数字图像处理第三章
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数字图像处理第三章课件
Digital Image Processing, 3rd ed.
3.3 Histogram Processing 直方图处理
低调/暗图像 4种基本 的图像 类型
高调/亮图像
低反差图像
高反差图像
Digital Image Processing, 3rd ed.
3.3.1 Histogram Equalization 直方图均衡
n
n
演示：lectures_2D_3_linear_filtering_1up.pdf
Digital Image Processing, 3rd ed.
3.6 Smoothing Spatial Filters 3.6.1 平滑空间滤波器
两个平滑滤波器
Digital Image Processing, 3rd ed.
一个单值单调上升 的灰度变换函数。
灰度变换函数采用的是累积概率分布函数：
sk T (rk ) pr (rj )
j 0 j 0
k
k
nj n
k 0,1,2 L 1
Digital Image Processing, 3rd ed.
直方图均衡的表解
例：64×64*23bits灰度图象 n=64×64, 灰度级 范围[0，L-1],
增强暗部 s c lg(1 r ) 增强亮部 s cr
其中c, r和γ为正数
Digital Image Processing, 3rd ed.
例 Digital Mammogram 一
数字乳房X线照片
s L 1 r
a. 原照片 b. 反转照片,其中小病变和乳房组织更清晰
Digital Image Processing, 3rd ed.
数字图像处理 第三章
0XXX XXXX 1XXX XXXX
0~127→0 128~255 →1
多媒体图像通信
a 一幅8比特灰度图像；b~i 比特平面1到8
多媒体图像通信
3.3 直方图变换
•直方图定义：
—— 图像灰度的概率分布
对于灰度范围为[0,L-1]的数字图像, 若rk是第 k 级 灰 度 值 ， nk 是 图 像 中 灰 度 为 rk 的 像 素 个 数，n为图像总像素个数，则其归一化直方
s3 =T(r3) = 5.67 s4 =T(r4) = 6.23
s6 =T(r6) = 6.86 s7 =T(r7) = 7.00
多媒体图像通信
• 答：获得均衡后灰度级
0
∑ s0 =T(r0) = (8−1) pr (rj ) = 7×0.19 =1.33
1
j=0
1
s1 =T(r1) = (8−1) ∑ pr (rj ) = 7×(0.19+0.25) = 3.08 j=0
直方图是多种空间域处理技术的基础，可用于图像增强
暗
亮
多媒体图像通信
直方图是多种空间域处理技术的基础，可用于图像增强
低对比度
高对比度
多媒体图像通信
·现象： 1. 暗色图像中，直方图的组成成分集中在灰度级
低的一侧，明亮图像则相反； 2. 低对比度图像的直方图窄而集中于灰度级的中
部，高对比度图像的直方图成分则覆盖了很宽的灰度 级范围且较为均匀。
g(x, y) =T[ f (x, y)]
多媒体图像通信
3.1 背景
• 空间域处理可表示为
g(x, y) =T[ f (x, y)]
• 灰度变换是1x1邻域的空间滤波
即T只对位于(x,y)的单个像素点灰度值f进行处 理，也称之为点处理。
【精选】数字图像处理第3章
设定加权因子 ai 和 bi 的值，可以得到不同的变换。例如，当选定
a2 b1 切。
1 ，b2
0.1
，a1
a0
b0
0
，该情况是图像剪切的一种列剪
（a）原始图像
Digital Image Processing
（b）仿射变换后图像
3.1 图像的几何变换
◘透视变换 :
把物体的三维图像表示转变为二维表示的过程，称为透视 变换，也称为投影映射，其表达式为:
a2
b2
a1 b1
a0
b0
y
1
平移、比例缩放和旋转变换都是一种称为仿射变换的特殊情况。
仿射变换具有如下性质：
（1）仿射变换有6个自由度（对应变换中的6个系数），因此，仿射变换后 互相平行直线仍然为平行直线，三角形映射后仍是三角形。但却不能
保 证将四边形以上的多边形映射为等边数的多边形。
1D-DFT的矩阵表示 ：
F (0)
F (1)
WN00 WN10
F (2)
WN20
F (N 1)
W
(N N
1)0
WN01 WN11 WN21
WN(N 1)1
W
0( N
N
1)
WN1(N 1)
第3章 图像变换
