2019-2020年安徽省马鞍山市当涂九年级上学期期末考试 数学(沪科版)(含答案)
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沪科版九年级上学期期末模拟测试数学试题满分150分一、选择题(本题共6个小题,每个小题4分,共24分)1、将抛物线22x y =向上平移2个单位后所得到的抛物线的表达式为( )A 、222+=x yB 、2)2(2+=x yC 、2)2(2-=x yD 、222-=x y2、以下图形中一定属于互相放缩关系的是( )A 、斜边长分别是10和5的两直角三角形B 、腰长分别是10和5的两等腰三角形C 、边长分别是10和5的两个菱形D 、边长分别是10和5的两个正方形3、如图,已知在△ABC 中,D 是边BC 的中点,a BA =,b BC =,那么DA 等于()A 、b a -21B 、b a 21- C 、a b -21D 、a b 21-4、坡比等于3:1的斜坡的坡角等于( )A 、30°B 、45°C 、50°D 、60°5、下列各组条件中,一定能推出△ABC 与△DEF 相似的是( )A 、∠A=∠E 且∠D=∠FB 、∠A=∠B 且∠D=∠FC 、∠A=∠E 且ED EF AC AB = D 、∠A=∠E 且DEFD BC AB = 6、下列图像中,有一个可能是函数)0(2≠+++=a b a bx ax y 的图像,它是( )A 、B 、C 、D 、二、填空题(本大题共12个小题,每个小题4分,共48分)7、如果32=-y y x ,那么=yx 8、如图,已知点G 为△ABC 的重心,DE 过点G ,且DE 和BC 平行,EF 和AB 平行,那么CF:BF=9、已知在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 和BC 上,AD=2,DB=1,BC=6,要使DE 和AC 平行,那么BE=10、如果△ABC 与△DEF 相似,△ABC 的三边之比为3:4:6,△DEF 的最长边是10cm ,那么△DEF 的最短边是 cm11、如果AB ∥CD ,2AB=3CD ,AB 与CD 的方向相反,那么AB = CD12、计算:sin60°-cot30°=13、在△ABC 中,∠C=90°,如果sinA=31,AB=6,那么BC= 14、如果二次函数c bx x y ++=2配方后为1)2(2+-=x y ,那么c 的值为15、抛物线1422-+-=x x y 的对称轴是直线16、如果),2(),,1(21y B y A --是二次函数m x y +=2图像上的两个点,那么21(____)y y (填<或者>) 17、请写出一个二次函数的解析式,满足:图像的开口向下,对称轴是直线x=-1,且与y 轴的交点在x 轴的下方,那么这个二次函数的解析式可以为18、如图,已知△ABC 沿角平分线BE 所在的直线翻折,点A 恰好落在边BC 的中点M 处,且AM=BE ,那么∠EBC 的正切值是三、解答题(共78分)19、(本题满分10分)如图,已知两个不平行的向量b a ,. 先化简,再求作:)23()321(b a b a +-+. (不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)20(本题满分10分,第(1)小问6分,第(2)小问4分)已知二次函数c+=2(a≠0)的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应axbxy+值如下表所示:求:(1)这个二次函数的解析式;(2)这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m的值。
第一学期九年级数学期末模拟试卷一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1、Rt △ABC 中,∠C=90º,若AC=m ,∠A=θ,则AB 的长为( ▲ ). (A )sin m θ; (B )cos m θ; (C )sin m θ; (D )cos mθ. 2、在直角坐标平面内,把抛物线2)1(-=x y 向右平移4个单位,那么所得抛物线的解析式是( ▲ )(A )2)5(-=x y ;(B )2)3(+=x y ;(C )4)1(2+-=x y ;(D )4)1(2--=x y .3、如图,在梯形ABCD 中,E 、F 分别为腰AD 、BC 的中点,若a EF a AB 3,5==,则向量CD 可表示为( ▲ )(A )a ; (B )a -; (C )a 2; (D )a 2-(题)4、下列条件能判断△ABC 与△DEF 相似的是( ▲ )AF DBE(第5题)(A )∠A=55º,∠C=35º,∠D =55º,∠E=75º;(B )∠A=∠D ,AB=12cm ,AC=15cm ,DE=4cm ,DF=6cm ;(C )AB=2cm ,BC=3cm ,AC=4cm ,DE=6cm ,EF=10cm ,DF=5cm ; (D )∠C=∠F=90º,AB=2DE ,BC=2EF .5、如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,DF ∥AC ,那么下列比例式正确的是( ▲ ) (A )BC DE EC AE =;(B )FB CF EC AE =;(C )BC DE AC DF =;(D )BCFCAC EC =.6、在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E ,设∠ADE=α,且cos α=35,AB=4,则AD 长为( ▲ )(A) 3 (B) 4 (C)163(D) 203二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7、已知a 、b 、c 、d 是比例线段,a=6 cm ,b=4cm ,c=9cm ,那么d= ▲ cm. 8、在一比例尺是15000000:1的卫星地图上,测得上海和南京的距离大约是2厘米.那么上海和南京的实际距离大约是 ▲ 千米.9、把长度为4cm 的线段进行黄金分割,则较短线段的长是 ▲ cm . 10、某人在斜坡上走了13米,上升了5米,那么这个斜坡的坡比i= ▲ . 11、若sin αα=若 ▲ .12、如图,在△ABC 中,AD 是中线,G 是重心,AB =,GD 向量BC= ▲.(结果用a、b表示)(11题图)(12题图)(14题图)(15题图)13、如图,AD∥EF∥BC,AD=13厘米、BC=18厘米,AE:EB=2:3,则EF= ▲14、如图所示,长为4米的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角,则梯子的顶端沿墙面升高了▲米.∆中,AB=AC,BD、CE分别为两腰上的中线,且BD⊥CE,15、如图,在ABC∠=▲ .则cot ABC16、二次函数2=++的变量x与变量y部分对应值如下表:y ax bx c那么1-=x时,对应的函数值y=▲.x=的右侧部分是下降17、如果二次函数的图像经过点(-1,1),且在对称轴1的,那么这个二次函数的解析式可以是▲(只要写出一个符合要求的解析式).18、如图,在正方形ABCD 中,已知6=AB ,点E 在边CD 上,且2:1:=CE DE , 点F 射线BC 上,如果△ADE 与点C 、E 、F 所组成的三角形相似,那么BF = ▲ .三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 计算:︒-︒-︒︒+︒30cot 60cos 60sin 60tan 45cot20、(本题满分10分)(1)如图,已知平面内两个不平行的向量b a ,,求作向量OP,使OP =b a+2(不要求写作法,但要保留作图痕迹,并写结论);(4分)(2)如图,AD 是ABC ∆中BC 边上的中线,点G 是ABC ∆的重心,BA a=,BC b =,AB18图题ABCDG试用向量b a,表示向量AG .(6分)21、(本题满分10分)如图,A ,B ,C 三点在同一平面内,从山脚缆车站A 测得山顶C 的仰角为45°,测得另一缆车站B 的仰角为30°,AB 间缆绳长500米(自然弯曲忽略不计).( 1.73≈,精确到1米)(1)求缆车站B 与缆车站A 间的垂直距离; (2)乘缆车达缆车站B ,从缆车站B 测得山顶C 的仰角为60°,求山顶C 与缆车站A 间的垂直距离.22、(本题满分10分)如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠BCD =90°,5==BC AB ,,2=AD ⑴ 求CD 的长;⑵ 若∠ABC 的平分线交CD 于点E ,连结AE ,求∠AEB 的正切值。
