五年级数学下册《图形的运动》知识点归纳

图形运动三知识点总结图形运动是数学中的一个重要概念，它涉及到图形在平面上的移动过程。

在学习图形运动的过程中，我们需要掌握一些基本知识点，这些知识点对于理解图形运动的原理和规律非常重要。

本文将总结图形运动的三个重要知识点，并对每个知识点进行详细的讲解。

知识点一：平移平移是图形在平面上沿着一定方向和距离移动的过程。

在平移过程中，图形的大小和形状保持不变，但位置发生了改变。

平移可以理解为图形在平面上的“平行移动”，即沿着一定方向移动一定距离，而不改变图形的大小和形状。

在坐标系中，平移可以用坐标变换的方式表示，其变换规律通常是(x, y) → (x+a, y+b)，其中(a, b)是平移的向量。

平移是图形运动中最基本的一种运动形式，对于理解图形运动的其他知识点具有很重要的作用。

知识点二：旋转旋转是图形绕着一个固定的中心点进行的转动。

在旋转过程中，图形的大小和形状保持不变，但其位置和朝向发生了改变。

旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种情况。

在坐标系中，旋转可以用一定的变换矩阵来表示，其变换规律通常是(x, y) → (x*cosθ - y*sinθ, x*sinθ + y*cosθ)，其中θ是旋转的角度。

旋转是图形运动中的另一种常见运动形式，它可以使图形在平面上发生不同的朝向和位置变化，对于理解图形运动的规律和性质具有重要作用。

知识点三：对称对称是指一个图形关于某条直线、点或平面具有对称性质，即经过对称变换后的图形与原图形完全重合。

对称可以分为轴对称和中心对称两种情况。

轴对称是指图形关于某条直线对称，而中心对称是指图形关于一个点对称。

在坐标系中，对称可以用坐标变换的方式表示，其变换规律通常是关于对称中心或对称轴进行坐标变换。

对称是图形运动中的一个重要概念，它可以帮助我们研究图形的性质和规律，例如，对称性可以用来研究图形的不变性和对称性质。

在学习图形运动的过程中，我们需要深入理解以上三个知识点，并能够灵活运用它们解决实际问题。

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五年级数学下册《图形的运动》知识点归纳
1、旋转的含义：物体绕着一个点或轴转动，这种运动现象称为旋转。

2、旋转的三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向和旋转角度.
3、旋转的特征：图形旋转前后,形状和大小都没有发生变化，只是位置改变.
4、旋转的性质：图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转一定的角度，图中的对应点和对应线段也绕这个顺时针（或逆时针）旋转相同的角度,对应点到旋转中心的距离相等，对应线段和对应角都分别相等。

、在方格纸上画简单图形旋转90度的方法:
(1）找出原图形的关键点,根据旋转点和旋转方向，在线段的某一侧借助三角尺作垂线;从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度，并标出对应点（3)顺次连接所画出的对应点，就得到了旋转后的图形。

6、利用七巧板，通过把每块板平移或旋转可以拼出一些简单而美丽的图案.运用平移时，要确定平移的格数和方向;运用旋转时，要确定旋转点、旋转方向和旋转角度。

5图形的运动(三)
一、认识图形的旋转,探索图形旋转的
特征和性质,体会图形旋转的基本要素。

1.旋转的含义:
物体绕某一点或轴运动,这种运动现象称为旋转。

2.旋转的特征:
旋转中心的位置不变,所有边旋转的方向相同,旋转的角度也相同;旋转后图形的形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。

3.把与钟表上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向,与钟表上指针的方向相反的方向称为逆时针方向。

4.图形旋转的性质:
图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数,对应点到旋转点的距离相等,对应线段、对应角都分别相等。

5.旋转的三要素:
(1)旋转中心:
物体旋转时所绕的点,也叫旋转中心。

(2)旋转方向:
顺时针方向或逆时针方向。

(3)旋转角度:
对应线段的夹角或对应顶点与旋转点连线的夹角的度数。

6.描述图形旋转的方法:
图形绕哪个点按什么方向转动了多少度。

二、能在方格纸上进行旋转作图。

温馨提示:
把钟面看作一个圆周,是360度。

钟面上有12个大格,每个大格是360÷12=30(度),也就是说,指针每走1个大格就旋转了30度。

温馨提示:
描述物体的旋转时,一定要说清旋转中心、旋转方向和旋转角度。

旋转后的图形与旋转前的图形相比较,每条边、每个点都旋转了相同的角度,但图形的大小、形状都没有发生改变。

易错点:用平移和旋转拼组图形时,要先观察和思考变化前后各部分。

一图形的变换1、轴对称：把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（考点，判断一个图形是否是轴对称图形）2、轴对称图形的特点：①对应点在对称轴的两边②对应点到对称轴的距离相等(考点：画对称轴,注意用尺画虚线;画一个图形的轴对称图形，注意根据对应点到对称轴的距离相等，先找对应点，再连线。

