2019-2020年安徽省马鞍山市当涂九年级上学期期末考试 数学(沪科版)(含答案)

沪科版九年级上学期期末模拟测试数学试题满分150分一、选择题（本题共6个小题，每个小题4分，共24分）1、将抛物线22x y =向上平移2个单位后所得到的抛物线的表达式为（ ）A 、222+=x yB 、2)2(2+=x yC 、2)2(2-=x yD 、222-=x y2、以下图形中一定属于互相放缩关系的是（ ）A 、斜边长分别是10和5的两直角三角形B 、腰长分别是10和5的两等腰三角形C 、边长分别是10和5的两个菱形D 、边长分别是10和5的两个正方形3、如图，已知在△ABC 中，D 是边BC 的中点，a BA =，b BC =，那么DA 等于（）A 、b a -21B 、b a 21- C 、a b -21D 、a b 21-4、坡比等于3:1的斜坡的坡角等于（ ）A 、30°B 、45°C 、50°D 、60°5、下列各组条件中，一定能推出△ABC 与△DEF 相似的是（ ）A 、∠A=∠E 且∠D=∠FB 、∠A=∠B 且∠D=∠FC 、∠A=∠E 且ED EF AC AB = D 、∠A=∠E 且DEFD BC AB = 6、下列图像中，有一个可能是函数）0(2≠+++=a b a bx ax y 的图像，它是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分）7、如果32=-y y x ，那么=yx 8、如图，已知点G 为△ABC 的重心，DE 过点G ，且DE 和BC 平行，EF 和AB 平行，那么CF:BF=9、已知在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 和BC 上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE 和AC 平行，那么BE=10、如果△ABC 与△DEF 相似，△ABC 的三边之比为3:4:6，△DEF 的最长边是10cm ，那么△DEF 的最短边是 cm11、如果AB ∥CD ，2AB=3CD ，AB 与CD 的方向相反，那么AB = CD12、计算：sin60°-cot30°=13、在△ABC 中，∠C=90°，如果sinA=31，AB=6，那么BC= 14、如果二次函数c bx x y ++=2配方后为1)2(2+-=x y ，那么c 的值为15、抛物线1422-+-=x x y 的对称轴是直线16、如果),2(),,1(21y B y A --是二次函数m x y +=2图像上的两个点，那么21(____)y y （填＜或者＞） 17、请写出一个二次函数的解析式，满足：图像的开口向下，对称轴是直线x=-1，且与y 轴的交点在x 轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为18、如图，已知△ABC 沿角平分线BE 所在的直线翻折，点A 恰好落在边BC 的中点M 处，且AM=BE ，那么∠EBC 的正切值是三、解答题（共78分）19、（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量b a ,. 先化简，再求作：)23()321(b a b a +-+. （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20（本题满分10分，第（1）小问6分，第（2）小问4分）已知二次函数c+=2（a≠0）的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应axbxy+值如下表所示：求：(1)这个二次函数的解析式；(2)这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m的值。

第一学期九年级数学期末模拟试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1、Rt △ABC 中，∠C=90º，若AC=m ，∠A=θ，则AB 的长为（ ▲ ）． （A ）sin m θ； （B ）cos m θ； （C ）sin m θ； （D ）cos mθ． 2、在直角坐标平面内，把抛物线2)1(-=x y 向右平移4个单位，那么所得抛物线的解析式是（ ▲ ）（A ）2)5(-=x y ；（B ）2)3(+=x y ；（C ）4)1(2+-=x y ；（D ）4)1(2--=x y ．3、如图，在梯形ABCD 中，E 、F 分别为腰AD 、BC 的中点，若a EF a AB 3,5==，则向量CD 可表示为（ ▲ ）（A ）a ； （B ）a -； （C ）a 2； （D ）a 2-(题)4、下列条件能判断△ABC 与△DEF 相似的是（ ▲ ）AF DBE(第5题)（A ）∠A=55º，∠C=35º，∠D =55º，∠E=75º；（B ）∠A=∠D ，AB=12cm ，AC=15cm ，DE=4cm ，DF=6cm ；（C ）AB=2cm ，BC=3cm ，AC=4cm ，DE=6cm ，EF=10cm ，DF=5cm ； （D ）∠C=∠F=90º，AB=2DE ，BC=2EF ．5、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式正确的是（ ▲ ） （A ）BC DE EC AE =；（B ）FB CF EC AE =；（C ）BC DE AC DF =；（D ）BCFCAC EC =．6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且cos α=35，AB=4，则AD 长为（ ▲ ）(A) 3 (B) 4 (C)163(D) 203二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7、已知a 、b 、c 、d 是比例线段，a=6 cm ，b=4cm ，c=9cm ，那么d= ▲ cm. 8、在一比例尺是15000000:1的卫星地图上，测得上海和南京的距离大约是2厘米．那么上海和南京的实际距离大约是 ▲ 千米．9、把长度为4cm 的线段进行黄金分割，则较短线段的长是 ▲ cm ． 10、某人在斜坡上走了13米，上升了5米，那么这个斜坡的坡比i= ▲ . 11、若sin αα=若 ▲ ．12、如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，AB =，GD 向量BC= ▲．（结果用a、b表示）（11题图）（12题图）（14题图）（15题图）13、如图，AD∥EF∥BC，AD=13厘米、BC=18厘米，AE：EB=2：3，则EF= ▲14、如图所示，长为4米的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了▲米．∆中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，15、如图,在ABC∠=▲ .则cot ABC16、二次函数2=++的变量x与变量y部分对应值如下表：y ax bx c那么1-=x时，对应的函数值y=▲．x=的右侧部分是下降17、如果二次函数的图像经过点（－1，1），且在对称轴1的，那么这个二次函数的解析式可以是▲（只要写出一个符合要求的解析式）．18、如图，在正方形ABCD 中，已知6=AB ，点E 在边CD 上，且2:1:=CE DE ， 点F 射线BC 上，如果△ADE 与点C 、E 、F 所组成的三角形相似，那么BF = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：︒-︒-︒︒+︒30cot 60cos 60sin 60tan 45cot20、（本题满分10分）（1）如图，已知平面内两个不平行的向量b a ,，求作向量OP，使OP =b a+2（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）；（4分）（2）如图，AD 是ABC ∆中BC 边上的中线，点G 是ABC ∆的重心，BA a=，BC b =，AB18图题ABCDG试用向量b a,表示向量AG ．（6分）21、（本题满分10分）如图，A ，B ，C 三点在同一平面内，从山脚缆车站A 测得山顶C 的仰角为45°，测得另一缆车站B 的仰角为30°，AB 间缆绳长500米（自然弯曲忽略不计）．（ 1.73≈，精确到1米）（1）求缆车站B 与缆车站A 间的垂直距离； （2）乘缆车达缆车站B ，从缆车站B 测得山顶C 的仰角为60°，求山顶C 与缆车站A 间的垂直距离．22、（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，5==BC AB ，,2=AD ⑴ 求CD 的长；⑵ 若∠ABC 的平分线交CD 于点E ，连结AE ，求∠AEB 的正切值。

沪科版九年级上学期期末模拟测试数学试题（考试时间：100分钟，满分：150分）班级 姓名 得分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt ΔABC 中，∠C=90º，下列等式中不成立的是…………………（ ） (A) B b a cot =； (B)A c a sin =； (C)Abc cos =； (D) c B a =cos ． 2．把抛物线2)2(31--=x y 平移后得到231x y -=，平移的方法可以是…………（ ）(A) 沿x 轴向左平移2个单位； (B) 沿x 轴向右平移2个单位； (C) 沿y 轴向上平移2个单位； (D) 沿y 轴向下平移2个单位．3．如图1，在△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC,且AD:DB=3:2，则D E CB A D E S S 四边形:∆为………………（ ）（A ）3:2； （B ）3:5； （C ）9:25； （D ）4．在下列条件中不能判定ΔABC ∽ΔDEF 的是………（ ） (A) ∠D=40º，∠E=80º，∠A=60º，∠B=80º； (B) ∠A=∠D ，AB:AC=DF:EF ； (C)∠B=∠E=90º，BC:EF=AC:DF ；(D)AB=1，BC=2，CA=1.5，DE=6，EF=4，FD=8． 5. 如图2，在△ABC 中，D 是边BC 的中点，a BA =，b BC =， 那么DA 等于………………（ ）图2D图1B（A ）b a -21； （B ）a b 21-；（C ）-21； （D ）b a 21-． 6．已知抛物线()232y ax x a =++-，a 是常数且0a <，下列选项中可能是它大致图像（A ） （B ）（C ） （D ）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知31=y x ，那么yx x += 8．计算： ()()23m n m n ++-= ．9．如果两个相似三角形的周长的比等于1∶4，那么它们的面积的比等于 ． 10．已知抛物线c bx ax y ++=2有最高点，那么该抛物线的开口方向是 ． 11．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB ＝ ． 12．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和BC 上，AD=2，DB=3，BC=10，要使DE ∥AC ，那么BE 必须等于 ．13．已知点C 为线段AB 的黄金分割点，AC>BC ，且AC=1厘米，则AB= 厘米． 14．如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是Rt △ABC 的重心，已知CD ＝2，AC ＝3，则∠B= 度．15．如果二次函数的图像经过点（1，2），且在对称轴2=x 的右侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 （只要写出一个符合要求的解析式）．图4FED CBA DB图516．1米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光照射下影长0.8米，此时电视塔影长为100米，则电视塔的高度为 _________________．17．如图4，正方形ABCD 中，E 是CD 中点，BC FC 41=，则tan ∠EAF= __。

第2题D2019—2020学年度九年级第一学期期末数学试卷及答案九年级数学试题(沪教版)考试时间：120分钟 考试分值：150分一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分．）1．在平面直角坐标系中,抛物线21y x x =+-与x 轴的交点的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．02．在□ABCD 中,E 是BC 边上的点,连接AE 交BD 于点F , 若EC =2BE ,则BFFD的值是（ ） A ．12 B ．13C ．14D ．153．已知△ABC 中,∠C ＝90°,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c,且c ＝3b,则cosA 等于（ ） A ．31B ．32C ．332D ．3104．在Rt△ABC 中,∠C ＝90°,若sinA ＝23,则tanB ＝（ ） A ．53B5．函数221y x x =-+的图象可以由函数2y x =的图象（ ）A ．向上平移1个单位得到B ．向下平移1个单位得到C ．向左平移1个单位得到D ．向右平移1个单位得到 6．如图,为测量某物体AB 的高度,先在C 点测得A 点的仰角为30º,再向物体AB 方向前进20米到达点D ,此时测得A 点的仰角为60º,则物体AB 的高度为（）A ．米B ．10米C ．米D 米 7．如图,菱形ABCD 的周长为20cm ,DE ⊥AB ,垂足为E ,4cos 5A =,则下列结论： ①DE =3cm ；②EB =1cm ； ③215ABCD S cm =菱形,其中正确的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．如图,在△ABC 中,∠C ＝90°,MN∥AB ．将△ABC 沿直线MN 翻折后,顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处,已知MC ＝6,NC ＝,则四边形MABN 的面积是（）A ．B ．C ．D ．60°30°BAD C第6题第7题E DCBA'B '9．如图,将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点B 与CD 的中点B’重合,若AB =2,BC =3,则△ECB '与△B DG '的面积之比为（ ）A ．9︰4B ．3︰2C ．4︰3D ．16︰910．如图,已知正△ABC 的边长为1,E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点,且AE ＝BF ＝CG ,设△EFG 的面积为y ,AE 的长为x ,则y 关于x 的函数的图象大致是（ ）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）11．已知△ABC ∽△DEF ,△ABC 的面积为9,△DEF 的面积为1,则△ABC 与△DEF 的周长之比为__________． 12．某人沿着坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为,则这个坡面的坡度为_________． 13．如图,在□ABCD 中,AD =10 cm ,CD =6 cm ,E 为AD 上一点,且BE =BC ,CE =CD ,则DE = cm ． 14．二次函数y =ax 2+bx +c （a ,b ,c 是常数,a ≠0）图象的对 称轴是直线x =1,其图像的一部分如图所示,对于下列说法：① 0abc <；② 当13x -<<时,0y >； ③0a b c -+< ； ④ 30a c +<． 其中正确的是__________(把正确说法的序号都填上)． 三、解答题（本大题共9小题,共90分．）15、（8分）计算：（1）∣-5∣+3sin30°-（-6）2+（tan45°）-1(2) cos30°tan60°-cos45°sin45°-sin 260°．16、（8分）如图,已知O 是坐标原点,B 、C 两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1) .(1)以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形； (2)分别写出B 、C 两点的对应点B ′、C ′的坐标；GFECBA 第10题图 A. B. C. D.第14题第13题EDCA B17、（8分）如图,点A （3,2）在反比例函数ky x的图象上,点B 的坐标为（0,－2）． （1）求反比例函数的解析式；（2）若过A 、B 的直线与x 轴交于点C ,求sin ∠BCO 的值．18、（10分）如图,在△ABC 中,AB =AC ,若△ABC ≌△DEF ,且点A 在DE 上,点E 在BC 上,EF 与AC 交于点M ．求证：△ABE ∽△ECM ．19、（10分）如图,一块三角形的铁皮,BC 边为4m,BC 边上的高AD 为3m,要将 它工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG 在BC 上,其余两个顶点E,H 分别在AB,AC 上,且矩形的面积是三角形面积的一半,求这个矩形的长和宽。

