编织组，原来30人10天生产1500顶草帽，现在增加到120人，按照原来的工效，生产9000顶草帽需要多少天?9.(湖北武汉小升初考试)3月12日植树节，学校买进一些树苗分给学生栽种。
原计划平均每名学生栽3棵，150名学生栽完；实际平均每名学生只栽了2棵，实际参加植树的学生人数比原计划多多少名?培优题10.(安徽芜湖六年级期末)2022年4月23日，首届全民阅读大会在京开幕，习近平总书记在贺信中希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长。
敏敏看一本216页的科技书，她看了6天后还余下72页没有看。
照这样计算，看完余下的还要几天?11.(四川广元东城实验学校小学毕业测评)3头小猪4天吃千克玉米面，那么6头小猪5天3吃多少千克玉米面?12.(江苏南京鼓楼实验中学小升初招生分班考试)某服装厂计划全年要生产6000件西装，前3个月完成了20%,照这样计算，全年任务能按时完成吗?(列式计算来说明)13.(四川广元东城实验学校小学毕业测评)某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%,后来按定价的90%出售，每天的销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加多少元?参考答案1.【答案】1000张【解析】600÷30×50=20×50=1000(张)2.【答案】276千瓦时【解析】138÷(146÷292)=138÷0.5=276(千瓦时)3.【答案】60元【解析】1份量: 36÷3=12(元)；笑笑捐了:12×5=60(元)解答本题的关键是用“归一法”，先求出每份是多少,再求出相应的具体数量。
专题五 归一问题例题:1. 李庄大队修水渠1800米,计划用75人12天修完,如果增加15人,几天修完?分析与解答： 10天.先求出每人每日修水渠的长度: 1800÷12÷75=2(米).再求出所有人一天修水渠的长度: (75+15)×2=180(米).最后求出所用的天数: 1800÷180=10(天).2. 某水泥厂计划24天生产1080吨水泥,由于技术改进,平均每天比原计划多生产15吨,可比计划提前几天完成?分析与解答： 6天.先求出实际每天生产的吨数: 1080÷24+15=60(吨).再求出实际所用的天数: 1080÷60=18(天).最后求出提前的天数: 24-18=6(天).3. 某小水泥厂计划24天完成一批任务,每天应生产45吨水泥.改进技术后,每天比原计划多生产15吨,这样提前几天完成?分析与解答： 6天.先求出这批任务的总数量: 24×45=1080(吨).再求出实际用的天数: 1080÷(45+15)=18(天).最后求出提前的天数: 24-18=6(天).4. 机器厂原来制造50台机器要用钢材75吨,技术革新后,每台机器用的钢材节省了半吨.原来制造50台用的钢材,现在可造多少台.分析与解答： 75台.先求出实际每台机器用的钢材数: 75÷50-21=1(吨). 最后就能求出实际造的台数: 75÷1=75(台).习题：1. 一列火车3小时行240千米,照这样算,7小时行_____千米.2. 粮站加工切面,5天加工440千克,照这样算,30天可加工切面_____千克.加工4840千克切面要_____天.3. 两辆汽车一个月用油1200千克,5辆汽车8个月用汽油_____千克.现有36000千克汽油,够_____辆汽车用3个月.(一个月算30天)4. 8个人10天修公路840米,照这样算,20人要修4200米,要用_____天.5. 筑路队,修一段路,6个人45天完成,如果增加9人,_____天完成.6. 学校平整操场,35人3小时平整1260平方米,照这样算,40人平整2880平方米,要_____小时.7. 某工程队,16个工人9天能挖水沟1872米,27个工人14天能挖_____米.8. 红光大队用拖拉机耕地,2台3小时耕75公亩,照这样算,4台5小时耕_____公亩.9. 砖厂用3台制砖机4小时生产红砖坯4.8万块,照这样算,8台制砖机8小时可制_____红砖坯.10. 3台磨面机8小时可磨面粉33.6吨,现在磨面机增加到12台,要磨面粉168吨,要_____小时.———————————————答案——————————————————————习题答案：1. 