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第五章 相关分析

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第五章 相关关系

第五章 相关关系

第五章相关分析第一节相关的意义一、相关的概念相关分析是分析事物之间相互联系的一种手段。

1、从性质角度考虑事物间的联系因果关系：一种现象是另一种现象的因，而另一种现象是这种现象的果。

努力学习是学习成绩好的因，学习成绩好是努力学习的果。

共变关系：表面看来有联系的两种事物都与第三种现象有关，这两种事物间的关系就是共变关系。

如春天出生的婴儿与春天栽种的小树，就其高度而言，表面上看来都在增长，好像有关，其实这二者都是受时间因素的影响，它们本身之间并没有直接的关系。

相关关系：两类现象在发展变化的方向及大小方面存在一定的关系。

如：学生入学成绩与进校一年后的学业成绩；各种成绩之间；中学成绩与大学成绩；智商与学业成绩；教育投资与教育带来的发展；自我价值感与学业成绩、经济条件；运动员的赛前焦虑与比赛成绩、临近比赛的时间；动机强度与工作效率等之间的关系都属于相关关系。

2、相关的种类（1）方向上——正相关、负相关和零相关正相关指一列变量由大而小或由小而大变化时，另一列变量亦由大而小或由小而大的变化，即两列变量是同方向变化的，属“同增共减”的关系。

负相关指一列变量由大而小或由小而大的变化，另一列变量却反由小而大或由大而小的变化，即两列变量的变化方向是相反的，属“此增彼减”的关系。

零相关又称无相关，是一列变量由大而小或由小而大变化时，另一列变量则或大或小的变化，即两列变量的变化看不出一定的趋势，甚至毫无关系。

（2）形状——直线相关和曲线相关直线相关指两列变量中的一列变量在增加时，另一列变量随之而增加；或一列变量在增加，另一列变量却相应地减少，形成一种直线关系。

两列变量的变化在坐标轴上绘制散点图时形成的是长轴或椭圆形图形。

曲线相关指两列相伴随变化的变量，未能形成直线关系。

两列变量的变化莫测在坐标轴上绘制散点图时形成的是成弯月状或曲线形图形。

（3）相关程度——完全相关、强相关、弱相关和无相关完全相关指两列变量的关系是一一对应、完全确定的关系。

第五章 相关分析作业(试题及答案)

第五章 相关分析作业(试题及答案)

第五章相关分析一、判断题1.若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，说明X与Y之间存在正相关关系；若变量X的值减少时，Y变量的值也减少，说明X与Y之间存在负相关关系。

（）2.回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度（）3.回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。

（）4.计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。

（）5.完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。

（）1、×2、×3、×4、×5、√.二、单项选择题1.当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。

A.相关关系B.函数关系C.回归关系D.随机关系2.现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。

A.相关关系和函数关系B.相关关系和因果关系C.相关关系和随机关系D.函数关系和因果关系3.在相关分析中，要求相关的两变量（）。

A.都是随机的B.都不是随机变量C.因变量是随机变量D.自变量是随机变量4.现象之间线性依存关系的程度越低,则相关系数( ) 。

A.越接近于-1B. 越接近于1C. 越接近于0D. 在0.5和0.8之间5.若物价上涨,商品的需求量相应减少,则物价与商品需求量之间的关系为( )。

A.不相关B. 负相关C. 正相关D. 复相关6.能够测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是( ) 。

A.相关表B.相关图C.相关系数D.定性分析7.下列哪两个变量之间的相关程度高（）。

A.商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9B.商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84C.平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94D.商品销售价格与销售量的相关系数是-0.918.回归分析中的两个变量（）。