九年级上学期期末教学调研数学试题一. 选择题1. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判定DE ∥BC 的是 （ ）A. AD AE DB EC =；B. AD AE AB AC =；C. DB AB EC AC =；D. AD DE DB BC=； 2. 将二次函数21y x =-的图像向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（ ）A. 2(1)1y x =-+；B. 2(1)1y x =++；C. 2(1)3y x =--；D. 2(1)3y x =++；3. 已知α为锐角，且5sin 13α=，那么α的余弦值为（ ） A. 512； B. 125； C. 513； D. 1213； 4. 抛物线2y ax bx c =++的图像经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（ ）A. 0a >，0b >，0c =；B. 0a >，0b <，0c =；C. 0a <，0b >，0c =；D. 0a <，0b <，0c =；5. 在比例尺为1:10000的地图上，一块面积为22cm 的区域表示的实际面积约为（ ）A. 20000002cm ；B. 200002m ；C. 40000002m ；D. 400002m ；6. 如图，在矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，点1O 为矩形对角线的交点，○2O 的半径为1，12O O AB ⊥，垂足为点P ，126O O =，如果○2O 绕点P 按顺时针方向旋转360°， 在旋转过程中，○2O 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A. 3次；B. 4次；C. 5次；D. 6次；二. 填空题7. 如果35x y =，那么x y y+= ； 8. 如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们的相似比是 ；9. 已知线段AB 长为2厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP <），那么BP 的长是 厘米；10. 如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，点F 在边AC 延长线上，且FD AB ⊥，垂足为点D ，如果6AD =，10AB =，2ED =，那么FD = ；11. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，1cos 3A =，2AC =，那么 BC = ；12. 已知一条斜坡，向上前进5米，水平高度升高了4米，那么坡比为 ；13. 过△ABC 的重心作DE ∥BC ，分别交AB 于点D ，AC 于点E ，如果AB a =，AC b =，那么DE = ；14. 方程20ax bx c ++=（0a ≠）的两根为-3和1，那么抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴是直线 ；15. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，12AC =，5BC =，以点A 为圆心作○A ，要使B 、C 两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么○A 的半径长r 的取值范围为 ；16. 已知○1O 与○2O 内切，○1O 的半径长是3厘米，圆心距122O O =厘米，那么○2O 的半径长等于 厘米；17. 闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图①），如果曲线APB 表示落点B 离点O 最远的一条水流（如图②），其上的水珠的高度y （米）关于水平距离x （米）的函数解析 式为2944y x x =-++，那么圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水 流不落在水池外；18. 将一副三角尺如图摆放，其中在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，在Rt △EDF中，90EDF ∠=︒，45E ∠=︒，点D 为边AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经 过点C ，将△EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α（060α︒<<︒）后得到△E DF ''，DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，那么PM CN的值为 ；三. 解答题19. 如图，已知Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，斜边上的高CO 在y 轴的正半轴上，且1OA =，2OC =，求经过A 、B 、C 三点的二次函数解析式；20. 已知，如图，在○O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，且 2BE =，求弦CD 的长；21. 如图，已知四边形ABCD ，点P 、Q 、R 分别是对角线AC 、BD 和边AB 的中点， 设BC a =，AD b =；（1）试用a 、b 的线性组合表示向量PQ ；（需写出必要的说理过程）（2）画出向量PQ 分别在a 、b 方向上的分向量；22. 如图，一只猫头鹰蹲在树AC 上的B 处，通过墙顶F 发现一只老鼠在E 处，刚想起飞 捕捉时，老鼠突然跑到矮墙DF 的阴影下，猫头鹰立即从B 处向上飞至树上C 处时，恰巧 可以通过墙顶F 看到老鼠躲在M 处（A 、D 、M 、E 四点在同一条直线上）；已知，猫头鹰从B 点观察E 点的俯角为37°，从C 点观察M 点的俯角为53°，且3DF =米，6AB =米，求猫头鹰从B 处飞高了多少米时，又发现了这只老鼠？（结果精确到0.01米）（参考数据：sin37cos530.602︒=︒≈，cos37sin530.799︒=︒≈，tan37cot530.754︒=︒≈，cot37tan53 1.327︒=︒≈）23. 如图，已知在△ABC 中，AB AC =，点D 为BC 边的中点，点F 在边AB 上，点E 在 线段DF 的延长线上，且BAE BDF ∠=∠，点M 在线段DF 上，且EBM C ∠=∠；（1）求证：EB BD BM AB ⋅=⋅；（2）求证：AE BE ⊥；24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点， B 点的坐标为(3,0)，与y 轴交于点(0,3)C -，点P 是直线BC 下方抛物线上的任意一点；（1）求这个二次函数2y x bx c =++的解析式；（2）联结PO 、PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP C '，如果四边形POP C ' 为菱形，求点P 的坐标；（3）如果点P 在运动过程中，能使得以P 、C 、B 为顶点的三角形与△AOC 相似，请求 出此时点P 的坐标；25. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90ABC ∠=︒，对角线AC 、BD 交于点G ， 已知3AB BC ==，1tan 2BDC ∠=，点E 是射线BC 上任意一点，过点B 作BF DE ⊥， 垂足为点P ，交射线AC 于点M ，射线DC 于点H ；（1）当点F 是线段BH 中点时，求线段CH 的长；（2）当点E 在线段BC 上时（点E 不与B 、C 重合），设BE x =，CM y =，求y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围；（3）联结GF ，如果线段GF 与直角梯形ABCD 中的一条边（AD 除外）垂直时，求x 的 值；参考答案1、D2、C3、D4、A5、B6、B精编复习资料。

沪科版九年级上学期期末模拟测试数学试题（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的。

请把正确结论的代号按要求填涂在答题纸左侧上方的选择题答题区，每题选对得4分；不选、错选或者多选得零分。

】 1. 已知Rt △ABC 中，∠A=90º，则cb是∠B 的（ ▲ ）． A ．正切； B ．余切； C ．正弦 ； D ．余弦；2．关于相似三角形，下列命题中不．正确的是（ ▲ ）． (A) 两个等腰直角三角形相似； (B) 含有30°角的两个直角三角形相似； (C)相似三角形的面积比等于相似比； (D) 相似三角形的周长比等于相似比．3．下列关于向量的说法中，不正确．．．的是（ ▲ ）． （A ）33a a =r r； （B ）()333a b a b +=+r r r r ；（C ）若a kb =r r (k 为实数)，则a r ∥b r； （D =，则3a b =r r 或3a b =-r r .4． 在△ABC 中，若错误！未找到引用源。

,则∠C 的度数是 ………… ( ▲ )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5. 关于二次函数122+-=x y 的图像，下列说法中，正确的是（ ▲ ）．（A ）对称轴为直线1=x ； （B ）顶点坐标为（2-，1）；（C ）可以由二次函数22x y -=的图像向左平移1个单位得到； （D ）在y 轴的左侧，图像上升，在y 轴的右侧，图像下降．6．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ▲ ）二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知43::=y x ，那么=+y y x :)( ▲ ．8．如图1，已知123////l l l ，如果:2:3AB BC =,4DE =,则EF 的长是____▲_____9．若向量与单位向量的方向相反，且，则= ▲ ．（用表示）10、已知△ABC 中，AB=AC=m ，∠ABC=72°，BB 1平分∠ABC 交AC 于B 1，过B 1做B 1B 2∥BC 交AB 于B 2，作B 2B 3平分∠AB 2B 1交AC 于B 3，过B 3作B3B 4∥BC 交AB 于B 4，则线段B 3B 4的长度为 _________ （用含有m 的代数式表示）.11．在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为α，那么楼底到这十字路口的水平距离是▲ 米；(用含角α的三角比的代数式表示) 12. 已知抛物线1)1(2+-=x a y 的顶点是它的最高点，则a 的A B CE 32lD 1l FABCD FE G S 3 S 2S 1 取值范围是 ▲13. 已知，二次函数f(x) = ax 2+ bx + c 的部分对应值如下表，则f(-2) = ▲ ．14．如图，D 、E 、F 、G 是△ABC 边上的点，且DE ‖FG ‖BC ，DE ，FG 将△ABC 分成三个部分，它们的面积比为S 1∶S 2∶S 3=1∶2∶3,那么DE ∶FG ∶BC = ▲ .第14题图 第15题图 第16题图 第18题图15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，BC=2AC ，则cot ∠BCD=▲16．如图，某商场开业，要为一段楼梯铺上红地毯，已知楼梯高AB=6m ，坡面AC 的坡度i=1：，则至少需要红地毯 ▲ m ．17、我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can ，如图（1）在△ABC 中，AB=AC ，底角B 的邻对记作canB ，这时canB BC AB ==底边腰，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的。

沪科版九年级上学期 期末数学练习卷（考试时间：100分钟，满分：150分）一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长，交对边BC 于点D ，那么AG ︰AD 是………………………………………………………………………………………（ ▲ ） （A ）2︰3 ；（B ）1︰2； （C ）1︰3 ； （D ）3︰4．2．已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，下列给出的条件中，不能判定DE ∥BC 的是……………………………………………………………………………………（ ▲ ）（A ）BD ︰AB ＝ CE ︰AC ； （B ）DE ︰BC ＝ AB ︰AD ； （C ）AB ︰AC ＝ AD ︰AE ； （D ）AD ︰DB ＝ AE ︰EC ．3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是…………………………………（ ▲ ） （A ）AB ＝－BA ； （B ）︱AB ︱＝︱BA ︱；（C ） AB ＋BC ＝AC ； （D ）︱AB ＋BC ︱＝︱AB ︱＋︱BC |． 4．在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 与∠C 的对边分别是a 、b 和c ，那么下列关系中，正确的是 ……………………………………………………………………（ ▲ ）（A ）cosA ＝c a ； （B ）tanA ＝a b ； （C ）sinA ＝c a ； （D ）cotA ＝ba ． 5．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是…………………………（ ▲ ）（A ）2x y =； （B ）21xy =； （C ）2kx y =； （D ）x k y 2=． 6．如图1，小明晚上由路灯A 下的点B 处走到点C 处时，测得自身影子CD 的长为1A米．他继续往前走3米到达点E 处（即CE ＝3米），测得自己影子EF 的长为2米．已知小明的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 是…………………………………（ ▲ ）（A ）4.5米； （B ）6米； （C ）7.2米； （D ）8米．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知y x ＝25，则yyx -的值是 ▲ ． 8．如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ，那么APBP的比值是 ▲ ． 9．如图2，在平行四边形ABCD 中，点E 在BC 边上，且CE ︰BC ＝2︰3，AC 与DE 相交于点F ，若 S △AFD ＝9，则S △EFC ＝ ▲ ．10．如果α是锐角，且tan α ＝cot20°，那么 α＝ ▲ 度．11．计算：2sin60°＋tan45°＝ ▲ ． 12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的 坡度是 ▲ ．（请写成1︰m 的形式）．13．如果抛物线2)1(x m y -=的开口向上，那么m 的取值范围是 ▲ ．14．将抛物线5)3(2+--=x y 向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为 ▲ ．图2A BCEDFCABDEFG图315．已知抛物线经过A （0，－3）、B （2，－3）、C （4，5），判断点D （－2，5）是否在该抛物线上．你的 结论是： ▲ （填“是”或“否”）．16．如图3，正方形DEFG 内接于Rt △ABC ，∠C ＝90°，AE ＝4，BF ＝9 ，则tanA ＝ ▲ ．17．如图4，梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC ， 点P 是AD 边上一点，联结PB 、PC ，且PD AP AB ⋅=2，则图中有 ▲ 对相似三角形．18．如图5，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在边 AB 上，线段DC 绕点D 逆时针旋转，端点C 恰巧落在边 AC 上的点E 处．如果m DB AD =，n ECAE=．那么m 与n 满足的关系式是：m ＝ ▲ （用含n 的代数式表示m ）．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解方程：4322--x x －x-21＝2． 20．（本题满分10分， 第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数c bx x y ++-=22的图像经过点A （0，4）和B （1，－2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y ＝a （x ＋m ）2＋k 的形式；（2）写出该抛物线顶点C 的坐标，并求出△CAO 的面积．ABD E C图5图4A BCDP21．（本题满分10分）如图6，已知点E在平行四边形ABCD的边AD上，AE＝3ED，延长CE到点F，使得EF＝CE，设BA＝a ，BC＝b ，试用a 、b 分别表示向量CE和AF．22．（本题满分10分）如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）ABFEDC图645°35°ABC图723．（本题满分12分， 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图8，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝1，BC ＝3， AB ＝CD ＝2，点E 在BC 边上，AE 与BD 交于点F ，∠BAE ＝∠DBC ， （1）求证：△ABE ∽△BCD ； （2）求tan ∠DBC 的值； （3）求线段BF 的长．24．（本题满分12分， 第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图9，在平面直角坐标系内，已知直线4+=x y 与x 轴、 y 轴分别相交于点A 和点C ，抛物线12-++=k kx x y 图像过点A 和点C ，抛物线与x 轴的另一交点是B ，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B 点坐标； （2）若在y 轴负半轴上存在点D ，能使得以A 、C 、 D 为顶点的三角形与△ABC 相似，请求出点D 的坐标．图8EA BCD F 图9Ay CB O x25．（本题满分14分 ，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 如图10，已知在等腰 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，斜边AB ＝2，若将△ABC 翻折，折痕EF 分别交边AC 、边BC 于点E 和点F （点E 不与A 点重合，点F 不与B 点重合），且点C落在AB 边上，记作点D ．过点D 作DK ⊥AB ，交射线AC 于点K ，设AD ＝x ，y ＝cot ∠CFE ， （1）求证：△DEK ∽△DFB ；（2）求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）联结CD ，当EFCD＝23时，求x 的值．ABC备用图ABC备用图ABCD EK F图10答案及评分参考 （考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 题号 123456答案 A B D C A B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、23． 8、215-． 9、4． 10、70． 11、3+1． 12、1︰3．13、m ＞1． 14、（3，－1）． 15、是． 16、23． 17、3． 18、2n ＋1．三、解答题（本大题共12题，满分78分）19．（本题满分10分） 解方程：4322--x x －x-21＝2． 解：4322--x x +21-x ＝2……………………………………（2分） )4(22322-=++-x x x ………………………………………………………（3分） 062=-+x x ………………………………………………………………（2分）解得：x 1＝2，x 2＝－3…………………………………………（2分） 经检验x ＝2是增根，舍去∴x ＝－3是原方程的根．………………………………………（1分）20．（本题满分10分， 第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）∵二次函数y ＝－2x 2＋bx ＋c 的图像经过点A （0，4）和B （1，－2）∴根据题意，得⎩⎨⎧-=++-=224c b c 可以解得⎩⎨⎧=-=44c b ……………………（2分）∴这个抛物线的解析式是y ＝－2x 2－4x ＋4；……………………………………（1分） y ＝－2x 2－4x ＋4=4)2(22++-x x ………………………（1分）=42)1(22+++-x=6)1(22++-x ……………………（2分）（2）顶点C 的坐标（-1,6）………………（2分） S △CAO ＝2142121=⨯⨯=⋅⋅C x AO ………………（2分）21．（本题满分10分）解：∵平行四边形ABCD∴AB ∥CD,AD ∥BC ，AB=CD,AD=BC ……………（2分）∵BA ＝a ，BC ＝b ，∴CD ＝a，AD ＝b ，………………（2分）又∵AE=3ED ∴b ED 41=，b AE43=………………………（1分）CE = CD + DE = b a41-…………………………（2分）又∵EF=CE ∴EF = CE = b a41-…………………（1分）∴AF = AE +EF = b a b a b214143+=-+…………………………（2分）22．（本题满分10分）解：作CD ⊥AB 于点D ．根据题意，…………………（1分） 在Rt △ADC 中，sin ∠ACD ＝ACAD，……（1分）ABFEDC图645° 35° AB C 图7D∠ACD ＝35°，AC ＝100米，∴AD ＝AC ·sin35°≈100×0.574＝57.4(米)……（2分） cos ∠ACD ＝ACCD， …………（1分） CD ＝AC ·cos35°≈100×0.819＝81.9(米)，……………（2分） 在Rt △BDC 中，∠BCD ＝45°，∴∠B ＝45° ∴BD ＝CD ＝81.9(米)， …………（1分）∴AB ＝AD ＋BD ＝57.4＋81.9＝139.3(米)≈139(米)．……………（2分） 答：AB 之间的距离是139米23．（本题满分12分， 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1）∵等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ABE ＝∠C ……………（2分） 又∵∠BAE ＝∠DBC ∴△ABE ∽△BCD ……………（2分）（2）分别过点A 、D 向BC 边作垂线段，垂足分别为点G 、H ……（1分） ∵AD ∥BC ∴AG=DH, 矩形AGHD 中AG=DH, 又∵AB=CD ∴△ABG ≌△DCH ∴BG=HC∵AD ＝1，BC ＝3 ,GH =1∴HC=(3-1)÷2=1, BH=2 ……………（1分）∴在Rt △HDC 中, HD=2212-=3……………（1分）∴在Rt △BHD 中, tan ∠DBC=BHDH = 23……………（1分）（3）∵△ABE ∽△BCD ∴BCABCD BE =……………（1分） 又∵BC ＝3，AB ＝CD ＝2，∴BE=34……………（1分）H图8E A B C DFG∵AD ∥BC , AD ＝1，BF DF BE AD ==43……………（1分） 又∵BD=22)3(2+=7, ∴BF =774 ……………（1分）24．（本题满分12分第（1）小题6分，第（2）小题6分） （1）∵直线4+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点C ∴得：A(-4，0), C(0，4) …………………（2分）∵抛物线12-++=k kx x y 图像过点A 和点C ，代入点A 或点C 坐标得：k=5…………………（1分） ∴452++=x x y …………………（1分）对称轴：直线25-=x …………………（1分）令y=0，得0452=++x x解方程得1,421-=-=x x ∴B(-1,0) …………………（1分） （2）AC ＝42，AB ＝3．根据题意, AO=CO=4，∴∠CAB ＝∠ACD= 45°……………（1分） 当△CAD ∽△ABC 时，CD ︰AC ＝CA ︰AB ， 即CD ︰42＝42︰3，∴CD ＝332 ∴点1D （0，－320）；……………（2分）当△CDA ∽△ABC 时，CD ︰AB ＝CA ︰AC ，即CD ＝AB ＝3 , ∴点2D （0，1）；……………（2分） ∵点D 在y 轴负半轴上∴2D （0，1）舍去……………（1分） ∴综上所述：D 点坐标是（0，－320）（图一）D 1AB CyxOD 225．（本题满分14分 ，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 解：（1）在等腰 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴∠A ＝∠B=45° 又∵DK ⊥AB,∴∠EKD ＝45°∴∠EKD ＝∠B …………（2分） ∵将△ABC 翻折后点C 落在AB 边上的点D 处 ∴∠EDF=∠C ＝90° ………………………………（1分） ∵∠KDA= ∠KDB=90°∴∠EDK=90°－∠KDF, ∠FDB=90°－∠KDF∴∠EDK=∠FDB …………………………………………（1分） ∴△DEK ∽△DFB …………………………………………（1分）(说明：点K 在线段AC 延长线上时等同于在线段上的相似的情况，故不必分类证明)（2）∵△DEK ∽△DFB ，∴DE DF ＝DKDB…………（1分） ∵∠DFE ＝∠CFE ，∴y ＝cot ∠CFE ＝cot ∠DFE ＝DE DF ＝DKDB…………（1分）∵AD ＝x ，AB ＝2，∴DK ＝AD ＝x ，DB ＝2－x ，∴DK DB ＝x x -2，∴y ＝xx-2……（1分）定义域：2－2＜x ＜2……………………………（2分）（3）方法一：设CD 与EF 交于点H ，CD 被折痕EF 垂直平分，CD=2 CH∵EF CD ＝23，∴EFCH=43，设CH=k 3，EF=4k∵CD ⊥EF,∠C ＝90°∴∠EHC ＝∠CHF=90°, ∠ECH=∠CFH=90°－∠HCF ∴△ECH ∽△CFH, 得：∴CH EH =FHCH , 即FH EH CH ⋅=2设EH=a ，则得：),4(32a k a k -= ,03422=+-k ka a 解得：k a k a 3,21==……（2分） 当EH=k 时，∠ECH=∠CFE=30°,HABCDE FABC D E KF图10∴y ＝xx-2＝cot30°＝3，∴x ＝3－1； 当EH=3k 时，∠ECH=∠CFE=60°, ∴y ＝xx-2＝cot60°＝33，∴x ＝3－3；经检验：x ＝3－1，x ＝3－3分别是原各方程的根，且符合题意； 综上所述，x ＝3－1或x ＝3－3．……………………………（2分）方法二：设CD 与EF 交于点H ，取EF 的中点O ，联结OC ， ∴CH ⊥EF ，CH ＝21CD ，CO ＝21EF ． ∵EF CD ＝23，∴COCH ＝23．……………………………（2分）当0＜AD ＜1时（如图备一），在Rt △COH 中，∠COH ＝60°， ∴∠CFE ＝30°，∴y ＝xx-2＝cot30°＝3，∴x ＝3－1；………（1分） 当1＜AD ＜2时（如图备二），在Rt △COH 中，∠COH ＝60°， ∴∠CFE ＝60°，∴y ＝xx-2＝cot60°＝33，∴x ＝3－3．经检验：x ＝3－1，x ＝3－3分别是原各方程的根，且符合题意； 综上所述，x ＝3－1或x ＝3－3．……………………（1分）HABCDE K FO（备一）ABCDF K E H O（备二）。