560千米.解: 240÷3×7=560(千米).2. 2640千克; 55天.解: 440÷5×30=2640(千克);4840÷(440÷5)=55(天).3. 24000千克; 20辆.解: 1200÷2×5×8=24000(千克);36000÷3÷(1200÷2)=20(辆).4. 20天.解: 4200÷20÷(840÷10÷8)=20(天).5. 18天.解: 6×45÷(6+9)=18(天).6. 6小时.解: 2880÷40÷(1260÷3÷35)=6(小时).7. 4914米.解: 1872÷16÷9×27×14=4914(米).8. 250公亩.解: 75÷3÷2×4×5=250(公亩).9. 25.6万.解: 4.8÷4÷3×8×8=25.6(万块).10. 10小时.解: 168÷(33.6÷8÷3×12)=10(小时).。
第二讲归一归总问题A 较易【例1】1．若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因为工作量÷工作效率=工作时间，据此解答即可．【解答】解：2100÷（450÷3÷2×7）=2100÷（75×7）=2100÷525=4（天），答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．故答案为：4．【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部分量．【例2】2．修一段路，24人12天可以修完，现在24人修了4天后，再增加8人，还要6天才能修完．【分析】24人12天可修完，则需要总工数为24×12，现在24人修了4天后，还剩下24×（12﹣4）个工数，此时又增加了8人，则还需要24×（12﹣4）÷（24+8）天才能修完．【解答】解：24×（12﹣4）÷（24+8）=24×8÷32=6（天）答：还要6天才能修完．故答案为：6【点评】在求出需要总工数的基础上，根据总工数与每天的工数之间的关系进行解答比较简单．【例3】3．4名瓦工用面积为80平方厘米的地砖铺6平米的房间，用了3天时间：16名瓦工用另一种规格的地砖铺了12平方米的房间，用了12天时间．每名瓦工铺一块任何大小的地砖所需要的时间都相等．那么，第二个房间所用的地砖面积是10平方厘米．【分析】要想求出两次用的砖的大小关系，我们就要知道两次工作量的关系，如果第二次工作量是第一次的2倍，那么第一次砖的大小就是第二次的2倍．【解答】解：考虑两次铺砖的比例关系：16名砖瓦工铺12天所铺的块数，应是4名砖瓦工铺3天所铺块数1612=1643⨯⨯倍，但房间大小方面，第二个房间只是第一个房间12÷6=2倍，这说明第一房间的地砖大小是第二个房间地砖大小的16÷2=8倍，故知第二个房间的地砖大小为80÷8=10平方厘米．答：第二个房间所用的砖的面积是10平方厘米．【点评】此题特别注意16人工作12天是4人工作3天的16倍，而不是4倍．倍比法的好处就是直接找到倍数关系即可求解，不需要求出单位量．【例4】4．7头奶牛5天产牛奶630千克，照这样计算，15头奶牛8天可以产牛奶2160千克．【分析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，则1头奶牛1天产奶（630÷5÷7=18）千克，那么15头奶牛8天可以产牛奶：18×8×15=2160千克；由此解答即可．【解答】解：（630÷7÷5）×8×15=18×8×15=2160（千克）；答：照这样计算，15头奶牛8天可产牛奶2160千克；故答案为：2160．【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．【例5】5．加工一批39600件的大衣，30个人10天完成了13200件，其余的要求在15天内完成，要增加10人．【分析】先求出平均每人每天完成多少件大衣，然后求出剩下的大衣件数，再求出这些大衣15天需要多少人，用这个人数减去已有的30人就是要增加的人数．【解答】解：13200÷30÷10=44（件），39600﹣13200=26400（件），26400÷（44×15）=40（人），40﹣30=10（人）；答：要增加10人．故答案为：10．