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工程力学4

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三、主观题(共15道小题)
15.
AE。

试作轴一根等直杆受力如图所示。

已知杆的横截面面积和材料的弹性模量D 的位移。

力图，并求杆端点
16.
试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。

17.
试指出图示剪力图和弯矩图的错误。

18.
m-m和固定端试求截面矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。

n-nABCD四点处的正应力。

截面上，，，
19.
由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。

已知该梁材料
为
F。

钢，其许用弯曲正应力。

试求梁的许可荷载Q235
20.
21.
22.
试求图 a所示外伸梁指定横截面1-1、2-2、3-3、4-4上的剪力和弯矩。

23.
图 a所示为一受满布均布荷载的悬臂梁。

试作此梁的剪力图和弯矩图。

xx表示a）。

以坐标解：取轴与梁的轴线重合，坐标原点取在梁的左端（图
x处横截面上的剪力和弯矩，求任意然后，也就是找出横截面上横截面的位置。

剪力和弯矩与横截面位置的函数关系，我们分别把这种函数关系式叫做梁的剪力x处用横截面截开。

显然，就此梁而言，若方程和弯矩方程。

为此，将梁在任意取左段分离体为研究对象（图 b则不必求支座约束力。

）根据左段分离体的平
衡条件便可列出剪力方程和弯矩方程如下：
以上两式后面括号里的不等式是用来说明对应的内力方程所适用的区段。

有了剪力方程和弯矩方程，便可在相应的坐标系里作出梁的剪力图（图 c）和FxqxFxx的线性函数，表明d）。

此梁的剪力方程)(()= - 为弯矩图（图SS FFlql 作出。

(- 所以剪力图为一倾斜直线。

该直线可根据例如)= (0)= 0与SS xlx处是不适用的，因该处有集中支座约束力。

此处取 = （注：剪力方程在ll稍左一点的截面）。

为，实际上是指M的纵坐标（图 d）取向下为正，以使梁的弯矩图始终作弯矩图时，表示弯矩 2 MxqxxMx的二次表明位于梁的受拉一侧。

该梁的弯矩方程)(()= - 是/ 2函数，弯矩图为二次抛物线。

在描点作图时至少需确定图线上的三个点，
22qllMqlMMl 。

(- 例如，0(0)= ， (/ 2)= - )= ，FqlM，从内力图得知，固
定端左侧横截面上的剪力和弯矩都有最大值，= mS,max
2ql（内力的最大值一般都以绝对值为准）。

= ax
24.
对于图 a所示受满布均布荷载的简支梁，试作剪力图和弯矩图。

25.
所示为一受集中荷载图a作用的简支梁。

试作其剪力图和弯矩图。

26.
试求图示诸梁中各指定的横截面上（1-1、2-2等）的剪力和弯矩。

FF FMMM，m1 m，kN·= = 2 kN，- = - (a) 3 = kN·=2S2 1S3 S1
= - 4 kN·m 3FF FqaFqa，- - (b) = 0，，== = S4 S1 S2 S3
qlMMF FMFql == = 0(c) ，= = ，= 32S3 22qaM MMMqa 0，，= - = - = = 42132
S1 S2 1FF FMMM= - = = ，，= (d) = ，= 3S2 21S3 S1
FF FMMM，m0.6 = kN·，3 kN= =- = - 1.5 kN(e) ，= 2S2 S1 S3 1= - 0.3 kN·m 3FF
FqaFqaMMMq= 1.17 = ，= (f) 0.17 = = =0，，= 312S2 S3 S4 S1
22qaaM = 1.67 ，4
FF FFMMMFl - 0，=0.5 = - 0.25 ，= = = (g) = 31S1 S2 2S3
2MqlMM qlFFqlFql= - 0.5 ，，=- = ，= ，= - = (h) 31S3 S1 2S2
2ql–27.
等）上的内力2-21-1试求图示折杆中各指定的横截面
（、。

．
FF FFFF = 10 = 0， = 0(a) ，= kN = 10 kN，0= ，S3S1N3N2 S2N1
MMM= - 10 kN·m；= - 10 kN·m ，= - 10 kN·m， 3 1 2
FFMF aTFFMTF a， = ，- = - = ，0= 0； = (b) = ，，2 1 S2 S1 1 2
FFMF lT F a -= - = = ，，3 3 S3
28.
试写出图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。

