三角形是平面图形吗

第三章图形认识初步§ 1.多姿多彩的图形1■几何图形：图形世界中蕴含着大量的几何图形，我们可以用几何图形知识来表示的解决有关图形的问题•2•立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形. 3•平面图形：三角形、四边形、多边形、圆等都是平面图形.4•三视图：从正面、上面、侧面（左面的右面）三个不同方向看一个物体，然后描绘出三张所看到的图，就是视图.从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面面看到的图形称为侧视图，根据观看方向不同，有左视图和右视图之分5.立体图形的平面展开图：许多立图形是由一些平面图形围成的，将它们适当的剪, 就可以展开成平面图形，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的.6.点、线、面、体点：线和线相交的地方是点线：面和面相交的地方是线面：包围着体的是面体：几何体也简称体注意：点动成线、线动成面、面动成体•例题与练习3. 一些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转而得到，这样的几何体叫旋转体. 试想（1）以长方形的一边为轴把长方形绕轴一周得到的立体图形是什么？你能画出示意图吗（2）把直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体又是什么？以斜边呢? 你能画出示意图吗？（点拨：从运动的观点体会面动成体.）4. 指出下列平面图形是什么几何体的展开图：5. 推理猜测题⑴、三棱锥有____ 条棱,四棱锥有 ___ 条棱，十棱锥有 _ 条棱. _____ 棱锥有30条棱. ____ 棱柱有60条棱.一个多面体的棱数是8,则这个多面体的面数是 _____6•下列平面图形绕虚线旋转一周是什么几何体？（图甲） （图乙）根据图甲的方法，图乙中的七边形能分割成 _____ 个三角形，那么个三角形.§ 2.直线、射线和线段 1.直线、射线和线段的概念表示法 长度 作法叙述端点 直线 直线AB （BA ）（字母 无序）无长度 过A 点或B 点作直线AB 无端点 射线 射线AB （字母有序） 无长度 以A 为端点作射线AB有一个端点 线段 线段AB （BA ）（字母 无序） 可测量 长度 连接AB有有两个端 占八、、7、填空题.（1）在立体图形中，面与面相交成 ____ ⑵圆柱体由 _____ 个面围成,圆锥是 ______ 都是 _______ .（3） ___________ 三棱柱有 ______ 个顶点, 条棱.（4） ______________________ 圆锥的侧面与底面相交成 丄线这条线是 线.（填曲” 直”_,线与线相交成______ . 个面围成，它们的底面都侧面8. ( 9. F 列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是（ A B10. 如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图 ，小正方 形中的数字表示在该位置的小立方体的个数 ，请你画出它的主 视图每与左视图11. 一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形n 边形能分割成 4）2.点的表示方法：常用英文大写字母表示，一个大写字母表示一点，不同的点要用不同的字母来表示3.直线的表示方法：①一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示，如"直线AB”; ②一条直线可以用一个小写字母来表示，如"直线a”4.射线的表示方法：①一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，端点必须写在前面，如射线0A:② 一条射线也可用一个小写字母来表示，如射线b.5.直线的性质：经过过两点有一条直线,并且只有一条直线.或者说两点确定一条直线.6.线段的表示方法：①一条线段可用它的的两个端点的两个大写字母表示，如线段AB或线段BA;②一条线段也可用一个小写字母来表示，如线段a注意：①表示直线、射线和线段时，都要在字母的前面写上直线、射线或线段；②用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母的地位平等，可以交换位置；表示射线的两个字母不能交换位置,必须把端点字母放在前面7.线段的画法、连接AB的意义、线段的延长线①用直尺可以画出以A、B为端点线段，画时注意不要向任何一方延伸；②连接A、B的意义就是画出以A、B的线段；③线段的延长线:延长AB是指由A到B的方向延长，延BA是指由B到A的方向延长（也可说成反向延长AB）,注意延长线应画成虚线.8.画一条线段等于已知线段：①度量法②尺规作图9.线段大小的比较方法：①叠合法②度量法10.线段的中点及等分点的概概念：如图，点B把线段AC分成相等的两条线段，点B叫线段AC的中点，这时有AC=2AB=2BC,AB=BC二2 AC;点B和点C把线段AD 分成等的三段，点B和点C叫线段AD的三等分点；类似的，还有线段的四等分点等.11.线段的性质：两点之间，线段最短. A D C B12.两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离.（二）例题分析例1■按下列语句画图.①作直线a并在直线a上取一点C,在直线a外取一点D,作直线CD;②A、B、C三点依次在同一条直线上，B、C、D依次在同一条直线上.③点P在直线a 上，点Q在直线a外，过点Q的直线m交直线a于R.例2.如图，已知CB =4,DB = 7,D是AC的中点,则AC = _________ .A D C B2例3.如图,M是AB的中点,AB = BC,N是BD的中点,且BC = 2CD,如果3AB =2cm,求AD、AN 的长. _M ____ N _A B C D例4.已知线段AB=12，在线段AB上有C、D、M、N四点，且AC : CD : DB=1 : 2：3,AM= ^AC,DN=1/4DB,求MN 的长.（三）练习与作业1. 判断下列说法是否正确（1）直线AB 与直线BA 不是同一条直线膨胀 （ ）（2）用刻度尺量出直线AB 的长度过 （ ）（3） 直线没有端点且可以用直线上任意两个字母来表示（）（4） 线段AB 中间的点叫做线段AB 的中点 （ ）（5） 取线段AB 的中点M,则AB-AM=BM （ ）（6） 连接两点间的直线的长度叫做这两点间的距离 （）（7） —条射线上只有一个点一条线段上有两个点 （ ）2 .已知点 A 、B 、C 三个点在同一条直线上 若线段 AB=8,BC=5,则线段 AC= ________ ___________________________________3. 电筒发射出去的光线，给我们的形象似 ________4. ___________________________________________ 如图，四点A 、B 、C 、D 在一直线上，则图中有_____________________________ 线段，有 _______ 射线; 若 AC=12cm,BD=8cm,且 AD=3BC,则 AB= _____ ,BC= _____ ,CD= _______B C5. 已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上 若线段AB=8,BC=5,则线段 AC= ________6. 如图若C 为线段AB 的中点,D 在线段CB 上,DA =6,DB =4,则CD= _______A C D B7. C 为线段AB 上的一点，点D 为CB 的中点,若AD=4,求AC+AB 的长.8. 