【点评】先求出单一的量，再根据这个量来求解．【例6】6．东风服装厂要做6500件同样的上衣，按照以往3人10天可做195件上衣的进度，如果要25天完成，需要40个工人同时做．【分析】先求出1人1天可做的上衣的件数，因为进度相同，所以再总件数除以需要的天数即可得需要多少个工人同时做．【解答】解：6500÷（195÷3÷10）÷25=6500÷6.5÷25=40（个）答：需要40个工人同时做．故答案为：40．【点评】本题考查了归一应用题，关键是先求出1人1天可做的上衣的件数．【例7】7．一台铺路机3小时铺路162米，照这样计算，2台铺路机9小时共铺路972米．【分析】照这样计算，说明一台铺路机的效率不变，先求出每台铺路机每小时铺多少米的路，然后再乘2求出2台铺路机每小时铺多少米的路，再乘9就是2台铺路机9小时可以铺路多少米．据此解答．【解答】解：162÷3×2×9=54×2×9=972（米）答：2台铺路机9小时共铺路972米．故答案为：972．【点评】本题关键是先求出单一的量，再根据单一的量求出总量．【例8】8．商店有三种颜色的油漆，红色的每桶1.5千克，黄色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克．为了方便顾客，商店把这三种油漆整装成每桶0.5千克油漆的小桶．结果三种油漆分别装了200桶、225桶、208桶．未分装之前，红、黄、白色的油漆依次有66.7、56.25、41.6桶．【分析】漆整装成每桶0.5千克油漆的小桶，三种油漆分别装了200桶、225桶、208桶，根据每桶质量×桶数=总质量求出红、黄、白色的油漆的总质量，然后根据总质量÷原来每桶质量=原来桶数，即可得解．【解答】解：红色：（0.5×200）÷1.5≈66.7（桶）黄色：（0.5×225）÷2=56.25（桶）白色：（0.5×208）÷2.5=41.6（桶）答：未分装之前，红、黄、白色的油漆依次有66.7、56.25、41.6桶．故答案为：66.7，56.25，41.6．【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法．【例9】9．四（4）班植树节参加植树活动，全班计划每小时种植20棵树，实际每小时比计划多种8棵，结果提前2小时种完，问四（4）班一共种植了140棵树．【分析】先求出实际每小时植树多少棵，提前2小时种完，用实际每小时种树的棵数乘上2小时，求出2小时里面实际多种了多少棵，再除以每小时实际比计划多种的棵数，即可求出计划植树的时间，然后乘计划每小时植树的棵数即可求解．【解答】解：（20+8）×2÷8=56÷8=7（小时）20×7=140（棵）答：四（4）班一共种植了140棵树．故答案为：140棵．【点评】解决本题也可以用方程的方法求解，设计划植树的时间是x小时，根据工作量=工作效率×工作时间分别表示出计划和实际的植树的棵数，再根据植树的棵数不变列出方程，求出计划的时间，进而求出植树的棵数，如下：设计划植树的时间是x小时，则：20x=（20+8）×（x﹣2）20x=28×（x﹣2）20x=28x﹣568x=56x=720×7=140（棵）答：四（4）班一共种植了140棵树．【例10】10．一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨200根．（损耗忽略不计）【分析】根据题意，用1900÷4先求出平均每根钢轨重的千克数，进而看95000千克里面有多少个（1900÷4），即可得解．【解答】解：95000÷（1900÷4）=95000÷475=200（根）．答：可以制造这种钢轨200根．故答案为：200．【点评】此题属于归一应用题，关键是先求出平均每根钢轨的重量，进而得解．【例11】11．一个成年人平均每分钟呼吸16次，每次吸入500立方厘米空气．问：他在一昼夜里吸入11.52立方米空气．【分析】一昼夜是24小时，每小时是60分钟，先计算出一昼夜有多少分钟，即24×60=1440分钟，再乘16次计算出呼吸的次数，再乘每次吸入500立方厘米的空气，即可求出一昼夜吸入多少立方厘米的空气，再根据1立方米=1000000立方厘米进行单位换算，问题即可得解．【解答】解：24×60×16×500=23040×500=11520000（立方厘米）11520000立方厘米=11.52立方米答：他在一昼夜里吸入11.52立方米空气．