伽罗瓦仔细研究了拉格朗日和阿贝尔的着作-公共基础教学部78页PPT

伽罗瓦群论【写这篇文章不是给学习近世代数的人用的，而是给不熟悉数学的人看的。

哪怕不能完全看懂，也希望人们能了解数学研究所达到的高度，希望能够领略数学之美。

】伽罗瓦（Évariste Galois，1811～1832），一个21岁就去世了的年轻人，开创了现代代数学的先河。

他创建的群论、域论，优美奥妙，已经成为现代代数学的基本工具。

我花了两个月的时间研读伽罗瓦理论，随着理解的深入，我内心不断感受到震撼，心底油然而生对伽罗瓦的钦佩与崇拜。

这种感觉就像终于看懂了世界上最美妙的画作、听懂了世界上最优雅的旋律一样，不由自主的希望与别人共享。

遗憾的是，数学之美只能是那些真正研读并理解了它的人们才能感受得到。

伽罗瓦理论虽然优美，但是却足够深奥，除了数学专业人士和肯于钻研的数学爱好者之外，尚不能被普通大众所理解。

可是我不甘心，我期望着尽自己的努力，用最简明通俗的语言，尽量不涉及复杂的数学公式和逻辑推导，而把伽罗瓦理论的优美展现在大众面前。

伽罗瓦是一个200年前有故事的年轻人，伽罗瓦理论是一座险峻的高峰。

让我们一边阅读伽罗瓦的人生故事，一边尝试着攀登这座高峰吧。

埃瓦里斯特.伽罗瓦首先，我们来引用伽罗瓦的一段话“Jump above calculations, group the operations, classify them according to their plexities rather than their appearance; this, I believe, is the mission of future mathematicians; this is the road I'm embarking in this work.”（跳出计算，群化运算，按照它们的复杂度而不是表象来分类；我相信，这是未来数学的任务；这也正是我的工作所揭示出来的道路。

）当21岁的伽罗瓦在临死前一天晚上把他主要的研究成果以极其精简、跳跃的思维写在草稿纸上的时候，没有人知道当代最伟大的数学工具和数学研究方向已经在伽罗瓦的头脑中存在了1年多的时间了。

线性代数的发展简介由于研究关联着多个因素的量所引起的问题，则需要考察多元函数。

如果所研究的关联性是线性的，那末称这个问题为线性问题。

历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又促成为了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展，这些内容已成为我们线性代数教材的主要部份。

最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践，正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。

此外，近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展。

行列式浮现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已是数学中一种非常实用的工具。

行列式是由莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的。

1693 年4 月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件。

同时代的日本数学家关孝和在其著作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。

1750 年，瑞士数学家克莱姆(G.Cramer,1704- 1752)在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。

稍后，数学家贝祖(E.Bezout,1730- 1783)将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。

总之，在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。

在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出联贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德蒙(A-T.Vandermonde,1735- 1796)。

范德蒙自幼在父亲的知道下学习音乐，但对数学有浓厚的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士。

特别地，他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。

就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。

线性代数发展史 由于研究关联着多个因素的量所引起的问题，则需要考察多元函数。

如果所研究的关联性是线性的，那么称这个问题为线性问题。

历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展，这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分。

最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践，正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。

另外，近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展。

行列式 行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具。

行列式是由莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的。

1693 年4 月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件。

同时代的日本数学家关孝和在其著作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。

1750 年，瑞士数学家克莱姆 (G.Cramer,1704-1752) 在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。

稍后，数学家贝祖(E.Bezout,1730-1783) 将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。

总之，在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。

在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德蒙(A-T.Vandermonde,1735-1796) 。

范德蒙自幼在父亲的知道下学习音乐，但对数学有浓厚的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士。

特别地，他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。

就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。

数学史话之夭折的天才阿贝尔和伽罗瓦我们每个人都知道，诺贝尔奖每年都有，颁给了很多在各自领域做出了突出贡献的科学家，但唯独没有给数学家的奖项，而数学界的诺贝尔奖则一直由一个叫做菲尔兹的奖项独占。

