第3章 正态分布时的统计决策在统计决策理论中，涉及到类条件概率密度函数)|(i w x P 。
对许多实际的数据集，正态分布通常是合理的近似。
如果在特征空间中的某一类样本，较多地分布在这一类均值附近，远离均值点的样本比较少，此时用正态分布作为这一类的概率模型是合理的。
另外，正态分布概率模型有许多好的性质，有利于作数学分析。
概括起来就是： （1） 物理上的合理性 （2） 数学上的简单性下面重点讨论正态分布分布及其性质，以及正态分布下的Bayes 决策理论。
3.1 正态分布概率密度函数的定义及性质 1．单变量正态分布 定义：])(21ex p[21)(2σμσπρ--=x x（3.1-1）其中：μ为随机变量x 的期望，也就是平均值；2σ为x 的方差，σ为均方差，又称为标准差。
⎰∞∞-⋅==dx x x x E )()(ρμ （3.1-2）⎰∞∞-⋅-=dx x x )()(22ρμσ（3.1-3）概率密度函数的一般图形如下：)(x ρ具有一下性质：)(,0)(∞<<-∞≥x x ρ1)(=⎰∞∞-dx x ρ （3.1-4）从)(x ρ的图形上可以看出，只要有两个参数2σμ和就可以完全确定其曲线。
为了简单，常记)(x ρ为),(2σμN 。
若从服从正态分布的总体中随机抽取样本x ，约有95％的样本落在)2,2(σμσμ+-中。
样本的分散程度可以用σ来表示，σ越大分散程度越大。
2．多元正态分布 定义：∑---∑=-)]()(21ex p[||)2(1)(1212μμπρx x x T d（3.1-5）其中： T d x x x x ],,,[21 =为d 维随机向量，对于d 维随机向量x ，它的均值向量μ是d 维的。
也就是：T d ],,,[21μμμμ =为d 维均值向量。
∑是d d ⨯维协方差矩阵，1-∑是∑的逆矩阵，||∑为∑的行列式。
协方差矩阵∑是对称的，其中有2/)1(+⨯d d 个独立元素。