故答案为：11.52．【点评】解决本题根据乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解；注意单位之间的换算．【例12】12．3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人9人．【分析】由“3名工人5小时加工零件90件”，可知每人每小时加工零件90÷5÷3=6（个）；要在10小时完成540个零件，那么每小时完成540÷10=54（个），因此需要工人54÷6=9（人）．【解答】解：540÷10÷（90÷5÷3）=54÷6=9（人）答：需要工人9人．故答案为：9．【点评】此题解答的关键是先求出每人每小时加工的零件个数，然后再求10小时完成540个零件需要的人数．【例13】13．5名工人5小时加工了5个零件，则1名工人1小时加工1个零件．×．（判断对错）【分析】5名工人5小时加工了5个零件，5名工人1小时加工的个数就是（5÷5）个，1名工人1小加工的个数就是[（5÷5）÷5]个，据此解答．【解答】解：（5÷5）÷5=1÷5=0.2（个）答：1名工人1小时加工0.2个零件．故答案为：×．【点评】本题的只要求出1名工人1小时加工零件的个数，进行比较既可．【例14】14．如果平均1个同学1天植树10棵，那么，3个同学4天共植树120棵．【分析】先用120棵除以4，求出3个同学1天植树多少棵，再除以3人，就是每人每天平均植树多少棵．【解答】解：120÷4÷3=30÷3=10（棵）；答：平均1个同学1天植树10棵．故答案为：10．【点评】本题考查了归一问题，根据除法平均分的意义，列出连除的算式求解即可．【例15】15．4台同样的织布机2.5小时织布1.3千米，照这样计算，6台同样的织布机4.5小时织布多少千米？【分析】求出1台织布机1小时织布1.3÷2.5÷4=0.13千米，即可求出6台同样的织布机4.5小时织布多少千米【解答】解：由题意，1台织布机1小时织布：1.3÷2.5÷4=0.13（千米），所以6台同样的织布机4.5小时织布：0.13×6×4.5=3.51（千米），答：6台同样的织布机4.5小时织布3.51千米．【点评】本题考查归一归问题，考查学生转化问题的能力，属于中档题．【例16】16．爸爸每天给小军同样多的零花钱，小军原来有一些钱，如果每天用10元，可以用6天；如果每天用15元，可以用3天，小军原来有30元．【分析】根据题意，求出爸爸每天给小军同样多的零花钱，再根据每天用10元，可以用6天，即可求出小军原来的钱．【解答】解：由题意，设爸爸每天给小军同样多的零花钱为x元，则因为每天用10元，可以用6天，所以小军原来有一些钱为6×10﹣6x，因为每天用15元，可以用3天，所以小军原来有一些钱为15×3﹣3x，所以6×10﹣6x=15×3﹣3x，解得x=5元，∴小军原来有6×10﹣6×5=30元，故答案为30．【点评】本题考查归一归问题，考查学生的计算能力，解题的关键是求出爸爸每天给小军的零花钱．【例17】17．一个手电筒每6小时耗费3个电池．电池以每包4个销售，那么要使用手电筒30小时至少需要购买电池4包．【分析】先求出30小时里面有多少个6小时，然后再乘3就是需要的电池的总数量，再用总数量除以每包的数量，由此即可求解．【解答】解：30÷6×3=5÷3=15（个）15÷4=3（包）…1（个）余下的一个还需要多买1包3+1=4（包）答：要使用手电筒30小时至少需要购买电池4包．故答案为：4．【点评】解决本题要注意，有余数的情况下根据“进一法”保留整数．【例18】18．9只母鸡在4天内下12只蛋，问4只母鸡在9天内下12只蛋．【分析】要求4只母鸡在9天内下蛋的只数，要先求出平均1只母鸡在1天内下蛋的只数，进而得解．【解答】解：平均1只母鸡在1天内下蛋的只数：12÷9÷4=13（只），4只母鸡在9天内下蛋的只数：13×4×9=12（只）；答：4只母鸡在9天内下12只蛋．故答案为：12．【点评】解决此题也可以根据“9只母鸡在4天内下12只蛋”，直接判断出“4只母鸡在9天内也是下12只蛋”．【例19】19．一户居民住宅楼原有3户装空调，现又增加一户，这4台空调全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调．