指出最大剪力和最大弯矩的值以及它们各自所在的横截面。

FM∣= 3 kN，∣kN·m (a) ∣∣= 4 S,maxmax
FM∣= 3 ，∣kN·m(b) ∣∣= 4 kN maxS,max2qaMFqa∣∣∣= = ，∣(c) S,maxmax
FM∣= 192 kN·m56 kN，∣ (d) ∣∣= S,maxmax FM∣= 12 kN·m (e) ∣kN∣= 9 ，∣ maxS,max FM∣= 30 kN，∣kN·m = (f) ∣∣15 S,maxmax FFMFa，∣∣= = ∣(g) ∣1.5 max S,max29.
在作剪力图和弯矩图时，作用于图a所示简支梁上的满布匀布荷载是否可以用图b所示的合力来代替？这两种情况下的剪力和弯矩图各有什么不同？。

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工程力学答案第4章

工程力学答案第4章

第4章材料力学基本假设及杆件内力题库：主观题4-1 试计算图示各杆件各段的内力，并做各杆的轴力图解：（a）如图4-1-1所示，做截面1-1和截面2-2图4-1-1取截面1-1右部分研究，其受力图如图4-1-2所示图4-1-2由平衡方程∑Fx=0，﹣FN1+3F=0，得FN1=3F结果为正值，表明FN1的方向与假设相同，即为拉力。

取截面2-2右部分来研究，其受力图如图4-1-3所示图4-1-3由平衡方程∑Fx=0，﹣FN2+F+3F=0得FN2=4F结果为正值，表明FN2的方向与假设相同，即为拉力轴力图如图4-1-4所示图4-1-4（b）如图4-1-5所示，做截面1-1、截面2-2和截面3-3图4-1-5取截面1-1右部分来研究，其受力图如图4-1-6所示图4-1-6由平衡方程∑Fx=0，﹣FN1﹣5KN=0，得FN1=-5KN结果为负值，表明FN1的方向与假设相反，即为压力。

取截面2-2右部分来研究，其受力图如图4-1-7所示图4-1-7由平衡方程∑Fx=0，﹣FN2+8KN-5KN=0，得FN2=3KN结果为正值，表明FN2的方向与假设相同，即为拉力。

取截面3-3右部分来研究，其受力图如图4-1-8所示图4-1-8由平衡方程∑Fx=0，﹣FN3﹣6KN+8KN-5KN=0，得FN3=-3KN 结果为负值，表明FN3的方向与假设相反，即为压力。

轴力图如图4-1-9所示：图4-1-9知识点：1．内力，截面法；2. 轴力和轴力图参考页: P72-73学习目标: 2（会用截面法计算法求轴力和轴力图）难度: 1提示一：该题考察知识点：3 内力，截面法；4轴力和轴力图提示二：无提示三：无提示四（同题解）题解：1、用截面法求解每个截面的内力；2、画出每个截面的内力图。

