首师大附中 东城区八上期末数学试题(201801)

北京市东城区2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。

将0.056用科学记数法表示为A. -15.610⨯B. -25.610⨯C. -35.610⨯ D ．-10.5610⨯2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是3．下列式子为最简二次根式的是4．若分式23x x -+的值为0，则x 的值等于 A ．0 B ．2 C ．3 D ．-35．下列运算正确的是A. 532b b b ÷=B.527()b b = C. 248b b b = D ．2-22a a b a ab =+（）6．如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ， 若BE=1，则AC 的长为A ．2B ．4 D ．7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS8．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立A. 2222)(b ab a b a ++=+ B. 2222)(b ab a b a +-=-C. 22))((b a b a b a -=-+ D. 2()a a b a ab +=+9．如图，已知等腰三角形ABC AB AC =，，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定．．正确的是A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE10．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（）A．140° B．100° C．50° D．40°二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11x的取值范围是．12．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是．13．如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知BF=CE，AC//DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．14．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是．15.如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_______．16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠ABC ，BC =10cm ，BD ：DC =3:2，则点D 到AB 的距离为_________ cm ．17．如果实数,a b 满足226,8,a b ab a b +==+=那么 ；18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小俊的作法如下：在直线老师说：“小俊的作法正确．”请回答：小俊的作图依据是_________________________．三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．(5分)计算：10126()1)2-++-20．（5分）因式分解：（1）24x - （2） 2244ax axy ay -+21．（5分）如图，点E ，F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：DF =CE .22．（5分）已知2+2x x =，求()()()()22311x x x x x +-+++-的值23．（5分）解分式方程：11+2-22-xx x+=．24．（5分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-．25．（6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？26.（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥于点D ，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线． (1)求证：AM ∥BC ；(2)若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．27．（6分）定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.（1） 若1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ；（2） 如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数” 0c ≤（3）已知2=1(0)a x x -≠，且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-，则b = (用含x 的式子表示)28. (6分)如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E.（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE, BE, CE之间的数量关系，并证明你的结论．东城区2017——2018学年度第一学期期末教学目标检测初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）10119.61245())-+-分分220.14=2)(2)2x x x --+（）（分22222244=(44)1(2)3ax axy ay a x xy y a x y -+-+=-（）分分21. 如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF .， ∴AE +E F ＝BF +EF ， 即：AF ＝BE ．………1分 在△ADF 与△BCE 中，,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………3分 ∴△ADF ≌△BCE (SAS ) ………4分∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）………5分2222222.=4431342=55x x x x x x x x x ++--+-=+++=解：原式分当时，原式分23.解方程：11+2-22-xx x+=解：方程两边同乘（x －2）， 得1＋2(x －2)＝－1-x 2分 解得：2.33x =L L 分 220.323x x 4x 5=-?=L L L L 检验：当时，分所以，原分式方程的解为分24. 先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-．()()()()333223333233142x x x x x x x x x x x -+-=÷++-+=⋅++-=+解：原式分分分当2x =-时，原式===．…5分 25.解：设2002年地铁每小时客运量x 万人，则2017年地铁每小时客运量4x 万人……1分由题意得240240-304x x= ……………3分 解得x ＝6 …………… 4分 经检验x ＝6是分式方程的解 ……………5分4x 24=……………6分答：2017年每小时客运量24万人26.（1）∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD =12BAC ∠．…………… 1分 ∵AM 平分∠EAC ， ∴∠EAM =∠MAC=12EAC ∠．…………… 2分 ∴∠MAD =∠MAC +∠DAC =1122EAC BAC ∠+∠=1180902⨯︒=︒。