◆ 3.1 图像的几何变换 ◆ 3.2 图像的离散傅立叶变换 ◆ 3.3 图像变换的一般表示形式 ◆ 3.4 图像的离散余弦变换 ◆ 3.5 图像的离散沃尔什－哈达玛变换 ◆ 3.6 K-L变换 ◆ 3.7 本章小结
数字图像处理 03图像变换(DCT&DWT变换)
3.3.1 一维离散余弦变换
正变换： f (x)为一维离散函数， x = 0，1，"，N −1
∑ F (0) =
1
N −1
f (x) ,
N x=0
u=0
∑ F (u) =
2 N
N −1 x=0
f
(
x)
cos
⎡ ⎢⎣
π
2N
(2x
+
1)u
⎤ ⎥⎦
,
u = 1,2,", N −1
反变换：
∑ f (x) =
+ 1)u
⎤ ⎥⎦
∑ +
2 N
N −1 v=1
F
(0,
v)
cos⎢⎣⎡
π
2N
(2 y +1)v⎥⎦⎤
∑ ∑ +
2 N
N −1 u =1
N −1 v=1
F
(u,
v)
cos⎢⎣⎡
π
2N
(2x
+ 1)u ⎥⎦⎤
cos⎢⎣⎡
π
2N
(2 y
+ 1)v ⎥⎦⎤
6
数字图像处理讲义，2006，陈军波©中南民族大学
3.3离散余弦变换（DCT）
23
数字图像处理讲义，2006，陈军波©中南民族大学
3.4 小波变换简介
S
滤波器组
低通
高通
A
D
图3-19 小波分解示意图
24
数字图像处理讲义，2006，陈军波©中南民族大学
3.4 小波变换简介
在小波分析中，近似值是大的缩放因子计算的系数，表示信 号的低频分量，而细节值是小的缩放因子计算的系数，表示信号 的高频分量。实际应用中，信号的低频分量往往是最重要的，而 高频分量只起一个修饰的作用。如同一个人的声音一样， 把高频 分量去掉后，听起来声音会发生改变，但还能听出说的是什么内 容，但如果把低频分量删除后，就会什么内容也听不出来了。
数字图像处理 第三章课件
计算：
设置一个有 L 个 元素的数组，对 原图像的灰度值 进行统计
第3章 空域增强技术
第13页
3.3 直方图变换
直方图的计算
设图像中某种灰度rk的像素数为nk，n是图像中像素的总 数，则灰度级rk所对应的频数为：
p(rk
)
nk n
k 0,1,2,L 1
说明
直方图反映了图像中各灰度的含量，它并不反映图像的 空间信息，只展示具有一定灰度级的像素的数目或频数，通 过对图像的直方图进行改变可以改善图像的质量
变换前后灰度值动态范围一致
第3章 空域增强技术
第18页
3.3.1 直方图均衡化
累积分布函数CDF（Cumulative Distribution Function）
r
s EH (r) 0 pr (w)dw
– 满足条件 （1）概率密度函数PDF(Probability Density Function )永远为 正 （2）因为r在[0，1]上时，pr的总和为1
1
ps (s) pr (r) ds pr (r) pr (r) 1
第3章 空域增强技术
第20页
3.3.1 直方图均衡化
例3.3.2：已知一幅图灰度级的概率分布密度：
pr
r
2r 0
2
0 r 1 other
对其进行直方图均衡化。 解：实质是求EH(r).
r
– 并能使r的分布转换为s的均匀分布
第3章 空域增强技术
第19页
3.3.1 直方图均衡化
累积分布函数CDF
r
s EH (r) 0 pr (w)dw
ps (s)
设置一个有 L 个 元素的数组，对 原图像的灰度值 进行统计
第3章 空域增强技术
第13页
3.3 直方图变换
直方图的计算
设图像中某种灰度rk的像素数为nk，n是图像中像素的总 数，则灰度级rk所对应的频数为：
p(rk
)
nk n
k 0,1,2,L 1
说明
直方图反映了图像中各灰度的含量，它并不反映图像的 空间信息，只展示具有一定灰度级的像素的数目或频数，通 过对图像的直方图进行改变可以改善图像的质量
变换前后灰度值动态范围一致
第3章 空域增强技术
第18页
3.3.1 直方图均衡化
累积分布函数CDF（Cumulative Distribution Function）
r
s EH (r) 0 pr (w)dw
– 满足条件 （1）概率密度函数PDF(Probability Density Function )永远为 正 （2）因为r在[0，1]上时，pr的总和为1
1
ps (s) pr (r) ds pr (r) pr (r) 1
第3章 空域增强技术
第20页
3.3.1 直方图均衡化
例3.3.2：已知一幅图灰度级的概率分布密度：
pr
r
2r 0
2
0 r 1 other
对其进行直方图均衡化。 解：实质是求EH(r).
