2018 初三数学中考复习 几何作图 专项复习练习题 含答案

2018年中考数学-----几何综合题汇总31．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：①当α=0°时，= ；②当α=180°时，= ．（2）拓展探究：试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决：当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．2．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E．DF 与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC 的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=（BE﹣CF）．3．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长．4．已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：．（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•AB．5．【问题提出】如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF；试证明：AB=DB+AF。

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习矩形、菱形和正方形专项复习练习1．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝23，∠AEO＝120°，则FC的长度为( )A．1 B．2 C. 2 D. 32．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有( )①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④3. 关于▱ABCD的叙述，正确的是( )A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形4. 如图，在菱形ABCD中，过点D做DE⊥AB于点E，做DF⊥BC于点F，连结EF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)∠BEF＝∠BFE.5. 如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100 m，求小聪行走的路程．6. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.(1)求tan∠DBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形．7. 如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB，外角∠ACD的平分线于点E，F.(1)若CE＝8，CF＝6，求OC的长；(2)连结AE，AF.问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．8. 如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝4，点E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．9. 已知菱形的周长为45，两条对角线的和为6，求菱形的面积．10. 如图，已知E，F，G，H分别为菱形ABCD四边的中点，AB＝6 cm，∠ABC＝60°.(1)试判断四边形EFGH的类型，并证明你的结论；(2)求四边形EFGH的面积．11. 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结DE ，过顶点B 作BF⊥DE，垂足为F ，BF 分别交AC 于H ，交CD 于G.(1)求证：BG ＝DE ；(2)若点G 为CD 的中点，求HGGF 的值．12. 已知正方形的对角线AC ，BD 相交于点O .(1)如图1，E ，G 分别是OB ，OC 上的点，CE 与DG 的延长线相交于点F .若DF ⊥CE ，求证：OE ＝OG ；(2)如图2，H 是BC 上的点，过点H 作EH ⊥BC ，交线段OB 于点E ，连结DH ，交CE 于点F ，交OC 于点G .若OE ＝OG .①求证：∠ODG ＝∠OCE ； ②当AB ＝1时，求HC 的长．答案与解析： 1. A 2. B【解析】当▱ABCD 的面积最大时，四边形ABCD 为矩形，得出∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AC ＝BD ，根据勾股定理求出AC ＝32＋42＝5，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选B. 3. C4. 解：(1) ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝CD ，∠A ＝∠C ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°，∴△ADE ≌△CDF(2) ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CB ，∵△ADE ≌△CDF ，∴AE ＝CF ，∴BE ＝BF ，∴∠BEF ＝∠BFE5. 解：小敏走的路程为AB ＋AG ＋GE ＝1500＋(AG ＋GE)＝3100，则AG ＋GE ＝1600 m ，小聪走的路程为BA ＋AD ＋DE ＋EF ＝3000＋(DE ＋EF)．连结CG ，在正方形ABCD 中，∠ADG ＝∠CDG＝45°，AD ＝CD ，在△ADG 和△CDG 中，∵AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG，DG ＝DG ，∴△ADG ≌△CDG ，∴AG ＝CG.又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD ＝90°，∴四边形GECF 是矩形，∴CG ＝EF.又∵∠CDG＝45°，∴DE ＝GE ，∴小聪走的路程为BA ＋AD ＋DE ＋EF ＝3000＋(GE ＋AG)＝3000＋1600＝4600 m6. 解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∠DBC ＝12∠ABC，∴∠ABC ＋∠BAD＝180°，∵∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2，∴∠ABC ＝60°，∴∠DBC ＝12∠ABC＝30°，则tan ∠DBC ＝tan30°＝33(2)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，即∠BOC＝90°，∵BE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OBEC 是平行四边形，则四边形OBEC 是矩形【解析】(1)由四边形ABCD 是菱形，得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠DBC 的度数；(2)由四边形ABCD 是菱形，得到对角线互相垂直，即∠BOC ＝90°，利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证． 7. 解：(1)∵EF 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，∴∠OCE ＝∠BCE，∠OCF ＝∠DCF，∵EF ∥BC ，∴∠OEC ＝∠BCE，∠OFC ＝∠DCF，∴∠OEC ＝∠OCE，∠OFC ＝∠OCF，∴OE ＝OC ，OF ＝OC ，∴OE ＝OF ；∵∠OCE＋∠BCE ＋∠OCF＋∠DCF＝180°，∴∠ECF ＝90°，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：EF ＝CE 2＋CF 2＝10，∴OC ＝OE ＝12EF ＝5(2)当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．理由如下： 连结AE ，AF ，当O 为AC 的中点时，AO ＝CO ，∵EO ＝FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠ECF ＝90°，∴平行四边形AECF 是矩形【解析】(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC ＝∠OCE ，∠OFC ＝∠OCF ，证出OE ＝OC ＝OF ，∠ECF ＝90°，由勾股定理求出EF ，即可得出答案；(2)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．8. 解：(1)∵▱ABCD ，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，∠ABC ＝∠CDA.又∵BE＝EC ＝12BC ，AF ＝DF ＝12AD ，∴BE ＝DF.∴△ABE ≌△CDF (2)∵四边形AECF 为菱形，∴AE ＝EC.又∵点E 是边BC 的中点，∴BE ＝EC ，即BE ＝AE.又BC ＝2AB ＝4，∴AB ＝12BC＝BE ，∴AB ＝BE ＝AE ，即△ABE 为等边三角形，▱ABCD 的BC 边上的高为2×sin60°＝3，∴菱形AECF 的面积为2 39. 解：四边形ABCD 是菱形，AC ＋BD ＝6，∴AB ＝5，AC ⊥BD ，AO ＝12AC ，BO＝12BD ，∴AO ＋BO ＝3，∴AO 2＋BO 2＝AB 2，(AO ＋BO)2＝9，即AO 2＋BO 2＝5，AO 2＋2AO·BO＋BO 2＝9，∴2AO ·BO ＝4，∴菱形的面积是12AC·BD＝2AO·BO＝4【解析】根据菱形对角线互相垂直，利用勾股定理转化为两条对角线的关系式求解．10. 解：(1)连结AC ，BD ，相交于点O ，∵E ，F ，G ，H 分别是菱形四边上的中点，∴EH ＝12BD ＝FG ，EH ∥BD ∥FG ，EF ＝12AC ＝HG ，∴四边形EHGF 是平行四边形，∵菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，∴EF ⊥EH ，∴四边形EFGH 是矩形 (2)∵四边形ABCD是菱形，∠ABC ＝60°，∴∠ABO ＝30°，∵AC ⊥BD ，∴∠AOB ＝90°，∴AO ＝12AB＝3，∴AC ＝6，在Rt △AOB 中，由勾股定理得OB ＝AB 2－OA 2＝33，∴BD ＝63，∵EH ＝12BD ，EF ＝12AC ，∴EH ＝33，EF ＝3，∴矩形EFGH 的面积＝EF·FG＝9 3cm 211. 解：(1)∵BF⊥DE，∴∠GFD ＝90°，∵∠BCG ＝90°，∠BGC ＝∠DGF，∴∠CBG ＝∠CDE，在△BCG 与△DCE 中，∵∠CBG ＝∠CDE，BC ＝CD ，∠BCG ＝∠DCE，∴△BCG ≌△DCE(ASA)，∴BG ＝DE(2)设CG ＝1，∵G 为CD 的中点，∴GD ＝CG ＝1，由(1)可知：△BCG≌△DCE(ASA)，∴CG ＝CE ＝1，∴由勾股定理可知：DE ＝BG ＝5，∵sin ∠CDE ＝CE DE ＝GF GD ，∴GF ＝55，∵AB ∥CG ，∴△ABH ∽△CGH ，∴AB CG ＝BH HG ＝21，∴BH ＝253，GH ＝53，∴HG GF ＝53【解析】(1)由于BF⊥DE，所以∠GFD＝90°，从而可知∠CBG＝∠CDE，根据全等三角形的判定即可证明△BCG≌△DCE，从而可知BG ＝DE ；(2)设CG ＝1，从而知CG ＝CE ＝1，由勾股定理可知：DE ＝BG ＝5，易证△ABH∽△CGH，所以BHHG＝2，从而可求出HG 的长度，进而求出HGGF 的值．12. 解：(1) ∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OD ＝OC ，∴∠DOG ＝∠COE＝90°，∴∠OEC ＋∠OCE ＝90°.∵DF ⊥CE ，∴∠OEC ＋∠ODG ＝90°，∴∠ODG ＝∠OCE.∴△ODG ≌△OCE(ASA)，∴OE ＝OG(2)①∵OD ＝OC ，∠DOG ＝∠COE＝90°，又OE ＝OG ，∴DOG ≌COE(SAS)，∴∠ODG ＝∠OCE②设CH ＝x ，∵四边形ABCD 是正方形，AB ＝1，∴BH ＝1－x ，∠DBC ＝∠BDC＝∠ACB ＝45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH ＝∠EBH＝45°.∴EH ＝BH ＝1－x.∵∠ODG＝∠OCE，∴∠BDC －∠ODG＝∠ACB－∠OCE.∴∠HDC＝∠ECH.∵EH⊥BC，∴∠EHC ＝∠HCD＝90°.∴△CHE ∽△DCH.∴EH HC ＝HCCD. ∴HC 2＝EH·CD，得x 2＋x －1＝0.解得x 1＝5－12，x 2＝－5－12(舍去)．∴HC＝5－12。

