面面垂直的判定
1、如图，棱柱ABC A1B1C1的侧面 BCC1 B1是菱形，且 B1C A1B
证明：平面 AB1C平面A1BC1
2、如图 ,AB 是⊙O的直径 ,PA 垂直于⊙ O所在的平面 ,C 是圆周上不同于 A,B 的任意一点 , 求证 : 平面 PAC⊥平面 PBC.
3、如图所示，四棱锥P-ABCD的底面 ABCD是菱形，∠ BCD＝60°，E 是 CD的中点， PA ⊥底面 ABCD，求证：平面 PBE⊥平面 PAB；
4、如图，在四面体ABCD中， CB＝CD， AD⊥BD，点 E、
F 分别是 AB、BD的中点．求证：(1) 直线 EF∥平面 ACD；
(2) 平面 EFC⊥平面 BCD.
5、如图 , 在四棱锥 S-ABCD中, 底面 ABCD是正方形 ,SA⊥底面 ABCD,SA=AB,点 M是 SD 的中点 ,AN⊥SC,且交 SC于点 N.
(I) 求证 :SB∥平面 ACM; (II)求证:平面SAC⊥平面AMN.
面面垂直的性质
1、S 是△ ABC所在平面外一点， SA⊥平面 ABC,平面 SAB⊥平面 SBC,求证 AB⊥BC.
2、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，
平面 VAD⊥底面 ABCD证明 :AB⊥平面 VAD
3、如图，平行四边形 ABCD 中，DAB 60，AB 2, AD 4 将CBD沿BD折起到
EBD 的位置，使平面 EDB 平面 ABD 。求证： AB DE
4、如图，在四棱锥P ABCD 中，平面 PAD⊥平面 ABCD，AB=AD，
∠BAD=60°， E、F 分别是 AP、AD的中点
求证：（1）直线 EF‖平面 PCD；（2）平面 BEF⊥平面 PAD
5、如图所示，在四棱锥PABCD中，平面 PAD⊥平面 ABCD，AB∥DC，△ PAD是等边三角
形，已知 BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝45. M是 PC上的一点，
（1）证明：平面 MBD⊥平面 PAD. （2）求四棱锥 P-ABCD的体积。
6、如图 , 在四棱锥 P ABCD
中, AB / /CD , AB AD , CD 2 AB , 平面PAD底面
ABCD , PA AD , E 和 F 分别是CD和PC的中点,
求证 :(1)PA底面ABCD ;(2)BE / / 平面PAD ;(3) 平
面 BEF平面PCD