这样，在24小时内平均每户可以使用空调18小时．【分析】有四户装空调，全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调，就要有一户不能打开，应轮流停开，一个循环须四次，各少用一次，把24小时平均分成4份，每份是24÷4=6（小时），即可求出问题．【解答】解：因为有四户装空调，全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调，就要有一户不能打开，应轮流停开，一个循环须四次，各少用一次，把24 小时平均分成4份，即：24÷4=6（小时），24﹣6=18（小时），答：在24小时内平均每户可以使用空调18小时．【点评】本题也可以这样想：因为24小时中每一小时都有3户同时使用，所以共使用24×3=72小时，72小时平均分给4户，得72÷4=18小时．【例20】20．筑路队，修一段路，6个人45天完成，如果增加9人，18天完成．【分析】先求出6个人45天完成的工作总量，再求现在总人数，最后即可求出所用的天数．【解答】解：6×45÷（6+9）=18（天）；答：18天完成．故答案为：18．【点评】此题主要考查归总应用题的解题思路和方法．【例21】21．54人12天修水渠1944米，如果人数增加18人，天数缩到原来的一半，可修水渠1296米．【分析】先用1944÷54÷12求出一人一天可修水渠多少米，然后根据题意，用12÷2计算出后来用的天数，继而用“一人一天可修水渠的数量×后来的人数×需用的天数”进行解答即可．【解答】解：（1944÷54÷12）×（18+54）×（12÷2），=3×72×6，=1296（米）；答：可修水渠1296米．故答案为：1296．【点评】解答此题的关键是先求出一人一天可修水渠多少米，进而根据求几个相同加数的和是多少，用连乘解答即可．【例22】22．红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75公亩，照这样算，4台5小时耕250公亩．【分析】根据题意，关键理解“照这样算”，意思是平均每台每小时的工作效率是一定的；首先求出1台1小时耕地多少公亩，再求4台5小时耕地多少公亩，由此列式解答．【解答】解：75÷3÷2×4×5=25÷2×4×5=12.5×4×5=250（公亩）．答：4台5小时耕250公亩．故答案为：250．【点评】此题属于二次归一问题，即用两步除法求出单一量，再用两步乘法求出总数量；解答关键是抓住“照这样算”去分析求单一量．【例23】23．某车间接到任务，要在15天制造12000个零件．后来任务增加28%日产量也提高15．这样16天完成．【分析】制造12000个零件，原任务加上增加的28%可以计算后来的任务；要在15天制造12000个零件可以计算日产量，日产量加上提高的15可得后来的日产量，后来的任务除以后来的日产量可得完成的天数．【解答】解：任务增加后需要生产的零件：12000+12000×28%=15360（个），任务增加后的日产量：12000÷15+12000÷15×15，=800+160，=960（个），完成任务需要的天数：15360÷960=16（天）．答：这样16天完成．故答案为：16．【点评】分析题干，根据数量关系分别求出任务增加后的生产总量与日产量，即可计算需要的天数．【例24】24．一批产品，28人25天可以收割完，生产5天后，此项任务要提前10天完成，应增加28人．【分析】根据题意，把每人每天的工作量看再1份，求此总工作量是多少份减去5天完成的，再求剩下的工作量用几天完成，减求原来的人数即是需要增加的人数．由此解答．【解答】解：（28×25﹣28×5）÷（25﹣5﹣10）﹣28，=（700﹣140）÷10﹣28，=560÷10﹣28，=56﹣28，=28（人）．答：应增加28人．故答案为：28．【点评】此题的解答首先把每人每天的工作量看再1份，然后进一步分析要求什么必须先求什么，理清解题思路，再列式解答即可．【例25】25．某食堂存有16人可吃15天的米，16人吃了5天后，走了6人，余下的可吃16天．【分析】根据食堂存有16人可吃15天的米，可以计算米的总量，减去16人吃了5天的，就是剩下的米，而剩下的米有（16﹣6）人吃，用剩下的米除以剩下的人数，可得余下的可以吃的天数．