北京市丰台区普通中学2019届初三数学中考复习 简单的几何证明与计算专项复习练习1. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，且BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.(1)求证：AB ＝AC ；(2)若AD ＝23，∠DAC ＝30°，求AC 的长．解析：(1)先证△DEB≌△DFC 得∠B＝∠C，由此即可证明；(2)先证AD⊥BC，再在Rt △ADC 中，利用30°角性质设CD ＝a ，AC ＝2a ，根据勾股定理列出方程即可求解．解：(1)∵AD 平分∠BAC，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴DE ＝DF ，∠DEB ＝∠DFC ＝90°，又∵BD＝CD ，∴Rt △DEB≌Rt △DFC(HL )，∴∠B ＝∠C，∴AB ＝AC(2)∵AB＝AC ，BD ＝DC ，∴AD ⊥BC ，在Rt △ADC 中，∵∠ADC ＝90°，AD ＝23，∠DAC ＝30°，∴AC ＝2CD ，设CD ＝a ，则AC ＝2a ，∵AC 2＝AD 2＋CD 2，∴4a 2＝a 2＋(23)2，∵a ＞0，∴a ＝2，∴AC ＝2a ＝42. 如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为点F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB ＝12，BM ＝5，求DE 的长．解析：(1)由两角相等即可证明；(2)由勾股定理求出AM ，得出AF ，由△ABM∽△EFA 得出比例式，求出AE ，即可求解．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝90°，AD ∥BC ，∴∠AMB ＝∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE ＝90°，∴∠B ＝∠AFE，∴△ABM ∽△EFA(2)∵∠B＝90°，AB ＝12，BM ＝5，∴AM ＝122＋52＝13，AD ＝12，∵F 是AM 的中点，∴AF ＝12AM ＝6.5，∵△ABM ∽△EFA ，∴BM AF ＝AM AE ，即56.5＝13AE，∴AE ＝16.9，∴DE ＝AE －AD ＝4.93. 如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，过AC 的中点O 作EF⊥AC，交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，CF.(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若AB ＝3，∠DCF ＝30°，求四边形AECF 的面积．(结果保留根号)解析：(1)过AC 的中点O 作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF ＝CF ，AE ＝CE ，OA ＝OC ，由AAS 可证△AOF≌△COE，可得AF ＝CE ，由此即可证明；(2)由四边形ABCD 是矩形，易求得CD 的长，利用三角函数求得CF 的长，即可求解． 解：(1)∵O 是AC 的中点，且EF⊥AC，∴AF ＝CF ，AE ＝CE ，OA ＝OC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFO ＝∠CEO，可证△AOF≌△COE(AAS )，∴AF ＝CE ，∴AF ＝CF ＝CE ＝AE ，∴四边形AECF 是菱形(2)∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3，在Rt △CDF 中，cos ∠DCF ＝CD CF，∠DCF ＝30°，∴CF ＝CD cos 30°＝2，∵四边形AECF 是菱形，∴CE ＝CF ＝2，∴四边形AECF 是的面积为EC·AB＝2 34．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD＝90°，D 为AB 边上一点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)求证：2CD 2＝AD 2＋DB 2.解：(1)∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠ACE ＋∠ACD ＝∠BCD ＋∠ACD ，∴∠ACE ＝∠BCD ，可证△ACE≌△BCD(SAS )(2)∵△ACB 是等腰直角三角形，∴∠B ＝∠BAC＝45°.∵△ACE ≌△BCD ，∴∠B ＝∠CAE＝45°，∴∠DAE ＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°＝90°，∴AD 2＋AE 2＝DE 2.由(1)知AE ＝DB ，∴AD 2＋DB 2＝DE 2，即2CD 2＝AD 2＋DB 25．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，AD 与BE 相交于点F.(1)求证：△ACD∽△BFD；(2)当tan ∠ABD ＝1，AC ＝3时，求BF 的长．解：(1)∵AD⊥BC，BE ⊥AC ，∴∠BDF ＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C ＋∠DBF＝90°，∠C ＋∠DAC＝90°，∴∠DBF ＝∠DAC，∴△ACD ∽△BFD(2)∵tan ∠ABD ＝1，∠ADB ＝90°，∴AD BD ＝1，∵△ACD ∽△BFD ，∴AC BF ＝AD BD＝1，∴BF ＝AC ＝36．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CB 至点F ，使CF ＝CA ，连接AF ，∠ACF 的平分线分别交AF ，AB ，BD 于点E ，N ，M ，连接EO.(1)已知EO ＝2，求正方形ABCD 的边长；(2)猜想线段EM 与CN 的数量关系并加以证明．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴CA ＝2BC 2＝2BC.∵CF＝CA ，CE 是∠ACF 的角平分线，∴E 是AF 的中点．∵E，O 分别是AF ，AC 的中点，∴EO ∥BC ，且EO ＝12CF ，∴CA ＝CF ＝2EO ＝22，∴BC ＝2，∴正方形ABCD 的边长为2 (2)EM ＝12CN.证明：∵CE 平分∠ACB，∴∠OCM ＝∠BCN，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∠ABC ＝90°，∴∠COM ＝∠CBN＝90°，∴△OCM ∽△BCN ，∴CM CN ＝OC BC ＝22.∵EO∥BC，∴△OEM ∽△BCM ，∴EM CM ＝OE BC ＝22，CM CN ·EM CM ＝22×22＝12，∴EM CN ＝12，即EM ＝12CN 7．如图，在菱形ABCD 中，G 是BD 上一点，连接CG 并延长交BA 的延长线于点F ，交AD 于点E.(1)求证：AG ＝CG ；(2)求证：AG 2＝GE·GF.解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB，可证△ADG≌△CDG(SAS )，∴AG ＝CG(2)∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG ＝∠DCG，∵AB ∥CD ，∴∠DCG ＝∠F，∴∠EAG ＝∠F，∵∠AGE ＝∠AGE，∴△AGE ∽△FGA ，∴AG FG ＝EG AG，∴AG 2＝GE·GF 8．如图，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF.(1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．解：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE ＝∠DCE，∵点E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ，可证△AEF≌△DEC(AAS )，∴AF ＝CD ，∵AF ＝BD ，∴BD ＝CD ，∴D 是BC 的中点(2)若AB ＝AC ，则四边形AFBD 是矩形．证明：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴平行四边形AFBD 是矩形9．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AC ＝AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN.(1)求证：BM ＝MN ；(2)若∠BAD＝60°，AC 平分∠BAD，AC ＝2，求BN 的长．解：(1)在△CAD 中，∵M ，N 分别是AC ，CD 的中点，∴MN ∥AD ，MN ＝12AD ，在Rt △ABC 中，∵M 是AC 的中点，∴BM ＝12AC ，∵AC ＝AD ，∴MN ＝BM (2)∵∠BAD＝60°，AC 平分∠BAD，∴∠BAC ＝∠DAC＝30°，由(1)可知BM ＝12AC ＝AM ＝MC ，∴∠BMC ＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°，∵MN ∥AD ，∴∠NMC ＝∠DAC ＝30°，∴∠BMN ＝∠BMC＋∠NMC＝90°，∴BN 2＝BM 2＋MN 2，由(1)可知MN ＝BM ＝12AC ＝1，∴BN ＝ 2 10．如图，在△ABC 和△BCD 中，∠BAC ＝∠BCD＝90°，AB ＝AC ，CB ＝CD.延长CA至点E，使AE＝AC；延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF，延长DB交EF于点N.(1)求证：AD＝AF；(2)求证：BD＝EF；(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．解：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝135°，∵∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝135°，∴∠ABF＝∠ACD，∵CB＝CD，CB＝BF，∴BF＝CD，可证△ABF≌△ACD(SAS)，∴AD＝AF(2)由(1)知AF＝AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB＝∠DAC，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB ＝∠BAC＝90°，∴∠EAF＝∠BAD，可证△AEF≌△ABD(SAS)，∴BD＝EF(3)四边形ABNE是正方形．理由如下：∵CD＝CB，∠BCD＝90°，∴∠CBD＝45°，又∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝90°，由(2)知∠EAB＝90°，△AEF≌△ABD，∴∠AEF＝∠ABD＝90°，∴四边形ABNE是矩形，又∵AE＝AB，∴四边形ABNE是正方形11．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE.(1)求证：AC2＝CD·BC；(2)过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK＝EB.①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH；②若∠B＝30°，求证：四边形AKEC是菱形．解：(1)∵AC平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB.又∵AC⊥AB，AD⊥AE，∴∠DAC＋∠CAE ＝90°，∠CAE＋∠EAB＝90°，∴∠DAC＝∠EAB.又∵E是BC的中点，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC，∴△ACD∽△BCA，∴ACBC＝CDAC，∴AC2＝CD·BC(2)①连接AH.∵∠ADC＝∠BAC＝90°，点H，D关于AC对称，∴AH⊥BC.∵EG ⊥AB，AE＝BE，∴点G是AB的中点，∴HG＝AG，∴∠GAH＝∠GHA.∵点F为AC 的中点，∴AF＝FH，∴∠HAF＝∠FHA，∴∠FHG＝∠AHF＋∠AH G＝∠FAH＋∠HAG＝∠CAB＝90°，∴FH ⊥GH②∵EK ⊥AB ，AC ⊥AB ，∴EK ∥AC ，又∵∠B＝30°，∴AC ＝12BC ＝EB ＝EC.又EK ＝EB ，∴EK ＝AC ，∴四边形AKEC 是平行四边形，又∵AC＝EC ，∴四边形AKEC 是菱形12. △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为直线BC 上一动点(点D 不与B ，C 重合)，以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF.(1)观察猜想如图1，当点D 在线段BC 上时，①BC 与CF 的位置关系为__垂直__；②BC，CD ，CF 之间的数量关系为__BC ＝CD ＋CF__；(2)数学思考如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．(3)拓展延伸如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，延长BA 交CF 于点G ，连接GE.若已知AB ＝22，CD ＝14BC ，请求出GE 的长． 解析：(2)根据正方形的性质得到∠BAC＝∠DAF ＝90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论；(3)过A 作AH⊥BC 于点H ，过E 作EM⊥BD 于点M ，EN ⊥CF 于点N ，先求出AH ，DH ，证△ADH≌△DEM(AAS )得到EM ＝DH ，DM ＝AH ，由等量代换得到CN ＝EM ，EN ＝CM ，根据等腰直角三角形的性质得到CG ＝BC ＝4，根据勾股定理即可得到结论． 解：(2)CF⊥BC 成立；BC ＝CD ＋CF 不成立，CD ＝CF ＋BC.证明：∵正方形ADEF ，∴AD ＝AF ，∵∠BAC ＝∠DAF＝90°，∴∠BAD ＝∠CAF，可证△DAB≌△FAC(SAS )，∴∠ABD ＝∠ACF，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC＝45°.∴∠ABD ＝180°－45°＝135°，∴∠BCF ＝∠ACF－∠ACB＝135°－45°＝90°，∴CF ⊥BC.∵CD ＝DB ＋BC ，DB ＝CF ，∴CD ＝CF ＋BC(3)过A 作AH⊥BC 于点H ，过E 作EM⊥BD 于点M ，EN ⊥CF 于点N ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴BC ＝2AB ＝4，AH ＝12BC ＝2，∴CD ＝14BC ＝1，CH ＝12BC ＝2，∴DH ＝3，由(2)证得BC⊥CF，CF ＝BD ＝5，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD ＝DE ，∠ADE ＝90°，∵BC ⊥CF ，EM ⊥BD ，EN ⊥CF ，∴四边形CMEN 是矩形，∴NE ＝CM ，EM ＝CN ，∵∠AHD ＝∠ADC＝∠EMD＝90°，∴∠ADH ＋∠EDM＝∠EDM＋∠DEM＝90°，∴∠ADH ＝∠DEM，可证△ADH≌△DEM(AAS )，∴EM ＝DH ＝3，DM ＝AH ＝2，∴CN ＝EM ＝3，EN ＝CM ＝3，∵∠ABC ＝45°，∴∠BGC ＝45°，∴△BCG 是等腰直角三角形，∴CG ＝BC ＝4，∴GN ＝1，∴EG ＝GN 2＋EN 2＝10。

