电磁感应中的单杆切割问题

高二物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析1.（8分）如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.1T，水平放置的框架宽度L=0.4m，框架电阻不计。

金属棒电阻R＝0.8Ω，定值电阻R1=2Ω， R2=3Ω，当金属棒ab在拉力F的作用下以v=5m/s的速度向左匀速运动时，（1）金属棒ab两端的电压（2）电阻R1的热功率【答案】（1）0.12V；（2）0.0072W；【解析】(1)感应电动势E=BLv=0.2V电路中总电阻R=流过金属棒的电流0.1AU=E-Ir=0.12V (5分)(2)R1的热功率P=0.0072W (3分)【考点】闭合电路欧姆定律、电功率2.（15分）如图所示，一正方形线圈从某一高度自由下落，恰好匀速进入其下方的匀强磁场区域．已知正方形线圈质量为m，边长为L，电阻为R，匀强磁场的磁感应强度为B，高度为2L，求：（1）线圈进入磁场时回路产生的感应电流I1的大小和方向；（2）线圈离开磁场过程中通过横截面的电荷量q；（3）线圈下边缘刚离开磁场时线圈的速度v的大小．【答案】（1）逆时针（2）（3）【解析】（1）线圈进入磁场时匀速，有（2分）且（1分）所以（1分）方向：逆时针（1分）（2）在线圈离开磁场的过程中：（2分）又（2分）所以：（1分）（3）线圈刚进入磁场时：（1分）而：（1分）所以，线圈刚进入磁场时的速度 （1分）从线圈完全进入磁场到线圈下边缘刚离开磁场的过程中，线圈做匀加速运动 所以： （1分） 所以：（1分）【考点】本题考查电磁感应3. （11分）如下图所示，把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，一长度为2a ，电阻等于R ，粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求：（1）棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN ； （2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率． 【答案】（1）（2）【解析】（1）导体棒运动产生电流，它相当于电源，内阻为R ，电动势为：E ＝Blv ＝2Bav ①（2分）画出等效电路图如图所示，根据右手定则，金属棒中电流从N 流向M ，所以M 相当于电源的正极，N 相当于电源的负极．外电路总电阻为②（1分）根据闭合电路欧姆定律，棒上电流大小为：③（2分棒两端电压是路端电压④（1分） 将数据代入④式解得：⑤（1分）（2）圆环和金属棒上的总热功率为： P ＝EI ⑥（3分） 由①⑥式解得：⑦（1分）【考点】 考查了电磁感应切割类问题综合应用4. 如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场.若第一次用0.2 s 时间拉出，外力做的功为W 1，通过导线截面的电荷量为q 1；第二次用0.6 s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电荷量为q 2，则W 1 W 2, q 1 q 2 。

电磁感应中杠切割磁感线问题分类解析电磁感应问题是电磁学中较难的一部分，如何突破，如何分析，是文章的重点。

本文从切割入手，分别介绍了单杠与双杠切割问题，比较系统的解决了电磁与力学问题的综合问题。

标签：切割，电磁感应，磁感线电磁感应中切割磁感线问题是一种常见而又非常典型的题型，笔者结合多年教学经验，对其中三种常见题型进行了归纳。

一、單杠切割磁感线电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题，解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。

导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。

1、导体棒匀速运动。

导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。

例1.如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3п的电阻。

导轨上跨放着一根长为L=0.2m，每米长电阻r=2.Oп/m 的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用下以速度v=4.Om/s向左做匀速运动时，试求：（1）电阻R中的电流强度大小和方向;（2）使金属棒做匀速运动的拉力;（3）金属棒ab两端点间的电势差;（4）回路中的发热功率。

解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图所示。

在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻，电动势。

（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为方向从N经R到Q。

（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为。

1．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。

下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。

线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。

若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是【答案】A2．如图，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m ，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω。

