06磁介质磁化和介质中安培环路定理

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3磁介质中的安培环路定理

单位: T m A-1
在均匀的磁介质
B
（非铁磁质）中
M
磁场强度与磁感
H
应强度成正比，
Is
同向。
Ic
§3.磁介质中安培环路定理 / 三、几个结论
4.结论4
磁介质（非铁磁介质）中，磁化强度与磁场强度具有线性关系。
M
κ m
H
κ 为磁化率。 m
电介质中 P κ 0E
5.结论5
相对磁导率与磁化率之间的关系
§3.磁介质中安培环路定理 / 二、环路定理
H B M
0
H dl Ic
②. H 既与磁感应强度 B 有关，又与磁化
强度 M 有关，所以 H 又是混合物理量。
③.磁场强度的单位与 M 相同，
安培/米，A/m
④.若 H d l 0 不一定环路上各点的
H 为 0，因为 H 是环路内、外电流共同产生的。
R
由螺线管的磁场
r
B
分布可知，管内的场各处均匀一
H
致，管外的场为0；
I
§3.磁介质中安培环路定理 / 四、解题方法
1.介质内部
作 abcda 矩形回路，回路内的传导电流代数和为：
B
a
b
H
d
cI
I c n ab I 在环路上应用介质中的环路定理：
H dl
H dl H dl H dl H dl
第三节
磁介质中的安培环路定理
一、问题的提出
在真空中的安培环路定理中：
B dl 0 I
将其应用在磁介质中时，I为所有电流的
代数和；
B dl 0 (I c I s )
如果求 B
B = Bo + B’

磁介质中的安培环路定理

L
L

B M dl I L 0 B M 定义“磁场强度” H

L
M dl I s
o
1
磁化率
实验指出： M m H
均匀的各向同性的磁介质
系数m称为“磁化率”。
H
B
解：

L
H dl I
ab H n ab I
则：H nI
B
a
d
. . .
× × ×
I
b
B o r H nI
c
5
均匀的各向同性的磁介质
2
例题1
一半径为R1的无限长圆柱形直导线，外面包一层半径为R2，相对磁导率为r 的圆筒形磁介质。通过导线的电流为I0 。求磁场强度和磁感应强度的分布。解： 0 r R1 H dl 2π rH
L
r
r
R1
R2
I0
I 2 π r 2 π R1
R1 r R2 r R2
H dl H 2π r I
L
Ir H 2 π R12
B 0 H
0 Ir
2πR12
B 0 H
0 I
2π r
B 0 r H
0 r I
2π r
例题2
有两个半径分别为R1和R2的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为μr 的磁介质。当两圆筒通有相反方向的电流I时，试求磁感强度。解： d R1 ， B 0 R1 d R2 H dl I
0
M
B

介质中的安培环路定理14.3铁磁质

例1：一无限长螺线管，通以电流I，管内充有相对磁导率为 r的各向同性的均匀介质，若单位长度线圈 B H ，及面磁化电流密度。匝数为n，求介质中的和
解：由于螺线管无限长，故管外磁场为零，管内磁场均匀，B 和 H 与管轴线平行

j M (r 1) H (r 1)nI
j ' 0 即磁化电流和传导电流方向相同顺磁质 r 1 故
r 1 故 j ' 0 即磁化电流和传导电流方向相反抗磁质
例2：长直单芯电缆的芯是一根半径为R 的金属导体，它与外壁之间充满均匀磁介质，电流从芯流过再沿外壁流回。求介质中磁场强度及磁感应强度。
（2）铁磁质在没有传导电流存在时也可以有磁性
这种磁性叫做剩磁（3）一次磁化过程损耗的能量与磁滞回线包围的面积成正比
三、铁磁质的分类
1 按矫顽力HC分软磁材料：磁滞回线窄而长，Br , Hc都小；
硬磁材料：磁滞回线较宽，Br , Hc较大；
B
Hc
Hc
B
Hc
H
Hc
H
作变压器的软磁材料
作永久磁铁的硬磁材料
弱磁质的磁化特点：
B
tg
H
(1) 0为一常数, B-H曲线为一直线, 斜率 tg 0
H (2) B-H曲线具有可逆性， B ; H B ; H 0 B 0
2. 铁磁质的磁化曲线将螺绕环中充满铁磁质: 开始时I=0, H=0, B=0; 然后增大电流 I H 测B
2 按磁滞回线形状分
B
Br
B
Bs
H
-H c
Br
o
Hc