【解答】解：（15×16﹣5×16）÷（16﹣6），=160÷10，=16（天）．故答案为：16．【点评】分析题干，弄清数量关系是解决这个问题的关键．【例26】26．某工程队，16个工人9天能挖水沟1872米，27个工人14天能挖4914米．【分析】先用除法求出1个工人每天挖多少米，再乘上27人和14天即可．【解答】解：1872÷16÷9×27×14，=117÷9×27×14，=13×27×14，=4914（米）．故答案为：4914．【点评】先求出不变的单一的量，再求总量．【例27】27．5台车床3小时能生产零件600个，照这样计算，11台这样的车床8小时可以生产零件3520个．【分析】根据题意，5台车床3小时能生产零件600个可以求出1台车床1小时生产的零件是600÷5÷3=40（个），再根据题目给出的条件就能求出11台这样的车床8小时可以生产零件的个数．【解答】解：由题意可得，1台车床1小时生产的零件是：600÷5÷3=40（个），那么11台这样的车床8小时可以生产零件是：40×11×8=3520（个）．故答案为：3520．【点评】先根据已知条件，求出单位时间内一台车床生产的零件个数，然后再根据题中的条件和问题求出结果．【例28】28．某电子产品加工厂原计划5人16天生产2400打计算机芯片，后来由于订货增加，采用新工艺生产，工效是原来的1.5倍，但还需要8人20天才能完成生产任务．这样后来生产的数量是原计划生产数的3倍．【分析】先求出平均每人每天的工作效率是多少，然后求出后来的每人每天的工作效率是多少；用这个工作效率乘工作时间和工作人数求出后来的工作量；再用的工作量除以原来的工作量即可．【解答】解：2400÷16÷5，=150÷5，=30（打）；30×1.5×8×20，=45×8×20，=360×20，=7200（打）；7200÷2400=3；答：后来生产的生产数是原计划生产数的3倍．故答案为：3．【点评】解决本题先求出单一的量，再由单一的量求出总量．【例29】29．锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤．供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤．问：这些煤共可以供暖多少天？【分析】供暖40天后，还剩下4.5×（120﹣40）=360吨，然后除以实际每天的用煤量4.5﹣0.9=3.6吨，求出技术改造后又用的天数，再加上原来的时间40天即可．【解答】解：4.5×（120﹣40）=4.5×80=360（吨）360÷（4.5﹣0.9）=100（天）100+40=140（天）答：这些煤共可以供暖140天．【点评】解答本题关键是求出剩下的吨数和实际每天的用煤量．【例30】30．一个修路队要修一条公路，计划每天修280米，20天完成任务，实际用6天完成，则实际每天比原计划多修多少米？【分析】已知计划每天修280米，要求实际每天比原计划多修了多少米，应求出实际每天修的米数．根据题意，实际每天修280×20÷6，然后用求得的结果减去280米即可．【解答】解：280×20÷6﹣280=93319333﹣280=16533（米）答：实际每天比原计划多修16533米．【点评】此题解答的关键是求出实际每天修的米数，再根据计划每天修的米数，解决问题．【例31】31．美猴王孙悟空采了许多桃子．按照3只猴子分9个桃子的标准，分给30只猴子后正好分完．孙悟空一共采了多少个桃子？【分析】用9除以3先求出1只猴子分几个桃子，再乘猴子的总只数30即可．【解答】解：9÷3×30=3×30=90（个）答：孙悟空一共采了90个桃子．【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．【例32】32．一头牛一天要吃17.5千克青草，15头牛一星期一共要吃多少千克青草？【分析】根据题意，可用17.5乘15计算出15头牛每天吃青草的重量，然后再乘7进行计算即可得到答案．【解答】解：17.5×15×7=262.5×7=1837.5（千克）答：15头牛一星期一共要吃1837.5千克青草．【点评】本题考查了归总应用题，关键明确数量之间的关系．【例33】33．某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱．如果3个纸箱和2个木箱装的鞋同样多．