沪科版九年级上学期期末模拟测试数学试题(考试时间:100分钟,满分:150分)班级 姓名 得分一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.在Rt ΔABC 中,∠C=90º,下列等式中不成立的是…………………( ) (A) B b a cot =; (B)A c a sin =; (C)Abc cos =; (D) c B a =cos . 2.把抛物线2)2(31--=x y 平移后得到231x y -=,平移的方法可以是…………( )(A) 沿x 轴向左平移2个单位; (B) 沿x 轴向右平移2个单位; (C) 沿y 轴向上平移2个单位; (D) 沿y 轴向下平移2个单位.3.如图1,在△ABC 中,D 、E 分别在AB 、AC 上,DE ∥BC,且AD:DB=3:2,则D E CB A D E S S 四边形:∆为………………( )(A )3:2; (B )3:5; (C )9:25; (D )4.在下列条件中不能判定ΔABC ∽ΔDEF 的是………( ) (A) ∠D=40º,∠E=80º,∠A=60º,∠B=80º; (B) ∠A=∠D ,AB:AC=DF:EF ; (C)∠B=∠E=90º,BC:EF=AC:DF ;(D)AB=1,BC=2,CA=1.5,DE=6,EF=4,FD=8. 5. 如图2,在△ABC 中,D 是边BC 的中点,a BA =,b BC =, 那么DA 等于………………( )图2D图1B(A )b a -21; (B )a b 21-;(C )-21; (D )b a 21-. 6.已知抛物线()232y ax x a =++-,a 是常数且0a <,下列选项中可能是它大致图像(A ) (B )(C ) (D )二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.已知31=y x ,那么yx x += 8.计算: ()()23m n m n ++-= .9.如果两个相似三角形的周长的比等于1∶4,那么它们的面积的比等于 . 10.已知抛物线c bx ax y ++=2有最高点,那么该抛物线的开口方向是 . 11.在△ABC 中,∠C =90°,sinA =45,则tanB = . 12.在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 和BC 上,AD=2,DB=3,BC=10,要使DE ∥AC ,那么BE 必须等于 .13.已知点C 为线段AB 的黄金分割点,AC>BC ,且AC=1厘米,则AB= 厘米. 14.如图3,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,D 是Rt △ABC 的重心,已知CD =2,AC =3,则∠B= 度.15.如果二次函数的图像经过点(1,2),且在对称轴2=x 的右侧部分是上升的,那么这个二次函数的解析式可以是 (只要写出一个符合要求的解析式).图4FED CBA DB图516.1米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光照射下影长0.8米,此时电视塔影长为100米,则电视塔的高度为 _________________.17.如图4,正方形ABCD 中,E 是CD 中点,BC FC 41=,则tan ∠EAF= __。
第2题D2019—2020学年度九年级第一学期期末数学试卷及答案九年级数学试题(沪教版)考试时间:120分钟 考试分值:150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)1.在平面直角坐标系中,抛物线21y x x =+-与x 轴的交点的个数是( )A .3B .2C .1D .02.在□ABCD 中,E 是BC 边上的点,连接AE 交BD 于点F , 若EC =2BE ,则BFFD的值是( ) A .12 B .13C .14D .153.已知△ABC 中,∠C =90°,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c,且c =3b,则cosA 等于( ) A .31B .32C .332D .3104.在Rt△ABC 中,∠C =90°,若sinA =23,则tanB =( ) A .53B5.函数221y x x =-+的图象可以由函数2y x =的图象( )A .向上平移1个单位得到B .向下平移1个单位得到C .向左平移1个单位得到D .向右平移1个单位得到 6.如图,为测量某物体AB 的高度,先在C 点测得A 点的仰角为30º,再向物体AB 方向前进20米到达点D ,此时测得A 点的仰角为60º,则物体AB 的高度为()A .米B .10米C .米D 米 7.如图,菱形ABCD 的周长为20cm ,DE ⊥AB ,垂足为E ,4cos 5A =,则下列结论: ①DE =3cm ;②EB =1cm ; ③215ABCD S cm =菱形,其中正确的个数为( )A .3个B .2个C .1个D .0个8.如图,在△ABC 中,∠C =90°,MN∥AB .将△ABC 沿直线MN 翻折后,顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处,已知MC =6,NC =,则四边形MABN 的面积是()A .B .C .D .60°30°BAD C第6题第7题E DCBA'B '9.如图,将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点B 与CD 的中点B’重合,若AB =2,BC =3,则△ECB '与△B DG '的面积之比为( )A .9︰4B .3︰2C .4︰3D .16︰910.如图,已知正△ABC 的边长为1,E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点,且AE =BF =CG ,设△EFG 的面积为y ,AE 的长为x ,则y 关于x 的函数的图象大致是( )二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)11.已知△ABC ∽△DEF ,△ABC 的面积为9,△DEF 的面积为1,则△ABC 与△DEF 的周长之比为__________. 12.某人沿着坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为,则这个坡面的坡度为_________. 13.如图,在□ABCD 中,AD =10 cm ,CD =6 cm ,E 为AD 上一点,且BE =BC ,CE =CD ,则DE = cm . 14.二次函数y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 是常数,a ≠0)图象的对 称轴是直线x =1,其图像的一部分如图所示,对于下列说法:① 0abc <;② 当13x -<<时,0y >; ③0a b c -+< ; ④ 30a c +<. 其中正确的是__________(把正确说法的序号都填上). 三、解答题(本大题共9小题,共90分.)15、(8分)计算:(1)∣-5∣+3sin30°-(-6)2+(tan45°)-1(2) cos30°tan60°-cos45°sin45°-sin 260°.16、(8分)如图,已知O 是坐标原点,B 、C 两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1) .(1)以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形; (2)分别写出B 、C 两点的对应点B ′、C ′的坐标;GFECBA 第10题图 A. B. C. D.第14题第13题EDCA B17、(8分)如图,点A (3,2)在反比例函数ky x的图象上,点B 的坐标为(0,-2). (1)求反比例函数的解析式;(2)若过A 、B 的直线与x 轴交于点C ,求sin ∠BCO 的值.18、(10分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,若△ABC ≌△DEF ,且点A 在DE 上,点E 在BC 上,EF 与AC 交于点M .求证:△ABE ∽△ECM .19、(10分)如图,一块三角形的铁皮,BC 边为4m,BC 边上的高AD 为3m,要将 它工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG 在BC 上,其余两个顶点E,H 分别在AB,AC 上,且矩形的面积是三角形面积的一半,求这个矩形的长和宽。
