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直线、平面平行的判定及其性质新课讲解：1、直线与平面平行的判定及其性质（1）线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。
线线平行⇒线面平行（2）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
线面平行⇒线线平行2、平面与平面平行的判定及其性质（两条相交直线即可代表一个平面）（1）两个平面平行的判定定理①如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
线面平行→面面平行②如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。
线线平行→面面平行③垂直于同一条直线的两个平面平行.（2）两个平面平行的性质①如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。
面面平行→线面平行②如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
面面平行→线线平行题型一：直线与平面平行的判定要点：利用判定定理时关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线。
例1.(2011·天津改编)如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，O 为AC 的中点，M 为PD 的中点。
求证：PB ∥平面ACM 。
变式练习1：如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1中点。
求证：BD 1∥平面AEC 。
变式练习2：如图，若PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，E 、F 分别是AB 、PD 的中点，求证：AF ∥平面PCE 。
A B CD A 1B 1C 1D 1E例2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1分别有E、F，且B1E=C1F，求证：EF∥平面ABCD.变式练习1：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E＝BF.求证：EF∥平面BB1C1C.题型二：平面与平面平行的判定例3.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点．求证：平面MNP∥平面A1C1B。
高中数学必修二两个平面的位置关系知识点两个平面的位置关系：（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点（2）两个平面的位置关系：两个平面平行-----没有公共点；两个平面相交-----有一条公共直线。
a、平行两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
b、相交二面角（1）半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
（2）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
二面角的取值范围为[0°，180°]（3）二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
（4）二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
（5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
记为⊥两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
Attention：二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）多面体棱柱棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的性质（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形棱锥棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：（1）侧棱交于一点。
平行于同一平面的两个平面平行证明
平行于同一平面的两个平面平行的证明可以通过几何学的角度
和向量的角度来进行说明。
从几何学的角度来看，我们可以利用平行线的性质来证明平行
于同一平面的两个平面是平行的。
首先，我们知道如果两条直线分
别与一条直线平行，那么这两条直线也是平行的。
同样的道理，如
果两个平面分别与一个平面平行，那么这两个平面也是平行的。
这
是因为如果两个平面不平行，它们将会相交，而根据几何学的基本
原理，平行于同一平面的两个平面不可能相交。
因此，我们可以通
过这一性质来证明平行于同一平面的两个平面是平行的。
另外，我们还可以从向量的角度来证明。
向量的平行性质也可
以用来证明平行于同一平面的两个平面是平行的。
假设两个平面分
别由法向量a和b来表示，如果这两个法向量平行，那么这两个平
面是平行的。
这是因为向量的平行性质表示它们的方向相同或相反，而平行于同一平面的两个平面的法向量方向相同，因此这两个平面
是平行的。
综上所述，我们可以通过几何学的角度和向量的角度来证明平
行于同一平面的两个平面是平行的。
这种多角度的证明可以更加全面地说明这一结论的正确性。
E C A BD P平行垂直的判定性质定理一、线面平行1、直线和平面平行的判定定理：⑴平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
即 ,////a b a a b ααα⊄⊂⎫⇒⎬⎭ 1、已知四棱锥P ABCD -的底面是菱形．PB PD =，E 为PA 的中点．求证：PC ∥平面BDE ；2、直线和平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
即 //l l m m βαβ⊂⎫⇒⎬=⎭二、两平面平行———没有公共点1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
即////a b a b P a b αββααα⊂,⊂,=⎫⇒//⎬,⎭1、 如下图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 分别是C 1C 、B 1C 1、C 1D 1的中点，求证： 平面MNP ∥平面A 1BD .2、两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行。
即//,a b a b αβαγβγ//⎫⇒⎬==⎭推论： ①如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。
即,,,,//,//a b a b A m n m n B a m b n ααββαβ⊂,⊂=⊂⊂=⎫⇒//⎬⎭②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；即 ,l l αβαβ⊥⊥⇒//；③平行于同一平面的两个平面平行。