r
– 并能使r的分布转换为s的均匀分布
第3章 空域增强技术
第19页
3.3.1 直方图均衡化
累积分布函数CDF
r
s EH (r) 0 pr (w)dw
ps (s)
数字图像处理：第3章 图像处理中的正交变换第一讲
132离散傅里叶变换的性质1线性如果时间序列xn2对称性如果3时间移位如果序列向右或向左移动k4频率移位如果3405周期性如果6偶函数如果奇函数如果卷积定理如果相关定理如果10帕斯维尔定理如果14快速傅里叶变换fft随着计算机技术和数字电路的迅速发展在信号处理中使用计算机和数字电路的趋势愈加明显
数字图像处理
F (u, v) R2 (u, v) I 2 (u, v)
(u, v) arctg I (u, v)
R(u, v)
E(u, v) R2 (u, v) I 2 (u, v)
(3—11) (3—12)
(3—13)
式中： F(u,v) 是幅度谱； (u,v) 是相位谱； E(u,v) 是能量谱。
N n0
(3—48) (3—49）
将正变换式（3—48）展开可得到如下算式
X (0) x(0)W00 x(1)W01 x( N 1)W0(N 1)
X (1) x(0)W10 x(1)W11 x( N 1)W1(N 1)
X (2) x(0)W20 x(1)W21 x( N 1)W2(N 1)
F * (u,v) 是 f (x, y) 傅里叶变换的
共轭函数， 那么
F(u, v) F * (u,v)
（４） 旋转性
如果空间域函数旋转的角度为 0 ，那么在变
换域中此函数的傅里叶变换也旋转同样的角度， 即
f (r, 0 ) F(k , 0 )
（５） 比例变换特性
如果 F(u, v) 是 f (x, y) 的傅里叶变换。a和b分 别为两个标量，那么
叫相位谱。
傅里叶变换广泛用于频谱分析。
例：求图3—1所示波形 f(x) 的频谱。
f(x) A
X
-
数字图像处理
F (u, v) R2 (u, v) I 2 (u, v)
(u, v) arctg I (u, v)
R(u, v)
E(u, v) R2 (u, v) I 2 (u, v)
(3—11) (3—12)
(3—13)
式中： F(u,v) 是幅度谱； (u,v) 是相位谱； E(u,v) 是能量谱。
N n0
(3—48) (3—49）
将正变换式（3—48）展开可得到如下算式
X (0) x(0)W00 x(1)W01 x( N 1)W0(N 1)
X (1) x(0)W10 x(1)W11 x( N 1)W1(N 1)
X (2) x(0)W20 x(1)W21 x( N 1)W2(N 1)
F * (u,v) 是 f (x, y) 傅里叶变换的
共轭函数， 那么
F(u, v) F * (u,v)
（４） 旋转性
如果空间域函数旋转的角度为 0 ，那么在变
换域中此函数的傅里叶变换也旋转同样的角度， 即
f (r, 0 ) F(k , 0 )
（５） 比例变换特性
如果 F(u, v) 是 f (x, y) 的傅里叶变换。a和b分 别为两个标量，那么
叫相位谱。
傅里叶变换广泛用于频谱分析。
例：求图3—1所示波形 f(x) 的频谱。
f(x) A
X
-
(完整版)数字图像处理第三章答案
3.1 a 为正常数的指数式ear -2对于构造灰度平滑变换函数是非常有用的。
由这个基本函数开始，构造具有下图形状的变换函数。
所示的常数是输入参数，并且提出的变换必须包含这些参数的特定形式（为了答案曲线中的L 0不是所要求的参数）。
解：由（a ）图所示，设e ar A r T -=2)(,则 在r=0时，T(r)=A 在r=L 0时，T(r)=A/2 联立，解得L L a 0693.002ln 22≈=则C rLC D r T s e K+--==-)1)(()(22由（b ）图所示，可以由(a)图翻转得到，所以（b ）图的表达式 s=)1()(220693.0rLB r T e --=（c ）图是（b ）图沿y 轴平移得到，所以（c ）图的表达式CrL C D r T s e K+--==-)1)(()(2203.19 (a)在3.6.2节中谈到，分布在图像背景上的孤立的亮和暗的像素团块，当它们小于中值滤波器区域的一半时，经过中值滤波器处理后会被滤除（被其邻值同化）。
假定滤波器尺寸为n n ⨯,n 为奇数，解释这种现象的原因？个像素小于或者等于ξ，其它的大于或等于ξ。
当其中孤立的亮或者有群集点包含过滤屏蔽的极端情况下，没有足够的在其中任何一个集群点等于中值。
如果在区域的中心点是一个群集点，它将被设置为中位数值，而背景的阴影将“淘汰”出集群。
这一结论适用于当集群区域包含积分少集群的最大规模的较极端情况下。
（b ）考虑一副有不同像素团块的图像，假设在一个团块的所有点都比背景凉或者暗（但不是同时既比背景亮又比背景暗），并且每个团块的尺寸不大于22n 。
试求当n 符合什么条件时，有一个或多个这样的团块像（a ）中所说的那样被分离出来？答：在A 的结论下，我们考虑的团块的像素个数不可能超过2)1(2-n，两个相近的或亮或暗的团块不可能同时出现在相邻的位置。
在这个n n ⨯的网格里，两个团块的最小距离至少大于)1(2-n ，也就是说至少在对角线的区域分开跨越（n-1）个像素在对角线上。
数字图像处理第三章读书报告