把一条长24cm 的线段分成三段，使中间一段的长为6cm,求第一段与第三段中点 的距离•9.如图，同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知 DB =2 AD , AC =^CB , CD=4cm 求 AB 一 3 ' - 2 '的长 ___________________________________B C D~(). 11 已知如图，点C 在线段AB 上，线段AC=6cm,BC=4cm 点M 、N 分别是AC 、BC 的 中点,求线段MN 的长.10•如图，点C 在线 AAB 上,E 是AC 的中点,D 是BC 的中点若ED=6贝9 AB 的长为1. 角的概念：（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫角•这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边，（2）也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.（3）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.（4）射线OA绕点0旋转，当终止位置0C和起始位置OA成一条直线时, 所成的角叫做平角；继续旋转，回到起始位置0A时，所成的角叫做周角•2. 角的表示方法：（1）用数字表示一个角，如/ 1、/ 2等.（2）用一个小写希腊字母表示一个角，如/ a>Zp>Z 丫、/8等.（3）用一个大写英文字母表示一' 个独立的角（在一顶点处只有一个角），如/A、/ B等.（4）用三个大写英文字母表示任意一个角，如/ ABC等.3. 角的度量单位及换算：把一个周角等分成360份，一份就是1度的角；把1度的角等分成360份，每一份就是1分的角；把1分的角等分成360份，每一份是1秒的角；1度记作1o,1分记作11,1秒记作111.1（=601,11=6011,1 周角等于36Oo1 平角=18004. 角的分类：平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角.所以小于平角的角分为锐角、直角、钝角三类.它们辶间的关系是：1周角=2平角=4直角=3600平角=2直角=18001直角=9005. 角的简单性质：（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的边的两条射线张开的幅度大小有关；（2）角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算.6. 画角：①用量角器画一个角等于已知度数；②用三角板画特殊度数的角；③画一个角等于已知角；④画一个角的余角或补角7. 角的比较方法：（1）度量法（2）叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使这两个角的另一边都在这一边的同侧，即可比较大小.8. ____________________________________ 角的和差：如图B / AOC=/ AOB+ / ________________________ = / _____ —/ ________ ； / BOC= ________________________9. 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线.10. 互余、互补：（1）如果两个角的和为90o,那么这两个角互为余角.其中一个角是另一个的余角，锐角a的余角是900-/ a . （2）如果两个角的和为1800那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个的补角，/ a的余角是1800-/ a . （3）互余互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等11. 用角度表示方向：一般以正北、正南为基准用向东或向西旋转的角度表示方向，如图所示,OA方向可表示为北偏西600 .（二）、例题分析例1.填空（1）42.340= __ 度____ 分秒（2）___________________ 5602517211= 度例2.计算（1）180o—（39o1812411+12o4914811）(2)34o171 汉5 (3) 4902815211^4例3.如图,OC平分/ AOD,OE是/ BOD的平分线,如果/ AOB=130o,那么/ COE是多少度?例4. 一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90o,求这个角.例5.如图,0是直线AB 上一点,Z AOE= Z FOD=9Co,OB 平E 分/COD,图中与/DOE 互余的角有哪些？与/DOE 互补的角有F 、哪些？例6.如图,CB 丄AB, / CBA 与/CBD 的度数比是5:1则/ DBA = _______ ，/CBD 的补角是 ___________ .(三)、练习与作业1.填空：(1、如图：已知/ A0B=2 / BOC,且 0A 丄 0C,则/ AOB= _______ 0 O A(2) .已知有共公顶点的三条射线 OA 、OB 、OC 若/AOB=1200, / BOC=30°,则 / AOC= ________(3) .已知OA 丄OB,直线CD 经过顶点O 若/ BOD :/ AOC=5 : 2,则/ AOC= ______ / BOD= _________(4) 如图所示：已知OE 丄OF 直线AB 经过点O,则/BOF —/AOE= ________ /AOF=2/AOE,则/ BOF= _____________(5) 2点30分时，时钟与分钟所成的角为 度.2. 选择题：(1) .如图，/AOE = / BOC,OD 平分/ COE,那么图中除/ AOE = / BOC 夕卜，相 等的角共有(A . 1对 C . 3对 (2) .互为余角的两个角之差为35° A . 117.5°B . 112.5°C . 125(3) .如图，由A 到B 的方向是(C AD O ，则较大角的补角是( 、O L D . 127.5° ) D B C A C A DCO AA .南偏东30°B .南偏东60°C .北偏西30D .北偏西60° A(4).某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°,把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向( ).(A )南偏东50o (B )西偏北50o (C )南偏东40o (D )东南方向3 .解答题：(1) 一个角的余角比它的补角还多1°，求这个角.9(2) 已知互余两角的差为20 ,求这两个角的度数.(3) 如图，/AOB = 600,OD 、OE 分别平分/BOC 、/ AOC,那么Z EOD =—B D/ / _ C3C 0(4) .老师要求同学们画一个75的角，右图是小红画出的图形•①检验小红画出的角是否等于75°;②利用我们常用的画图工具，你有哪些检验方法？③画此角的平分线；④解释图中几个角之间的相互关系.⑸已知：如图,/ AOB=90°, / BOC=30°,OM 平分 / AOC,ON平分/ BOC,求/ MON 的度数.①如果/AOB= a，其它条件不变，求/ MON的度数.②如果/ BOC= B (B为锐角)，其它条件不变，求/ MON的度数(6)已知/A和/B互余，/A与/ C互补/ B和/C的和等于周角的丄,求/ A+3/ B+Z C的度数.(7)已知Z AOC与Z BOC互补,Z AOC比Z BOC的余角的3倍大10°，求Z AOB 的度数•。