九年级上学期期末教学调研数学试题一. 选择题1. 在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,下列条件中不能判定DE ∥BC 的是 ( )A. AD AE DB EC =;B. AD AE AB AC =;C. DB AB EC AC =;D. AD DE DB BC=; 2. 将二次函数21y x =-的图像向右平移1个单位,向下平移2个单位得到( )A. 2(1)1y x =-+;B. 2(1)1y x =++;C. 2(1)3y x =--;D. 2(1)3y x =++;3. 已知α为锐角,且5sin 13α=,那么α的余弦值为( ) A. 512; B. 125; C. 513; D. 1213; 4. 抛物线2y ax bx c =++的图像经过原点和第一、二、三象限,那么下列结论成立的是( )A. 0a >,0b >,0c =;B. 0a >,0b <,0c =;C. 0a <,0b >,0c =;D. 0a <,0b <,0c =;5. 在比例尺为1:10000的地图上,一块面积为22cm 的区域表示的实际面积约为( )A. 20000002cm ;B. 200002m ;C. 40000002m ;D. 400002m ;6. 如图,在矩形ABCD 中,3AB =,6BC =,点1O 为矩形对角线的交点,○2O 的半径为1,12O O AB ⊥,垂足为点P ,126O O =,如果○2O 绕点P 按顺时针方向旋转360°, 在旋转过程中,○2O 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )A. 3次;B. 4次;C. 5次;D. 6次;二. 填空题7. 如果35x y =,那么x y y+= ; 8. 如果两个相似三角形周长的比是2:3,那么它们的相似比是 ;9. 已知线段AB 长为2厘米,点P 是线段AB 的黄金分割点(AP BP <),那么BP 的长是 厘米;10. 如图,在△ABC 中,90ACB ∠=︒,点F 在边AC 延长线上,且FD AB ⊥,垂足为点D ,如果6AD =,10AB =,2ED =,那么FD = ;11. 在Rt △ABC 中,90C ∠=︒,1cos 3A =,2AC =,那么 BC = ;12. 已知一条斜坡,向上前进5米,水平高度升高了4米,那么坡比为 ;13. 过△ABC 的重心作DE ∥BC ,分别交AB 于点D ,AC 于点E ,如果AB a =,AC b =,那么DE = ;14. 方程20ax bx c ++=(0a ≠)的两根为-3和1,那么抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的对称轴是直线 ;15. 在Rt △ABC 中,90C ∠=︒,12AC =,5BC =,以点A 为圆心作○A ,要使B 、C 两点中的一点在圆外,另一点在圆内,那么○A 的半径长r 的取值范围为 ;16. 已知○1O 与○2O 内切,○1O 的半径长是3厘米,圆心距122O O =厘米,那么○2O 的半径长等于 厘米;17. 闵行体育公园的圆形喷水池的水柱(如图①),如果曲线APB 表示落点B 离点O 最远的一条水流(如图②),其上的水珠的高度y (米)关于水平距离x (米)的函数解析 式为2944y x x =-++,那么圆形水池的半径至少为 米时,才能使喷出的水 流不落在水池外;18. 将一副三角尺如图摆放,其中在Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒,60B ∠=︒,在Rt △EDF中,90EDF ∠=︒,45E ∠=︒,点D 为边AB 的中点,DE 交AC 于点P ,DF 经 过点C ,将△EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α(060α︒<<︒)后得到△E DF '',DE '交AC 于点M ,DF '交BC 于点N ,那么PM CN的值为 ;三. 解答题19. 如图,已知Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上,斜边上的高CO 在y 轴的正半轴上,且1OA =,2OC =,求经过A 、B 、C 三点的二次函数解析式;20. 已知,如图,在○O 中,弦CD 垂直于直径AB ,垂足为点E ,如果30BAD ∠=︒,且 2BE =,求弦CD 的长;21. 如图,已知四边形ABCD ,点P 、Q 、R 分别是对角线AC 、BD 和边AB 的中点, 设BC a =,AD b =;(1)试用a 、b 的线性组合表示向量PQ ;(需写出必要的说理过程)(2)画出向量PQ 分别在a 、b 方向上的分向量;22. 如图,一只猫头鹰蹲在树AC 上的B 处,通过墙顶F 发现一只老鼠在E 处,刚想起飞 捕捉时,老鼠突然跑到矮墙DF 的阴影下,猫头鹰立即从B 处向上飞至树上C 处时,恰巧 可以通过墙顶F 看到老鼠躲在M 处(A 、D 、M 、E 四点在同一条直线上);已知,猫头鹰从B 点观察E 点的俯角为37°,从C 点观察M 点的俯角为53°,且3DF =米,6AB =米,求猫头鹰从B 处飞高了多少米时,又发现了这只老鼠?(结果精确到0.01米)(参考数据:sin37cos530.602︒=︒≈,cos37sin530.799︒=︒≈,tan37cot530.754︒=︒≈,cot37tan53 1.327︒=︒≈)23. 如图,已知在△ABC 中,AB AC =,点D 为BC 边的中点,点F 在边AB 上,点E 在 线段DF 的延长线上,且BAE BDF ∠=∠,点M 在线段DF 上,且EBM C ∠=∠;(1)求证:EB BD BM AB ⋅=⋅;(2)求证:AE BE ⊥;24. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点, B 点的坐标为(3,0),与y 轴交于点(0,3)C -,点P 是直线BC 下方抛物线上的任意一点;(1)求这个二次函数2y x bx c =++的解析式;(2)联结PO 、PC ,并将△POC 沿y 轴对折,得到四边形POP C ',如果四边形POP C ' 为菱形,求点P 的坐标;(3)如果点P 在运动过程中,能使得以P 、C 、B 为顶点的三角形与△AOC 相似,请求 出此时点P 的坐标;25. 如图,在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,90ABC ∠=︒,对角线AC 、BD 交于点G , 已知3AB BC ==,1tan 2BDC ∠=,点E 是射线BC 上任意一点,过点B 作BF DE ⊥, 垂足为点P ,交射线AC 于点M ,射线DC 于点H ;(1)当点F 是线段BH 中点时,求线段CH 的长;(2)当点E 在线段BC 上时(点E 不与B 、C 重合),设BE x =,CM y =,求y 关于x 的函数解析式,并指出x 的取值范围;(3)联结GF ,如果线段GF 与直角梯形ABCD 中的一条边(AD 除外)垂直时,求x 的 值;参考答案1、D2、C3、D4、A5、B6、B精编复习资料。
沪科版九年级上学期期末模拟测试数学试题(考试时间:100分钟,满分:150分)考生注意:1、本试卷含三个大题,共25题;2、答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3、除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、 选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个结论中,有且只有一个结论是正确的。
请把正确结论的代号按要求填涂在答题纸左侧上方的选择题答题区,每题选对得4分;不选、错选或者多选得零分。