2018北京市东城区初二（上）期末数 学2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。

将0.056用科学记数法表示为A. -15.610⨯B. -25.610⨯C. -35.610⨯ D ．-10.5610⨯2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是3．下列式子为最简二次根式的是4．若分式23x x -+的值为0，则x 的值等于 A ．0 B ．2 C ．3 D ．-35．下列运算正确的是A. 532b b b ÷=B.527()b b = C. 248b b b = D ．2-22aa b a ab =+（）6．如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ， 若BE=1，则AC 的长为A ．2B ．4 D ．7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS8．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立 A. 2222)(b ab a b a ++=+ B. 2222)(b ab a b a +-=-C. 22))((b a b a b a -=-+ D. 2()a a b a ab +=+9．如图，已知等腰三角形ABC AB AC =，，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC于点E ，则下列结论一定．．正确的是A ．AE =ECB ．AE =BEC ．∠EBC =∠BACD ．∠EBC =∠ABE10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时,则∠MPN 的度数为（ ）A ．140° B．100° C．50° D． 40°二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11x 的取值范围是 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是 ．13．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，已知BF =CE ，AC //DF ，请你添加一个适当的条件使得△ABC ≌△DEF ．14．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是 ．15.如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_______．16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠ABC ，BC =10cm ，BD ：DC =3:2，则点D 到AB的距离为_________ cm ．17．如果实数,a b 满足226,8,a b ab a b +==+=那么 ；18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小俊的作法如下：老师说：“小俊的作法正确．”请回答：小俊的作图依据是_________________________．三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．(5分)计算：1016()1)2-+-的垂直平分线.20．（5分）因式分解：（1）24x - （2） 2244ax axy ay -+21．（5分）如图，点E ，F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：DF =CE .22．（5分）已知2+2x x =，求()()()()22311x x x x x +-+++-的值23．（5分）解分式方程：11+2-22-xx x+=．24．（5分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-．25．（6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？26.（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥于点D ，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线． (1)求证：AM ∥BC ；(2)若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．27．（6分） 定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.（1） 若1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ；（2） 如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数” 0c ≤（3）已知2=1(0)a x x -≠，且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-，则b =(用含x 的式子表示)28. (6分)如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E. （1）依题意补全图形；（2）若∠PAC ＝20°，求∠AEB 的度数；（3）连结CE ，写出AE , BE , CE 之间的数量关系，并证明你的结论．数学试题答案三、解答题（本题共54分）10119.261245())-+-分分 220.14=2)(2)2x x x --+（）（分22222244=(44)1(2)3ax axy ay a x xy y a x y -+-+=-（）分分21. 如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF .， ∴AE +E F ＝BF +EF ，即：AF ＝BE ．………1分 在△ADF 与△BCE 中，,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………3分 ∴△ADF ≌△BCE (SAS ) ………4分∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）………5分2222222.