图形与几何—图形的认识

图形与几何的知识点一、基本概念图形与几何是数学中的一个重要分支，研究物体的形状、大小、位置和运动等方面。

在这个领域里，有一些基本的概念和术语我们需要了解。

1. 点：在几何中，点是最基本的概念，没有形状和大小，只有位置。

2. 线段：线段是由两个点确定的一段连续的直线。

3. 直线：直线是由一条连续的线段无限延伸而成的。

4. 射线：射线是由一个端点和一条连续的直线段组成。

5. 角：角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。

6. 边：多边形是由线段构成的，每个线段被称为一个边。

二、图形的分类图形可以根据各种属性进行分类，以下是几个常见的分类方式：1. 几何图形：几何图形是平面上的图形，包括点、线、面等。

2. 二维图形：二维图形是在平面上具有宽度和高度的图形，如长方形、正方形、三角形等。

3. 三维图形：三维图形是在空间中具有宽度、高度和深度的图形，如立方体、圆柱体、球体等。

4. 凸多边形和凹多边形：凸多边形是没有内角大于180度的多边形，凹多边形是至少有一个内角大于180度的多边形。

5. 等边图形：等边图形是指具有相等边长的图形，比如等边三角形。

三、图形的性质图形具有一些共同的性质，这些性质有助于我们理解和比较不同的图形。

1. 对称性：图形在某个轴线或点处可以被分成两个相等的部分。

2. 平行性：两条直线在平面上没有点重合，但始终保持相同的间距。

3. 垂直性：两条直线相交，且相交的角为直角（90度）。

4. 相似性：两个图形的形状相似，但大小可能不同。

5. 定理：几何学中有很多定理，如勾股定理、正弦定理、余弦定理等，它们可以用来解决各种几何问题。

四、常见图形的计算公式图形的计算涉及到面积、周长、体积等方面，以下是几个常见图形的计算公式：1. 矩形的面积公式：面积 = 长 ×宽2. 三角形的面积公式：面积 = 底边长 ×高 ÷ 23. 圆的面积公式：面积= π × 半径^24. 圆的周长公式：周长= 2 × π × 半径5. 立方体的体积公式：体积 = 长 ×宽 ×高五、实际应用图形与几何的知识点在实际生活中有许多应用。

“图形的认识”核心知识的深层理解在小学阶段，“图形与几何”的学习内容主要是欧几里得几何，欧几里得几何学是现实世界最简单、最粗略、最直观的近似刻画，它把空间分解为最基本的元素——点、线、面，用公理来规定点、线、面、体之间的关系，再用形式逻辑规则来推证一系列的性质。

欧氏几何学所使用的工具很简单，所以只研究涉及直线、平面、直方体等“平直性”的变化。

研究对象是抽象出来的那些平直的概念，比如：点、线、面、体、角。

在教学过程中应当注意的是，这些概念涉及的线都是直的，涉及的面都是平的。

一、“图形的认识”内容结构关于图形的认识，小学阶段主要是欧式几何空间中的点、线、面、体、角，描述平面图形与立体图形的特征与性质。

小学数学中“图形的认识”只要涉及平面图形和立体图形，具体包括：点；线：直线、射线、线段；角：直角、锐角、钝角、平角；平面图形：三角形、四边形（长方形、正方形、平行四边形、梯形）、圆；立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。

二、“图形的认识”深层理解2011年版《数学课程标准》在数学课程的总体目标中明确提出四基的观念，具体包括基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

那么，在学习“图形的认识”的过程中，除了要把握图形的特征与性质以外，在基本思想与基本活动经验方面，有怎样的教育功能和价值？是需要教师深层次认识和理解的。

从数学的视角来看，教学图形的认识，其核心要把握5个方面：图形的抽象、图形的分类、图形的定义、图形的性质、图形的转化。

（一）图形的抽象图形是人类通过对客观物体的长期观察逐渐抽象出来的。

抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上。

这种抽象不仅舍去了物体的颜色、构成材料等物体的本质要素，还忽略了所占空间。

例如：点是位置的抽象，在几何中用“点”来标记一个物体的位置（生活中的楼房、公园；地图上的城市；天空中的天体，不管多大的物体都可以根据实际描述的需要用点来表示）；线是路径的抽象，我们把“从一个地方到另一个地方”抽象为线段、折线段或曲线段。

小学数学(shùxué)图形与几何一、图形(túxíng)的认识和测量（一）图形(túxíng)知识大盘点点、线、角从一点出发(chūfā)可以画无数条射线，过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线直线没有端点，可以向两端无限延伸(yánshēn)，所以直线长度无法测量。