然而菲尔兹奖相对于诺贝尔奖来说，不但少（四年一届），而且条件苛刻（只颁给40岁以下的数学家）。

可能是觉得数学家在40岁以后基本已经告别开拓和创新了吧，不过也的确如此，世界范围内的数学家都是在十分年轻的时候就做出了惊人的成就。

而这个世界对于数学家，特别是青年数学家来说，又实在太残酷了。

很多时候，他们需要的不止是才华，还有时代、方向、领域，甚至运气。

比如科普君今天要说的这两位，都是在生命之花刚开始绽放的时候就凋谢了，如同划过天边的流星一样，闪亮而短暂。

他们用极其短暂的一生奉献给人类的却是'够科学家忙500年'的成果。

他们就是阿贝尔和伽罗瓦。

阿贝尔和伽罗瓦尼尔斯·亨利克·阿贝尔于1802年出生在挪威的一个小村庄芬德，他的父亲是个牧师。

当时整个挪威都十分贫穷，阿贝尔从小就处在饥饿之中。

他13岁的时候开始入学读书，这时候它的数学才华开始显现。

在他老师的引导下，16岁的阿贝尔开始阅读牛顿、欧拉和拉格朗日的著作，并且很快就领会了它们，然后他开始挑战高斯的《算术研究》，也非常快地掌握了这本'七封印之书'的最深奥难懂的部分。

若干年后，有人问阿贝尔如何才能快速地进入一流的行列，阿贝尔回答说：要学习大师们，而不是他们的学生。

阿贝尔在学习的过程中发现了前辈们认为已经证明了的，但是实际上并没有被严格证明的很多东西，特别是欧拉的关于无穷级数和拉格朗日的关于分析学的一些内容。

阿贝尔决心依靠自己的努力来弥补这些不足，他很快就证明了一般二项式定理，但这只是阿贝尔为了澄清无穷级数理论和应用的极具野心的庞大计划的一小部分。

二项式定理然而，到了1820年，阿贝尔的父亲去世了，养活全家（阿贝尔有6个弟妹）的重担压到了18岁的阿贝尔肩上。

数学史上的⼀座丰碑——伽罗⽡创⽴群论⽅程求解中的难题⽅程论是古典代数的中⼼课题。

早在公元3世纪的希腊数学家丢番图和9世纪的阿⾥·花拉⼦⽶，均求得⼀元⼆次⽅程ax^2+bx+c=0的解。

到了16世纪，意⼤利数学家卡丹和他的学⽣费拉⾥相继发表了⽤根式求解三次⽅程和四次⽅程的⽅法。

这个被后来数学界称为卡丹公式的三次⽅程求解公式，实际是公元1500年左右波仑亚的数学家⾮尔洛最先研究出的，后来⼏经转折被塔塔利亚掌握，卡丹保证保密后，塔塔利亚告诉给卡丹，但6年后，卡丹给出证明发表了。