//αγβγαβ//,⇒//三、线面垂直 1、线面垂直判定定理:一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面垂直。
即,,,m n m n A l l m l n ααα⊂⊂=⎫⇒⊥⎬⊥⊥⎭1、如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面,,60,90ABC PA AB ABC BCA ︒︒=∠=∠=，点D ，E 分别在棱,PB PC上，且//DE BC .求证：BC ⊥平面PAC ；．2、线面性质定理：垂直于一个平面的两条直线平行。
两个平面平行的判定和性质一、内容提要1. 两个平面的位置关系，同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分。
因此，空间不重合的两个平面的位置关系有：（1）平行—没有公共点；（2）相交—有无数个公共点，且这些公共点的集合是一条直线。
注意：在作图中，要表示两个平面平行时，应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行。
2. 两个平面平行的判定定理表述为：4. 两个平面平行具有如下性质：（1）两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面。
简述为：“若面面平行,则线面平行”。
（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
简述为：“若面面平行,则线线平行”。
（3）如果两个平行平面中一个垂直于一条直线，那么另一个也与这条直线垂直。
（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等。
二、要点内容1. 证明两个平面平行的方法有：（1）根据定义。
证明两个平面没有公共点。
由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明。
（2）根据判定定理。
证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行。
（3）根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”，证明两个平面都与同一条直线垂直。
2. 两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系，而且也和直线与直线的平行有密切联系。
就是说，一方面，平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定；另一方面，平面与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理。
这样，在一定条件下，线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化。
3. 两个平行平面有无数条公垂线，它们都是互相平行的直线。
夹在两个平行平面之间的公垂线段相等。
因此公垂线段的长度是唯一的，把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离。
显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度。
两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离，都归结为两点之间的距离。
两平面平行的性质
两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面；2.两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面；3.两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行。
线面平行的判定
定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
已知：a∥b，α不包含a，α包含b，求证：a∥α
向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。
∵α包含b
∴b⊥p，即p·b=0∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb
那么p·a=p·kb=kp·b=0 即a⊥p ∴a∥α
定理2：平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。
已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。
求证：a∥α
证明：设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。
假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC
∵B∈α，C∈α，b⊥α∴b⊥BC，即∠ABC=90°
∵a⊥b，即∠BAC=90°∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。
∴假设不成立，a∥α。
平面与平面平行的判定和性质第一章：教案简介本章将介绍教案平面与平面平行的判定和性质。
通过本章的学习，学生将能够理解并应用平面与平面平行的判定条件，掌握平面与平面平行的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
第二章：平面与平面平行的判定1. 判定条件一：如果两个平面的法向量互相平行，则这两个平面平行。
2. 判定条件二：如果一个平面经过另一个平面的法向量，则这两个平面平行。
3. 判定条件三：如果两个平面相交于一条直线，且这条直线垂直于两个平面的法向量，则这两个平面平行。
第三章：平面与平面平行的性质1. 性质一：平面与平面平行时，它们的法向量互相平行。
2. 性质二：平面与平面平行时，它们的法向量垂直于它们的交线。
3. 性质三：平面与平面平行时，它们的交线平行于它们的法向量。
第四章：应用举例1. 例一：给定两个平面，如何判断它们是否平行？2. 例二：给定一个平面和一条直线，如何判断这条直线是否与平面平行？3. 例三：给定两个平面和它们的交线，如何判断这两个平面是否平行？第五章：练习题1. 判断题：如果两个平面的法向量互相垂直，则这两个平面平行。
（对/错）2. 判断题：如果一个平面经过另一个平面的法向量，则这两个平面平行。
（对/错）3. 判断题：如果两个平面相交于一条直线，且这条直线垂直于两个平面的法向量，则这两个平面平行。
（对/错）4. 应用题：给定两个平面，它们的法向量分别为向量A和向量B。
判断这两个平面是否平行，并说明理由。
5. 应用题：给定一个平面P和一条直线L。
已知平面P的法向量为向量A，直线L的方向向量为向量B。
判断直线L是否与平面P平行，并说明理由。
第六章：教案平面与平面平行的判定和性质的综合应用1. 综合应用一：如何判断一个平面是否平行于另一个平面的交线？2. 综合应用二：如何判断一条直线是否与另一个平面平行？3. 综合应用三：如何判断两个平面是否平行，并确定它们的交线？第七章：教案平面与平面平行的判定和性质的证明题1. 证明题一：已知平面P和Q，证明平面P与平面Q平行的条件是它们的法向量互相平行。