数学中的平面几何与直角三角形性质一、平面几何基本概念1.点：在几何中，点是没有任何大小和形状的，只有位置的数学抽象。

2.线段：由两个端点和它们之间的所有点组成，具有长度。

3.射线：一个起点，向一个方向无限延伸的直线。

4.直线：无起点，无终点的无限延伸的线。

5.平面：无限大的，无限延伸的二维空间。

6.三角形：由三条线段组成的平面图形。

7.四边形：由四条线段组成的平面图形。

8.多边形：由多条线段组成的平面图形，边数大于等于3。

二、直角三角形性质1.直角三角形：有一个角是直角（90度）的三角形。

2.直角边：与直角相邻的两条边。

3.斜边：直角三角形中最长的一条边，与直角非相邻。

4.勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

5.相似三角形：具有相同形状，但大小不同的三角形。

6.直角三角形的面积：直角边乘积的一半。

7.直角三角形的射影定理：直角三角形的三个内角的正切值相等。

8.直角三角形的对称性质：斜边中线等于斜边的一半，斜边上的高线垂直平分斜边。

三、平面几何与直角三角形的联系1.直角三角形是平面几何中的一个重要组成部分。

2.平面几何中的很多定理和性质在直角三角形中都有特殊的表现。

3.直角三角形的性质可以推广到其他类型的三角形，从而扩展平面几何的知识体系。

四、平面几何与直角三角形在实际应用中的例子1.测量土地面积：通过测量直角三角形的斜边和高，可以计算出土地的面积。

2.建筑设计：在建筑设计中，直角三角形的性质可以帮助计算建筑物的尺寸和结构稳定性。

3.物理学：在物理学中，直角三角形的性质可以帮助计算物体的速度、加速度和位移等。

总结：平面几何与直角三角形性质是数学中的基本知识点，掌握这些知识可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。

习题及方法：1.习题：判断下列各组点是否共线。

A. (1, 2), (2, 3), (3, 4)B. (1, 1), (2, 2), (3, 3)C. (0, 0), (1, 1), (2, 2)A. 通过观察可以发现，点A中的三个点依次增加1，因此它们共线。

认识图形知识点归纳
1.图形分类
图形可以分为：平面图形和立体图形
立体图形：正方体、长方体、圆柱体、球体
平面图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆形
认识图形知识点归纳
2.拼一拼
A.两个相同长方形（短边是长边的一半）拼一拼
B.两个相同正方形拼一拼
C.两个相同三角形拼一拼
认识图形知识点归纳
2个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形、正方形、长方形或者一个大三角形；
拼成一个大正方形，至少需要4个小正方形；
拼成一个大正方体，至少需要8个小正方体；
用4根小棒可以摆成一个正方形；
用4根小棒可以摆成一个长方形；
用4根小棒可以摆成一个平行四边形；
用3根小棒可以摆成一个三角形；
3.找对面
A.正方形的展开图：11种
三排，中间连4方，上下各有一个：6种
认识图形知识点归纳
三排，中间连3方，上下各有一、二个：3种
三排，中间连2方，上下各有二个：1种
两排各有3个：1种
B.找对面：特点-相对不相邻（跳格子-跳到对面）
1的对面是（2），4的对面是（3），5的对面是（6）
认识图形知识点归纳
4.补墙砖
方法一：画图法
观察砖的排列规律：每隔一行，砖的排列方式是一样的，我们只需要参照隔一行砖的排列方式，将砖补齐即可算出；
1
方法二：计算法
通过观察会发现每一行砖的数量是一样多的，先数一下完整的一行一共有多少块砖（两个半块算一块），用一行完整的砖数减去已有的砖，就是缺少的砖，全部加起来算总数；
认识图形知识点归纳。

三角形的认识一、教学背景三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一个多边形都可以分割成若干个三角形。