专题4.1 几何图形初步一、单选题1．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是( ) A．B．C．D．【来源】2019年春人教版九年级下册数学《第29章投影与视图》单元测试题【答案】B【解析】A、C、D的主视图都是长方形，而B的主视图是等腰三角形，故选B2．若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°【来源】2018年甘肃省陇南市中考数学试卷【答案】C【解析】【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C【点睛】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．3．已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°【来源】人教版数学七年级上册同步练习：4.3.3 余角和补角【答案】B【解析】【分析】根据余角的定义进行解答即可得.【详解】∵∠A=55°，∴它的余角是90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，故选B．【点睛】本题考查了余角与补角，熟知互余两角的和为90度是解本题的关键.4．毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）【来源】四川省巴中市2018年中考数学试卷【答案】C【解析】【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．【详解】理由：选项C不能围成正方体，不符合题意。

故选：C．【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．5．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面，故选A．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．6．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【来源】河北省2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此时的航行方向为北偏东30°，故选A．【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．7．如图，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度数为A．70°B．100°C．110°D．120°【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可知∠B与∠2互补，再根据对顶角的性质可知∠2=∠1=70°，据此即可得答案. 【详解】解：如图，∵DE//BC，∴∠2+∠B=180°，∵∠2=∠1=70°，∴∠B=180°-70°=110°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.8．已知，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB=25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】依据AB∥CD，可得∠EHD=∠EGB=25°，再根据∠PHD=60°，即可得到结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠EHD=∠EGB=25°．又∵∠PHD=60°，∴∠PHG=60°﹣25°=35°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。

2018年中考数学提分训练: 几何图形的动点问题一、选择题1.如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B，C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x 的大致图象是（）A. B. C. D.2.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做,交CD于F点,设点E运动路程为x, ,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是( )A. B. C. 6 D. 53.如图甲，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A. ①B. ④C. ①或③D. ②或④4.如图，平行四边形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（）A. B. C. D.5.如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E，F分别为AM，MR的中点,则EF的长随M点的运动( )A. 变短B. 变长C. 不变D. 无法确定二、填空题6.在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为________．（结果不取近似值）7.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为________．8.如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC 在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝________；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝________。

天津市河北区普通中学2018届初三数学中考复习 图形的相似及位似 专项练习1．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( A ) A.34 B.43 C.916 D.1692．如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线等于点E ，在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相似的三角形有( C ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB ＝4，AD ＝2，∠DAC ＝∠B .如果△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为( D )A ．15B ．10 C.152D ．54．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOES △COB＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODE S △ADC ＝13.其中正确的个数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于点E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ∶S △CDB 的值等于( D )A ．1∶ 2B ．1∶ 3C ．1∶2D ．2∶36．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A ，B ，P ，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段AB ，PQ 相交于点M ，则图中∠QMB 的正切值是( D ) A.12B ．1 C. 3 D ．27. 如图，矩形ABCD 的边长AD ＝3，AB ＝2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF ＝2FC ，AF 分别与DE ，DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为( B ) A.225 B.9220 C.324 D.4258. 如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H .给出下列结论：①△ABE ≌△DCF ；②FP PH ＝35；③DP 2＝PH ·PB ；④S △BPD S 正方形ABCD ＝3－14.其中正确的是__①③④__．(写出所有正确结论的序号)9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别为O (0，0)，A (2，0)，B (2，1)，C (0，1)，以坐标原点O 为位似中心，将矩形OABC 放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA 1B 1C 1，B 为对应点为B 1，且B 1在OB 的延长线上，则B 1的坐标为__(4，2)__．10．一副三角板按图叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比为__1∶3__．11．如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD ＝∠C ，AB ＝6，BD ＝4，则CD 的长为__5__．12．一块直角三角板ABC 按如图放置，顶点A 的坐标为(0，1)，直角顶点C 的坐标为(－3，0)，∠B ＝30°，则点B 的坐标为__(－3－3，3．13．如图，已知△ABC ，△DCE ，△FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一直线上，且AB ＝2，BC ＝1，连接AI ，交FG 于点Q ，则QI ＝__43__.14．如图，已知EC ∥AB ，∠EDA ＝∠ABF . (1)求证：四边形ABCD 是平行四边形； (2)求证：OA 2＝OE ·OF .解：(1)∵EC ∥AB ，∴∠EDA ＝∠DAB ， ∵∠EDA ＝∠ABF ， ∴∠DAB ＝∠ABF ， ∴AD ∥BC ， ∵DC ∥AB ，∴四边形ABCD 为平行四边形 (2)∵EC ∥AB ，∴△OAB ∽△OED ，∴OA OE ＝OBOD，∵AD ∥BC ，∴△OBF ∽△ODA ，∴OB OD ＝OFOA，∴OA OE ＝OFOA，∴OA 2＝OE ·OF15．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，A 是BDC ︵的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F ，E ，且BF ︵＝AD ︵. (1)求证：△ADC∽△EBA；(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．解：(1)∵四边形ABCD 内接于⊙O，∴∠CDA ＝∠ABE. ∵BF ︵＝AD ︵，∴∠DCA ＝∠BAE， ∴△ADC ∽△EBA(2)∵A 是BDC ︵的中点， ∴AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ＝8， ∵△ADC ∽△EBA ，∴∠CAD ＝∠AEC，DC AB ＝ACAE，即58＝8AE ，∴AE ＝645， ∴tan ∠CAD ＝tan ∠AEC ＝AC AE ＝8645＝5816．如图，矩形纸片ABCD ，将△AMP 和△BPQ 分别沿PM 和PQ 折叠(AP ＞AM)，点A 和点B 都与点E 重合；再将△CQD 沿DQ 折叠，点C 落在线段EQ 上点F 处．(1)判断△AMP，△BPQ ，△CQD 和△FDM 中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)(2)如果AM ＝1，sin ∠DMF ＝35，求AB 的长．解：(1)有三对相似三角形，即△AMP∽△BPQ∽△CQD(2)设AP ＝x ，由折叠知，BP ＝AP ＝EP ＝x ，AB ＝DC ＝2x ，由△AMP∽△BPQ 得AM BP ＝APBQ，即1x ＝x BQ ，∴BQ ＝x 2，由△AMP∽△CQD 得AP CD ＝AM CQ ，即x 2x ＝1CQ，∴CQ ＝2，∴AD ＝BC ＝BQ ＋CQ ＝x 2＋2，MD ＝AD －AM ＝x 2＋1.∵在Rt △FDM 中，sin ∠DMF ＝35，DF ＝DC ＝2x ，∴2x x 2＋1＝35，变形得3x 2－10x ＋3＝0，解得x 1＝3，x 2＝13(不合题意，舍去)，∴AB ＝617．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm.动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒3 cm 的速度向定点A 运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒2 cm的速度向点B 运动，运动时间为t 秒(0＜t ＜103)，连接MN .(1)若△BMN 与△ABC 相似，求t 的值； (2)连接AN ，CM ，若AN ⊥CM ，求t 的值．图① 图②解：(1)由题意知BM ＝3t cm ，CN ＝2t cm ，∴BN ＝(8－2t )cm ，BA ＝62＋82＝10(cm)，当△BMN ∽△BAC 时，BM BA ＝BN BC ，∴3t 10＝8－2t 8，解得t ＝2011；当△BMN ∽△BCA 时，BMBC＝BN BA ，∴3t 8＝8－2t 10，解得t ＝3223，∴△BMN 与△ABC 相似时，t 的值为2011或3223(2)过点M 作MD ⊥CB 于点D ，由题意得DM ＝BM ·sin B ＝3t ·610＝95t (cm)，BD ＝BM ·cos B＝3t ·810＝125t (cm)，∴CD ＝(8－125t )cm ，∵AN ⊥CM ，∠ACB ＝90°，∴∠CAN ＋∠ACM ＝90°，∠MCD ＋∠ACM ＝90°，∴∠CAN ＝∠MCD ，∵MD ⊥CB ，∴∠MDC ＝∠ACB ＝90°，∴△CAN ∽△DCM ，∴AC CN ＝CD DM ，∴62t ＝8－125t95t ，解得t ＝1312或t ＝0(舍去)，则t 的值为1312。