】 1. 已知Rt △ABC 中,∠A=90º,则cb是∠B 的( ▲ ). A .正切; B .余切; C .正弦 ; D .余弦;2.关于相似三角形,下列命题中不.正确的是( ▲ ). (A) 两个等腰直角三角形相似; (B) 含有30°角的两个直角三角形相似; (C)相似三角形的面积比等于相似比; (D) 相似三角形的周长比等于相似比.3.下列关于向量的说法中,不正确...的是( ▲ ). (A )33a a =r r; (B )()333a b a b +=+r r r r ;(C )若a kb =r r (k 为实数),则a r ∥b r; (D =,则3a b =r r 或3a b =-r r .4. 在△ABC 中,若错误!未找到引用源。
,则∠C 的度数是 ………… ( ▲ )A .30°B .45°C .60°D .90°5. 关于二次函数122+-=x y 的图像,下列说法中,正确的是( ▲ ).(A )对称轴为直线1=x ; (B )顶点坐标为(2-,1);(C )可以由二次函数22x y -=的图像向左平移1个单位得到; (D )在y 轴的左侧,图像上升,在y 轴的右侧,图像下降.6.如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm ,D 为BC 的中点,若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发,沿着A →B →A 的方向运动,设E 点的运动时间为t 秒(0≤t <6),连接DE ,当△BDE 是直角三角形时,t 的值为( ▲ )二.填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.已知43::=y x ,那么=+y y x :)( ▲ .8.如图1,已知123////l l l ,如果:2:3AB BC =,4DE =,则EF 的长是____▲_____9.若向量与单位向量的方向相反,且,则= ▲ .(用表示)10、已知△ABC 中,AB=AC=m ,∠ABC=72°,BB 1平分∠ABC 交AC 于B 1,过B 1做B 1B 2∥BC 交AB 于B 2,作B 2B 3平分∠AB 2B 1交AC 于B 3,过B 3作B3B 4∥BC 交AB 于B 4,则线段B 3B 4的长度为 _________ (用含有m 的代数式表示).11.在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为α,那么楼底到这十字路口的水平距离是▲ 米;(用含角α的三角比的代数式表示) 12. 已知抛物线1)1(2+-=x a y 的顶点是它的最高点,则a 的A B CE 32lD 1l FABCD FE G S 3 S 2S 1 取值范围是 ▲13. 已知,二次函数f(x) = ax 2+ bx + c 的部分对应值如下表,则f(-2) = ▲ .14.如图,D 、E 、F 、G 是△ABC 边上的点,且DE ‖FG ‖BC ,DE ,FG 将△ABC 分成三个部分,它们的面积比为S 1∶S 2∶S 3=1∶2∶3,那么DE ∶FG ∶BC = ▲ .第14题图 第15题图 第16题图 第18题图15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB ,垂足为D ,BC=2AC ,则cot ∠BCD=▲16.如图,某商场开业,要为一段楼梯铺上红地毯,已知楼梯高AB=6m ,坡面AC 的坡度i=1:,则至少需要红地毯 ▲ m .17、我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can ,如图(1)在△ABC 中,AB=AC ,底角B 的邻对记作canB ,这时canB BC AB ==底边腰,容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的。
沪科版九年级上学期 期末数学练习卷(考试时间:100分钟,满分:150分)一、 选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.如果点G 是△ABC 的重心,联结AG 并延长,交对边BC 于点D ,那么AG ︰AD 是………………………………………………………………………………………( ▲ ) (A )2︰3 ;(B )1︰2; (C )1︰3 ; (D )3︰4.2.已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上,下列给出的条件中,不能判定DE ∥BC 的是……………………………………………………………………………………( ▲ )(A )BD ︰AB = CE ︰AC ; (B )DE ︰BC = AB ︰AD ; (C )AB ︰AC = AD ︰AE ; (D )AD ︰DB = AE ︰EC .3.下列有关向量的等式中,不一定成立的是…………………………………( ▲ ) (A )AB =-BA ; (B )︱AB ︱=︱BA ︱;(C ) AB +BC =AC ; (D )︱AB +BC ︱=︱AB ︱+︱BC |. 4.在直角△ABC 中,∠C =90°,∠A 、∠B 与∠C 的对边分别是a 、b 和c ,那么下列关系中,正确的是 ……………………………………………………………………( ▲ )(A )cosA =c a ; (B )tanA =a b ; (C )sinA =c a ; (D )cotA =ba . 5.在下列y 关于x 的函数中,一定是二次函数的是…………………………( ▲ )(A )2x y =; (B )21xy =; (C )2kx y =; (D )x k y 2=. 6.如图1,小明晚上由路灯A 下的点B 处走到点C 处时,测得自身影子CD 的长为1A米.他继续往前走3米到达点E 处(即CE =3米),测得自己影子EF 的长为2米.已知小明的身高是1.5米,那么路灯A 的高度AB 是…………………………………( ▲ )(A )4.5米; (B )6米; (C )7.2米; (D )8米.二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.已知y x =25,则yyx -的值是 ▲ . 8.如果点P 是线段AB 的黄金分割点,且AP >PB ,那么APBP的比值是 ▲ . 9.如图2,在平行四边形ABCD 中,点E 在BC 边上,且CE ︰BC =2︰3,AC 与DE 相交于点F ,若 S △AFD =9,则S △EFC = ▲ .10.如果α是锐角,且tan α =cot20°,那么 α= ▲ 度.11.计算:2sin60°+tan45°= ▲ . 12.如果一段斜坡的坡角是30°,那么这段斜坡的 坡度是 ▲ .(请写成1︰m 的形式).13.如果抛物线2)1(x m y -=的开口向上,那么m 的取值范围是 ▲ .14.将抛物线5)3(2+--=x y 向下平移6个单位,所得到的抛物线的顶点坐标为 ▲ .图2A BCEDFCABDEFG图315.已知抛物线经过A (0,-3)、B (2,-3)、C (4,5),判断点D (-2,5)是否在该抛物线上.你的 结论是: ▲ (填“是”或“否”).16.如图3,正方形DEFG 内接于Rt △ABC ,∠C =90°,AE =4,BF =9 ,则tanA = ▲ .17.如图4,梯形ABCD 中,AD//BC ,AB=DC , 点P 是AD 边上一点,联结PB 、PC ,且PD AP AB ⋅=2,则图中有 ▲ 对相似三角形.18.如图5,在Rt △ABC 中,∠C =90°,点D 在边 AB 上,线段DC 绕点D 逆时针旋转,端点C 恰巧落在边 AC 上的点E 处.如果m DB AD =,n ECAE=.那么m 与n 满足的关系式是:m = ▲ (用含n 的代数式表示m ).三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 解方程:4322--x x -x-21=2. 20.(本题满分10分, 第(1)小题6分,第(2)小题4分)已知二次函数c bx x y ++-=22的图像经过点A (0,4)和B (1,-2).(1)求此函数的解析式;并运用配方法,将此抛物线解析式化为y =a (x +m )2+k 的形式;(2)写出该抛物线顶点C 的坐标,并求出△CAO 的面积.ABD E C图5图4A BCDP21.