4-2 求图示各梁中指定截面上的剪力和建立图解：（a）计算1-1截面上的剪力Fs和弯矩M1用截面1-1把梁截开，取梁的左段为研究对象如图4-2-1所示图4-2-1由∑Fy=0得：Fs1=-qa（负剪力）由∑Mo1=0得：qa﹒a+M1=0，得M1=-qa2（负弯矩）计算2-2截面上的剪力Fs2和弯矩M2如图4-2-2所示，由∑Fy=0得：Fs2=-qa（负剪力）由∑Mo2=0得M2=-3qa2（负弯矩）图4-2-2计算3-3截面上的剪力Fs3和弯矩M3如图4-2-3所示，由∑Fy=0，-qa-qa-Fs3=0得：Fs3=-2qa（负剪力）由∑Mo3=0，qa﹒4a+qa﹒0.5a+ M3=0得M3=-4.5qa2（负弯矩）图4-2-3（b）计算支座范力选整体梁为研究对象，如图4-2-4所示·图4-2-4由∑MA=0,10KN﹒m+FB×2.5m=0得：FB = -4KN（↓）由∑Fy=0得：FA=-FB=4KN（↑）计算1-1截面上的剪力Fs1和弯矩M1用截面1-1把梁截开，取梁的左段为研究对象如图4-2-5所示图4-2-5由∑Fy=0，FA-Fs1=0,得FA=Fs1=4KN（正剪力）由∑Mo1=0得：-FA·1m+M1=0得M1=4KN·m（正弯矩）计算2-2截面上的剪力Fs2和弯矩M2，如图4-2-6所示图4-2-6由∑Fy=0，FB+Fs2=0,得-FB=Fs2=4KN（正剪力）由∑Mo2=0得：FB·1.5m-M2=0得M2=-6KN·m（负弯矩）（c）计算支座反力选整体梁为研究对象，如图4-2-7所示·图4-2-7由∑Fy=0，FA-5KN+FB=0得FA=3KN（↑）由∑MA=0得：FB·5m-5KN·3m+5KN·m=0得FB=2KN（↑）计算1-1截面上的剪力Fs1和弯矩M1取1-1截面左边部分为研究对象，如图4-2-8所示·图4-2-8由∑Mo1=0得：5KN·m + M1=0，得M1=-5KN·m（负弯矩）由∑Fy=0，FA-Fs1=0,得FA=Fs1=3KN(正剪力)计算2-2的剪力Fs2弯矩M2取2-2截面左边研究对象，如图4-2-9所示·图4-2-9由∑Mo2=0，5KN·m - FA·3m+M2=0，得M2=4KN·m（正弯矩）由∑Fy=0，FA-Fs2=0,得FA=Fs2=3KN(正剪力)计算3-3的剪力Fs3和弯矩M3取3-3截面右边研究对象，如图4-2-10所示图4-2-10由∑Mo3=0，FB·2m-M3=0，得M3=4KN·m（正弯矩）由∑Fy=0，FB+Fs3=0,得-FB=Fs3=-2KN(负剪力)（d）计算支座反力选整体梁为研究对象，如图4-2-11所示图4-2-11由∑MB=0得：qa·25a-FA·2a+qa·a=0,得FA=47qa （↑）由∑Fy=0，FA-2qa+FB=0得FB=41qa （↑）计算1-1截面上的剪力Fs1和弯矩M1取1-1截面左边部分为研究对象，如图4-2-12所示图4-2-12由图知 Fs1=0 M1=0 计算2-2的剪力Fs2弯矩M2取2-2截面左边研究对象，如图4-2-13所示图4-2-13由∑Mo2=0，qa·21a+ M2 =0得M2=-21qa 2（负弯矩）由∑Fy=0，-qa-Fs2=0,得Fs2=-qa(负剪力) 计算3-3的剪力Fs3和弯矩M3取3-3截面右边研究对象，如图4-2-14所示图4-2-14由∑Mo3=0，FB·a-M3=0，得M3=41qa 2（正弯矩）由∑Fy=0，-qa+FB+Fs3=0,得Fs3=43a (正剪力)知识点：1．内力，截面法；2. 轴力和轴力图 参考页: P72-73学习目标: 2（会用截面法计算法求轴力和轴力图） 难度: 1提示一：该题考察知识点：3 内力，截面法；4轴力和轴力图 提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题解：1、用截面法求解每个截面的内力；2、画出每个截面的内力图。

工程力学 习题详解 第四章

工程力学 习题详解 第四章

i 1
n
mO ( R ) Rd M O (主矩)
———合力矩定理
M O ( R ) mO ( Fi )
n i 1
由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。 即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。
12
静力学
例题4-1
第4章 平面任意力系
F
A C B
Fx 0,
FAx FC cos 45 0 FAy FC sin 45 F 0 FC cos 45 l F 2l 0
Fy 0,
M A F 0,
解平衡方程可得
FC 2 F
D
cos 45 FAx FC cos 45 2 F 20 kN
组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端 为活动铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m， F=5 kN，均布载荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小 M= 5 kN•m，试求固端A，铰链C和支座E的约束力。 F q B l/4
M E
A
H
C
l/4
D l/4
l/8 l/8
30
解： 1.取CE段为研究对象。受力分析如图。
例题4-5
如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度
为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶
M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。
q
A l
M
F
45
B
24
解：
取梁为研究对象，受力分析如图 由平衡方程
M F
45
q
A
Fx 0,
Fy 0,
FAx F cos 45 0
工程力学第4章

