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平面径向稳定渗流实验课件

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渗流力学课件第三章(复势)

渗流力学课件第三章(复势)

dy dx


x
vx vy
y
沿流线，流函数的全微分也为零：
d dx dy 0 x y
（10）
则流线上任一点处的切线斜率为：

k2

dy dx


x

vx vy
y
k1k2
vx vy
vy vx
1
（11） （12）
所以等势线与流线正交，势函数与流函数为共轭 调和函数。
（6）式积分有： L vydx vxdy
则Ψ 称为流函数， Ψ 为常数时表示流线方程，给 定不同的常数可得不同的流线。
由（6）式知渗流速度与流函数关系：
vx

y
vy

x
（7） 因渗流场为有势场，其旋度
i jk

rot v o
即
rotv x y z
y
v
S
M ds vy dx vx dy
在M点沿流线S取一微小增量
dS，则在x、y方向的增量为dx、
x
dy，由相似关系有：
dx dy vx vv
即 vydx vxdy 0 （4）
（4）为流线方程。

因无源渗流场中， divv 0
即
vx vy 0
x y
vx vy x y
vx ivy
v
即
v dw
dz
（15）
例、复势w（z）=az+C，求势函数、流函数及渗流速度的 绝对值。
解： w(z) az C a(x iy) C1 C2i
ax C1 ay C2

土力学渗流专题教育课件

土力学渗流专题教育课件

dh h1
h
Q 土样 L A
▪成果整顿: 选择几组Δh1, Δh2, t ，计算相应旳k，取平均值
t=t1
t t+dt
t=t2
h2
水头 测管
开关
a
§3.2土旳渗透性与渗透规律--渗透系数旳测定
• 野外测定措施－抽水试验和注水试验法
试验措施： 理论根据：
抽水量Q
A=2πrh i=dh/dr
Q Aki 2rh k dh
k1 0.01m / day k 2 1m / day k 3 100m / day
kx
kiHi 33.67m / day H
按层厚加权平均，由较大值控制
H
kz
0.03m / day Hi
ki
倒数按层厚加权平均，由较小值控制
第三章 土旳渗透性和渗流问题
§3.1 概述√
§3.2 土旳渗透性与渗透规律 √
kx
2h x2
kz
2h z 2
0
2h 2h 0
x2 z2
φ∝ h：势函数
与渗透系数无关
2 2
等价于水头
x2 z2 0
Laplace方程
§3.3平面渗流与流网 --平面渗流旳基本方程及求解
1. 基本方程 流线描述
z
ψ+dψ
ψ
dq
x
2 2 x2 z2 0
-dx vz dz
vx
(x,z)
i
h L
qx qmx
H Hm
等效渗透系数:
qx=vxH=kxiH Σqmx=ΣkmimHm
1
kx H kmHm
1
2 Δh
x
q1x

渗流力学课件第三章单相液体的稳定渗流理论

渗流力学课件第三章单相液体的稳定渗流理论

（5 ）
Rw
由（5）式知，增加油井产量的办法：
➢ 增大生产压差（pe-pw） ➢ 提高地层流动系数kh/μ（压裂，酸化，热采 ） 应用时控油面积：
AabRe2
b
Re
A
a
3、渗流速度及压力梯度
稳定渗流时，Q=Av=常数，则渗流速度
：
vQ Q
A 2rh
把（5）式代入：
v k ( pe pw ) 1
Bo>1
作业：
❖ 9题：（1）、（2）、（3），在 （1）中计算各半径处的渗流速度。 ❖ 10题 ❖ 11题
四、有渗透率突变情况下的渗流问题
由于油层污染等会使渗透率发生突然变化 。
1、渗透率突变地层中的单向流
pe
p1
pw
L1，k1
L2，k2
设渗透率突变处压力为p1，则有
Q1
k1A
pe L1
p1
Rw
p
pw
pe pw ln Re
ln r Rw
Rw
有
p
pw
pe pw lnRe
(lnRe Rw
1) 2
Rw
5、液体质点的运移规律
因
v dr
dt
dtdr2rhdr
v
Q
则液体质点从r0移到r需时间t为
t Qh(r02 r2)
从供给边缘移到井底的时间为：
TQh(Re2 Rw2)
体积系数Bo：原油在油藏的体积与在地面脱气后 的体积之比。
ln Re r
Rw
（6）
（6）式表示v与r成双曲函数关系
。
又
v k dp
dr
v， dp/dr
则压力梯度

