激光原理第一章习题课

第一章 激光的基本原理1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλΔ应是多少? 提示: He-Ne 激光器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2cd d d d ννλνλλ=−⇒=−λ 则 ooνλνλΔΔ=再有 c c c L c τν==Δ得106.32810o o o c o c cL L λλνλνν−ΔΔ====× 2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：设输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：cP nh nh νλ==由此可得： PP n h hcλν==其中为普朗克常数，为真空中光速。

346.62610J s h −=×⋅8310m/s c =×所以，将已知数据代入可得：=10μm λ时： 19-1=510s n ×=500nm λ时：18-1=2.510s n ×=3000MHz ν时：23-1=510s n ×3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为)，能级上的粒子数密度分别为n 和，求λ21n (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当，T=300K 时，λ=1μm 21/?n n = (c) 当，n n 时，温度T=？λ=1μm 21/0.1=解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则2211()exp exp exp b b n E E h h n k T k T k νb c T λ⎡⎤⎛⎞⎛−=−=−=−⎜⎟⎜⎢⎥⎣⎦⎝⎠⎝⎞⎟⎠(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时：3492231 6.62610310exp 11.3810300n n −−⎛⎞×××=−≈⎜⎟××⎝⎠(b) 当，T=300K 时： λ=1μm 34822361 6.62610310exp 01.381010300n n −−−⎛⎞×××=−≈⎜⎟×××⎝⎠(c) 当，n n 时：λ=1μm 21/0.1=C 3+r −×cm348323612 6.62610310 6.2610K ln(/) 1.381010ln10b hc T k n n λ−−−×××===××××4. 在红宝石调Q 激光器中，有可能将几乎全部离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。

主量子数n，n＝1，2，3，…代表电子运动区域的大小和它的总能量的 主要部分 辅量子数 l , l 0,1,2(n 1) 代表轨道的形状和轨道角动量，这也同 电子的能量有关。对l 0,1,2,3 等的电子顺次用s, p, d, f字母表示 磁量子数（即轨道方向量子数）m=0，±1，±2，… ± l 代表轨道在 空间的可能取向，即轨道角动量在某一特殊方向的分量 自旋量子数（即自旋方向量子数）ms= ±1/2，代表电子自旋方向的取 向，也代表电子自旋角动量在某一特殊方向的分量
4
1.1.1 光波
(3)平面波的复数表示法 光强 线偏振的单色平面波的复数表示：
~ :模量U 代表振幅在空间的分布，辐角(-kz)代表位相在空间的分布 复振幅U 0 ~ ~ U U0 exp ikz U U expit
光强：光强与光矢量大小的平方成正比，即 I U T 1 2 U0 1 2 2 1 T 2 2 I T U dt 1 U 0 cos (t kz)dt T 2 T T 2
( Em En ) kT
gi
ni gi eEi
kT
2. 分别处于Em和En能级上的原子数nm和nn必然满足下一关系
nm g m e nn g n
3. 为简单起见，假定 g m g n nm nn 1 E Em En kT ， 讨论：1） nm nn 0 E Em En kT ， 2） 3）T>0且EmEn ，nm<nn
分析： (a)z一定时，则U代表场矢量在该点作 时间上的周期振动
图（1-1）电磁波的传播
(b)t一定时，则U代表场矢量随位置的不同作空间的周期变化
(c)z、t同时变化时，则U代表一个行波方程，代表两个不同时刻空 间各点的振动状态。从下式可看出，光波具有时间周期性和空间周期性。 时间周期为T，空间周期为；时间频率为1/T，空间频率为1/ z 2 t 2 z U U 0 cos t U 0 cos c T 简谐波是具有单一频率的单色波，但通常原子发光的时间约为10－8 s， 形成的波列长度约等于3m，因此它的波列长度有限即必然有一 定的频率宽度。