射线有一个端点，可以向一端无限延伸，所以直线长度无法测量。

线段有两个端点，长度可以测量。

从一点引出两条射线，就组成了一个角。

角的大小和角两边的长短无平面图形1.三角形三角形具有稳定性三三角形任意两条边之和大于第三条边。

任意两条边之差都小于第三条边。

三条线段，如果两条短的线段长度之和小于第三条，则一定能围城三角形。

三三角形的内角和是180度。

一个三角形，至少有2个锐角。

三角形的三个内角中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

2.四边形两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。

平行四边形具有不稳定性，容易变形。

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

两两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形。

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

四四条边都相等的长方形是正方形。

长长方形是特殊的平行四边形3.圆圆是曲线(qūxiàn)图形在同一个圆内，所有的半径都相等(xiāngděng)，所有的直径都相等。

立体(lìtǐ)图形1.长方体和正方体长长方体是由6个长方形围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相等。

（特殊情况是有两个相对的面是正方形，其它四个面都是长方形，且完全相等）长长方体有12条棱，相对的棱长度相等。

可分为三组，每一组有4条棱。

长长方体有8个顶点。

每个顶点连接三条棱。

长长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。

正正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形(t úx íng)。

图形与几何知识点整理图形与几何复习知识点一、平面几何知识点：1.点、直线、线段、射线的基本定义和性质：点是没有大小和形状的，直线是由无数个点组成的，线段是由两个端点和这两个端点之间的所有点组成的，射线是由一个端点和这个端点到无限远方的所有点组成的。

2.角的基本概念和性质：角是由两条边和它们的公共端点组成的，以顺时针或逆时针方向为正方向。

角的度量是以度为单位，一个圆周角等于360度。

3.三角形的性质：三角形是由三条边和三个顶点组成的，根据边长和角度可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等，根据角度可以分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形等，根据边的关系可以分为全等三角形、相似三角形等。