沪教版2019--2020学年度第一学期期末检测九年级数学试卷一、单选题1．（3分）抛物线23(4)5y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(4,5)B ．()4,5-C ．(4,5)-D ．(4,5)-- 2．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AB ＝3，BC ＝6，DE ＝2，则EF 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．（3分）小明沿着坡度为1：的坡面向下走了20米的路，那么他竖直方向下降的高度为 （ ）A ．10米B ．10 米C ．20 米D ．米4．（3分）如图，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，如果标杆BE 长为1.5米，测得AB=2米，BC=10米．则楼高CD 是（ ）A ．8米B ．7.5米C ．9.5米D ．9米5．（3分）如图，在□ABCD 中，点∶1∶2，BE 交AC 于点F ，则AF ∶CF 为（ ）A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶3D ．2∶5 6．（3分）如图，在66⨯的正方形网格中，ABC △的顶点都在小正方形的顶点上，则tan BAC ∠（ ）A ．4B ．2C ．34D ．37．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为M ，2），那么cosα的值是（ ）A B ．23 C D 8．（3分）如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．49．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离S （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）之间的函数解析式是S ＝﹣1.5t 2+60t ，则该型号飞机着陆后滑行（ ）秒才能停下来．A ．600B ．300C ．40D ．2010．（3分）如图，在矩形ABCD 中，8,4,AB AD E ==为CD 的中点，连接AE BE 、，点M 从点A 出发沿AE 方向向点E 匀速运动，同时点N 从点E 出发沿EB 方向向点B 匀速运动，点M N 、运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t ，连接MN ，设EMN∆的面积为S，则S关于t的函数图像为( )A．B．C．D．二、填空题11．（4分）如图，∠ACB＝90°，CD是Rt△ABC斜边上的高，已知AB＝25cm，BC＝15cm，则BD＝_____．12．（4分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5米，则坝底AC 的长度是______米．13．（4分）若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_____．14．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，ADAB=13，则AD DE AEAB BC AC++++=______．15．（4分）如果点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数221y x x =-+的图像上两点，那么1y _______2y .（填“>”、“=”或“<”）16．（4分）飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数关系式是y ＝60t －32t 2，在飞机着陆滑行中,最后2s 滑行的距离是______m17．（4分）如图，点O 是四边形ABCD 与A′B′C′D′的位似中心，3OA′＝2OA ，则＝__________.18．（4分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加______m.三、解答题19．（7分）计算：20．（7分）已知抛物线的顶点为（2，﹣1），且过（1，0）点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标系中画出此抛物线；21．（7分）如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 交于O ．已知1AOD S =△，3AOB S =△．求：ABCD S 梯形 ．22．（7分）如图，抛物线25y x x n =-++经过点()1,0A ，与y 轴交于点B()1求n 的值()2设抛物线顶点为D ，与x 轴另一个交点为C ，求四边形ABCD 的面积．23．（7分）我市侯镇二中校园内有一荷花池，荷花池北侧有一水塔．九年级数学兴趣小组欲利用所学知识测量水塔高度．测量过程如下：先在荷花池南侧A点由测角仪AE 测得塔顶仰角为30°，再在荷花池北侧B点由测角仪BF测得塔顶仰角为45°，荷花池AB长为15米，测角仪高均为1.5米，已知A、B、C三点在一条直线上，请根据以上条件求塔高CD？（保留两位小数）24．（7分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB 的延长线于点F.（1）求证：△CDE∽△CBF；（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.25．（8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED∥AC交AB于E，FD∥AB交AC 于F．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）求证：BE ED DF FC．26．（8分）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？参考答案1．A2．A3．A4．D5．B6．C7．D8．B9．D10．D11．9cm12．13．－114．13． 15．＜16．617．18．-419．1+2，20．（1）y ＝（x ﹣2）2﹣1；（2）见解析21．1622．（1）4n =-；（2）758． 23．21.75m ；24．（1）证明见解析；（2）25．（1）见解析；（2）见解析26．（1）钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）当一等奖人数为50时花费最少，最本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

沪科版九年级上学期期末模拟测试数学试题（满分150考试时间100分钟）一．填空题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、下列式子中不正确．．．的是 （ ） A.sin60°=23B.tan30°·tan60°=1C.sin 230°+cos 230°=1 D.sin21=30° 2、在Rt ∆ABC 中,若各边的长度都扩大2倍,则锐角A 的四个三角比值 （ ）A.也扩大2倍B.缩小为21倍 C.都不变 D.有的扩大，有的缩小3、如图，在△ABC 中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到DE ∥AC 的条件是（ ）（A ）BA BC BD BE =； （B ）BD ADBE CE =； （C ）AC DE BA BD =； （D ）ADCEAB BC =． 4、下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）A BCDE5、若抛物线y=x 2+(m 2+m-6)x+(m+3)的顶点在y 轴的正半轴上,则m 的取值是 ( )A.2B.－2C.3D.－36、如图，是二次函c bx ax y ++=2的图象，据图象中的有关信息，下列结论不成立．．．的是 （ ） （A ）a ＞0（B ）对称轴是直线x ＝1 （C ）c ＞0（D ）一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、已知3x=4y,则(x+y)∶y= 8、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ∶BC ＝1∶ 3 ，则∠A=9、如果y=(m 2-1)xmm -2是二次函数,则m= .10、在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，已知a BC =，那么_______=．11、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 与BD 相交于点O ，且DC=21AB ，则S △ODC ∶S △OBA =．（第4题） （A ） （B ） （C ）（D ）12、已知Rt ∆ABC 中,两直角边a=7,b=10,则tanB ·sinA= . 13、已知一条防洪堤迎水面坡度为1:3,斜坡长18米,则这条防洪堤的高为米. 14、若等边三角形的边长为a ，则它的面积为____________.15、抛物线y=2x 2+4x-3是由抛物线y=2x 2向 平移1个单位,再向 平移5个单位所得到.16、等腰梯形上底为2，高为3，底角的正弦值为53，下底长为 。

九年级数学（沪科版）上册期末模拟测试卷时间：120分钟 满分：150分姓名 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2)2(-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（－2，0）C ．（0，2）D ．（0，－2） 2．若（2，5）、（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，则它的对称轴是（ ）A.5=xB.1=xC.2=xD.3=x 3．抛物线y ＝x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）A. y ＝x 2＋4x ＋5B. y ＝x 2＋4x ＋3C. y ＝x 2－4x ＋3D.y ＝x 2－4x ＋54．已知△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c ＝3b ，则cosA 等于（ ）A ．31B ．32C ．332D ．3105．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝23，则tanB ＝（ ）A ．53B ．3C ．5D ．26．如图，锐角△ABC 的高CD 和BE 相交于点O ，图中与△ODB 相似的三角形有（ ） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ．1个 7. 如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD ＝1∶3，则BE ∶EC ＝（ ） A ．1∶2 B ．1∶3 C ．2∶3 D ．1∶48．如图：点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ．AC AP AB AC =D ．ABACBC PC =（ 第6题图 ） （ 第7题图 ） （ 第8题图 ）9.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O 点，若AOD S ∆∶OCD S ∆＝1∶2，则AOD S ∆∶BOC S ∆＝（ ） A ．61 B ．31 C ．41D ．6610．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<； ②1a b c -+>； ③0abc >； ④420a b c -+<； ⑤1c a ->。