三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。

因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。

同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。

二、教学课题义务教育课程标准实验教科书四年级下册第80-81页例1、例2及练习十四第1、3题。

三角形的特性。

三、教材分析（1）三角形的特性是在三角形的初步认识过后，对三角形的进一步认识。

例1是有关三角形定义的教学。

教材让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念。

这样有利于学生借助直接经验，把抽象的概念和具体的图形联系起来。

稳定性是三角形的重要特性，在生活中有着广泛的应用。

对它进行教学可以让学生对三角形有更为全面和深入的认识，同时有利于培养学生的实践精神和实践能力。

教材对这一内容的设计思路是“情境、问题—实验、解释—特性应用”。

（2）出示三角形的定义后，教材在已学的垂直概念的基础上，引入了三角形的底和高。

三角形的底和高实际上是一组互相垂直的线段，这两个概念在学习三角形面积的计算时要用到。

（3）最后，为了便于表述，教材说明如何用字母表示三角形。

四、教学目标1、知识目标：激励学生结合生活实际，理解三角形含义，熟记三角形的三要素，知道三角形的表示方法，掌握三角形高与底的关系，了解三角形的稳定性。

2、能力目标：灵活应用三角形的稳定性解决生活中的问题；能用正确方法标记三角形；能熟练画三角形的高。

培养学生动手能力，并在动手中体验小结，提高判断能力，归纳能力，以及合作探究能力。

3、情感目标：在动手中让学生明白成功要通过努力才能获得，在合作中，明白快乐是可以通过团队获取的。

五、教学重点理解三角形的定义及要素，三角形的稳定性，能熟练做三角形的高。

《三角形的认识》教学设计城关镇中心小学贾学仿教学内容:教材第60页例1教材分析：三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。

因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。

同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。

学情分析：学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。

本课内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。

教学方法：引导学生发现三角形的特征，概括出三角形的定义。

探索出三角形的高。

教学目标：1、通过动手操作、观察、比较，使学生进一步认识三角形，理解三角形的定义及三角形高的含义，会在三角形内画一条高，认识三角形的三条高。

2、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

3、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：理解三角形的定义，画三角形的一条高。

教学难点：三角形高的画法。

教具准备：师生分别课件、三角尺。

教学过程：一、谈话引入。

师：老师今天带你们去观察埃及的金字塔，然后我们再去看看跨海大桥，你们用数学的眼光观察，看看你发现了什么生：三角形（板书课题：三角形的认识）2、这三个三角形大小不同，形状也不同，他们有什么共同的特征吗？二、探究新知，形成概念。

(一）三角形的定义。

1、研究三角形的特征：师：这三个三角形大小不同，形状也不同，他们有什么共同的特征吗？生：都有三条边、三个角、三个顶点。

师：我们以这个三角形为例一起来数一数有几条边？生数师：这三条边是…生：三条线段。

（板书：三条线段）师：谁来指一指三个角在哪里？（生上前指）他们还有什么共同特征吗？生：三个顶点。

平面图形：如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内（既构成图形的所有点都在同一平面内），称为平面图形。

圆是由曲线围成的封闭图形，而其他由线段围成的封闭图形叫做多边形（三边形、四边形、五边形等）。

有一组对边平行的四边形一定是平面图形。

（两条平行线确定一个平面）平面图形的大小,叫做它们的面积，图形所有线长度的总和，叫周长。

点的形成是线，线的形成是面，面的形成是体。

一、平面图形的定义如果构成图形的所有点都在同一平面内，这个图形叫做平面图形。

二、平面图形的特点1. 长方形: 2组相对的边长度相同，它们互相平行，具有不稳定性，它是特殊的平行四边形，有2条对称轴。

特点：1、两组对分别平行且相等；2、四个角都是直角。

2. 正方形: 4条边完全相等，四个角都是直角，具有不稳定性，是特殊的长方形。

3. 平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行，具有不稳定性，没有对称轴。

4. 三角形:分等腰三角形和等边三角形（1）等腰三角形有两条边相等，有1条对称轴。

（2）等边三角形3条边都完全相等，3条对称轴。

三角形还分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形:（1）锐角三角形三个角都是锐角（<90°）（2）直角三角形，有一个角是直角，另外两个角是锐角。

（3）有一个角是钝角（>90°），两个角是锐角（<90°）。

三角形具有稳定性，3条线段怎样才能围成一个三角形；三角形任意两边的长度大于第三边!5.圆:有无数条对称轴，有无数条直径，无数条半径，圆心到圆上任意一点的距离处处相等，直径所在的直线就是它的对称轴!6.梯形：是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。

三、平面图形有哪些长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、扇形、菱形、五边形、六边形等。

四、平面图形在实际生活中应用长方形：书、砖、铅笔盒、报纸、手机、黑板、直尺等。

[认识三角形ppt]三角形的认识一：[三角形的认识]认识三角形的说课稿一、概述三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质。

因此，三角形的认识是学习平面图形知识的起点，为学习平面几何、立体几何打下基础。

本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的，所以，本节课是三角形认识的第二阶段。

二、教学目标分析1、知识与技能崩斫馊角形的定义，能指出三角形的边、角、顶点，认识三角形具有稳定性2、过程与方法联系学生的生活实际，通过观察、折、画等操作活动认识三角形的特点、特性，从而发展学生的空间观念。