2018初三数学中考复习几何作图专项复习练习题1.下列尺规作图，能判断AD是△ ABC边上的高是（B ）2.如图，已知在RtAABC中，/ ABC =90°，点D是BC边的中点，分别以B,C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连结BE,则下列结论：①EDLBC,②/ A = / EBA,1③EB平分/AED,④ED = ]AB中，一定正确的是（B ）A.①②③B.①②④3.如图，在△ ABC中，/C = 90° , ZB = 30 ,以点A为圆心，任意长为半1 .一径圆弧分别交AB, AC于点M和N,再分别以M, N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是（D ）①AD是/BAC的平分线；②/ADC = 60° ;③点D在AB的垂直平分线上;④ S*A DAC :S A ABC 1 : 3.A. 1个B. 2个C.3个D.4个4.任意一条线段EF,其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连结EH HF,FG GE则下列结论中，不一定正确的是（B ）A. △EGFte等腰三角形 B . z\EGF为等边三角形C.四边形EGFH；菱形D . z\EHF为等腰三角形1 ....... ..5.如图，分别以线段AC的两个端点A, C为圆心，大于2AC的长为半径圆弧, 两弧相交于B, D两点，连结BD AR BC CD DA以下结论：①BD垂直平分AQ②AC平分/ BAD③AC= BD,④四边形ABC奥中心对称图形.其中正确的有（C ）A.①②③ B .①③④ C .①②④ D .②③④6.如图，在平面直角坐标系中，以点。

为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于1点M交y轴于点N,再分别以点M N为圆心，大于gMN的长为半径圆弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2a, b+1）,则a与b的数量关系为（B ）yA. a = b B . 2a+b=—1 C . 2a- b=1 D . 2a+b=17.用直尺和圆规作Rtz\ABC斜边AB上的高线CD以下四个作图中，作法错误的是（D ）8.如图，在^ ABC中，/ B= 55° , /C= 30° ,分别以点A和点C为圆心，大一1于2AC的长为半径圆弧，两弧相交于点M, N,作直线MN交BC于点D,连结AD,则/ BAD勺度数为659.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线O帧于点A,再以点A为1 圆心，AO长为半径圆弧，两弧交于点B,四射线OB则cos/AOB勺值等于二10.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线, 则对应选项中作法正确的是11.如图，△ABCWz\DEF关于直线l对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线1.①解：图略.图①中，过点A和BC EF的交点作直线即是；图②中，延长AB, DE 交于一点，延长CB FE交于一点, 过两交点作直线即是1.12.在△ABC+, /ACB= 90 , CD为z\ABC的角平分线.(1)求作：线段CD的垂直平分线EF,分别交AC BC于点E, F,垂足为0(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);(2)求证：△ COB AC0F(3)连接DE, DF,判断四边形CED屋什么特殊四边形，并说明理由.解：(1)如图所示.D B⑵「CD 是/ACB勺平分线，・./EC0= /FCQ「0CL EF, •. / E0C= / F0C= 90 .「/ EC0= / FC0在乙 E0CF口△ F0C^, C C0= C0 •二△ E0C2△ F0C.I / E0C= / F0C⑶「EF 垂直平分CD /. EO EQ FC= FD.v AE0C2 △ F0CEC= FQED=EC= FC= FD, •.・四边形CED呢菱形.又•「/ ECF= 90 ,四边形CED呢正方形.14 .如图，已知矩形 ABCD(ABAD).(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹;①以点A 为圆心，以AD 的长为半径画弧交边BC 于点E,连结AE ②作/ DAE 的平分线交C 叶点F;③连结EF;(2)在(1)作出的图形中，若 AB= 8, AD= 10,则tan/FEC.解：(1)如图所示.(2)由(1)知 AE= AD= 10, /DAF= / EAF/AB= 8, /. BE= A /A ^-AB = 6.在ADA 林口 △ EAF 中,AD= AE,..Y/DAF= /EAF ••△DAF^ △EAF(SAS)「. / D= / AEF= 90 ,「./BEAAF= AF,+ /FEC= 90 .又「/BEA^ / BAE= 90 ,「. / FEC= /BAE • - tan ZFEC= tan15 .如图，在 Rtz\ABC 中,/ BAC= 90/ BAE= BE 6 AB= 8= 3 4.(1)先作/ ACB 的平分线交AB 边于点P,再以点P 为圆心，PA 长为半径作。

北京市朝阳区普通中学2018届初三中考数学复习由三视图描述几何体专题复习练习题一、选择题1. 如图是几何体的三视图，该几何体是A. 圆锥B. 圆柱C. 正三棱柱D. 正三棱锥【答案】C【解析】【详解】由展开图的特点知识是三棱柱的展开图.故选C．2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 球体B. 圆锥C. 棱柱D. 圆柱【答案】D【解析】【详解】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.考点：几何体的三视图.3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为四棱柱，故选C．考点：由三视图判断几何体.4. 图中三视图所对应的直观图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点．故选C．考点：由三视图判断几何体．5. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选A．点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B．考点：简单几何体的三视图．7. 如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【解析】 【详解】试题分析：综合三视图可看出，底面有3个小立方体，第二层应该有1个小立方体，因此小立方体的个数应该是3+1=4个．故选B ．8. 如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（ ）A.B. C. D.【答案】B【解析】 【详解】根据该组合体的主视图和俯视图及正方形的个数确定每层的小正方形的个数，然后确定其左视图：∵该组合体共有8个小正方体，俯视图和主视图如图，∴该组合体共有两层，第一层有5个小正方体，第二层有三个小正方形，且全位于第二层的最左边． ∴左视图应该是两层，每层两个．故选B ．9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A. 183B. 543C. 1083D. 2163【答案】C【解析】【详解】试题解析：由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6×34×62×2=1083．故选C．考点：由三视图判断几何体．二、填空题10. 写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体______________【答案】球或正方体【解析】【详解】试题分析：球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形．故答案为球或正方体．考点：三视图11. 如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单元：cm)可以得出该长方体的体积是______cm3.【答案】24【解析】【分析】根据主视图和俯视图求出长方体的长宽高即可解题.【详解】解：由主视图可知长方体长为4,高为3,由俯视图可知长方体宽为2,∴长方体体积=432⨯⨯=24 cm3【点睛】本题考查了利用三视图求立体图形的体积,属于简单题,看懂三视图是解题关键.12. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为____．3【解析】【详解】由正六棱柱主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，做AD⊥BC，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，∴在直角△ABD中，∠ABD=30°，AD=1，∴BD=223-=．AB AD三、解答题13. 如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒对应的几何体是_____________，求出这个包装盒的体积．【答案】圆柱体(2) 2000πcm2【解析】【详解】分析：根据三视图、正视图以及左视图都为矩形,底面是圆形,则可想象出这是一个圆柱体.根据体积=底面积×高,列出算式计算即可求解.本题解析：圆柱体解：V＝π×102×20＝2000π(cm3)点睛：本题考查了由三视图判断几何体和几何体的体积,本题难点是确定几何体的形状,关键是找到等量关系里相应的量.14. 一个物体由几个相同的小立方体叠成，它的三视图如图所示，请回答下列问题：(1)该物体具有几层？(2)最高部位在哪里？(3)一共需要几个小立方体？【答案】(1)该物体有三层(2)最高部位左侧最后端(3)一共需要9个或10个或11个小立方体【解析】【详解】分析：根据题目给出的几何体的三视图，发挥空间想象能力，可以想象出几何体的样子，画出草图，据此可得解.本题解析：(1)该物体有三层(2)最高部位在左侧最后端(3)一共需要9个或10个或11个小立方体，如图所示(在俯视图中)15. 一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．【答案】四棱拄，80cm2．【解析】【详解】解：这个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，主视图、左视图是矩形，所以该几何体是四棱拄；那么菱形的一条对角线长为3，另一条对角线长为4，所以菱形的边长=2232552242⎛⎫+==⎪⎝⎭，而四棱拄的四个面都是矩形，矩形的宽都是菱形的边长，所以它的侧面积=5482⨯⨯=80．【点睛】本题考查四棱拄，三视图，考生解答本题需要掌握四棱拄的性质，对四棱拄侧面图形的形状要了解，熟悉三视图，会观察几何体的三视图．16. 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示．(1)请你画出这个几何体的一种左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．【答案】（1）答案见解析.【解析】【详解】（1）（2）∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体，由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体，∴n可能为8或9或10或11．（1）由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列，由主视图可得共有3层，那么其中一列必为3个正方形，另一列最少是1个，最多是3个；（2）由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第二列第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层，最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能的值．。