第三章 灰度变换与空间滤波这一周主要看了一篇论文和《数字图像处理》的第三章内容，第三章的内容主要包括：背景知识、一些基本的灰度变换函数、直方图处理、空间滤波基础、平滑空间滤波器、锐化空间滤波器、混合空间增强法、使用模糊技术进行灰度变换和空间滤波。
3.1背景知识3.1灰度变换与空间滤波基础空间域处理可用该式表示：)],([),(y x f T y x g =,其中f(x,y)是输入图像，g(x,y)是处理后的图像，T 是在该点邻域上定义的关于f 的算子。
算子可应用于单幅图像或图像集合。
空间域与变换域比起来计算更有效，执行所花的资源更少。
3.2一些基本的灰度变换函数灰度变换是所有图像处理中最简单的技术。
r 和s 分别别代表处理前后的像素值。
图像反转：s=L-1-r使用这种方式反转一幅图像的灰度级，可得到等效的图片底片。
这种类型的处理特别适用于增强在一幅图像的暗区域中的白色或灰色细节，特别是当黑色面积在尺寸上占主导地位时。
对数变换：)1log(r c s +=c 是常数，并假设0≥r 。
该变换根据特性曲线，将输入中范围较窄的低灰度值映射为输出中较宽范围的灰度值，对高输入灰度值亦如此，这样的效果就是可以增加一些低灰度值的一些细节，但带来的问题是他降低了图像的对比度，使背景有冲淡的感觉。
幂律变换：γcr s =c 和γ为正常数。
与对数变换的情况类似，部分γ值的幂律曲线将较窄范围的暗色输入值映射为较宽的输出值，相反地，对于输入高灰度级值时也成立。
根据伽马值的不同，可以输出不同程度的变换曲线，可以根据具体图像的特征，设置合适的γ值，使图像的对比度与细节清晰度达到一个最佳的比例。
可以使用幂律变换进行对比度增强。
分段线性变换函数：最简单的分段线性函数之一是对比度拉抻变换。
低对比度图像可由照明不足，成像传感器动态范围太小，甚至在图像获取过程中镜头光圈设置错误引起。
对比度拉抻是扩展图像灰度级动态范围处理，因此它可以跨越记录介质和显示装置的全部灰度范围。
数字图像处理及应用(MATLAB)第3章
反 转 后 图 像
程序运行结果如图（c）所示。
4.灰度非线性变换 当用某些非线性函数，例如平方、对数、指数函数等作为 映射函数时，可实现图像灰度的非线性变换。灰度的非线性 变换简称非线性变换，是指由这样一个非线性单值函数所确 定的灰度变换。 （1）对数变换 对数变换常用来扩展低值灰度，压缩高值灰度，这样可以使低值灰 度的图像细节更容易看清，从而达到增强的效果。对数非线性变换
[例] 假设一个图像由一个4×4大小的二维数值矩阵构成，如图（a）
所示，试写出图像的灰度分布，并画出图像的直方图。
灰度直方图计算示意图
经过统计图像中灰度值为0的像素有1个，灰度值为1的 像素有1个，…，灰度值为6的像素有1个。由此得到图像的 灰度分布如表所示，由表可得灰度直方图如图（b）所示。 图像的灰度分布
3.1.2 (rk)代表概 率密度函数，并且有下式成立：
nk Pr (rk ) 0 rk 1 n k 0,1,2,l 1
式中nk为图像中出现rk这种灰度的像素数，n是图像中像素 总数，nk/n就是概率论中的频数，l是灰度级的总数目。在直 角坐标系中作出rk与P(rk)的关系图形，就得到直方图
图 不同的图像其直方图却是相同的
图 直方图的叠加性质
由以上可知，尽管直方图不能表示出某灰度级的像素在什么位
置，更不能直接反映出图像内容，但是却能描述该图像的灰度分布
特性，使人们从中得到诸如图像的明亮程度、对比度等，成为一些 处理方法的重要依据。通常一幅均匀量化的自然图像由于其灰度直
方图分布集中在较窄的低值灰度区间，引起图像的细节看不清楚，
（a）反变换关系
（b） 原图 图像反转的效果
（c）变换后的图像
由直线方程截斜式可知当k =-1，b=L-1时，其表达式为：
程序运行结果如图（c）所示。
4.灰度非线性变换 当用某些非线性函数，例如平方、对数、指数函数等作为 映射函数时，可实现图像灰度的非线性变换。灰度的非线性 变换简称非线性变换，是指由这样一个非线性单值函数所确 定的灰度变换。 （1）对数变换 对数变换常用来扩展低值灰度，压缩高值灰度，这样可以使低值灰 度的图像细节更容易看清，从而达到增强的效果。对数非线性变换
[例] 假设一个图像由一个4×4大小的二维数值矩阵构成，如图（a）
所示，试写出图像的灰度分布，并画出图像的直方图。
灰度直方图计算示意图
经过统计图像中灰度值为0的像素有1个，灰度值为1的 像素有1个，…，灰度值为6的像素有1个。由此得到图像的 灰度分布如表所示，由表可得灰度直方图如图（b）所示。 图像的灰度分布
3.1.2 (rk)代表概 率密度函数，并且有下式成立：
nk Pr (rk ) 0 rk 1 n k 0,1,2,l 1
式中nk为图像中出现rk这种灰度的像素数，n是图像中像素 总数，nk/n就是概率论中的频数，l是灰度级的总数目。在直 角坐标系中作出rk与P(rk)的关系图形，就得到直方图
图 不同的图像其直方图却是相同的
图 直方图的叠加性质
由以上可知，尽管直方图不能表示出某灰度级的像素在什么位
置，更不能直接反映出图像内容，但是却能描述该图像的灰度分布
特性，使人们从中得到诸如图像的明亮程度、对比度等，成为一些 处理方法的重要依据。通常一幅均匀量化的自然图像由于其灰度直