一导体棒MN 垂直于导轨放置，质量为0.2 kg ，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。

在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T 。

将导体棒MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6）A ．2.5 m/s 1 WB ．5 m/s 1 WC ．7.5 m/s 9 WD ．15 m/s 9 W【答案】B【解析】小灯泡稳定发光说明棒做匀速直线运动。

此时：F 安＝B 2l 2v R 总对棒满足：mg sin θ－μmg cos θ－B 2l 2vR 棒＋R 灯＝0因为R 灯＝R 棒则：P 灯＝P 棒再依据功能关系：mg sin θ·v －μmg cos θ·v ＝P 灯＋P 棒 联立解得v ＝5 m/s ，P 灯＝1 W ，所以B 项正确。

6．（多选）半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0。

圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。

杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图所示。

则A ．θ＝0时，杆产生的电动势为2BavB ．θ＝π3时，杆产生的电动势为3BavC ．θ＝0时，杆受的安培力大小为2B 2av(π＋2)R 0D ．θ＝π3时，杆受的安培力大小为3B 2av(5π＋3)R 0【答案】AD7．（多选）水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，如图所示，在导轨上放着金属棒ab ，开始时ab 棒以水平初速度v 0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程A ．产生的总内能相等B ．通过ab 棒的电荷量相等C ．电流所做的功相等D ．安培力对ab 棒所做的功不相等 【答案】AD【解析】两过程中产生的总内能等于金属棒减少的动能，选项A 正确；两种情况下，当金属棒速度相等时，在粗糙导轨滑行时的加速度较大，所以导轨光滑时金属棒滑行的较远，根据q ＝It ＝ΔΦRt ·t ＝ΔΦR ＝B ·ΔSR 可知，导轨光滑时通过ab 棒的电荷量较大，选项B 错误；两个过程中，金属棒减少的动能相等，所以导轨光滑时克服安培力做的功等于导轨粗糙时克服安培力做的功与克服摩擦力做功之和，选项D 正确；因为电流所做的功等于克服安培力做的功，所以选项C 错误。

高三物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析1.（17分）如图所示，置于同一水平面内的两平行长直导轨相距，两导轨间接有一固定电阻和一个内阻为零、电动势的电源，两导轨间还有图示的竖直方向的匀强磁场，其磁感应强度.两轨道上置有一根金属棒MN，其质量，棒与导轨间的摩擦阻力大小为，金属棒及导轨的电阻不计，棒由静止开始在导轨上滑动直至获得稳定速度v。

求：（1）导体棒的稳定速度为多少？（2）当磁感应强度B为多大时，导体棒的稳定速度最大？最大速度为多少？（3）若不计棒与导轨间的摩擦阻力，导体棒从开始运动到速度稳定时，回路产生的热量为多少？【答案】（1）10m/s；（2）；18m/s；（3）7J.【解析】（1）对金属棒，由牛顿定律得：①②③当a=0时，速度达到稳定，由①②③得稳定速度为：（2）当棒的稳定运动速度当时，即时，V最大.得（3）对金属棒，由牛顿定律得：得即得由能量守恒得：得【考点】牛顿定律；法拉第电磁感应定律以及能量守恒定律.2.如图甲所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。

在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2 T，线圈的电阻为2 Ω，它的引出线接有8 Ω的小电珠L（可以认为电阻为定值）。

外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。

当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正），求：（1）线圈运动时产生的感应电流I的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图像（在图甲中取电流由C向上流过电珠L到D为正）；（2）每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；（3）该发电机的输出功率P（摩擦等损耗不计）；【答案】（1）见下图；（2）0.5 N；（3）0.32 W【解析】（1）从图可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为线圈做切割磁感线E＝2n（rBv＝2（20（3.14（0.1（0.2（0.8 V＝2 V 感应电流电流图像如上图（2）于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力。