第5章地下水的稳定渗流运动-资料

第5章地下水的稳定渗流运动-资料
2.在有充分就地补给（有定水头）的情况下，由于补给充分、 周转快，年度或跨年度调节作用强，储存量的消耗不明显，这 样就容易在经过一定的开采时间之后形成新的动态平衡，所以 亦可用裘布依型公式直接进行水文地质计算，并能得到较准确 的结果。
• 3.当抽水井是建在无充分就地补给（无定水头）广阔分布 的含水层之中，例如开采大面积承压水，由于补给途径长、周 转慢，存在多年调节作用，消耗储存量的时间很长，因而不容 易形成新的动态平衡过程，抽水是在非稳定流条件下进行。这种 条件下严格讲裘布依公式是不适用的，但如果进行长时间的 抽水，并在抽水井附近设有观测井，若观测井中的水位降深s （或△h2）值在s（或△h2）lgr曲线上能连成直线，则可根据 观测井的数据用裘布依公式来计算含水层的渗透系数。
z2 n
整井。这时，可以把它看作是直径无限小的半球形过滤器。
这样该井的流量相当于空间汇点的一半，即
点A放在井壁上，r = r0，则：Q=2p kr0s0
Q。把Q 计算
2
2. 空间汇线 过滤器有一定的长度L，离 含水层的隔水顶板较近的不 完整井，隔水顶板对水流的 影响和隔水边界附近的井相 似。因此，可以用映象法和 叠加原理。这时，我们可以 设想，真实的圆柱形过滤器 是由无数个空间汇点组成的 空间汇线，见右图。
4.潜水井的最大流量问题
h0 Hs0
pk(H2Q=
h02)=1.36kH2-
h02
lnR
lgR
r0
r0
当s0=H时，h0=0；此时井的流量为最大。这在实际上是不可能的， 在理论上也是不合理的。因为当h0=0，则过水断面亦等于零，就 不应当有水流入井中，这种理论上的自相矛盾亦反映了裘布依公 式是不很严密的。
渗流量: qi k H si i kH sii

大学课件 稳态渗流理论

大学课件 稳态渗流理论

第三章 稳态渗流理论用Euler 方法描述流体渗流时可以把渗流分为两大类稳态渗流和不稳态渗流两大类。

稳态渗流是一种特殊的渗流阶段，指的是渗流运动要素（P 、v 、T ）只是空间坐标的函数，与时间无关，反之则是不稳定渗流。

当渗流系统有稳定的能量补给存在时，便可以发生稳态渗流。

对于渗流场，流线和等压线可以直观描绘了流体的流向和能量损失规律，而刻画流场图时规定：相邻流线间的流量差必须相等，相邻等势线间的势差相等。

本章讨论三种经典系统稳态渗流理论旨在阐明渗流方式及其渗流场特征，并给出稳态渗流平均地层压力和流量计算公式。

另外，简要阐述了直线边界系统、等值渗流阻力法以及底水锥进等典型的稳态渗流问题。

3-1典型渗流系统·平均地层压力典型渗流系统包括线性渗流系统、径向渗流系统及球形渗流系统。

线性系统：流体在狭长的介质中发生渗流，流线在平面上是相互平行的，则称这样一种流动为平面线性渗流，这样的渗流系统为线性渗流系统。

选取直角坐标来建立数学模型是有利的，其渗流控制方程为：tPc x P k t∂∂=∂∂φμ22 (3-1-1)径向系统：流体在具有对称泄流面积的等厚均质地层中发生渗流，流线在平面上向一个汇点聚集，称这样一种流动为平面径向渗流，这样的渗流系统为平面径向渗流系统。