方图分布集中在较窄的低值灰度区间，引起图像的细节看不清楚，
（a）反变换关系
（b） 原图 图像反转的效果
（c）变换后的图像
由直线方程截斜式可知当k =-1，b=L-1时，其表达式为：
(数字图像处理)第三章图像的基本运算
非线性点运算相对于线性点运 算来说计算较为复杂，但能够 实现更加灵活和多样的图像处 理效果。
点运算的应用场景
点运算在图像处理中具有广泛的应用，例如在医学影像处理中，可以通过点运算来 调整图像的对比度和亮度，提高医学影像的清晰度和可读性。
在遥感图像处理中，点运算可以用于校正和增强遥感图像，提高遥感数据的准确性 和可靠性。
图像基本运算的重要性
01
图像基本运算是图像处理的基础 ，是实现复杂图像处理算法的基 石。
02
掌握基本运算有助于深入理解图 像处理原理，提高图像处理技能 。
02
图像的点运算
线性点运算
线性点运算是指通过线性变换对图像的像素值进行 操作，常见的线性点运算包括加法、减法、乘法和 除法等。
线性点运算可以用于增强图像的对比度、调整图像 的亮度、改变图像的色彩等。
总结词
旋转操作用于将图像围绕一个点旋转一定角度，同时改变像 素的位置。
详细描述
旋转操作用于将图像中的像素按照指定的角度进行旋转，同 时像素值保持不变。这种操作常用于纠正倾斜的图像、实现 特定视角的观察等。
图像的剪切
总结词
剪切操作用于从图像中删除一部分区域，只保留所需部分。
详细描述
剪切操作用于从图像中删除指定的区域，只保留所需的像素部分。这种操作常 用于裁剪照片、去除背景等。剪切操作可以快速有效地去除不需要的区域，突 出显示所需的细节或主题。
图像的缩放
总结词
缩放操作用于改变图像的大小，可以通过放大或缩小像素值来实 现。
详细描述
缩放操作用于改变图像的尺寸，可以通过放大或缩小像素值来实 现。放大图像时，像素值会被插值计算以填充新的像素空间；缩 小图像时，像素值可能会被平均或选择性地丢弃。这种操作常用 于调整图像大小、视窗变换等。
点运算的应用场景
点运算在图像处理中具有广泛的应用，例如在医学影像处理中，可以通过点运算来 调整图像的对比度和亮度，提高医学影像的清晰度和可读性。
在遥感图像处理中，点运算可以用于校正和增强遥感图像，提高遥感数据的准确性 和可靠性。
图像基本运算的重要性
01
图像基本运算是图像处理的基础 ，是实现复杂图像处理算法的基 石。
02
掌握基本运算有助于深入理解图 像处理原理，提高图像处理技能 。
02
图像的点运算
线性点运算
线性点运算是指通过线性变换对图像的像素值进行 操作，常见的线性点运算包括加法、减法、乘法和 除法等。
线性点运算可以用于增强图像的对比度、调整图像 的亮度、改变图像的色彩等。
总结词
旋转操作用于将图像围绕一个点旋转一定角度，同时改变像 素的位置。
详细描述
旋转操作用于将图像中的像素按照指定的角度进行旋转，同 时像素值保持不变。这种操作常用于纠正倾斜的图像、实现 特定视角的观察等。
图像的剪切
总结词
剪切操作用于从图像中删除一部分区域，只保留所需部分。
详细描述
剪切操作用于从图像中删除指定的区域，只保留所需的像素部分。这种操作常 用于裁剪照片、去除背景等。剪切操作可以快速有效地去除不需要的区域，突 出显示所需的细节或主题。
图像的缩放
总结词
缩放操作用于改变图像的大小，可以通过放大或缩小像素值来实 现。
详细描述
缩放操作用于改变图像的尺寸，可以通过放大或缩小像素值来实 现。放大图像时，像素值会被插值计算以填充新的像素空间；缩 小图像时，像素值可能会被平均或选择性地丢弃。这种操作常用 于调整图像大小、视窗变换等。
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3.2 某些基本灰度变换
3.2.4 分段线性变换函数
位图切割：设图像每一个像素用8bits来表示，假想图像 由8个1bit平面组成，其范围从最低的0平面到最高的位平面7。
（位平面分割）：对图像特定位提高其亮度的仍可提高 图像质量。
例：可设一个灰度值变函数，获得位平面7的二值图像（ 0-127→0，129-255→255），如图3.14、13、12所示。
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
3.2 某些基本灰度变换
3.2.4 分段线性变换函数
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
3.2 某些基本灰度变换
调从0增加到1，所以满足条件1）、2）。
数字图像处理
• 3.3.1 直方图均衡化
r s 求上式 对 的导数得
d d r sdd (r T )rd d r 0 rp r()d p r(r)
p s(s ) p r(r)d d r sp r(r)p r 1 (r) 1
0 s 1
说明：变换后的变量 s的定义域内 ps (s是) 均匀密度
r2=2/7 850 0.21 0.65
r3=3/7 656 0.16 0.81
r4=4/7 329 0.08 0.89
r5=5/7 245 0.06 0.95
r6=6/7 122 0.03 0.98
r7=1 81 0.02 1.00
数字图像处理
2. 把计算的sk就近安排 到8个灰度级中。
rk