专题 4.1几何图形初步一、单项选择题1．【湖南省长沙市2018 年中考数学试题】将以下如图的平面图形绕轴l 旋转一周，能够获得的立体图形是（）A．B．C．D．【答案】 D点睛：本题考察立体图形的判断，重点是依据面动成体以及圆台的特色解答．50°航行到 B 处，再向2．【河北省 2018 年中考数学试卷】如图，快艇从P 处向正北航行到 A 处时，向左转右转 80°持续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东 30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【答案】 A【分析】【剖析】依据平行线的性质，可得∠2，依据角的和差，可得答案．【详解】如图，AP∥BC，∴∠ 2=∠1=50°，∵∠ EBF=80°=∠ 2+∠ 3，∴∠ 3=∠ EBF﹣∠ 2=80°﹣ 50°=30°，∴此时的航行方向为北偏东30°，应选 A．【点睛】本题考察了方向角，利用平行线的性质得出∠ 2 是解题重点．3．【江苏省徐州巿2018 年中考数学试卷】以下平面睁开图是由 5 个大小同样的正方形构成，此中沿正方形的边不可以折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．【答案】 B【点睛】本题考察了正方体的睁开图，熟记正方体的特色以及正方体睁开图的各样情况是解题的重点. 4．【浙江省湖州市2018 年中考数学试题】以下图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】 D【分析】从左侧看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，应选 C．5．【湖南省怀化市2018 年中考数学试题】如图，直线a∥b，∠ 1=60°，则∠ 2=（）A．30°B．60°C．45°D．120°【答案】 B点睛：本题考察了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的重点．6．【吉林省长春市2018 年中考数学试卷】如图，在△ABC中， CD均分∠ ACB 交AB于点D，过点 D 作DE∥ BC交 AC于点 E．若∠ A=54°，∠ B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°【答案】 C【分析】【剖析】依据三角形内角和得出∠ACB，利用角均分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∠ A=54°，∠ B=48°，∴∠ ACB=180°﹣ 54°﹣ 48°=78°，∵CD均分∠ ACB交 AB于点 D，∴∠ DCB=×78°=39°，∵ DE∥ BC，∴∠ CDE=∠DCB=39°，应选 C．【点睛】本题考察了三角形内角和定理、角均分线的定义、平行线的性质等，解题的重点是娴熟掌握和灵活运用依据三角形内角和定理、角均分线的定义和平行线的性质．a∥ b（）7．【湖南省郴州市 2018 年中考数学试卷】如图，直线 a，b 被直线 c 所截，以下条件中，不可以判断A．∠ 2=∠4 B．∠ 1+∠4=180°C．∠ 5=∠ 4D．∠1=∠ 3【答案】 D【点睛】本题主要考察了平行线的判断，熟记平行线的判断方法是解题的重点.解答此类要判断两直线平行的题，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探究性条件开放型题目，能有效地培育“执果索因”的思想方式与能力．8．【湖北省荆门市2018 年中考数学试卷】已知直线a∥ b，将一块含45°角的直角三角板（∠ C=90°）按以下图的地点摆放，若∠1=55°，则∠ 2 的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°【答案】 A【分析】【剖析】如图，先依据三角形外角的性质求出∠ 4 的度数，再依据平行线的性质求出∠ 5 的度数，最后依据邻补角的定义进行求解即可得.【详解】如图，【点睛】本题考察了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，联合图形灵巧运用有关的知识解决问题是重点 .O，已知∠ AOD=160°，则∠ BOC 9．【湖南省邵阳市2018 年中考数学试卷】以下图，直线AB，CD订交于点的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°【答案】 D【点睛】本题考察对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的图形特色以及对顶角相等的性质是解题的重点. 10．【江苏省淮安市2018 年中考数学试题】如图，三角板的直角极点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠ 2 的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】 C【分析】剖析：求出∠ 3 即可解决问题；详解：如图，∵∠ 1+∠3=90°，∠ 1=35°，∴∠ 3=55°，∴∠ 2=∠3=55°，应选： C．点睛：本题考察了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解本题的重点．11．【台湾省 2018 年中考数学试卷】如图，锐角三角形 ABC中， BC＞ AB＞ AC，甲、乙两人想找一点 P，使得∠BPC与∠ A 互补，其作法分别以下：（甲）以 A 为圆心，AC长为半径画弧交AB于 P 点，则P 即为所求；（乙）作过 B 点且与AB垂直的直线l ，作过C点且与AC垂直的直线，交l 于P 点，则P 即为所求.关于甲、乙两人的作法，以下表达何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【答案】 D【分析】剖析：甲：依据作图可得AC=AP，利用等边平等角得：∠APC=∠ ACP，由平角的定义可知：∠BPC+∠APC=180°，依据等量代换可作判断；乙：依据四边形的内角和可得：∠ BPC+∠A=180°．详解：甲：如图 1，乙：如图2，∵AB⊥ PB，AC⊥ PC，∴∠ ABP=∠ACP=90°，∴∠ BPC+∠A=180°，∴乙正确，应选： D．点睛：本题考察了垂线的定义、四边形的内角和定理、等腰三角形的性质，正确地理解题意是解题的重点．12．【湖北省恩施州2018 年中考数学试题】以下图，直线a∥ b，∠ 1=35°，∠ 2=90°，则∠3 的度数为（）A． 125°B．135°C．145°D．155°【答案】 A【分析】剖析：如图求出∠ 5 即可解决问题．详解：点睛：本题考察平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题．13．【山东省聊城市2018 年中考数学试卷】如图，直线，点是直线上一点，点是直线外一点，若，，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】 C详解 :延伸FE交DC于点N，∵直线 AB∥EF，∴∠ BCD=∠DNF=95°，∵∠ CDE=25°，∴∠ DEF=95°+25°=120°．应选： C.点睛：本题主要考察了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题重点.14．【山东省菏泽市2018 年中考数学试题】如图，直线，等腰直角三角形的两个极点分别落在直线、上，若，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】 C【分析】剖析：依据平行线的性质和等腰直角三角形的性质进行计算即可.详解：即依据等腰直角三角形的性质可知：应选 C.点睛：考察平行线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的重点.15．【湖北省孝感市 2018 年中考数学试题】如图，直线 ，若 ，，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．【答案】 C点睛：本题主要考察了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．16．【湖北省随州市 2018 年中考数学试卷】如图，在平行线l 、l 2之间搁置一块直角三角板，三角板的锐角1极点 A ， B 分别在直线 l 1、 l 2 上，若∠ l=65 °，则∠ 2 的度数是（ ）A．25°B．35°C．45°D．65°【答案】 A【点睛】本题考察了平行线的性质与判断，依据题意作出协助线，结构出平行线是解答本题的重若∠ 1=50°，点．17．【湖北省襄阳市2018 年中考数学试卷】如图，把一块三角板的直角极点放在向来尺的一边上，则∠ 2 的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【答案】 D【分析】【剖析】如图，依据平行线的性质求出∠ 3 的度数即可解决问题.【详解】如图，∵AB//CD ，∴∠ 3=∠1=50°，∵∠ 2+∠3=180° - 90°=90°，∴∠ 2=90° - ∠3=40°，应选 D．【点睛】本题考察了平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题．18．【新疆自治区2018 年中考数学试题】如图，AB∥CD，点 E 在线段 BC上， CD=CE．若∠ ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【答案】 B点睛：本题考察的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的重点是先依据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠ D=∠ CED，由三角形内角和定理求出∠D．二、填空题19．【黑龙江省大庆市2018 年中考数学试卷】已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为_____cm3．【答案】 240【分析】【剖析】依据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．【详解】 V=S?h=60×4=240（ cm3），故答案为： 240．【点睛】本题考察了圆柱体的体积，娴熟掌握圆柱体的体积公式是解题的重点.20．【云南省昆明市 2018 年中考数学试题】如图，过直线 AB上一点 O作射线 OC，∠BOC=29°18′，则∠ AOC 的度数为 _____．【答案】 150°42′点睛：本题主要考察了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180°是解题重点．21．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018 年中考数学试题】∠α =35°，则∠α的补角为_____度．【答案】145【分析】剖析：依据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．详解： 180°﹣ 35°=145°，则∠α 的补角为145°，故答案为： 145．点睛：本题考察的是补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补．22．【湖南省湘西州2018 年中考数学试卷】如图，DA⊥ CE于点 A，CD∥ AB，∠ 1=30°，则∠ D=_____．【答案】 60°【点睛】本题主要考察了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．23．【山东省淄博市 2018 年中考数学试题】如图，直线 a ∥ b ，若∠ 1=140°，则∠ 2=__________°．【答案】 40【分析】剖析：由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，依据∠1 的度数可得答案．详解：∵ a ∥b ，∴∠ 1+∠2=180°，∵∠ 1=140°，∴∠ 2=180°﹣∠ 1=40°，故答案为： 40．点睛：本题主要考察平行线的性质，解题的重点是掌握两直线平行同旁内角互补．24．【 2018 年湖南省湘潭市中考数学试卷】 如图，点 E 是延伸线上一点，假如增添一个条件，使 ∥ ，AD BC AD则可增添的条件为 __________．（随意增添一个切合题意的条件即可）【答案】∠ A +∠ ABC =180°或∠ C +∠ ADC =180°或∠ CBD =∠ ADB 或∠ C =∠ CDE点睛：本题主要考察了平行线的判断，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．三、解答题25．【湖北省宜昌市2018 年中考数学试卷】如图，在 Rt △ ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ ABC的外角∠ CBD 的均分线BE 交 AC的延伸线于点E．（1）求∠ CBE的度数；（2）过点 D 作 DF∥BE，交 AC的延伸线于点 F，求∠ F 的度数．【答案】 (1) 65°； (2) 25 °．【分析】剖析：（1）先依据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠ A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再依据角均分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先依据三角形外角的性质得出∠CEB=90° ﹣65°=25°，再依据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．点睛：本题考察了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角均分线定义．掌握各定义与性质是解题的重点．。