A、都是随机变量B、关系是对等的C、都是给定的量D、一个是自变量，一个是因变量9.当所有的观察值y都落在直线上时,则x与y之间的相关系数为( )。

自考 统计学原理 第5章 相关分析分解

自考 统计学原理 第5章 相关分析分解

2020/10/18
19
散点图
(scatter diagram)完全正线性相关正源自性相关2020/10/18
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
20
散点图
(例题分析)
【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行， 其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项 目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来， 该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有 较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较 大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望 利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便 找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属 的25家分行2002年的有关业务数据
温度(x3)之间的关系 ▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系
2020/10/18
7
相关关系产生的原因
第一，受干扰的因果关系， 第二，同一原因的诸多结果之间的关系 第三，因果关系不同而局部出现相同走势
2020/10/18
8
相关关系的特点： 1、相关关系是指现象之间确实存在的相互
偏相关：在三个及三个以上的复相关变量中，若只反 映其中两个变量的相关关系，而假定其他变量不变。
2、按相关关系表现形态分这线性相关和非线性相关。
线性相关：诸变量之间的联系可以近似地表现为一条 直线。
2020/10/18
10
非线性相关：诸变量之间的联系可近似地表现为某 种曲线方程的关系。
3、按现象变化的方向可分为正相关和负相关
（二）相关图
相关图又称散点图或散布图，它是利用直角 坐标第一象限，把反映现象之间相互关系的 有关资料用相应的坐标点描绘出来，以表明 相关点分布状况的图形。

第五章相关分析作业试题及答案

第五章相关分析作业试题及答案

第五章相关分析一、判断题二、1.若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，说明X与Y之间存在正相关关系；若变量X的值减少时，Y变量的值也减少，说明X与Y之间存在负相关关系。

（）三、2.回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度（）四、3.回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。

（）五、4.计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。

（）六、5.完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。

（）1、×2、×3、×4、×5、√.七、单项选择题1.当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。

2. A.相关关系 B.函数关系 C.回归关系 D.随机关系3.现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。

4. A.相关关系和函数关系 B.相关关系和因果关系 C.相关关系和随机关系 D.函数关系和因果关系5.在相关分析中，要求相关的两变量（）。

6. A.都是随机的 B.都不是随机变量 C.因变量是随机变量 D.自变量是随机变量7.现象之间线性依存关系的程度越低,则相关系数( ) 。

8. A.越接近于-1 B. 越接近于1 C. 越接近于0 D. 在0.5和0.8之间9.若物价上涨,商品的需求量相应减少,则物价与商品需求量之间的关系为( )。

10. A.不相关 B. 负相关 C. 正相关 D. 复相关11.能够测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是( ) 。

12. A.相关表 B.相关图 C.相关系数 D.定性分析13.下列哪两个变量之间的相关程度高（）。

14. A.商品销售额和商品销售量的相关系数是0.915. B.商品销售额与商业利润率的相关系数是0.8416. C.平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.9417. D.商品销售价格与销售量的相关系数是-0.9118.回归分析中的两个变量（）。

第五章相关分析与回归分析

第五章相关分析与回归分析

第五章相关分析与回归分析相关分析（Correlation Analysis）和回归分析（Regression Analysis）都是统计学中常用的数据分析方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。

相关分析主要用于衡量变量之间的线性关系强度和方向，回归分析则是基于相关分析的基础上建立数学模型来预测或解释因变量的方法。

相关分析是一种用于研究两个变量之间关系强度和方向的统计方法。

相关系数是用来衡量两个变量之间相关关系强度的指标，其取值范围为[-1,1]。

当相关系数为正时，表示两个变量呈正相关，即随着一个变量增加，另一个变量也增加；当相关系数为负时，表示两个变量呈负相关，即随着一个变量增加，另一个变量减少；当相关系数接近于0时，表示两个变量之间关系弱或不存在。

常用的相关系数有皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）、斯皮尔曼相关系数（Spearman’s rank correlati on coefficient）和肯德尔相关系数（Kendall’s rank correlation coefficient）等。