(本题满分10分)如图6,已知点E在平行四边形ABCD的边AD上,AE=3ED,延长CE到点F,使得EF=CE,设BA=a ,BC=b ,试用a 、b 分别表示向量CE和AF.22.(本题满分10分)如图7,某人在C处看到远处有一凉亭B,在凉亭B正东方向有一棵大树A,这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上,测得A在北偏东35°方向上.又测得A、C之间的距离为100米,求A、B之间的距离.(精确到1米).(参考数据:sin35°≈0.574,cos35°≈0.819,tan35°≈0.700)ABFEDC图645°35°ABC图723.(本题满分12分, 第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分)如图8,已知等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD =1,BC =3, AB =CD =2,点E 在BC 边上,AE 与BD 交于点F ,∠BAE =∠DBC , (1)求证:△ABE ∽△BCD ; (2)求tan ∠DBC 的值; (3)求线段BF 的长.24.(本题满分12分, 第(1)小题6分,第(2)小题6分) 如图9,在平面直角坐标系内,已知直线4+=x y 与x 轴、 y 轴分别相交于点A 和点C ,抛物线12-++=k kx x y 图像过点A 和点C ,抛物线与x 轴的另一交点是B ,(1)求出此抛物线的解析式、对称轴以及B 点坐标; (2)若在y 轴负半轴上存在点D ,能使得以A 、C 、 D 为顶点的三角形与△ABC 相似,请求出点D 的坐标.图8EA BCD F 图9Ay CB O x25.(本题满分14分 ,第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题4分) 如图10,已知在等腰 Rt △ABC 中,∠C =90°,斜边AB =2,若将△ABC 翻折,折痕EF 分别交边AC 、边BC 于点E 和点F (点E 不与A 点重合,点F 不与B 点重合),且点C落在AB 边上,记作点D .过点D 作DK ⊥AB ,交射线AC 于点K ,设AD =x ,y =cot ∠CFE , (1)求证:△DEK ∽△DFB ;(2)求y 关于x 的函数解析式并写出定义域; (3)联结CD ,当EFCD=23时,求x 的值.ABC备用图ABC备用图ABCD EK F图10答案及评分参考 (考试时间:100分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 题号 123456答案 A B D C A B二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7、23. 8、215-. 9、4. 10、70. 11、3+1. 12、1︰3.13、m >1. 14、(3,-1). 15、是. 16、23. 17、3. 18、2n +1.三、解答题(本大题共12题,满分78分)19.(本题满分10分) 解方程:4322--x x -x-21=2. 解:4322--x x +21-x =2……………………………………(2分) )4(22322-=++-x x x ………………………………………………………(3分) 062=-+x x ………………………………………………………………(2分)解得:x 1=2,x 2=-3…………………………………………(2分) 经检验x =2是增根,舍去∴x =-3是原方程的根.………………………………………(1分)20.(本题满分10分, 第(1)小题6分,第(2)小题4分)解:(1)∵二次函数y =-2x 2+bx +c 的图像经过点A (0,4)和B (1,-2)∴根据题意,得⎩⎨⎧-=++-=224c b c 可以解得⎩⎨⎧=-=44c b ……………………(2分)∴这个抛物线的解析式是y =-2x 2-4x +4;……………………………………(1分) y =-2x 2-4x +4=4)2(22++-x x ………………………(1分)=42)1(22+++-x=6)1(22++-x ……………………(2分)(2)顶点C 的坐标(-1,6)………………(2分) S △CAO =2142121=⨯⨯=⋅⋅C x AO ………………(2分)21.(本题满分10分)解:∵平行四边形ABCD∴AB ∥CD,AD ∥BC ,AB=CD,AD=BC ……………(2分)∵BA =a ,BC =b ,∴CD =a,AD =b ,………………(2分)又∵AE=3ED ∴b ED 41=,b AE43=………………………(1分)CE = CD + DE = b a41-…………………………(2分)又∵EF=CE ∴EF = CE = b a41-…………………(1分)∴AF = AE +EF = b a b a b214143+=-+…………………………(2分)22.(本题满分10分)解:作CD ⊥AB 于点D .根据题意,…………………(1分) 在Rt △ADC 中,sin ∠ACD =ACAD,……(1分)ABFEDC图645° 35° AB C 图7D∠ACD =35°,AC =100米,∴AD =AC ·sin35°≈100×0.574=57.4(米)……(2分) cos ∠ACD =ACCD, …………(1分) CD =AC ·cos35°≈100×0.819=81.9(米),……………(2分) 在Rt △BDC 中,∠BCD =45°,∴∠B =45° ∴BD =CD =81.9(米), …………(1分)∴AB =AD +BD =57.4+81.9=139.3(米)≈139(米).……………(2分) 答:AB 之间的距离是139米23.(本题满分12分, 第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分)解:(1)∵等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∴∠ABE =∠C ……………(2分) 又∵∠BAE =∠DBC ∴△ABE ∽△BCD ……………(2分)(2)分别过点A 、D 向BC 边作垂线段,垂足分别为点G 、H ……(1分) ∵AD ∥BC ∴AG=DH, 矩形AGHD 中AG=DH, 又∵AB=CD ∴△ABG ≌△DCH ∴BG=HC∵AD =1,BC =3 ,GH =1∴HC=(3-1)÷2=1, BH=2 ……………(1分)∴在Rt △HDC 中, HD=2212-=3……………(1分)∴在Rt △BHD 中, tan ∠DBC=BHDH = 23……………(1分)(3)∵△ABE ∽△BCD ∴BCABCD BE =……………(1分) 又∵BC =3,AB =CD =2,∴BE=34……………(1分)H图8E A B C DFG∵AD ∥BC , AD =1,BF DF BE AD ==43……………(1分) 又∵BD=22)3(2+=7, ∴BF =774 ……………(1分)24.(本题满分12分第(1)小题6分,第(2)小题6分) (1)∵直线4+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点C ∴得:A(-4,0), C(0,4) …………………(2分)∵抛物线12-++=k kx x y 图像过点A 和点C ,代入点A 或点C 坐标得:k=5…………………(1分) ∴452++=x x y …………………(1分)对称轴:直线25-=x …………………(1分)令y=0,得0452=++x x解方程得1,421-=-=x x ∴B(-1,0) …………………(1分) (2)AC =42,AB =3.根据题意, AO=CO=4,∴∠CAB =∠ACD= 45°……………(1分) 当△CAD ∽△ABC 时,CD ︰AC =CA ︰AB , 即CD ︰42=42︰3,∴CD =332 ∴点1D (0,-320);……………(2分)当△CDA ∽△ABC 时,CD ︰AB =CA ︰AC ,即CD =AB =3 , ∴点2D (0,1);……………(2分) ∵点D 在y 轴负半轴上∴2D (0,1)舍去……………(1分) ∴综上所述:D 点坐标是(0,-320)(图一)D 1AB CyxOD 225.