n2 n1
=
exp
−
6.62610−34 3109 1.3810−23 300
1
(b) 当 λ=1μm ，T=300K 时：
n2 n1
=
exp
−
6.626 10−34 3 1.38 10−23 10−6
108 300
0
(c) 当 λ=1μm ， n2 / n1 = 0.1 时：
(b) 当 λ=1μm ，T=300K 时， n2 / n1 = ?
(c) 当 λ=1μm ， n2 / n1 = 0.1 时，温度 T=？
解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从波尔兹曼统计分布：
n2 n1
=
exp
−
(E2 − E1 KT
)
=
exp
−
h KT
=
exp
−
hc KT
(a) 当 ν=3000MHz ，T=300K 时：
证：受激辐射跃迁几率为W21 = B21
受激辐射跃迁几率与自发辐射跃迁机率之比为 黑体辐射公式：
W21 = B21 = A21 A21 n h
v
8 hv3
=
c3
exp
1 hv
= nv nhv n −1
= exp
1 hv
= −1
v 8 hv3
kbT
kbT
c3
式中， / n 表示每个模式内的平均能量，因此 / (n h ) 即表示每个模式内的 平均光子数，因此当每个模式内的平均光子数大于 1 时，受激辐射跃迁机率大于 自发辐射跃迁机率，即辐射光中受激辐射占优势。
=500nm 时：
n=2.5 1018s-1
=3000MHz 时：光能级为 E2 和 E1 ( f2 = f1 )，相应的频率为 (波长为 λ )，能级上的

0
s (1 0.2) 0.4 0.32 m
例4 发光粒子以0.3c的速度运动时,恰好可和反方 向传播的光束发生共振作用,已知该光束的频率为 51014Hz，求此粒子的固有频率． 解
0 v z ( 1)c s
0 0.3c ( 1)c 14 5 10
0 1 .3 5 1014
c c
例2 某发光粒子静止频率为5108MHz,它以 0.2c的速度向接收器方向运动,求接收器测得 该粒子所发光的频率 解 ν0 c ν 0 c 5 108 1.25 5 108 6.25 108 MHz
c vz c 0 .2 c
例3 发光粒子以0.2c的速度运动时,恰好可和同方 向传播的光束发生共振作用,已知此粒子的固有波 长为0.4m,求该光束的波长 s s s 解 v z ( 1)c 0.2c ( 0.4 1)c 0.2 0.4 1
第一章 激光基本原理 例1 求封闭腔在5000 Å处的单色模密度 解
c 3 10 14 6 10 Hz 10 5000 10
8
8 2 8 3.14 (6 1014 ) 2 5 3 m 3 3.35 10 s m 8 3 c (3 10 )
例2 求He-Ne激光器所发光子的能量、动量、 质量(光波长为6328Å) 解 E h hc 6.63 10 34 3 108 3.14 10 19 J

6328 10 10 h h 6.63 10 34 27 P k 1 . 05 10 kg m / s 10 2 6328 10 h h 6.63 10 34 36 m 2 3 . 5 10 kg 10 8 c c 6328 10 3 10

激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一早4.为使氦氖激光器的相干长度达到 1km,它的单色性/ -0应当是多少?6.63*10 54*3*10^（1）h£e 仙1宀300 二 e 「48= 1.425*10「21n 1解：相干长度L C ，A.是光源频带宽度LC3*108m/s二3*105Hz1kmc— Av(c/ ) 632.8nm 5103*10 5 Hz 二 6.328*10 3*108m/s第——早4.设一对激光能级为E 2,E i ,f 2=f i ，相应的频率为：，波长为■，能级上的粒子数密度分别为n 2,n ，求:(1) 当吟-3000MHz, T =300K 时，n 21 n 1 (2) 当，2m, T =300K 时，n 2/口 =? (3) 当，=1'm, n 2I n 1 =0.1 时,温度T= ？E 2-E 1解:k b Th* ch* cn 1其中n21 38*10_23*300-4.8*10-4_ ]n 29.解：（1）由题意传播1mm,吸收1%,所以吸收系数= 0.01mm 」10.解:(3)h :V巴之斎Tin 巴二 耳 叭 h* c6.63*10‘4*3*1081.38*10,3*10-6*|n(0.1)二 6.26* 103K n i2-7.若激光工作物质的某一跃迁波长为MOnm 的远紫外光，自发 跃迁几率Zai =10^_1，求：该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数禺】是多少？为使受激辐射跃迁几率比妁大3倍，腔内的单色能量 密度""应为多少？ (1) ⑵解:C1）血_殊/_晞（尹_捌C 3二如冬=8 处 8x314x6.63x10⑵ 硏矶厂也=4血np 厂囂—氐_6灯屮血/血- °皿""0%』z 1000.01I o e 1二 0.3661。