皮尔逊相关系数适用于两个变量均为连续型的情况，斯皮尔曼和肯德尔相关系数则适用于至少一个变量为顺序型或等距型的情况。

回归分析是一种建立数学模型来预测或解释因变量的方法。

在回归分析中，通常将一个或多个自变量与一个因变量建立数学关系，然后通过该关系来预测或解释因变量。

回归分析可以分为简单回归分析和多元回归分析两种。

简单回归分析是指只有一个自变量和一个因变量之间的分析。

该方法主要用于研究一个自变量对因变量的影响，通过拟合一条直线来描述自变量和因变量之间的线性关系。

简单回归分析的核心是最小二乘法，即通过最小化误差平方和来确定最佳拟合直线。

多元回归分析是指有多个自变量和一个因变量之间的分析。

该方法主要用于研究多个自变量对因变量的影响，并建立一个多元线性回归模型来描述它们之间的关系。

[课件]第五章 相关与回归分析PPT

[课件]第五章 相关与回归分析PPT

0 0 .3 0 .5 0 .8
r r r r
0.3, 称为微弱相关； 0.5, 称为低度相关； .08, 称为显著相关； 1.0, 称为高度相关。
第八章 相关与回归分析
第一节 相关分析
【 例 】
பைடு நூலகம்
第八章 相关与回归分析
第一节 相关分析
依据上述资料，计算工业总产值与能源消耗 量二者的相关系数，并判断相关程度和相关方向。 将上表所得计算资料代入相关系数公式得：
第一节 相关分析
从上表中可以看出，文化程度越高的人拥有私家车的比 例越高，这和实际情况不太相符，于是我们引入收入变量， 作三变量的交叉列表分析：三变量分组表 教育程度、收入与私家车拥有状况的三变量分析
第八章 相关与回归分析
第一节 相关分析
2.相关图：把相关表上一一对应的具体数值 在直角坐标系中用点标出来而形成的散点图则称为相 关图。
y
y
直线 正相关
y
曲线 相关
x
直线 负相关
y
不 相关
x
x
x
第八章 相关与回归分析
第一节 相关分析
四、相关系数及其计算、检验
利用相关图和相关表，可以更直观、更形象地表现变 量之间的相互关系。但这只是初步的判断，是相关分析的 开始。为了说明现象之间相关关系的密切程度，就要计算 相关系数。
相关系数：是直线相关条件下说明两个现象 之间相关关系密切程度和方向的统计分析指标。也 叫直线相关系数或简单相关系数。 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为 总体相关系数，记为 ； 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系 数，记为r。
第一节 相关分析
双变量分组表
居住时间与对百货商场的熟悉程度的双变量分组表

第五章 相关分析1

2 2
r

XY
N Y ( Y )
2
2
例题5-1 中学生身高与体重的相关
被试 身高cm X 体重kg Y X2 Y2 XY
1
2 3 4
170
173 160 155
50
45 47 44
28900
29929 25600 24025
2500
2025 2209 1936
8500
7785 7520 6820
数学成绩 努力程度 因果 智力水平 语文成绩 相关
事物之间的相互关系4
• 在教育与心理研究实践中，很多研究对 象之间存在相互关系但不能作出因果关 系的解释； • 在更多的时候，教育与心理研究是在自 然条件下进行的，我们很难对自变量进 行控制，从而无法对事物的因果关系进 行解释。
相关关系与相关分析
– – – – 识记相关、散点图、相关系数的类别和含义； 理解各类相关系数的意义和适用条件； 熟练掌握常用相关系数的计算方法； 恰当应用各类相关系数进行相关分析。
• 学习重点：
– 相关的基本类型； – 各种相关系数的适用条件和计算方法； – 积差相关、等级相关、质量相关、品质相关的应用。
相关系数
• 集中量数和差异量数主要用于描述单变量 资料的分布特征；相关系数则主要用于描 述双变量数据相互之间的关系。
5
6 7
173
188 178
50
53 50
29929
35344 31684
2500
2809 2500
8650
9964 8900
8
9 10 ∑
183
180 165 1725
49
52 45 485

第五章 相关分析

2 yi
S
2 d
2 S xi S yi
d=X-Y
( d xi yi )
二、积差相关
• 积差相关适用条件
——要求成对数据，并且不少于30对 ——两列变量各自总体的分布都是正态 ——两个相关的变量是连续变量，也即两列数据都是测量 数据（等比或等距数据） ——两列变量之间的关系是直线性的。判断两列变量之间 的相关是否为直线式，可作相关散点图进行初步分析， 也可查阅已有研究结果论证。
U
N ( N 1) K ( K 1)
8( r K rij )
2 ij
1
N：被评事物数目，即等级 数
K：评价者数目 rij：对偶比较记录表格中的 择优分数
四、质与量相关
• 定义：需要计算相关的两变量，一列为等比或等距 的测量数据，另一列是按性质划分的类别，欲求这 样两列变量的直线相关，称之为质量相关。 • 包括点二列相关、二列（双列）相关及多系列相关。
向变化。 即一个变量增加，另 一个变量反而减少。
零相关：两列变量之间没有关
系，即一列变量变动时，另一
列变量作无规律变动。
一、相关、相关关系与散点图
• 2、相关系数
• ——两列变量间相关程度的数字表现形式，即用来表示相关系
数强度的指标。ρ（总体） r（样本）
– ρ、 r [-1, 1] – ρ=0 不相关 – ρ>0 正相关
7
8 9 10 总计
178
183 180 165 1725
50
49 52 45 485
8900
8967 9360 7425 83891
31684
33489 32400 27225 298525
2500

