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压强、浮力和简单机械的综合计算1．如图所示，一名体重为700 N 、双脚与地面接触面积为0.04 m 2的人站在水平地面上，他用500 N 的拉力，在20 s 内将800 N 的重物匀速提升1 m ．求：(1)拉重物前，人对地面的压强；(2)拉力做功的功率；(3)滑轮组的机械效率．解：(1)人对地面的压强：p ＝F S ＝G 人S ＝700 N 0.04 m 2＝1.75×104 Pa (2)W 总＝Fs ＝500 N ×2×1 m ＝1 000 J拉力做功的功率：P ＝W 总t ＝1 000 J 20 s＝50 W (3)W 有＝G 物h ＝800 N ×1 m ＝800 J滑轮组的机械效率：η＝W 有W 总＝800 J 1 000 J×100%＝80% 2．如图所示，工人将一底面积为0.06 m 2，高为2 m ，密度为2.0×103 kg /m 3的圆柱形实心物体从水下匀速提升1 m ，当物体未露出水面时，(g 取10 N /kg )求：(1)此时物体受到的浮力．(2)若不计绳与轮间摩擦及滑轮自重，则工人对绳的拉力大小是多少．(3)若工人对绳的拉力为400 N ，使物体匀速上升，求此装置的机械效率．解：(1)当物体未露出水面时，V 排＝V 物＝Sh ＝0.06 m 2×2 m ＝0.12 m 3物体受到的浮力：F 浮＝ρ水gV 排＝1.0×103 kg /m 3×10 N /kg ×0.12 m 3＝1.2×103 N(2)物体重力：G ＝mg ＝ρVg ＝2.0×103 kg /m 3×0.12 m 3×10 N /kg ＝2.4×103 N物体未露出水面时，物体受向上的拉力、向上的浮力和向下的重力，则滑轮组对物体的拉力：F ′＝G －F 浮＝2.4×103 N －1.2×103 N ＝1.2×103 N由图可知，承担物重绳子的股数n ＝4，若不计绳与轮间摩擦及滑轮自重，则工人对绳的拉力：F ＝14F ′＝14×1.2×103 N ＝300 N (3) 若工人对绳的拉力为400 N ，由于物体未露出水面时，滑轮组对物体的拉力F ′(该拉力对物体做的功为有用功)，此装置的机械效率：η＝W 有用W 总＝F ′h F s ＝F ′h F ×4h ＝F ′4F ＝1.2×103 N 4×400 N×100%＝75% 3．体重为600 N 的小聪用如图所示的滑轮组来竖直提升物体A.当A 以0.1 m /s 的速度匀速上升时，小聪对绳子的拉力F 为400 N ，滑轮组的机械效率为80%(不计摩擦及绳重)．求：(1)拉力F 的功率；(2)物体A 受到的重力；(3)小聪拉动绳子前后对地面的压强之比；(4)小聪使用该滑轮组能提起物体的最大重力．解：(1)由图通过动滑轮绳子的段数n ＝3，物体A 匀速上升，拉力F 的功率：P ＝Fv ＝Fnv 物＝400 N ×3×0.1 m /s ＝120 W(2)根据η＝W 有用W 总＝Gh Fs ＝G nF ，物体A 受到的重力：G ＝ηnF ＝80%×3×400 N ＝960 N (3)小聪拉动绳子前对地面压力：F ＝G 人＝600 N小聪拉动绳子后对地面压力：F ′＝G 人－F ＝600 N －400 N ＝200 N小聪拉动绳子前后对地面的压强之比：p p'＝FS F S＝F F'＝600 N 200 N ＝31(4)不计摩擦及绳重，F ＝13(G 物＋G 动)，提起A 时，G 动＝3F －G A ＝3×400 N －960 N ＝240 N小聪对绳子自由端拉力最大等于他的重力即F 最大＝G 人＝600 N ，此时提起物体的重力最大：G 最大＝3F －G 动＝3×600 N －240 N ＝1 560 N4．如图所示，用滑轮组提升水中的物体A ，若物体的质量为140 kg ，体积为60 dm 3，滑轮组的机械效率为80%，g 取10 N /kg ，不计绳重及轮与轴的摩擦，求：(1)物体A 在水中被匀速提升时，拉力F 多大？(2)如果动滑轮挂钩用钢丝绳与物体A 相连，而连接滑轮组的绳子所能承受的最大拉力为350 N ，当物体露出水的体积多大时绳子会断？此时物体A 受到的浮力是多少？