即经过厚度为0.1m 时光能通过 36.6%oe 2^= 1.3 二e 0.2 2G1In1・3 二 0.655 / m7、2* L 3*108二3.75*108Hz2*0.43*10 m/s*2.78*10」s=4.94*10610.6」m第二早2. C02激光器的腔长L=100cm,反射镜直径D=1.5cm,两镜的光强反射系数r^ 0.985, r^ 0.8求由衍射损耗及输出损耗引起的.R. ,Q解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。

解：该分子 能级的自发辐射寿命 为：
在连续激发时，对能级 、 和 分别有：
所以可得：
很显然，这时在能级 和 之间实现了粒子数反转。
7．证明当每个模式内的平均光子数(光子简并度)大于1时，辐射光中受激辐射占优势。
证：受激辐射跃迁几率为
受激辐射跃迁几率与自发辐射跃迁机率之比为
式中， 表示每个模式内的平均能量，因此 即表示每个模式内的平均光子数，因此当每个模式内的平均光子数大于1时，受激辐射跃迁机率大于自发辐射跃迁机率，即辐射光中受激辐射占优势。
激光原理
周炳琨
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第一章
习题
2．如果激光器和微波激射器分别在 、 和 输出1W连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？
解：若输出功率为P，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n，则：
14．某高斯光束腰斑大小为 =1.14mm， 。求与束腰相距30cm、10m、1000m远处的光斑半径 及波前曲率半径R。
解：入射高斯光束的共焦参数
根据
z
30cm
10m
1000m
1.45mm
2.97cm
2.96m
0.79m
10.0m
1000m
求得：
15．若已知某高斯光束之 =0.3mm， 。求束腰处的 参数值，与束腰相距30cm处的 参数值，以及在与束腰相距无限远处的 值。
图2.1解：ຫໍສະໝຸດ 稳定条件左边有所以有
对子午线：
对弧失线：
有：
或
所以
同时还要满足子午线与弧失线
5．有一方形孔径的共焦腔氦氖激光器，L=30cm， ， ，镜的反射率为 ，其他的损耗以每程0.003估计。此激光器能否作单模运转？如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来选择 模，小孔的边长应为多大？试根据图2.5.5作一个大略的估计。氦氖增益由公式计算。

激光原理复习题答案（参考版）激光原理复习题第一章电磁波1. 麦克斯韦方程中0000./.0t tμμερε??=-=+?=?=?B E E B J E B麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。

在方程组中是如何表示这一结果？答：（1）麦克斯韦方程组中头两个分别表示电场和磁场的旋度，后两个分别表示电场和磁场的散度；(2) 由方程组中的1式可知,这是由于具有旋度的随时间变化的电场(涡旋电场),它不是由电荷激发的,而是由随时间变化的磁场激发的;(3)由方程组中的2式可知，在真空中，,J =0，则有 tE=?00B *εμ ；这表明了随时间变化的电场会导致一个随时间变化的磁场；相反一个空间变化的磁场会导致一个随时间变化的电场。