磁介质的磁化规律

外圆柱面内一点到轴的垂直距离是 I I I
r1，以r1为半径作一圆，取此圆为积分回路，根据安培环路定理有Biblioteka Hdl H
2r1 0
dl
I
H I
2r1
B
0 H
0
I
2 r1
（2）设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是r2，则
以r2为半径作一圆，根据安培环路定理有
H
d
l
H
2r2
0
d
l
H
2r2＝I
r 2 2
迈斯纳效应：完全抗磁性
处于迈斯纳态的超导体会表现出完美抗磁性，或超抗磁性，意思是超导体深处（离表面好几个穿透深度的地方）的总磁场非常接近零。亦即是它们的磁化率 = −1。抗磁性体的定义为能产生自发磁化的物料，且磁化方向与外加场直接相反。然而，超导体中抗磁性的基本来源与一般材料的非常不同。在一般材料中，抗磁性是原子核旁电子的轨道自旋，与外加磁场间电磁感应的直接结果。在超导体中，完全抗磁性的原因是表面的超导电流所引起的，电流的流动方向与
的基本物理量。
例1 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，
已知螺绕环中的传导电流为I ，单位长度内匝数 n ，环
的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对磁导率为。求环内的磁场强度和磁感应强度。
解：在环内任取一点，
过该点作一和环同心、半径为的圆r形回路。
r
H dl NI
式中为N螺绕环上线圈
进动 pm
L e
进动
pm
e
L
pm
pm
B0
进动 B0
可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之间的夹角是何值，在外磁场 B0中，电子角动量 L进动这的种转等向效总圆是电和流的磁磁力矩矩的M方的向方永向远构与成右B0手的螺方旋向关相系反。。

磁介质中的高斯定理和安培环路定理.

B 0(H M ) 0(H mH) 0(1 m)H
在各B向0H同r0H性r H介质r中H10B.rH为m磁相关导对系率磁：B导率。0D r电H介0质rHE中

E
在真空中 r 1, B0 0H
3.明确几点：
①. H 是一辅助物理量，描述磁场的基本物理量仍然
是 B。H是为消除磁化电流的影响而引入的，
B 和H 的名字张冠李戴了。
4

②. H 既与磁感应强度B 有关，又与磁化强度M 有
关，所以H 又是混合物理量。
③.磁场强度的单位与磁化强度相同，安培/米，A/m
④.若 H dl 0不一定环路内无电流。
或由 I s (r 1)I c
求 Is；
9
例1：长直螺线管半径为 R ，通有电流 I，线圈密度为 n , 管内插有半径为 r ,相对磁导率为 r 磁介质，求介质内和管内真空部分的磁感应强度 B 。
解：由螺线管的磁场分布可知，管内的场各处均匀
R
r
a Bb
一致，管外的场为0；
H
1.介质内
10

H dl H dl 0
bc
da
因为 cd 段处在真空中，真
a
B ab H b
空中的 M = 0；B = 0 ，
有 H dl 0
d
c d
Ic
cd H dl

H dl
Hdl cos H dl H ab I c
§12.2 磁介质中的高斯定理和安培环路定理
1
一、磁介质中的高斯定理
磁介质放在磁场中，磁介质受到磁场的作用要产

磁介质的磁化和介质中的安培环路定理简化

物理意义
M d l I s
积分关系
磁化强度
束缚面电流
磁化强度沿任一回路的环流，等于穿过此回路的束缚电流 IS的代数和。 IS与L环绕方向成右旋者为正，反之为负。与电介质中对比的公式 P dS q'