选择极坐标系来建立数学模型显然是有利的，其渗流控制方程为：t Pc r P r r P k t ∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂φμ122 (3-1-2)球形系统：流体在厚层、部分出流情形下发生渗流，流线在空间上向一个汇点聚集，称这样一种流动为空间球形渗流。

选取球坐标来建立数学模型是有利的，其渗流控制方程为：tPc r P r r P k t ∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂φμ222 (3-1-3)在稳定渗流条件下，方程（1~3）的右端为零，通过直接积分可以得到地层压力分布通解，由此能够查明流场特征。

若给出相应的边界条件，可得到平均压力公式和流量公式。

渗流力学课件第三章1

渗流力学课件第三章1

P PdA A
其中： A(re2rw 2)
dA2rdr
P Pe
Pe Pwf ln re
ln re r
rw
re
dr
Pwf
P r
Pe
A 、 dA 面积加权平均示意图
2 re Pr dr
P
rw
(re2 rw2 )
P 2
re2rw 2
rrw e(PePel nrP ew
flnre)rdr r
100、10000米处的渗流速度和压力梯度值。
解： （1）由产量公式得：
q 2 K (P eh P w ) f 2 0 .5 1 1 0 0 ( 1 0 9 0 ) 1 0 8.1 9 ( c 5 8 3 / m s )
lr n e r w
3 l1 n 0 .1 0000 77 .6(m3/d)
油气层渗流力学
第三章 单相液体稳定渗流理论
主要内容
§3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解 §3.2 井的不完善性对渗流的影响 §3.3 油井的稳定试井 §3.4 井间干扰现象和势的叠加 §3.5 势叠加原理的典型应用 §3.6 考虑边界效应的镜像反映法 §3.7 等值渗流阻力法 §3.8 复变函数理论在平面渗流问题中的
P Pe
Pe Pwf ln re
ln
re r
rw
得：
则计算结果如表所示：
rw
r (米）
Pe P Pe Pwf
0.1 1 10 100 1 0.8 0.6 0.4
1000 10000
0.2
0
从1米至0.1米处的压力损耗与从一万米至一千米处的压 力损耗相等，同为20﹪，说明能量损耗主要集中在井底附近 。

大学课件 稳态渗流理论

大学课件 稳态渗流理论
直接积分可得压力分布通式：
(3-2-2)
今有一水平地层，固定厚度为h，宽度为w，由n个区域构成，长度分别为l1，l2……ln，区域间连续，渗透率分别为k1，k2……kn，孔隙度为φ1,φ2……φn，不可压缩流体发生平面线性流动，供给边界压力为Pe，排液道压力为Pwf，讨论稳态渗流问题。
解法：用数学语言描述地层物性为：
(3-1-3)
在稳定渗流条件下，方程（1~3）的右端为零，通过直接积分可以得到地层压力分布通解，由此能够查明流场特征。若给出相应的边界条件，可得到平均压力公式和流量公式。
平均地层压力：在渗流系统中，平均地层压力是指定泄流体积内压力分布的算术平均值：
(3-1-4)
平均地层压力标志着泄流体积内的能量水平，对不同的渗流方式，这一公式有更具体的表达形式。
，
首先利用边界条件确定压力分布通式中的积分常数，得到压力分布公式：
平均压力公式：
根据物性方程，具体有：
，
平均渗透率等效关系：
， (3-2-2)
如果仅考虑二区油藏，则平均压力：
以上是非均质线性渗流的主要问题，当然也可以详细给出压力梯度、渗流速度等公式。
3-3-3
多层复合稳态渗流问题的描述参见3-2-1节，平面径向稳态渗流控制方程组为：
直接积分可以得到压力分布方程通式
由压力分布通式可以看出，空间球形渗流流场的特点：
等压线方程：
等压线为球面，在井底附近密集。
流线方程：
球坐标系如图1-13所示，流线为空间一簇射线，在井底附近密集，指向生产井或由注入井发散开去。
如果给定供给边界压力为Pe，井的流量为Q，内边界条件方程依律写为：
(3-1-14)
流量方程：若已知井底压力为Pwf，则