3、情感态度与价值观通过操作得出相关结论，获得成功的体验从而培养学生热爱数学的情感。

学生能进一步体会生活中处处有数学，把生活经验数学化。

三、学习者特征分析学生中大部分中留守儿童没有良好的学习习惯。

学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形，能够在物体的面中找出三角形，认识了常见的角，有了一定的知识基础。

四、教学策略选择与设计《新课标》指出："数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学的力量。

同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生的创新精神和应用意识。

"因此，在本节课中，主要运用多媒体教学策略，通过学生观察、讨论、操作等方式，激发学生展示个性、积极参与、主动求知。

采用以下教学环节：1、归纳定义，把握关键；2、动手操作，提升认识；3、认识特征，合作交流；4、师生合作，突破难点；5、深入练习，巩固发展。

一要注意引导学生进行观察和操作等实践活动。

二要注意引导学生的思维伴随着操作活动的展开而不断地提高思维活动的层次，不断地引发新的认知冲突。

五、教学资源与工具设计为本课制作的CAI课件；准备的相应学具：三角板、课前做好的三角形和四边形模型。

六、教学过程一、引入谈话师：孩子们，春天到来了，阳光明媚，春暖花开，如果能到郊外去玩玩儿，那该多好啊，瞧，一群孩子已经来到了公园门口？仔细看看，这幅图上有那些图中哪些物体形状是三角形的？师：我们生活中还有哪些物体是三角形的？师：既然生活中有这么多三角形。

初一下数学知识点总结之平面图形和立体图形2023年即将到来，对于刚刚进入初中阶段的学生来说，平面图形和立体图形是数学中重要的知识点。

在这篇文章中，我们将重点总结初一下平面图形和立体图形的知识点，并提供一些相关的例题和解析。

希望可以帮助大家更好的理解和掌握这些知识。

一、平面图形的基本知识平面图形是指在同一平面上的图形，比如说：三角形、四边形、多边形等。

在初一下学习的平面图形知识点主要有以下几点：1. 三角形的性质三角形是指包含3个顶点和3条边的平面图形。

三角形的性质有以下几点：（1）三角形的内角和为180°，即所有角的度数相加等于180°。

（2）三角形中，较长的一边对应较大的角，较短的一边对应较小的角。

（3）等边三角形三条边长度相等，每个角的度数均为60°；等腰三角形有两边相等，两个对应的角也相等。

2. 四边形的性质四边形是指包含4个顶点和4条边的平面图形，比如：矩形、正方形、菱形、平行四边形等。

四边形的性质有以下几点：（1）四边形的对角线相互垂直，具体来说就是两条相交的对角线互相垂直。

（2）矩形和正方形的对角线长度相等。

（3）平行四边形的对边互相平行且长度相等。

3. 多边形的分类多边形是指有多个边的平面图形，比如三角形、四边形等都是多边形。

多边形可以按照顶角个数和边数进行分类，具体来说有以下几种多边形：（1）三角形：拥有3个顶角和3条边。

（2）四边形：拥有4个顶角和4条边。

（3）五边形：拥有5个顶角和5条边。

（4）六边形：拥有6个顶角和6条边。

（5）七边形：拥有7个顶角和7条边。

（6）正多边形：拥有相等边长和相等内角的多边形，比如正三角形、正四边形等。

二、立体图形的基本知识立体图形是指在三维坐标系中的图形，比如说：立方体、棱锥、棱台等。

在初一下学习的立体图形知识点主要有以下几点：1. 立方体的性质立方体是指拥有6个面、12个边和8个顶点的立体图形，并且六个面都是正方形。

平面三角形构型
平面三角形构型是指由三条线段组成的平面图形，其中每条线段称为三角形的边，且任意两条边的交点称为三角形的顶点。

在数学中，平面三角形是一个基本的概念，它是许多数学分支的基础，如几何学、三角函数、向量等。

平面三角形的构型可以用三个顶点表示，也可以用三个边和它们之间的角度表示。

在三角形中，每个角度都对应于三个点之间的一个交点，它们的和总是等于180度。

三角形的边长和角度可以用各种不同的方法计算，包括三角函数、勾股定理、余弦定理等。

平面三角形的性质有很多，其中一些最基本的性质如下：三角形的三边之和等于其周长，三角形内部的角度之和等于180度，三角形内部的任意一点都可以通过三个三角形顶点的重心、垂心、外心、内心等点来描述。