每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双？【分析】根据题意可知：3个纸箱装的鞋=2个木箱装的鞋，则4个木箱装的鞋=6个纸箱装的鞋，由此可以求出每个纸箱装的鞋的数量，进而求出木箱装鞋的数量．【解答】解：1800÷（12+3×2）=100（双）3×100÷2=150（双）答：每个纸箱装鞋100双，每个木箱装鞋150双．【点评】本题考查的是等量代换，也可以把12个纸箱装鞋的数量转化成8个木箱装鞋的数量来解答．【例34】34．花果山上桃树多，5只小猴分200棵．现有小猴60只，按刚才的分法分后还余90棵，请算出桃树有几棵？【分析】本题考察归一归总问题．【解答】解：每只小猴分200÷5=40（棵），现在一共分40×60=2400（棵），一共有桃树2400+90=2490（棵）．答：一共有2490棵桃树．【点评】本题难度较低，细心解答即可．【例35】35．一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【分析】通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量．问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求．【解答】解：（200﹣60）÷（60÷3）=140÷20=7（天）答：照这样计算，磨完剩下的面粉还要7小时．【点评】解决正归一的问题首先要求出单位数量，解决反归一的问题同样也是要先求出单位数量．【例36】36．孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？【分析】先求出一小时一只猴子摘桃子多少，然后算出1200个桃子在3小时内需要多少猴子．【解答】解：640÷16÷2=20（个）1200÷20÷3=20（只）20﹣16=4（只）答：需要增加4只猴子．【点评】此题的关键是先归一求出一只猴子一小时摘桃子的个数，然后求解．【例37】37．王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛12天可生产牛奶多少千克？【分析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，则1头奶牛1天产奶（630÷5÷7=18）千克，那么8头奶牛15天可产牛奶18×8×12=1728千克；由此解答即可．【解答】解：（630÷7÷5）×8×12=18×8×12=1728（千克）；答：照这样计算，8头奶牛12天可产牛奶1728千克．【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．【例38】38．5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？【分析】要求6个人3小时植树多少棵，必须先求出5个人1小时植的棵数，再求出1个人1小时所植的棵数．【解答】解：20÷5÷2×6×3=2×6×3=36（棵）答：6个人3小时植树36棵．【点评】本题考查了归一归总应用题分为两类．先求出单一量后，再用乘法求出总量．【例39】39．一项工程，8个人工作15小时可以完成，如果12个人工作，多少小时可以完成？【分析】工程总量相当于1个人工作15×8=120（小时），则12个人完成这项工程需要120÷12=10（小时），据此解答．【解答】解：15×8=120（小时）120÷12=10（小时）答：那么10小时可以完成．【点评】本题关键是先求出工程总量，相当于1个人工作15×8=120小时，进一步解决问题．【例40】40．84千克黄豆可榨12千克油，照这样计算，如果要榨120千克油需要黄豆多少千克？【分析】根据题意，我们先求出榨1千克油需要多少千克黄豆，用84÷12=7千克，再求要榨120千克油需要黄豆多少千克，列式为7×120，解决问题．【解答】解：84÷12×120=7×120=840（千克）答：要榨120千克油需要黄豆840千克．【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．【例41】41．某厂要制造一批机床，计划每天生产64台，15天可以完成，实际提前3天完成了任务，实际每天比计划多生产机床多少台？