水电模拟渗流实验PPT课件

水电模拟渗流实验PPT课件
理论曲线中的压降值 ΔPt（ 0.1MPa ）
第11页/共12页
感谢观看！
第12页/共12页
第8页/共12页
五、数据处理
（1）电解质溶液配制计算 （2）计算相似系数 （3）产量与压差关系 举例说明压力、实际产量和理论产量、误差的计算过程， 并将数据填在表1中，绘制产量与压差的实际和理论关系曲 线。 （4）压降漏斗数据处理与曲线绘制 举例说明实际半径、实测压差和理论压差计算过程，并将 数据填在表2中，绘制实测与理论压降漏斗曲线。
分布。
第4页/共12页
三、实验流程
圆形恒压边界中心 一口直井电路图
1 - 电解槽 2 - 铜丝（模 拟井） 3 - 供给边界
第5页/共12页
测电压法测定压 降曲线电路图
1－电解槽 2－铜丝 （模拟井） 3－供给边
界
三、实验流程
油藏系统
铜带
NaCl溶液
测量系统
可变电阻R1
+—
—
可变电阻R2
变压器
水电模拟 （平面径向稳定渗流）实验装置
ln rem
Rm
(3)
rwm
改变电压 值，并测得相应的电流值I。由此可得到 -I关系曲线（理论上
应为直线）。
第3页/共12页
二、实验原理
任一点电压分布公式：
U
U wm
U ln rem
ln rm rwm
Am Bm ln rm
rwm
(4)
固定U 值,测得不同 rm处的电位值U，由此可得“压降”漏斗曲线。
第9页/共12页
五、数据处理
实验仪器编号：
模型参数：rem = 地层参数：re =
序号
1
水槽尺寸：

渗流力学第三章单相液体的稳定渗流势ppt课件

渗流力学第三章单相液体的稳定渗流势ppt课件

1 C02
(1 C02 )2
（3）
(x 1 C02 a)2 y 2 4a2C02
1 C02
(1 C02 )2
（3）是圆心在x轴的圆族方程，圆心为（
1 1
C
2 0
C02
a,0
），半
径为2aC0/（1-C02），即等势线为一系列圆。
由等势线与流线的正交关系，可求出流线的方程为：
x2 ( y a )2 a2 (1 C12 )
镜像反映理论：把位于边界附近井的问题转化为无限 地层多井同时作用的问题，然后用势的叠加原理求解。
2、反映法的基本原则 • 不渗透边界是同号等产量反映，反映后不渗透边界 保持为分流线；
• 供给边界是等产量异号反映，反映后供给边界必须 保持为等势线。
三、镜像反映法的推广 （一）复杂断层的镜像反映法
镜像反映法的目的是取消边界，其基本准则是反 映后原渗流边界性质不变。 对复杂边界，要求： ➢ 对井有影响的边界都必须进行映射； ➢ 对其中一个边界映射时必须把井和其他边界一同映 射到边界的另一侧； ➢ 有时需要多次映射才能取消边界。
多边界映射实例：
+q
+q
+q +q +q +q +q
+q
+q
直角断层
+q
+q
+q
45度断层
平行断层
-q
+q
-q
+q
混合边界
由镜像反映法，先以断层为镜面，映 射等产量点汇A2，同时直线供给边缘也一 同映射到下方。然后以直线供给边缘为镜 面，在A1、A2的对称位置映射出等强度的 点源A3、A4。由势的叠加原理，任一点M 的势为：