S

S
电极化强度
束缚电荷
10
可以象研究电介质与电场的相互影响一样，通过引入适当的物理量加以简化。 4.磁介质中的安培环路定理
顺磁质
顺磁质的
m分 i 分 S 分
m分≠0，称为分子固有磁矩。
3
一般由于分子的热运动, m分完全是混乱的, 不显磁性。但是在外磁场中， m分会发生转向而排列，
这就是顺磁质被“磁化”。外磁场越强，转向排列越整齐。顺磁质内部的各 S N 分子等效磁矩 m分 S 有一定程度的排列，分子等效电流 i 使顺磁质内部的磁场加强；而且顺磁质会被磁铁吸引。
磁化电流 I B
1
实验发现：充各种磁介质，磁介质内的磁场有的比真空时弱，有的比真空时强。
B内 r B0
r
……该磁介质的相对磁导率
(1)抗磁质
(2)顺磁质
(3)铁磁质
r 略<1 （铜,银,氢等） r 略>1 （铝,锰,氧等） r >>1 （铁,钴,镍等）
……磁介质的磁导率。
实验表明: M B
在各向同性的顺磁质、抗磁质内,有线性关系
r 1 M B
0 r
对顺磁质: M 平行于 B 对抗磁质: M 反平行于 B （对铁磁质： M 和 B 呈非线性关系）
8
3.磁化强度与磁化电流 Is的关系在外磁场作用下，介质中的分子电流可等效成介质表面的磁化电流 Is，它产生附加磁场，但无热效应。定义：沿磁介质轴线方向上单位长度的磁化电流称为磁化电流密度 js 。 Is

10.2磁介质中的安培环路定理

H
B
(2)作永久磁铁的硬磁材料
C
还用于磁电式电表中的永磁铁。耳机中的永久磁铁，永磁扬声器。
(3)作存储元件的矩磁材料锰镁铁氧体，锂锰铁氧体
C
Br=BS ，Hc不大，磁滞回线是矩形。用于记忆元件，当+脉冲产生H>HC使磁芯呈+B态，则–脉冲产生H< – HC使磁芯呈– B态，可做为二进制的两个态。
s
S
B
B
s
B dS ( Bo B ) dS 0
s s
磁介质中的高斯定理
通过磁场中任一闭合曲面的总磁通量为零
3、磁场强度、磁介质中的安培环路定理

L
B dl 0 ( I 0 I s )
L
M dl I s B dl 0 I 0 0 M dl L L L L L B L ( 0 M ) dl I 0 L
解： r R
I
R
2 LH dl H 2 r I r 2 I R

H
I
0
Ir H 2R 2
Ir B 2R 2
r
rR
H I
H 2r I
2r
I
0 I B 2r
R
0

H
0 I 2R
r
H
I 2R
B
I 2R
O
R
r
O
R
r
H
C
H
C
B
H
H
H
钨钢，碳钢，铝镍钴合金矫顽力(Hc)大（>102A/m)，剩磁Br大磁滞回线的面积大，损耗大。

§7.7磁介质中的安培环路定理

Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
§ 11.2 磁介质中的安培环路定理 § 7.7 磁介质中的安培环路定理
卵磷脂
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
一、磁场强度H的安培环路定理
B dl 0 ( I s
L
( L内)
0
( r R3 )
r
磁介质内： H I 2 r
I
M m H ( 1) I 0 2 r
(解毕)
R3
R2 R1
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
有磁介质时求磁场问题的一般方法：
自由电流(传导电流)I0i 分布
H dl
I 0i )
L
I 0i
r
Is：被L包围的总磁化电流； I0i：被L包围的自由电流；
B
Is＝
m M B r 0
is
L
dI s n Sdl cos is
S

dl
B, M
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
pm dN pm M lim n pm V 0 V dV
( L)
B
L
I0 dl i ) I 0 i ) B dl 0 ( I s M
L

is
L
L
( L内)
( L内)
S

dl
B, M
Chapter 7.
作者：杨茂田

磁介质中的环路定理

∫ H ⋅ dl H= 2πr
= nI
r
O
B = µH = µ0µr H
例2:一无限长载流圆柱体,通有电流I,设电流I均匀一无限长载流圆柱体, 分布在整个横截面上. 分布在整个横截面上.柱体的磁导率为μ,柱外为真空.求:柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。解：
Is = ML = ∫ M ⋅ dl
L
∫l B ⋅ dl
l
= µ 0 ( NI + ∫ M ⋅ dl )
l
l
∫(
l
B
µ0
− M ) ⋅ dl = NI = ∑ I
∫ H ⋅ dl = ∑I
传
( H磁场强度)
磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理中的安培环路
∫ H ⋅ dl = ∑I
l
传
注意: 各向同性磁介质注意各向同性磁介质
充满各向同性介质的磁场
与介质有关的磁化电流产生与介质有关的磁化电流产生磁化电流顺磁质抗磁质铁磁质
B = µr B0
介质的相对磁导率
µ r ≥1 µr ≤1 µr>> 1
二、磁介质的磁化分子圆电流和磁矩顺磁质的磁化磁磁
I0 Is
m
I
Is
B0
磁质
磁
B = B0 + B '
无外磁场时抗磁质分子磁矩为零无外磁场时抗磁质分子磁矩为零抗磁质的磁化
H = B
磁化率） M = κH κ（磁化率）
µ0
−M =
B
µ0
− κH
B = µ0 (1 + κ ) H