九年级数学下册29.2三视图2018中考题1、图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）;A．答案A 解析2、下列命题是真命题的是（）A．若xy=0，则y="0" 答案B 解析3、（重题，请删除）下面是在博物馆里的一段对话.管理员：先生，这个化石有800002年了. 参观者：你怎么知道得这么答案解法一是错误的。

在正确的解法中，解法三最简捷。

原式的倒数为=?=－7+9－28+12=－14。

故原式=－。

解析4、（2014?荆门）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正答案C 解析试题分析：利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．故选：C．点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．5、若互为相反数，那么（）A．B．C．D．答案D 解析6、某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若答案C 解析7、下列方程是一元一次方程的是（;）A．B．C．D．答案A 解析8、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为(;答案D 解析9、某商品以每包30千克为标准，32千克记为+2千克，那么记为-3千克、+5千克、-2千克、+1千克、+4千克的5包答案A 解析分析：首先求出-3千克、+5千克、-2千克、+1千克、+4千克的平均数，然后加上30千克即可求解．解30+（-3+5-2+1+4）=30+1=31千克．故选A．10、某工厂欲用2%的稀硫酸测定本厂排放的废水中氢氧化钾的含量（废水中的其他物质不与稀硫酸反应）。

试计算：（1）用40 答案解析11、解以下两个方程组，较为简便方法的是; 答案C 解析12、已知方程2x＋6＝x＋2的解满足，则a的值是; (; ▲; 答案B 解析13、已知点P位于轴右侧，距轴3个单位长度，位于轴上方，距离轴4个单位长度，则点P 坐标是（答案B 解析14、若直角三角形的三边长分别为2、4、x，则x的可能值有（答案B 解析15、的相反数是（）A．－2B．C．2 答案D 解析16、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）答案C 解析17、下列运算正确的是A．2m3＋m3＝3m6B．m3·m2＝m6C．(－m4)3＝m7D．m6÷2m2＝m4答案D 解析18、在同一时刻，身高 1.6m的小强的影长是 1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（n答案C 解析19、甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a元,又从另一个鱼摊买了两条鱼,平均每条b元,后来他又以每条的价格把鱼全部卖答案A 解析20、方程的解是（）A．－1B．2C．1D．0 答案B 解析21、下列各式计算正确的是答案D 解析22、计算：【小题1】(1 + )－()0【小题2】 + ――答案【小题1】原式?????【小题2】原式== 解析23、（2012?潍坊）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋答案C 解析试题分析：分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答案．解：A、若放入黑（3，7）；白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、若放入黑（4，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、若放入黑（2，7）；白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形，故本选项正确；D、若放入黑（3，7）；白（2，6），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选C．点评：此题考查了轴对称图形的定义，属于基础题，注意将选项各棋子的位置放入，检验是否为轴对称图形，有一定难度，注意细心判断．24、下列图案是轴对称图形的有（m 答案B 解析25、如图(十三)，扇形AOB中，=10， ETH;AOB=36°。

天津市河北区普通中学2018届初三数学中考复习图形的变化专题复习练习一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )2．从一个边长为3 cm的大立方体挖去一个边长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是( C )3．如图是由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是( B )4．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是( D )A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)5．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( B )A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3)C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3),第5题图) ,第6题图) ,第7题图)6．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为( D )A ．(2，23)B ．(－2，4)C ．(－2，22)D ．(－2，23) 7．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP ＝5 cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5 cm ，则∠AOB 的度数是( B )A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 8．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知OB ＝3OB′，则△A ′B ′C ′与△ABC 的面积比为( D )A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶99．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，BD ＝2AD ，DE ∥BC 交AC 于E ，则下列结论不正确的是( D )A ．BC ＝3DE B.BD BA ＝CE CA C ．△ADE ∽△ABC D ．S △ADE ＝13S △ABC10．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF ；③DF＝DC ；④tan ∠CAD ＝ 2.其中正确的结论有( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．如图，一个等腰直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A ′B ′C 的位置，使A ，C ，B ′三点共线，那么旋转角的度数是__135°__．12．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为__200米__．13．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中的阴影部分的面积的和为__π__．14．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点(DE 不平行于BC)，要使△ADE 与△ABC 相似，需要添加的一个条件是__∠ADE＝∠C 或∠AED＝∠B 或ADAC＝AEAB__．(写出一个即可)15．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是．16．如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE ∥AB 交AC 于点F ，AB ＝12，EF ＝9，则DF 的长是__7__．17．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为．18．(2016·梅州)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去……若点A(32，0)，B(0，2)，则点B 2016的坐标为__(6048，2)__．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．(1)若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标为(4，0)，写出顶点A 1，B 1的坐标；(2)若△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称图形，写出△A 2B 2C 2的各顶点的坐标；(3)将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到△A 3B 3C 3，写出△A 3B 3C 3的各顶点的坐标．解：(1)图略，A 1(2，2)，B 1(3，－2)(2)图略，A 2(3，－5)，B 2(2，－1)，C 2(1，－3) (3)图略，A 3(5，3)，B 3(1，2)，C 3(3，1)20．如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD ＝CDBD.(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB 的大小．解：(1)∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC ＝∠CDB＝90°，又AD CD ＝CDBD，∴△ACD ∽△CBD(2)∵△ACD∽△CBD，∴∠A ＝∠BCD，在△ACD 中，∠ADC ＝90°，∴∠A ＋∠ACD ＝90°，∴∠BCD ＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°21．如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B′处，点A 落在点A′处．(1)求证：B′E＝BF ；(2)若AE ＝3，AB ＝4，求BF 的长．解：(1)∵矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠B ′EF ＝∠EFB，又∵∠B′FE＝∠EFB，∴∠B ′FE ＝∠B′EF，∴B ′E ＝B′F，又∵BF＝B′F，∴B ′E ＝BF(2)∵直角△A′B′E 中，A ′B ′＝AB ＝4，∴B ′E ＝A′B ′2＋A′E 2＝32＋42＝5，∴BF ＝B′E＝522．(1)如图1，纸片▱ABCD 中，AD ＝5，S ▱ABCD ＝15，过点A 作AE⊥BC，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D 的形状为( C )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE ′D 中，在EE ′上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE ′F ′的位置，拼成四边形AFF ′D . ①求证：四边形AFF ′D 是菱形；②求四边形AFF ′D 的两条对角线的长．解：(2)①∵AF 綊DF′，∴四边形AFF′D 是平行四边形，∵S ▱ABCD ＝AD·AE＝15，AD ＝5，∴AE ＝3，在Rt △AEF 中，AF ＝AE 2＋EF 2＝32＋42＝5，∴AD ＝AF ，∴四边形AFF′D 是菱形②连接AF′，DF ，在Rt △AEF ′中，AE ＝3，EF ′＝9，∴AF ′＝310，在Rt △DFE ′中，FE ′＝1，DE ′＝AE ＝3，∴DF ＝10，∴四边形AFF′D 两条对角线的长分别是310和1023．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 是⊙O 外的一点，AM 是⊙O 的直径，∠PAC ＝∠ABC.(1)求证：PA 是⊙O 的切线；(2)连接PB 与AC 交于点D ，与⊙O 交于点E ，F 为BD 上的一点，若M 为BC ︵的中点，且∠DCF＝∠P，求证：BD PD ＝FD ED ＝CDAD.解：(1)连接CM.∵∠PAC＝∠ABC，∠M ＝∠ABC，∴∠PAC ＝∠M，∵AM 为直径，∴∠M ＋∠MAC＝90°，∴∠PAC ＋∠MAC＝90°，即∠MAP＝90°，∴MA ⊥AP ，∴PA 是⊙O 的切线(2)连接AE.∵M 为BC ︵中点，AM 为⊙O 的直径，∴AM ⊥BC ，∵AM ⊥AP ，∴AP ∥BC ，∴△ADP ∽△CDB ，∴BD PD ＝CDAD，∵AP ∥BC ，∴∠P ＝∠CBD，∵∠CBD ＝∠CAE，∴∠P ＝∠CAE，∵∠P ＝∠DCF，∴∠DCF ＝∠CAE，又∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE ∽△CDF ，∴CD DA ＝FD ED ，∴BD PD ＝FD ED ＝CDAD24.(10分)(2016·东营)如图1，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，四边形ADEF 是正方形，点B ，C 分别在边AD ，AF 上，此时BD ＝CF ，BD ⊥CF 成立．(1)当△ABC 绕点A 逆时针旋转θ(0°＜θ＜90°)时，如图2，BD ＝CF 成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；(2)当△ABC 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长DB 交CF 于点H. ①求证：BD⊥CF；②当AB ＝2，AD ＝32时，求线段DH 的长．解：(1)BD ＝CF.理由：由题意得∠CAF ＝∠BAD ＝θ，可证△CAF≌△BAD(SAS)，∴BD ＝CF(2)①由(1)得△CAF≌△BAD，∴∠CFA ＝∠BDA，∵∠FNH ＝∠DNA，∠DNA ＋∠NDA＝90°，∴∠CFA ＋∠FNH＝90°，∴∠FHN ＝90°，即BD⊥CF②连接DF ，延长AB 交DF 于M ，∵△ABC 绕点A 逆时针旋转45°，∴∠BAD ＝45°，∵∠MAD ＝∠MDA＝45°，∴∠AMD ＝90°，∴AM ⊥DF ，∵四边形ADEF 是正方形，AD ＝32，AB ＝2，∴AM ＝DM ＝3，BM ＝AM －AB ＝1，∴DB ＝DM 2＋BM 2＝10，又∠DHF＝90°，∠MDB ＝∠HDF，∴△DMB ∽△DHF ，∴DM DH ＝DB DF ，即3DH ＝106，∴DH ＝910525．(12分)(2016·资阳)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转到Rt △ADE 的位置，点E 在斜边AB 上，连接BD ，过点D 作DF⊥A C 于点F.(1)如图1，若点F 与点A 重合，求证：AC ＝BC ； (2)若∠DAF＝∠DBA，①如图2，当点F 在线段CA 的延长线上时，判断线段AF 与线段BE 的数量关系，并说明理由；②当点F 在线段CA 上时，设BE ＝x ，请用含x 的代数式表示线段AF.解：(1)由旋转得∠BAC＝∠BA D ，∵DF ⊥AC ，∴∠CAD ＝90°，∴∠BAC ＝∠BAD＝45°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°，∴AC ＝CB(2)①AF＝BE.理由：由旋转得AD ＝AB ，∴∠ABD ＝∠ADB，∵∠DAF ＝∠ABD，∴∠DAF ＝∠ADB，∴AF ∥BD ，∴∠BAC ＝∠ABD，由旋转得∠BAC＝∠BAD ，∴∠FAD ＝∠BAC＝∠BAD＝13×180°＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AD ＝BD ，可证△AFD≌△BED(AAS)，∴AF ＝BE②由旋转得∠BAC＝∠BAD，∵∠ABD ＝∠FAD＝∠BAC＋∠BAD＝2∠BAD，由旋转得，AD ＝AB ，∴∠ABD ＝∠ADB＝2∠BAD，可求∠BAD＝36°，设BD ＝x ，作BG 平分∠ABD，∴∠BAD ＝∠GBD＝36°，∴AG ＝BG ＝BD ＝x ，∴DG ＝AD －AG ＝AD－BG ＝AD －BD ，又∵∠BDG＝∠ADB，∴△BDG ∽△ADB ，∴BD AD ＝DG DB .∴BD AD ＝AD －BDBD，∴AD BD ＝1＋52，∵∠FAD ＝∠EBD，∠AFD ＝∠BED，∴△AFD ∽△BED ，∴AD BD ＝AF BE，∴AF ＝AD·BE BD ＝1＋52x。