平面三角形的构型可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形等多种类型。

不等边三角形的三边长度都不相等，等腰三角形的两个边相等，等边三角形的三个边长度都相等。

在平面几何中，等边三角形具有一些特殊的性质，如它的三个内角都是60度，它的三个高度和三条中线长度相等。

平面三角形的构型还可以根据它的内角大小分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

锐角三角形的三个角都小于90度，直角三
角形的一个角是90度，钝角三角形的一个角大于90度。

在三角函数中，正弦、余弦和正切函数等都是基于角度的定义，因此它们与三角形的构型密切相关。

平面三角形构型是数学中一个基本的概念，它涉及到许多数学分支，包括几何学、三角函数、向量等。

了解平面三角形的基本概念、性质和构型，对于数学的学习和实际应用都具有重要的意义。

第三章图形认识初步§1.多姿多彩的图形1.几何图形：图形世界中蕴含着大量的几何图形,我们可以用几何图形知识来表示的解决有关图形的问题.2．立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形. 3．平面图形：三角形、四边形、多边形、圆等都是平面图形.4．三视图：从正面、上面、侧面（左面的右面）三个不同方向看一个物体,然后描绘出三张所看到的图,就是视图.从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面面看到的图形称为侧视图,根据观看方向不同,有左视图和右视图之分5．立体图形的平面展开图：许多立图形是由一些平面图形围成的,将它们适当的剪,就可以展开成平面图形,同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面展开图是不一样的.6．点、线、面、体点：线和线相交的地方是点线：面和面相交的地方是线面：包围着体的是面体：几何体也简称体注意：点动成线、线动成面、面动成体.例题与练习1．画出下列几何体的三视图2. 下列几何体的展开图是什么3．一些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转而得到,这样的几何体叫旋转体. 试想（1）以长方形的一边为轴把长方形绕轴一周得到的立体图形是什么?你能画出示意图吗（2）把直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体又是什么?以斜边呢?你能画出示意图吗? （点拨：从运动的观点体会面动成体.）4．指出下列平面图形是什么几何体的展开图：5．推理猜测题(1)、三棱锥有____条棱,四棱锥有____条棱,十棱锥有____条棱._____棱锥有30条棱._____棱柱有60条棱.一个多面体的棱数是8,则这个多面体的面数是_____6．下列平面图形绕虚线旋转一周是什么几何体?7、填空题.（1）在立体图形中,面与面相交成,线与线相交成 .(2)圆柱体由个面围成,圆锥是个面围成,它们的底面都是,侧面都是 .(3)三棱柱有个顶点, 条棱.(4)圆锥的侧面与底面相交成条线,这条线是线.（填“曲”、“直”）8．一个三面带有标记的正方体：如果把它展开,应是下列展开图形中的（）9．下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是（）10．如图,这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请你画出它的主视图每与左视图11．一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形.（图甲）（图乙）根据图甲的方法,图乙中的七边形能分割成个三角形,那么n边形能分割成个三角形．§2. 直线、射线和线段直线、射线和线段的概念表示法长度作法叙述端点直线直线AB（BA）（字母无序）无长度过A点或B点作直线AB无端点射线射线AB（字母有序）无长度以A为端点作射线AB有一个端点线段线段AB（BA）（字母无序）可测量长度连接AB 有有两个端点2AC D124 13字母表示一点,不同的点要用不同的字母来表示3．直线的表示方法：①一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示,如"直线AB”；②一条直线可以用一个小写字母来表示,如"直线a”4．射线的表示方法：①一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示,端点必须写在前面,如射线OA；②一条射线也可用一个小写字母来表示,如射线b．5．直线的性质：经过过两点有一条直线,并且只有一条直线.或者说两点确定一条直线.6．线段的表示方法：①一条线段可用它的的两个端点的两个大写字母表示,如线段AB或线段BA；②一条线段也可用一个小写字母来表示,如线段a注意：①表示直线、射线和线段时,都要在字母的前面写上直线、射线或线段；②用两个大写字母表示直线或线段时,两个字母的地位平等,可以交换位置；表示射线的两个字母不能交换位置,必须把端点字母放在前面7．线段的画法、连接AB的意义、线段的延长线①用直尺可以画出以A、B为端点线段,画时注意不要向任何一方延伸;②连接A、B的意义就是画出以A、B的线段;③线段的延长线:延长AB是指由A到B的方向延长,延BA是指由B到A的方向延长(也可说成反向延长AB),注意延长线应画成虚线．8．画一条线段等于已知线段：①度量法②尺规作图910B叫线段12例②A、B③点P例2例3AB＝例42：（三）练习与作业1． 判断下列说法是否正确（1）直线AB 与直线BA 不是同一条直线膨胀 （ ）（２）用刻度尺量出直线AB 的长度过 （ ）（3）直线没有端点,且可以用直线上任意两个字母来表示（ ）（4）线段AB 中间的点叫做线段AB 的中点 （ ）（5）取线段AB 的中点M,则AB-AM=BM （ ）（6）连接两点间的直线的长度,叫做这两点间的距离 （ ）（7）一条射线上只有一个点,一条线段上有两个点 （ ）2．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上,若线段AB=8,BC=5,则线段AC=_________3． 电筒发射出去的光线,给我们的形象似4．如图,四点A 、B 、C 、D 在一直线上,则图中有______条线段,有_______条射线；若AC=12cm,BD=8cm,且AD=3BC,则AB=______,BC=______,CD=_ ___5．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上,若线段AB=8,BC=5,则线段AC=_________6．