例题见书本P4 例2）3、旋转:在平面内，一个图形绕着一个顶点或轴的运动叫做旋转。

（考点：钟面上指针的旋转；画一个图形的旋转后的图形。

注意，找到中心点，看清题意要求顺时针还是逆时针,钟面上一大格是30度，画图时找3、6、9、12时四个时刻的指针方向的边。

例题见书本P5 例3 例4)4、平移：一个图形沿着一条直线的运动称为平移。

二因数和倍数1、3×7=21，3和7是21的因数,21是3和7的倍数,不能说谁是倍数，谁是因数.2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

3、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

4、自然数中,是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

最小的奇数是1,最小的偶数是0。

任何一个自然数，不是奇数，就是偶数。

5、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数.6、个位上是0或5的数，是5的倍数。

7、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

8、个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。

9、能同时被2、3、5整除（同时有因数2、3、5）的最小数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120.10、100以内的质数：二三五七和十一,(2、3、5、7、11）十三后面是十七,(13、17）还有十九别忘记，(19）二三九, 三一七，（23、29、31、四一,四三,四十七，（41、43、47)五三九, 六一七, （53、59、61、67）七一，七三,七十九, （71、73、79）八三,八九,九十七。

图形的运动知识点复习一、三种图形的运动——平移、旋转、翻折三种运动都不改变图形的大小和形状。

在运动前后的图形中，对应角和对应线段相等。

平移中，对应点的距离相等，并且就是图形的平移距离。

旋转中，对应点到旋转中心的距离相等。

翻折中，对应点到对称轴的距离相等。

二、三种图形——旋转对称图形、中心对称图形、轴对称图形都是指一个图形的性质。

旋转对称图形的最小旋转角和旋转角的区别。

中心对称图形是旋转对称图形中的一种特殊情况。

三、几种特殊图形①正多边形：正多边形都是旋转对称图形，最小旋转角是360/n偶数正多边形是中心对称图形，奇数边正多边形不是。

正多边形都是轴对称图形，对称轴条数就是边数。

②圆形是旋转对称图形，没有最小旋转角，有无数个旋转角。

圆形是中心对称图形。

圆形是轴对称图形，对称轴有无数条。

③角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线。

④线段有两条对称轴，一条是其中垂线，另一条是线段所在的直线。

四、两种位置关系——中心对称和轴对称都是指两个图形的位置关系。

两个图形关于某个点（对称中心）中心对称。

两个图形关于某条直线（对称轴）轴对称。

五、作图辅助线用虚线，其余用实线。

中心对称图形或两图形中心对称，任何一组对称点的中点就是对称中心。

或者任意两组对称点的交点也是对称中心。

轴对称图形或两图形轴对称，任何一组对称点的中垂线就是对称轴。

或者任意两组对称点连线段的中点的连线就是对称轴。

一、图形的运动（一）（1）对称图形（会画对称轴）（2）平移（只能上下移动或左右移动）：位置发生变化，而方向不变。

（3）旋转（例如：旋转木马、转动的风扇、转动的车轮等）（4）解决问题第12题连一连。

五年级下册数学第五单元知识点整理（图形的运动）
1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称；这条直线就是对称轴。

两个图形完全重合时的点叫做对应点；互相重合的角叫做对应角，互相重合的线段叫做对应线段。

2.轴对称的性质：对应点到轴对称的距离相等。

轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角重合。

3.旋转：物体绕着某一点运动，这种运动叫做旋转。

4.钟表中指针的运动方向成顺时针旋转，反之，称之为逆时针旋转。

5.图形旋转的性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，相对应的点到旋转点的距离相等，对应角相等。