=4431342=55x x x x x x x x x ++--+-=+++=解：原式分当时，原式分23.解方程：11+2-22-xx x+=解：方程两边同乘（x －2）， 得1＋2(x －2)＝－1-x 2分解得：2.33x =L L 分 220.323x x 4x 5=-?=L L L L 检验：当时，分所以，原分式方程的解为分24. 先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-． ()()()()333223333233142x x x x x x x x x x x -+-=÷++-+=⋅++-=+解：原式分分分当2x =-时，原式===．…5分 25.解：设2002年地铁每小时客运量x 万人，则2017年地铁每小时客运量4x 万人……1分由题意得240240-304x x= ……………3分 解得x ＝6 …………… 4分 经检验x ＝6是分式方程的解 ……………5分4x 24=……………6分答：2017年每小时客运量24万人26.（1）∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD =12BAC ∠．…………… 1分 ∵AM 平分∠EAC ，∴∠EAM =∠MAC=12EAC ∠．…………… 2分 ∴∠MAD =∠MAC +∠DAC =1122EAC BAC ∠+∠=1180902⨯︒=︒。

东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测 初二数学 2019.1一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）A ．73.210⨯ B ．83.210⨯ C ．73.210-⨯ D ．83.210-⨯ 2．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是 A ．1a ≠B ．0a ≠C ．1a ≠且0a ≠D ．一切实数3．下列运算中，正确的是（ ） A ．235325x x x +=B ．C ．D ． 33()ab a b =4. 2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( )A B C D 5. 3月14日是国际数学日，当天淇淇和嘉嘉想玩个数学游戏，他们的 对话内容如图所示，下列选项错误．．的是（ ） A ．4446+-= B ．004446++=C ．34446++=D ．14446-÷+=6.下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ） A.23B. 32C.34 D.33x7．已知2,3m n a a ==，则32m n a +的值是（ ） A ．6B ．24C ．36D ．728.如图，已知∠1=∠2，AC =AD ，要使△ABC ≌△AED ，还需添加一 个条件，那么在①AB =AE ， ②BC =ED ， ③∠C =∠D ， ④∠B =∠E ，这四个关系中可以选择的是A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④9. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°，AD ⊥BC 于D ，BE 是∠ABC 的平分线，且交AD 于P ，如果AP ＝2，则AC 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．810. 定义运算“※”：,,aa b a bb b a b b aa ⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩※ ．若2x =5※，则x 的值为（ ）A ．52 B ．52或10 C ．10 D ．52或152二、 填空题（本题共6小题，11-15小题每小题2分，16小题4分，共14分）11. 分解因式：228ax a -= ． 12. 多项式（mx +8）（2-3x )展开后不含x 项，则m = ．13．当x 的值为 时，分式242x x --的值为0.14. 课本上有这样一道例题：请你思考只要CD 垂直平分AB ，那么△ABC 就是等腰三角形的依据是____________. 15． 如图，在△ABC 中，点D 是AB 边的中点，过点D 作边AB 的垂线l ，E 是l 上任意一点，且AC ＝5，BC ＝8，则△AEC 的周长最小值为__________. 16． 已知在△ABC 中，AB =AC ．（1）若∠A =36º，在△ABC 中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不．包括．．△ABC ），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是 ___________； （2）若∠A ≠36º， 当∠A =___________时，在等腰△ABC 中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括．．．△ABC ）.（写出两个答案即可） 三、解答题（本题共12小题，共56分）17．(本小题4分)计算：()-219+2-π-2⎛⎫ ⎪⎝⎭．18. （本小题6分）计算：(1) -； (2) )3)(3()2(2-+--x x x ．19. (本小题3分)在三个整式xy x 22+，xy y 22+，2x 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．20. （本小题4分） 解分式方程：271326x x x +=++21． （本小题4分）先化简22169(1)24a a a a -+-÷--，然后a 在﹣2，0， 1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．yx22. （本小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （2，3）， B （1，0）， C （1，2）． （1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C ；（2）如果要使以B 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 全等，写出所有符合条件的点D 坐标.23. （本小题5分）如图，点B ,F ,C ,E 在直线l 上(F ,C 之间不能直接测量)，点A ,D 在l 异侧，测得 AB ＝DE ，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ． (1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)若BE =10m ，BF =3m ，求FC 的长度．24.（本小题5分）列方程解应用题：B ACDEFlACB港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作. 开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的1/6，求港珠澳大桥的设计时速是多少.25. （本小题5分）如图，AE是△ACD的角平分线，B在DA延长线上，AE∥BC，F为BC中点，判断AE与AF的位置关系并证明.26. （本小题4分）阅读下列材料,然后回答问题:观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+. 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+.（一）错误!未找到引用源。