nk p(rk) sk计算 sk舍入
r1=1/7 1023 0.25
r2=2/7 850 0.21
r3=3/7 656 0.16
r4=4/7 329 0.08
r5=5/7 245 0.06
r6=6/7 122 0.03
r7=1 81 0.02
数字图像处理
步骤：
rk
nk p(rk)
r0=0 790 0.19
r1=1/7 1023 0.25
例如：CRT装置 γ=1.8-2.5 图3.6图中γ=2.5显 示效果暗，校正参见 图3.7（模形图像）
。
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
3.2 某些基本灰度变换
3.2.3 幂次变换
P64中的例子3.1 是用幂次变换进行对 比度增强。
3.2 某些基本灰度变换
3.2.2 对数变换
s clo g (1 r) r 0
c为常数 作用：用来扩展被压缩的高值图像中的暗像 素。不过在很大程度上压缩了图像像素的动态范围。
具体应用是缩小傅氏变换的谱范围。
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
r0=0 790 0.19 0.19 1/7
r1=1/7 1023 0.25 0.44 3/7
r2=2/7 850 0.21 0.65 5/7
r3=3/7 656 0.16 0.81 6/7
r4=4/7 329 0.08 0.89 6/7
r5=5/7 245 0.06 0.95 1
r6=6/7 122 0.03 0.98 1
，且这个结果与反变换函数无关。由于通常不易获
得的解析式 T 1(，s) 所以这是很重要的。
数字图像处理
3．离散直方图均衡化
设一幅图象的象素总数为n，分L个灰度级。
数字图像处理
例：设图象有64*64=4096个象素，有8个灰
度级，灰度分布如表所示。进行直方图均衡化
。
rk
nk p(rk)
r0=0 790 0.19
r7=1 81 0.02 1.00 1
数字图像处理
3. 重新命名sk，归并相 同灰度级的象素数。
rk
nk p(rk) sk计算 sk舍入 sk nsk p(sk)
r0=0 790 0.19 0.19 1/7 s0 790 0.19
r1=1/7 1023 0.25 0.44 3/7 s1 1023 0.25
3.2 某些基本灰度变换
3.2.3 幂次变换
s crr
c、r为正常数
有偏移量时，
s c(r)r
r 1 和 r 1 有相反的效果。
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
3.2 某些基本灰度变换
3.2.3 幂次变换
图像获取，打印 和显示的各种装置存 在多种幂次规律响应 ，用来修正这些幂次 的过程叫γ校正。
r2=2/7 850 0.21 0.65 5/7 s2 850 0.21
r3=3/7 656 0.16 0.81 6/7 s3 985 0.24
r4=4/7 329 0.08 0.89 6/7
r5=5/7 245 0.06 0.95 1 s4 448 0.11
r6=6/7 122 0.03 0.98 1
1
z
G1[T(r)]
z rzk jj ,z sj
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the
Spatial Domain
3.3 直方图处理
3.3.2 直方图匹配
离散情况时，
SkT(rk)k j k0n nj
V k G (zk) P z(zi)
i 0
k0,1 ,2L1
r2=2/7 850 0.21
r3=3/7 656 0.16
r4=4/7 329 0.08
r5=5/7 245 0.06
r6=6/7 122 0.03
r7=1 81 0.02
数字图像处理
1. 由（2-2）式计算sk。
rk
nk p(rk) sk计算
r0=0 790 0.19 0.19
r1=1/7 1023 0.25 0.44
的， 满足条件1），那么变换图像灰度 级的概率密度函数可以由下式得到：
ps(s)pr(r)ddrsrT1(S)
这说明：通过T(r)控制图像灰度级的概率
函数，从而改善图像的外貌。
关键是
如何选择？
数字图像处理
• 3.3.1 直方图均衡化
1． 连续直方图的均衡化 假定变换函数为
r 式中 是积分的假变量，可以看作是 的累积 r 分布函数（CDF）。因为CDF是 的函数，并单
数字图像处理
• 3.3.1 直方图均衡化
在一幅图像中，在[0，1]区间内的 灰度级是随机变量，假定对每一个 瞬间它们是连续变量，那么可以用 概率密度函数pr (r)和 ps (s)分别表示 原始图像和变换图像的灰度级。
数字图像处理
• 3.3.1 直方图均衡化
由概率论知道，如果 pr (r) ，T(r)是已知
3.1 背景知识
图像邻域内的处理 T最简单的形式1×1邻域，此时
s=T（r）也叫点映射。
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
3.2 某些基本灰度变换
常用的三种基本 类型函数：
线性的 （正比，反比）
对数的 （对数，反对数）
幂次 （n次幂，n次方根）
实现
在实际中， rj,sj和