2019-2020学年九年级数学上学期期末测试一试题1 沪科版一、选择题( 本题共32 分，每题 4 分 ) 在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．已知tanA=1 ，则锐角 A 的度数是A．30°B．45°C．60°D．75°2．下面图形中，为中心对称图形的是3．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为 2 和5，且圆心距O1 O2 =7，则这两圆的地址关系是A．外切B．内切C．订交D．相离4．以下事件中是必然事件的是A．北京一月一日刮西北风C．扔掷一枚硬币，出现正面向上5．如图，已知PA，PB 分别切⊙O 于点B．当 x 是实数时， x2≥0D．一个电影院某天的上座率高出A、 B，∠ P=60°， PA=8，那50％么弦AB 的长是A．4B． 8C．43D． 836．如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80，母线长为50，则烟囱帽的侧面积是A． 4 000 πB． 3 600 πC． 2 000 πD． 1 000 π7．已知△ ABC和△ A′B′C″是位似图形 . △A′B′C′的周长是△ ABC的一半， AB=8cm，则 A′B′等于A． 64 cm B． 16 cm C．12 cm D． 4 cm8．以下命题：①若 a+b+c=0，则 b2-4ac ＜0；②若 b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根；③若 b2-4ac ＞ 0，则二次函数 y=ax 2+bc+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3；④若 b＞ a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根．其中正确的选项是A ．②④B．①③C．②③D．③④二、填空题 ( 本题共 16分，每题 4分 )9．点 P(2 ， 3) 关于原点对称的点的坐标是．10．如图，若将飞镖投中一个被平均分成 6 份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是.11．如图，△ ABC 内接于⊙ O ，∠ BAC=120°，AB=AC=4．则⊙O 的直径=.12．已知菱形 ABCD 的边长是 6，点 E 在直线 AD 上， DE=3，连接 BE 与对角线 AC 订交于点 M ，则MC的值是 ．AM三、解答题： ( 本题共 30 分，每题5 分)13．计算： tan60 °+2sin45 ° - 2cos30°14．如图，已知⊙O 的半径为 5，弦 AB=8，OC ⊥AB 于 C ，求 OC 的长．15．如图，已知 CD 是 Rt △ABC 斜边上的高， AC=4， BC=3，计算 cos ∠BCD 的值．16．如图，在 Rt △OAB 中 ，∠ OAB=90°，且点 B 的坐标为 ( 4， 2) ．(1) 画出△ OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°后的△ OA 1B 1；(2)求点 A 旋转到点 A 1 所经过的路线长．17．二次函数 y=ax 2+bx+c 的部分对应值以下表：x⋯-2-10123⋯y⋯50-3-4-30⋯(1)二次函数象所的点坐．(2)当 x=4 ， y=．(3)由二次函数的象可知，当函数y<0 ， x 的取范是．18．彤彤和玩牌游．下是同一副扑克中的匀后放在桌上，彤彤先从中抽出一，从节余的4 扑克牌的正面，将它正面朝下洗3 牌中也抽出一．彤彤：若抽出的两牌的数字都是偶数，你；否，我．(1)用状 ( 或列表 ) 表示出两人抽牌可能出的所有果；(2)若按彤彤的行游，个游公正?明原由．四、解答： ( 本共 20 分，每小 5 分)19．如，小明了量一塔的高度CD，他先在A得塔 C 的仰角30°，再向塔的方向直行40米到达 B ，又得塔 C 的仰角 60°，你帮助小明算出座塔的高度． ( 小明的身高忽略不，果精确到 0.1 米，参照数据： 2 ≈，3 ≈1．73， 5 ≈2．24)20．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体 ( 看作一点 )的路线是抛物线y=- 3x2+3x+1 的一部分，5(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高 BC=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问此次表演可否成功?请说明原由．21．已知：如图，BD是半圆 O的直径， A 是 BD延长线上的一点， BC⊥AE，交AE的延长线于点C，交半圆O于点 E，且 E 为DF的中点．(1)求证： AC是半圆 O的切线；(2)若 AD=6， AE=6 2，求 BC的长．22．如图，在直角坐标平面xOy 中，抛物线C1的极点为A(-1，4)，且过点B(-3 ， 0)(1)写出抛物线 C1与 x 轴的另一个交点 M的坐标；(2)将抛物线 C1向右平移 2 个单位得抛物线 C2，求抛物线 C2的剖析式；(3)写出阴影部分的面积 S．五、解答题： ( 本题共 22 分，第 23、 24 题每题 7 分，第 25 题 8 分 )23．已知：正方形ABCD中，∠ MAN=45°，∠ MAN绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线) 于点 M， N．当∠ MAN绕点 A 旋转到 BM=DN时 ( 如图 1) ，易证BM+DN=MN．(1)当∠ MAN绕点 A 旋转到 BM≠DN时 ( 如图 2) ，线段 BM， DN和 MN之间有怎样的数量关系 ?写出猜想，并加以证明．(2)当∠ MAN绕点 A 旋转到如图 3 的地址时，线段 BM， DN和 MN之间又有怎样的数量关系 ?请直接写出你的猜想．24．如图，抛物线y= 1x2+mx+n交 x 轴于 A、B 两点，交y 轴于点 C，点 P 是它的极点，2点A 的横坐标是 -3 ，点 B 的横坐标是 1．(1)求 m、 n 的值；(2)求直线 PC的剖析式；(3)请研究以点 A 为圆心、直径为 5 的圆与直线 PC的地址关系，并说明原由．( 参照数据： 2 ≈，3 ≈， 5 ≈2.24)25．如图， OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形，O为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上， OA=3， OC=4，平行于对角线 AC的直线 m从原点 O出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，设直线 m与矩形 OABC的两边分别交于点 M、N，直线运动的时间为 t( 秒 ) ．(1)写出点 B 的坐标；1(2)t为何值时，MN=AC；2(3)设△ OMN的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；当 t 为何值时， S 有最大值 ?并求 S 的最大值．参照答案16．解：(1) 略(2)点 A 旋到点A1所的路90π × 4=2π18017．解： (1)(1 ， -4)(2)y=5(3)-1<x<318．解： (1) 状：共有 12 种可能果．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2) 游公正．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵两牌的数字都是偶数有6 种果：(6， 10) ， (6 ，12) ， (10 ，6) ， (10 ，12) ， (12 ， 6) ， (12 ， 10) ．6 1∴彤彤获胜的概率 P= = 16 2朵朵获胜的概率也为1．2∴游戏公正．21．解： (1) 连接 OE 。

第一学期期终教学质量监控测试初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．已知α为锐角，如果2α=，那么α等于sin2A．30︒；B．45︒；C．60︒；D．不确定．【考点】特殊角的三角函数值【试题解析】为锐角，，则=45°，故选B【答案】B2．把二次函数241=++的形式是y a x m k=-+化成2y x x()A．2=-+； D.2y x(2)3(2)3y x=--．=-+；B．2(2)1y x(2)1=--；C．2y x【考点】二次函数的概念及表示方法【试题解析】 原式=，故选D【答案】D3．若将抛物线平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是 A ．向左平移3个单位； B ．向右平移3个单位； C ．向上平移3个单位； D ．向下平移3个单位． 【考点】二次函数图像的平移 【试题解析】对称轴为x=0，顶点坐标(0，0);平移后对称轴x=-3，顶点(-3，0);可知为向左平移3个单位，故选A【答案】A4．若坡面与水平面的夹角为α，则坡度i 与坡角α之间的关系是A ．cos i α=；B ．sin i α=；C ．cot i α=；D ．tan i α=． 【考点】锐角三角函数 【试题解析】坡度定义为坡角的正切值，则，故选D【答案】D5．如图，□ABCD 对角线AC 与BD 相交于点O ，如果AB m =，AD n =，那么下列选项中，与向量1()2m n +相等的向量是A ．OA ；B ．OB ；C ．OC ；D ．OD ．【考点】对角线【试题解析】在□ABCD中，=，故选C【答案】C6．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），若△CDE 与△ABC相似，则点E的坐标不可能是A．（4，2）；B．（6，0）；C．（6，4）；D．（6，5）．【考点】相似三角形判定及性质【试题解析】图中△ABC为直角三角形，且BC=3，AC=6;A选项△ECD为直角三角形，CD=2，CE=1，故△CDE与△ABC相似;B选项Rt△CDE中，CD=2，DE=1，，故△CDE，与△ABC相似;C选项Rt△CDE中，CD=2，DE=3，，故△CDE与△ABC不相似;D选项Rt△CDE中，CD=2，DE=4，，故△CDE与△ABC相似;故选C【答案】C二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．若:5:2x y =，则():x y y +的值是 ▲ ． 【考点】比例线段的相关概念及性质 【试题解析】=【答案】8. 计算：13(2)2a ab --= ▲ ．【考点】函数 【试题解析】=【答案】9．二次函数22y x x =-的图像的对称轴是直线 ▲ ． 【考点】二次函数图像与a,b,c 的关系 【试题解析】的对称轴为.【答案】1x =10. 如果抛物线231y x x m =-+-+经过原点，那么m = ▲ ． 【考点】二次函数表达式的确定 【试题解析】将原点(0，0)代入抛物线解析式，得-1+m=0，解得m=1. 【答案】111．已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 为二次函数图像上的两点，若，则▲ ．（填“>”、“<”或“=”） 【考点】二次函数的图像及其性质 【试题解析】开口向上，对称轴为x=1，则当x ＜1时，y 随x 的增大而减小;因为，所以y1＞y2 【答案】12．用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图像时，列出了下面的表格：x … ﹣2 ﹣1 0 1 … y…﹣11﹣21﹣2…根据表格上的信息回答问题：当2x =时，y = ▲ ． 【考点】二次函数的图像及其性质 【试题解析】观察表格中数据可以看出，当x=-1与x=1时y值相等，可得该二次函数的对称轴为，所以x=2时y值与x=-2时y值相等，查表为-11【答案】－1113．如果两个相似三角形的周长的比为，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为▲ ．【考点】相似三角形判定及性质比例线段的相关概念及性质【试题解析】令两相似三角形分别为△ABC与△A’B’C’，其中△ABC周长较小，相似比为k，则由题意可，即两三角形的相似比为1:4;又相似三角形得：对应的角平分线比等于相似比，故角平分线之比为1:4【答案】1：414．如图，在□ABCD中，E是边BC上的点，分别联结AE、BD相交于点O，若AD=5，，则= ▲ ．【考点】相似三角形判定及性质比例线段的相关概念及性质【试题解析】如图，过C 点作CF//AE 交AD 与点F ，则可知在□ABCD 中BO=DG,又已知，则;又AE//CF ，故;又BC=AD=5，所以【答案】215．如图，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.若△ABC的边BC 长为40厘米，高AH 为30厘米，则正方形DEFG 的边长为 ▲ 厘米． 【考点】三角形的面积梯形的有关概念和性质 【试题解析】令正方形边长为a ，则由图可知：S △ABC=S 梯形DGCB+S △ADG ，代入数值得方程为，解得a=，即正方形DEFG 的边长为厘米.【答案】16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，若点G 是△ABC 的重心，2cos 3BCG ∠=，BC=4，则CG=▲ ．【考点】相似三角形判定及性质三角形的内心、外心和重心 【试题解析】如图，延长CG 交AB 于D ，连接AG 延长交BF 于E ，过D 点作DF//AE;在Rt △ABC 中，D 为斜边中点，则AD=CD=DB ，.所以∠BCG=∠B ，即cos ∠B=，AB=BC ×=6，故CD=3;又在△ABE中，DF//AE，D为AB中点，则可得F为BE中点，即EF=BE=CE;又在△CDF中，GE//DF，EF=CE，所以DG=CG=CD=1，CG=2【答案】217．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，4A=，则CD= ▲ ．tan3【考点】直角三角形与勾股定理解直角三角形【试题解析】如图，延长AD、BC交于点E;AB=3，，得BE=4，又BC=2，所以EC=2;由题意可得tan ∠ECD=tan∠A=，令CD=a，则DE=a;在△CDE中，根据勾股定理得，解得a=，所以CD=【答案】18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是边BC的中点，联结AE，若将△ABE沿∠= ▲ ．AE翻折，点B落在点F处，联结FC，则cos ECF【考点】解直角三角形图形的翻折【试题解析】由题知△ABE≌△AFE，∠AEB=∠AEF，所以∠AEB+∠AEF+∠FEC=2∠AEB+∠FEC=180°;又E 为BC中点，EC=BE=EF，得∠ECF=∠EFC，所以在△EFC中，∠ECF+∠EFC+∠FEC=2∠ECF+∠FEC=180°;所以∠ECF=∠BEA，cos∠ECF=cos∠BEA=【答案】三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：【考点】特殊角的三角函数值【试题解析】原式= =1【答案】120．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知一个二次函数的图像经过A(0，-3)、B(2，-3)、C(-1，0)三点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点P(0，-3)的位置，求所得新抛物线的表达式．【考点】二次函数图像的平移二次函数表达式的确定【试题解析】解：（1）设所求二次函数的解析式为：，由题意得：解得：∴这个二次函数的解析式为（2）∵新抛物线是由二次函数的图像平移所得∴a=1又∵顶点坐标是（0，-3）∴【答案】（1）（2）G C AED B第21题图F H 21．（本题满分10分）如图，DC //EF //GH //AB ，AB=12，CD=6，DE ∶EG ∶GA=3∶4∶5． 求EF 和GH 的长．【考点】比例线段的相关概念及性质【试题解析】过点D 作CB 的平行线，分别交EF 、GH 、AB 于点I 、J 、K ∵DC ∥AB ∴KB=DC=6 ∴AK=6 ∵EF ∥AB ∴∵DE ∶EG ∶GA=3∶4∶5 ∴∴ ∴同理:∴∴【答案】EFGH;22．（本题满分10分）如图，已知楼AB高36米，从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60°，又从该楼离地面6米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45°，求该旗杆CD的高．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的实际应用【试题解析】过点C作CG⊥AE，垂足为点G由题意得∠CEF=45°=∠CEG，∠ACG=60°设CG=x，在Rt△ACG中，在Rt△ECG中，∵AG+EG=AE∴解得：又可求得：CF=EG=∴答：该旗杆CD的高为（）米．【答案】23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，∠BAE=∠CBD=∠DAC．⋅=⋅；（1）求证：DE AB BC AE（2）求证：∠AED +∠ADC=180°．【考点】二次函数与一次函数综合二次函数与几何综合二次函数表达式的确定【试题解析】（1）∵当时，，∴C（0,3）在Rt△COB中，∵∴∴∴点B（6，0）把A（2，0）、B(6，0)分别代入，得：得解得：∴该抛物线表达式为（2）∵∴顶点D （4，-1） ∴（3）点E 的坐标是（10,8）或（16,35）【答案】（1）（2）8（3）（10,8）或（16,35）24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与轴分别交于点A(2，0)、点B （点B 在点A 的右侧），与轴交于点C ，1tan 2CBA ∠=． （1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D ，求四边形ACBD 的面积；（3）设抛物线上的点E 在第一象限，△BCE 是以BC 为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E 的坐标．【考点】相似三角形判定及性质比例线段的相关概念及性质【试题解析】（1）在□ABCD 中，AD=BC ， AD ∥BC∴∵x=1，即∴∴AD=AB，AG=BE∵E为BC的中点∴∴即∵（2）∴不妨设AB=1，则AD=x，∵AD∥BC ∴∴，∵GH∥AE ∴∠DGH=∠DAE ∵AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB ∴∠DGH=∠AEB在□ABCD中，∠D=∠ABE∴△GDH ∽△EBA∴∴∴（3）①当点H在边DC上时，∵DH=3HC ∴∴∵△GDH ∽△EBA ∴∴解得②当H在DC的延长线上时，∵DH=3HC ∴∴∵△GDH ∽△EBA ∴∴解得综上所述，可知的值为或【答案】（1）（2）（3）或25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，在□ABCD 中，E 为边BC 的中点，F 为线段AE 上一点，联结BF 并延长交边AD 于点G ，过点G 作AE 的平行线，交射线DC 于点H.设AD EF x AB AF ==． （1）当1x =时，求:AG AB 的值；（2）设GDH EBAS y S ∆∆=，求关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）当3DH HC =时，求x 的值.【考点】相似三角形判定及性质【试题解析】（1）∵∠BAE=∠DAC ∴∠BAE+∠EAC =∠DAC+∠EAC即∠BAC=∠EAD∵∠ABC=∠ABE +∠CBD ∠AED=∠ABE +∠BAE∵∠CBD=∠BAE∴∠ABC=∠AED∴△ABC ∽△AED ∴ ∴（2）∵△ABC ∽△AED ∴ 即∵∠BAE=∠DAC∴△ABE∽△ACD∴∠AEB=∠ADC∵∠AED +∠AEB =180°∴∠AED+∠ADC=180°【答案】见解析。