(本题满分14分 ,第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题4分) 解:(1)在等腰 Rt △ABC 中,∠C =90°,∴∠A =∠B=45° 又∵DK ⊥AB,∴∠EKD =45°∴∠EKD =∠B …………(2分) ∵将△ABC 翻折后点C 落在AB 边上的点D 处 ∴∠EDF=∠C =90° ………………………………(1分) ∵∠KDA= ∠KDB=90°∴∠EDK=90°-∠KDF, ∠FDB=90°-∠KDF∴∠EDK=∠FDB …………………………………………(1分) ∴△DEK ∽△DFB …………………………………………(1分)(说明:点K 在线段AC 延长线上时等同于在线段上的相似的情况,故不必分类证明)(2)∵△DEK ∽△DFB ,∴DE DF =DKDB…………(1分) ∵∠DFE =∠CFE ,∴y =cot ∠CFE =cot ∠DFE =DE DF =DKDB…………(1分)∵AD =x ,AB =2,∴DK =AD =x ,DB =2-x ,∴DK DB =x x -2,∴y =xx-2……(1分)定义域:2-2<x <2……………………………(2分)(3)方法一:设CD 与EF 交于点H ,CD 被折痕EF 垂直平分,CD=2 CH∵EF CD =23,∴EFCH=43,设CH=k 3,EF=4k∵CD ⊥EF,∠C =90°∴∠EHC =∠CHF=90°, ∠ECH=∠CFH=90°-∠HCF ∴△ECH ∽△CFH, 得:∴CH EH =FHCH , 即FH EH CH ⋅=2设EH=a ,则得:),4(32a k a k -= ,03422=+-k ka a 解得:k a k a 3,21==……(2分) 当EH=k 时,∠ECH=∠CFE=30°,HABCDE FABC D E KF图10∴y =xx-2=cot30°=3,∴x =3-1; 当EH=3k 时,∠ECH=∠CFE=60°, ∴y =xx-2=cot60°=33,∴x =3-3;经检验:x =3-1,x =3-3分别是原各方程的根,且符合题意; 综上所述,x =3-1或x =3-3.……………………………(2分)方法二:设CD 与EF 交于点H ,取EF 的中点O ,联结OC , ∴CH ⊥EF ,CH =21CD ,CO =21EF . ∵EF CD =23,∴COCH =23.……………………………(2分)当0<AD <1时(如图备一),在Rt △COH 中,∠COH =60°, ∴∠CFE =30°,∴y =xx-2=cot30°=3,∴x =3-1;………(1分) 当1<AD <2时(如图备二),在Rt △COH 中,∠COH =60°, ∴∠CFE =60°,∴y =xx-2=cot60°=33,∴x =3-3.经检验:x =3-1,x =3-3分别是原各方程的根,且符合题意; 综上所述,x =3-1或x =3-3.……………………(1分)HABCDE K FO(备一)ABCDF K E H O(备二)。
沪教版2019--2020学年度第一学期期末检测九年级数学试卷一、单选题1.(3分)抛物线23(4)5y x =-+的顶点坐标是( )A .(4,5)B .()4,5-C .(4,5)-D .(4,5)-- 2.(3分)如图,直线l 1∥l 2∥l 3,AB =3,BC =6,DE =2,则EF 的长是( )A .4B .5C .6D .73.(3分)小明沿着坡度为1:的坡面向下走了20米的路,那么他竖直方向下降的高度为 ( )A .10米B .10 米C .20 米D .米4.(3分)如图,利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度,如果标杆BE 长为1.5米,测得AB=2米,BC=10米.则楼高CD 是( )A .8米B .7.5米C .9.5米D .9米5.(3分)如图,在□ABCD 中,点∶1∶2,BE 交AC 于点F ,则AF ∶CF 为( )A .1∶2B .1∶3C .2∶3D .2∶5 6.(3分)如图,在66⨯的正方形网格中,ABC △的顶点都在小正方形的顶点上,则tan BAC ∠( )A .4B .2C .34D .37.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点M 的坐标为M ,2),那么cosα的值是( )A B .23 C D 8.(3分)如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示,则下列结论,①c<0,②2a + b=0;③a+b+c=0,④b 2–4ac<0,其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .49.(3分)某一型号飞机着陆后滑行的距离S (单位:米)关于滑行的时间t (单位:秒)之间的函数解析式是S =﹣1.5t 2+60t ,则该型号飞机着陆后滑行( )秒才能停下来.A .600B .300C .40D .2010.(3分)如图,在矩形ABCD 中,8,4,AB AD E ==为CD 的中点,连接AE BE 、,点M 从点A 出发沿AE 方向向点E 匀速运动,同时点N 从点E 出发沿EB 方向向点B 匀速运动,点M N 、运动速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t ,连接MN ,设EMN∆的面积为S,则S关于t的函数图像为( )A.B.C.D.二、填空题11.(4分)如图,∠ACB=90°,CD是Rt△ABC斜边上的高,已知AB=25cm,BC=15cm,则BD=_____.12.(4分)如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:,堤高BC=5米,则坝底AC 的长度是______米.13.(4分)若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为_____.14.(4分)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,若DE∥BC,ADAB=13,则AD DE AEAB BC AC++++=______.15.(4分)如果点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数221y x x =-+的图像上两点,那么1y _______2y .(填“>”、“=”或“<”)16.(4分)飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数关系式是y =60t -32t 2,在飞机着陆滑行中,最后2s 滑行的距离是______m17.(4分)如图,点O 是四边形ABCD 与A′B′C′D′的位似中心,3OA′=2OA ,则=__________.18.(4分)如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m 时,水面宽4m ,水面下降2m ,水面宽度增加______m.三、解答题19.(7分)计算:20.(7分)已知抛物线的顶点为(2,﹣1),且过(1,0)点.(1)求抛物线的解析式;(2)在坐标系中画出此抛物线;21.(7分)如图,已知梯形ABCD 中,AD BC ∥,对角线AC 、BD 交于O .已知1AOD S =△,3AOB S =△.求:ABCD S 梯形 .22.(7分)如图,抛物线25y x x n =-++经过点()1,0A ,与y 轴交于点B()1求n 的值()2设抛物线顶点为D ,与x 轴另一个交点为C ,求四边形ABCD 的面积.23.(7分)我市侯镇二中校园内有一荷花池,荷花池北侧有一水塔.九年级数学兴趣小组欲利用所学知识测量水塔高度.测量过程如下:先在荷花池南侧A点由测角仪AE 测得塔顶仰角为30°,再在荷花池北侧B点由测角仪BF测得塔顶仰角为45°,荷花池AB长为15米,测角仪高均为1.5米,已知A、B、C三点在一条直线上,请根据以上条件求塔高CD?(保留两位小数)24.(7分)如图,在矩形ABCD中,E为AD边上的一点,过C点作CF⊥CE交AB 的延长线于点F.(1)求证:△CDE∽△CBF;(2)若B为AF的中点,CB=3,DE=1,求CD的长.25.(8分)如图,已知AD是△ABC的角平分线,ED∥AC交AB于E,FD∥AB交AC 于F.(1)求证:四边形AEDF是菱形;(2)求证:BE ED DF FC.26.