磁介质的磁化和介质中的安培环路定理

5
H dl H dl 0
bc
da
cd 段处，B = 0 ，
a
B ab H b
有
H
cd
dl
0
H dl H dl H
ab
d
dl H ab
ab
c d Ic
Ic
H ab Ic nabI, H nI
B 0r H 0rnI
2、管内真空中
H nI
作环路 abcda ; 在环路上应用介质真空中 r 1
垂直于轴的平面内取圆为安培回路：
r R1
H1
2rH1
I
2R12
I
R12
r
r 2
B1
r10 I 2R12
r
同理 R1 r R1
I
H2 2r
B2
r 2 0 I 2r
R2 r H3 0 B3 0 第7页/共10页
I
R1 R2
I
H
r
R1
R2
7
超导简介
1911年，荷兰物理学家H·K ·昂纳斯及其助手首先发现在温度降至液氦的沸点（4.2K）以下时，水银的电阻为0。在低温下某些物质失去电阻的性质，为超导体。
2003 年再次送入地球轨道，观察暗物质和反物质。
高温超导现已达到 -153°C。
第10页/共10页
10
•还可制造超导磁悬浮列车，世界上最快的磁悬浮列
车时速超过500公里/小时。
第9页/共10页
9
• 无损耗输电：传统输电过程中总要产生一部分焦耳热损耗，一般在 10%~20%，如果采用超导体输电，几乎没有电能损失，而且不需要升压，可以不用变压器
设备，也不必架设高压线，可以在地下管道中。甚至可以直接传输直流电。