沪科版九年级上学期期末数学练习卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．—、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号写在括号内】 1. 把△ABC 的各边长都增加两倍，则锐角A 的正弦值 ……………………………… （ ）（A ）增加2倍（B ）增加4倍（C ）不变（D ）不能确定2. 下列式子中，正确的是……………………………………………………………… （ ）（A ）3(2)36a b a b +=+（B ）()a b a b --=--（C ）00a +=（D ）00a ⋅= 3．在△ABC 中，直线DE 分别与边AB 、AC 相交于点D 、E ，在下列条件中，不能推出△ABC 与△ADE 相似的是 ……………………………………………………（ ）（A ）EC AE BD AD = （B ）AC AD AB AE = （C ）BCDEAB AD =（D ）ACB ADE ∠=∠ 4．如图，在4×4的正方形网格中，则tanα的值是 …………………………………（ ）（A ）1 （B ）52（C ）12（D ）25．某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离为………………………………………………………………………（ ） （A ）αcos 5（B ）αcos 5 （C ）αsin 5（D ）αsin 56．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=6，AC=8，将△ABC 折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE :S △BDE 等于…………………………………………………（ ） （A ）2：5 （B ）14:25 （C ）16:25 （D ）4:21二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．若==+yxy y x 则,38． 8．若单位向量e 与a 方向相反，且5a =，则a =e ．9．在△ABC 中，∠C ＝900，AC=3，AB=5，则cosB ＝__________．10．已知α为锐角,且21tan =α,则sin α=_________. 11．已知抛物线322--=x x y ，它的图像在对称轴（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的；12．如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD=． 13．如图，如果123////l l l ，AC=12，DE=3，EF=5，那么BC=__________．14．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为边AC 、AB 上的点，且∠ADE＝∠B，AE ＝3，第第4题图BE＝4，则AD⋅AC＝_______.15．如图，四边形PMNQ是正方形，△ABC的高AD=6cm，BC=12cm，则正方形PMNQ的边长是cm.第12题图第14题图第15题图:1，如果斜坡长为100米，那么此斜坡的高为_____米. 16．已知斜坡的坡度为330，已知测17．在离某建筑物底部30米处的地方，用测角仪测得该建筑物顶部的仰角为︒角仪的高为1.5米，那么该建筑物的高为__________米（计算结果可以保留根号）. 18．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x 为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC 的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有条；=时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC面（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当BPBA积的14第20题图三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）（1）计算：︒-︒-+︒+︒30cot )45tan 2()45cos 60(sin 2．(2)22221332011x x x x +---=-+；20．（本题满分10分）如图，在∆ABC 中，点G 是∆ABC 的重心，过点G 作EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，b CA a AB ==,，用向量a 和b 表示EF ．21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90º,2sin 3A =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ⊥AC ，垂足为点E ，DE ＝2，DB ＝9，求（1）BC 的长；（2）cos BCD ∠．第21题图第22题图22．（本题满分10分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台 高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的底端分别为D 、C)，且∠DAB=66. 5°．求点D 与点C 的高度差DH 以及所用不锈钢材料的总长度l (即AD+AB+BC ，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，BA=BC ．点D 是AB 的中点，联结CD ，过点B 作BG 丄CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ． （1）求ACAF的值； （2）求ABC AFG S S ∆∆的值．24．如图，已知抛物线y=x 2﹣（b+1）x+（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．（1）点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 （用含b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO，△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（本题满分14分）如图，已知90ABM ∠=，AB =AC ，过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G ，延长AG 交BM 于D ；过点A 作AN ∥BM ，过点C 作EF ∥AD ，与射线A F BDEMCG AN 、BM 分别相交于点F 、E ．(1)求证：△BCE ∽△AGC ．(2)点P 是射线AD 上的一个动点，设AP =x ，四边形ACEP 的面积是y ，若AF =5，AD =325． ①求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．②当点P 在射线AD 上运动时，是否存在这样的点P ，使△CPE 的周长为最小？若存在，求出此时y 的值；若不存在，请说明理由．第一学期初三参考答案一、选择题1、C2、A3、C4、D5、B6、B二、填空题7、35 8、5-9、54 10、5511、下降 12、32 13、215 14、2115、416、5017、5.131018、（1）1；（2）12或34或34解：（1）存在另外 1 条相似线．如图1所示，过点P 作l 3∥BC 交AC 于Q ，则△APQ ∽△ABC ； 故答案为：1；（2）设P （l x ）截得的三角形面积为S ，S=14S △ABC ，则相似比为1：2． 如图2所示，共有4条相似线：①第1条l 1，此时P 为斜边AB 中点，l 1∥AC ，∴BP BA =12； ②第2条l 2，此时P 为斜边AB 中点，l 2∥AC ，∴BP BA =12；③第3条l 3，此时BP 与BC 为对应边，且BP BC =12，∴BP BA =cos30BP BC =34； ④第4条l 4，此时AP 与AC 为对应边，且AP AC =12，∴1sin 304AP AP AB AC ==， ∴BP BA =34． 故答案为：12或34或34．三、解答题19.解：原式=3)12()2223(2--++…………………………………………………（8分）3123-++= ………………………………………………………（1分）12+=. ……………………………………………………………………（1分）20、解：∵点G 是△ABC 重心∴AG=2DG …………………………………………………………………………（2分） ∴23AG AD = ∵EF ∥BC∴32==AD AG BC EF ………………………………………………………………………（2分）即BC EF 32=………………………………………………………………………（1分） 又∵b CA a AB ==,∴b a AC BA BC --=+=………………………………………………………（3分）∴b a BC EF 323232--==………………………………………………………（2分） 21、解：（1）在Rt △DEA 中，∵DE ＝2，sinA 32=∴3232sin =⨯==A DE AD ……………………………………………………………（2分）∴12=+=AD BD AB ………………………………………………………………（1分）在Rt △ABC 中， AB ＝12，sinA 32=∴83212sin =⨯=⋅=A AB BC ………………………………………………………（2分）（2）∵ 在Rt △ABC 中，128AB BC ==，∴54=AC ……………………………………………………………………………（1分）在Rt △DEA 中，32==AD DE ， ∴5=AE ………………………………………………………………………………（1分）∴53554=-=CE , 7=CD …………………………………………………（1分）∵在Rt △DEC 中，2cos 7DE CDE CD ∠==……………………………………………（1分）∵DE ∥BC ∴CDE BCD ∠=∠ ∴2cos cos 7BCD CDE ∠=∠=………………………………………………………（1分）22、解： DH=1.6×34=l.2(米)．……………………………………………………………（3分）过B 作BM ⊥AH 于M ，则四边形BCHM 是矩形．…………………………………（1分）MH=BC=1 ∴AM=AH -MH=1+1.2一l=l.2．…………………………………………（1分）在RtAMB 中，∵∠A=66.5°∴AB=1.2 3.0cos66.50.40AM ≈=︒(米)．…………………………………………………（3分）∴S=AD+AB+BC ≈1+3.0+1=5.0(米)． ………………………………………………（1分）答：点D 与点C 的高度差DH 为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米……（1分）23、（1）证明：∵ ∠ABC =90°，AG 丄AB ∴AG ∥BC ∴BC AG FC AF =……………………………………………………………………（1分）∵BG 丄CD ∴∠BCE+∠CBE=90°∵∠ABG+∠CBE=90°∴∠ABG=∠BCE∵BA=BC ，∠BAG=∠CBD=90°∴GAB ∆≌DBC ∆ ∴AG=BD ……………………………………………（2分）∵点D 是AB 的中点∴21=BC BD ∴21==BC AG FC AF ……………（1分） ∴31=AC AF ……………………………………………………………（2分） (2) ∵AG ∥BC ∴△AFG ∽△CFB ∴41)(2==∆∆BC AG S S CFB AFG ∴CFB AFG S S ∆∆=41……………………………………………………………………（2分）∵CBF ABC S CF S AC∆∆= ∵31=AC AF ∴32=AC CF ∴CFB ABC S S ∆∆=23………………………………（2分） ∴612341==∆∆∆∆CFB CFB ABC AFGS S S S ……………………………………………………………（2分）解答：解：（1）令y=0，即y=x2﹣（b+1）x+=0，解得：x=1或b，∵b是实数且b＞2，点A位于点B的左侧，∴点B的坐标为（b，0），令x=0，解得：y=，∴点C的坐标为（0，），故答案为：（b，0），（0，）；（2）存在，假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．设点P的坐标为（x，y），连接OP．则S四边形POCB=S△PCO+S△POB=••x+•b•y=2b，∴x+4y=16．过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°．∴四边形PEOD是矩形．∴∠EPO=90°．∴∠EPC=∠DPB．∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y．由解得由△PEC≌△PDB得EC=DB，即﹣=b﹣，解得b=＞2符合题意．∴P的坐标为（，）；（3）假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO．∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴．∵b＞2，∴AB＞OA，∴∠Q0A＞∠ABQ．∴只能∠AOQ=∠AQB．此时∠OQB=90°，由QA⊥x轴知QA∥y轴．∴∠COQ=∠OQA．∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°．（I）当∠OCQ=90°时，△CQO≌△QOA．∴AQ=CO=．由AQ2=OA•AB得：（）2=b﹣1．解得：b=8±4．∵b＞2，∴b=8+4．∴点Q 的坐标是（1，2+）． （II ）当∠OQC=90°时，△QCO∽△QOA， ∴=，即OQ 2=OC•AQ．又OQ2=OA•OB， ∴OC•AQ=OA•OB．即•AQ=1×b．解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意，∴点Q 的坐标是（1，4）．∴综上可知，存在点Q （1，2+）或Q （1，4），使得△QCO，△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似．25．（1）证明：∵AB =AC ，AG ⊥BC∴BG GC =，BAG CAG ∠=∠∵90ABM ∠=∴90BAD BDA ∠+∠=∵90GBD BDA ∠+∠=∴BAD DBG ∠=∠∵BAG CAG ∠=∠∴CAG DBG ∠=∠∵EF ∥AD∴90AGC BCE ∠=∠=∴△BCE ∽△AGC（2）①∵AN ∥BM ，EF ∥AD∴四边形AFED 是平行四边形∴5AF DE ==∵EF ∥AD ，BG GC =∴5BD DE ==，12DG CE = 在Rt △ABD 中，5BD =，AD =325 ∴53cos 2553BD BDA DA ∠=== 在Rt △BDG 中，3cos 535DG BD BDG =∠=⨯= ∴6CE =，4BG GC == ∴1(6)41222ACEP x x =+⨯=+四边形S即122(0)y x x =+> ②∵AG ⊥BC ，BG GC =∴BP CP =∴当P 运动到点D 时，B E BP PE +、P 、三点共线时，最小， 此时△CPE 的周长CP PE CE =++最小 ∴253x AD ==∴50861221233y x =+=+=。

沪科版九年级上学期期末模拟测试数学试题一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 下列抛物线中，与抛物线224y x x =-+具有相同对称轴的是（ ）A. 2421y x x =++ B. 2241y x x =-+C. 224y x x =-+D. 242y x x =-+2. 如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ） A. AD DB AE EC ⋅=⋅ B. AD AE BD EC ⋅=⋅ C. AD CE AE BD ⋅=⋅ D. AD BC AB DE ⋅=⋅3. 已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ）A. sin i α=B. cos i α=C. tan i α=D. cot i α= 4. 已知向量a 和b 都是单位向量，则下列等式成立的是（ ）A. a b =B. 2a b +=C. 0a b -=D. ||||0a b -=5. 已知二次函数2y x =，将它的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图 像的表达式为（ ）A. 2(2)3y x =++ B. 2(2)3y x =+-C. 2(2)3y x =-+ D. 2(2)3y x =--6. Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一 个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化，如图①、②、③是 同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有 △ABC ，已知AB AC =，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和 绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和 绝对宽度分别是（ ）A. 3.60和2.40B. 2.56和3.00C. 2.56和2.88D. 2.88和3.00 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果3a =，2b =，那么c = 8. 计算：2(2)3()a b a b --+=9. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），若2AB =，则AP BP -= 10. 已知二次函数()y f x =的图像开口向上，对称轴为直线4x =，则(1)f (5)f （填“>”或“<”）11. 计算：sin 60tan 30︒︒⋅=12. 已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若2AC BC ==，则线段CG 的长为 13. 若两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为14. 等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为 15. 如图，正方形ABCD 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知6BC =，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为16. 如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处， 利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tan 0.45α=，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米17. 如图，在△ABC 中，90C ︒∠=，8AC =，6BC =，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为18. 如图，菱形ABCD 内两点M 、N ，满足MB BC ⊥，MD DC ⊥，NB BA ⊥，ND DA ⊥，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cos A =三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19. 用配方法把二次函数21452y x x =-+化为2()y a x m k =++的形式，再指出该函数 图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；20. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，3AD =，2BC =，点E 、F 分别在两腰上， 且EF ∥AD ，:2:1AE EB =； （1）求线段EF 的长；（2）设AB a =，AD b =，试用a 、b 表示向量EC ；21. 如图，在△ABC 中，90ACB ︒∠=，5AB =，1tan 2A =，将△ABC 沿直线l 翻折， 恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ； （1）求△ABC 的面积；（2）求sin CBE ∠的值；22. 如图，在坡AP 的坡脚A 处竖有一根电线杆AB ，为固定电线杆在地面C 处和坡面D 处 各装一根等长的引拉线BC 和BD ，过点D 作地面MN 的垂线DH ，H 为垂足，已知点C 、 A 、H 在一直线上，若测得7AC =米，12AD =米，坡角为30︒，试求电线杆AB 的高度； （精确到0.1米）23. 如图，点D 位于△ABC 边AC 上，已知AB 是AD 与AC 的比例中项； （1）求证：ACB ABD ∠=∠；（2）现有点E 、F 分别在边AB 、BC 上，满足EDF A C ∠=∠+∠，当4AB =，5BC =，6CA =时，求证：DE DF =；24. 平面直角坐标系xOy 中，对称轴平行于y 轴的抛物线过点(1,0)A 、(3,0)B 和(4,6)C ； （1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x 轴方向向右平移6个单位，再沿y 轴方向平移k 个单位，若所得 抛物线与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的左边），且使△ACD ∽△AEC （顶点A 、C 、 D 依次对应顶点A 、E 、C ），试求k 的值，并注明方向；25. 如图，△ABC 边AB 上点D 、E （不与点A 、B 重合），满足DCE ABC ∠=∠，90ACB ︒∠=，3AC =，4BC =；（1）当CD AB ⊥时，求线段BE 的长；（2）当△CDE 是等腰三角形时，求线段AD 的长；（3）设AD x =，BE y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；参考答案一. 选择题1. B2. C3. C4. D5. A6. D二. 填空题7.92 8. 7a b -- 9. 4 10. > 11. 124:9 14. 2S = 15. 4 16. 27 17. 4或254 18. 23三. 解答题 19. 21(4)32y x =--，开口向上，对称轴4x =，顶点(4,3)-； 20.（1）73EF =；（2）1233EC a b =+； 21.（1）5；（2）35； 22. 7.9米； 23.（1）略；（2）略； 24.（1）2286y x x =-+；（2）6k =，向下平移6个单位； 25.（1）75BE =；（2）1AD =；（3）3280525x y x -=-5(0)2x <<；。