zj，(j0 ,1L 1 )
因为整数而不是 0 , 1
还有，处理的都必须是整数。
而 z k z 是满足正式的最小整 数 [0, L 1] 。
图3.19给出了一个映射关系 具体的实施情况可参见P77 实际例子可参见例3.4
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
数字图像处理-第三章..
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
3.1 背景知识
空域处理：
g(x,y)T[f(x,y)]
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
r7=1 81 0.02 1.00 1
数字图像处理
均衡化前后直方图比较
直方图均衡化
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the
Spatial Domain
3.3 直方图处理
3.3.2 直方图匹配
希望的形状：
令
Pr (r )
Ps ( s )
输入 输出（希望的）
r
3.3 直方图处理
3.3.2 直方图匹配
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
3.3 直方图处理
3.3.2 直方图匹配
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
3.2 某些基本灰度变换
3.2.1 图像反转
[0 ,L 1 ] S= L -1 -r
作用：增强嵌入于图像暗区的白色或灰色细节。
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
3.2.4 分段线性变换函数
位图切割：设图像每一个像素用8bits来表示，假想图像 由8个1bit平面组成，其范围从最低的0平面到最高的位平面7。
（位平面分割）：对图像特定位提高其亮度的仍可提高 图像质量。
例：可设一个灰度值变函数，获得位平面7的二值图像（ 0-127→0，129-255→255），如图3.14、13、12所示。
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
3.2 某些基本灰度变换
3.2.4 分段线性变换函数
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
3.2 某些基本灰度变换
调从0增加到1，所以满足条件1）、2）。
数字图像处理
• 3.3.1 直方图均衡化
r s 求上式 对 的导数得
d d r sdd (r T )rd d r 0 rp r()d p r(r)
p s(s ) p r(r)d d r sp r(r)p r 1 (r) 1
0 s 1
说明：变换后的变量 s的定义域内 ps (s是) 均匀密度
r2=2/7 850 0.21 0.65
r3=3/7 656 0.16 0.81
r4=4/7 329 0.08 0.89
r5=5/7 245 0.06 0.95
r6=6/7 122 0.03 0.98
r7=1 81 0.02 1.00
数字图像处理
2. 把计算的sk就近安排 到8个灰度级中。
rk
nk p(rk) sk计算 sk舍入
r1=1/7 1023 0.25
r2=2/7 850 0.21
r3=3/7 656 0.16
r4=4/7 329 0.08
r5=5/7 245 0.06
r6=6/7 122 0.03
r7=1 81 0.02
数字图像处理
步骤：
rk
nk p(rk)
r0=0 790 0.19
r1=1/7 1023 0.25
例如：CRT装置 γ=1.8-2.5 图3.6图中γ=2.5显 示效果暗，校正参见 图3.7（模形图像）
。
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
3.2 某些基本灰度变换
3.2.3 幂次变换
P64中的例子3.1 是用幂次变换进行对 比度增强。
3.2 某些基本灰度变换
3.2.2 对数变换
s clo g (1 r) r 0
c为常数 作用：用来扩展被压缩的高值图像中的暗像 素。不过在很大程度上压缩了图像像素的动态范围。
具体应用是缩小傅氏变换的谱范围。
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
r0=0 790 0.19 0.19 1/7
r1=1/7 1023 0.25 0.44 3/7
r2=2/7 850 0.21 0.65 5/7
r3=3/7 656 0.16 0.81 6/7
r4=4/7 329 0.08 0.89 6/7
r5=5/7 245 0.06 0.95 1
r6=6/7 122 0.03 0.98 1
，且这个结果与反变换函数无关。由于通常不易获
得的解析式 T 1(，s) 所以这是很重要的。
数字图像处理
3．离散直方图均衡化
设一幅图象的象素总数为n，分L个灰度级。
数字图像处理
例：设图象有64*64=4096个象素，有8个灰
度级，灰度分布如表所示。进行直方图均衡化
。
rk
nk p(rk)