统计学习题集第五章相关与回归分析

所属章节：第五章相关分析与回归分析1■在线性相关中，若两个变量的变动方向相反，一个变量的数值增加，另一个变量数值随之减少，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之增加，则称为（）。

答案：负相关。

干扰项：正相关。

干扰项：完全相关。

干扰项：非线性相关。

提示与解答：本题的正确答案为：负相关。

2■在线性相关中，若两个变量的变动方向相同，一个变量的数值增加，另一个变量数值随之增加，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之减少，则称为（）。

答案：正相关。

干扰项：负相关。

干扰项：完全相关。

干扰项：非线性相关。

提示与解答：本题的正确答案为：正相关。

3■下面的陈述中哪一个是错误的（）。

答案：相关系数不会取负值。

干扰项：相关系数是度量两个变量之间线性关系强度的统计量。

干扰项：相关系数是一个随机变量。

干扰项：相关系数的绝对值不会大于1。

提示与解答：本题的正确答案为：相关系数不会取负值。

4■下面的陈述中哪一个是错误的（）。

答案：回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是：所检验的回归系数的真值不为0。

干扰项：相关系数显著性检验的原假设是：总体中两个变量不存在相关关系。

干扰项：回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是：所检验的回归系数的真值为0。

干扰项：回归分析中多元线性回归方程的整体显著性检验的原假设是：自变量前的偏回归系数的真值同时为0。

提示与解答：本题的正确答案为：回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是：所检验的回归系数的真值不为0。

5■根据你的判断，下面的相关系数值哪一个是错误的（）。

答案：1.25。

干扰项：-0.86。

干扰项：0.78。

干扰项：0。

提示与解答：本题的正确答案为：1.25。

6■下面关于相关系数的陈述中哪一个是错误的（）。

答案：数值越大说明两个变量之间的关系越强，数值越小说明两个变量之间的关系越弱。

干扰项：仅仅是两个变量之间线性关系的一个度量，不能直接用于描述非线性关系。

干扰项：只是两个变量之间线性关系的一个度量，不一定意味着两个变量之间存在因果关系。

05心理统计学-第五章 相关关系


③两数据类型均为连续数据（即等距/比率数据）。
④两变量呈直线相关（先用散点图预测） 。
第二节 积差相关
▪ 二、基本计算公式 P113
➢ 1、运用标准差与离均差
xy
r NsX sY
，其中
x X X ，y Y Y
xy
可改写为 r
x2 y2
第二节 积差相关
▪ 二、基本计算公式
➢ 2、运用标准分数（Z分数）
▪ 一、概念与适用资料 (X X )(Y Y )
又称“积矩”相关。
N
[补充]：r2（决定系数/测定系数）具有消减预测误
差比例的含义。 P372
➢ 适用资料 [诸多条件缺一不可！]
①（大样本的）成对数据（表现为两组数据存在一一对
应关系） ，每对数据相互独立。
②正态双变量（即两总体服从正态分布或渐近正态的单 峰分布） [样本咋样就不管了]。
直接做因果判断。（通常难以区分出共变关系/虚假相关）
第一节 相关、相关系数与散点图
▪ 一、什么是相关
➢ 专题讨论：相关分析完全不能得出因果关系吗？
P107、148
回答：从理论和大多数实际操作来讲的确如此。
➢1）单凭相关无法判断何为因、何为果。 ➢2）很有可能存在其他变量共同作用于这两个变量。 ➢但排除了这两种情况的显著高相关可间接得出因果关
系。
第一节 相关、相关系数与散点图
▪ 一、什么是相关
➢ 2、相关的类别：
首先分为直线相关和曲线相关（根据散点图估计）
➢针对直线相关，从变化情况可划分为：正相关（及完 全正相关）、负相关（及完全负相关）、零相关（即两变量 之间无相关）。 （各种相关均可先根据散点图做初步估计）
[结合P110的图5-2、图5-3]
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示例
患肺癌
观察值
未患肺癌
边缘概率
吸烟
15
15
6
9 5
24
-9 65
30%
期望条 件概率 不吸烟
边缘概率
14
-9
56
9
70% 100%
20%
残差
80%
由此可见，期望值（独立模型）与观察值 的差距越大，说明两变量越不独立，也就 越有相关。因此，卡方的表达式如下：
X
2