…………○学…………○绝密★启用前 北京市东城区 2018-2019 学年八年级上学期期末教学统一检测数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是( ) A ．3.2×107 B ．3.2×108 C ．3.2×10﹣7 D ．3.2×10﹣8 2．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠1 B ．a≠0 C ．a≠1且a ≠0 D ．一切实数 3．下列运算中，正确的是（ ） A ．235325x x x += B ．a.a 2=a 3 C ．3a 6÷a 3=3a 2 D ．33()ab a b = 4．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 5．.（2017河北）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）…………○…装……………………线…………○……※※※要※※在※※装…………○…装……………………线…………○……A．B．C．D．6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D7．已知a m=2,a n=3，则a3m+2n的值是（）A．6B．24C．36D．728．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是( )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．810．定义运算“※”：aa ba ba bba bb a⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩，※．若5※x=2，则x的值为（）…外…………○…○…………订…___班级：___________考号…内…………○…○…………订…A ．52B ．52或10C ．10D ．52或152 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 11．分解因式：228ax a -=_______．12．多项式（mx+8）（2﹣3x ）展开后不含x 项，则m ＝_____． 13．当x 的值为_____时，分式242x x --的值为0. 14．课本上有这样一道例题： 例 已知等腰三角形底边长为a, 底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角. 作法：（1）作线段AB=a, （2）作线段AB 的垂直平分线MN ，与AB 相交于点D ， （3）在MN 上取一点C ，使DC=h, （4）连接AC ，BC ，则△ABC 就是所求作的等腰三角形. 请你思考只要CD 垂直平分AB ，那么△ABC 就是等腰三角形的依据是_____. 15．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边的中点，过点D 作边AB 的垂线l ，E 是l 上任意一点，且AC ＝5，BC ＝8，则△AEC 的周长最小值为_____． 16．已知在△ABC 中，AB=AC ． （1）若∠A=36º，在△ABC 中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括．．．△ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_____；（2）若∠A ≠36º， 当∠A=_____时，在等腰△ABC 中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不．包括．．△ABC）.（写出两个答案即可）…………外…………○…………装…※※请※※不※※要…………内…………○…………装…三、解答题 17．计算：()2012π2-⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 18．计算： (1) -； (2) 2(2)(3)(3)x x x --+-． 19．在三个整式x 2+2xy ，y 2+2xy ，x 2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．20．解分式方程：271326+=++xx x .21．先化简22169(1)24a a a a -+-÷--，然后a 在﹣2，0， 1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （2，3），B （1，0），C （1，2）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C ；（2）如果要使以B 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 全等，写出所有符合条件的点D 坐标．23．如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上(F 、C 之间不能直接测量)，点A 、D 在l 异侧，…装…………○…………线…………__姓名：___________班级：_…装…………○…………线…………(1)求证：△ABC ≌△DEF ； (2)若BE =10m ，BF =3m ，求FC 的长度． 24．列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的16，求港珠澳大桥的设计时速是多少． 25．如图，AE 是△ACD 的角平分线，B 在DA 延长线上，AE∥BC，F 为BC 中点，判断AE 与AF 的位置关系并证明. 26．阅读下列材料,然后回答问题: 观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： =1121=--. 32==--（一） 22--二)……外………………内…………（1. 的值； 的值； （2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择．．下面两个问题中的一个．．加以解决： ①求.......1)+的值；….27．（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图（1），等边△ABC 边长为2，过AB 边上一点P 作PE⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，且AP=CQ ，连接PQ 交AC 于D ，求DE 的长.小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P 作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题.