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十七、几何证明选讲
13.（2012年海淀一模理13）如图，以ABC ∆的边AB 为直径的半圆交AC 于点D ，交BC 于点E ，EF AB ^于点F ，3AF BF =，22BE EC ==，那么CDE Ð= ，
CD = .
答案：60°
11.（2012年西城一模理11） 如图，AC 为⊙O 的直径，OB AC
⊥，弦BN 交AC 于点M ．若OC =，1OM =，则MN =_____． 答案：1。
12．（2012年东城一模理12）如图，AB 是⊙O 的直径，直线DE 切⊙O 于点D ，
且与AB 延长线交于点C ，若CD =1CB =，则ADE ∠= ．
答案：60
。
F
E
D
C
B
A
A
B
C
O
M N
12．（2012年丰台一模理12）如图所示，Rt △ABC 内接于圆，60ABC ∠=
，PA 是圆的切线，A 为切点， PB
交AC 于E ，交圆于D ．若PA=AE ，
BD=AP= ，AC= ．
答案：
10.（2012年东城11校联考理10）如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 是切点，直线PO 交⊙O 于,B C 两点，D 是OC 的中点，连结AD 并延长交⊙O 于点E ，
若
,30P A A P B =∠=︒
，则AE = . 答案：7710。
11.（2012年石景山一模理11）如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，CE 与圆相切交AB 延长线上于点E ，
若DF CF ==，::4:2:1AF FB BE =，则线段CE 的长为 ． 答案：7。
E
D P C
B
A
3．（2012年房山一模理3）如图，PA 是圆O 的切线，切点为A ，PO 交圆O 于,B C
两点，
1PA PB ==，则ABC ∠=( B )
A.70︒
B.60︒
C.45︒
D.30︒
12．（2012年密云一模理12）如图3所示，AB 与CD 是O 的直径，AB ⊥CD ，P 是AB 延长线上一点，连PC 交O 于点E ，连DE 交AB 于点F ，若42==BP AB ，则
=PF ．
答案：3。
12．（2012年门头沟一模理12）如右图：点P 是O 直径AB 延长线上一点， PC 是O 的切线，C 是切点，4AC =，3BC =，则PC = ． 答案：60
7
。
C