r0=0 790 0.19
r7=1 81 0.02 1.00 1
数字图像处理
3. 重新命名sk，归并相 同灰度级的象素数。
rk
nk p(rk) sk计算 sk舍入 sk nsk p(sk)
r0=0 790 0.19 0.19 1/7 s0 790 0.19
r1=1/7 1023 0.25 0.44 3/7 s1 1023 0.25
3.2 某些基本灰度变换
3.2.3 幂次变换
s crr
c、r为正常数
有偏移量时，
s c(r)r
r 1 和 r 1 有相反的效果。
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
3.2 某些基本灰度变换
3.2.3 幂次变换
图像获取，打印 和显示的各种装置存 在多种幂次规律响应 ，用来修正这些幂次 的过程叫γ校正。
r2=2/7 850 0.21 0.65 5/7 s2 850 0.21
r3=3/7 656 0.16 0.81 6/7 s3 985 0.24
r4=4/7 329 0.08 0.89 6/7
r5=5/7 245 0.06 0.95 1 s4 448 0.11
r6=6/7 122 0.03 0.98 1
1
z
G1[T(r)]
z rzk jj ,z sj
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the
Spatial Domain
3.3 直方图处理
3.3.2 直方图匹配
离散情况时，
SkT(rk)k j k0n nj
V k G (zk) P z(zi)
i 0
k0,1 ,2L1
r2=2/7 850 0.21
r3=3/7 656 0.16
r4=4/7 329 0.08
r5=5/7 245 0.06
r6=6/7 122 0.03
r7=1 81 0.02
数字图像处理
1. 由（2-2）式计算sk。
rk
nk p(rk) sk计算
r0=0 790 0.19 0.19
r1=1/7 1023 0.25 0.44
的， 满足条件1），那么变换图像灰度 级的概率密度函数可以由下式得到：
ps(s)pr(r)ddrsrT1(S)
这说明：通过T(r)控制图像灰度级的概率
函数，从而改善图像的外貌。
关键是
如何选择？
数字图像处理
• 3.3.1 直方图均衡化
1． 连续直方图的均衡化 假定变换函数为
r 式中 是积分的假变量，可以看作是 的累积 r 分布函数（CDF）。因为CDF是 的函数，并单
数字图像处理
• 3.3.1 直方图均衡化
在一幅图像中，在[0，1]区间内的 灰度级是随机变量，假定对每一个 瞬间它们是连续变量，那么可以用 概率密度函数pr (r)和 ps (s)分别表示 原始图像和变换图像的灰度级。
数字图像处理
• 3.3.1 直方图均衡化
由概率论知道，如果 pr (r) ，T(r)是已知
3.1 背景知识
图像邻域内的处理 T最简单的形式1×1邻域，此时
s=T（r）也叫点映射。
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
3.2 某些基本灰度变换
常用的三种基本 类型函数：
线性的 （正比，反比）
对数的 （对数，反对数）
幂次 （n次幂，n次方根）
实现
在实际中， rj,sj和
zj，(j0 ,1L 1 )
因为整数而不是 0 , 1
还有，处理的都必须是整数。
而 z k z 是满足正式的最小整 数 [0, L 1] 。
图3.19给出了一个映射关系 具体的实施情况可参见P77 实际例子可参见例3.4
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
数字图像处理-第三章..
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
3.1 背景知识
空域处理：
g(x,y)T[f(x,y)]
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
r7=1 81 0.02 1.00 1
数字图像处理
均衡化前后直方图比较
直方图均衡化
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the
Spatial Domain
3.3 直方图处理
3.3.2 直方图匹配
希望的形状：
令
Pr (r )
Ps ( s )
输入 输出（希望的）
r
3.3 直方图处理
3.3.2 直方图匹配
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
3.3 直方图处理
3.3.2 直方图匹配
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
3.2 某些基本灰度变换
3.2.1 图像反转
[0 ,L 1 ] S= L -1 -r
作用：增强嵌入于图像暗区的白色或灰色细节。
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain
数字图像处理
Chapter 3 Image Enhancement in the Spatial Domain