j i
( O ij E ij ) 2 E ij
适用于定序变量： 用于检验相关性 用于检验两个评估人对同一对象的评估 是否具有一致系。 检验某事件发生和某因子之间的关系 进行两个相关的二值变量的非参数检验 进行一个二值因素变量和一个二值响应 变量的独立性检验。
适用于定序变量： Gamma系数反映两个有序变量 间的对称相关性。 是Gamma检验的非对称推广。 对有序变量和秩变量相关性的 非参数检验。 与Kendall’s tau-c相似
自变量
Count 人数 % within 性别 % within 文化程度 % of Total 女 Count % within 性别 % within 文化程度 边缘百分比 % of Total Total Count % within 性别 % within 文化程度 条件百分比 % of Total
三、列联表分析过程
列联表分析程序 按Analyze--Descriptive Statistics-Crosstabs 顺序打开 Crosstabs 主对话 框。如图4—31
图4—31 Crosstabs 对话框
显示每 一组中 各变量 的分类 条形图。 只输出 统计量， 不输出 多维列 联表。 见图4--33
定距
Spearman Spearman 相 相关系数 关系数 序 - 异 序 同 对测量 Pearson 相关 系数
双变量的关系 ——关系的性质
• 直线相关与曲线相关 • 正相关与负相关 • 完全相关与完全不相关
第一节 列联相关
• 一、列联分析的基本原理 • 自变量发生变化，因变量取值是否也发
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
定序
列联 cross-tabulate 积差相关 spearman correlation
积差相关 spearman correlation 积矩相关 pearson correlation 积矩相关 pearson correlation 回归 regression
定距
双变量的关系 ——关系强度测量
1、操作步骤
输入数据：变量h为采得的数据；变量x为是否吸烟：1为 吸烟，2为不吸烟；变量n为是否患病：1为患病，2为不 患病。数据文件名为“Crosstab.sav”。 在Data菜单中选Weight Cases…项，打开Weight Cases对 话框。 Weight Cases by,再将变量h选入Frequence Variable 框，单击OK完成加权。 按Analyze--Descriptive Statistics--Crootabs 顺序打开 Crootabs 主对话框。将x变量 选入Row框作为行变量，将 n变量 选入Column 框作为列变量。
2
二、列联表分析过程
主要功能：
调用列联表分析过程可进行计数资料和某些等级 资料的列联表分析，一个行变量和一个列变量可 组成一个二维列联表，如再加一个控制变量则可 组成一个三维列联表。而多个行、列、控制变量 就可组成一个复杂的多维列联表。在分析中可对 二维和多维列联表资料进行统计描述和x2检验，并 计算相应的百分数指标。此外，还可计算四格表 确切概率（Fisher’s Exact Test），且有单双侧 （One-Tail、Ywo-Tail）、对数拟然比检验 （ Likelihood Ratio）以及线性关系的MantelHaenszel x2检验。
每月工资平均数
N 452 409 861
因变量
自变量
1 男性 2 女性 总计 752.40 601.97 680.95
表述：统计结果显示，当性别取值不同时，收入变 量的取值发生了变化，因此性别与月收入有关。
双变量关系的统计类型
定类 定类 列联 cross-tabulate 定序 列联 cross-tabulate 定距 方差分析（分组平均数） compare means
第五章 双变量关系描述统计
——相关分析与检验
双变量的关系 ——有关与无关
寻找变量间的关系是科学研究的首要目
的。变量间的关系最简单的划分即:有关 与无关。
在统计学上，我们通常这样判断变量之
间是否有关：如果一个变量的取值发生变 化，另外一个变量的取值也相应发生变化， 则这两个变量有关。如果一个变量的变化 不引起另一个变量的变化则二者无关。
生变化。
• 比较边缘百分比和条件百分比的差别。
行百分比
列联表的格式因变量
列百分比 性 别 * 文 化 程 度 Crosstabulation