电磁感应强度与切割速度的关系
电磁感应强度与切割速度之间存在着密切的关系，这涉及到电磁感应在切割加工中的应用。

在切割加工过程中，电磁感应强度可以影响切割速度的稳定性、精确度和效率。

以下从几个角度来分析这种关系：
首先，电磁感应强度对切割速度的影响主要体现在热影响区的控制上。

通过调节电磁感应强度，可以改变切割区域的热量分布，从而影响材料的熔化和气化情况，进而影响切割速度。

较高的电磁感应强度可以提高切割区域的热量集中度，有利于提高切割速度，但需要注意控制好热影响区的范围，避免过度加热造成材料变形或者裂纹。

其次，电磁感应强度还可以影响切割过程中的材料去除效率。

通过调节电磁感应强度，可以改变切割区域内的熔融金属和气化物的排出速度，从而影响切割速度。

合适的电磁感应强度可以促进熔融金属和气化物的快速排出，提高切割效率，但是如果电磁感应强度过大或者过小都会影响切割速度和质量。

此外，电磁感应强度还对切割工具的磨损和寿命有一定影响。

适当的电磁感应强度可以减少切割过程中的磨损，延长切割工具的寿命，从而间接影响切割速度。

然而，过高或者过低的电磁感应强度都可能导致切割工具的异常磨损，影响切割速度和加工质量。

综上所述，电磁感应强度与切割速度之间的关系是一个复杂的系统工程问题，需要综合考虑材料特性、切割工艺、设备性能等多个因素。

合理的电磁感应强度可以提高切割速度和加工质量，但需要在实际应用中进行综合考虑和调整。

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题67 电磁感应现象中的单棒问题特训目标 特训内容目标1 阻尼式单棒问题（1T —5T ） 目标2 电动式单棒问题（6T —10T ） 目标3发电式单棒问题（11T —15T ）一、阻尼式单棒问题1．如图所示，左端接有阻值为R 的定值电阻且足够长的平行光滑导轨CE 、DF 的间距为L ，导轨固定在水平面上，且处在磁感应强度为B 、竖直向下的匀强磁场中，一质量为m 、电阻为r 的导体棒ab 垂直导轨放置且静止，导轨的电阻不计。

某时刻给导体棒ab 一个水平向右的瞬时冲量I ，导体棒将向右运动，最后停下来，则此过程中（ ）A ．导体棒做匀减速直线运动直至停止运动B ．电阻R 上产生的焦耳热为22I mC ．通过导体棒ab 横截面的电荷量为I BLD ．导体棒ab 运动的位移为22IRB L 【答案】C【详解】A ．导体棒获得向右的瞬时初速度后切割磁感线，回路中出现感应电流，导体棒ab受到向左的安培力，向右减速运动，由22B L vma R r =+可知，由于导体棒速度减小，则加速度减小，所以导体棒做的是加速度越来越小的减速运动直至停止运动，A 错误；B ．导体棒减少的动能22211()222k I I E mv m m m ===根据能量守恒定律可得k E Q =总又根据串并联电路知识可得22()R R I R Q Q R r m R r ==++总，B 错误； C ．根据动量定理可得0BIL t mv -=-；I mv =；q I t =可得Iq BL=，C 正确； D ．由于E BLxq I t t R r R r R rΦ====+++将I q BL =代入可得，导体棒ab 运动的位移22()I R r x B L +=，D 错误。

故选C 。

2．如图所示，一根直导体棒质量为m 、长为L ，其两端放在位于水平面内、间距也为L 的光滑平行金属导轨上，并与之接触良好，导体棒左侧两导轨之间连接一可控电阻，导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨所在平面。

电磁感应中单棒切割磁感线的模型汇总电磁感应中金属棒沿"U"型框架或平行导轨运动，要涉及磁场对电流的作用，法拉第电磁感应定律，含源电路的计算等电学知识和力学知识，其中单棒切割磁感线是这类习题的基础。

导体棒运动可分为给一定初速或在外力作用下的两种情况，在高中阶段我们常见的电学元件有电阻、电源、电容器、电感线圈，组合在一起一共有八种典型模型，下面我们具体来讨论这八种模型遵循的规律。