工程力学第4章

（３） 列平衡方程，求解未知量。列力矩方程时，通常 选未知力较多的交点为矩心。
（４） 结果分析或校核。
第4章 平面任意力系
例4-2 摇臂吊车如图4-9（a）所示。横梁AB的A端为固定 铰链支座，B端用拉杆BC与立柱相连。已知梁的重力G1＝4kN, 载荷G2＝12 kN，横梁长l＝６ｍ，α＝30°，求当载荷距A端距 离x＝4 ｍ时， 拉杆BC的受力和铰支座A的约束反力。
第4章 平面任意力系
3. 平面力偶系是特殊的力系，根据力偶的性质，在基本方程 中的投影方程自然满足，所以只有一个方程，
MO (F) 0
第4章 平面任意力系
4.2.3
（１） 根据题意，选取适当的研究对象；对所选研究对 象进行受力分析并画受力图。
（２） 选取适当的直角坐标系。坐标轴应与较多的未知 反力平行或垂直。一般情况下，水平和垂直的坐标轴可以不画， 但其它特殊方向的坐标轴必须画出。
第4章 平面任意力系
（3） 该力系上述的三种简化结果，从形式上是不同的， 但都与原力系等效。所以，三种情况的简化结果是等效的。
第4章 平面任意力系
4.1.3 固定端约束
固定端约束是工程中一种常见的约束。如图4-6所示，夹紧 在卡盘上的工件（图(a)），固定在刀架上的车刀（图(b)）， 嵌入墙中的雨罩（图(c)）等都属于固定端约束。由约束的性质 可知， 固定端约束能限制物体沿任何方向的移动，也能限制物 体在约束处的转动。所以，固定端Ａ处的约束反力可用两个正
主矢FR′的大小和方向分别为：
FR' (FRx )2 (FRy )2 2002 1502 250N
tan FRy 150 0.75
FRx 200
第4章 平面任意力系
工程力学第4章 力系的平衡

工程力学第4章 力系的平衡


2
即空间一般力系平衡的解析条件是力系中所有各力 在任一轴上投影的代数和为零，同时力系中各力对任一 轴力矩的代数和为零。式（4.2）称为空间一般力系的平 衡方程（equationsofequilibrium ofthreedimensionalforcesystem inspace）。 应当指出，由空间一般力系平衡的解析条件可知， 在实际应用平衡方程时，所选各投影轴不必一定正交， 且所选各力矩轴也不必一定与投影轴重合。此外，还可 用力矩方程取代投影方程，但独立平衡方程总数仍然是 6个。
30
4.3.1 有主次之分物体系统的平衡 有主次之分的物体系统，其荷载传递规律是：作用 在主要部分上的荷载，不传递给相应的次要部分，也不 传递给与它无关的其他主要部分；而作用在次要部分上 的荷载，一定要传递给与它相关的主要部分。
31
32
据此，先分析次要部分BD，其受力图如图4.11（b） 所示。建立图示参考系Oxy，列平衡方程并求解。由于 本题只要求出D处的约束反力，而不必要求出B处的约 束反力，故
12
13
建立参考系 Bxy，列平衡方程，求未知力。
14
15
例4.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 图4.5所示为一管道支架，其上搁有管道，设 每一支架所承受的管重G1=12kN，G2=7kN，且架重不计。 求支座A和C处的约束反力，尺寸如图所示。
16
17
解 取刚架AB为研究对象，其上所受力有：已知的 集中力F、集度为q的均布荷载，集中力偶；未知的3个 约束反力FAx，FAy，MA。刚架AB的受力图如图4.6（b） 所示。各力组成一平面一般力系。建立图示Oxy坐标系， 列平衡方程求解
9
2.平面一般力系平衡方程的其他形式 （1）二矩式平衡方程