(8分)在“我为祖国点赞”征文活动中,学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔,一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元,购买4支钢笔和5个笔记本共70元.(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元?(2)经与商家协商,购买钢笔超过30支时,每增加一支,单价降低0.1元;超过50支,均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人,其中一等奖的人数不少于30人,且不超过60人,这次奖励一等学生多少人时,购买奖品金额最少,最少为多少元?参考答案1.A2.A3.A4.D5.B6.C7.D8.B9.D10.D11.9cm12.13.-114.13. 15.<16.617.18.-419.1+2,20.(1)y =(x ﹣2)2﹣1;(2)见解析21.1622.(1)4n =-;(2)758. 23.21.75m ;24.(1)证明见解析;(2)25.(1)见解析;(2)见解析26.(1)钢笔、笔记本的单价分别为10元,6元;(2)当一等奖人数为50时花费最少,最本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
沪科版九年级上学期期末模拟测试数学试题(满分150考试时间100分钟)一.填空题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1、下列式子中不正确...的是 ( ) A.sin60°=23B.tan30°·tan60°=1C.sin 230°+cos 230°=1 D.sin21=30° 2、在Rt ∆ABC 中,若各边的长度都扩大2倍,则锐角A 的四个三角比值 ( )A.也扩大2倍B.缩小为21倍 C.都不变 D.有的扩大,有的缩小3、如图,在△ABC 中,下列所给的四个条件,其中不一定能得到DE ∥AC 的条件是( )(A )BA BC BD BE =; (B )BD ADBE CE =; (C )AC DE BA BD =; (D )ADCEAB BC =. 4、下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是( )A BCDE5、若抛物线y=x 2+(m 2+m-6)x+(m+3)的顶点在y 轴的正半轴上,则m 的取值是 ( )A.2B.-2C.3D.-36、如图,是二次函c bx ax y ++=2的图象,据图象中的有关信息,下列结论不成立...的是 ( ) (A )a >0(B )对称轴是直线x =1 (C )c >0(D )一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根二.填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7、已知3x=4y,则(x+y)∶y= 8、Rt △ABC 中,∠C =90°,AC ∶BC =1∶ 3 ,则∠A=9、如果y=(m 2-1)xmm -2是二次函数,则m= .10、在△ABC 中,点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,已知a BC =,那么_______=.11、在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AC 与BD 相交于点O ,且DC=21AB ,则S △ODC ∶S △OBA =.(第4题) (A ) (B ) (C )(D )12、已知Rt ∆ABC 中,两直角边a=7,b=10,则tanB ·sinA= . 13、已知一条防洪堤迎水面坡度为1:3,斜坡长18米,则这条防洪堤的高为米. 14、若等边三角形的边长为a ,则它的面积为____________.15、抛物线y=2x 2+4x-3是由抛物线y=2x 2向 平移1个单位,再向 平移5个单位所得到.16、等腰梯形上底为2,高为3,底角的正弦值为53,下底长为 。
九年级数学(沪科版)上册期末模拟测试卷时间:120分钟 满分:150分姓名 得分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.抛物线2)2(-=x y 的顶点坐标是( )A .(2,0)B .(-2,0)C .(0,2)D .(0,-2) 2.若(2,5)、(4,5)是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点,则它的对称轴是( )A.5=xB.1=xC.2=xD.3=x 3.抛物线y =x 2的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则所得抛物线的解析式为( )A. y =x 2+4x +5B. y =x 2+4x +3C. y =x 2-4x +3D.y =x 2-4x +54.已知△ABC 中,∠C =90°,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,且c =3b ,则cosA 等于( )A .31B .32C .332D .3105.在Rt△ABC 中,∠C =90°,若sinA =23,则tanB =( )A .53B .3C .5D .26.如图,锐角△ABC 的高CD 和BE 相交于点O ,图中与△ODB 相似的三角形有( ) A .4个 B .3个 C . 2个 D .1个 7. 如图,F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点,BF ∶FD =1∶3,则BE ∶EC =( ) A .1∶2 B .1∶3 C .2∶3 D .1∶48.如图:点P 是△ABC 边AB 上一点(AB >AC ),下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是( )A .∠ACP =∠B B .∠APC =∠ACB C .AC AP AB AC =D .ABACBC PC =( 第6题图 ) ( 第7题图 ) ( 第8题图 )9.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC 、BD 相交于O 点,若AOD S ∆∶OCD S ∆=1∶2,则AOD S ∆∶BOC S ∆=( ) A .61 B .31 C .41D .6610.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,有以下结论:①0a b c ++<; ②1a b c -+>; ③0abc >; ④420a b c -+<; ⑤1c a ->。
2019-2020年安徽省马鞍山市当涂九年级上学期期末考试数学(沪科版)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列各式中,y 是关于x 的二次函数的是( )A .y =2x +3B .21y x =C .y =3x 2﹣1D .y =(x ﹣1)2﹣x 22.在R t △ABC 中,∠C =90°,如果53cos =A ,那么tan B 的值是( ) A.34 B.43 C.53 D.543.将二次函数的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是y =x 2,则原二次函数图象的函数表达式是( )A .y =(x ﹣1)2+2B .y =(x +1)2+2C .y =(x ﹣1)2﹣2D .y =(x +1)2﹣24.如图,D 是△ABC 边AB 边上一点,添加一个条件后,仍然不能使△ACD ∽△ABC 的是( )A .∠ACB =∠ADC B .∠ACD =∠ABCC .AC AD AB AC = D . CD ADBC AC =5.正比例函数111(0)y k x k =≠的图象与反比例函数22ky x=(k 2≠0)的图象相交于A 、B 两点,其中A 的横坐标为﹣2,当y 1>y 2时,x 的取值范围是( )A .x <﹣2或0<x <2B .﹣2<x <0C .x <﹣2或x >2D .﹣2<x <0或x >2DyxBA-2OABC(第4题图) (第5题图) (第7题图)6. 二次函数1322++=x x y 的图象与x 轴交点的个数为( )A .0个B . 