如图,若C 为线段AB 的中点,D 在线段CB 上,6=DA ,4=DB ,则CD=_____7．C 为线段AB 上的一点,点D 为CB 的中点,若AD=4,求AC+AB 的长.8．把一条长24cm 的线段分成三段,使中间一段的长为6cm,求第一段与第三段中点的距离.9．如图,同一直线上有A 、B 、C 、D 四点,已知,25,32CB AC AD DB ==CD=4cm,求AB 的长10．如图,点C 在线段AB 上,E 是AC 的中点,D 是BC 的中点,若ED=6,则AB 的长为（ ）．11.已知如图,点C 在线段AB 上,线段AC=6cm,BC=4cm,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点,求线段MN 的长.. . .. B C. A CM N . . . . B. . . . ABC D A B C D A B D§3.角1． 角的概念：(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫角.这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边,(2)也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.(3)射线旋转时经过的平面部分称为角的内部,平面的其余部分称为角的外部.(4)射线OA 绕点O 旋转,当终止位置OC 和起始位置OA 成一条直线时,所成的角叫做平角；继续旋转,回到起始位置OA 时,所成的角叫做周角.2． 角的表示方法：（1）用数字表示一个角,如∠1、∠2等.（2）用一个小写希腊字母表示一个角,如∠α、∠β、∠γ、∠θ等.（3）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）,如∠A 、∠B 等.（4）用三个大写英文字母表示任意一个角,如∠ABC 等.3． 角的度量单位及换算：把一个周角等分成360份,一份就是1度的角；把1度的角等分成360份,每一份就是1分的角；把1分的角等分成360份,每一份是1秒的角；1度记作1º,1分记作1¹,1秒记作1¹¹.1º=60¹,1¹=60¹¹,1周角等于360º,1平角=180º4． 角的分类：平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角.所以小于平角的角分为锐角、直角、钝角三类.它们辶间的关系是： 1周角=2平角=4直角=360º1平角=2直角=180º 1直角=90º5． 角的简单性质：（1）角的大小与边的长短无关,只与构成角的边的两条射线张开的幅度大小有关； （2）角的大小可以度量,可以比较,也可以参与运算.6． 画角：①用量角器画一个角等于已知度数；②用三角板画特殊度数的角；③画一个角等于已知角；④画一个角的余角或补角7． 角的比较方法：（1）度量法 （2）叠合法：把一个角放在另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,并使这两个角的另一边都在这一边的同侧,即可比较大小. 8． 角的和差：如图 ∠AOC=∠AOB+∠ =∠ — ∠ ；∠BOC= 9． 角的平分线：从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线.10． 互余、互补：（1）如果两个角的和为90º,那么这两个角互为余角.其中一个角是另一个的余角,锐角α的余角是90º-∠α.（2）如果两个角的和为180º那么这两个角互为补角,其中一个角是另一个的补角,∠α的余角是180º-∠α.（3）互余互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等.11． 用角度表示方向：一般以正北、正南为基准,用向东或向西旋转的角度表示方向,如图所示,OA 方向可表示为北偏西60º .（二）、例题分析例1．填空（1）42.34º= 度 分 秒（2）56º25¹72¹¹= 度 例2．计算（1）180º—（39º18¹24¹¹+12º49¹48¹¹）（2）34º17¹⨯5 （3）49º28¹52¹¹÷4例3．如图,OC 平分∠AOD,OE 是∠BOD 的平分线,如果∠AOB=130º,那么∠COE 是多少度? O A B C D 北 南 西 东 60º E AD CO BO AE C DB例4．一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90º,求这个角. 例5．如图,O 是直线AB 上一点,∠AOE=∠分∠COD,图中与∠DOE 互余的角有哪些?与∠DOE 哪些?例6．如图,CB ⊥AB,∠CBA 与∠CBD 则∠DBA ＝________度,∠CBD 的补角是_________（三）、练习与作业1．填空：（1）如图：已知∠AOB=2∠BOC, 且OA ⊥OC,则∠AOB=_________0（2）．已知有共公顶点的三条射线OA 、OB 、OC,∠AOC=_________（3）．已知OA ⊥OB,直线CD 经过顶点O,若∠BOD ：∠AOC=5：2,则∠AOC=_______∠（4）如图所示：已知OE ⊥OF 直线AB AOE=__________若∠AOF=2∠AOE,（5） 2点30分时,2．选择题：（1）．如图,∠AOE ＝∠BOC,OD 等的角共有（ ） A ．1对 B ．2对C ．3对D ．4对 （2）．互为余角的两个角之差为35°, A ．117.5° B ．112.5° C ．125° （3）．如图,由A 到B 的方向是（ A ．南偏东30° B ．南偏东60°C ．北偏西30D ．北偏西60° （4）旋转周,则结果指针的指向（ ）．（A ）南偏东50º （B ）西偏北50º （C ）南偏3．解答题： (1)一个角的余角比它的补角29还多1°,(2)已知互余两角的差为20 ,(3)如图,∠AOB ＝600,OD 、OE 分别平分∠BOC 、∠AOC,那么∠EOD ＝ 0．B A O CN M (4)．老师要求同学们画一个750的角,右图是小红画出的图形．①检验小红画出的角是否等于750；②利用我们常用的画图工具,你有哪些检验方法?③画此角的平分线；④解释图中几个角之间的相互关系．(5)已知：如图,∠AOB=900,∠BOC=300,OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC,求∠MON 的度数.①如果∠AOB=α,其它条件不变,求∠MON 的度数.②如果∠BOC=β（β为锐角）,其它条件不变,求∠MON 的度数（6）已知∠A 和∠B 互余,∠A 与∠C 互补∠B 和∠C 的和等于周角的31,求∠A+∠B+∠C 的度数.（7）已知∠AOC 与∠BOC 互补,∠AOC 比∠BOC 的余角的3倍大10°,求∠AOB 的度数.。