高小以下 71 11.3% 39.2% 5.7% 110 17.7% 60.8% 8.8% 181 14.5% 100.0% 14.5% 文化程度 高中中专或 初中 中技 大专以上 Total 163 202 194 630 25.9% 32.1% 30.8% 100.0% 53.1% 51.4% 52.4% 50.4% 13.0% 16.1% 15.5% 50.4% 总百分比 144 191 176 621 23.2% 30.8% 28.3% 100.0% 46.9% 48.6% 47.6% 49.6% 11.5% 15.3% 14.1% 49.6% 307 393 370 1251 24.5% 31.4% 29.6% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 边缘百分比100.0% 24.5% 31.4% 29.6% 100.0%
进行行和列变量相互独立的假 设检验，有多种检验法。（注）
适用于定类变量的统计量： 基于卡方检验基础上对相关性的 检验 用来描述相关性 当用自变量预测因变量时，此系 数反映这种预测降低错误的比率。 显示不确定系数，表示用一个变 量来预测其他变量时降低错误的 比率
进行相关 系数的检 验，有两 项结果显 示： Pearson相 关系数和 Spearman 相关系数
计算非标准化残差 计算标准化残差 计算调整后残差
图4—34 Table Format 对话框 决定各行的排列顺序： 各行的排列按升序
各行的排列按降序
三、例 为了探讨吸烟与慢性支气管炎有无关系，调查 了339人，情况如下： 表4-18 吸烟和慢性支气管炎调查表 吸烟 不吸烟 患慢性支气管炎 未患慢性支气管炎 43 162 13 121
表4-21
Value 7.469 b 6.674 7.925 df
卡方检验
Asymp. Sig. (2-sided) .006 .010 .005 Exact Sig. (2-sided) Exact Sig. (1-sided)
Chi-S quare Tes ts
Pearson Chi-Square 1 a Continuity Correction 1 Likelihood Ratio 1 Fisher's Exact Test .007 .004 Linear-by-Linear 7.447 1 .006 Association N of Valid Cases 339 a. Computed only for a 2x2 table b. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 22.14.
卡方的取值在0~∞之间。卡方值越大，关 联性越强。在SPSS中，有Pearson X2和相 似比卡方（Likelihood Ratio X2 ）两种。
X 的改进标准化系数： 为使 X 2 值有一固定的区间，便于比较，
采用了以下几个修正：
A、φ系数（Phi）： (0~1), 适用于2×2表。 B、 列联系数（Contingency Coefficient）： (0~1)，适用任意表。 C、 Cramer V系数：(0~1)，适用任意表。 D、λ系数(Lambda)： (0~1)，适用任意表。 E、 Goodman & Kruskal-tau系数: (0~1)，适用 任意表。
2、输出结果及分析
输出结果如表4—19： 表4—19 吸烟与患病统计摘要表
Case Processin g Summar y Valid N Percent 339 100.0% Cases Missing N Percent 0 .0% Total N Percent 339 100.0%
是否吸烟 * 是否患病
打开Statistics对话框，选中Chi-square\Contingency coefficient和Phi and Cramer’sV复选框，单击Continue返 回。
单击Cell按钮，打开Cell display对话框，选中observed 和Expected 复选框，单击Continue返回；单击OK。
• 变量关系强度的含义:指两个变量相关程
度的高低。统计学中是以准实验的思想 来分析变量相关的。通常从以下的角度 分析： A）两变量是否相互独立。 B）两变量是否有共变趋势。 C）一变量的变化多大程度上能由另一变 量的变化来解释。
双变量关系强度测量的主要指标
定类 定类 定序
卡方类测量
定序
卡方类测量
定距 Eta 系数
男
卡方测量的原理
• 卡方测量用来考察两变量是否独立(无关)。
其原理是根据这一概率定理：若两变量 无关，则两变量中联合事件发生的概率 应等于各自独立发生的概率乘积