这种交替的不断变换会导致电磁波的产生。

2, 产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？答：产生电磁波的典型实验是赫兹实验。

基于的基本原理：原子可视为一个偶极子，它由一个正电荷和一个负电荷中心组成，偶极矩在平衡位置以高频做周期振荡就会向周围辐射电磁波。

简单地说就是利用了振荡电偶极子产生电磁波。

3 光波是高频电磁波部分，高频电磁波的产生方法和机理与低频电磁波不同。

对于可见光范围的电磁波，它的产生是基于原子辐射方式。

那么由此原理产生的光的特点是什么？答：大量原子辐射产生的光具有方向不同，偏振方向不同，相位随机的光，它们是非相干光。

4激光的产生是基于爱因斯坦关于辐射的一般描述而提出的。

请问爱因斯坦提出了几种辐射，其中那个辐射与激光的产生有关，为什么？答：有三种：自发辐射，受激辐射，受激吸收。

其中受激辐射与激光的产生有关，因为受激辐射发出来的光子与外来光子具有相同的频率，相同的发射方向，相同的偏振态和相同的相位，是相干光。

5光与物质相互作用时，会被介质吸收或放大。

被吸收时，光强会减弱，放大时说明介质对入射光有增益。

其中 m, n, q = 0, 1, 2, · · · 分别代表沿三边所含的半波数目。这时波矢 ⃗ k 所满足应满足 kx = m π , ∆x ky = n π , ∆y kz = q π ∆z
每一组 m, n, q 对应腔内的一种模式（包含两个偏振） 。 在由 kx , ky , kz 所张开的波矢空间中，每个模式对应一个点，所有模式点呈周期性排列。每一模式沿 kx , ky , kz 三个方向与相邻模式的间隔分别为 ∆kx = π , ∆x ∆ky = π , ∆y ∆kz = π ∆z
证明： k 区间的模式数。 k ∼ ⃗ k +d⃗ • 首先考虑，波矢大小处于 ⃗ 在波矢空间中，波矢大小处于 ⃗ k ∼ ⃗ k +d⃗ k 区间的体积为 4π ⃗ k d⃗ k 对于驻波模来说所有模式点只位于 kx ky kz 直角坐标系的第一个 1/8 相限，再考虑到一个空间模 式包含 2 个偏振模。因此，波矢大小位于 ⃗ k ∼ ⃗ k +d⃗ k 区间的模式数为 ⃗ ⃗ 1 4π k d k 2× π3 8 V • 然后再考虑，频率位于 ν ∼ ν + dν 区间内的模式数。 2π 2π 2π 2π 由于 ⃗ ν ，因此频率范围 ν ∼ ν + dν 对应波矢大小位于区间 ν∼ ν+ dν ，该区 k = c c c c 间在波矢空间所对应的体积为 4π 2 2π 4π 2 ν 2 dν c c 因此，其中的模式数为 2× 1 4π 8 4π 2 2 2π ν dν 8πν 2 c2 c = V dν π3 c3 V
于是工作物质的增益系数为 g = α + ln (2.72)/l = 0.2 cm−1 。
第一章
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• 在物质与辐射场的相互作用中，构成物质的原子 或分子可以在光子的激励下产生光子的受激发射 或吸收。 • 粒子数反转：能利用受激发射实现光放大 • 受激辐射光子与激励光子具有相同的频率、方向、 相位、偏振态，是相干光。
Einstein
1947年，Lamb和Reherford在氢原子光谱中发现了明显的受 激辐射，这是受激辐射第一次被实验验证。Lamb由于在氢 原子光谱研究方面的成绩获得1955年诺贝尔物理学奖； "for his discoveries concerning the fine structure of the hydrogen spectrum" 1950年，Kastler提出了光学泵浦的方法，两年后该方法被实 现。他因为提出了这种利用光学手段研究微波谐振的方法而 获得诺贝尔奖。 "for the discovery and development of optical methods for studying Hertzian resonances in atoms"
1966年研制成了固体锁模激光器获得了超短脉冲。 1970年研制成了准分子激光器。 1977年研制成了红外波段的自由电子激光器 （FEL） 1984年研制出光孤子激光器（SL） 美国电话电报公司贝尔实验室的研究人员于1992年研 制出当时世界上最小的固体激光器，它在扫描电子显微 镜下看起来就像一个个微型图钉，其直径只有 2 至 10 微 米。在一个大头针的针头上，可以装下1万个这样的新型 半导体激光器。
DARPA built the megawatt-class Alpha HF chemical laser during the 1980s
An electron-beam pumped ArF laser experiment at Sandia National Laboratories (1975, Courtesy Sandia National Labs)