平面几何中的三角形的面积计算三角形是平面几何中最基本的图形之一，计算三角形的面积是几何学中的基本问题之一。

本文将介绍三种计算三角形面积的方法：海伦公式、高度公式和矢量法。

一、海伦公式：海伦公式是用三角形的三边长来计算面积的公式。

假设三角形的三边长分别为a、b、c，半周长为p，则三角形的面积S可以通过以下公式计算：\[S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]二、高度公式：高度公式是用三角形的底边和对应的高来计算面积的公式。

假设三角形的底边为b，对应的高为h，则三角形的面积S可以通过以下公式计算：\[S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h\]三、矢量法：矢量法是一种利用向量的叉积来计算三角形面积的方法。

假设三角形的两个边向量为\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)，则三角形的面积S可以通过以下公式计算：\[S = \frac{1}{2} \cdot \left| \vec{a} \times \vec{b} \right|\]通过以上三种方法，我们可以根据已知条件计算出三角形的面积。

下面通过几个例子来具体说明。

例子一：已知一个三角形的三边长分别为5cm、6cm、7cm，我们可以使用海伦公式来计算其面积。

首先计算半周长p：\[p = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9\]然后，套入海伦公式进行计算：\[S = \sqrt{9 \cdot (9 - 5) \cdot (9 - 6) \cdot (9 - 7)} = \sqrt{9 \cdot 4\cdot 3 \cdot 2} = 6\sqrt{6} \approx 14.7 \text{ cm}^2\]例子二：已知一个三角形的底边长为8cm，对应的高为4cm，我们可以使用高度公式来计算其面积：\[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 = 16 \text{ cm}^2\]例子三：已知一个三角形的两个边向量为\(\vec{a} = (2, 3)\)和\(\vec{b} = (-1, 4)\)，我们可以使用矢量法来计算其面积。

平面几何中的三角形和三角形的内角和定理三角形是平面上最简单、最基本的几何图形之一。

它由三条线段所围成，每条线段称为三角形的边，两条相邻的边所夹的角称为三角形的角。

在三角形中，有一些角具有特殊的性质，它们的和也有着特别的规律。

本文将介绍三角形中的三角形内角和定理，帮助读者更好地理解和应用平面几何。

一、三角形的内角和对于任意一个三角形ABC，三个内角的和应该等于180度，即∠A+∠B+∠C=180°。

这个结论可以用多种方法来证明。

方法一：利用三角形的等角定理。

我们先假设三角形ABC中的角A等于90度，则∠B和∠C互为余角，即∠B=90°－∠C。

将等式代入∠A+∠B+∠C=180°中，可以得到∠A+（90°－∠C）+∠C=180°，化简后得到∠A+90°=180°，即∠A=90°。

因此，三角形ABC是一个直角三角形。

方法二：利用平行线与交线的性质。

我们用线段AC作为三角形ABC的一条边，通过点B画一条平行于线段AC的直线DE，使DE与BC相交于点F。

因为AC与DE平行，所以∠A=∠E。

同时，∠EBF和∠CBF都是180度减去∠C，即∠EBF=∠CBF=180°－∠C。

因此，∠E+∠B+∠F=∠A+∠B+∠C=180°，即∠E+∠B+（180°－∠C）=180°，化简后得到∠E=∠C。

所以，∠A+∠B+∠C=∠E+∠B+∠C=180°。

方法三：利用三角形的面积公式。

我们将三角形ABC绕某个顶点旋转，使其底边平移至一条与底边平行的直线上，然后将三角形划分成两个梯形和一个三角形。

根据相似三角形的性质，两个梯形面积之和与三角形面积之比等于梯形的中线之比，即hA：hB=AC：BD。

因为BD=AC，所以hA=hB。

同理，再用梯形的面积公式，可得hA=hB=hC，即三角形ABC的三个高相等。

【精品】小学数学几何精讲精析专题2 平面图形-类型2三角形专题2 平面图形类型2 三角形【知识讲解】1.三角形的特征（1）由三条线段围成的封闭图形。

（2）三角形的内角和是180度。

（3）三角形具有稳定性。

（4）三角形有三条高。

2. 三角形的三边关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

3. 三角形的分类锐角三角形：三个角都小于90度（都是锐角）按角分直角三角形：有一个角等于90度（一个直角，两个锐角）三钝角三角形：有一个角大于90度（一个钝角，两个锐角）角等边三角形：三条边全相等（三个角也相等，都是60度）形按边分等腰三角形：只有两条边相等（两个底角相等）不等边三角形：三条边都不相等4.三角形的面积公式三角形的面积=底×高÷2【典例精讲】看图计算下列各角的度数。

【答案】15°；55°.【解析】因为三角形的内角和是180°，知道两个角的度数求另一个角的度数，用180度分别减去知道的两个角的度数即可。

解：180°﹣40°﹣125°=140°﹣125°=15°180°﹣90°﹣35°=90°﹣35°=55°【点评】知道三角形内角和为180度，是解答此题的关键。

【巩固练习】一、选择题1．小猴要给一块地围上篱笆，你认为（）的围法更牢固些。

2．下面三组小棒，不能围成三角形的是（）3．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）。

4．只看三角形的一个角，（）判断出它是什么三角形。

A. 能B. 不能C. 不一定能D. 肯定不能5．不管是什么三角形，至少有（）个锐角。

A．1 B．2 C．36．把一个三角形纸片剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和（）180度。

A．大于 B．小于 C．等于7．下面三组线段能围成三角形的是（）。

A. 0.5cm，1cm，1.8cmB. 1dm，ldm，ldmC. 2cm，2cm，4cm8．三角形中最小的一个角是50°，按角分类这是一个（）三角形。