请根据小明同学的思路直接写出DE 的长.（2）（类比探究）老师引导同学继续研究：①等边△ABC 边长为2，当P 为BA 的延长线上一点时,作PE⊥CA 的延长线于点E ，Q 为边BC 上一点，且AP=CQ ，连接PQ 交AC 于D ．请你在图（2）中补全图形并求DE 的长. ②已知等边△ABC，当P 为AB 的延长线上一点时,作PE⊥射线AC 于点E ， Q 为哪一个（①BC 边上；②BC 的延长线上；③CB 的延长线上）一点，且AP=CQ ，连接PQ 交直线AC 于点D ，能使得DE 的长度保持不变.( 直接写出答案的编号)28．在平面直角坐标系xOy 中，△ABO 为等边三角形，O 为坐标原点，点A 关于y 轴的对称点为D ，连接AD ，BD ，OD ，其中AD ，BD 分别交y 轴于点E ，P.（1）如图1，若点B 在x 轴的负半轴上时，直接写出BDO ∠的度数；……○…………线……_______……○…………线……夹角为α，60︒<α<90︒，依题意补全图形，并求出BDO ∠的度数；（用含α的式子表示） （3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP ，PE ，PO 之间的数量关系.（直接写出结果）参考答案1．C【解析】0.00000032=3.2×10-7.故选C.点睛:本题考查了负指数幂的科学计数法，在负指数科学计数法10n a -±⨯ 中，其中110a ≤< ，n 等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）.2．A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得10a -≠，解得 1.a ≠故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键． 3．B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法、整式除法、积的乘方法则分别进行计算，然后选择正确选项．【详解】A ．不是同类项项，不能合并，故本选项错误；B ．a •a 2=a 3，计算正确，故本选项正确；C ．3a 6÷a 3=3a 3，计算错误，故本选项错误；D ．（ab ）3=a 3b 3，计算错误，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂乘法、整式除法、积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．4．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A．不是轴对称图形，本选项错误；B．是轴对称图形，本选项正确；C．不是轴对称图形，本选项错误；D．不是轴对称图形，本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．D【解析】∵，∴选项A不符合题意；∵4+40+40=6，∴选项B不符合题意；∵，∴选项C不符合题意；∵=，∴选项D符合题意，故选D．6．A【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】A，故此选项正确；=，故此选项错误；BC=故此选项错误；D=故此选项错误．【点睛】本题考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题的关键．7．D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=（a m）3×（a n）2=23×32=72．故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键．8．C【解析】【分析】由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED．故选C．本题考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．C【解析】【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度．【详解】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴∠AEP=60°，BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB ＝60°是解题的关键．10．B【解析】【分析】首先认真分析找出规律，根据5与x 的取值范围，分别得出分式方程，可得对应x 的值．【详解】当x ＜5时，55x =-2，解得：x 52=，经检验，x 52=是原分式方程的解； 当x ＞5时，5x x =-2，解得：x =10，经检验，x =10是原分式方程的解； 综上所述：x 52=或10． 故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及新定义题型，是近几年的考试热点之一．新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键仍然是正确的理解与运用运算的法则．11．2(2)(2)a x x +-【解析】【分析】首先提公因式2a ，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=2a （x 2﹣4）=2a （x +2）（x ﹣2）．故答案为：2a （x +2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．12【解析】【分析】乘积含x 项包括两部分，①mx ×2，②8×（﹣3x ），再由展开后不含x 的一次项可得出关于m的方程，解出即可．【详解】解：（mx+8）（2﹣3x）=2mx﹣3mx2+16﹣24x=﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，∵多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，∴2m﹣24=0，解得：m=12，故答案为：12．【点睛】此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项，难度一般．13．-2【解析】【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】根据题意得：24020xx⎧-=⎨-≠⎩，解得：x=﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了分式的值为0的条件和分式无意义的条件，基础题，比较简单．14．线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义．【解析】【分析】按照作法作图，根据线段垂直平分线的性质即可判断AC=BC，再由等腰三角形的定义即可得出结论．【详解】作图如下：只要CD垂直平分AB，那么△ABC就是等腰三角形的依据是线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义．故答案为：线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质及复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15．