专题4.1几何图形初步、单选题1 •如图，直线a , b 被直线c 所截，a // b,Z 1=60°,则/ 2的度数是（ ）【来源】广西壮族自治区桂林市 2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：根据平行线的性质可得解 .详解：••• a //仁/ 2 又•••/ 1=60°,A Z 2=60° 故选 B.点睛：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【来源】陕西省 2018年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】如團根据平行线的性质可得Z2=Z4, Z1-Z2=1SOS 再根据对顶甬的性虞即可得出与 互补的角的个数-【详解】如團,UtfU rTZ2-Z4, Z1+Z2-1S0%又Z4=Z5J二与Z1互补的角有Z2、Z3> Z4. Z5共4个,D. 3013 / I 4,则图中与/ 1互补的角有//l2,故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键3 •把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则 /1的度数是（）A. 45 °B. 60 °C. 75 °D. 82.5 °【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试卷【答案】C【解折】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案■【详解】如囲作直线『平行于直角三角板的斜边，可得：Z3-Z2-450?Z4-Z5-3OS故Z1的度数是：45;-305=75S故选C*【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键.4 .如图，点D在厶ABC的边AB的延长线上，DE// BC,若/ A= 35° , / C= 24° ,则/ D的度数是（）A. 24 °B. 59 °C. 60 °D. 69 °【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】B【解折】【分析】根据三角形外角性质得ZOBC=ZA-ZC,再由平行线性质得ZD=ZDBC.【详解】VZA-35% ZO243■/. ZDBC=ZA-ZC=35=-24S=59Z、又；DE "BG-；ZD=ZDEM9J故选3 -【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键5.如图，直线匸「，若」，—一；：：厂，贝U 的度数为（）A. :B.C.D.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：依据三角形内角和定理，即可得到/ ABC=60，再根据AD// BC,即可得出/ 2=Z ABC=60 . 详解：•••/ 1=42°,/ BAC=78 ,•••/ ABC=60，又T AD// BC,•••/ 2=/ABC=60，故选：C.点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.6•如图，直线’•被，所截，且，则下列结论中正确的是（）【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质进行判断即可得【详解】如图，••• a//b , •••/ 仁/5,/ 3=/4,•••/ 2+/ 5=180°,.・・无法得到/ 2=/5，即得不到/ 仁/ 2,由已知得不到山—空一！已：、* —】：■：「所以正确的只有B选项，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键7•把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则丨的度数是（）厶 \A. :B.C.D.【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：直接刑用平行线的性质结合已知甬得出答案.详解:作直线I平行于直角三角板的斜边，可得：Z2-Z3M55, Z3=Z4-30^故的度数是：45-30-75^.故选C・点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键.8.如图，/ B的同位角可以是（）A. Z 1B. / 2C. / 3D. / 4【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：直接利用两条直线褫第三条直线所截形成的甬中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（裁线）的同旁，则这样一对毎叫做同位角，邀而得岀答案.详解：的同位角可叹是：Z4,故选D.点睛：此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键.9•如图，直线，直线与直线二分别相交于」、两点，过点」作直线的垂线交直线•于点•，若, A. B. C. : D.则山的度数为（）【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：根据直角三角形两锐角互余得出Z ACB=90 - Z 1,再根据两直线平行，内错角相等求出Z2即可.详解：••• ACL BA,•••Z BAC=90 ,•••Z ACB=90 - Z 仁90°-58 °=32 °,•••直线a // b ,• Z ACB玄2,• Z 2=Z ACB=32故选c.点睛：本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补10.如图，直线AB// CD则下列结论正确的是（）A. / 仁/2B. / 3=/4C. / 1 + Z 3=180°D. / 3+/4=180°【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：依据AB//CD,可得Z3+Z5-180%再根3SZ5-Z4,即可得出Z3+Z4-1805-详解：如图，TAB "CD,AZ3-Z5=1805；又VZ5=Z4,AZ3-Z4=1SO D,故选D・点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.11.如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若1■，则I的大小为（）A. 14B. 16 c. 90 -盘D. 盘一44【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到/ 2=7 3=44 °,再根据三角形外角性质，可得/ 3=/ 1+30°进而得出结论.详解：如图，T矩形的对边平行，•••/ 2=/ 3=44° ,根据三角形外角性质，可得：/ 3=/ 1+30°,仁44-30 ° =14°.点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等.12•如图，直线a, b被直线c所截，那么/ 1的同位角是（）A. / 2B. / 3C. / 4D. / 5【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷【答案】C【解析】分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同蓊又分别竝在禰截的两条育线同侧的位置的角解答即可. 详解：由同位甬的定义可知』Z1的同位角是故选点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手•对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解.13.如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若/ AGE=32，则/ GHC 等于（）A. 112 °B. 110 °C. 108 °D. 106【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】分析:由折養可得:ZDGH=iZDGE=74%再根据AD"EC』即可得到ZGHC=1SO: -ZDGH=106=' ■详解:\*ZAGE-32%.■.ZDGE=148S由折蠡可得：ZDGH=^ZDGE=74:・■-'AD//BC,.\ZGHC=180°- ZDGH=106i.故选D・点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.A. mB.C.D.14•如图所示的几何体的左视图是（）【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】D【解析】从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形,故选C.15. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是【答案】C【解析】【分析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱 【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形， 所以此几何体为三棱柱，故选C 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键.16. —个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）建 设和 谐山A.和B. 谐C. 凉D. 山【来源】四川省凉山州 2018年中考数学试题 【答案】D【解祈】分析：本题考查了正方体的平面展幵團」对于正方体的平面展幵團中相对的面一定相隔一个小正 方形，据此作答.详解皿抒正方体的平面展幵图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知」与建字相对的字是八dr. 故选：D*点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.17. 如图，/ AOB=60 ,点P 是/ AOB 内的定点且 OP 枣,若点M N 分别是射线 OA OB 上异于点 O 的动点，则厶PMN 周长的最小值是（）四棱锥D.童3A/3A. B. C. 6 D. 3【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：作P点分别关于OA. OB的对称点C> D,连接CD分别交g QB于M> X,如風利用轴对称的性质得MP=MC, NP=ND, OP=OD=OC=v3, ZBOP=ZBOD, ZAOP=ZAOC,所以ZCOL>=2ZAOB=120a J利用两点之间线段最短判断此时总P'E周长最小，作OH丄CD于H,则CH=DH『然后利用含30度的直角三甬形三边的关系计算出Cd艮卩可+详解：作P点分别关于OA OB的对称点C D,连接CD分别交OA OB于M N,如图，则MP=MCNP=ND OP=OD=OC=，/ BOP2 BOD / AOP2 AOC••• PN+PM+MN=ND+MN+MC=0CCOD2 BOP f BOD# AOP+Z AOC=2/ AOB=120 ,•••此时△PMN周长最小，作OH L CD于H,贝U CH=DH•••/ OCH=3° ,1 卫• OH=OC=,3CH= OH=,• CD=2CH=3故选D.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题.18. 若一个角为，则它的补角的度数为（）A. B. C. 1 D. 1 :【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】C【解祈】【分析】两个角的和等于则这两个角互为补角【解答】一个角为砧，贝陀的补角的度数为780 -65、1151故选C【点评】考查补角的定义，熟练掌握补角的定义是解题的关键19 •用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形•其中所有正确结论的序号是（）A.①②B. ①④C. ①②④D. ①②③④【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】分析：利用正方体和正四面体的性质，分析4个选项，即可得出结论详解：：①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；③正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确;④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确. 故选：B.点睛：此题主要考查了正方体的截面，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题•20•如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与，互余的是（ ）【来源】山东省德州市 2018年中考数学试题 【答案】A【解斩】分析：根据平角的定义，同角的余角相等，等甬的补甬相尊和邻补角的定义对各小题分祈判断即 可得解. 详解：團①，Za+Z|S=lS0J -90S 互余； 图②#根同角的余角相等，Za-Zp 5 團劭根据尊角的补角相等衍 團④,Za+Zp=180^互补.故选A ・点睛：本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键.【解析】分析：直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案. 详解：如图，A.图①B.图② C. 图③ D. 图④图①仁40°，则/ 2=二、填空题'/Zl-40^ Z4-45c, /.Z3=Z1-Z4=S5S 丁矩形对边平行，/.Z2=Z3=855.故答案为：S5a.点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确得出/ 3的度数是解题关键.22.如图，直线a// b,若/仁140°,则/ 2= _________________2018年中考数学试题【答案】40【解析】分析：由两直线平行同旁内角互补得出/ 1+Z 2=180°,根据/I 的度数可得答案.详解：T a// b,A/ 1+/2=180°,v / 1=140°,A/ 2=180°-/ 1=40°,故答案为：40.点睛：本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补.23•如图，五边形力肌血是正五边形，若则山-疋2= _________________________【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】72【解析】分析：延长AB交于点F,根据. 得到/2=/ 3,根据五边形沐◎是正五边形得到/ FBC=72 , 最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出详解：延长AB交于点F ,z 2=£ 3；五边形HRfDE是正五边形，£ ABC=108\:.占FBC=72°TZbZ2-Zl-Z3=ZFBC=72°故答案为：72°.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键三、解答题24.如图，直线AB/ CD BC平分/ ABD /仁54°，求/ 2的度数.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】72°【解析】【分析】由平行线的•性质可求得Z.ABC-54S再根据角平分线的走义可求得Z.ABD=108S再由平行线的性质可求得ZCDBU根擔对顶角相等即可求得ZU【详解】TAB CDj Z1=54B,二ZABC=Z1^54S■-■ BC 平分ZABD.二Z.ABD=2ZABC =2X54^=108^'/ AB CD,Z.ABD-ZCDB=1SO3?；.ZCDB=180=-ZABD=72z丁Z2-ZCDB,二Z2=72D.【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键25 •问题提出(1) 如图①，在△ ABC中，/ A= 120°, AB= AC= 5,则厶ABC的外接圆半径R的值为问题探究⑵如图②，O O的半径为13,弦AB= 24, M是AB的中点，P是O O上一动点，求PM的最大值.问题解决⑶如图③所示，AB AC BC是某新区的三条规划路其中，AB= 6km, AC= 3km, / BAC= 60°, BC所对的圆心角为60°.新区管委会想在BC路边建物资总站点P,在AB AC路边分别建物资分站点E、F.也就是，分别在J、线段AB和AC上选取点P、E、F.由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按II F TP的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP.为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求图③PE+ EF+ FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计【来源】陕西省2018年中考数学试题【答案】(1) 5; ( 2) 18; (3) (3・1 - 9) kmOS析】【分析】（1）如團⑴』设外接圆的圆心为6连接OA』0B.根將已知条件可得iAOBg等边三甬形，由此即可得半径！⑴如图（2>所示，连接\10并延长交O0TN,连接0P,显絹MX即为2的最大值，根擔垂径定理求得ORI的长即可求得W的最大值J<3）如图（3）所示，假设P点即为所求点』分别作出点P关干AB、AC的对称点P , P杯连接PP、PG PE, P ”F, PF, PP J则P P”艮助最短距离’其长度驭决于PA的畏度，根据题意正确画出图形，得到点P的位乱根据等边三甬形、勾股定理等进行求解即可得PE+EF+FP的最小值【详解】（1）如图（1）,设外接圆的圆心为O,连接OA OB,•/ O是等腰三角形ABC的外心，AB=AC- -X 120^•••/ BAO=/ OAC= / BAC= =60°•/ OA=OB•△ AOB是等边三角形，•OB=AB=5故答案为：5;S (1)（2）如图（2）所示，连接MO并延长交O O于N,连接OP显然，MPC OMF OP= OW ON= MN ON= 13, OM=M 穽一1尸=5, MN= 18,• PM的最大值为18;图⑵（3）如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB AC的对称点P、P"连接PP、P E,PE, P" F, PF, PP"由对称性可知PE+ EF+ FP= P' E+EF+ FP"= P' P",且P'、E、F、P"在一条直线上，所以P' P"即为最短「團C4)If距离，其长度取决于PA的长度,如團（4〉,作出弧EC的圆心6连接A6与弧弓c交于巴P点即为使得曲最題的点」AC=3km, ZBAC=603j二丄ABC是直甬三角形，ZABC=30s, 30=3^BC所对的圆心角为僦—XOBC是等边三角形，ZCBO=60:, BO=BC=3x3,/.ZABO=90S AO-3V7^ FA=3\7-火3,厶BC=120J F A=AP”二ZAP E = ZAP”P=30JTP P 料=2P AcosZAP E=\ 3? J所以PE +EF +FP的最小值为3^21'Pkm・【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到垂径定理、最短路径问题等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键•26.观察下列多面体，并把下表补充完整名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形06观察上表中的结果，你能发现：•、之间有什么关系吗？请写出关系式•【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题【答案】8，15，18，6，7;【解折】分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已和的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知11棱柱一定有57）个面，A个顶点和3口条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出3 4 £之间的关系.详解：填表如下：根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n,则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a, b, c之间的关系：a+c-b=2 .点睛：此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键.。