模型（一）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，初速度为v ，水平导轨光滑。

除电阻R 外，其它电阻不计。

（1）电路特点∶导体棒相当于电源。

（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=A F ↓↓→↓→↓→a V A F I ，导体棒做a 减小的减速运动，最后回路中电流等于零，a=0、v=0，棒静止。

（3）电量关系∶设此过程中导体棒的位移为xRBLX R =∆=φn q 0mv -0q =-BL （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，20mv 210--=A W QW A =模型（二）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，，初速度为零，在恒力F 作用向右运动；水平导轨光滑。

除电阻R 外，其它电阻不计。

（1）电路特点∶导体棒相当于电源。

（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=-A F F ↓↑→↑→↑→a V A F I ，导体棒做a 减小的加速运动。

最后的稳定状态为：当安培力F A 等于外力F 时，电流达到恒定值，导体棒以v m 做匀速直线运动。

22m v L B FR =（3）电量关系∶如果导体棒位移为x ，RBLX R =∆=φn q 0-mv q t m =-BL F （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，0-mv 21-FX 2m =A W QW A =模型（三）匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，电阻为R ，初速度为零；电源电动势为E ，内阻为r ；水平导轨光滑，电阻不计。

高二物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析1.（15分）光滑的平行金属导轨长x＝2 m，两导轨间距L＝0.5 m，轨道平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨上端接一阻值为R＝0.6 Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B＝1 T，如图所示．有一质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．已知棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到最底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量Q1＝0.6 J，取g＝10 m/s2，试求：（1）当棒的速度v1＝2 m/s时，电阻R两端的电压；（2）棒下滑到轨道最底端时速度的大小；（3）棒下滑到轨道最底端时加速度a的大小．【答案】⑴ 0.6V ⑵ 4m/s ⑶【解析】（1） E＝Blv＝1 VI＝＝1 A，U＝IR＝0.6 V.（2）根据Q＝I2Rt得，金属棒中产生的热量Q2＝ Q1＝0.4 J设棒到达最底端时的速度为v2，根据能的转化和守恒定律，有：mgLsin θ＝＋Q1＋Q2，解得：v2＝4 m/s。

⑶棒到达最底端时，回路中产生的感应电流为：根据牛顿第二定律：mgsinθ－BI2d="ma"解得：a=3m/s2【考点】本题考查电磁感应的力电综合问题。

2.如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴．一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时A．穿过回路的磁通量为零B．回路中感应电动势大小为2Blv0C．回路中感应电流的方向为顺时针方向D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同【答案】ABD【解析】根据磁通量的定义可以判断此时磁通量的大小，如图所示时刻，有两根导线切割磁感线，根据右手定则可判断两根导线切割磁感线产生电动势的方向，求出回路中的总电动势，然后即可求出回路中的电流和安培力变化情况．A、此时线圈中有一半面积磁场垂直线圈向外，一半面积磁场垂直线圈向内，因此磁通量为零，故A正确；B、ab切割磁感线形成电动势b端为正，cd切割形成电动势c端为负，因此两电动势串联，故回路电动势为E=2BLv0，故B正确；C、根据右手定则可知，回路中的感应电流方向为逆时针，故C错误；D、根据左手定则可知，回路中ab边与cd边所受安培力方向均向左，方向相同，故D正确．故选ABD．【考点】磁通量，导体切割磁感线产生电流和所受安培力情况3.如图所示，两根光滑平行的金属导轨，放在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身电阻不计，斜面处在一匀强磁场中，方向垂直斜面向上，一质量为m、电阻不计的金属棒，在沿斜面并与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升了h高度，则在上滑h的过程中A．金属棒所受合外力所做的功等于mgh与电阻R上产生的热量之和B．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的热量C．金属棒受到的合外力所做的功为零D．恒力F与安培力的合力所做的功为mgh【答案】BCD【解析】以金属棒为研究对象分析受力可知，其受到恒力F、重力、安培力，由合外力做的功就为三力做功之和，有外力做功、克服重力做功mgh、克服安培力做的功（即电路产生的焦耳热），由能量守恒合功可知，所以选项BCD正确；【考点】能量守恒、功、动能定理4.如图所示，半径为 r、电阻不计的两个半圆形光滑导轨并列竖直放置，导轨端口所在平面刚好水平。