【分析】先求出这批机床的总数，以及实际用的时间，再用总数除以实际用的时间求出实际的每天生产的台数；实际每天生产的台数减去计划每天生产的台数即可．【解答】解：（64×15）÷（15﹣3）=960÷12=80（台）；80﹣64=16（台）．答：实际每天比计划多生产机床16台．【点评】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决．【例42】42．一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本．照这样计算，剩下的书还需要多少小时能装订完？【分析】照这样计算，说明装订的效率不变，先求出1小时装订多少本和还剩下多少本，用剩下的本数除以装订的效率就是还需要的时间．【解答】解：（2640﹣240）÷（240÷3）=2400÷80=30（小时）；答：剩下的书还需要30小时能装订完．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，先求出不变的效率，再根据效率求解．【例43】43．一批树苗，原计划8个人栽，每人要栽28棵；后来增加到16个人栽，每人要栽几棵？【分析】首先根据题意，用原计划每人要栽树苗的棵数乘8，求出一共要栽多少棵树苗；然后用一共要栽树苗的棵数除以16，求出如果16人栽，每人只要栽多少棵即可．【解答】解：28×8÷16=224÷16=14（棵）答：后来增加到16个人栽，每人要栽16棵．【点评】此题主要考查了简单的归总应用题，要熟练掌握，解答此题的关键是先求出不变的总量，再根据总量求解．【例44】44．小红家原来每月用水28吨，使用节水龙头后，原来一年用的水，现在可以多用2个月．现在每个月用水多少吨？【分析】一年共有12个月，原来每月用水28吨，则原来每年用水28×12=336吨，现在可多用2个月，即现在可用12+2=14个月，根据除法的意义可知，现在每月用水：336÷14=24吨．【解答】解：28×12÷（12+2）=336÷14=24（吨）答：现在每个月用水24吨．【点评】首先根据乘法的意义求出原来一年用水多少吨是完成本题的关键．【例45】45．5朵玫瑰花和5朵月季花共15元，8朵玫瑰花和8朵月季花共多少元？【分析】用15÷5求出单价和，再乘相同的数量8即可．【解答】解：15÷5×8=3×8答：8朵玫瑰花和8朵月季花共24元．【点评】本题结合数据的特征，不用求两种花的各自的单价，只要求出单价和即可．【例46】46．制造一台机器，原来用144小时，改进技术后，比原来缩短24小时，原来制造50台所用时间，现在可以多制造多少台？【分析】首先求出制造50台机器所用的总时间，再除以现在的时间就是技术改进后生产的台数，据此解答即可．【解答】解：144×50÷（144﹣24）=60（台）60﹣50=10（台）答：现在可以多制造10台．【点评】本题考查的是归一归总问题，关键是求出改进技术后，生产的台数．【例47】47．一件工程，原计划60个人18天完成．现在要提前3天完成，需要增加多少人？【分析】先依据工作总量=工作时间×人数，求出工作总量，再求出实际需要的时间，然后根据人数=工作总量÷工作时间，求出实际需要的人数，最后减原计划需要的人数即可解答．【解答】解：（60×18）÷（18﹣3）﹣60=1080÷15﹣60=72﹣60=12（人）答：需要增加12人．【点评】本题属于归一应用题，只要依据数量间的等量关系，代入数据即可解答．【例48】48．一千克奶糖和一千克酥糖共25.8元，同样的8千克奶糖和8千克酥糖共多少元？【分析】用一千克奶糖和一千克酥糖的单价和25.8元乘8即可求出同样的8千克奶糖和8千克酥糖共多少元．【解答】解：25.8×8=206.4（元）答：同样的8千克奶糖和8千克酥糖共206.4元．【点评】本题用单一量的和乘相同的数量即可求出总价和．【例49】49．振华机器制造厂制造一台机器，原来用钢材1.44吨，经过技术革新，现在比原来节约0.24吨．原来制造50台机器用的钢材，现在可以制造多少台？【分析】要求现在可以制造多少台，需要先求出原来制造50台机器用多少钢材，以及现在一台机器用多少钢材；再用钢材的总吨数除以一台机器需要的吨数即可．【解答】解：（1.44×50）÷（1.44﹣0.24）=72÷1.2。