由于不超过四次的⽅程都能通过根式求得它的⼀般解，那么⾼于四次的⽅程能否⽤根式求解，便成为⼈们关注的重⼤问题。

很多数学家争相研究和寻找根式求解五次⽅程的公式。

从16世纪后半叶直到19世纪初，许多数学家和数学爱好者，都把它作为检验⾃⼰才能的试⾦⽯，可是毫⽆例外的都失败了。

根式解法虽然没有找到，但⼈们却积累了经验和知识。

1799年，年仅22岁的⾼斯在作博⼠论⽂时，他没有去计算⽅程的根，⽽是证明它的存在性。

他把⽅程与曲线联系起来，通过对曲线作定性研究，证明了每⼀个实系数多项式⾄少有⼀个实根或⼀个复根，这个结论被称为代数学基本定理。

⾼斯的⽅法开创了探讨数学中整个存在问题的新途径。

接着，他研究了分圆⽅程，于1801年证明了这种⽅程可⽤根式求解，这表明某些⾼于四次的⽅程能⽤根式解出。

那么，可⽤根式求解的是所有的⾼次⽅程，还是部分⾼次⽅程？这便成为摆在数学家⾯前的⼀个难题。

阿贝尔的成果轰动了世界就在⾼斯证明了代数学基本定理3年后的1802年，⼜⼀数学新星阿贝尔在挪威的芬诺诞⽣了。

阿贝尔有着较优裕的家庭，更幸运的是，他在中学时代遇上了⼀位杰出的教师霍姆伯。

霍姆伯是挪威天⽂学家汉斯顿的助教，他使阿贝尔第⼀次感受了数学的意义和乐趣。

霍姆伯也看到了阿贝尔不寻常的才能，给他找来欧拉、拉格朗⽇、拉普拉斯等⼤师们的原著，⼀起讨论疑难问题，使阿贝尔迅速了解当代数学的前沿课题。

被柯西坑了的两个天才数学家——阿贝尔和伽罗瓦书接上回大魔王拉格朗日的故事及拉格朗日中值定理，大魔王拉格朗日有个徒弟柯西“苦瓜”数学家柯西的故事及柯西中值定理，上次我们说了柯西的伟大成就，但是大家也有黑历史，这次我们就来挖一挖坑人的柯西先生。

阿贝尔和伽罗瓦是数学界让人最惋惜的两颗绚烂流星。

他们出生在同一个时代，各自都解开了困扰无数数学家250年的四次以上方程式的解法。

阿贝尔（左）和伽罗瓦（右）阿贝尔13岁就展露数学才华，他学习如牛顿、欧拉等数学大家的理论，甚至能从中找出他们的小漏洞。

他自己研究出五次方程式的解法，前人五百多页的解题思路都不能完全解决的问题，他只用六页就足以解释一切。

而伽罗瓦更是年少有成，他在19岁时就提出了著名的群论，完美的解决了五次以上的方程式求解问题。

群论研究名为群的代数结构。

群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和模等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。

群论的逻辑线他们都是不出世的天才，如果没有被这一个人坑的话，他们必然能成为极伟大的数学家。

这个人就是大数学家柯西，“柯西不等式”的柯西。

为纪念柯西这位伟大数学家出的纪念邮票他曾任职多个教授职衔，一生写了789篇论文，许多公式以柯西名字称呼。

但拉格朗日对柯西性格的担心也不是毫无道理。

他作为久负盛名的科学泰斗，却时常忽视青年学者的创造。

因为柯西的不靠谱，群论晚问世了半个世纪之久。

故事要从阿贝尔开始说起，十九世纪挪威最伟大的数学家出生在一个穷困的牧师家庭本身就是一种悲哀。

阿贝尔的父亲在他18岁那年去世，还在读大学的阿贝尔突然就要担起照顾全家的重担。

所幸他在读的奥斯陆大学的老师们都没放弃这位天才，他们一起资助了阿贝尔。

阿贝尔勤奋自学，一边还花大量时间作研究，研究方向就包括了四次以上方程的求解。

一元四次方程求解公式，可以窥见五次的难度当时意大利的数学家鲁菲尼以五百多页的证明对一元五次方程求解做了论述，并在柯西的推动下发展出了最初的置换群思想。

伽罗瓦——锲而不舍的天才数学家埃瓦伊斯特.伽罗瓦( Evariste Galois, 1811-1832) ，法国数学家, 群论的奠基人，1811 年10 月25日生于法国巴黎附近的拉赖因堡小城市。

父亲为人正直厚道,担任拉赖因堡镇长14年。

母亲是当地法官的女儿, 聪明而有教养, 她作为伽罗瓦的启蒙老师,不仅教授基本知识, 还把从拉丁和希腊文学中汲取来的英雄主义、浪漫主义和对传统宗教的怀疑态度灌输到儿子幼小的心灵中, 使伽罗瓦从小就有强烈的好奇心、求知欲、刻苦执着的钻研精神, 这就为伽罗瓦在中学阶段的学习和以后攀登数学高峰打下了坚实的基础。