几何图形的性质（一）中考复习综合检测卷（命题范围：点、线、相交线、平行线，时间：120分，满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.如图，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）Ａ.3条Ｂ.4条Ｃ.5条Ｄ.6条2如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．125°3.如图所示，共有线段（）Ａ.4条Ｂ.6条Ｃ.5条Ｄ.3条4.若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A，C两点间的距离是（）Ａ.5 Ｂ.19Ｃ.5或19 Ｄ.不能确定5.如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角（）Ａ.相等Ｂ.互补Ｃ.相等或互补Ｄ.以上都不对6.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOD+∠BOC=236°，则∠AOC= （）Ａ.72°Ｂ.62°Ｃ.124°Ｄ.144°7. 两条直线被第三条直线所截，则（）A．同位角必相等B．内错角必相等C．同旁内角必互补D．同位角不一定相等8.将矩形ABCD沿AE折叠，得到下面如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）Ａ.60°Ｂ.50°Ｃ.75°Ｄ.55°9.钟表在3时30分时，它的时针和分针所成的锐角是（）Ａ.70°Ｂ.75°Ｃ.85°Ｄ.90°10.如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF ∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）Ａ.∠1=∠2 Ｂ.∠1=∠DFEＣ.∠1=∠AFD Ｄ.∠2=∠AFD二、填空题（每小题4分，共40分）11.已知线段AB=2cm，延长AB到点C，使BC=2cm，D为AB的中点，则线段DC=＿＿＿＿＿.12.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE＝140°，则∠BCD=_________.13.如下图，从小华家去学校共有4条路，第条路最近，理由是.14.6点15分钟，时针与分针所夹的角是度.15.某人从A地向北偏东30°走了20米到达B地，又从B地向南偏东30°走了20米到达C地，此时C地在A地的___方向.16.如图，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P= .17.互余的两个角的度数之比为1∶5，则较小的角的度数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.18.如图，直线AB、CD相交于点O，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，如果∠AOC=50°，则∠EPF=＿＿＿＿＿＿＿＿.19.如图，l1∥l2，则∠1=＿＿＿＿＿＿＿.20. 对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b，②b∥c，③a⊥b，④a∥c，⑤a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题_________．三、解答题(共70分)21.（8分）如图，AB∥CD∥PH，若∠ABC=50°，∠CPH＝150°，求∠BCP的度数.22.（8分）已知，∠ADE=∠A+∠B，求证DE∥BC.23.（10分）如图，（1）已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数.（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数.（3）你从（1）、（2）的结果中能发现什么规律？24.（10分）如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，∠1=50°，求∠2的度数.25.（10分）如图所示，已知∠BED ＝∠B ＋∠D ，试说明AB 与CD 的位置关系。