4.四边形的性质：四边形是由四条边和四个顶点组成的，根据边的关系可以分为平行四边形、矩形、正方形、菱形等。

5.圆的性质：圆是由一个固定点和到这个点距离相等的所有点组成的，圆的中心到圆上任意一点的距离称为半径，关于半径的线称为半径。

6.整除性质：整除指的是一个数能够被另一个数整除，可以整除的数称为约数，而可以被整除的数称为倍数。

7.直角三角形的勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

8.相似三角形的性质：两个三角形对应的角相等，对应边的比值相等。

二、立体几何知识点：1.立体图形的基本概念：包括点、线、面、体的概念。

2.立体图形的展开与视图：通过展开立体图形可以得到平面的投影视图，包括正交投影和斜投影。

3.三棱柱、四棱柱、五棱柱等的性质：包括底面类型、侧面类型、轴线类型、全等类型等。

4.三棱锥、四棱锥、五棱锥等的性质：包括底面类型、侧面类型、轴线类型、全等类型等。

5.正多面体的性质：包括正方体、正六面体、正八面体、正十二面体等的性质。

三、向量几何知识点：1.向量的基本概念和性质：向量是有大小和方向的，用箭头表示。

2.向量的加减法：向量的加法是对应分量相加，向量的减法是对应分量相减。

3.向量的数量积和向量积：数量积是两个向量的乘积，向量积是两个向量的叉乘。

图形与几何的知识点图形和几何是数学中的一个重要分支，研究的是平面和空间中的图形以及它们的性质与关系。

本文将介绍一些基本的图形和几何的知识点，帮助读者加深对这一领域的理解。

一、点、线、面和体在几何学中，点是最基本的元素，它没有长度、面积或体积，只有位置。

两个点之间可以画出一条线段，线段由无数个点组成。

连在一起的线段形成了直线，没有任何弯曲的形状。

而曲线则是连续变化方向的形状，可以有无穷多的点。

除了直线和曲线，还有其他特殊的线段，如射线和线段。

面是一种平的、没有厚度的图形，它由无数个点和线段组成。

常见的面有三角形、四边形、圆等。

三角形是由三条线段组成的图形，有不同的类型，如等腰三角形、等边三角形等。

四边形是由四条线段组成的图形，如矩形、正方形等。

体是具有长度、宽度和高度的三维物体，它由面和线段组成。

常见的体有立方体、圆柱体、圆锥体、球体等。

立方体是一种六个面均为正方形的体，它的边长相等，呈现立方形状。

二、角度和三角函数角度是描述两条线段之间夹角的度量单位，常用度（°）和弧度（rad）进行表示。

一个完整的圆周角为360°或2π rad。

当两条线段的夹角小于360°时，我们可以通过度来度量它。

三角函数是图形与几何中的重要概念之一，它们描述了角度与三角形的边之间的关系。

常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

正弦函数表示一个角的对边与斜边之间的比值，余弦函数表示一个角的邻边与斜边之间的比值，而正切函数表示一个角的对边与邻边之间的比值。

三角函数在计算中十分常用，广泛应用于物理学、工程学等领域。

三、图形的相似性和对称性图形的相似性是指具有相同形状但不一定相同大小的图形。

相似的图形可以通过缩放、旋转和平移等变换得到，它们保持了形状的不变性。

相似的图形之间存在着比例关系，即相似图形的对应边长之比相等。

对称性是指图形相对于某个轴或某个中心点呈现镜像对称的性质。

常见的对称性有轴对称和中心对称。

小学阶段图形与几何知识内容梳理图形与几何包括四个方面：一、图形的认识二、测量三、图形的运动四、图形与位置一、图形的认识第一学段：1、能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。

2、能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。

3、能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

4、通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。

5、会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

6、结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。

7、能对简单几何体和图形进行分类。

第二学段：1、结合实例了解线段、射线和直线。

2、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

3、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。

4、结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。

5、通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。

6、认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。

7、认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

8、能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。

9、通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。

二、测量第一学段：1、结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。

2、在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。

3、能估测一些物体的长度，并进行测量。

4、结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。

5、结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米²、分米²、米²，能进行简单的单位换算。

6、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。

第二学段：1、能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。

《图形的认识与测量》图形与几何汇报人：日期:CATALOGUE目录•图形认识•图形测量•常见的几何图形•图形的应用01图形认识图形是按照一定规则从平面上分割出来的平面或立体的形状。

定义图形可分为平面图形和立体图形，如三角形、矩形、圆形等为平面图形，长方体、球体、圆柱体等为立体图形。

分类定义与分类图形的边和角有特定的关系，如等边三角形三边相等，等腰梯形两底平行但不等长。

图形具有特定的面积和体积，如矩形面积=长×宽，圆柱体体积=底面积×高。

图形的性质性质2性质1对称图形可以沿着某条直线对折，使得两侧的图形完全重合，这个图形就是对称图形。

如圆形、正方形、等腰三角形等都是对称图形。

变换图形可以进行平移、旋转、缩放等变换，这些变换不改变图形的形状和大小，但会改变图形的位置。

如平移可以将图形沿某方向移动一定的距离，旋转可以将图形围绕某点旋转一定的角度，缩放可以改变图形的尺寸大小。

图形的对称与变换02图形测量使用勾股定理计算两点之间的距离。

两点间距离在直线上测量两点之间的最短距离。

直线距离测量曲线或折线上两点之间的最短距离。

曲线距离矩形面积三角形面积圆形面积使用底乘以高再除以2计算三角形面积。

使用π乘以半径的平方计算圆形面积。

0302 01使用长乘以宽计算矩形面积。

使用长、宽、高的乘积计算立方体体积。

立方体体积使用π乘以半径的平方乘以高计算圆柱体体积。

圆柱体体积使用1/3乘以π乘以半径的平方乘以高计算圆锥体体积。

圆锥体体积03常见的几何图形等腰三角形两边长度相等的三角形，两个内角相等，第三个内角为顶角。

等边三角形三边长度相等的三角形，三个内角均为60度。

直角三角形有一个内角为90度的三角形，也叫作长方形。

两组对边分别平行的四边形，如矩形和正方形。

梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。

圆的中心点，从圆心到圆周的任意一点的距离都相等。

圆心连接圆心和圆周上任意一点的线段，长度等于圆的直径的一半。

图形与几何部分（1）图形的认识知识点：认识平行四边形1．（）的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。

[A]形状一样 [B]面积相等 [C]完全相同 [D] 任意2．两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个（）。

[A] 长方形[B] 正方形[C] 平行四边形 [D] 梯形3．先画出这个平行四边形的一条高，再量出它的底和高各是多少厘米（取整厘米数）。

a＝( )厘米 h＝（）厘米4．先观察下图，然后在三角形右边画出一个平行四边形 (用阴影表示）,使平行四边形面积是三角形面积的2倍。

5．用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。

这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（），平行四边形面积（）。

(括号里填“变大”、“变小”或“不变”)6．下面哪些图形是平行四边形?画出每个平行四边形的高。

7．如图,在平行四边形中,已知∠1=40 ,其他各个内角的度数分别是（）、（）、（）。

知识点：认识梯形1. 两个（）梯形可以拼成一个长方形。

[A] 等底等高[B]完全一样[C] 完全一样的直角 [D] 任意2．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（）总是相等的。

[A]高[B] 面积 [C] 上下两底的和 [D] 周长3．在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（）。