1823 年10 月, 年满12 岁的伽罗瓦考入巴黎有名的路易.勒格兰皇家公立中学。

在中学读书的前三年,伽罗瓦是一名优等生, 各门功课的成绩优秀, 尤其是文学非常突出。

此后伽罗瓦开始对数学产生了浓厚的兴趣, 并逐渐把大部分时间和主要精力由学习文学转移到钻研数学上。

学校由反动政客统治着, 不仅生活条件恶劣, 还要求学生为当局歌功颂德。

认真、热心的伽罗瓦与学校制度格格不入, 始终保持着与其他同学的距离。

下棋找高手, 弄斧到班门。

不久, 课堂上的初等数学内容已不能满足他的需求了, 他不得不去图书馆自学课本以外的高等数学知识。

此间他有幸接触到了著名数学家勒让德、阿贝尔、拉格朗日、雅可比、欧拉、柯西、高斯等人的经典著作或论文。

最重要的是勒让德的《几何原理》，这本高深莫测的书唤起了伽罗瓦对数学的一往情深, 从此他对数学知识的渴求变得如饥似渴。

拉格朗日的《论数值方程解法》、《解析函数论》和《微积分学教程》, 使其思维日趋严谨。

接着, 他又读完了欧拉、高斯、雅可比、柯西、阿贝尔等顶尖数学家的著作, 为自己打下了坚实的数学基础。

同时提升了他的信心:“我能够做到的, 决不会比大师们少!”知识的积累、视野的开阔, 使伽罗瓦练就炉火纯青的心算本领, 可以凭借纯粹的心算完成最困难复杂的数学研究。

线性代数的发展史线性代数发展史由于研究关联着多个因素的量所引起的问题，则需要考察多元函数。

如果所研究的关联性是线性的，那么称这个问题为线性问题。

历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展，这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分。

最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践，正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。

另外，近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展。

矩阵和行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具。

行列式是由和日本数学家发明的。

1693年4月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件。

同时代的日本数学家关孝和在其着作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。

1750年，瑞士数学家,1704-1752)在其着作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。

稍后，数学家贝祖,1730-1783)将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。

总之，在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。

在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德蒙,1735 -1796)。

范德蒙自幼在父亲的知道下学习音乐，但对数学有浓厚的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士。

特别地，他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。

就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。

1772年，在一篇论文中证明了范德蒙提出的一些规则，推广了他的展开行列式的方法。

伽罗⽡理论到底有多伟⼤？千年数学难题直接沦为简单推论历史回顾⼀元⼆次⽅程的解法是我们再熟悉不过的数学知识，但⼀元三次⽅程的解法似乎并不⼴为⼈知，⽽了解四次⽅程解法的就更少了。

当然，解三次和四次⽅程都是有判断法则和求根公式的，这和⼆次⽅程是类似的。

那么⼀个⾃然的问题是次数⾼于四次的⼀般代数⽅程有没有求根公式呢？也就是能不能利⽤系数把解表⽰出来呢？对于⼗六世纪的代数学⽽⾔，解三次和四次⽅程就是最⼤的难题，这⼀问题最终由意⼤利数学家塔尔塔利亚和卡尔达诺所解决。

他们解四次⽅程的思想是通过变量替换获得⼀个三次⽅程，通过解这个三次⽅程就能获得原四次⽅程的解，于是很多数学家都想通过模仿这⼀⽅法来获得⾼次⽅程的根式解。

欧拉，⾼斯，拉格朗⽇这样当时最伟⼤的数学家都做过尝试，但最终都失败了。

拉格朗⽇甚⾄发表了长篇⼤论，详细分析了三四次⽅程的解法，指出这种⽅法不可能适⽤于⾼次⽅程，最后拉格朗⽇惊叹：“⾼次⽅程的根式解是不可能解决的数学问题之⼀，这是在向⼈类的智慧挑战！”在拉格朗⽇之后，意⼤利数学家鲁菲尼开始猜测⾼次⽅程没有根式解，但他终其⼀⽣也没能取得突破，只是得到了猜测：如果⽅程有根式解，那么这⼀根式必定是⽅程的根和单位根的有理多项式。