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r
致，管外的场为零；
a Bb
H
1.介质内部作 abcda 矩形回路。
d Ic
回路内的传导电流代数和为： I c n ab I
在环路上应用介质中的环路定理：
H dl H dl H dl H dl H dl
ab
bc
cd
da
∵在bc和da段路径上 H dl , cos 0
i
产生反向电子附加磁矩 B
结论：不论电子的轨道磁矩方向如
f核
v
fL
i
e
Bm
B0
f核
i
e
v
fL
B
m
何，附加磁场总与外场反向，
分子电流可等效成磁介质表面的磁化电流 Is， Is产生附加磁场。
⊕
B0
等效 Is
B0
B
5
二、介质中的高斯定理
磁介质放在磁场中，磁介质受到磁场的作用产生
附任加一磁点场的。总磁强为：B
介质中的磁感应强度
1.磁介质的分类
顺磁介质： B
B0, r
1
抗磁介质: B B0,0 r 1
是真空中的r倍。
铁磁介质: B B0, r 1
2
2.磁介质的磁化机制
N
类似电介质的讨论，从物质
i
电结构来说明磁性的起源。
S
相当于一磁偶极子
整个分子磁矩是其中各个电子的轨道磁矩和自旋磁矩以及核的自旋磁矩的矢量和（核自旋磁矩常可忽略）
常数为 r2的磁介质，且r2 >r1。求B和 H的分布?
解：根据轴对称性，以轴上一点为圆心在
垂直于轴的平面内取圆为安培回路：
r R1
H1
2rH1
I
2R12
I
R12
r
r 2
B1
r10 I 2R12
r
同理 R1 r R1
I
H2 2r
B2
r 2 0 I 2r
R2 r H3 0 B3 0
10
H dl H dl 0
bc
da
因为 cd 段处在真空中，真
a
B ab H b
空中的M =0；B = 0 ，
有 H dl 0
d
c d
Ic
cd H dl
H dl
Hdl cos H dl H ab I c
ab
ab
ab
H ab Ic nabI, H nI
B
0r 7
H dl
L
L
I
• 定义：磁场强度
磁介质中的环路定理
H
B
0r
物理意义：磁场强度沿闭合路径的线积分，等于环路所包围的传导电流的代数和。
2.明确几点： ①. H是一辅助物理量，描述磁场的基本物理量仍然是BB和。HH的是名为字消张除冠磁李化戴电了流。的影响而引入的，
②.磁场强度的单位：安培/米，A/m
③. H是环路内、外电流共同产生的。
8
在各向同性的均匀磁介质中
B 0r H H
0
r
为磁导率
B 0r H H
在各向同性介质中
B.H
关系：B
• 定义：H磁场强B度
0r
电介质中
D
0
r
E
E
0r H H
在真空中 r 1, B0 0H
3.应用介质中安培环路定理解题方法
1.场对称性分析； 2.选取环路；
I
R1 R2
I
H
r
R1
R2
12
顺磁质：由具有固有磁矩的分子组成。分子中各电子的磁矩不完全抵消，整个分子具有一定的固有磁矩。
抗磁质：分子中各电子的磁矩完全抵消，整个分子不具有固有的磁矩。
1.顺磁质的磁化机制
磁介质是由大量分子或原子组成，无外场时，顺磁
质分子的磁矩排列杂乱无章，介质内分子磁矩的矢量
和 m 。0
3
有外磁场时，力矩的方向力图使分子磁
有磁介质的总磁场
磁化电流传导电流
可以象研究电介质与电场的相互影响一样，通过引
入适当的物理量加以简化。
在各向同性均匀介质中：
B r B0
B dl 0r I
(I
I )
r
I
B0 I B'
B
dl
I
B B0 B'
D dS q0
L 0r
L
H dl I L L
S
S
• 定义：磁场强度 H
3.求环路内dl Ic 求 H；由 B 0r H 求 B 9
例1：长直螺线管半径为 R ，通有电流 I，线圈密度为
n , 管内插有半径为 r ,相对磁导率为 r 磁介质，求介
质内和管内真空部分的磁感应强度 B 。
解：由螺线管的磁场分布可
R
知，管内的场各处均匀一
矩的方向沿外场转向。各分子磁矩都在
一定程度上沿外磁场方向排列起来.
B0
从导体横截面看，导体内部分子电流两
两反向，相互抵消。导体边缘分子电流同
向,未被抵消的分子电流沿着柱面流动。
⊙B0
B0 分子电流可等效成
等效 Is
B
磁介质表面的磁化电流 Is， Is产生附加磁场。
B B0 B B0
B 0r H 0rnI
H nI
2.管内真空中
作环路 abcda ; 在环路上应用介质中的安培环路定理，同理有：
真空中 r 1
B 0H 0nI
11
例2：如图载流无限长磁介质圆柱其磁导为 r1，外面
有半径为 R2的无限长同轴圆柱面，该面也通有电流 I，圆柱面外为真空，在R1<r<R2区域内，充满相对介质
B0
B'
量为磁零力。线无头B无dS尾。0穿过任何一个闭合曲面的磁通 s 二、磁介质中的安培环路定理
1.磁介质中的安培环路定理
在真空中的安培环路定理中：
B0 dl
在介质中： B dl 0 (I I)
0 I
磁化电流
有磁介质的总磁场
传导电流
6
在介质中： B dl 0 (I I)
磁化电流 Is 可产生附加磁场，但无热效应，因为无
宏观电荷的移动，磁化电流束缚在介质表面上，不可
引出，因此，磁化电流也称为束缚电流。
4
2.抗磁质的磁化机制
对抗磁介质来说，无外磁场时，各 B0
电子的磁矩矢量和为零，分子磁矩为
零 ,分子不显磁性。
加外磁场后，电子受的向心力
为核力和洛仑兹力的叠加，
f心 f核 fL f核
磁介质的磁化磁介质中的高斯定理和安培环路定理
(第五章第5、6节)
1
一、磁介质的磁化现象
凡是能与磁场发生相互作用的物质叫磁介质。
磁场中放入磁介质磁介质发生磁化出现磁化电流
产生附加磁场
磁介质内部的总场强 B B0
在各向同性均匀介质中：B
r 称为相对磁导率。
B r B0
即
B B0
r