沪科版2019---2020学年度第一学期期末考试九年级数学试卷考试时间：100分钟；满分120分一、单选题1．（3分）点A （1，y 1），B （3，y 2）是反比例函数y ＝6-x 图象上的两点，那么y 1，y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定 2．（3分）二次函数y ＝12(x －4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A ．向上，直线x ＝4，(4，5) B ．向上，直线x ＝－4，(－4，5)C ．向上，直线x ＝4，(4，－5)D ．向下，直线x ＝－4，(－4，5) 3．（3分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( )A ．6B ．8C ．10D ．12 4．（3分）若点()12,y -，()21,y -，()33,y 在双曲线()0k y k x =<上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．312y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y << 5．（3分）已知α为锐角，且()1sin 202α︒-=，则α等于（ ） A ．50︒ B ．60︒ C ．70︒ D ．80︒6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为M 2），那么cosα的值是（ ）A B ．23 C D 7．（3分）如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m ．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线表达式是y ＝﹣19（x ﹣6）2+4．则选取点B 为坐标原点时的抛物线表达式（ ）A ．y ＝19（x +6）2+4 B ．y ＝﹣19（x +6）2+4 C ．y ＝19（x +6）2﹣4 D ．y ＝﹣19（x +6）2﹣4 8．（3分）如图，一艘潜艇在海面下500米A 处测得俯角为30°的海底C 处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B 处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C 在海面下的深度为（ ）A ．2000米B ．4000米C ．2000米D ．（）米9．（3分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（12，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（）A．①③B．①③④C．①②③D．①②③④二、填空题11．（4分）计算：﹣14+（π0＝_____．12．（4分）抛物线y＝2x2﹣4x+8的对称轴是_____．13．（4分）若13a cb d==（b+d+3≠0），则13a cb d++++＝．14．（4分）如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．15．（4分）如图，l1∥l2∥l3，直绒l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知13AEBE=，则ACBD＝____．16．（4分）如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为_____m．17．（4分）某水库堤坝的横断面如图所示，经测量知tanA＝3，堤坝高BC＝50m，则AB＝_____m．18．（4分）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.三、解答题19．（8分）计算：2sin 60tan30cos30tan 45-⋅+.20．（8分）已知023a b =≠，求代数式522a b a b -+的值.21．（8分）根据题目所给条件，求出二次函数表达式（1）已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求解析式．（2）抛物线过点 (0,0) ，(1,2)， (2,3)三点，求解析式22．（8分）如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD 高度的示意图，如果镜子P 与古城墙的距离PD ＝12米，镜子P 与小明的距离BP ＝1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C ，小明眼睛距地面的高度AB ＝1.2米，那么该古城墙的高度是？23．（8分）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m ，跨度为10m ，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？24．（9分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=32S△BOC，求点P的坐标．25．（9分）某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案1．C2．A3．C4．A5．A6．D7．B8．D9．A10．C11 12．直线x ＝113．13． 14．-2 15．13. 16．4．17．10018．0.519．5420．1221．（1）()2312y x =+-；（2）21522=-+y x x . 22．9.6米23．(1)抛物线解析式为y ＝﹣425x 2+85x ；(2)货船能从桥下通过． 24．（1）y=-3x（2）点P （﹣6，0）或（﹣2，0） 25．（1）y ＝﹣20x+1000（30≤x ≤50）；（2）当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

数学试题第1页（共6页）数学试题第2页（共6页）绝密★启用前2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：沪科版九上全册、九下全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是A ．B ．C ．D ．2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，BC =6，则cos A 的值是A ．45B ．35C ．43D ．343．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于124．如图，⊙O 中，CD 是切线，切点是D ，直线CO 交⊙O 于B ，A ，∠A =20°，则∠C 的度数是A ．25°B ．65°C ．50°D ．75°5．一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为A ．12B ．310C ．15D ．136．抛物线y =3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是A ．y =3（x -1）2-2B ．y =3（x +1）2-2C ．y =3（x +1）2+2D ．y =3（x -1）2+27．如图，已知△ABC ，AB =6，AC =5，D 是边AB 的中点，E 是边AC 上一点，∠ADE =∠C ，∠BAC 的平分线分别交DE 、BC 于点F 、G ，那么AFAG的值为A ．23B ．34C ．35D ．568．若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是A ．1b <且0b ≠B ．1b >C ．01b <<D ．1b <9．如图，在平面直角坐标系系中，直线y =k 1x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y =2k x在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ．若S △OBC =1，tan ∠BOC =13，则k 2的值是A ．-3B ．1C ．2D ．3数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………10．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形．则此扇形的面积为A．2m2πB．2πm2C．2πm D．22πm第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．在ABC△中，1sin cos(90)2B C=︒-=，则A∠的大小是__________．12．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是__________．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2cmr=，扇形的圆心角120θ=︒，则该圆锥的母线长l为__________cm．14．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的解为__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：2sin60sin30cos45tan60tan45cos30︒︒-︒⋅︒+-︒︒．16．在△ABC中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒后，点P、B、Q构成的三角形△PBQ与△ABC相似？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1∶2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）18．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连结E C．若AB=8，CD=2．（1）求OD的长；（2）求EC的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是12，求放入袋中的黑球的个数．数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）20．如图，AB是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，点F 是DA 延长线上的一点，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线交DF 于点E ，AC 平分∠FAB ．（1）求证：CE ⊥DF ；（2）若AE =2，CE =4，求⊙O 的半径．六、（本题满分12分）21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）用列表法或画树状图法表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数6y x=的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x ，y 满足6y x<的概率．七、（本题满分12分）22．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是20元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元，每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为1W ，2W （单位：元）（1）用含x 的代数式分别表示1W ，2W ．（2）当x 取何值时，第二期培植的盆录与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？八、（本题满分14分）23．如图，△ABC 的内接三角形，P 为BC 延长线上一点，∠PAC =∠B ，AD 为⊙O 的直径，过C 作CG ⊥AD 于E ，交AB 于F ，交⊙O 于G ．（1）判断直线PA 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG 2=AF ·AB ；（3）求若⊙O 的直径为10，AC AB AFG 的面积．。

沪科版九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinA等于（）A．B．C．D．12．抛物线y=﹣（x﹣3）2+8的对称轴是（）A．直线x=﹣8 B．直线x=8 C．直线x=3 D．直线x=﹣33．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=C．y=﹣D．y=2x24．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A．B．7sin55°C．c os55°D．tan55°5．已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（）A．x＞2 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞2或﹣1＜x＜06．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）7．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，点D在线段AB上，且∠BAD=∠C，则下列结论一定正确的是（）A．A B2=AC•BD B．A B•AD=BD•BC C．A B2=BC•BD D．AB•AD=BD•CD9．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）11．已知，如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AC交圆于D，连接AD，CD，BD，∠ABD=50°．则∠DBC=．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值（精确到0.1）．x ﹣0.1 ﹣0.2 ﹣0.3 ﹣0.4y=ax2+bx+c ﹣0.58 ﹣0.12 0.38 0.9213．如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC面积是，若反比例函数图象经过点B，则此反比例函数表达式为．14．已知．如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于E、F，EF交AD于Q．（1）FQ=EQ；（2）FP：PC=EC：AE；（3）FQ：BD=PQ：PD；（4）S△FPQ：S△DCP=S△AEF：S△ABC，上述结论中，正确的有（填上你认为正确的结论前的序号）．三、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）15．求值：sin60°+2sin30°﹣tan30°﹣tan45°．16．已知抛物线y=﹣2x2﹣x+6．（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y＜0？四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标．（2）若△ABC中的一点P（a，b），在①中变换下对应△A′B′C′中为P′点，请直接写出点P′的坐标（用含a、b的代数式表示）18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O的上，点E在⊙O的外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为﹣8，求△BOC的面积．20．如图，己知：Rt△ABC中，∠BAC=9O°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：①△ABD∽△CAD；②AB：AC=DF：AF．六、（本题满分12分）21．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）七、（本题12分）22．如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当，求的值；（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．23．农产品的供销具有一定的季节性，在某段时间内，某农资市场西红柿的供给价格（批发价）和零售价格以及市场需要量随时间的变化如表所示：时间t/月三月四月五月六月七月八月市场需要量Q/吨每天 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2供给价格y1/元每千克 5 4.8 4.6 4.4 4.2 4零售价格y2/元每千克7.2 6.9 6.6 6.3 6 5.7求：（1）此阶段市场需要量（Q/吨）与时间（t/月）之间的函数关系式；（2）每千克西红柿的利润（y/元）与时间（t/月）之间的函数关系式；（每千克利润=零售价一供给价）（3）商户在几月份经营西红柿能获的最大收益．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinA等于（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值．分析：根据等腰直角三角形的性质及特殊角的三角函数值解答．解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=45°，sinA=．故选B．点评：本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在2015届中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．2．抛物线y=﹣（x﹣3）2+8的对称轴是（）A．直线x=﹣8 B．直线x=8 C．直线x=3 D．直线x=﹣3考点：二次函数的性质．分析：利用二次函数的性质求解即可．解答：解：抛物线y=﹣（x﹣3）2+8的对称轴是x=3．故选：C．点评：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．3．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=C．y=﹣D．y=2x2考点：二次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：利用一次函数，二次函数，反比例函数及正比例函数的性质判定即可．解答：解：A、y=3x，y随x的增大而增大，故本选项错误，B、y=，y随x的增大而减小，故本选项正确，C、y=﹣，y随x的增大而增大，故本选项错误，D、y=2x2，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项错误，故选：B．点评：本题主要考查了一次函数，二次函数，反比例函数及正比例函数的性质，解题的关键是熟记一次函数，二次函数，反比例函数及正比例函数的性质．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A．B．7sin55°C．c os55°D．tan55°考点：锐角三角函数的定义．分析：根据互为余角三角函数，可得∠A的度数，根据角的正弦，可得答案．解答：解：由∠A=90°﹣35°=55°，由正弦函数的定义，得sin55°=，BC=ABsin55°=7sin55°，故选：B．点评：本题考查了锐角三角函数，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（）A．x＞2 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞2或﹣1＜x＜0考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可．解答：解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用数形结合，准确识图是解题的关键．6．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）考点：位似变换．专题：压轴题；网格型．分析：作直线AA1、BB1，这两条直线的交点即为位似中心．解答：解：由图中可知，点P的坐标为（﹣4，﹣3），故选A．点评：用到的知识点为：两对对应点连线的交点为位似中心．7．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A．B．C．D．考点：垂径定理；解直角三角形．分析：过O作弦AB的垂线，通过构建直角三角形求出弦AB的长．解答：解：过O作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，OA=2，∠AOC=∠AOB=60°，∴AC=OA•sin60°=，因此AB=2AC=2．故选B．点评：此题主要考查了垂径定理及解直角三角形的应用．8．如图，△ABC中，点D在线段AB上，且∠BAD=∠C，则下列结论一定正确的是（）A．A B2=AC•BD B．A B•AD=BD•BC C．A B2=BC•BD D．AB•AD=BD•CD考点：射影定理．分析：先证明△BAD∽△BCA，则利用相似的性质得AB：BC=BD：AB，然后根据比例性质得到AB2=BC •BD．解答：解：∵∠BAD=∠C，而∠ABD=∠CBA，∴△BAD∽△BCA，∴AB：BC=BD：AB，∴AB2=BC•BD．故选C．点评：本题考查了射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．也考查了相似三角形的判定与性质．9．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：（1）图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，正确；（2）图象与y轴的交点在1的下方，所以c＜1，错误；（3）∵对称轴在﹣1的右边，∴﹣＞﹣1，又∵a＜0，∴2a﹣b＜0，正确；（4）当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；故错误的有1个．故选：A．点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q考点：动点问题的函数图象．专题：应用题；压轴题．分析：分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断．利用排除法即可得出答案．解答：解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、，假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；故选：D．点评：此题考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各点位置的可能性，点P的位置不好排除，同学们要注意仔细观察．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）11．已知，如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AC交圆于D，连接AD，CD，BD，∠ABD=50°．则∠DBC=50°．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由OD⊥AC，根据垂径定理的即可得=，然后由圆周角定理可求得∠DBC的答案．解答：解：∵OD⊥AC，∴=，∴∠DBC=∠ABD=50°．故答案为：50°．点评：此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值2.2（精确到0.1）．x ﹣0.1 ﹣0.2 ﹣0.3 ﹣0.4y=ax2+bx+c ﹣0.58 ﹣0.12 0.38 0.92考点：图象法求一元二次方程的近似根．分析：根据表格数据找出y的值接近0的x的值，再根据二次函数的对称性列式求解即可．解答：解：由表可知，当x=﹣0.2时，y的值最接近0，所以，方程ax2+bx+c=0一个解的近似值为﹣0.2，设正数解的近似值为a，∵对称轴为直线x=1，∴=1，解得a=2.2．故答案为：2.2．（答案不唯一，与其相近即可）点评：本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表中数据确定出y值最接近0的x的值是解题的关键．13．如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC面积是，若反比例函数图象经过点B，则此反比例函数表达式为y=．考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．分析：过点A作AD⊥OC于D，设菱形的边长为a，求出AD=OD=a，再根据菱形的面积列出方程求出a的值，然后写出点B的坐标，利用待定系数法求反比例函数解析式解答．解答：解：如图，过点A作AD⊥OC于D，设菱形的边长为a，∵直线y=x经过点A，∴AD=OD=a，∴菱形OABC面积=a•a=，解得a=，∴a=×=1，∴点B的坐标为（+1，1），设反比例函数解析式为y=，则=1，解得k=+1，所以，反比例函数表达式为y=．故答案为：y=．点评：本题考查了菱形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，根据直线解析式求出点A到x轴的距离是解题的关键．14．已知．如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于E、F，EF交AD于Q．（1）FQ=EQ；（2）FP：PC=EC：AE；（3）FQ：BD=PQ：PD；（4）S△FPQ：S△DCP=S△AEF：S△ABC，上述结论中，正确的有（1）（3）（4）（填上你认为正确的结论前的序号）．考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先延长PD到M，使DM=PD，连接BM、CM，易得四边形BPCM是平行四边形，然后由平行线分线段成比例定理，证得AE：AC=AP：AM，AF：AB=AP：AM，继而证得EF∥BC；然后由相似三角形的性质，证得结论．解答：解：延长PD到M，使DM=PD，连接BM、CM，∵AD是中线，∴BD=CD，∴四边形BPCM是平行四边形，∴BP∥MC，CP∥BM，即PE∥MC，PF∥BM，∴AE：AC=AP：AM，AF：AB=AP：AM，∴AF：AB=AE：AC，∴EF∥BC；∴△AFQ∽△ABD，△AEQ∽△ACD，∴FQ：BD=EQ：CD，∴FQ=EQ，故（1）正确；∵△△PEF∽△PBC，△AEF∽△ACB，∴PF：PC=EF：BC，EF：BC=AE：AC，∴PF：PC=AE：AC，故（2）错误；∵△PFQ∽△PCD，∴FQ：CD=PQ：PD，∴FQ：BD=PQ：PD；故（3）正确；∵S△FPQ：S△DCP=（）2=（）2=（）2，S△AEF：S△ABC=（）2，∴S△FPQ：S△DCP=S△AEF：S△ABC．故（4）正确．故答案为：（1）（3）（4）．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．三、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）15．求值：sin60°+2sin30°﹣tan30°﹣tan45°．考点：特殊角的三角函数值．分析：直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可．解答：解：sin60°+2sin30°﹣tan30°﹣tan45°=×+2×﹣﹣1=﹣．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16．已知抛物线y=﹣2x2﹣x+6．（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y＜0？考点：二次函数的三种形式．分析：（1）用配方法时，先提二次项系数，再配方，写成顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标及对称轴；（2）令y=0，确定函数图象与x轴的交点，结合开口方向判断x的取值范围．解答：解：（1）y=﹣2x2﹣x+6=﹣2（x2+x+）++6=﹣2（x+）2+，顶点坐标（﹣，），对称轴是直线x=﹣；（2）令y=0，即﹣2x2﹣x+6=0，解得x=﹣2或，∵抛物线开口向下，∴当x＜﹣2或x＞时，y＜0．点评：本题考查了二次函数的三种形式，抛物线的顶点式适合于确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最大（小）值，增减性等；抛物线的交点式适合于确定函数值y＞0，y=0，y＜0．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标．（2）若△ABC中的一点P（a，b），在①中变换下对应△A′B′C′中为P′点，请直接写出点P′的坐标（用含a、b的代数式表示）考点：作图-旋转变换．分析：（1）根据图形旋转的性质画出△A1B1C1，并写出C1的坐标即可；（2）根据（1）中C点坐标找出规律即可得出结论．解答：解：（1）如图所示，C1的坐标（1，4）．（2）∵C（4，﹣1），C1（1，﹣4），∴P’（﹣b，a）．点评：本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O的上，点E在⊙O的外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：（1）直接根据圆周角定理求解；（2）根据圆周角定理，由AB是⊙O的直径得∠ACB=90°，则利用互余可计算出∠BAC=30°，于是得到∠BAE=∠BAC+∠EA=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．解答：（1）解：∵∠D=60°，∴∠ABC=∠D=60°；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了圆周角定理．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为﹣8，求△BOC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8；（2）根据k的几何意义可知S△COE=S△BOF，所以S梯形CEFB=S△BOC=15．解答：解：（1）∵点A横坐标为4，∴由y=x可知当x=4时，y=2．∴点A的坐标为（4，2）．∵点A是直线y=x与双曲线y=（k＞0）的交点，∴k=4×2=8．（2）如图，过点C、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线y=上，当y=﹣8时，x=﹣1．∴点C的坐标为（﹣1，﹣8）．∵点A的坐标为（4，2）．∴B（﹣4，﹣2），∵点C、B都在双曲线y=上，∴S△COE=S△BOF=4．∴S△COE+S梯形CEFB=S△COB+S△BOF．∴S△COB=S梯形CEFB．∵S梯形CEFB=×（2+8）×3=15，∴S△BOC=15．点评：主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．20．如图，己知：Rt△ABC中，∠BAC=9O°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：①△ABD∽△CAD；②AB：AC=DF：AF．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由Rt△ABC中，∠BAC=9O°，AD⊥BC，易得∠BAD=∠ACD，又由∠ADB=∠ADC，即可证得△ABD∽△CAD；（2）由△ABD∽△CAD，即可得，易证得△AFD∽△DFB，可得，继而证得结论．解答：证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠BAD=∠ACD，∵∠ADB=∠ADC，∴△ABD∽△CAD；（2）∵△ABD∽△CAD，∴，∵E是AC中点，∠ADC=90°，∴ED=EC，∴∠ACD=∠EDC，∵∠EDC=∠BDF，∠ACD=∠BAD，∴∠BAD=∠BDF，∵∠AFD=∠DFB，∴△AFD∽△DFB，∴，∴．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．六、（本题满分12分）21．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AP 的关系求出即可；（2）利用矩形性质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．解答：解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.0，解得x=，即x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．点评：此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键．七、（本题12分）22．如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当，求的值；（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：代数几何综合题；压轴题；分类讨论．分析：（1）当PQ∥BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值．（2）我们先看当时能得出什么条件，由于这两个三角形在AC边上的高相等，那么他们的底边的比就应该是面积比，由此可得出CQ：AC=1：3，那么CQ=10cm，此时时间x正好是（1）的结果，那么此时PQ∥BC，由此可根据平行这个特殊条件，得出三角形APQ和ABC的面积比，然后再根据三角形PBQ的面积=三角形ABC的面积﹣三角形APQ的面积﹣三角形BQC的面积来得出三角形BPQ和三角形ABC的面积比．（3）本题要分两种情况进行讨论．已知了∠A和∠C对应相等，那么就要分成AP和CQ对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值．解答：解：（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30﹣3x∴=∴x=（2）∵S△BCQ：S△ABC=1：3∴CQ：AC=1：3，CQ=10cm∴时间用了秒，AP=cm，∵由（1）知，此时PQ平行于BC∴△APQ∽△ABC，相似比为，∴S△APQ：S△ABC=4：9∴四边形PQCB与三角形ABC面积比为5：9，即S四边形PQCB=S△ABC，又∵S△BCQ：S△ABC=1：3，即S△BCQ=S△ABC，∴S△BPQ=S四边形PQCB﹣S△BCQ═S△ABC﹣S△ABC=S△ABC，∴S△BPQ：S△ABC=2：9=（3）假设两三角形可以相似情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP=BC：AQ，即有=解得x=，经检验，x=是原分式方程的解．此时AP=cm，情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ=BC：AP，即有=解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解．此时AP=20cm．综上所述，AP=cm或AP=20cm．点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键．23．农产品的供销具有一定的季节性，在某段时间内，某农资市场西红柿的供给价格（批发价）和零售价格以及市场需要量随时间的变化如表所示：时间t/月三月四月五月六月七月八月市场需要量Q/吨每天 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2供给价格y1/元每千克 5 4.8 4.6 4.4 4.2 4零售价格y2/元每千克7.2 6.9 6.6 6.3 6 5.7求：（1）此阶段市场需要量（Q/吨）与时间（t/月）之间的函数关系式；（2）每千克西红柿的利润（y/元）与时间（t/月）之间的函数关系式；（每千克利润=零售价一供给价）（3）商户在几月份经营西红柿能获的最大收益．考点：二次函数的应用．分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式得出（Q/吨）与时间（t/月）之间的函数关系式；（2）利用待定系数法求一次函数解析式得出y1，y2解析式，进而得出y=y2﹣y1求出即可；（3）利用P=1000yQ进而求出函数最值即可．解答：解：（1）由表上数据可知，此阶段市场需要（Q/吨）与时间（t/月）之间满足一次函数关系，可设其关系式为：Q=k1t+b1，不妨取两组对应数据t=3时，Q=1；t=8时，Q=2得：，解得：，∴（Q/吨）与时间（t/月）之间的函数关系式为：Q=t+；（2）设y1=kx+b，则，解得：故y1=﹣0.2t+5.6，设y2=ax+c，则，解得：，故y2=﹣0.3t+8.1，∴y=y2﹣y1=﹣0.1t+2.5；（3）设收益为P，则P=1000yQ=1000（﹣0.1t+2.5）（0.2t+0.4）=﹣20t2+460t+1000，∵此函数的对称轴为t=11.5，∴当t=8时，收益最大为1000（﹣0.02×64+0.46×8+1）=3400（元）．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意得出P与t的函数关系式是解题关键．。