渗流力学课件第三章

渗流力学课件第三章

Rw
由（4）式知，平面径向渗流时，压力分布与半径呈对数关系。 从整个地层看，压降面象个漏斗状的曲面，称压降漏斗。
p pw pe
Re
r
水动力场
2、平面径向渗流产量公式及分析
由
v k dp
dr
Q Av 2rh k dp dr
分离变量积分有：
Q 2kh( pe pw ) ln Re
（5）
Rwe
Rw
Rwr RweC
❖ C>0，渗流阻力增加，油井不完善或污染； ❖ C<0，渗流阻力减小，油井超完善.
第四节 油井的稳定试井
定义：通过人为改变油井的工作制度，在稳定情况下测出 压力和产量关系曲线，以确定合理工作制度和地层参数的 方法。
用公式表示为：
Q K (p)n
5mm
6mm
x
7mm
8mm
p C1 ln r C2 （3）
代入边界条件得：
C1
Pe Pw ln Re
Rw
C2
pe
pe pw ln Re
ln Re
pw
pe pw ln Re
ln Rw
Rw
Rw
代回（3）得：
平面径向流压力分布式：
p
pe
pe pw ln Re
ln
Re r
Rw
（4）
p
pw
pe pw ln Re
ln
r Rw
加权平均法求平均地层压力。
取小环形单元体，面积为
p
dA 2rdr
dr
平均地层压力为：
Re
r
p
pdA
A
Re p2rdr
Rw
A
A

渗流力学课件第三章(复势)解读

渗流力学课件第三章(复势)解读

y
v M ds vy dx vx dy S
x
（4）
dx dy vx vv
（4）为流线方程。
即
vy dx vx dy 0
因无源渗流场中，
即
vx v y 0 x y
div v 0
v y vx x y
（5）

（5）式表示（4）式是某一函数的全微分，并用 dΨ 表示：
r为任意点M到原点的距离， q 2z M点取在原点时，r为0，渗流 2 ( z a )(z a ) 速度为零，为死油点。 q r r1 r2
补充习题：
已知平面渗流场的复势
求势函数和流函数。
w( z) q0 ze
i
第九节 平面渗流问题的保角变换求解法
一、保角变换的概念
一、势函数、流函数及复势
1、势函数和流函数
单相液体平面径向稳定渗流时，渗流速度为：
k p vx x k p vy y
x vy y vx

有
（1）
在无源区域内，因
即
div v 0
（2）
vx v y 0 x y
将（1）代入有：
w( z) ( x, y) i( x, y)
dw d id (
（14）
dx dy) i ( dx dy) x y x y 由（14）式： (dx dy) (dy idx) x y ( i )(dx idy) x y
令 上式化简为：
2 xy 1 2 2 2 c0 x y a
x 2 y 2 2c0 xy a 2 0
（4）
流线方程为双曲线方程，C0为无穷时，有x=0或y=0， 即x轴和y轴都是流线，其中y轴为分流线。 地层中任意点的渗流速度为：