[A]梯形[B] 平行四边形 [C] 三角形 [D] 长方形4. 右图中有（）个平行四边形，（）个梯形。

5. 按要求在下面图形中画一条线段，分成一个平行四边形和一个梯形知识点：三角形1.用木条给一个长方形窗户加固，若只考虑加固效果的话，采用（）最好。

[B][A]2.在一个平行四边形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是这个平行四边形面积的（）。

3.任意一个三角形都有( )条高。

4.在下面方格中画出一个与已知长方形面积相等的三角形（每个小方格代表1平方厘米）。

5.一个三角形中至少有（）个锐角。

6.已知图中的三角形是原三角形面积的一半，请你把原来的三角形画完整。

立体图形的表面积与体积教学内容：立体图形表面积与体积的计算与应用（P77页相关习题）教学目标：1、结合具体情况，利用长方体、正方体、圆柱的体积和表面积公式解决实际问题。

2、理解圆柱体、圆锥体的体积公式推导过程，进一步体会转化、类比等教学思想。

教学重点：表面积与体积的具体计算方法与具体意义教学难点：掌握体积公式的推导过程，体会转化、类比思想。

教学准备：PPT课件教学过程：一、复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体的特征引导学生说说长方体、正方体、圆柱、圆锥体的特征。

师问：我们学过哪些立体图形？指名生说。

学生说完后教师课件出示几种立体图形。

接着，教师让学生说说几种立体图形的特征，并用课件出示。

二、复习长方体、正方体、圆柱的表面积1、举例说明什么是立体图形的表面积。

说一说长方体、正方体、圆柱体的表面积的计算方法。

（1）表面积定义（结合实物进行理解）（2）表面积公式，结合具体例子灵活应用。

说出后及时用课件展示重点内容，让学生加深映象。

三、分别说出已学过的立体图形的体积计算公式，并说说公式之间的联系。

（用课件进行演示）1、教师提问：什么叫体积？2、为学生展示长方体、正方体的展开图，并引导他们说出这两种图形的体积计算公式。

3、让学生说说圆柱的体积公式推导过程，然后课件展示圆柱变长方体的过程，再让学生通过对比，得出圆柱的体积公式。

4、引导学生通过圆柱与圆锥之间的联系，推导出圆锥的体积公式。

四、反馈练习1、判断题（对的打√，错的打×）①圆柱的侧面展开一定是长方形。

（）②这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。

（）③一根长24厘米的铁丝制作成一个正方体框架，棱长是3厘米。

（）2、解决问题（1）做一个圆柱形的油箱，底面半径3分米，高4分米。

至少需要铁皮多少平方分米？（2）把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？（3）、一个近似于圆锥的沙堆，测得底面直径是４米，高是1.5米。

图形与几何的知识点一、图形的基本概念和性质在数学中，图形是指空间中或平面上的一种形状。

图形分为二维图形和三维图形两种。

1. 二维图形：- 点：没有大小和形状，只有位置。

- 线段：由两个点确定，没有宽度和厚度。

- 直线：无限延伸的线段，没有宽度和厚度。

- 折线：由若干线段相连而成。

- 封闭曲线：首尾相连的折线。

- 面：由线段或弧相连而成，是二维图形。

- 多边形：一个封闭曲线所围成的面，具有有限个直边。

- 圆：平面上距离中心点相等的点的集合。

2. 三维图形：- 空间中的点：具有位置。

- 线：由两点确定，没有宽度。

- 面：由直线相互连接，是三维图形。

- 多面体：由若干个面、边和顶点组成。

- 球：空间中距离球心相等的点的集合。

二、基本的几何知识点1. 点、线和面：- 平行线：在平面上，永不相交的两条直线。

- 垂直线：在平面上，形成90度的两条直线。

- 弧度：圆心角所对应的弧长与半径的比值。

2. 角和三角形：- 角度：由两条射线共享一个端点而形成的图形。

- 锐角：小于90度的角。

- 直角：等于90度的角。

- 钝角：大于90度小于180度的角。

- 等腰三角形：两边相等的三角形。

- 直角三角形：其中一个角为直角的三角形。

- 等边三角形：三边相等的三角形。

三、图形的性质和计算1. 四边形：- 矩形：具有四个直角的四边形。

- 正方形：具有四个相等边且四个直角的四边形。

- 平行四边形：具有对边平行的四边形。

- 梯形：具有两对平行边的四边形。

2. 圆和圆的计算：- 圆周率：圆的周长与直径的比值。

- 弧长：圆上的一段弧的长度。

- 扇形：由圆心角所包围的弧和两段弧所组成的区域。

3. 体积和表面积计算：- 体积：三维图形所占的空间大小。

- 表面积：三维图形外部的总面积。

四、几何推理和证明1. 几何推理：- 全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS和RHS准则。

- 垂直、平行和角度关系的推理。

2. 几何证明：- 数学证明中的基本方法和推理思路。