2019-2020年安徽省马鞍山市当涂九年级上学期期末考试数学（沪科版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，y 是关于x 的二次函数的是（ ）A ．y ＝2x +3B ．21y x =C ．y ＝3x 2﹣1D ．y ＝（x ﹣1）2﹣x 22.在R t △ABC 中,∠C =90°，如果53cos =A ，那么tan B 的值是（ ） A.34 B.43 C.53 D.543．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y ＝x 2，则原二次函数图象的函数表达式是（ ）A ．y ＝（x ﹣1）2+2B ．y ＝（x +1）2+2C ．y ＝（x ﹣1）2﹣2D ．y ＝（x +1）2﹣24．如图，D 是△ABC 边AB 边上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ACB ＝∠ADC B ．∠ACD ＝∠ABCC ．AC AD AB AC = D ． CD ADBC AC =5．正比例函数111(0)y k x k =≠的图象与反比例函数22ky x=（k 2≠0）的图象相交于A 、B 两点，其中A 的横坐标为﹣2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2或0＜x ＜2B ．﹣2＜x ＜0C ．x ＜﹣2或x ＞2D ．﹣2＜x ＜0或x ＞2DyxBA-2OABC（第4题图） （第5题图） （第7题图）6. 二次函数1322++=x x y 的图象与x 轴交点的个数为（ ）A ．0个B ． 1个C ． 2个D ． 1个或2个 7．如图，在正方形网格中，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则∠ACB 的正弦值为（ ）A ．2B ．55C ．55D ．12__________姓名__________学号__________座位号___________________……○…………密…………○…………封…………○…………线…………○…………8．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-≈0.618，称为黄金比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉与咽喉至肚脐的长度之比也是512-，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm ，则其身高可能是（ ）A ．165cmB ．178cmC ．185cmD ．190cmy x112OyxBCAO（第8题图） （第9题图） （第10题图）9．如图所示，二次函数c bx ax y ++=2的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为)1,21(，现有下列结论：①0<b ；②a b ac 442=-；③1<++c b a ;④0<++c b a ，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，平行四边形OABC 的顶点C 在反比例函数y ＝kx的图象上，且点A 坐标为（1，﹣3），点B 坐标为（5，﹣1）．则k 的值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．16二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．已知：23a b =，（a ≠0），则2a ba+的值为 .12．在R t △ABC 中，2sin （α+203，则锐角α的度数为 ．13．如图：平行四边形ABCD 中，12AE EB =，AF ＝13FD ，连E 、F 交AC 于G ，则AG ：GC ＝ ．GF ED CBAyxO（第13题图） （第14题图）14．已知函数y ＝22(0)(0)x x x x x ⎧-+>⎨-≤⎩的图象如图所示，若直线y ＝m 与该图象恰有两个不同的交点，则m 的值为 ．三、解答题（本大题共7小题，共54分，其中第15、16、17、18每题7分，第19、20每题8分，第21题10分）15．计算： 10023|5|(2020)π-++---16.已知点)1,1(A 在抛物线1)12(2++-+=n x m x y 上，（1）求n m ,之间的关系式．（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，请求出它的解析式．17．已知：如图所示，△ABC 中，CD ⊥AB ，BD CDBC AC=，BD ＝1，AD ＝4，求AC 的长． D CBA18．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣1，1），C （﹣3，2）．（1）请在第四象限画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 位似，且位似中心是点O ，相似比为2；（2）求△A ′B ′C ′的面积．y xOAB C19．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小明与同学们在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为53°，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度1：3，AB ＝10米，AE ＝21米，求广告牌CD 的高度．（结果精确到0.1，参考数据：tan 53°≈43，cos 53°≈0.603 1.73 ）53°45°DC B20．某种蔬菜的单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是 元．（利润＝售价﹣成本）； （2）设每千克该蔬菜销售利润为P ，请列出x 与P 之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？图1月份每千克售价/元6335O图24136每千克成本元月份O21．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰R t △ABC 和等腰R t △ADE ，∠ABC ＝∠AED ＝90°，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M ．求证：（1）△BAE ∽△CAD ；（2）若BC =62，PC =32，求PM 长．MP参考答案：一、选择1－5 C B D D A 6－10 C C B B A二、填空11、5412、040 13、1:6 14、0m =或1m = 三、解答题15. 解：原式=61523321=-+⨯+......7分 16. （1）将)1,1(A 代入解析式1)12(2++-+=n x m x y 中，化简得：02=+n m ，即2nm -=或m n 2-=.......3分（2）因为抛物线的顶点在x 轴上，所以顶点的纵坐标为0，即：04)12()1(42=--+m n .......5分 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==121n m 或 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=323n m .......6分故解析式为：2y x =或244y x x =-+.......7分 17.因为CD ⊥AB ，所以∠CDB =∠CDA =90°，又因为BD CDBC AC=，所以△BDC ∽△CDA 所以BD CD CD AD =,即1,24CDCD CD ==，所以52242222=+=+=CD AD AC .......7分18.解： （1）如图所示y xOAB CB'A'C'......5分（2）8......7分19. 解：如图所示，过B 作BG ⊥DE 于G ，BH ⊥AEGH 53°45°EDC BAR t △ABF 中，i ＝tan ∠BAH 3BAH ＝30°， ∴BH ＝12AB ＝5米；∴AH ＝53BG ＝AH +AE ＝（5321）米， R t △BGC 中，∠CBG ＝45°，∴CG ＝BG ＝（5321）米．......3分 R t △ADE 中，∠DAE ＝53°，AE ＝21米， ∴DE ＝43AE ＝28米．∴CD ＝CG +GE ﹣DE ＝26+5328＝532≈6.7（m ）．......7分 答：宣传牌CD 高约为6.7米．.....8分 20. 解：（1）2；......1分（2）设y 1＝mx +n ，y 2＝a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y1＝mx+n，得3563m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：237mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴y1＝273x-+；......3分将（3，4）代入y2＝a（x﹣6）2+1，4＝a（3﹣6）2+1，解得：a＝13，∴y2＝13（x﹣6）2+1＝13x2﹣4x+13．......5分∴P＝y1﹣y2＝﹣23x+7﹣（13x2﹣4x+13）＝﹣13x2+x﹣6＝﹣13（x﹣5）2+73．∵﹣13＜0，∴当x＝5时，P取最大值，最大值为73......7分即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大利润是73元/千克．......8分21.（1）证明：因为△ABC和△AED均为等腰直角三角形，所以AB AEAC AD=，又因为∠BAE=∠CAD=135°，所以△BAE∽△CAD......4分（2）由△BAE∽△CAD可得∠BAE=∠ADC，又因为∠PME=∠AMD，所以△PME∽△AMD，所以PM MEAM MD=,又因为∠PMA=∠EMC，所以△PMA∽△EMD，所以∠APM=∠AED=90°因为∠CAM=180°-45°-45°=90°，所以∠CAM=∠CPA，因为∠ACP=∠MCA，所以△APC∽△MAC所以PC ACAC CM=，因为BC=6，所以AC=3，所以233)2CM=，得CM=2，所以PM=12.......10分(答案仅供参考，其余解法请酌情给分)。