注意：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。

第三单元《图形的运动》
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，
这个图形就叫做轴对称图形。

折痕所在的直线叫做对称轴。

2、正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆形有无数条对
称轴，半圆有1条对称轴。

3、物体或图形沿直线移动，且本身的大小、方向都不发生改变的
运动现象叫做平移。

4、物体或图形绕着一个点或一条轴做圆周运动，且本身的大小、
形状都不发生改变的运动现象叫做旋转。

附：家作辅导及批改要求
1、无论是哪种类型的家作（书面作业、背诵、操作等），家
长都有在孩子完成后签字，并标明日期。

2、书面作业，家长要视作业量给孩子规定完成时间，以提
高做题效率。

3、书面作业，无论是小状元，还是数学书，家长都要用红
笔进行批阅，做到一题一个勾，末尾再签名，标注日期。

4、批阅小状元，请家长参照小状元后面的答案进行，以免
批阅出错。

5、家长要坚持每天检查孩子的数学书和小状元，及时督促
孩子改正错题。

小学数学图形的运动知识点总结1．圆与组合图形【知识点归纳】1．圆知识的相关回顾：（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd（2）圆的面积S＝πr2（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r＝（n为圆心角）（4）扇形面积S＝＝（L为扇形的弧长）（5）圆的直径d＝2r2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．2．组合图形的面积【知识点归纳】方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【命题方向】常考题型：例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），＝[45﹣19.625]+7.125，＝25.375+7.125，＝32.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．3．轴对称【知识点归纳】1．轴对称的性质：像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．2．性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．【命题方向】常考题型：例：如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．分析：依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．解：据分析可知：如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．故答案为：一条直线、完全重合、轴对称图形．点评：此题主要考查轴对称图形的意义．4．确定轴对称图形的对称轴条数及位置【知识点归纳】1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．【命题方向】常考题型：例：下列图形中，（）的对称轴最多．A、正方形B、等边三角形C、等腰三角形D、圆形分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．所以说圆的对称轴最多．故选：D．点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（）分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；B：这是一个正八边形，有8条对称轴；C：这个组合图形有3条对称轴；D：这个图形有5条对称轴；故选：B．点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．5．轴对称图形的辨识【知识点归纳】1．轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．【命题方向】常考题型：例：如图的交通标志中，轴对称图形有（）A、4B、3C、2D、1分析：依据轴对称图形的定义即可作答．解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．如图的交通标志中，轴对称图形有2个．故选：C．点评：此题主要考查轴对称图形的定义．6．作轴对称图形【知识点归纳】1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．【命题方向】常考题型：例：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）把图B向右平移4格．（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．（3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）．（2）把图B向右平移4格（下图）．（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．点评：此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．7．平移【知识点归纳】1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．【命题方向】常考题型：例：电梯上升是（）现象．A、旋转B、平移C、翻折D、对称分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．解：电梯的升降是上下位置的平行移动，所以电梯的升降是平移现象；故选：B．点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．8．作平移后的图形【知识点归纳】1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．【命题方向】常考题型：例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．解：作平移后的图形如下：点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．。

五年级下册图形的运动知识点篇目一：五年级数学图形的运动重点知识点复习一、三种图形的运动——平移、旋转、翻折三种运动都不改变图形的大小和形状。

在运动前后的图形中，对应角和对应线段相等。

平移中，对应点的距离相等，并且就是图形的平移距离。

旋转中，对应点到旋转中心的距离相等。

翻折中，对应点到对称轴的距离相等。

二、三种图形——旋转对称图形、中心对称图形、轴对称图形都是指一个图形的性质。

旋转对称图形的最小旋转角和旋转角的区别。

中心对称图形是旋转对称图形中的一种特殊情况。

三、几种特殊图形①正多边形：正多边形都是旋转对称图形，最小旋转角是360/n偶数正多边形是中心对称图形，奇数边正多边形不是。

正多边形都是轴对称图形，对称轴条数就是边数。

②圆形是旋转对称图形，没有最小旋转角，有无数个旋转角。

圆形是中心对称图形。

圆形是轴对称图形，对称轴有无数条。

③角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线。

④线段有两条对称轴，一条是其中垂线，另一条是线段所在的直线。

四、两种位置关系——中心对称和轴对称都是指两个图形的位置关系。

两个图形关于某个点(对称中心)中心对称。

两个图形关于某条直线(对称轴)轴对称。

五、作图辅助线用虚线，其余用实线。

中心对称图形或两图形中心对称，任何一组对称点的中点就是对称中心。

或者任意两组对称点的交点也是对称中心。

轴对称图形或两图形轴对称，任何一组对称点的中垂线就是对称轴。

或者任意两组对称点连线段的中点的连线就是对称轴。

篇目二：一、认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质,体会图形旋转的基本要素。

1.旋转的含义:物体绕某一点或轴运动,这种运动现象称为旋转。

2.旋转的特征:旋转中心的位置不变,所有边旋转的方向相同,旋转的角度也相同;旋转后图形的形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。

3.把与钟表上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向,与钟表上指针的方向相反的方向称为逆时针方向。

温馨提示:把钟面看作一个圆周,是360度。