阿贝尔第⼀个真正取得突破的数学家是来⾃挪威的年轻⼈阿贝尔（1802~1829），他发展了拉格朗⽇关于“根的置换”的数学思想，并且提出了“域”和“不可约多项式”的概念。

利⽤⾃⼰的理论，阿贝尔修正了鲁菲尼的猜测，并最终严格证明了：如果⼀个⽅程有根式解，则这个表达式中的每⼀个根式都是⽅程的根和某些单位根的有理函数。

利⽤这个重要的结论，阿贝尔最终证明了⾼于四次的⼀般⽅程没有根式解！不仅如此，阿贝尔还成功构造出了任意次数的代数可解的特殊⽅程，但他还是遗留了⼀个问题，那就是如何判断⼀个给定的⽅程是否根式可解，例如⾼斯曾经证明过⽅程X^p－1=0有根式解，其中p为素数。

但天妒英才，阿贝尔在仅仅27岁之时，便因贫困交加⽽抱憾离世。

线性代数发展史由于研究关联着多个因素的量所引起的问题，则需要考察多元函数。

如果所研究的关联性是线性的，那么称这个问题为线性问题。

历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展，这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分。

最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践，正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。

另外，近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展。

行列式行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具。

行列式是由和日本数学家发明的。

1693 年4 月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件。

同时代的日本数学家关孝和在其著作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。

1750 年，瑞士数学家(G.Cramer,1704-1752) 在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。

稍后，数学家贝祖(E.Bezout,1730-1783) 将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。

总之，在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。

在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德蒙(A-T.Vandermonde,1735-1796) 。

范德蒙自幼在父亲的知道下学习音乐，但对数学有浓厚的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士。

特别地，他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。

就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。

伽罗瓦埃瓦里斯特·伽罗华（Eacute;variste Galois，公元1811年~公元1832年）是法国对函数论、方程式论和数论作出重要贡献的数学家，他的工作为群论（一个他引进的名词）奠定了基础；在父亲自杀后，他放弃投身于数学生涯，注册担任辅导教师，结果因撰写反君主制的文章而被开除，且因信仰共和体制而两次下狱。

伽罗华死于一次近乎自杀的决斗，引起了后人的种种猜测。

可能是被保皇派或警探所激怒而致，时年21岁。

他被公认为是数学史上两个最具浪漫主义色彩的人物之一1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。

第二天早晨十点，这个可怜的年轻人离开了人世，数学史上最年轻、最富有创造性的头脑停止了思考。

后来的一些著名数学家们说，他的死使数学的发展被推迟了几十年，他就是伽罗华。

数学世界的顽强斗士19世纪初，有一些数学问题一直困扰着当时的数学家们，而如何求解高次方程就是其中之一。

历史上人们很早就已经知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。

关于三次方程，我国在公元七世纪，也已经得到了一般的近似解法，这在唐朝数学家王孝通所编的《缉古算经》就有叙述。

到了十三世纪，宋代数学家秦九韶在他所著的《数书九章》的“正负开方术”里，充分研究了数字高次方程的求正根法，也就是说，秦九韶那时候已得到了高次方程的一般解法。

在西方，直到十六世纪初的文艺复兴时期，才由意大利的数学家发现一元三次方程解的公式——卡当公式。

在数学史上，相传这个公式是意大利数学家塔塔里亚首先得到的,后来被米兰地区的数学家卡尔达诺(1501～1576年)问到了这个三次方程的解的公式，并发表在自己的著作里。

所以现在人们还是叫这个公式为卡尔达诺公式(或称卡当公式)，三次方程被解出来后，一般的四次方程很快就被意大利的费拉里(1522～1560年)解出。

这就很自然的促使数学家们继续努力寻求五次及五次以上的高次方程的解法。