安徽省芜湖市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是．中心对称图形的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．②③④ 2．如果用配方法解方程2210x x --=，那么原方程应变形为A ．2(1)1x -=B ．2(1)1xC ．2(1)2x +=D ．2(1)2x -= 3．已知-1是关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个根，则-a b 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．24．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ） A ．连续抛掷2次必有1次正面朝上 B ．连续抛掷10次不可能都正面朝上C ．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D ．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5．已知ABC ∆中90C =∠，3AC =，4BC =，则ABC ∆的外心与顶点C 的距离为( )A ．1B ．2．5C ．3D ．56．如图，一块含30角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到111A B C ∆的位置，当点B 、C 、1A 在同一条直线上时，三角板ABC 的旋转角度是（ ）A ．150B ．120C ．60D ．307．如图，A 、B 、C 是圆O 上三个不同的点，且//AO BC ，20OAC ∠=，若1OA =，则AB 长是（ ）A ．118πB ．19πC ．29πD ．718π 8．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是A ．当k 0=时，方程无解B ．当k 1=时，方程有一个实数解C ．当k 1=-时，方程有两个相等的实数解D ．当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解9．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，以下结论中正确的是( )A ．abc 0<B ．24ac b 0->C ．当x 1<时，y 随x 的增大而减小D ．4a 2b c 0-+>10．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD 对角线的交点，以D 为圆心1为半径作⊙D ，P 为⊙D 上的一个动点，连接AP 、OP ，则△AOP 面积的最大值为（ ）A ．4B ．215C ．358D ．17411．将抛物线2y x 向左平移2个单位长度，则所得抛物线的顶点是__________． 12．在一个不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0．6，则袋中白球的个数是__________．13．如图，在圆O 中过O 作OC AB ⊥于C ，连接AO 并延长，交过B 点的圆O 的切线于D 点．若8AB =，12BD =，3OC =，则AD =__________．14．已知抛物线23y ax bx =++（0a ≠）过(4,4)A ，(2,)B m 两点，将点B 到该抛物线对称轴的距离记作d ，且满足01d <≤，则实数m 的取值范围是__________． 15．当x 取何值时，代数式(2)x x -的值为8．16．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,2)A -、(1,4)B -、(0,2)C ．（1）将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180，请画出旋转后对应的111A B C ∆；（2）平移ABC ∆，若A 的对应点2A 的坐标为(5,2)--，请画出平移后的222A B C ∆； （3）若将222A B C ∆绕某一点旋转可以得到111A B C ∆，则旋转中心的坐标为 ．17．如图，⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点E ,AB CD =,连接AD BC 、.求证：⑴AD BC =；⑵AE CE =.18．已知抛物线1(1)43m y m x x +=+-+．（1）求m 的值及此抛物线的对称轴；（2）判断该抛物线与x 轴交点的个数，并说明理由．19．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？20．如图，已知AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，60D ∠=且6AB =，过O 点作OE AC ⊥，垂足为E ．()1求OE 的长；()2若OE 的延长线交O 于点F ，求弦AF 、AC 和弧CF 围成的图形（阴影部分）的面积S ．21．有3张正面分别写有数字2-，0，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这3张卡片背面朝上洗匀，小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为x ；小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为y ，记作()P x,y ． ()1用列表或画树状图的方法列出所有可能的点P 的坐标；()2若规定：点()P x,y 在第二象限小明获胜；点()P x,y 在第四象限小亮获胜，游戏规则公平吗？22．天猫商城某网店销售某款蓝牙耳机，进价为100元.在元旦即将来临之际，开展了市场调查，当蓝牙耳机销售单价是180元时，平均每月的销售量是200件，若销售单价每降低2元，平均每月就可以多售出10件．()1设每件商品降价x 元，该网店平均每月获得的利润为y 元，请写出y 与x 元之间的函数关系；()2该网店应该如何定价才能使得平均每月获得的利润最大，最大利润是多少元？ 23．已知四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且AB CE >．（1）如图1，连接BG 、DE ．求证：BG DE =；（2）如图2，如果正方形CEFG 绕点C 旋转到某一位置恰好使得//CG BD ，BG BD =． ①求BDE ∠的度数；②若正方形ABCD ，请求出BCG ∆的面积．参考答案1．C【解析】根据中心对称图形的概念可知第②和第④个图形为中心对称图形，故选C. 2．D【解析】【分析】根据完全平方公式即可变形判断.【详解】∵2210x x --=∴221x x -=故2(1)2x -=，选D.【点睛】此题主要考查配方法，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.3．A【解析】【分析】把x ＝−1代入方程计算求出a−b 的值即可．【详解】把x ＝−1代入方程得：a−b ＋1＝0，即a−b ＝−1，故选：A ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4．D【解析】【分析】概率是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．【详解】A. 连续抛掷2次不一定有1次正面朝上，故不正确；B. 连续抛掷10次可能都正面朝上，故不正确；C. 大量反复抛掷每100次出现正面朝上的次数不一定是50次，故不正确；D. ∵抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，∴通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故正确；故选D．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生.5．B【解析】【分析】由直角三角形的外接圆的圆心是直角三角形的斜边的中点，则它到顶点C的距离等于斜边的一半即可求解．【详解】如图：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是Rt△ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，又∵∠C＝90°，∴AB是⊙O的直径，即点O是AB的中点，∴OA＝OC＝OB＝12AB由勾股定理得AB，∴OC＝52，即：它的外心与顶点C的距离为5 2故选B.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、直角三角形的性质等知识点，解题的关键是对直角三角形的外接圆的圆心的特殊性的理解．6．A【解析】【分析】根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角可得答案．【详解】∵△ABC中∠ACB＝30°，∴∠ACA1＝150°，∴三角板ABC旋转的角度是150°，故选：A．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．7．C【解析】【分析】由AO∥BC，可得出内错角∠A和∠C相等；然后利用圆周角和圆心角的关系，可求出∠AOB 的度数，再利用弧长公式即可求解.【详解】∵AO∥BC∴∠ACB＝∠OAC＝20°由圆周角定理，得：∠AOB＝2∠ACB＝2×20°＝40°．∴AB的长为401 180π⨯⨯=29π故选：C．【点睛】本题主要考查了弧长的求解，解题的关键是熟知圆周角定理和平行线的性质． 8．C【解析】当k 0=时，方程为一元一次方程x 10-=有唯一解．当k 0≠时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：∵()()()221k 4k 1k 1∆=--⋅⋅-=+，∴当k 1=-时，方程有两个相等的实数解，当k 0≠且k 1≠-时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选C ．9．D【解析】【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【详解】∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，∵对称轴在y 轴的右侧，∴b ＜0，∵c ＝﹣3，∴abc ＞0，故A 错误；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，故B 错误；∵抛物线与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（2，0），∴对称轴方程为直线x ＝12， ∴当x ＜12时，y 随x 的增大而减小，故C 错误； 当x ＝﹣2时，y ＝4a ﹣2b +c ＞0，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．10．D【解析】【详解】解：当P点移动到平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图，∵P是⊙D的切线，∴DP垂直与切线，延长PD交AC于M，则DM⊥AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC= ，∴OA= 52，∵∠AMD=∠ADC=90°，∠DAM=∠CAD，∴△ADM∽△ACD，∴DM AD CD AC=，∵AD=4，CD=3，AC=5，∴DM= 125，∴PM=PD+DM=1+ 125=175，∴△AOP的最大面积= 12OA•PM=1517225⨯⨯=174，故选D．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出P处于什么位置时面积最大．11．(2,0)-【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．【详解】抛物线2y x 的顶点坐标是（0，0），将该顶点向左平移2个单位长度得到的抛物线顶点坐标是（-2,0）．故答案为：（-2,0）．【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．12．24【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】设袋中白球有x 个，根据题意得：0.616x x =+ 解得：x ＝24，经检验：x ＝24是分式方程的解，故袋中白球有24个．故答案为：24.【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n是解题关键． 13．18【解析】【分析】连接OB ，根据垂径定理及勾股定理求出半径等于5，再根据切线的性质到△BDO 为直角三角形，即可求出OD ，故可得到AD 的长.连接OB ，∵OC AB ⊥∴BC=12AB=4,∴5=∵BD 是切线，∴∠DBO=90°，∴△BDO 为直角三角形，∴13=∴AD=AO+DO=5+13=18故答案为：18.【点睛】此题主要考查圆内线段的求解，解题的关键是熟知切线的性质、垂径定理及勾股定理的应用. 14．3m ≤或4m ≥【解析】【分析】把A （4，4）代入抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3得4a ＋b ＝14，根据对称轴x ＝−2b a ，B （2，m ），且点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d ≤1，所以0＜|2−（−2b a ）|≤1，解得a ≥18或a ≤−18，把B （2，m ）代入y ＝ax 2＋bx ＋3得：4a ＋2b ＋3＝m ，得到a ＝784m -，所以784m -≥18或784m -≤−18，即可解答． 【详解】把A （4，4）代入抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3得：16a ＋4b ＋3＝4，∴16a ＋4b ＝1，∴4a ＋b ＝14， ∵对称轴x ＝−2b a，B （2，m ），且点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d ≤1， ∴0＜|2−(−2b a)|≤1， ∴0＜42a b a+≤1， ∴|18a|≤1， ∴a ≥18或a ≤−18， 把B （2，m ）代入y ＝ax 2＋bx ＋3得：4a ＋2b ＋3＝m2（2a ＋b ）＋3＝m2（2a ＋14−4a ）＋3＝m ∴a ＝784m -， ∴784m -≥18或784m -≤−18， ∴m ≤3或m ≥4．故答案为：m ≤3或m ≥4．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解决本题的关键是根据点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d ≤1，得到0＜|2−（−2b a）|≤1． 15．14x =，22x =-．【解析】【分析】解方程(2)8x x -=即可求解.【详解】由(2)8x x -=，得2280x x --=∴(4)(2)0x x -+=∴14x =，22x =-【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解一元二次方程. 16．（1）见解析；（2）见解析；（3）(1,0)P -．【解析】【分析】（1）先找到各顶点以点C 为旋转中心旋转180后的点，再顺次连接即可；（2）根据A 点平移特点，找到其他顶点，再顺次连接；（3）连接CC 2、BB 2，交点即为旋转中心，即可求解.【详解】（1）111A B C ∆如图所示（2）222A B C ∆如图所示（3）如图所示，旋转中心的坐标为(1,0)P -.【点睛】此题主要考查中心对称作图，解题的关键是熟知中心对称的特点及平移的性质.17．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由AB=CD 知=AB CD ，即AD AC BC AC +=+，据此可得答案；（2）由AD BC =知AD=BC ，结合∠ADE=∠CBE ，∠DAE=∠BCE 可证△ADE ≌△CBE ，从而得出答案．【详解】证明（1）∵AB=CD ，∴=AB CD ，即AD AC BC AC +=+，∴AD BC =；（2）∵AD BC =，∴AD=BC ，又∵∠ADE=∠CBE ，∠DAE=∠BCE ，∴△ADE ≌△CBE （ASA ），∴AE=CE ．【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．18．（1）1m =；抛物线的对称轴为1x =；（2）抛物线与x 轴没有交点，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据二次函数的定义即可求解m ，再根据对称轴公式即可求解；（2）把抛物线化为顶点式，根据函数的图像与性质即可求解.【详解】（1）由题意12m +=，得1m =±∵10m +≠∴1m ≠-∴1m =∴抛物线的解析式为222432(1)1y x x x =-+=-+∴抛物线的对称轴为1x =（2）∵20a =>开口向上又∵22(1)10y x =-+>∴抛物线与x 轴没有交点．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的定义.19．该产品的成本价平均每月应降低10%．【解析】【分析】设该产品的成本价平均每月降低率为x，则一月的成本为500（1﹣x）元，二月的成本为500（1﹣x）2元，再根据利润不变列方程并解方程即可.【详解】解：设该产品的成本价平均每月降低率为x，依题意得625（1﹣20%）（1+6%）﹣500（1﹣x）2=625﹣500，整理得500（1﹣x）2=405，（1﹣x）2=0.81，∴1﹣x=±0.9，∴x=1±0.9，x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．答：该产品的成本价平均每月应降低10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.20．（1）OE＝32；（2）阴影部分的面积为32【解析】【分析】（1）由题意不难证明OE为△ABC的中位线，要求OE的长度即要求BC的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；（2）由题意不难证明△COE≌△AFE，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积，利用扇形面积公式求解即可.【详解】解：(1) ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE // BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∵∠D=60°，∴∠B=60°，又∵AB=6，∴BC =AB ·cos 60°=3， ∴OE =12 BC =32； (2)连接OC ，∵∠D =60°， ∴∠AOC =120°， ∵OF ⊥AC ，∴AE =CE ，AF =CF ，∴∠AOF =∠COF =60°， ∴△AOF 为等边三角形，∴AF =AO =CO ，∵在Rt △COE 与Rt △AFE 中，AF CO AE CE =⎧⎨=⎩， ∴△COE ≌△AFE ，∴阴影部分的面积=扇形FOC 的面积，∵S 扇形FOC =2603360π⨯=32π． ∴阴影部分的面积为32π．【点睛】本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合.21．（1）见解析；（2）此游戏规则公平，见解析.【解析】【分析】（1）通过列表展示所有6种等可能情况；（2）利用第二、四象限的点的坐标特点得到对应的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：()1根据题意，列表如下：一共有6种等可能情况；()2由表知，点P 在第二象限有1种结果，在第四象限的有1种结果，∴小明获胜的概率为16，小亮获胜的概率为16， 因此此游戏规则公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．（1）y ＝﹣5x 2+200x +16000；（2）网店降价20元时，即定价160元时，获得的利润最大，最大利润是18000元．【解析】【分析】（1）由题意得：降价后单件利润为（180﹣100﹣x ），可售出件数：（200+102x ），列方程即可；（2）a ＝﹣5＜0，故函数有最大值，当x ＝﹣2b a ＝20时，求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：y ＝（180﹣100﹣x ）（200+102x ）＝﹣5x 2+200x +16000；（2）因为a ＝﹣5＜0，所以函数有最大值，当x ＝﹣2ab ＝20时，y ＝18000， 答：网店降价为20元时，即：定价为180﹣20＝160元时，获得的利润最大，最大利润是18000元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案． 23．（1）证明见解析；（2）①60BDE ∠=；②11)2． 【解析】【分析】（1）先求出△BCG ≌△ECG （SAS ），得出BG ＝DE ．（2）求出△BCG ≌△BCE ，得出DE ＝BD ＝BE ，所以△BDE 是等边三角形．从而得出∠BDE ＝60°；（3）连接BE ，证明BCE ∆≌DCE ∆≌BCG ∆，得到所以BDE ∆为等边三角形，由BC =2BD =，1()2BCE BDE BCD S S S ∆∆∆=-即可求解. 【详解】（1）∵四边形ABCD 和CEFG 是正方形∴BC DC =，90ECG BCD ∠=∠=∴BCG DCE ∠=∠在BCG ∆和DCE ∆中BC DC BCG DCE CG CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BCG ∆≌DCE ∆（SAS ）∴BG DE =（2）连接BE∵BG DE =，BG BD =∴DE BD =本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。