解：(1)物体A 浸没在水中，受到了水对他施加的竖直向上的浮力：F 浮＝ρ水gV 物＝1.0×103 kg /m 3×60×10－3 m 3×10 N /kg ＝600 N此时机械效率：η＝（G －F 浮）h F S ＝（G －F 浮）h Fnh由此公式得：F ＝G －F 浮n η＝1 400 N －600 N 4×80%＝250 N (2)由图可知，F ＝1n(G －F 浮＋G 动) G 动＝nF －G ＋F 浮＝4×250 N －1 400 N ＋600 N ＝200 N“滑轮组绳索能承受到最大拉力为350 N ”即此时拉力F ′＝350 N ，设物体露出水面部分体积为V 露，则有：F ′＝1n[(G －ρ水g(V －V 露)＋G 动)] 即nF ′＋ρ水g(V －V 露)＝G ＋G 动代入数据得：4×350 N ＋1×103 kg /m 3×10 N /kg ×(0.06 m 3－V 露)＝1 400 N ＋200 N解得：V 露＝0.04 m 3此时排开液体的体积：V ′排＝V 物－V 露＝0.06 m 3－0.04 m 3＝0.02 m 3此时物体A 受到的浮力：F ′浮＝ρ水gV ′排＝1×103 kg /m 3×10 N /kg ×0.02 m 3＝200 N5．如图所示，质量为80 kg ，边长为20 cm 的正方体物块A置于水平地面上，通过绳系于轻质杠杆BOC 的B 端，杠杆可绕O点转动，且BC ＝3BO.在C 端用F ＝120 N 的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且绳被拉直，(绳重不计，g 取10 N /kg )求：(1)绳对B 端的拉力F 拉；(2)物体A 对地面的压强p.解：(1)由杠杆平衡条件有：F 拉×BO ＝F ×OC ，由BC ＝3BO ，可得OC ＝2BO ，则F 拉＝F ×OC BO ＝120 N ×2BO BO＝240 N (2)物体A 的重力：G ＝mg ＝80 kg ×10 N /kg ＝800 N对静止的物体A 受力分析可知：受到竖直向上的拉力和支持力、竖直向下的重力，由力的平衡条件可得，物体A 受到的支持力：F 支持＝G －F 拉＝800 N －240 N ＝560 N因物体A 对地面的压力和地面对物体A 的支持力是一对相互作用力，所以，物体A 对地面的压力：F 压＝F 支持＝560 N受力面积：S ＝20 cm ×20 cm ＝400 cm 2＝0.04 m 2A 对地面的压强：p ＝F 压S ＝560 N 0.04 m2＝1.4×104 Pa 6．如图所示，轻质杠杆可绕O 点转动，杠杆左端A 处挂了一物块，右端B 处施加一个F ＝3 N 的拉力，此时杠杆在水平位置平衡，得OA＝30 cm ，OB ＝20 cm .g 取10 N /kg ，求：(1)绳子对杠杆A 端的拉力．(2)若物块的体积为10 cm 3，求物块在水中所受到的浮力．解：(1)由杠杆的平衡条件可得F A ·OA ＝F ·OB则绳子对杠杆A 端的拉力：F A ＝OB OA ×F ＝20 cm 30 cm×3 N ＝2 N (2)因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，所以物块在水中所受到的浮力：F 浮＝ρgV 排＝1.0×103 kg /m 3×10 N /kg ×10×10－6 m 3＝0.1 N7、在水平桌面上放置一个底面积为100cm2质量为400g 的圆筒，筒内装有16cm 深的某种液体.弹簧测力计的下端悬挂着一个底面积为40cm2、高为8cm 的金属柱，当金属柱从液面上方逐渐浸入液体中直到全部浸没时，弹簧测力计的示数F 与金属柱浸入液体深度h 的关系如图所示.(圆筒厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，g=10N/kg)求:(1)当金属柱有一半的体积浸在液体中时，受到液体的浮力是多少?(2)圆筒内所装液体的密度是多少?(3)当金属柱有一半的体积浸在液体中时，圆筒对桌面的压强是多少?8、如图15所示，一个质量为500g，面积为100cm2，高为15cm的圆柱体容器（容器壁为厚度忽略不计）放在水平桌面的中央，容器中装有1000cm3水。