ຫໍສະໝຸດ t sA21
s
1
A21 : 原子在能级 E2上的平均寿命S 的倒数
激光原理与技术
设高能级En跃迁到Em的跃迁几率为Anm，则 激发态En的自发辐射平均寿命为：
1 Anm
m
hν
激光原理与技术
四、受激辐射的相干性
自发辐射是原子在不受外界辐射场控制情况 下的自发过程。大量原子的自发辐射场的相 位是无规则分布的．因而是不相干的。此外， 自发幅射场的传播方向和偏振方向也是无规 则分布的，自发辐射平均地分配到腔内所有 模式上。
一、黑体辐射的普朗克公式
绝对黑体(简称黑体)：处于温度T的物体能 够发出和吸收电磁辐射。如果某一物体能够完 全吸收任何波长的电磁辐射，则称此物体为绝 对黑体。（空腔即为绝对黑体） 热辐射(温度辐射): 物体除吸收电磁辐射外， 还会发出电磁辐射，这种 电磁辐射称为热辐射 .
激光原理与技术
黑体辐射或平衡辐射: 黑体处于某一温度T 的热平衡情况下，则它所吸收的辐射能量应 等于发出的辐射能量，即黑体与辐射场之间 应处于能量 ( 热 ) 平衡状态。显然，这种平衡 必然导致空腔内存在完全确定的辐射场。这 种辐射场称为黑体辐射或平衡辐射。
h3 xyz px p y pz
又px 2k x , py 2k y pz 2kz
则xyzpxpy pz h
3
一个光波模在相空间也占有一个相格，一个光波 模等效于一个光子态。
激光原理与技术
三、光子的相干性
光的相干性：在不同的空间点上、在不同的时 刻的光波场的某些特性(例如光波场的相位)的相 关性。
激光原理与技术
二、光波模式和光子状态相格
按照量子电动力学概念，光波的模式和光子的状态 是等效的概念。

第一章 激光的基本原理1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλ∆应是多少? 提示: He-Ne 激光器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2cd d d d ννλνλλλ=-⇒=-则 ooνλνλ∆∆=再有 c c cL c τν==∆得106.32810o o o c o c c L L λλνλνν-∆∆====⨯ 2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：设输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：由此可得：其中346.62610J s h -=⨯⋅为普朗克常数，8310m/s c =⨯为真空中光速。

所以，将已知数据代入可得：=10μm λ时： 19-1=510s n ⨯=500nm λ时：18-1=2.510s n ⨯ =3000MHz ν时：23-1=510s n ⨯3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为2n 和1n ，求(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当λ=1μm ，T=300K 时，21/?n n = (c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时，温度T=？解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时：(b) 当λ=1μm ，T=300K 时：cP nh nh νλ==PP n h hcλν==2211()exp exp exp b b b n E E h hc n k T k T k T νλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭3492231 6.62610310exp 11.3810300n n --⎛⎫⨯⨯⨯=-≈ ⎪⨯⨯⎝⎭34822361 6.62610310exp 01.381010300n n ---⎛⎫⨯⨯⨯=-≈ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭(c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时：4. 在红宝石调Q 激光器中，有可能将几乎全部3+r C 离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。

激光原理与技术习题⼀《激光原理与技术》习题⼀班级序号___________________ 姓名___________________________ 等级 _______________⼀、选择题1波数也常⽤作能量的单位，波数与能量之间的换算关系为1cm-1 = ______ eV。

(A) 1.24 >10-7(B) 1.24 W-6(C) 1.24 1J0-5(D) 1.24 W-42、若掺Er光纤激光器的中⼼波长为波长为 1.530 m，则产⽣该波长的两能级之间的能量间隔约为__________ cm-1。