平面径向稳定渗流实验PPT课件

平面径向稳定渗流实验PPT课件

的流动系数及渗透率。
流量与总压差关系表达式：
Q 2KhPe Pw
ln Re
Rw
任意半径范围的渗透 率计算公式为：Q ln源自r1K2hP1
r2 P2

SUCCESS
THANK YOU
2019/7/29
三、实验流程
平面径向稳定渗流实验装置图 1－测压管（模拟井）；2～16－测压管（共16根）；18―圆形边界（填砂 模型）；19－排液管（生产井筒）；20—量筒； 21—进水管线；22—供液
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/29
《渗流物理实验》
系列教学课件
中国石油大学(华东)石油工程实验教学中心
平面径向稳定渗流实验
主讲：付帅师 中国石油大学(华东) 石油工程实验教学中心
一、实验目的
1．了解平面径向稳定渗流实验仪器的结构、工作原 理及使用方法； 2．掌握平面径向稳定渗流的模拟实验方法，计算压 力随位置的变化规律和模拟地层渗透率，验证平面 径向稳定渗流规律.
二、实验原理
平面径向渗流实验以稳定渗流理论为基础，采用圆形填砂模型，以
流体在模型中的流动模拟水平均质地层中不可压缩流体平面径向稳定渗流
过程。保持填砂模型内、外边缘压力恒定，改变出口端流量，在稳定条件
下测量填砂模型不同位置处的水头高度，可绘制水头高度或压力随位置的
变化曲线(压降漏斗曲线)；根据平面径向稳定渗流方程的解计算填砂模型
五、数据处理
(1)将数据记录于表中，根据记录数据将每组的流量3个流 量求平均值，将测压管高度换算成压力；绘制三个流量下 压力随位置的变化曲线（压降漏斗曲线），说明曲线形状 及其原因？ (2)根据平面径向稳定渗流方程，计算填砂模型平均渗透率、 不同半径范围的渗透率，评价砂体的均匀性? (3)写出填砂模型流量与总压差的关系表达式，并绘出流量 与总压差的关系曲线？
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压力随位置的变化曲线（压降漏斗曲线），说明曲线形状
及其原因？ (2)根据平面径向稳定渗流方程，计算填砂模型平均渗透率、 不同半径范围的渗透率，评价砂体的均匀性? (3)写出填砂模型流量与总压差的关系表达式，并绘出流量
与总压差的关系曲线？
三、实验流程
平面径向稳定渗流实验装置
四、实验步骤
1、记录填砂模型半径、厚度，模拟井半径、测压管间距等数据。 2、打开供水阀“26”，打开管道泵电源，向供液筒注水，通过溢流
管使供液筒内液面保持恒定。
3、关闭排水阀“24”，打开进水阀“25”向填砂模型注水。 4、当液面平稳后，打开排水阀“24”，控制一较小流量。
《渗流物理实验》
系列教学课件
中国石油大学(华东)石油工程实验教学中心
平面径向稳定渗流实验
主讲：付帅师
中国石油大学(华东) 石油工程实验教学中心
一、实验目的
1．了解平面径向稳定渗流实验仪器的结构、工作原 理及使用方法； 2．掌握平面径向稳定渗流的模拟实验方法，计算压 力随位置的变化规律和模拟地层渗透率，验证平面 径向稳定渗流规律.
流量与总压差关系表达式：
2KhPe Pw Q Re ln Rw
r1 Q ln r2 K 2hP1 P2
任意半径范围的渗透 率计算公式为：
三、实验ห้องสมุดไป่ตู้程
平面径向稳定渗流实验装置图 1－测压管（模拟井）；2～16－测压管（共16根）；18―圆形边界（填砂 模型）；19－排液管（生产井筒）；20—量筒； 21—进水管线；22—供液 筒；23－来水管线；24—排水阀；25—进水阀；26—供水阀
5、待流量稳定后，测试一段时间内流入量筒的水量，重复三次。；
6、记录流量稳定时各测压管内水柱高度。 7、调节排水阀，适当放大流量，重复步骤5、6；在不同流量下测量流
量及各测压管高度，共测三组流量。
8、关闭管道泵电源，关闭排水阀24、进水阀25，关供水阀26，结束 实验。
五、数据处理
(1)将数据记录于表中，根据记录数据将每组的流量3个流 量求平均值，将测压管高度换算成压力；绘制三个流量下
二、实验原理
平面径向渗流实验以稳定渗流理论为基础，采用圆形填砂模型，以流
体在模型中的流动模拟水平均质地层中不可压缩流体平面径向稳定渗流过 程。保持填砂模型内、外边缘压力恒定，改变出口端流量，在稳定条件下
测量填砂模型不同位置处的水头高度，可绘制水头高度或压力随位置的变
化曲线(压降漏斗曲线)；根据平面径向稳定渗流方程的解计算填砂模型的 流动系数及渗透率。