13【解析】【分析】连接BE，依据l是AB的垂直平分线，可得AE=BE，进而得到AE+CE=BE+CE，依据BE+CE≥BC，可知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC．【详解】如图，连接BE．∵点D是AB边的中点，l⊥AB，∴l是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE．∵BE+CE≥BC，∴当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，∴△AEC的周长最小值等于AC+BC=5+8=13．故答案为：13．【点睛】本题考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．16．（1）36°，108°；（2）1807，90°，108°.【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及∠A的度数，进而得出这2个等腰三角形的顶角度数；（2）利用（1）种思路进而得出符合题意的图形即可．【详解】（1）如图1所示：∵AB=AC，∠A=36°，∴当AE=BE，则∠A=∠ABE=36°，则∠AEB=108°，则∠EBC=36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是36°和108°．故答案为：36°，108°；（2）如图1．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A，∴∠BDC=2∠A．∵BC=DC，∴∠DBC=∠CDB=2∠A，∴∠C=∠ABC=3∠A．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+3∠A+3∠A=180°，∴7∠A=180°∴∠A=1807．如图2，AB=AC，△ABD和△ADC都是等腰三角形，∠BAC=45°+45°=90°；如图3，AB=AC，△ABD和△ADC都是等腰三角形，∠BAC=36°+72°=108°．故答案为：1807或90°或108°． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，正确得出分割图形是解题的关键．17．0【解析】试题分析:第一项表示9的算术平方根,第二项非零数的零次幂等于1,第三项负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂分之一.解： 原式 = 31-4+ =0.18．（1）-2（2）413x -+. 【解析】【分析】（1）先把二次根式化简为最简二次根式，然后去括号，合并同类二次根式即可； （2）先用完全平方公式和平方差公式计算，然后去括号，合并同类项即可．【详解】（1）原式- （2）原式=2222449449x x x x x x （）-+--=-+-+=413x -+．【点睛】本题考查了整式的混合运算以及二次根式的运算．注意结合算式的特点，选择简便的方法进行计算．19．(x+y)(x －y)【解析】解：222(2)222();x xy x x xy x x y ++=+=+或222(2)();y xy x x y ++=+或2222(2)(2)()();x xy y xy x y x y x y +-+=-=+-或2222(2)(2)()().y xy x xy y x y x y x +-+=-=+-20．16x = 【解析】试题分析：方程两边同时乘以()23x +，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得. 试题解析：方程两边同时乘以()23x +，得()4237x x ++= ，整理得：6=1x ， 得：1=6x ， 经检验：1=6x 是原方程的解 ， ∴ 原方程的解为1=6x . 21．化简得：原式=23a a +-；当0a =时，原式=23﹣． 【解析】【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a =0代入计算即可求出值．【详解】原式=()()()23322+2a a a a a --÷-- =()()()22+2323a a a a a --⨯-- =+23a a -．当a 取﹣2，2，3，分式无意义．当0a =时，+23a a -=23﹣． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．（1）如图见解析；（2）(0,3)，( 0,-1)，(2,-1).【解析】【分析】（1）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点位置，然后再连接即可；（2）作出符合条件的D 点，根据坐标系写出点的坐标即可．【详解】（1）如图所示：（2）如图，D 的坐标为(0，3)，(0，﹣1)，(2，﹣1)．【点睛】本题考查了轴对称变换以及全等变换．找准对应点是作图的关键．23．（1）证明见解析（2）4cm【解析】试题分析：（1）由平行线的性质得到∠ABC＝∠DEF，再根据ASA证明△ABC≌△DEF即可；（2）由全等三角形的性质得到BC＝EF，从而有BF= EC，即可得到结论．试题解析：(1)证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF．在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF．(2)解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF＋FC＝EC＋FC，∴BF= EC．∵BE=10cm，BF=3cm，∴FC=10-3-3=4cm．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法．24．港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米.【解析】【分析】设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）米/时．根据“从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的16”列方程，求解即可． 【详解】 设港珠澳大桥的设计时速是x 千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x ﹣40）米/时．依题意得：501180·640x x =- 解得：100x =．经检验：100x =是原方程的解，且符合题意．答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米．【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题的关键是找出相等关系，根据相等关系列方程． 25．AE 与AF 的位置关系是垂直. 证明见解析.【解析】【分析】由角平分线的性质和平行线的性质得到∠B =∠ACB ，由等角对等边，得到AB =AC ，再由等腰三角形三线合一的性质及角平分线的性质即可得到结论．【详解】AE 与AF 的位置关系是垂直．