集合章节知识点
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集合
一、基本知识点
1、集合的概念
集合
元素及表示
元素与集合的关系——从属关系(∈与∉必有其一)
集合的分类——按元素个数多少分：有限集、无限集、空集；
按元素本质特点分：数集、点集、形集、物集等
常用数集符号——N 、N ﹡或N +、Z 、Q 、R
集合的表示——字母表示法、花括号法（列举法、描述法）、图示法 特殊集合——空集=φ={ }=x {︳}01<<x 、零集={0}
子集
真子集
等集
全集
集合与集合的关系——包含关系(相等关系、真包含关系)
2、集合的运算（运算结果定为集合）
（1）求交集——B A ⋂={x ︳B x A x ∈∈且}
（2）求并集——=⋃B A {x ︳B x A x ∈∈或}
（3）求补集——C U A={x ︳A x U x ∉∈且}
二、性质与结论
1、集合元素有三性——确定性、互异性、无序性
2、空集性质——A A ≠
⊂⊆φφ、（φ≠A ） 3、若集合A 中有n 个元素，则A 的子集有2n 个；非空子集有2n -1个；真
子集有2n -1个；非空真子集有2n -2个。
4、若C A C B B A ⊆⊆⊆，则、
5、A B B A B A ⊆⊆⇔=且
6、⋂⋂=⋂=⋂=⋂A A B B A A A A A ,,,φφC U φ=A
7、⋃⋃=⋃=⋃=⋃A A B B A A A A A ,,φC U =A U
8、C U （C U A ）=A
9、B C A C B A C B A C B A ⋂⋂=⋂⋂=⋂⋂=⋂⋂)()()(
10、)
(
)
(
)
(
),
(
)
(
)
(C
A
B
A
C
B
A
C
A
B
A
C
B
A⋃
⋂
⋃
=
⋂
⋃
⋂
⋃
⋂
=
⋃
⋂
C
U
=
⋂)
(B
A C
U
⋃
A C
U
B，C
U
)
(B
A⋃=C
U
⋂
A C
U
B
11、B
A
B
A
B
A
B
B
A
B
A
A
B
A⋃
⊆
⋂
⋃
⊆
⊆
⋂
⋃
⊆
⊆
⋂,
,
12、B
B
A
B
A
A
B
A=
⋃
⇔
⊆
⇔
=
⋂
13、一元方程（组）、一元不等式（组）的解集是数集；
二元方程（组）、二元不等式（组）的解集是点集。
三、题型与方法
1、题型
考查集合概念
考查集合运算
以集合为载体考查其它数学知识，如不等式、方程等。
2、方法
分析、化简集合是处理集合问题的不变法则；
定义结合数形结合、等价转化、分类讨论是处理集合问题的常用方法。
3、举例
用元素三性解题：先用确定性、无序性列解方程，再用互异性检验。
条件A⊆B与有限集结合命题：依定义找列子集，分类讨论、等价转化
解答。
条件A⊆B与无限集结合命题：依定义画图分析，分类讨论、等价转化
解答。