1个C . 2个D . 1个或2个 7.如图,在正方形网格中,已知△ABC 的三个顶点均在格点上,则∠ACB 的正弦值为( )A .2B .55C .55D .12__________姓名__________学号__________座位号___________________……○…………密…………○…………封…………○…………线…………○…………8.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-≈0.618,称为黄金比例),如图,著名的“断臂维纳斯”便是如此,此外,最美人体的头顶至咽喉与咽喉至肚脐的长度之比也是512-,若某人的身材满足上述两个黄金比例,且头顶至咽喉的长度为26cm ,则其身高可能是( )A .165cmB .178cmC .185cmD .190cmy x112OyxBCAO(第8题图) (第9题图) (第10题图)9.如图所示,二次函数c bx ax y ++=2的图象与y 轴正半轴相交,其顶点坐标为)1,21(,现有下列结论:①0<b ;②a b ac 442=-;③1<++c b a ;④0<++c b a ,其中正确的有()A .1个B .2个C .3个D .4个10.如图,平行四边形OABC 的顶点C 在反比例函数y =kx的图象上,且点A 坐标为(1,﹣3),点B 坐标为(5,﹣1).则k 的值为( ) A .8B .10C .12D .16二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 11.已知:23a b =,(a ≠0),则2a ba+的值为 .12.在R t △ABC 中,2sin (α+203,则锐角α的度数为 .13.如图:平行四边形ABCD 中,12AE EB =,AF =13FD ,连E 、F 交AC 于G ,则AG :GC = .GF ED CBAyxO(第13题图) (第14题图)14.已知函数y =22(0)(0)x x x x x ⎧-+>⎨-≤⎩的图象如图所示,若直线y =m 与该图象恰有两个不同的交点,则m 的值为 .三、解答题(本大题共7小题,共54分,其中第15、16、17、18每题7分,第19、20每题8分,第21题10分)15.计算: 10023|5|(2020)π-++---16.已知点)1,1(A 在抛物线1)12(2++-+=n x m x y 上,(1)求n m ,之间的关系式.(2)若该抛物线的顶点在x 轴上,请求出它的解析式.17.已知:如图所示,△ABC 中,CD ⊥AB ,BD CDBC AC=,BD =1,AD =4,求AC 的长. D CBA18.如图,△ABC 三个顶点坐标分别为A (﹣1,3),B (﹣1,1),C (﹣3,2).(1)请在第四象限画出△A ′B ′C ′,使△A ′B ′C ′与△ABC 位似,且位似中心是点O ,相似比为2;(2)求△A ′B ′C ′的面积.y xOAB C19.如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ,小明与同学们在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为53°,沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°,已知山坡AB 的坡度1:3,AB =10米,AE =21米,求广告牌CD 的高度.(结果精确到0.1,参考数据:tan 53°≈43,cos 53°≈0.603 1.73 )53°45°DC B20.某种蔬菜的单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示,成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示(图1的图象是线段,图2的图象是抛物线)(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每千克的利润是 元.(利润=售价﹣成本); (2)设每千克该蔬菜销售利润为P ,请列出x 与P 之间的函数关系式,并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大,最大利润是多少?图1月份每千克售价/元6335O图24136每千克成本元月份O21.如图,点A 在线段BD 上,在BD 的同侧作等腰R t △ABC 和等腰R t △ADE ,∠ABC =∠AED =90°,CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .求证:(1)△BAE ∽△CAD ;(2)若BC =62,PC =32,求PM 长.MP参考答案:一、选择1-5 C B D D A 6-10 C C B B A二、填空11、5412、040 13、1:6 14、0m =或1m = 三、解答题15. 解:原式=61523321=-+⨯+......7分 16. (1)将)1,1(A 代入解析式1)12(2++-+=n x m x y 中,化简得:02=+n m ,即2nm -=或m n 2-=.......3分(2)因为抛物线的顶点在x 轴上,所以顶点的纵坐标为0,即:04)12()1(42=--+m n .......5分 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==121n m 或 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=323n m .......6分故解析式为:2y x =或244y x x =-+.......7分 17.因为CD ⊥AB ,所以∠CDB =∠CDA =90°,又因为BD CDBC AC=,所以△BDC ∽△CDA 所以BD CD CD AD =,即1,24CDCD CD ==,所以52242222=+=+=CD AD AC .......7分18.解: (1)如图所示y xOAB CB'A'C'......5分(2)8......7分19. 解:如图所示,过B 作BG ⊥DE 于G ,BH ⊥AEGH 53°45°EDC BAR t △ABF 中,i =tan ∠BAH 3BAH =30°, ∴BH =12AB =5米;∴AH =53BG =AH +AE =(5321)米, R t △BGC 中,∠CBG =45°,∴CG =BG =(5321)米.......3分 R t △ADE 中,∠DAE =53°,AE =21米, ∴DE =43AE =28米.∴CD =CG +GE ﹣DE =26+5328=532≈6.7(m ).......7分 答:宣传牌CD 高约为6.7米......8分 20. 解:(1)2;......1分(2)设y 1=mx +n ,y 2=a (x ﹣6)2+1.将(3,5)、(6,3)代入y1=mx+n,得3563m nm n+=⎧⎨+=⎩,解得:237mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴y1=273x-+;......3分将(3,4)代入y2=a(x﹣6)2+1,4=a(3﹣6)2+1,解得:a=13,∴y2=13(x﹣6)2+1=13x2﹣4x+13.......5分∴P=y1﹣y2=﹣23x+7﹣(13x2﹣4x+13)=﹣13x2+x﹣6=﹣13(x﹣5)2+73.∵﹣13<0,∴当x=5时,P取最大值,最大值为73......7分即5月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大,最大利润是73元/千克.......8分21.(1)证明:因为△ABC和△AED均为等腰直角三角形,所以AB AEAC AD=,又因为∠BAE=∠CAD=135°,所以△BAE∽△CAD......4分(2)由△BAE∽△CAD可得∠BAE=∠ADC,又因为∠PME=∠AMD,所以△PME∽△AMD,所以PM MEAM MD=,又因为∠PMA=∠EMC,所以△PMA∽△EMD,所以∠APM=∠AED=90°因为∠CAM=180°-45°-45°=90°,所以∠CAM=∠CPA,因为∠ACP=∠MCA,所以△APC∽△MAC所以PC ACAC CM=,因为BC=6,所以AC=3,所以233)2CM=,得CM=2,所以PM=12.......10分(答案仅供参考,其余解法请酌情给分)。