电磁感应单杆切割问题（2013安徽• 16）如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°,宽度为0.5m,电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Q O一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg , 接入电路的电阻为1Q,两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。

在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。

将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为（重力2加速度g 取10m/s , sin37 °= 0.6）（B）A. 2.5m/s 1WB.5m/s 1WC.7.5m/s 9WD.15m/s 9W（2013全国16）如图，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN其中ab、ac在a点接触，构成"V”字型导轨。

空间存在垂直于纸面的均匀磁场。

用力使MN 向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与/ bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。

下列关于回路中电流i与时间t的关系图线.可能正确的是（D）（2013北京• 17）如图，在磁感应强度为B方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度V向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E;若磁感应强度增为2B,其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为巳。

则通过电阻R的电流方向及曰与巳之比E : E2分别为（C）A.c T a, 2:1B.a T c, 2:1C.a T c, 1:2D.c T a, 1:2（2013浙江• 15）磁卡的词条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈，当以速度 v o 刷卡时，在线圈中产生感应电动势。

其 将刷卡速度改为 V o /2，线圈中的E-t 关系可能是（D ）根据感应电动势公式 E = BLv 可知，其他条件不变时，感应电动势与导体的切割速度成正比， 只将刷卡速度改为 V0，则线圈中产生的感应电动势的最大值将变为原来的-。

“单棒切割”模型之位移求解方法作者：陈昱英边良来源：《学校教育研究》2016年第13期电磁感应现象及其应用，是历来高考的重点、热点。

将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力。

在“单棒切割”模型中，单棒沿平行导轨做切割磁感线运动，是将电磁感应现象与电路、力学、能量等综合应用的重要体现，单棒在运动过程中的位移求解方法既是难点，也在解决方法上容易引起争议。

请看问题：两个水平放置的长直金属导轨MM'、NN'相互平行，间距为L，在导轨右端接一阻值为R 的电阻，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，如图所示。

一质量为m 的金属棒ab以初速度v0开始从导轨左端向右运动，经过一段时间后，速度减为v。

忽略金属棒与导轨的电阻，不计一切摩擦，运动中金属棒始终与导轨垂直。

试确定上述运动过程中金属棒的位移x大小。

1.受力分析导体运动因切割磁感线而产生感应电流，在水平方向上只受安培力作用，安培力为变力。

2.运动分析导体棒做速度逐渐减小的减速运动。

3.规律选择导体棒在变力作用下做非匀变速运动，无法应用一般动力学公式求解。

对某一运动过程，其平均作用力与初、末速度的关系，既满足动量定理，也满足动能定理。

[方法1]在某一极短时间△t内，应用动量定理，其中v是极短时间△t内的速度大小4.问题思考上述三种方法所得结果一致，是否都合理呢？方法1中将导体棒的变速运动视为无数个微小时间内的匀速运动，然后再累计求和，这是高中教学中普遍采用并得到认可的，此处不再讨论；方法2与方法3都涉及到平均电流，但在处理方法上明显不同。

方法2中电量，是对时间的平均值，是合理的；方法3中平均速度，此公式只有匀变速直线运动才成立，即速度与时间成线性关系，此处显然不是！是否合理呢？5.难点突破值得注意，方法2中是对时间的平均值；方法3中为位移的平均值，即。

为使问题讨论更直观形象，我们从速度图像入手进行分析（1）速度-时间（v-t）图像：导体棒运动过程中只受安培力作用。