理由如下：∵AE 是△ACD 的角平分线，∴∠DAE =∠CAE =12∠DAC ． ∵AE ∥BC ，∴∠DAE =∠B ，∠EAC =∠ACB ，∴∠B =∠ACB ，∴AB =AC ．又∵F 为BC 中点，∴∠BAF = ∠CAF = 12∠CAB ． ∵∠CAB +∠CAD =180°，∴∠CAF +∠CAE =90°，∴AE ⊥AF ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质．熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．26．（1（2）①2018； . 【解析】【分析】（1）根据（一）（二）化简即可得到结论；（2）①先把括号内的每一个二次根式分母有理化，合并后计算即可；②把每一个二次根式分母有理化，然后合并即可．【详解】（1．22．（2） 原式=)1...1++=)11 =2019-1=2018；②原式=1 (2222)++++． 【点睛】本题考查了分母有理化的应用，解答此题的关键是根据题目的结果找出规律，题目比较好，有一定的难度．27．（1）DE=1；(2) ①正确补全图形见解析，② ②.【解析】【分析】（1）过P 作PF ∥BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP =PF =QC ，根据等腰三角形性质求出EF =AE ，证△PFD ≌△QCD ，推出FD =CD ，推出DE 12=AC 即可； （2）①过点P 作PF ∥BC 交CA 的延长线与点F ，由平行线的性质得出∠PF A =∠C ． 再证明△APF 为等边三角形，得到AP =PF ．进一步得到AE =FE =12AF ．由SAS 证明△FDP ≌△CDQ ，得到FD =CD =12CF ，根据线段的和差即可得到结论． ②如图，过P 作直线PF ∥BC 交直线AC 于F ，通过证明△APF 是等边三角形，得到AP =PF ．进而得到EF =AE =12AF ．再由线段的和差即可得出结论． 【详解】 （1）过P 作PF ∥BC 交AC 于F ．∵PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形，∴∠PFD =∠QCD ，△APF 是等边三角形，∴AP =PF =AF ．∵PE ⊥AC ，∴AE =EF ．∵AP =PF ，AP =CQ ，∴PF =CQ ．在△PFD 和△QCD 中，∵PFD QCD PDF QDC PF CQ ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△PFD ≌△QCD （AAS ），∴FD =CD ．∵AE =EF ，∴EF +FD =AE +CD ，∴AE +CD =DE 12=AC ． ∵AC =2，∴DE =1．(2)①正确补全图形．过点P 作PF ∥BC 交CA 的延长线与点F ，∴∠PF A =∠C ．∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC =∠C =60°，∴∠PF A =∠P AF =60°，∴△APF 为等边三角形，∴AP =PF ．又∵PE ⊥CA 的延长线于点E ，∴AE =FE =12AF ． ∵AP =CQ ，∴PF =QC ．∵∠FDP =∠CDQ ，∴△FDP ≌△CDQ ，∴FD =CD =12CF ，∴DE =DF ﹣EF =1111222CF AF AC -==． ② 答案为②．理由如下：如图，过P 作直线PF ∥BC 交直线AC 于F ，∴∠APF =∠ABC =60°．∵∠A =60°，∴△APF 是等边三角形，∴AP =PF ．∵AP =CQ ，∴PF =QC ．∵PF ∥BC ，∴∠F =∠DCQ ，∠FPD =∠Q ．在△DPF 和△DQC 中，∵∠F =∠DCQ ，PF =QC ，∠FPD =∠Q ，∴△DPF ≌△DQC ，∴CD =DF =12CF ． ∵△APF 是等边三角形，PE ⊥AF ，∴EF =AE =12AF ． ∵ED =EF ﹣DF ，∴ED =12AF ﹣12CF =12（AF ﹣CF ）=12AC ． ∵AC 的长度不变，∴DE 的长度保持不变．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解答此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．28．（1）30°；（2）作图见解析，∠BDO =α-60°；（3）2PE =BP +PO ．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质和等边三角形的性质即可得出结论；（2）由轴对称的性质和等边三角形的性质得出∠BOD =300°﹣2α．在△BOD 中根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结论；（3）过A作AQ∥EP交DB的延长线于Q，连接AP．由（2）得：∠OBD=∠BDO=α﹣60°．通过证明△AOP≌△ABQ，得到AP=AQ，OP=QB，∠OAP=∠BAQ，BP+OP=BP+QB=QP．通过证明△AQP是等边三角形，得出AQ=PQ=AP=BP+OP，∠QAP=60°，即可得到∠P AE=30°，由30°角所对直角边等于斜边的一半即可得到AP=2EP，从而得到结论．【详解】（1）30°．理由如下：∵A与D关于y轴对称，∴y轴是线段AD的垂直平分线，∴AO=DO，∠AOE=∠DOE．∵△ABO是等边三角形，∴AB=BO=AO，∠AOB=60°，∴∠AOE=30°，∴∠DOE=30°，∴∠BOD=60°+30°+30°=120°．∵BO=AO=DO，∴∠BDO=∠OBD=12(180°﹣∠BOD)=30°．（2）正确画出图形．∵∠AOE=∠DOE=α，∠AOB=60°，∴∠BOD=360°﹣2α﹣60°=300°﹣2α．∵BO=BD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠BDO=12(180°﹣∠BOD)=α﹣60°．（3）2PE=BP+PO．理由如下：过A作AQ∥EP交DB的延长线于Q，连接AP．由（2）得：∠OBD=∠BDO=α﹣60°．∵△ABO是等边三角形，∴AB=BO=AO，∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°，∴∠ABQ=180°﹣60°﹣∠OBD=120°﹣（α﹣60°）=180°﹣α．∵∠AOE=α，∴∠AOP=180°﹣α，∴∠AOP=∠ABQ．∵AQ∥EP，∴∠Q=∠EPD．∵∠APE=∠DPE，∴∠APO=∠Q．在△AOP和△ABQ中，∵∠AOP=∠ABQ，∠APO=∠Q，AO=AB，∴△AOP≌△ABQ，∴AP=AQ，OP=QB，∠OAP=∠BAQ，∴BP+OP=BP+QB=QP．∵∠BAO=∠BAP+∠OAP=60°，∴∠BAP+∠BAQ=∠P AQ=60°．∵AQ=AP，∴△AQP是等边三角形，∴AQ=PQ=AP=BP+OP．∵AQ∥EP，∴∠APE=∠QAP=60°．∵∠AEP=90°，∴∠P AE=30°，∴AP=2EP，∴2EP=BP+OP．【点睛】本题考查了轴对称的性质、等边三角形的判定与性质及30°角所对直角边等于斜边的一半．证明△AQP是等边三角形是解题的关键．第（3）问难度比较大．。