(A) 6000 (B) 6500 (C) 7000 (D) 100003、波长为⼊=632.8nm勺He-Ne激光器，谱线线宽为Av =1.7 W z。

谐振腔长度为50cm。

假设该腔被半径为2a=3mm的圆柱⾯所封闭。

则激光线宽内的模式数为_个。

9(A) 6 (B) 100 (C) 10000 (D) 1.2 W4、属于同⼀状态的光⼦或同⼀模式的光波是.(A)相⼲的(B)部分相⼲的(C)不相⼲的(D)⾮简并的⼆、填空题1、光⼦学是⼀门关于 ___________ 、__________ 、______________ 光⼦的科学。

2、光⼦具有⾃旋，并且其⾃旋量⼦数为整数，⼤量光⼦的集合，服从统计分布。

3、 __________________________________________________________________________________________ 设掺Er磷酸盐玻璃中，Er离⼦在激光上能级上的寿命为10ms，则其谱线宽度为_______________________ 三、计算与证明题81 ?中⼼频率为5X10 MHz的某光源，相⼲长度为1m,求此光源的单⾊性参数及线宽2. 某光源⾯积为10cm2，波长为500nm,求距光源0.5m处的相⼲⾯积。

在处于热平衡的绝对黑体空腔内的原子系统，由于是平衡 状态，各能级上的原子数不变，辐射与吸收总数相等，从 而可以建立三个爱因斯坦系数之间的关系
18
A21、B21、B12三个系数的关系
在光和原子相互作用达到热平衡的绝对黑体空腔内的原子 系统中，如果单色辐射能量密度为 ，则有如下关系
A21n2dt B21 n2dt B12 n1dt
的原子数）， dn2表示在dt时间间隔内由E2自发跃迁到E1 的原子数，“－”表示E2能级的粒子数密度减少。 ➢ A21称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射系数，它 是粒子能级系统的特征参量。
7
辐射过程中E2能级粒子数变化规律
由上述定义爱因斯坦自发辐射系数可表示为
A21

1
n2
dn2 dt
物理意义是：单位时间内，发生自发辐射的粒子数密度占
n2
g2
E2 E1
e kT
h
e kT
n1 g1
将高能级E2上的粒子数n2用低能级E1上的粒子数n1来表示, 并代入动平衡的条件下三个爱因斯坦系数满足的关系式进
一步化简,得到热平衡空腔得单色辐射能量密度为

A21 B21
1
B12 g1
h
e kT
1
B21g2
20
三个爱因斯坦系数的内在联系
辐射的跃迁几率决定于受激辐射系数与外来光单色能量密
度的乘积
14
受激吸收
受激吸收：处于低能级E1的原子受到外来光子（能 量 h E2 E1 ）的刺激作用，完全吸收光子的能量而 跃迁到高能级E2的过程 光的受激吸收过程
图（1-9）光的受激吸收过程
特点：处于低能级E1的原子受到外来光子的刺激作用，完 全吸收光子的能量而跃迁到高能级E2的过程

激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少？解：相干长度C cL υ=∆，υ∆是光源频带宽度853*10/3*101C c m s Hz L kmυ∆===225108(/)632.8*3*10 6.328*103*10/c cc c nm Hz c m sλλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？解：Tk E E b e n 1212n --=其中12**E E ch E c h -=∆=λνλh ch ==∆*E（1）（2）10*425.12148300*10*38.11010*3*10*63.612236834≈====-------eeenn T kchbλ（3）K nnkchb36238341210*26.6)1.0(ln*10*10*8.3110*3*10*63.6ln*T=-=-=---λ9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mmα(2) 01011003660I.eIeIeII.z====-⨯-α即经过厚度为0.1m时光能通过36.6%10.解：m/..ln .G e .e I I G.Gz6550314013122020===⇒=⨯第三章2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数120.985,0.8r r = = 求由衍射损耗及输出损耗引起的,,R Q τδ 解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。